最小公倍数练习课教案及点评

最小公倍数练习课

广州市华侨外国语学校张璟芝设计

越秀区教育发展中心张敏铃点评

教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第41页例3

本课设计的背景：

本教学设计是在学生已经理解公倍数与最小公倍数概念、掌握了求两数最小公倍数方法的基础上进行的一节单项练习课。如何设计本节课，使得既能夯实学生的双基，又能锻炼他们的数学思维、为学习通分做好准备呢？本课做了有益的尝试，力图引导学生从练习中发现规律，并利用规律深化求两数最小公倍数的技巧。

教学目标：

1.引导观察数字间的关系，发现求最小公倍数的简便方法，培养良好的数感。

2.运用简便方法求最小公倍数，使计算技能在原有的基础上得到进一步的提高。

3.进一步深化理解公倍数、最小公倍数概念。

4、培养良好的审题习惯。

教学过程：

一、引导学生探索规律。

1.求下面每组数的最小公倍数。（分组进行）

第一组：[3，6]，[7，5]，[9，21]

第二组：[8，2]，[5，6]，[14，4]

第三组：[9，27]，[4，5]，[8，10]

第四组：[4，24]，[1，9]，[16，20]

小结：求最小公倍数一般方法：列举法和大数翻倍法

［点评：复习求最小公倍数的方法，在每组练习中设计了有倍数关系与互质关系的数。为下一环节找到比列举法和大数翻倍法更快的方法提供充足的素材。］

2.探索规律。

（1）小组讨论：每组中的两数有什么特殊关系，两数与它们的最小公倍数又有何联系，你能发现什么规律？

（2）小组汇报，归纳总结。

两数有倍数关系，最小公倍数是大的数。

两数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。

（3）通过规律，深化理解概念。

质疑1：为什么有倍数关系的两数，它们的最小公倍数是大的数？

生：用列举法求3和6的最小公倍数

3的倍数：3，6，9，12，15，18….

6的倍数：6，9，12，15，18….

3和6的公倍数：6，9，12，15，18….

6的倍数包含了所有3的倍数，它们的公倍数其实是6的倍数，而6是最小的一个。 质疑2：为什么两数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积？

生： 7和5的最小公倍数是35。7×5=35，35既是7的倍数，也是5的倍数。

3.总结解题策略。

在求两数最上公倍数时，先观察数字间的关系。如果两数是倍数关系的，大的数就是两数的最小公倍数；如果两数最大公因数是1的，最小公倍数就是两数的乘积；如果两数是一般关系的，就用列举法和大数翻倍法这些“万能”的方法。

［点评:突出优选法和普遍法，使学生在众多的方法中比较和感受出哪种方法最好，算法最优化的过程成了学生自己体验的过程、感受的过程。教学中，充分发挥了学生的主观能动性，给了学生足够的探讨空间去体验、去领悟，把主导和主体有机地结合在一起，其过程是学生亲身经历的，其方法是学生在充分研究的基础上生成的，达到了真正理解的目的。］

二、运用规律分层巧练，深化理解概念。

1.直接写出每组数的最小公倍数。

[6，36]，[13，3]，[24，12]，[9，10]，[4，9]，[32，96]

[点评:本设计是直接运用规律的基本练习，目的是让学生观察数字特征，直接运用规律解题，提高找最小公倍数的技能，培养学生良好的解题、审题习惯。]

2.填一填。

[3，□]=12 [15，□]=15 [2，3，□]=6

[点评：该练习是规律的逆向运用，以变换练习的形式，采用“形变质不变”来促进学生对知识本质的把握与灵活运用。

3.写出两个分数中分母的最小公倍数。

119和53 4817和245 129和1513 71和8

5

[点评：从找整数的最小公倍数过渡到找分母的最小公倍数，变换了问题的呈现形式，既培养学生灵活运用知识的能力，又为沟通后面“通分”知识的联系，使知识得到延伸，让学生体会每个知识点并不是孤立有存在的。]

4.辨析练习。

（1）两个数的最小公倍数，一定比这两个数都大。

（2）公因数只有1的两个数的最小公倍数，一定是这两个数的积。

（3）甲数是乙数的15倍，甲数和乙数的最小公倍数是乙数。

（4）两个数的公倍数的个数是无限，最小公倍数只有一个。

［点评：用文字表述的方式对找公倍数的方法作辨析，在一定程度上比具体例子更抽象，使学生对找最小公倍数的方法更清晰，进而提高计算技能。］

5、生活应用。

（1）有一堆糖，平均分给小朋友。无论分给8个小朋友还是分给16个小朋友，都正好分完。这堆糖至少有多少颗？

（2）有一堆糖，平均分给小朋友。无论分给11个小朋友还是分给7个小朋友，都剩下3颗。这堆糖至少有多少颗？

（3）小明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长60厘米的正方形地砖，都正好铺满。小明房间的地面至少是多少平方米？

[点评：在生活情景中进一步运用公倍数、最小公倍数的概念解决问题，提高学生对知识的综合运用能力。]

三、全课总结，作业布置。

课后总评：

数学练习要帮助学生巩固知识，建立知识网络，使之能对后续的学习起到迁移及举一反三的功用，本课在这一点处理上尤为突出。本节设计的思路首先是让学生掌握求最小公倍数的基本方法——列举法、大数翻倍法，进而在此基础上寻找求最小公倍数的简便方法——存在特殊关系的求最小公倍数的方法，并通过相应的练习沟通倍数、互质、最小公倍数之间的联系，及时建立关于两数间关系的知识网络。本课编排的练习，凸显出教师对以下三方面的思考：

每一层次练什么——练习目的；

每层练习之间存在什么关系——建立知识网络，活学活用；