河北邯郸永年县二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

数学试卷

一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线310x +=的倾斜角是（ ）C

A 、30︒

B 、60︒

C 、120︒

D 、135︒ 2．下列命题正确的是（ ）D

A 、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B 、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C 、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

D 、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

3．设圆心为

1

C 的方程为22(5)(3)9x y -+-=，圆心为

2

C 方程为

224290x y x y +-+-=，则圆心距等于（ ）A

A 、5

B 、25

C 、10

D 、4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍A

A.

4 B.2

C.12

D.2

5．与直线:2l y x =平行，且到l ）B

C

D B 1

A

B

C 1

D 1

A 1

第7题

A ．25y x =±

B ．25y x =±

C ．1522y x =-

± D ．152y x =-±

6．空间直角坐标系中，点()1,2,3A

关于xOy 平面的对称点为点B ，关于原点的对称点为点

C ，则,B C 间的距离为（ ）C

A.5

B.14

C.2

5

D. 214

7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45，∠CDC 1=30，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是 （ ）C A 、

2 B 、

3 C 、2

D 、3 8．对于任意实数a ，点(),2P

a a -与圆2

2:1C x

y +=的位置关系的所有可能是（ ）B

A 、都在圆内

B 、都在圆外

C 、在圆上、圆外

D 、在圆上、圆

内、圆外

9．在三棱锥P ABC -中,2,2,3AB AC BC PA PB PC ======

,若三棱锥P ABC -的顶点

均在球O 的表面上，则球O 的半径为( )B 131323

22

10.如图1,在等腰三角形ABC 中,90,6,,A BC D E ︒∠==分别是,AC AB 上的

点,2,CD BE O ==为BC 的中点.将ADE △沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-.若'A O ⊥平面BCDE ,则'A D 与平面A BC '所成角的正弦值等于( )D

A.

2 B.

3 C.

2 D.

2 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。 11.若M 是圆C:1)3()3(22=-++y x 上任意一点，则点

M 到直线1-=kx y 距离的

值可以为（ ）ABC

A.4

B.6

C.23+1

D.8

12.如图，在三棱锥p-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,PA=AB,D 为PB 的中点，则下列结论正确的有（ ）ABC

A.BC ⊥平面PAB

B.AD ⊥PC

C.AD ⊥平面PBC

D.PD ⊥平面ADC

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

D 1

D

C

B

A

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为_____4

14.两圆x 2+y 2=9与x 2+y 2+8x-6y+25-r 2=0(r>0)相交,则r 的取值范围是 .(2,8)

15. 如图,在边长为1的正方形ABCD 中, 把ACD ∆沿对角线 AC 折起到1ACD ∆,使平面1

ACD ⊥

平面ABC ,则三棱锥

ABC D -1的体积为 . 12

2

16.三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的正三角形，E 为PC 的中点，若直线AE 与平面PBC

，则PA 的长为_____. 16.2

四、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，正方体ABCD A B C D ''''－的棱长为a ，连接AC A D A B BD BC C D ''''''，，，，，，得到一个三棱锥A BC D ''－．求：

(1)求三棱锥A BC D ''－的表面积与正方体表面积的比值； (2)求棱锥A BC D ''－的体积． 17答案及解析：

答案：(1)∵ABCD A B C D ''''－是正方体，∴六个面都是正方形， ∴2A C A B A D BC BD C D a ''''''＝＝＝＝＝，

∴2234(2)23S a a =三棱锥＝，2

6S a 正方体＝，∴

3=3S S 正方体三棱锥 (2)显然，三棱锥A ABD C BCD D A DC B A B C ''''''''－、－、－、－是完全一样的，

∴323111

44323

A BC D A ABD V V V a a a a '''⨯⨯⨯=三棱锥－正方体三棱锥－＝－＝－

18.已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=.

（1）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程； （2）若过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，且

4MN =，求以MN 为直径的圆的方

程；

解：（1）圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，