找零钱模型

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贪心算法——找零钱问题

if(num>=10) {
f(num-10,n10+1,n5,n1); } else if(num>=5&&num<10) {
f(num-5,n10,n5+1,n1); } else if(num<5&&num>=1) {
f(num-1,n10,n5,n1+1); }
}
注：贪心算法是一种比较简单的算法。贪心算法总是会选择当下的最优解，而不去考虑这一次的选择会不会对未来的选择造成影响。（以寻找优质解为手段，从而达成整体解决方案的算法）
递归方法如下：
function f(num,n10,n5,n1){ var n10 = n10 || 0, n5 = n5 || 0, n1 = n1 || 0; if(num==0) { console.log("10元："+n10+"---5元："+n5+"---1元："+n1); return; }
贪心算法总是会选择当下的最优解而不去考虑这一次的选择会不会对未来的选择造成影响
贪心算法 ——找零钱问题
//贪心算法 //有三种硬币：10，5，1；给定num元，以最少的硬币数来换它 function greedy(num){ var n10=0, n5=0, n1=0; if(num>=10){ n10= Math.floor(num/10); num= num%10; } if(num>=5){ n5= Math.floor(num/5); num= num%5; } if(num<5){ n1= num; } console.log('10元：'+n10+

售货找零编程题scratch

售货找零编程题scratch一、题目描述本题要求使用Scratch编写一个售货找零程序，实现以下功能：1. 用户输入商品价格和支付金额；2. 程序计算出应找回的零钱；3. 程序显示出应找回的各种面额的钞票和硬币数量。

二、设计思路1. 数据输入用户需要输入两个数据：商品价格和支付金额。

可以使用Scratch中的文本框，将用户输入的数据保存到变量中。

2. 计算找零计算找零需要用到减法运算符。

将支付金额减去商品价格，得到应找回的零钱。

将这个结果保存到一个变量中。

3. 分配面额根据常见面额（100元、50元、20元、10元、5元、1元、5角、1角），依次分配各种面额的钞票和硬币数量。

可以使用Scratch中的判断语句（如if-else语句）来实现。

4. 显示结果最后，将各种面额的钞票和硬币数量显示出来，让用户知道应该收到哪些钞票和硬币。

三、程序实现1. 创建变量首先，在Scratch舞台上创建两个文本框，分别用于接收商品价格和支付金额。

然后创建一个按钮，用于触发计算过程。

最后创建多个变量，用于保存各种面额的钞票和硬币数量。

2. 输入数据当用户点击计算按钮时，程序需要读取文本框中的数据，并将其保存到变量中。

这可以通过Scratch中的“当按钮被点击”事件来实现。

3. 计算找零计算找零需要使用减法运算符。

将支付金额减去商品价格，得到应找回的零钱。

将这个结果保存到一个变量中。

4. 分配面额根据常见面额（100元、50元、20元、10元、5元、1元、5角、1角），依次分配各种面额的钞票和硬币数量。

可以使用Scratch中的判断语句（如if-else语句）来实现。

5. 显示结果最后，将各种面额的钞票和硬币数量显示出来，让用户知道应该收到哪些钞票和硬币。

这可以通过Scratch中的“显示”语句来实现。

四、总结本题要求使用Scratch编写一个售货找零程序，实现输入商品价格和支付金额后计算出应找回的各种面额的钞票和硬币数量。

动态规划解找零钱问题实验报告

2 3 的情况下需要执行 O(M n ) O(n ) ，而 M 小于 100 元即 10000 分，远
大于 n。本算法的动态规划算法的时间复杂性比该问题的一般动态规划算法的效率要好得多。该算法的时间复杂性是 10 数量级的．对于应用于自动售货机等运行速度较慢的机器来说是不成问题的。空间复杂度：从上面算法可知，用到了三个数组，分别为 T[n]，c[j]， P[i][j]。其中：i<=n,j<=M。空间复杂性主要由 P[1][j]决定，为 O(M×n)。 P(i,j)中的 i 指的 T[n]中的值．对于钱币来说一般 n 为 13 左右。该算法的空间复杂度为 O(M x n)=O(f)，而 M 小于 100 元即 10 000 分，远大于 n。

b)当 n>1 时，若 j>T[n],即第 n 种钱币面值比所兑换零钱数小,因此有 C (n, j ) min {C (n, j T [k ]) 1} k (1 i n) 1 k n 。当 k 为 0 时，C(n,j)达到最小值，有 P(T(k0),j)=P(T( k 0 )，j-T( k 0 ))+1 若 j=T[n]，即用 n 种钱币兑换零钱，第 n 种钱币面值与兑换零钱数 j 相等，此时有 C(n,j)=C(n,T[n])=1；
P (i , j ) P (i , T [ n ])

1,i T [ n ] 0 ,i T [ n ]
若 j<T[n]，即第 n 种钱币面值比所兑换零钱数大，因此兑换零钱只需考虑前 n-1 种钱币即可，故有 C(n,j)=C(n-1,j)，且 P(T(n-1),j)=0。从以上讨论可知该问题具有重叠子问题性质。（2）根据分析建立正确的递归关系。答： j % T [1] 0 C (1, j ) j / T [1] j % T [1] 0

找零钱最佳组合的测试用例找零钱最佳组合的测试用例

边界值分析也是一种黑盒测试方法，适度等价类分析方法的一种补充,由长期的测试工作经验得知，大量的错误是发生在输入或输出的边界上。

因此针对各种边界情况设计测试用例，可以查出更多的错误。

选择测试用例的原则：一、如果输入条件规定了值的范围，则应该取刚达到这个范围的边界值，以及刚刚超过这个范围边界的值作为测试输入数据；二、如果输入条件规定了值的个数，则用最大个数、最小个数、比最大个数多1个、比最小个数少1个的数做为测试数据；三、根据规格说明的每一个输出条件，使用规则一；四、根据规格说明的每一个输出条件，使用规则二；五、如果程序的规格说明给出的输入域或输出域是有序集合（如有序表、顺序文件等），则应选取集合的第一个和最后一个元素作为测试用例；六、如果程序用了一个内部结构，应该选取这个内部数据结构的边界值作为测试用例；七、分析规格说明，找出其他可能的边界条件。

找零钱最佳组合的测试用例假设商店货品价格(R)皆不大於100元（且为整数），若顾客付款在100元内(P)，求找给顾客之最少货币个（张）数？（货币面值50元(N50)，10元(N10)，5元(N5)，1元(N1)四种）正确功能：找零的组合为1/10/50面值组合的最小个（张）数找零数额=P-R假设计算正确一、分析输入的情形。

1.R无效：R > 100 R<=02.R有效：0 < R < = 100此种情况下再考虑P：2_1. P无效：P > 100（钱给多）2_2. P无效：P < R（钱给少）2_3. P有效：R<= P <= 100 //无效输出：多找钱少找钱二、分析输出情形。

考虑输出——找零个数这里是有效数据，关于"找给顾客之最少货币个（张）数"的有效取值50：0/110：0/1/2/3/45：0/11：0/1/2/3/4三、分析规格中每一决策点之情形考虑输出——找零数额（RR表示找零数额）无效输入（不找零）：R > 100R <= 00 < R < = 100 P > 1000 < R < = 100 P < R输出为相应错误提示信息有效输入（找零）：0 < R < = 100 R<= P <= 100此时考虑的输出：（RR=P-R假设计算正确不考虑此种情况无效输出）0<=RR<45<=RR<10<=RR<50<=RR<100RR：0、1、4、5、9、10、49、50、99五、为满足以上之各种情形，测试用例设计如下：1.货品价格=1012.货品价格=03.货品价格= -14.货品价格= 100,付款金额=1015.货品价格= 100,付款金额=996.货品价格= 100,付款金额= 100不找零7.货品价格= 99,付款金额= 100 N1＝18.货品价格= 96,付款金额= 100 N1＝49.货品价格= 95,付款金额= 100 N5＝110.货品价格= 91,付款金额= 100 N5＝1, N1＝411.货品价格= 90,付款金额= 100 N10＝112.货品价格= 51,付款金额= 100 N10＝4, N5＝1，N1＝413.货品价格= 50,付款金额= 100 N5014.货品价格= 1,付款金额= 100 N50＝1＝1,N10=4,N5=1,N1=4。

人民币找零问题

证明人民币找零问题的贪心算法的正确性1.问题的提出日常生活当中, 买卖东西的时候经常遇到找零钱问题, 例如超市购物付款时，收银员就会根据收款机给顾客找零钱。

我们不难发现收银员找零时，总是先支付顾客最大面值的人民币, 要是金额不足再支付面值小一点的, 直到找满为止。

很显然，这样的找零方法符合贪心方法，但是收银员用这样的贪心方法找给顾客零钱时，是否就能使零钱的张数达到最少？有没有更好的策略，使张数比用贪心方法的更少？这个问题就有待我们考证。

2.贪心算法的含义贪心算法是一种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法, 它总是做出在当前看来是最优的选择, 也就是说贪心策略并不是从整体上加以考虑, 它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解算法。

3.贪心算法的基本要素贪心算法通过一系列的选择来得到问题的解。

它所做的每一个选择都是当前状态下局部最好选择，即贪心选择。

但是，从许多可以用贪心算法求解的例子中看到这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。

3.1 贪心选择性质所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

这是贪心算法可行的第一个基本要素。

贪心算法是以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

3.2 最优子结构性质当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

4.贪心算法的基本思路及实现的过程4.1贪心算法的基本思路贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行, 根据某个优化测度, 每一步都要确保能获得局部最优解。

每一步只考虑一个数据, 他的选取应该满足局部优化的条件。

若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时,就不把该数据添加到部分解中, 直到把所有数据枚举完, 或者不能再添加算法停止。

贪心算法论文终稿

本科毕业论文（设计）题目贪心算法设计及其实际应用研究系别信息管理系专业计算机科学与技术年级2006级学号***************姓名蒋远丽指导教师汪维清成绩_______________________二〇一〇年五月十五日目录西南大学本科毕业论文（设计）任务书 (I)文献综述 (i)西南大学本科毕业论文（设计）开题报告 ............................... - 1 - 正文 . (4)摘要 (4)第1章引言 (5)1.1研究背景 (5)1.2研究内容 (6)1.3研究目标 (6)1.4研究意义 (6)1.5 本文组织 (6)第2章贪心算法的基本知识概述 (8)2.1 贪心算法定义 (8)2.2 贪心算法的基本思路及实现过程 (8)2.3贪心算法的核心 (8)2.4贪心算法的基本要素 (9)2.5 贪心算法的理论基础 (10)2.6贪心算法存在的问题 (11)第3章经典问题解决及其优缺点 (12)3.1 哈夫曼编码 (12)3.2单源最短路径问题(Dijkstra算法) (14)3.3最小生成树问题(Prim算法、Kruskal算法) (16)第4章多处最优服务次序问题 (19)4.1 问题的提出 (19)4.2 贪心选择策略 (19)4.3 问题的贪心选择性质 (19)4.4 问题的最优子结构性质 (19)4.5 算法结果分析 (20)第5章删数问题 (21)5.1 问题的提出 (21)5.2 贪心算法策略 (21)5.3 问题的贪心选择性质 (21)5.4 问题的最优子结构性质 (21)5.5 编码 (22)第6章汽车加油问题 (23)6.1 问题的提出 (23)6.2 编码分析 (23)6.3 贪心算法策略 (23)6.4 贪心算法正确性证明 (24)6.5 贪心算法时间复杂度分析 (24)第7章最优合并问题 (25)7.1 问题的提出 (25)7.2 原理分析 (25)7.3 算法时间复杂度分析 (25)第8章会场安排问题 (26)8.1 问题的提出 (26)8.2 编码分析 (26)8.3 贪心算法 (26)8.4 最优解证明 (27)8.5 算法时间复杂度分析 (27)第9章贪心算法的C++实现 (28)9.1 C++语言概述 (28)9.2 具体实现步骤 (29)9.3程序编码与程序调试 (33)第10章总结与展望 (35)10.1总结 (35)10.2展望 (35)参考文献 (36)附录 (37)致谢 (45)本科毕业论文（设计）指导教师评阅表 ..................................... a 本科毕业论文（设计）交叉评阅表 ......................................... b 本科毕业论文（设计）答辩记录 ........................................... c西南大学本科毕业论文（设计）任务书论文（设计）题目贪心算法设计及其实际应用研究系别、专业信息管理系计算机科学与技术学生姓名蒋远丽学号 222006602054062 指导教师姓名汪维清开题日期2009年11月28日注：1、任务书由指导老师填写。

100个赚钱思维模型

100个赚钱思维模型赚钱对于每一个人来说都是一个非常重要的话题。

有着无数的赚钱方式，其实真正起决定作用的还是一个人的思维模式。

在这里将会分享100个赚钱思维模型，希望能够帮助到需要的人拓展思维，找到适合自己的赚钱方式。

1.创造无论赚钱的方式是什么，创造是一定要考虑的因素，这也是赚大钱的基础。

2.建立自己的品牌品牌能够提升一个人的价值和影响力。

3.定位了解自己的目标受众，聚焦在他们需要什么上。

4.用户体验始终保持关注客户，满足客户需求。

5.创新始终关注新事物，开拓市场。

6.网络技术学习和运用网络技术，扩大自己的受众范围。

7.降低成本通过创新和自动化，降低成本。

8.精益创业学习精益创业的思维模式。

9.获客成本优化获客成本，降低运营成本。

10.转化率关注自己的转化率。

11.社交通过社交扩大社交圈。

12.付费付费通过付费的方式获取价值。

13.资源整合整合各种资源，提升商业效率。

14.良好的人际关系良好的人际关系是商业成功的重要因素之一。

15.理智判断做出理智的判断和取舍。

16.合伙创业通过和合伙人创业，达到共赢。

17.寻求帮助寻求专业的帮助和建议。

18.确定目标确保设定的目标能够实现。

19.了解市场要了解市场趋势。

20.利用数据数据能够帮助我们做出明智的决策。

21.推广自己积极地推广自己。

22.利用机会抓住机会，追求成功。

23.学习学习新知识和技能。

24.不断的试错不断尝试，不断学习。

25.利用自己的优势利用自己的优势，摆脱劣势。

26.保持专注保持专注，不要分散精力。

27.利润最大化始终思考如何最大化利润。

28.挑战自己挑战自己的能力和极限。

29.节约时间时间就是金钱，要善于规划时间。

30.开放思维始终开放思维，多考虑不同的思路。

31.个人品牌个人品牌能够带来更广泛的机会。

32.客户满意度提高客户满意度是赚钱的关键。

33.与所需市场接轨与用户所需市场接轨，提供用户需要的服务。

34.吸引粉丝吸引粉丝，提升受众范围。

常见用例的设计方法介绍

常见用例设计方法介绍一、等价类划分法等价类划分法是把程序的输入域划分成若干部分（子集），然后从每个部分中选取少数代表性数据作为测试用例。

每一类的代表性数据在测试中的作用等价于这一类中的其他值。

等价类划分可有两种不同的情况：有效等价类和无效等价类。

有效等价类：是指对于程序的规格说明来说是合理的，有意义的输入数据构成的集合，利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。

无效等价类：与有效等价类的定义恰巧相反。

设计测试用例时，要同时考虑这两种等价类，因为软件不仅要能接收合理的数据，也要能经受意外的考验，这样的测试才能确保软件具有更高的可靠性。

1、六条确定等价类的原则：①在输入条件规定了取值范围或值的个数的情况下，则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。

例：输入值是学生成绩，范围是0～100：②在输入条件规定了输入值的集合或者规定了“必须如何”的条件的情况下，可确立一个有效等价类和一个无效等价类。

③在输入条件是一个布尔量的情况下，可确定一个有效等价类和一个无效等价类。

④在规定了输入数据的一组值（假定n个），并且程序要对每一个输入值分别处理的情况下，可确立n个有效等价类和一个无效等价类。

⑤在规定了输入数据必须遵守的规则的情况下，可确立一个有效等价类（符合规则）和若干个无效等价类（从不同角度违反规则）。

⑥在确知已划分的等价类中各元素在程序处理中的方式不同的情况下，则应再将该等价类进一步的划分为更小的等价类。

2、实例：【保险费率计算】某保险公司承担人寿保险已有多年历史，该公司保费计算方式为投保额*保险率，保险率又依点数不同而有别，1点以上费率为0.6 %，10点以下费率为0.1 %：输入数据说明：A、分析输入数据型式：年龄：一或两位数字。

性别：Male]、[Female]、[M]、[F]表示婚姻：[已婚]、[未婚]扶养人数：空白或一位数字保险费率：10点以上，10点以下B 、划分输入数据：C 、设计输入数据：D、根据以上分析测试用例数据：二、边界值分析法边界值分析法就是对输入或输出的边界值进行测试的一种黑盒测试方法。

找零钱问题的贪心算法

{ Y=Y-Coin_Face[m];
Coins[m]=Coins[m]-1;
n=n-1;
if (Y==0&&n==0) goto loop1;
else if((Y==0&&n!=0)||(Y!=0&&n==0)) {j=j+1;goto loop2;}
while(Coins[m]==0||Y<Coin_Face[m]){ m--;if(m<0) break;}
while(Coins[m]==0||Y<Coin_Face[m]){ m--;if(m<0) break;}
}
}break;
loop7: case 5: m=5;n=i-j;
for(b;b<2;b++)
{
Z=back5[b];
Y=(int)(100*X)+Z;
for(a=0;a<6;a++)
{
Coins[a]=Coinsbackup[a];
}
}break;
loop6: case 4: m=5;n=i-j;
for(b;b<8;b++)
{
Z=back4[b];
Y=(int)(100*X)+Z;
for(a=0;a<6;a++)
{
Coins[a]=Coinsbackup[a];
}
while(Coins[m]==0||Y<Coin_Face[m]){ m--;}
if (Y==0&&n==0) goto loop1;
else if((Y==0&&n!=0)||(Y!=0&&n==0)) {b=b+1;goto loop4;}

贪心算法找零钱问题

学号《算法设计与分析》实验报告三学生姓名专业、班级指导教师成绩电子与信息工程系实验三：贪心算法运用练习一、实验目的本次实验是针对贪心算法运用的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该部分知识点的理解，提高学生运用该部分知识解决问题的能力。

二、实验步骤与要求1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料；2．学生独自完成实验指定内容；3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。

4．提交说明：（1）电子版提交说明：a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验二_学号_姓名”，如“《算法设计与分析》实验二_09290101_张三”。

b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验二_学号_姓名”命名的顶层文件夹，其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验报告电子版”。

其下分别放置对应实验成果物。

（2）打印版提交说明：a 不可随意更改模板样式。

b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号字。

c 行间距：单倍行距。

（3）提交截止时间：2012年12月7日16:00。

三、实验项目1．传统的找零钱问题的算法及程序实现。

2．特殊的0-1背包问题的求解：本次求解的0-1背包问题的特点为每种物品各有M件，已知每个物品的单位价值，求使得所获价值最大的装包方案。

四、实验过程找零钱问题:#include<iostream>using namespace std;void Zl(double num){int leave=0;int a[8];leave = (int)(num*10)%10;a[1] = leave/5;a[0] = (leave%5)/1;a[7] = num/50;a[6] = ((int)num%50)/20;a[5] = (((int)num%50)%20)/10;a[4] = ((((int)num%50)%20)%10)/5;a[3] = (((((int)num%50)%20)%10)%5)/2;a[2] = ((((((int)num%50)%20)%10)%5)%2)/1;if(a[0]!=0)cout<<"需要找的0.1元个数为："<<a[0]<<endl;if(a[1]!=0)cout<<"需要找的0.5元个数为："<<a[1]<<endl;if(a[2]!=0)cout<<"需要找的1元个数为："<<a[2]<<endl;if(a[3]!=0)cout<<"需要找的2元个数为："<<a[3]<<endl;if(a[4]!=0)cout<<"需要找的5元个数为："<<a[4]<<endl;if(a[5]!=0)cout<<"需要找的10元个数为："<<a[5]<<endl;if(a[6]!=0)cout<<"需要找的20元个数为："<<a[6]<<endl;if(a[7]!=0)cout<<"需要找的50元个数为："<<a[7]<<endl;}void main (){double num;// intcout<<"请输入你需要找的零钱数："<<endl;cin>>num;Zl(num);cout<<endl;return;}五、实验总结。

遗传算法解决组合优化问题

采用逐步构造最优解的方法。在每个阶段，都作出一个看上去最优的决策（在一定的标准下）。决策一旦作出，就不可再更改。
作出贪婪决策的依据称为贪婪准则（greedy criterion）。
一种近似求解方法货箱装船、机器调度、最短路径、背包问题
等方面都有应用
典型优化问题的模型与算法-R03
14
贪婪算法
67美分零钱
25*2 =50美分 + 10=60美分 + 5=65美分 + 1*2=67美分
贪婪算法有种直觉的倾向，在找零钱时，直觉告诉我们应使找出的硬币数目最少（至少是接近最少的数目）。可以证明采用上述贪婪算法找零钱时所用的硬币数目的确最少。
典型优化问题的模型与算法-R03
15
贪婪算法
例 [最短路径]：
GA就是其中之一，另外还有 TS，SA，PSO等算法。
典型优化问题的模型与算法-R03
8
近似求解方法
亚启发式(Meta-Heuristics)
从算法的角度来讲，是指不依赖于特定问题的启发式算法。
其算法的基本框架被设计成不论对什么样的问题都具有通用性。
一般情况下，亚启发式算法要比特定问题专用的启发式算法的解的精度要差。
……
典型优化问题的模型与算法-R03
32
应用
资源有效分配问题
设 wj 是 n 项经营活动 xj 各自所需的资源消耗，W是所能提供的资源总量，pj 是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题
就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。
资金预算
企业可投入的资金是有限的，不同的项目需要的投入资金是不一样的，投给不同的项目所能获得的净收益也是不一样的，问题是选择哪些项目进行投资，才能使投资的收益最大。

初中数学中的数学问题的情景模拟

初中数学中的数学问题的情景模拟在初中数学的学习中，情景模拟是一种非常有效的教学和学习方法。

它能够将抽象的数学概念和问题转化为具体、生动、易于理解的场景，帮助学生更好地掌握知识，提高解决问题的能力。

让我们先从一个简单的例子开始。

假设我们要解决这样一个数学问题：小明去商店买苹果，每个苹果 2 元，他买了 5 个，请问他一共花了多少钱？这就是一个典型的可以通过情景模拟来理解的问题。

我们可以想象小明在商店里挑选苹果，然后一个一个地放到秤上，最后结账的情景。

通过这样的情景模拟，学生能够直观地理解“单价×数量=总价”这个数学公式的应用。

再来看一个稍微复杂一点的例子：一个长方形的花园，长为 8 米，宽为 6 米，现在要在花园周围围上一圈篱笆，篱笆的长度是多少？对于这个问题，我们可以在脑海中构建出这个花园的样子，想象自己沿着花园的边缘走一圈，就很容易理解篱笆的长度实际上就是长方形花园的周长。

情景模拟在初中数学中的应用非常广泛，比如在函数的学习中。

以一次函数为例，假设一辆汽车以每小时 60 千米的速度匀速行驶，行驶的时间为 t 小时，行驶的路程为 s 千米。

那么我们可以通过情景模拟，想象汽车在路上行驶的过程，从而得出路程 s 与时间 t 的关系式 s ＝60t 。

通过这样的模拟，学生能够更加清晰地理解函数中自变量和因变量之间的关系。

在几何图形的学习中，情景模拟同样重要。

比如在学习三角形的内角和定理时，我们可以想象将一个三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，形成一个平角，从而得出三角形内角和为 180 度的结论。

在概率问题中，情景模拟也能发挥很大的作用。

例如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？我们可以通过模拟多次摸球的过程，让学生亲身体验概率的概念。

为了更好地进行数学问题的情景模拟，教师在教学过程中可以采用多种方法。

比如利用实物教具，像积木、卡片等，让学生动手操作，构建出具体的情景。

边界值分析法实例分析

编号R P 预期输出结果1101102⾮法输⼊2101101⾮法输⼊3101100⾮法输⼊410199⾮法输⼊5100101⾮法输⼊6100100n50=0,n10=0,n5=0,n1=0710099⾮法输⼊850101⾮法输⼊950100n50=1,n10=0,n5=0,n1=0105099n50=0,n10=4,n5=1,n1=4115075n50=0,n10=2,n5=1,n1=0125051n50=0,n10=0,n5=0,n1=1135050n50=0,n10=0,n5=0,n1=0145049⾮法输⼊150101⾮法输⼊160100⾮法输⼊17050⾮法输⼊1800⾮法输⼊190-1⾮法输⼊20-1101⾮法输⼊21-1100⾮法输⼊22-150⾮法输⼊23-1-1⾮法输⼊24-1-2⾮法输⼊边界值分析法实例分析实例：找零钱最佳组合题⽬：假设商店货品价格（R ）皆不⼤于100元（且为整数），若顾客付款在100元内（P ），求找给顾客的最少货币个（张）数？（货币⾯值50元，10元，5元，1元四种）题⽬分析：设四种货币的张数分别为n50、n10、n5、n1(均为整数)它们的值即为结果。

1）输⼊情况有R>100, 0<R<=100, 0<R, P>100, R<=P<=100, P<R 。

2）输出情况有n50=1||0, 0<= n10 <5, n5=1||0, 0<= n1 <5。

3）测试实例（R ，P ）有本例采⽤的是最坏情况测试，因为两个变量中P 变量的边界是随着R 变化⽽变化的，因此在测试中先确定R 的取值，然后在此基础上对P 的取值进⾏分析。

由于采⽤最坏情况测试，出现了⽐较多的⾮法输⼊。

其实这些⾮法输⼊可以根据R 的值分成三个等价类⾮别是R>100, 0<R<=100, R<=0，在此为了展⽰所有情况，所以列出了所有可能的操作。

硬币找零状态转移方程

硬币找零状态转移方程硬币找零是一个经典的问题，常常出现在数学和算法的学习中。

其背后涉及到状态转移方程的应用，通过寻找最优解来解决问题。

本文将围绕硬币找零的状态转移方程展开讨论，从问题的背景、定义和求解方法等方面进行详细阐述。

一、问题背景硬币找零是指在购买商品时，支付的金额超过了商品的价格，需要找零。

一般情况下，我们使用的硬币有不同面值，如1元、2元、5元等。

当找零金额较大时，我们希望使用最少的硬币数量来完成找零操作，以节省时间和劳力。

二、问题定义硬币找零问题可以定义为：给定一个要找零的金额和一组硬币的面值，找出能够组合成该金额的最少硬币数量。

三、求解方法为了解决硬币找零问题，我们可以使用动态规划的方法，其中关键在于建立状态转移方程。

下面，我们将详细介绍求解硬币找零问题的步骤。

1. 确定状态我们需要确定问题的状态。

在硬币找零问题中，状态可以定义为“要找零的金额”。

例如，当要找零的金额为10元时，我们可以将其记为状态10。

2. 定义状态转移方程接下来，我们需要定义状态转移方程。

状态转移方程描述了状态之间的转移关系。

在硬币找零问题中，我们可以使用以下状态转移方程：dp[i] = min(dp[i - coin] + 1)，其中dp[i]表示要找零金额为i 时所需的最少硬币数量，coin表示硬币的面值。

3. 初始化状态在使用动态规划求解问题时，我们需要初始化状态。

对于硬币找零问题，我们可以将dp[0]初始化为0，表示要找零金额为0时不需要任何硬币。

4. 确定计算顺序在使用动态规划求解问题时，我们需要确定计算的顺序。

对于硬币找零问题，我们可以从小到大依次计算每个状态的最优解。

具体而言，我们可以从状态1开始，一直计算到状态n，其中n为要找零的金额。

5. 求解最优解通过以上步骤，我们可以得到要找零的金额为n时所需的最少硬币数量。

这是因为在计算每个状态的最优解时，我们已经记录了每个状态的最优解所需的硬币数量。

四、举例说明为了更好地理解硬币找零问题的求解过程，我们举一个具体的例子来说明。

团体心理游戏大全

团体心理游戏大全1、撕纸游戏规则：请所有同学按我的口令做;大家不可以向我提问..1把纸张水平对折折叠、2把纸张垂直对折折叠、3撕下折叠过纸张的一个或多个角后继续下一个指令、4把经过多次折叠和撕角处理的纸张展开;与临近的参与者对比;看最终展开来的纸张平面的几何形态是否相同或相似并把结果报知主持人以便统计结果来阐述问题..3、画图游戏1由一个学员代表教大家如果完成图示..2第1次描述时;台下学员只允许听;不许提问..——单向沟通 3第2次描述时;学员可以发问..——双向沟通4其他同学按描述完成画图;第1次描述结束后;请自认为画对的人数举手..第2次描述结束后;再请自认为画对的人举手..4、“海内存知己;天涯若比邻”游戏规则：7或8个人一组通过分发扑克牌随机组合;以小组为单位;自行选出自己的组长;然后顺时针依次介绍自己包括姓名、家乡、性格、爱好;最后由组长来总结发言并介绍自己小组所有成员的基本情况..看哪个小组组长介绍得生动有特色;能让大家都记住他们的组员5、“找零钱”游戏规则：男生代表1元钱;女生代表5毛钱..由主持人说出具体价格数目;由男女生自由组合;最快组合完毕的即为获胜者;落单或者组合错误的则视为失败..7、“情有千千结”游戏规则：现场所有同学分两组;手牵手围成两个大圈;主持人站在圈外指挥..每个同学都要记住自己左右两边的人;听到主持人说解散的口令后开始随便相圈内走动;然后主持人会叫停;大家都得停止运动;然后找到刚开始在自己身边的人;保持原地不动;重新牵手..紧接着就是要想尽一切办法恢复到正常的牵手状态..最快恢复原状的小组即为胜者;落后的小组则需要受到惩罚;可集体表演节目或者派代表表演9、“有错你就说”游戏规则：现场所有同学分两组;并排站成两列;用手搭前者的后肩..用数字代替方向如1代表向左;2代表向右;3代表向前;4代表向后;由主持人喊口令并监督队伍行进情况;犯错的同学需主动举手示意;并大声对组员说声：“对不起;我错了”11、“撕纸游戏”游戏规则：大家围成一个大圈坐着;然后由主持人给每个人发一张白纸..然后由主持宣布让大伙闭眼;并按照指示对白纸进行对折;然后进行撕角..最后睁开眼睛将被撕的纸张打开;互相对比下看有什么样的不同..12、“寻找支点”游戏规则：现场所有同学分为若干队小组两个人互相手搭着肩;由两个人出来互相追赶;逃跑的一方需迅速地找到一组组合;并迅速用双手搭在对方肩上;然后该小组另外一名成员需要迅速离开以躲避追捕人的抓捕;同样需要找到另外一个栖身之所..被抓者视为失败者;需要受到一定的惩罚;需要表演节目13、“信任之旅”游戏规则：需要任意两人组合;分多个小组;两两竞赛;其中一名同学需要遮住眼睛;然后另一个同学要在遮挡前交代他们之间无声的沟通方式;然后开始上路;转弯或者上下楼;在相同路段;看谁先到达目的地;谁将是最终的胜者..14、压轴大戏——“信任背摔”游戏规则：需要一定高度的桌子和椅子;以及一条尼龙绳..由10名男生负责两两对接;形成一张手网..一名学生要绑住自己的双手;然后站到高处;背向手网..主持人和组成手网的同学开始为其呐喊助威;准备好后由高处的同学往后倾倒..身体在倾倒过程中出现弯曲的则视为失败;笔直者视为成功..考虑到该游戏具有一定的危险性;作为主持人需多次并重点强调一些细节..15、捆绑过关简述：藉着被绑在一起来完成数件任务人数：不限场地：不限道具：绳子或其他可以绑的东西适合全部的人游戏方法： 1. 分组;不限几组;但每组最好二人以上.. 2. 每一组组员围成一个圈圈;面对对方..老师帮忙把每个人的手臂与隔壁的人绑在一起.. 3. 绑好以后;现在每一组的组员都是绑在一起的;老师想些任务要每组去完成..题目例子：吃午餐；包礼物；完成个美术作品；帮每个组员倒水等..16、合力吹气球简述：藉着分工合作来完成任务人数：每组限六人场地：不限道具：准备每组各六张签;上写：嘴巴；手二张；；脚二张汽球每组一个适合全部的人游戏方法： 1. 分组;不限几组;但每组必须要有六人.. 2. 老师请每组每人抽签.. 3. 首先;抽到嘴巴的必须藉着抽到手的两人帮助来把汽球给吹起抽到嘴巴的人不能用手自已吹起汽球；然后二个抽到脚的人抬起抽到的人去把汽球给坐破..17、记忆考验简述：随着越来越多要记的东西;试试自已可不可以人数：不限场地：不限适合范围：刚认识或不认识的人游戏方法：1. 全部人围成一圈;从第一个人开始说"今天我吃了一个ＡＡ"ＡＡ为随意食物名2. 接着第二个接着说;吃了一个ＡＡ;二个ＢＢ…ＢＢ不同的食物名 3. 像这样一直传下去;每传一个人就必须重覆前面的食物名;另加一个新的食物名..4. 一直到有人中途讲错出局题目例子：可选一些较难的食物名或菜名或一些平常不容易吃到的例：滑蛋干贝牛肉汤..18、比一比简述：藉着组员的动作;来猜题目是什么人数：不限场地：不限适用范围：适合刚认识或不认识的人游戏方法：1. 分组;不限几组;但每组最好五人以上..2. 轮留每组派出一个人出来;老师给他看题目..他只能以动作来告知组员题目..3. 视题目的难度来计时..看那组的得分高低来算输赢..19、比长短简述：每队派出一人比不同的单位人数：不限场地：不限适用范围：适合刚认识或不认识的人游戏方法：1. 分组;不限人数;至少要二组..每组五人以上..2.老师宣布要比的小组;然后每组派出一位他们认为会赢此小组的人..3. 等被派出的人都出来后;老师再说比什么..4. 计算每次比完的输赢即可..题目例子：这个游戏的题目就是要想越不会被大家猜中的越有趣比长：比手臂；比上衣；比头发…比短：比手指头；比裤子或裙子…比高：比声调；比手抬起来的高度…比大：比眼睛；比手掌…比多：比身上饰物；比穿的衣服；比身上的扣子…题目必须在看到被派出的人之前想好20、超级大头贴简述：用不同的是非问题猜出头顶上的答案人数：最少十人场地：室内适用范围：适合熟悉团体中人物的朋友们游戏方法：1. 分组;每组人数不限2. 每组派出一人面对面坐在中央中间可放一张椅子 3. 老师在宣布题目后;分别把二张答案放在出来的两人头上..这两人只能看到对方头上的答案;但不能看到自已头上的..4. 当老师说开始时;二人可以开始问问题猜自已头上的答案;但必须先拍打放在中央的椅子或地板来做抢"问"..问的问题也只能问是非题..5. 队员可在旁边帮忙回答;但不能问问题或讲答案出来..6. 每队有三十秒到一分钟的时间来问问题看题目难度而订;有三次看题目难度而订的机会猜答案..7. 每一轮派不同的人上来猜不同的题目;直到所有的题目被猜完..8. 可看每组猜对的数目来算分数;输的队必须接受处罚..题目例子：这个游戏的题目不一定只能猜人物..可适团体中的熟悉度来出题目..每个题目必须要有二个答案..比如：团体中最爱唱卡拉ok的人；孔子学生的名字21、谁在布后简述：藉着游戏来记他们的名字人数：不限场地：不限道具：一块大布适用范围：刚认识或不认识的人游戏方法：1. 先大家围成一个大圈逐一念出自己的名字2. 分成两组;各坐在场所的一边3. 老师和帮手把布拿着隔开两组人4. 每组在布拿起时各派出一人坐在布两边的中间5. 老师看二边都坐好人后;数到三跟帮手一起把布给放开..两边被派出的人必须很快的叫出对方的名字..叫的比较慢的就输了..一直持续下去..22、猜猜是谁简述：藉着猜背后的名字认识对方人数：不限场地：不限道具：一些名片贴纸;或是任何纸加胶带；笔适用范围：刚认识或不认识的人游戏方法： 1. 给每个人一张名片贴纸;要求大家把自己的名字写在上面； 2. 老师收集所有的名片贴纸;然后把每一张贴纸贴在每个人背后不能是同一个名字贴在同个人背后;不能让他们知道他们背后的人的名字； 3. 游戏开始;每个人必须去问别的人任何是或不是的问题来猜他们背后名片上的名字..人数多的话;只限问个人一个问题23、虎克船长简述：藉着游戏来多认识旁边人的名字人数：不限场地：不限适用范围：刚认识或不认识的人游戏方法： 1. 全部的人围成圈圈;先搞清楚坐在两旁人的名字.. 2. 由其中一人开始;说自已的名字二次;然后再叫另一人的名字.. 3. 被叫到的人两边的朋友必须马上说：“嘿咻嘿休”和做出划船的动作.. 4. 接着再由被叫到的人接着叫别人的名字如 2;直到有人做错或做错三次随意题目例子：可以先全部的人自我介绍再开始这个游戏..26、如何建立信任适用：团队建设游戏方法：带眼罩行走;两人一组第一阶段：一个人带眼罩行走;另一人手牵手;可以提示；第二阶段：一人带眼罩行走;另一人在其左右;但不能身体接触;也不能使用语言提示；第三阶段：一人带眼罩行走;另一人与你保持一定距离;不能使用语言提示..游戏说明： 1．领导行为、观点的连续性、一致性;保持沟通;是信任建立的根本保障.. 2．手把手教—引导—建立信任;授权;同时不断给予指导..27、头脑风暴形式: 4－6人一组为最佳类型：讨论类时间： 10分钟材料: 回形针;可移动的桌椅场地：教室活动目的: 给学员练习创造性解决问题的机会.. 操作程序: 调查研究表明;创造性可以通过简单实际的练习培养出来..然而;大多的时候;革新想法往往被一些诸如"这个我们去年就已经试过了"或"我们一直就是这么做的"的话所扼杀.. 为了给参与者发挥先天的创造性大开绿灯;我们可以进行头脑风暴的演练..头脑风暴的基本准则应当是： 1. 不允许有任何批评意见 2. 欢迎异想天开想法越离奇越好 3. 我们所要求的是数量而不是质量 4. 我们寻求各种想法的组合和改进有了这些基本概念后;将全体人员分成每组4－6人的若干小组..他们的任务是在60秒内尽可能多地想出回形针的用途也可以采用其它任何物品或题目..每组指定一人负责记录想法的数量;而不是想法本身..在一分钟之后;请各组汇报他们所想到的主意的数量;然后举出其中"疯狂的"或"激进的"主意..有时;一些"傻"念头往往会被证实为很有意义的.. 有关讨论: 当你在进行头脑风暴时还存在一些什么样的顾虑你认为头脑风暴最适合于解决哪些问题你现在能想到的在工作中可以利用头脑风暴的地方28、训练幽默乐观的游戏情绪有正性与负性之分..有些正性情绪;如兴奋、好玩、幽默可以激发人的创造力;而许多负性情绪;如痛苦、焦虑、恐惧则会阻碍人的创造力发挥..我们每个人都可能因成功或失败而导致情绪波动的经历..下面这个游戏可以让你体验情绪在问题解决中的强大作用..更可以训练你的幽默和乐观的情绪.. 这个游戏要求你和一些朋友一同做;而且要求你偏离你一贯的社会行为..游戏的内容是要你学动物园里动物的叫声.. 下表决定你要学的动物是什么：你姓氏汉语拼音的第一字母动物名称Ａ--Ｆ狮子Ｇ--Ｌ海豹Ｍ--Ｒ猩猩Ｓ--Ｚ热带鸟现在选择一个伙伴最好在这些朋友中挑一位不太熟悉的人作为伙伴..彼此盯着看;目光不能转移;同时用嘴大声学动物叫;至少１０秒钟..29、串名字游戏游戏方法：小组成员围成一圈;任意提名一位学员自我介绍单位、姓名;第二名学员轮流介绍;但是要说：我是后面的;第三名学员说：我是后面的的后面的;依次下去……;最后介绍的一名学员要将前面所有学员的名字、单位复述一遍..分析：活跃气氛;打破僵局;加速学员之间的了解.. 30、扮时钟游戏规则： 1、在白板或墙壁上画一个大的时钟模型;分别将时钟的刻度标识出来； 2、找三个人分别扮演时钟的秒针、分针和时针;手上拿着三种长度不一的棍子或其他道具代表时钟的指针在时钟前面站成一纵列注意是背向白板或墙壁;扮演者看不到时钟模型； 3、主持人任意说出一个时刻;比如现在是3小时45分15秒;要三个分别扮演的人迅速的将代表指针的道具指向正确的位置;指示错误或指示慢的人受罚 4、可重复玩多次;亦可有一人同时扮演时钟的分针和时针;训练表演者的判断力和反应能力.. 点评： 1、该游戏非常适合在晚会上或培训课程的休息时间进行;可以活跃气氛 2、亦可在时间管理课程上引用这个游戏;同时可以训练人的反应能力33、猜五官游戏说明： 1、两人面对面 2、先随机由一人先开始;指着自己的五官任何一处;问对方：“这是哪里” 3、对方必须在很短的时间内来回答提问方的问题;例如如果对方指着自己的鼻子问这是哪里的话;同伴就必须说：这是鼻子..同时同伴的手必须指着自己鼻子以外的任何其它五官.. 4、如果过程中有任意一方出错;就要受罚；3个问题之后;双方互换..37、扯龙尾人数：４０人以下用具：色带或绳或报纸条或类似之条状物体玩法：１将玩者分成若干组如５组;每组若干人如６人２每组皆排成一直行;手放在前面那人的肩上;在最尾的那人背上挂上色带..３游戏开始时;每组最前的那人要去捉住其它组组尾的色带;而组尾那位亦要闪避不让人捉到其尾巴..４若捉到别人的尾巴;两组便会合成一组;变成一条较长的“龙”..５游戏继续进行;直至所有组成为一条龙为止..６排在这条长龙的最尾的一组;是赢家..38、可怜的小猫方法： 1. 全体围坐成圈;一人当小猫坐在中间.. 2. 小猫走到任何一人面前;蹲下学猫叫..面对者要用手抚摸小猫的头;并说「哦可怜的小猫..」但是绝不能笑;一笑就算输;要换当小猫.. 3. 抚摸者不笑;则小猫叫第二次;不笑;再叫第三次;再不笑;就得离开找别人.. 4. 当小猫者可以装模做样;以逗对方笑..41、青蛙跳水 1. 全体围坐成圈..2. 由主持人开始说：「一只青蛙」;第二人：「一张嘴」;第三人：「两只眼睛」;第四人：「四条腿」;第五人：「扑通」第六人：「跳下水」..3. 继续下个人开始：「两只青蛙」;第二人：「两张嘴」;第三人：「四只眼睛」;第四人：「八条腿」;第五人：「扑通扑通」第六人：「跳下水」......42、奇数偶数人数队形：没有限制;人越多越好；围成一个圆圈..游戏方法：1、将全队人分成红白两对..2、所有人围成一个圆圈;面向内侧坐下..3、然后依圆中央的主持人的口令逐次报数..但是和普通报数不同;以只报奇数或只报偶数的不按规则的形态进行..4、如果主持人说：“报奇数”;就是1;3;5;7;主持人换成说：“报偶数”;则接在刚才的数字报8;10;12;14............5、如果说错了;就被判出局;必须离开圆圈..6、玩到最后人越来越少;就可以结束游戏..7、由主持人计算人剩下较多的那一组优..43、人椅形式：全体学员一起参加类型：破冰时间：5分钟材料：无需材料场地：空地适用对象：所有学员操作程序：1、全体学员围成一圈..2、每位学员将双手放在前面一位学员的双肩上；3、听从培训师的指令;缓缓地坐在身后学员的大腿上..4、坐下后;培训师再给予指令;让学员叫出相应的口号：“例如“齐心协力、勇往直前..”5、最好以小组竞赛的形式进行;看看哪个小组可以坚持最长时间不松垮..48、蜈蚣翻身目的：训练学生身体的灵活性;柔韧性;协调性;让学生充分体验竞争与合作带来的压力和快乐．要求：1参加人数;１０人以上为一组． 2空地程序：1将组分好;推荐组长;以纵队方式排好 2全组同学把双手搭在前面同学的双肩上组成一条“大蜈蚣”; 开始练习一下“大蜈蚣”跑动;看看彼此是否协调 3接下来开始做“蜈蚣”翻身比赛;要求第一位组员依次从第二;三人拉手处;第三;四拉手处..........一直到队伍最后两位的拉手处钻过去;第二位组员第三位组员..........跟随前面的组员一只钻完所有的手拉孔评分:完成“蜈蚣”翻身用时最少的组为胜49、风雨同行目的：通过游戏让学生接纳他人的长处;取长补短培养学生在体验团队合作中的扬长避短要求：1有一定的活动空间 2眼罩;口罩;短绳;用动的其他物品可以任意准备程序：1按7人一组分组;在7人中规定有2个“盲人”;2个“无脚人”;2个“无手人”;一个“哑巴” 2在角色分配完成后按要求“盲人”戴上眼罩;“哑巴”戴上口罩;“无脚人”捆绑双手 3主持人把各组带到比赛的起点;让小组成员把所有的物品搬运到终点评分：以用时最少者为胜50、人生五步曲“oh; my god就差一步了....”“怎么又变成蛋了”这是我在“人生五步曲”这个游戏中说的最多的话..我想有很多人也会有此感叹..特别是最后还是蛋的“人”..从蛋到小鸡到小鸟到凤凰到人;只要连赢五次就能胜利..51、认识自我在这个环节中;要求每个人写出20个形容词来形容自己;并从中选出3个最能代表自己的词向小组成员解释为什么它们最能代表自己..。

旅馆找零数学题

旅馆找零数学题假设你是一家旅馆的前台接待员，一位客人入住并支付了100元，但他想要找零尽可能多的零钱，而且希望找零的零钱面额不能重复。

现在你需要用数学计算来帮助客人找出所有可能的找零方案。

首先，我们需要确定所有的零钱面额，常见的零钱面额有1元、2元、5元、10元、20元和50元。

根据客人支付了100元，我们需要找出所有不重复的零钱组合，使得总和等于100元。

我们可以列出如下几种可能的找零方案：1. 50元 + 20元 + 20元 + 5元 + 2元 + 2元 + 1元 = 100元2. 50元 + 20元 + 20元 + 5元 + 2元 + 1元 + 1元 + 1元 = 100元3. 50元 + 20元 + 20元 + 5元 + 1元 + 1元 + 1元 + 1元 + 1元 = 100元4. 50元 + 20元 + 20元 + 2元 + 2元 + 2元 + 2元 + 2元 = 100元5. 50元 + 20元 + 20元 + 2元 + 2元 + 2元 + 2元 + 1元 + 1元 = 100元6. 50元 + 20元 + 20元 + 2元 + 2元 + 2元 + 1元 + 1元 + 1元 + 1元 = 100元7. 50元 + 20元 + 20元 + 2元 + 2元 + 1元 + 1元 + 1元 + 1元 + 1元 + 1元 = 100元以上是一些可能的找零方案，当然还有更多的组合方式。

通过数学计算，我们可以得出不同的找零组合，满足客人的需求。

在实际工作中，我们需要快速而准确地计算出找零方案，以满足客人的需求，同时保证找零的零钱面额不重复，提高客户的满意度。

通过数学的方法，我们可以更好地应对各种找零情况，为客人提供更优质的服务。

希望以上内容能够满足您的需求，如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时与我联系。

期待您的回复，祝您工作顺利！。

古代找零钱的方法

古代找零钱的方法
在古代，货币的流通并不像现在这样方便，因此找零钱也是一件比较麻烦的事情。

那么，古代人是如何找零钱的呢？
古代人使用的货币种类比较多，有铜钱、银钱、金钱等。

其中，铜钱是最常见的一种货币，也是最小的一种货币。

因此，如果需要找零钱，一般都是用铜钱来找。

古代人找零钱的方法也比较简单粗暴。

一般来说，如果需要找零钱，商家会直接将货物的价格减去顾客所付的钱，然后将剩余的钱用铜钱来找零。

如果找不够，商家就会让顾客再付一些钱，直到找够为止。

除了用铜钱来找零外，古代人还有一种比较特殊的找零方法，那就是“折算法”。

这种方法是将货物的价格按照一定的比例折算成铜钱，然后再用铜钱来找零。

比如说，如果一件货物的价格是10两银子，而银子的折算比例是1：100，那么这件货物的价格就相当于1000文铜钱。

如果顾客付了2000文铜钱，商家就会将2000文铜钱减去1000文铜钱，然后再用铜钱来找零。

总的来说，古代找零钱的方法比较简单粗暴，但也比较实用。

虽然现在的货币流通更加方便，但是我们也可以从古代的找零方法中学到一些东西，比如说节约和实用。

小学解决实际问题的数学模型

小学解决实际问题的数学模型在小学阶段，学习数学是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径之一。

数学是一门抽象的科学，对于孩子们来说，能够将数学知识与实际问题结合起来，运用数学模型解决实际问题，不仅能够提高他们的数学能力，还能帮助他们更好地理解数学的实际应用价值。

本文将介绍一些小学解决实际问题的数学模型。

一、数学模型简介数学模型是利用数学方法描述和解决实际问题的工具。

它将现实问题转化为数学问题，通过建立数学模型，运用数学方法来求解问题。

数学模型可以是图形模型、函数模型、方程模型等，具体根据问题的性质和特点来确定。

二、解决实际问题的数学模型1. 整数模型整数模型适用于一些计数或计量问题，比如求某个数量的最大值、最小值等。

在小学数学教学中，我们经常用到整数模型，比如在找零钱的问题中，我们可以通过整数模型来求解。

例子：小明去商店买了一本书，书的价格是20元，他给了店主一张50元的钞票，问他能够找回多少元钱？解析：这个问题可以通过整数模型来解决。

假设小明找回x元钱，则有50-20=x，化简得x=30。

即小明能够找回30元钱。

2. 比例模型比例模型适用于一些比例关系问题，比如速度、重量、长度等问题。

通过建立比例模型，可以求解未知量的数值。

例子：小华骑自行车去学校，8分钟骑行5公里，问他一小时能够骑行多少公里？解析：这个问题可以通过比例模型来解决。

假设小华一小时骑行x公里，则有8分钟骑行5公里，则有8/60=x/60，化简得x=37.5。

即小华一小时能够骑行37.5公里。

3. 几何模型几何模型适用于一些与图形相关的问题，比如面积、周长等。

通过建立几何模型，可以求解未知量的数值。

例子：一个长方形的长是2倍于宽，且周长是36厘米，求长方形的长和宽分别是多少？解析：这个问题可以通过几何模型来解决。

假设长方形的宽为x厘米，则有长方形的长为2x厘米，且周长为2(2x+x)=36。

化简得5x=36，即x=7.2。

所以长方形的长为2x=14.4厘米，宽为x=7.2厘米。