典型环节与系统频率特性(精选)
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自动控制原理课件3第三节典型环节的频率特性3
振荡环节的频率特性
K Kω n = 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G ( s ) = 2 2 T s + 2ζTs + 1 s + 2ζω n s + ω n 2
2
讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G ( jω ) = 1 (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
1
幅频特性为： 相频特性为：
1 2T 1 T
1 10T
1 5T
2 T
5 T
10 T
Sunday, April 15, 2012
4
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) = s
G ( s ) = 1 + Ts G ( s ) = T 2 s 2 + 2ζTs + 1 频率特性分别为： G ( jω ) = jω
Sunday, April 15, 2012
12
二、开环系统的Bode图 系统的Bode图 系统的Bode
Sunday, April 15, 2012
13
最小相位系统和非最小相位系统
三、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统和非最小相位系统 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节 的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函 数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节 的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传 递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小， 并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具 有内在的关系。 对最小相位系统：ω=0时ϕ (ω)=−90°×积分环节个数 ； ω=∞时ϕ (ω)=−90°×(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。 14
K Kω n = 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G ( s ) = 2 2 T s + 2ζTs + 1 s + 2ζω n s + ω n 2
2
讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G ( jω ) = 1 (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
1
幅频特性为： 相频特性为：
1 2T 1 T
1 10T
1 5T
2 T
5 T
10 T
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微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) = s
G ( s ) = 1 + Ts G ( s ) = T 2 s 2 + 2ζTs + 1 频率特性分别为： G ( jω ) = jω
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二、开环系统的Bode图 系统的Bode图 系统的Bode
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最小相位系统和非最小相位系统
三、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统和非最小相位系统 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节 的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函 数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节 的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传 递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小， 并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具 有内在的关系。 对最小相位系统：ω=0时ϕ (ω)=−90°×积分环节个数 ； ω=∞时ϕ (ω)=−90°×(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。 14
自动控制理论—典型环节的频率特性
G( j ) 1 jT G( j ) 1 T 2 2 j 2T
Sunday, November 11, 2018
8
纯微分环节的奈氏图
① 纯微分环节： G( j ) j
A( ) , , 0 ( ) 2 , 0 2
下半个圆对应于正频率部 分，而上半个圆对应于负 频率部分。 4
振荡环节的频率特性
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G( j ) 1 (1 T 2 2 ) j 2T
一、奈奎斯特图 ⒈ 比例环节： G( s) K ;
G( j ) K
P( ) K ；虚频特性： Q( ) 0 ； 实频特性 ：
( ) 0 A( ) K ；相频特性： 幅频特性：
比例环节的极坐标图为 实轴上的K点。 K Re
Im
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0
时：A() 0， () 90 P() 0，Q() 0
3
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惯性环节的奈氏图
极坐标图是一个圆，对 称于实轴。证明如下：
K P ( ) 1 T 2 2 KT Q ( ) 1 T 2 2
1 2 2 p T
M p A( p ) 1 2 1 2
-2
0.2
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微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) s
自动控制原理 第5章 频率法_2-1
1 2
)
(5-28)
M (w )
0.2 0.5
1
0.9
0
Mr
wr
wn w c
w
振荡环节的幅频特性
2 2
1 Tw 1 2 2 2 1 T w 2
这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 1 ,0 ， 2 半径为 1 。且当ω 由 0 时， G( jw ) 由 0 90 ， 2 说明惯性环节的频率特性在 G( jw ) 平面上是实轴下 方半个圆周。
20
1 T
和
(w ) 45
0
的交点为
工程上常用简便的作图法来得到L(w曲线，方法如下：
w
1 T
L(w ) 20 lg
1 T w
2
2
0 (dB)
即当频率很低时， L(w可用零分贝线近似； 低频渐近线
w
1 T
L(w ) 20 lg
1 T w
2
2
20 lg wT (dB)
当 w 10 时，20 lg G( j10) 20 lg 10 20(dB)
。
8
设 w'
10w
'
，则有
(5-36)
dB L(w )
60
20 lg w 20 lg 10w 20 20 lg w
可见，积分环节的对数幅频特 性是一条在w=1（弧度/秒）处 穿过零分贝线（w轴），斜率为 -20dB/dec的直线。 几何 意义 积分环节的相频特性是
(1) 幅相曲线 振荡环节的传递函数为： ( s) G
1 T w j 2Tw 1
2 2
典型环节与开环系统的频率特性
第五章 线性系统的频域分析法
6.一阶微分环节和二阶微分环节
dr (t ) G s ＝Ts +1 c(t ) T r (t ) dt
C(s) G s ＝ T 2 s 2 + 2 Ts 1 R(s)
2 d r (t ) dr (t ) 2 c(t ) T 2 T r (t ) 2 dt dt
传函典型环节表达式
第五章 线性系统的频域分析法
二 典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制
1.放大环节（比例环节）
传递函数：G(s) K 频率特性： G( j) [G(s)]s j K Ke j 0 K j0
A( ) K ( ) 0
Im
放大环节的极坐标图是复 平面实轴上的一个点，它 到原点的距离为K。
第五章 线性系统的频域分析法
G(j0) 1 0
1 1 G j 45 2 T
G(j) 0 -90
不难看出，随着频率 ω=0→∞ 变化，惯性环节的幅值 逐步衰减，最终趋于 0 。相位的绝对值越来越大，但 最终不会大于90°，其极坐标图为一个半圆。
Im
s
实际微分环节实现电路
第五章 线性系统的频域分析法
4.积分环节
1 1 G s ＝ c t r t dt Ti s Ti 特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。
dt
0
t
实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离 与物体速度间的关系，模拟计算机中的积分器等。
特点：含一个储能元件，对突变的输入不能立即跟 随，输出无振荡。
0.63
第五章 线性系统的频域分析法
3.微分(超前)环节
典型环节与系统频率特性
j=1
m n-2
系统起点和终点
Im
m
n-m=3 ω=0 n-m=2
0
υ =2
ω =∞
Re
-1 1 tg φω ω Tj ( )=-180o+∑tg-ω τ i ∑ j =1 i =1
n-m=1
特殊点:
ω=0 ω=∞
A( ω )=∞ A( ω )=0
φ( ω )= -180o
φ( ω )= -(n-m)90o
第二节 典型环节与系统的频率特性
开环系统奈氏曲线起点和终点的综 合情况如图:
奈氏曲线的起点
υ=3 υ=2
0 Im
奈氏曲线的终点
Im
n-m=3 υ=0
Re
n-m=2
ω=∞
0
Re
υ=1
n-m=1
第二节 典型环节与系统的频率特性
K 例 试绘制系统的奈氏图。 G(s)= s(Ts+1) 解：I型系统 n-m=2 系统的奈氏图 K A( ω )= Im ω 1+( ω T)2 φ( ω )=-90o-tg-1 ωT
ω )=0 -180o ω=1, L( 1 转折 0, -20 频率ω = T 0o～-90o 转折ω = 1 0, 20 0o～90o 频率 τ 转折 0, -40 频率ω =ω n 0o～-180o
第二节 典型环节与系统的频率特性
二、控制系统开环频率特性
频率特性法的最大特点是根据系统 的开环频率特性曲线分析系统的闭环性 能 , 这样可以简化分析过程。所以绘制 系统的开环频率特性曲线就显得尤为重 要。下面介绍开环系统的幅相频率特性 曲线和对数频率特性曲线的绘制。
Im K 0 ω ) dB L(
20lgK 0 0.1 1
m n-2
系统起点和终点
Im
m
n-m=3 ω=0 n-m=2
0
υ =2
ω =∞
Re
-1 1 tg φω ω Tj ( )=-180o+∑tg-ω τ i ∑ j =1 i =1
n-m=1
特殊点:
ω=0 ω=∞
A( ω )=∞ A( ω )=0
φ( ω )= -180o
φ( ω )= -(n-m)90o
第二节 典型环节与系统的频率特性
开环系统奈氏曲线起点和终点的综 合情况如图:
奈氏曲线的起点
υ=3 υ=2
0 Im
奈氏曲线的终点
Im
n-m=3 υ=0
Re
n-m=2
ω=∞
0
Re
υ=1
n-m=1
第二节 典型环节与系统的频率特性
K 例 试绘制系统的奈氏图。 G(s)= s(Ts+1) 解：I型系统 n-m=2 系统的奈氏图 K A( ω )= Im ω 1+( ω T)2 φ( ω )=-90o-tg-1 ωT
ω )=0 -180o ω=1, L( 1 转折 0, -20 频率ω = T 0o～-90o 转折ω = 1 0, 20 0o～90o 频率 τ 转折 0, -40 频率ω =ω n 0o～-180o
第二节 典型环节与系统的频率特性
二、控制系统开环频率特性
频率特性法的最大特点是根据系统 的开环频率特性曲线分析系统的闭环性 能 , 这样可以简化分析过程。所以绘制 系统的开环频率特性曲线就显得尤为重 要。下面介绍开环系统的幅相频率特性 曲线和对数频率特性曲线的绘制。
Im K 0 ω ) dB L(
20lgK 0 0.1 1
典型环节的频率特性
L
微分环节
40db 20db
20db
0db 0.1 0.2 1 2 10 20
-20db
-40db
G( s) s G(s) 0.1s
G ( s) 10s
w
90
微分环节
90
45
0 -45
-90
w
（4）惯性环节 G ( s )
L 10 lg 1 T
2
( ) tg 1
0
1
Re[G(jω)]
（5）一阶微分环节 G(s)=Ts+1 2 2 L(ω)=10lg(1+T ω ) φ (ω) =arctg(ωT)。 频率特性与惯性环节的频率特性正好相反，转 折频率、斜率等特征值有相应的变化。
L
一阶微分环节
40db 20db
20db
（1）比例环节
0
L 20 lg K
幅频特性和相频特性均为水平直线。
L
20db
L 20lg K
K>1 K=1
0.1
1
10
K<1
90 45
0
w
0
比例环节
（2）积分环节 L（ ω）=20lgK-20lgω 幅频特性为斜线， 斜率：-20db（1个对数单位尺度内，下降 20db ） 与实轴交点为： ω=K 相频特性为水平直线，φ (ω) =-90。
1 0.5s 1
G (s)
10 s4
w
90
惯性环节
45
0 -45 2 4
-90
典型环节的频率特性
第三节 典型环节频率特性
1
⒈ 比例环节：
G( s ) K ;
G( j ) K
( ) 0 A( ) K ；相频特性： 幅频特性： L( ) / dB 对数幅频特性： K 1
20log K 20log K 20log K
K 1 log K 1
0 L( ) 20lg K 常数 0 0
7
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G( j ) 1 (1 T 2 2 ) j 2T
1
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
L( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 对数幅频特性为：
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐进线的交点 o 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T
K 1 K 1 K 1
相频特性：
0 ( ) K 180 K 0 K 0
( )
180
K 0 K 0
log
180
2⒉Leabharlann 积分环节的频率特性：G ( s )
K s K K K j e 2 频率特性： G( j ) j K K A( ) ( ) tg 1 ( 0)
8
2 T ( ) tg 相频特性： 1 T 2 2
1
⒈ 比例环节：
G( s ) K ;
G( j ) K
( ) 0 A( ) K ；相频特性： 幅频特性： L( ) / dB 对数幅频特性： K 1
20log K 20log K 20log K
K 1 log K 1
0 L( ) 20lg K 常数 0 0
7
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G( j ) 1 (1 T 2 2 ) j 2T
1
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
L( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 对数幅频特性为：
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐进线的交点 o 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T
K 1 K 1 K 1
相频特性：
0 ( ) K 180 K 0 K 0
( )
180
K 0 K 0
log
180
2⒉Leabharlann 积分环节的频率特性：G ( s )
K s K K K j e 2 频率特性： G( j ) j K K A( ) ( ) tg 1 ( 0)
8
2 T ( ) tg 相频特性： 1 T 2 2
典型环节的频率特性
-63.4 -71.5
-78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
1 1 当 0时， (0) 0;当 时， ( ) ;当 时， () 。 T T 4 2
惯性环节的Bode图
由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( 0, -45°) 点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是 根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当 增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。
20 T
一阶微分环节
惯性环节
七、 二阶微分环节的频率特性：
G(s) T 2 s 2 2 Ts 1 G( j ) 1 T 2 2 j 2T
2 T A( ) (1 T ) (2 T ) , ( ) tg 1 T 2 2
2 2 2 2 1
Im[G(jω)]
G( j0) 10o
G( j) 0 180o
0 1 Re[G(jω)]
拐点处谐振频率：
A( n )
1 2
o
r n 1 2 2
A
B
( n ) 90
Ar
1 2 1 2
振荡环节的频率特性
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
( )(deg)
0°
-30° -60° -90° -120° -150°
0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
20 dB / dec
典型环节与系统频率特性
2．积分环节
<1>
G(s)= s1
A(ω )=ω1
G(ωj
)=
1 jω
φ (ω )=-90o
奈氏图
∞
Im 0
Re
<2> 伯德图 对数幅频特性：
ω=0 L(ω ) dB
20 -20dB/dec
L(ω )=20lgA(ω )=-20lgω
0 0.1 -20
1
10 ω
ω=1 L(ω )=-20lg1=0dB φ (ω )
节串联而成的：
幅频特性:
开积环分G(增环s)益节= sKυΠjΠ=ni=1υ-m1((τTjiss++11))系n时>统间m的常A阶数(ω次)=ωKυΠjΠi1=n=m-υ1
1+(ωτ i )2 1+(ω Tj )2
的个数
相频特性:
φ
(ω )=υ- 90o+
∑m tg-ω1 τ
i =1
i
∑nυ- tg-ω1
Im
1 0
L(ω ) dB
20 0
φ (ω )
0 -100 -200 -300
ω=0 Re
ω ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
8．非最小相位环节
最小相位环节: 开环传递函数中没有s右半平面上
的极点和零点. 非最小相位环节:
开环传递函数中含有s右半平面上 的极点或零点.
最小相位环节对数幅频特性与对数相 频特性之间存在着唯一的对应关系.对非最 小相位环节来说,不存在这种关系.
第五章 频率特性法
第二节 典型环节与系统频率特性
频率特性法是一种图解分析法,它 是通过系统的频率特性来分析系统的性 能,因而可避免繁杂的求解运算.与其他 方法比较,它具有一些明显的优点.
频率特性法的最大特点是根据系统的开环系统频率特性曲线分
ω
=0o
第二节 典型环节与系统的频率特性
2．积分环节
传递函数和频率特性 1 G(jω)= 1 G(s)= jω S
幅频特性和相频特性 1 A(ω)= ω φ(ω)=-90o (1) 奈氏图
积分环节奈氏图
Im
∞
0
Re
ω=0
第二节 典型环节与系统的频率特性
(2) 伯德图
对数幅频特性：
L(ω)=20lgA(ω) =-20lgω 对数相频特性：
0
1
Re
φ(ω)=tg-1ωT
注：G(j)实部恒为1
第二节 典型环节与系统的频率特性
(2) 伯德图 一阶微分环节的伯德图 一阶微分环节的频率特性与惯性环节 L(ω)/dB 成反比 , 所以它们的伯德图对称于横轴 . 精确曲线
1 G(jω)= G(jω)=1+j -20 ωT 渐近线 1+jωT φ(ω) 对数幅频特性：
4．惯性环节
惯性环节的奈氏图
Im (1) 奈氏图 传递函数和频率特性 ω ∞ 0 ω=0 取特殊点： 绘制奈氏图近似方法: -45 Re 1 ω=0 A(ω)=1 1 根据幅频特性和相频特性求出特殊 G(s)= 1 ω= T A(ω)=0.707 Ts+1 G(j ω )= o φ (ω)=0 o j.ωT+1 点,然后将它们平滑连接起来 ω= 1 φ (ω)=-45 T ω=∞幅频特性和相频特性 A(ω)=0 可以证明： φ(ω)=-90o 1 惯性环节的奈氏图是以 (1/2,jo) -1 A(ω)= φ ( ω )=-tg ωT 2 1+( ωT ) 为圆心，以1/2为半径的半圆。
0dB
=0.8 =0.6
=0.4 =0.2
4.2 典型环节的频率特性图
0， G j ； ， G j 0 其相频特性为
V G j arctg arctg 90 U 0 其对数幅频特性为 1
L 20 lg G j 20 lg
1
20 lg
4.8所示。
4.2.3 积分环节频率特性图（2）
2
G j arctg
2T 2T arctg 2 2 1 T 1 T
由此可知，振荡环节的对数频率特性不仅与ω有关，而且与ξ有关。根据对数特性计算
公式可知，振荡环节的低频渐近线为零分贝线，高频渐近线为斜率为-40dB/dec的直 1 线，高频渐近线与低频渐近线相交于T 处，对数相频曲线在φ=-90°弯点处是斜 T 对称的。其伯德图如图4.13所示，不同的ξ 值对应的曲线不同。
1 2
G(jω)的轨迹与虚轴交点处的频率就是无阻尼
4.2.5 振荡环节频率特性图（4）
对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg
对数相频特性为
1 T 2T
2 2
1
2
20 lg 1 T
2 2
2T
惯性环节的对数幅频特性曲线为折线，在低频段，渐近线为横坐标轴（零分贝线）， 在高频段，渐近线为斜率为-20dB/dec，与横坐标轴交于 1 的直线。折点在T 1 T T 处，称ωT为转折（转角）频率。 惯性环节的对数相频特性曲线根据对数相频特性来改变ω，逐点求出φ(ω)，然后作图 与对数相频特性图上。对数相频特性曲线在φ=-45°弯点处是斜对称的。
4.2.5 振荡环节频率特性图（5）
4.2.6 一阶微分环节频率特性图（1）
自动控制原理-第5章2
2
时的情况。 讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为： 时 频率特性为：
1 G ( jω ) = (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 1 − T 2ω 2 − 2ζωT P(ω ) = , Q (ω ) = 2 2 2 2 2 2 (1 − T ω ) + 4ζ ω T (1 − T 2ω 2 ) 2 + 4ζ 2ω 2T 2
1
二、幅相曲线（极坐标图、奈奎斯特图） 幅相曲线（极坐标图、奈奎斯特图）
比例环节： ⒈ 比例环节： G ( s ) = K ;
G ( jω ) = K
P Q 虚频特性： 实频特性 ： (ω ) = K ；虚频特性： (ω ) = 0 ；
ϕ 幅频特性： (ω ) = K ；相频特性： (ω ) = 0 A 相频特性： 幅频特性：
ϕ (ω ) = −
− tg −1T1ω − tg −1T2ω
[分析 、当 ω = 0 时， (0) = −k (T1 + T2 ), Q(0) = −∞, ϕ (0) = − π 分析]1、 分析 P 2 G 显然， 显然，当 ω → 0 时， ( jω )的渐近线是一条通过实轴 − k (T1 + T2 ) 点， 且平行于虚轴的直线。 且平行于虚轴的直线。
A(ω ) = P (ω ) 2 + Q(ω ) 2 =
−1
1 (1 − T 2ω 2 ) 2 + (2ζωT ) 2
Q(ω ) −1 2ζωT ϕ (ω ) = tg = −tg P(ω ) 1 − T 2ω 2
6
振荡环节的奈氏图
1 − T 2ω 2 P (ω ) = (1 − T 2ω 2 ) 2 + 4ζ 2ω 2T 2 − 2ζω T Q (ω ) = (1 − T 2ω 2 ) 2 + 4ζ 2ω 2T 2
时的情况。 讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为： 时 频率特性为：
1 G ( jω ) = (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 1 − T 2ω 2 − 2ζωT P(ω ) = , Q (ω ) = 2 2 2 2 2 2 (1 − T ω ) + 4ζ ω T (1 − T 2ω 2 ) 2 + 4ζ 2ω 2T 2
1
二、幅相曲线（极坐标图、奈奎斯特图） 幅相曲线（极坐标图、奈奎斯特图）
比例环节： ⒈ 比例环节： G ( s ) = K ;
G ( jω ) = K
P Q 虚频特性： 实频特性 ： (ω ) = K ；虚频特性： (ω ) = 0 ；
ϕ 幅频特性： (ω ) = K ；相频特性： (ω ) = 0 A 相频特性： 幅频特性：
ϕ (ω ) = −
− tg −1T1ω − tg −1T2ω
[分析 、当 ω = 0 时， (0) = −k (T1 + T2 ), Q(0) = −∞, ϕ (0) = − π 分析]1、 分析 P 2 G 显然， 显然，当 ω → 0 时， ( jω )的渐近线是一条通过实轴 − k (T1 + T2 ) 点， 且平行于虚轴的直线。 且平行于虚轴的直线。
A(ω ) = P (ω ) 2 + Q(ω ) 2 =
−1
1 (1 − T 2ω 2 ) 2 + (2ζωT ) 2
Q(ω ) −1 2ζωT ϕ (ω ) = tg = −tg P(ω ) 1 − T 2ω 2
6
振荡环节的奈氏图
1 − T 2ω 2 P (ω ) = (1 − T 2ω 2 ) 2 + 4ζ 2ω 2T 2 − 2ζω T Q (ω ) = (1 − T 2ω 2 ) 2 + 4ζ 2ω 2T 2
实验三 典型环节(或系统)的频率特性测量
实验三 典型环节（或系统）的频率特性测量一．实验目的1．学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。
2．学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二．实验内容1．用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2．用实验方法完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试。
3．用软件仿真方法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，并与实验所得结果比较。
三、实验原理及说明1．实验用一阶惯性环节传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于1)(+=Ts Ks G 的一阶惯性环节，其幅相频率特性曲线是一个半圆，见图3.1。
取ωj s =代入，得)()(1)(ωϕωωωj e r T j Kj G =+=(3-2-1)在实验所得特性曲线上，从半园的直径(0)r ，可得到环节的放大倍数K ，K ＝(0)r 。
在特性曲线上取一点k ω，可以确定环节的时间常数T ，kk tg T ωωϕ)(-=。
(3-2-2)实验用一阶惯性环节传递函数为12.01)(+=s s G ，其中参数为R 0=200K Ω，R 1＝200K Ω，C＝1uF ，参数根据实验要求可以自行搭配，其模拟电路设计参阅下图3.2。
在进行实验连线之前，先将U13单元输入端的100K 可调电阻顺时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R 0的总阻值为200K;其中，R1、C1在U13单元模块上。
U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K 可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R 的总值为10K;注明：所有运放单元的+端所接的100K 、10K 电阻均已经内部接好，实验时不需外接。
图3.22．实验用典型二阶系统开环传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于由两个惯性环节组成的二阶系统，其开环传递函数为12)1)(1()(2221++=++=Ts s T Ks T s T K s G ξ )1(≥ξ 令上式中 s j ω=，可以得到对应的频率特性 )(22)(12)(ωϕωωξωωj e r T j T Kj G =++-=二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，如图所示。
典型环节的频率特性
( ) (rad )
-90° -180° -270° -360° -450° -540°
1 10 1 5 1 2 1
( )
2
5
33
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延迟环节Nyiquist曲线
Im
1
Re
2014年5月25日
34
7、 一阶不稳定系统频率特性：
8、最小相位系统（环节）
A( ) 0 ( )
2
:0
2 A() : 0 ( ) 2
14
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Nyquist曲线
Im
Re
2014年5月25日
15
对数幅相特性图（Bode图）：
L( ) 20 lg A( ) 20 lg
( )
1 T
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27
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为：
G( s) s G ( s ) 1 Ts G ( s ) T 2 s 2 2Ts 1
频率特性分别为：
G ( j ) j G ( j ) 1 jT G ( j ) 1 T 2 2 j 2T
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3. 积分环节的频率特性：
1 G (s) s
1 1 2 G( j ) e j
A( ) 1
幅相频率特性图
幅频特性： 相频特性：
1
( ) tg (
1
0)
2
绘制方法
自动控制理论_18典型环节的频率特性
2
时, G ( j) 0 3
2
v
2、系统开环幅相特性的特点 ① 当频率 ω → 0 时，开环幅相特性完全由比例环节和 积分环节决定。 ② 当频率ω→∞ 时，若n>m，则|G(j ω)|=0，相角为 (m-n)π/2。 ③ 若G(s) 中分子含有s因子环节，G(jω)曲线随 ω变化时 将发生弯曲。 ④ G(jω) 曲线与负实轴的交点，是一个关键点。
五、 微分环节
微分环节的传递函数为 频率特性表达式为
G( s) s
G( j ) j
A() , () 90
L( ) 20 lg
六、一阶微分环节
G(s) 1 s
2 2
G( j ) 1 j
A( ) 1 , ( ) arctan
e
n j arctan 1 ( ) 2 n
2
0 G ( j 0) 10 1 n G ( jn ) 2 2 G ( j) 0
2.对数频率特性
2 n 1 A( ) , ( ) arctan 2 2 2 2 1 ( ) [1 ( ) ] (2 ) n n n
其频率特性为
2 n 1 G( j ) 2 2 ( j ) 2n ( j ) n [1 ( ) 2 ] j 2 n n 1 A( ) 2 2 2 2 n [1 ( ) ] (2 ) ( ) arctan n n 2 1 ( ) n
低频段，当 n ，即 n 1 时，略去 n 项， 此时 L( ) 20 lg 1 0(dB) 高频段，当 n ，即 n 1 时，略去1和2 n 项，此时 2 L( ) 20 lg( ) 40 lg (dB) n n 斜率-40dB，转折频率为 n ，在此附近会导致较大 误差。当 n 时按渐近公式计算 L( ) 40 lg 1 0dB 而 按准确方程有 L( ) 20 lg 2 ，则 L() 20lg 2 ，即 误差的大小与阻尼比有关。若 在 0.4 0.7 之间，渐近 线可不作修正，否则，应作修正。
典型环节频率特性课件
二、典型环节频率特性的伯德图
伯德（Bode）图又称对数频率特性曲线，是将幅频特 性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫 对数幅频特性，后者叫对数相频特性。
两个坐标平面横轴（ω轴）用对数分度，对数幅频特 性的纵轴用线性分度，表示幅值的分贝数
L() 20lg G( j) (dB)
对数相频特性的纵轴也是线性分度，表示相角的度数
ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝线 40 （ω轴），且以每增加十倍频降 20
20dB / dec
低20分贝的速度（-20dB/dec ）
0
0.01 0.1
1
变化的直线。
20
10
积分环节的相频特性是
度 （）
900
G( j) 900 是一条与ω无关，值为-900且平行于
00 0.01
0.1
1
10
900
20 lg 1 T 2 2
当 1 时，20lg G( j) 20lg 1 T 2 2 0(dB)
T
当 1 时，20lg G( j) 20lg 1 T 2 2 20lg T(dB)
T
用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性，
两条直线在 1 处相交， 1 称为转折频率，由这两条直线 构成的折线称为对T 数幅频特性的T 渐近线。
() G( j（) 度）
L() dB
40
20
0
0.01 0.1
1
10 100
两个图形上下放置（幅
-20
频特性在上，相频特性
-40
在下），且将纵轴对齐，
便于求出同一频率的幅
( )
值和相角的大小，同时 90o
为求取系统相角裕度带
45o 0
典型环节的频率特性
第五章频率域方法典型环节的频率特性用频率法研究控制系统的稳定性和动态响应，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干个典型环节的频率特性组成的，如直流电机的传递函数为()(1)mm K G s s T s =+可以将该传递函数分解为三个典型环节的乘积，分别是mK 放大环节：1s积分环节：11m T s +惯性环节：掌握好典型环节的频率特性，就能方便地得出系统的开环频率特性。
一、比例环节（放大环节）幅频特性()A Kω=相频特性()0ϕω︒=对数幅频特性()20lg L Kω=Kj()G s K =幅相特性曲线（K>0）（Nyquist 曲线）对数频率特性曲线（K>1）（Bode 图）典型环节的频率特性20lg K/dBL ϕω2π−ω(j )G Kω=AAKϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线(K>0)二、积分环节1()G s s =幅频特性1()A ωω=相频特性()2πϕω=−j2π−ω=ω∞幅相特性曲线（Nyquist 曲线）1()20lg20lg L ωωω==−对数幅频特性对数幅频特性曲线是斜率为-20分贝/十倍频程的直线，该直线在弧度/秒处与零分贝线相交。
1ω=1(j )j G ωω=AAϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线/(rad/s)ω对数频率特性曲线（Bode 图）20dB/dec−/dBL o /()ϕ三、惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+幅频特性21()()1A T ωω=+相频特性()arctan T ϕωω=−幅相频特性曲线（Nyquist 曲线）j=1/Tω=ω∞=0ωω1-45︒1(j )1+j G T ωω=Aϕ90︒−ϕω145︒−1TA幅频、相频特性曲线对数频率特性曲线（Bode 图）T ω/dBL o /()ϕ2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频相频特性()arctan T ϕωω=−3(dB)L =−45ϕ︒=−当频率时1T ω=2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频()20lg 20lg 20lg L T Tωωω≈−=−−转折频率：1=Tω当频率时1T ω<()20lg10 (dB)L ω≈=当频率时1T ω>惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+1(j )1+j G T ωω=对数频率特性曲线（Bode 图）T ω 20dB/dec−对数幅频渐近特性曲线3(dB)−dBL /o /()ϕ四、振荡环节（二阶系统）222()2nn nG s s s ωζωω=++2221()[1()][2()]n n A ωωωζωω=−+22()()arctan 1()n n ζωωϕωωω⎛⎫=− ⎪−⎝⎭/nωωA=0ζ=0.2ζ=0.5ζ=0.7ζ=1ζ/nωωo /()ϕ(0) 1 ()1(2) ()0n A A A ωζ==∞=()0d A d ωω=212m nωωζ=−令，得20<<2ζ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(0)0 ()2 ()=n ϕϕωπϕπ==−∞−21()21m m A A ωζζ==−幅频、相频特性曲线(0, 0)n ζω≥>当时，，当时无峰值。
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