小学五年级奥数竞赛培训试题 (12)

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（五年级组）

2014 年1月19 日8:30 ~ 9:50

时间：80 分钟

总分：120 分

一、判断题（每题1分）

【第1 题】

小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将“小数”这一概念用

文字表达出来。……………………………………………………………………………………………（）【分析与解】

中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7 个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。

填“√”。

【第2 题】

做小数加减法时要把小数点对齐。在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的左边向右数几位点上小数点。…………………………………………………………………………………………（）【分析与解】

在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的右边向左数几位点上小数点。

故填“×”。

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷

五年级组

中国古代数学最重要的典籍应当是《九章算术》，魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。……………………………………………………………………………（）【分析与解】

所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。

“圜，一中同长也”。意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。

为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800 余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。

填“√”。

【第4 题】

历史上，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉。………………………（）【分析与解】

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究。

填“√”。

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷

五年级组

十八世纪时，数学家哥德巴赫在研究自然数时发现，很多偶数都有一个共同的性质，可以表示为两个奇素数的和。于是，他提出了一个猜想：是不是任何一个比2 大的偶数都能表示为两个奇素数的和呢？………………………………………………………………………………………………………（）【分析与解】

1742 年6 月7 日，普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中，提出了以下的猜想：“任一大于2 的整数都可以写成三个质数之和。”上述与现今的陈述有所出入，原因是当时的哥

德巴赫遵照的是“1也是素数”的约定。现今数学界已经不使用这个约定了。哥德巴赫原初猜想的现代陈述为：“任一大于5 的整数都可写成三个质数之和。”欧拉在6 月30 日的回信中注明此一猜想可以有另一个等价的版本：“任一大于2 的偶数都可写成两个质数之和。”并将此一猜想视为一定理，但他却无法证明。今日常

见的猜想陈述为欧拉的版本，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从关于偶数的哥

德巴赫猜想，可推出：“任一大于5 的奇数都可写成三个素数之和。”的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”

或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。

4 只能表示为4 1 3 2 2 ，即4 不能表示为两个奇素数的和。

故填“×”。

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷

五年级组

二、填空题（每题8分）

【第6 题】

在1001当中嵌入一个数码组成五位数10□01，若这个五位数能被7 整除，则嵌入的数码“□”是_______ 。【分析与解】

数论，整除。

若五位数10□01能被7 整除；

则10□01 10 10□010 能被7 整除；

如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7 整除，那么这个数能被7 整除。

即010 10□，则10□ 10 9□能被7 整除；

99 7 14 1 ；

99 1 98 能被7 整除；

98 7 91也能被7 整除；

“□”是1或8。

【第7 题】

在12 ，22 ，32 ，…，952 这95 个数中，十位数字是奇数的数共有_______ 个。

【分析与解】

数论，完全平方数。

10a b 100a 20ab b；

2 2 2

02 0 ，12 1 ，22 4，32 9 ，42 16 ，52 25 ，62 36 ，72 49 ，82 64 ，92 81；如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6 ；

反之，如果完全平方数的个位数字是6 ，则它的十位数字一定是奇数。

故若完全平方数n2 的十位数字是奇数，则n2 的个位数字是6 ，n的个位数字是4 或6 ；

1~95 中，个位数字是4 或6 的有19 个；

故在12 ，22 ，32 ，…，952 这95 个数中，十位数字是奇数的数共有19 个。