整体法和隔离法

例 2. 如图 2 所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为 m 的四块完全相同的砖，用两 个同样大小的水平力压木板，使砖静止不动。求：
（1）木板对第 1 块砖和第 4 块砖的摩擦力各多大？
（2）第 2 块砖和第 3 块砖之间的摩擦力？
（3）第 3 块砖和第 4 块砖之间的摩擦力？
图2
解析：（1）将 4 块砖看作整体作为研究对象，对整体进行受力分析，如图 3 所示，竖直方
-3-/7
（1）链条两端受到的力； （2）链条最低处的张力。
图7 解析：在求链条两端的拉力时，可把链条当作一个质点处理，受力分析如图 8 所示。 求链条最低点的张力时，可取链条的一半研究，受力分析如图 9 所示。
（1）由平衡条件知 在水平方向： 在竖直方向： 解得链条两端受到的力为
图8 图9
（2）取左边一半的链条为研究对象，由平衡条件知
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情 况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解 决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
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2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力 学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对 象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
整体法和隔离法
一．整体法和隔离法在平衡中的应用
1. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力 学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之 外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的 应用。
地面对斜面体的支持力
，方向竖直向上。
（2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于 平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究 对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：
丙
水平方向：
⑤
竖直方向：
⑥
将题给数据代入，求得
比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。但并非所有情况都可以用整体法，当要求 出物体之间的相互作用力时，则必须用隔离法求出物体间的相互作用力，因为整体法不能暴 露出物体之间的相互作用力。
件可得
，得第 3 块砖对第 4 块砖的摩擦力为
，方向竖直向下。
图5
变形：若 4 块砖只是右边受到水平力作用紧压在墙上静止，如图 6 所示，则各接触面间的摩 擦力有何变化？
图6
（答：从左至右，各接触面间的摩擦力大小依次为：4mg、3mg、2mg、mg）
例 3. 如图 7 所示，重为 G 的匀质链条挂在等高的两钩上，两端与水平方向均成 角，试 求：
问题涉及物体间的内力 3、连接体题型： 3.1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）
【例 1】A、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 mA 3kg ， mB 6kg ，今用水
-5-/7
FA
FB
AB
平力 FA 6N 推 A，用水平力 FB 3N 拉 B，A、B 间的作用力有多大？
【练 1】如图所示，质量为 M 的斜面 A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为 ，物体 B 与斜面间无摩
擦。在水平向左的推力 F 作用下，A 与 B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为
，物体 B 的质量为 m，则它们的加速度 a 及推力 F 的大小为（ ）
A. a g sin, F (M m)g( sin )
-4-/7
2. 质量相同的四木块叠放在一起，如图 11 所示，静止在水平地面上，现有大小相等、方向 相反的力 F 分别作用的第 2 块和第 4 块木块上，四木块仍然静止，则从上到下各层接触面间 的摩擦力多大？
图 11 3. 在图 12 中，吊篮重 300N，人重 500N，绳子质量及其与滑轮摩擦不计，要使吊篮离地上 升，则人的拉力至少多大？
，所以最低点的张力为
巩固练习 1. 如图 10 所示，人重 600N，木板重 400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为 0.2，今人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（）
图 10 A. 人拉绳的力是 200N B. 人拉绳的力是 100N C. 人的脚对木板的摩擦力向右 D. 人的脚对木板的摩擦力向左
图 12
参考答案：
1. BC
2. 0 F F 0
3. 400N
二．整体法与隔离法在牛顿定律（连接体问题）
1、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 2、处理方法——整体法与隔离法
系统运动状态相同 整体法
问题不涉及物体间的内力 使用原则
系统各物体运动状态不同 隔离法
，始终保持静止，
求地面对斜面体的摩擦力和支持力
（取
）
解析：（1）隔离法：先对物体 m 受力分析，如图甲所示。由平衡条件有
甲
垂直斜面方向：
①
平行斜面方向：
②
再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有
-1-/7
乙
水平方向：
③
竖直方向：
④
结合牛顿第三定律知
⑤
联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力 ，方向水平向左；
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方 便、简单，便于初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用 时用隔离法。
3.实例分析
例 1. 如图 1 所示，质量为 m＝2kg 的物体，置于质量为 M＝10kg 的斜面体上，现用一平行
于斜面的力 F＝20N 推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角
向由平衡条件可得
，得到木板对第 1 块砖和第 4 块砖的摩擦力均为
。
-2-/7
图3
（2）第 1 块和第 2 块砖看作整体隔离后进行受力分析，如图 4 所示，竖直方向，木板对第
1 块砖的摩擦力为 的摩擦力为零。
，由平衡条件可知此二力已经达到平衡，故第 3 块砖对第 2 块砖
图4
（3）将第 4 块砖单独从系统中隔离出来进行受力分析，如图 5 所示，竖直方向，由平衡条