第八章影响线

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影响线及其应用

MC 0
MC RB b 0
x
MC RB b l b
x 0 Mc 0
B
x
l
ab MC l
RB （2）当P=1作用在CB段时，
研究CB：
Mc 0 MC RA a 0
lx MC RA a l a
x 0
x
l
MC
ab l
MC 0
弯矩响线也可根据反力影响线绘制。
A
D CE
F
B
a
b
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
l
ab/l y1
y2
y3
S P1 y1 P2 y2 Pn yn
MC影响线
b/l y2 y1
y3
a/l
QC影响线
n
S Pi yi i1
第8章
2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小
q(x)
A
DC
E
a
b
l
ab/l y1
y2
y3
MC影响线
yC
yD
yE
MC影响线
yD
yC
yE
M图
分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。
第8章
四、伸臂梁的影响线
试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及C和D截面的弯矩、剪力影响线。
x
x1
A
B
作RA、RB、MC、QC影响线时，可
C
D
取A点为坐标原点，方法同简支梁；作
a
b
l
c d
QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。
DⅠ Ⅱ F l=8d
H P=1
（b） 2d/h1
3d/2h1
NCE影响线

0803机动法作影响线(力学)

练习
练习：作VA , MA , MK , FQK影响线。
FP=1
A
l/2
K
l/2
VA影响线
1
Mk影响线
l/2 FQK影响线
MA影响线
l
1
静定结构撤除一个约束后可能整体变成机构，也可能只是在局部形成机构，而其余部分仍然保持为几何不变。几何不变部分在机构运动时并不会发生位移，这表明当移动荷载 FP= 1 作用于该部分时，所求量值 S 将保持为零。
“机动法”
去一约束，几何可变；一个刚片，一段直线；
竖向约束，纵标为零；滑动连接，两侧平行；
刚片铰接，铰处交点；所需竖标，静力计算。
练习
例：VA、MG、FQG、FQB右、FQC的影响线。 A G l/2 l/2 B l D E l l F
C
l
VA
1
1
A
G l/2 l/2 l/2
B l C l
D l
FQC左影响线
1
FQC右影响线
1
FQC左
FQC右
特点：在撤去约束后，若在基本部分形成机构，则除在基本部分发生虚位移外，还影响到附属部分；若在附属部分形成机构，则虚位移图仅涉及到附属部分。规律：先从欲求量值截面所在跨画起，然后利用力的传递关系，将影响线延伸到其它部分。基本部分的内力（或反力）影响线是布满全梁的，而附属部分的内力（或反力）影响线只在附属部分不为零（基本部分全为零）。
1
FQ2
A 2m 1m
1 1m
2
B
3
C 2m 1m
4 1m
D
1m 1m 1m 1m
MB影响线
1
2
（

结构力学第八章影响线

与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方，负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件解得这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法如图8-2a所示简支梁，将FP=1放将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平

结构力学教程——第8章影响线

P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的影响线的轮廓。令δz=1，可定出影响线的竖距。横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC

结构力学课件8影响线

静力法计算步骤：确定虚拟荷载、建立平衡方程、求解影响线。
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原理
动力法计算影响线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的影响
确保计算结果的稳定性和可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静定结构
不能用于分析反力影响线
仅适用于荷载影响线
影响线的局限性
只能用于静力问题只能考虑一个方向的作用只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷载作用下，结构某一位移随弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷载作用下，结构某一位移随塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念影响线的绘制方法影响线在结构分析中的应用影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷载作用下，结构某一位移随时间变化的分布情况

东南大学结构力学第八章影响线

FP=1
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置；纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。（比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线

第八章静定结构影响线

P=1在C以右时 0 YbC=RA QBC P=1在B以左时 0 YbC=－RＧ QBC
A RA A a b 2 c d e f g
NbC
P=1 B
P=1 2
C
l=6d
D
D
E
F
可概括为一个式子
0 YbC QBC
B
C
P=1 E
F
G
x
RG 2/3
＋－1/6
平行弦桁架斜 RA 杆轴力的YbC影响线就是±梁的节间剪力QBC0影响线。右下斜为正，右上斜为负。
B
C
l=6d
D
E
F
10
h
G
§8-4静力法作桁架的影响线
任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简 A 支梁相同。平行弦桁架弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。
RA a b N1 bc c d e P=1 D E F f g
B
NCD C 1
1
x a C i
P=1
l
x Z(x) 1
＋－
P=1 δP(x)
Z ( x) 1 1 P ( x) 0 Z ( x) P ( x)
Z 的影响线， P=1 作用点的竖基线以上的竖向虚位移图，向下为正（与P=1 标为正同向）。
于是得到：所得虚位移图即 Z 的影响线。基线以上的虚位移图是正影响线，基线以下的虚位移图是负影响线。
b/l + － a/l
ab/l
QC.I.L
－
+ Mc.I.L QD .I.L
MD.I.L
_
+ 1
-

影响线

2013-5-8 25
根据两个刚片之间的组成规则：两个刚片通过即不全都平行又不相交于一点的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。如：
剪力是竖向的，所以我们去掉竖向链杆即去掉了与剪力相应的约束，体系变成图示可变的体系。此时，两个刚片之间变成互相平行的两根链杆相连。弯矩是转动方向的，所以我们要想让右侧杆件相对于左侧杆件发生转动，就可以去掉上面的横向杆件或下面的横向杆件即去掉了与弯矩相应的约束，体系变成图示体系。此时，两个刚片之间变成一个铰相连。
1
二、间接荷载作用下的影响线
P=1
纵梁相同点：
横梁
A
C F D x P=1
(d-x)/d x/d
B
E
主梁
P=1作用在结点上时，间接荷载的影响线与直接荷载相等。
不同点：
P=1在任意纵梁上移动时
x=0,MF=yC x=d, MF=yD dx x MF .YC .YD d d
线性变化得
a/2
1/2
29
1/2
C A
a
MF
D B
a a a
F
a/2
a
a
E a
a QF
1/2
1/2 1
ME
a
QE
1
2013-5-8
30
8-6 影响线的应用
一、利用影响线求某一量值
1.集中荷载作用
P1 P2
A
C D
B
y1
MC QC
y2
y2
M C P y1 P2 y2 1
y1
QC P y1 P2 y2 1
2013-5-8 35
要想得到C截面的最大正弯矩需在支座之间满跨布置均布荷载；要求其最大负弯矩，需在支座外布置均布荷载。

结构力学第8章影响线

图8.2
结构力学
(3) 弯矩影响线
现绘制简支梁上任一截面C的弯矩影响线。（如图8.2(c)所示）利用影响线方程绘制影响线的方法称为静力法。
2.外伸梁的影响线
现绘制图8.3(a)所示外伸梁的影响线。
(1) 支座反力影响线
在外伸部分(注意当P=1位于支座A以左时，x取负值)只需将直线向两个伸臂部分延长，即得到支座反力的整个影响线，如图8.3(b)、(c)所示。
上式说明：在均布荷载作用下，某量值S的大小，等于荷载集度q 与该量值影响线在荷载分布范围内面积ω的乘积。
2. 利用影响线确定荷载的最不利位置
(1) 移动的均布荷载作用时
长度不定可以任意布置的均布荷载对于长度不定可以任意布置的均布荷载，由于它可以任意断续布置(例如人群、货物等活荷载)，所以最不利荷载位置是较容易确定的。因此，可任意布置的均布荷载布满对应影响线正号面积的部分时，则产生量值的最大值，反之，当可任意布置的均布荷载布满对应影响线负号面积的部分时，则产生量值的最小值。
在位置固定的某集中荷载P作用下，可以利用影响线求截面C的弯矩值。其步骤是： (1)画欲求弯矩的截面C的MC影响线图， (2)计算P作用点处，MC影响线图上的yK值，由图按比例求得。
(3)根据叠加原理计算弯矩MC。
结构力学
如果梁上作用有荷载集度不同或不连续的分ห้องสมุดไป่ตู้荷载时，则应逐段计算，然后求其总和，即
结构力学
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
影响线的概念用静力法作单跨静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线影响线的应用简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩连续梁的影响线及其应用简介
结构力学
8.1 影响线的概念

8-影响线及其应用

第八章影响线及其应用§8-1影响线的概念回顾：在前面各章中，我们所讨论的荷载均是恒载（大小、方向、在结构上作用位置也就是作用点都不变）。

结构在恒载作用下，反力、内力及变形是一定的。

例题中F荷载分别作用于A、B、C、D、E点（4等分）时引起R A、R B及M图…但在工程实际中，我们经常会碰到这样的情况：1）人在独木桥上走，人的重力大小、方向不变，对桥面的作用位置在变，桥墩两边受力及桥板内力也在变化。

2）工业厂房中吊车梁承受的吊车荷载。

3）桥梁上行驶的火车、汽车等荷载。

这些结构所受的荷载有一个共同的特点：荷载的大小、方向未变，但在结构上的作用位置在移动。

一、移动荷载：（活载的一种）结构在移动荷载作用下：结构的反力、内力、位移随荷载位置移动而变化，不仅不同截面的某一量值（反力、M、F S、F N或位移等）的变化规律不同；而且同一截面的不同量值在同样移动荷载作用下的变化规律往往也不相同。

如：F=1作用于A处：支座反力及跨中截面的弯矩、剪力B处：C处：D处：E处：二、本章主要内容就是要研究结构上各量值（反力、内力等）随荷载位置移动而变化的规律。

（某指定截面某指定量值）具体而言，本章主要研究三方面内容。

1、如何找出及表示出某量值随荷载移动而变化的规律及变化的范围。

2、求出移动荷载移动到某具体位置时某量值的大小。

3、确定产生某一量值的最大值时移动荷载的位置，也就是说该量值的最不利荷载位置，进而求出某量值的最大值→作为结构设计的依据。

移动荷载的类型很多，例如：单个集中、多个集中（间距不变）、均布。

结构中某指定处某一量值，受不同的移动荷载作用时，变化规律各不相同，但无须逐个加以讨论，根据叠加法（弹性范围内，结构中某量值和荷载值成线性比例关系），只要抽对某量值的影响。

所以只要找出竖向单位集中荷载在结构上移动时某量值的变化规律，便可顺利解决各种移动荷载对该量值的影响。

三、影响线的概念为了研究某指定位置处某一量值随F=1的位置移动而变化的规律，我们引入影响线的概念。

第8章影响线及其应用小结[范文]

第8章影响线及其应用小结[范文]第一篇：第8章影响线及其应用小结[范文]第8章影响线及其应用小结一、影响线的概念当一个方向不变的单位集中荷载(P=1)在结构上移动时，表示结构某指定处的某一量值(支反力、剪力、轴力、弯矩、位移等)变化规律的图形，称为该量值的影响线。

要注意它和内力图的区别。

内力图是表示在固定荷载作用下，各截面内力分布规律的图形。

由于单位移动荷载(P=1)是无量纲的，因此，某量值影响线纵标的量纲=该量值的量纲/力的量纲。

例如，反力、剪力、轴力影响线纵标无量纲，弯矩和线位移影响线纵标的量纲分别为[长度]和[长度]／［力］)。

影响线的正负号规定如下：反力以向上为正，轴力以拉力为正，剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为正，弯矩使梁下边纤维受拉为正；与上述情形相反则为负。

正影响线纵标绘在基线上方，负的绘在下方，并标注“+”、“—”号。

二、影响线的作法1．用静力法或机动法作静定结构的影响线(1)静力法静力法是指用静力计算方法求某量值的影响线方程，然后再根据方程绘出图形。

其步骤如下：1)选取坐标原点，将P=1放在任意位置，以变量x表示P=1作用点的位置；2)取隔离体，建立平衡方程，求出某量值与x之间的函数关系，即影响线方程；3)根据影响线方程绘出图形，即影响线。

(2)机动法机动法是利用虚功原理作影响线。

作某量值Z的影响线时，要撤去与量值Z相应的约束，形成一个机构。

令机构沿S正向产生单位虚位移δZ=1，则荷载作用点的竖向位移图δp(x)即为量值Z的影响线。

由虚功原理可得 Z(x)=δp(x)2．超静定力的影响线超静定力的影响线可用力法或位移法，力矩分配法直接求出，这也属于静力法。

另一种方法是利用超静定影响线与挠度图的比例关系作出影响线的大致形状，这相当于机动法。

超静定力影响线属于一般了解的内容。

三、影响线的应用1．利用影响线求各种荷载作用下的影响荷载左移(∆x<0)，∑Ritanαi≤0 荷载右移(∆x>0)，∑Ritanαi≥0即荷载左右移动时∑Ritanαi必须变号。

土木工程力学本第八章影响线

土木工程力学（本）第八章影响线学习要求1. 理解影响线的概念，弄清影响线和内力图的区别。

2. 掌握静力法作静定梁的影响线。

3. 了解机动法作静定梁的影响线。

4. 会利用影响线求移动荷载作用下静定梁的最大内力。

学习重点1. 影响线的概念。

2. 用静力法、机动法绘制静定梁影响线的理论依据和方法。

3. 间接荷载的传力特点和规律，间接荷载作用下影响线的作图原理和方法。

4. 最不利荷载位置的确定。

常见问题解答1.什么是影响线？单位移动荷载1P =F 在结构上移动时，用来表示结构中某一量值（如yA F ）变化规律的图形，称为这个量值（如yA F ）的影响线。

在影响线图形中，横标表示单位荷载的位置，纵标表示当单位荷载1P =F 作用在该处时，影响量的大小。

2.影响线与内力图有区别吗？影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。

3.静力法作影响线的一般步骤是什么？静力法作影响线的一般步骤为：（1）选取坐标原点，将单位移动荷载置于任意位置，其作用点坐标用x 表示，当结构较复杂时，应注意分段、灵活建立坐标系。

（2）选取隔离体，利用静力平衡条件确定所求量值S 与x 之间的关系函数，即影响线方程。

当单位移动荷载作用在结构不同部分上时，应注意分段写出影响线方程并明确方程中x 的变化范围。

（3）根据影响线方程绘出函数图形即为所求影响线。

4. 机动法作静定结构影响线的依据是是什么？刚体体系的虚功原理。

5.影响线的应用主要是什么？（1）求固定荷载作用下的量值影响线是单位荷载的影响，根据叠加原理，可以利用影响线求固定荷载作用下的影响量值。

（2）求荷载的最不利位置荷载移动到某位置时，使某量值Z达到最大值，则此荷载的位置称为荷载的最不利位置，这也是影响线的最大用途。

典型题解例1.作图示简支梁CM的影响线。

解：例2．作图示伸臂梁KM的影响线。

KA2m2mB2mC 解：例3下图（a）所示为一伸臂梁，求CM的值。

结构力学--第8章影响线计算

第8章影响线计算
第1节基本概念第2节静力法作影响线第3节机动法作影响线第4节间接荷载作用的影响线第5节影响量计算第6节最不利荷载确定第7节包络图与绝对最大弯矩第8节连续梁影响线
第1节影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移，得到机构位移图就是所求反力或内力的影响线。

8章影响线及内力包络图

d
对主梁属承受结点荷载
（1）RA和 RB与直接荷载相同； B （2）结点处截面SK I.L. 同直接荷载
ab d ⋅ 3d 3 = d C 点的纵标： = l 4d 4 （3）MD I.L. ：先考虑直接荷载作用，绘出MD I.L. ，D点的纵标值
yD = 1.5d × 2.5d 15 = d 4d 16
一般用结点法或截面法建立影响线方程
a a
b c b Ι1 c
N1
8.3 机动法作影响线上承
d d e e ff g g
N1
D D E F E 下承 F
A A
C B C B C Ι P=1 P=1 C
h h P = 1在Ⅰ−Ⅰ以左, 取右隔离体 N1 ⋅ h + RG ⋅ 4d = 0 G G o
Calculation Indeterminate Structure
1
第8章影响线及其应用
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 概述静力法作影响线机动法作影响线影响线的应用梁的内力包络图
8.1 概述
一、主要任务：
Introduction
研究活载作用下，结构上各量值（反力、内力等）的变化规律。二、研究方法： 1．研究一个竖向单位荷载P＝1在结构上移动时，对各量值的影响； 2．运用迭加原理，研究实际活载对各量值的影响。
点：不经计算可以得到影响线的形状。不经计算可以得到影响线的形状。骤： 1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（原结构变成可变机构）；（原结构变成可变机构代之以内力；（原结构变成可变机构） 2、令可变机构在内力正方向上发生单位位构造符合约束条件的刚体体系位移；移，构造符合约束条件的刚体体系位移； 3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。

07 结构力学第8章-影响线

此为P负，故RB为正。
§8-5 机动法作影响线
机动法做静定结构反力或内力影响线的步骤： 1.解除与所求量值对应的约束，代之以约束力，使结构变成可变体系； 2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移，如此得到的位移图即为该量值的影响线；杆轴以上的图形部分取正、反之取负。
静定结构故撤静除定一结个构的约反束力后和是内几力何影可响变线体都系是，直发线生或的折均线是图刚形体。位移，
HA
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 1/4
I.L.MK 1/4 －
3/4 1
K MK
3/4 +
9/2
9/4
－
9/2
+
9/4
－
9/4
§8-5 机动法作影响线
HA
P=1
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m
作I.L.QK
1/4
1
3/4
1/4
K
Qk
l
1 I.L.RB
I.L.MC I.L.QC
§8-5 机动法作影响线
机动法——以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。
刚体的虚功原理—— 刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是，体系发生的任何微小的允许的虚位移中，力系所作的虚功总和恒等于零。满足约束条件
§8-5 机动法作影响线
1、简支梁影响线 (1)简支梁反力影响线 P=1
A
P=1 A
P
规定 P与P方向一致为正
刚体的虚功原理：
B RB B P P 0

影响线1公开课教案课件

QC左
1
1
Q4
QC右
8.4 超静定结构的影响线
以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。
x P=1
A
P=1
P1
P=1
用力法求解：
B
Δ1 0
YB ( x机1).动解法除步所11骤求 X:量1对应1P的约0束。2.使
X1
11
X1
体位系移沿。X解变1除形量虚的位111正移1方图P向即发为生该单量位影
YB x / l YA 1 x / l
YB影响线方程 A
YA
l
a
k b
B YB
求k截面弯矩和剪力影响线
x a 取右部分作隔离体
YB影响线
+
mK 0
M K YBb bx / l
YA影响线
+
A
1
MK
B
Fy 0 QK YB x / l
YA
QK
YB
x a 单位力在K点右侧,取左部分作隔离体 a
响线,基 P线1 上部1P 为正。
1
X1(x)
1
11
P1(
x)
1P
YB
(
x)
1
11
P1(
x)
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
Ck D
E
YA MA
YC Mk
YA影响线 MA影响线 YC影响线 Mk影响线
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
8.1 移动荷载及影响线的概念
• 影响线定义
单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。

第8章影响线

当F=1 在右伸臂移动时，
x2 ( 0 x2 l 2 ) l l x2 FB (0 x 2 l 2 ) l FA
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l1 l在伸臂部分移动时，其反力影响线只需将相应简支梁的影响线向外伸部分延长即可。
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第8章影响线及其应用
§8.2 静力法作静定结构的影响线
静力法绘影响线的基本思想
影响线反映的是单位移动荷载位置 x和某一量值S之间的对应关系，因此要想绘出影响线就必须先建立两者之间的函数关系，然后再作图。一般可遵循以下步骤： ⑴ 取坐标系，设单位移动荷载F=1作用点的横坐标为x； ⑵ 用静力平衡条件求出量值 S 与 x 的关系S=S(x)，称为影响线方程； ⑶ 根据影响线方程画出影响线； ⑷ 注明正负号和控制点的数值。通常将正号竖标画在水平基线的上侧，负号画在下侧。
临界荷载的判别方法；
包络图的绘制。
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第 8章
影响线及其应用
§ 8.1 移动荷载和影响线的概念
§8.2 静力法作静定结构的影响线
§8.3 机动法作静定结构的影响线 §8.4 影响线的应用 §8.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 §8.6 用机动法做超静定梁影响线的概念 §8.7 连续梁的内力包络图
FP=1
•影响线作法：
一是静力法二为机动法（虚功法）。
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FR=1/4
F =0
第 8章
影响线及其应用
§ 8.1 移动荷载和影响线的概念