高铁梅计量经济分析方法和建模第二版77页PPT
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《计量经济分析方法与建模》课件第二版时间序列
ln in t)( v 1 r t 12ln gt( ) n u tp
t = 1; 2; ; T
18
应用最小二乘法得到的估计方程如下：
li n n t) ( v 0 .0r t 1 1 0 .6 7l3 g nt 4 ) n ( u ˆ tp
t =1 32 154 25
R2=0 80 D W =0 94
第五章 时间序列模型
关于标准回归技术及其预测和检验我们已经在 前面的章节讨论过了;本章着重于时间序列模型的估 计和定义;这些分析均是基于单方程回归方法;第9章 我们还会讨论时间序列的向量自回归模型
这一部分属于动态计量经济学的范畴 通常是运 用时间序列的过去值 当期值及滞后扰动项的加权和 建立模型;来解释时间序列的变化规律
E ( u t u t s ) 0 s 0 ,t 1 ,2 , ,T 5 1 4
特别的;如果仅存在
E ( u tu t 1 ) 0 t 1 ,2 , ,T 5 1 5
称为一阶序列相关;这是一种最为常见的序列相关问题
6
如果回归方程的扰动项存在序列相关;那么应用最 小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估 因此;检验参数显著性水平的 t 统计量将不再可信 可以 将序列相关可能引起的后果归纳为：
r1
k,k
rk
r k1
j1 k1, j k j
1
r k1
j1 k1, j k j
k 1 k 1
其中：rk 是在 k 阶滞后时的自相关系数估计值
k,j
k 1 ,j
k,k k 1 ,kj
这是偏自相关系数的一致估计
5 2 27
5 2 28
13
要得到k;k的更确切的估计;需要进行回归
t = 1; 2; ; T
18
应用最小二乘法得到的估计方程如下：
li n n t) ( v 0 .0r t 1 1 0 .6 7l3 g nt 4 ) n ( u ˆ tp
t =1 32 154 25
R2=0 80 D W =0 94
第五章 时间序列模型
关于标准回归技术及其预测和检验我们已经在 前面的章节讨论过了;本章着重于时间序列模型的估 计和定义;这些分析均是基于单方程回归方法;第9章 我们还会讨论时间序列的向量自回归模型
这一部分属于动态计量经济学的范畴 通常是运 用时间序列的过去值 当期值及滞后扰动项的加权和 建立模型;来解释时间序列的变化规律
E ( u t u t s ) 0 s 0 ,t 1 ,2 , ,T 5 1 4
特别的;如果仅存在
E ( u tu t 1 ) 0 t 1 ,2 , ,T 5 1 5
称为一阶序列相关;这是一种最为常见的序列相关问题
6
如果回归方程的扰动项存在序列相关;那么应用最 小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估 因此;检验参数显著性水平的 t 统计量将不再可信 可以 将序列相关可能引起的后果归纳为：
r1
k,k
rk
r k1
j1 k1, j k j
1
r k1
j1 k1, j k j
k 1 k 1
其中：rk 是在 k 阶滞后时的自相关系数估计值
k,j
k 1 ,j
k,k k 1 ,kj
这是偏自相关系数的一致估计
5 2 27
5 2 28
13
要得到k;k的更确切的估计;需要进行回归
计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
高铁梅计量经济分析方法和建模其他回归方法文稿演示
表1 中国1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出
变量
地区
甘肃 山西 宁夏 吉林 河南 陕西 青海 江西 黑龙江 内蒙古 贵州 辽宁 安徽 湖北 海南
可支配收入
IN
4009.61 4098.73 4112.41 4206.64 4219.42 4220.24 4240.13 4251.42 4268.50 4353.02 4565.39 4617.24 4770.47 4826.36 4852.87
(4.1.7)
EViews显示两个检验统计量：F统计量和 Obs*R2 统计量。 White检验的原假设：不存在异方差性（也就是，式（4.1.7）
中除0以外的所有系数都为0成立） 。
当存在冗余交错作用，EViews会自动的把它们从 检验回归中剔除。例如：一个虚拟变量的平方是它自己， 所以EViews剔除其平方项，避免形成完全共线性。选 择 View/Residual test/White Heteroskedasticity 进 行 White异方差检验。
交通和通讯支出
CUM
159.60 137.11 231.51 172.65 193.65 191.76 197.04 176.39 185.78 206.91 227.21 201.87 237.16 214.37 265.98
变量
地区
新疆 河北 四川 山东 广西 湖南 重庆 江苏 云南 福建 天津 浙江 北京 上海 广东
高铁梅计量经济分析方法和建模其他回归方法文稿演示
（优选）高铁梅计量经济分析 方法和建模其他回归方法
4．随机误差项与解释变量之间互不相关。即
Co(xvji,ui)0
j=1,2,…,k, i=1,2,…,N
计量经济分析方法与建模课件第二版第10章PanelD
3. 手工输入/剪切和粘贴 可以通过手工输入数据，也可以使用剪切和粘贴工具输 入： (1) 通过确定工作文件样本来指定堆积数据表中要包含哪 些时间序列观测值。 (2) 打开Pool，选择View/Spreadsheet（stacked data）， EViews会要求输入序列名列表，可以输入普通序列名或Pool 序列名。如果是已有序列，EViews会显示序列数据；如果这 个序列不存在，EViews会使用已说明的Pool序列的截面成员 识别名称建立新序列或序列组。
5家企业：
3个变量：
GM：通用汽车公司 CH：克莱斯勒公司
I ：总投资 M ：前一年企业的市场价值
GE：通用电器公司 WE：西屋公司 US：美国钢铁公司
（反映企业的预期利润） K ：前一年末工厂存货和设备的价值
（反映企业必要重置投资期望值）
创建Pool对象，选择Objects/New Object/Pool…并在编辑 窗口中输入截面成员的识别名称：
13
Pool数据排列成堆积形式，一个变量的所有数据放在一 起，和其他变量的数据分开。大多数情况下，不同截面成员 的数据从上到下依次堆积，每一列代表一个变量：
14
我们称上表数据是以截面成员堆积的，单击Order+/-实现堆 积方式转换，也可以按日期堆积数据：
每一列代表一个变量，每一列内数据都是按年排列的。如果 数据按年排列，要确保各年内截面成员的排列顺序要一致。 15
1. 检查数据 用数据表形式查看堆积数据。选择View/Spreadsheet (stacked data)，然后列出要显示的序列。序列名包括普通序列 名和Pool序列名。
2. 描述数据 可以使用Pool对象计算序列的描述统计量。在Pool工具栏 选择View/Descriptive Statistics…，EViews会打开如下对话框：
《计量经济分析方法与建模》第二版课件-第08章__对数极大似然估计
有T个观测值的样本的对数似然函数可以写成：
lo L (,g 2 ) T lo 2 ) g 1 T ( lo 2 ) g T( ( y t 1 2 x t 3 w t) 2
2
2 t 1
t 1
2 2
tT 1 lo g(yt1 2xt3w t 1 2log 2) (
t1,2,,T
11
§8.1.2 EViews极大似然对象概述
用对数极大似然估计来估计一个模型，主要的工作是 建立用来求解似然函数的说明文本。用EViews指定对数 极大似然函数的说明是很容易的，因为似然函数的说明只 是一系列对序列的赋值语句，这些赋值语句在极大化的过 程中被反复的计算。我们所要做的只是写下一组语句，在 计算时，这些语句将描述一个包含每个观测值对似然函数 贡献的序列。
tT 1 ln(ytt)1 2ln(2)
（8.1.10）
式中标准正态分布的对数似然函数 为
ln(zt)T 2ln2(π )1 2tT 1zt2
zt
yt
t
（8.1.11）
这里对数似然函数每个观测值的贡献式(8.1.9)又可以由下面的 式子给出：
lt(β,)lnytt 1 2ln(2)
（8.1.12）
y t 0 1 x 1 t 2 x 2 t k x k tu t, t =1, 2 , … , T (8.1.4)
其中 k 是解释变量个数，T 是观测值个数，随机扰动项
u t ～ N(0,2) ，
那么 yt 服从如下的正态分布：
y t ～ N(t ,2)
其中
t0 1 x 1 t2 x 2 t k x kt
未知参数向量 ={0, 1, 2}, 可以将参数初值赋给系数向
量的c(1)到c(3)元素，然后把下面的赋值语句作为EViews的命 令或程序来执行。
计量经济分析方法与建模Eviews应用与实例-高铁梅
16
§1.3.1 序列分布图
本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。
1. CDF—Survivor—Quantile图
这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布 函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选择 View /Distribution/ CDF—Survivor—Quantile…时 ( 组菜单的 Multiple Graphs中)，就会出现下面的对话框：
10
1. 均值检验
原假设是序列 x 的期望值 m ，备选假设是 ≠m ，即
H0 : m H1 : m
如果不指定序列 x 的标准差，EViews将在 t – 统计量中使 用该标准差的估计值 s 。
xm
t
,
sN
s
1 N
N 1 i1
xi x 2
x是 x 的样本估计值，N是x的观测值的个数。在原假设下，
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值， 可以输入任何数字表达式。
15
§1.3 分布函数
EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法。在§1.1 我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了 几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合 曲线图。
§1.3.1 序列分布图
本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。
1. CDF—Survivor—Quantile图
这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布 函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选择 View /Distribution/ CDF—Survivor—Quantile…时 ( 组菜单的 Multiple Graphs中)，就会出现下面的对话框：
10
1. 均值检验
原假设是序列 x 的期望值 m ，备选假设是 ≠m ，即
H0 : m H1 : m
如果不指定序列 x 的标准差，EViews将在 t – 统计量中使 用该标准差的估计值 s 。
xm
t
,
sN
s
1 N
N 1 i1
xi x 2
x是 x 的样本估计值，N是x的观测值的个数。在原假设下，
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
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图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值， 可以输入任何数字表达式。
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§1.3 分布函数
EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法。在§1.1 我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了 几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合 曲线图。
《计量经济分析方法与建模》课件第二版第12章联立方程
虽然利用系统方法估计参数具有很多优点，但是这种方 法也要付出相应的代价。最重要的是在系统中如果错误指定 了系统中的某个方程，使用单方程估计方法估计参数时，如 果某个被估计方程的参数估计值很差，只影响这个方程；但 如果使用系统估计方法，这个错误指定的方程中较差的参数 估计就会“传播”给系统中的其它方程。
第十二章 联立方程模型的估计与模拟
本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括 最小二乘法LS、加权最小二乘法WLS、似乎不相关回归 法SUR、二阶段最小二乘法TSLS、加权二阶段最小二乘 法W2LS、三阶段最小二乘法3LS、完全信息极大似然法 FIML和广义矩法GMM等估计方法。
在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释 变量值对被解释变量进行模拟和预测。
联立方程系统就是一组包含未知数的方程组。利用一 些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之 间的相互依存关系。
2
12.1 联立方程系统概述
本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关 系的联立方程组称为“系统”(systems) ，可以利用12.2节介绍 的多种估计方法求解未知参数。本章的12.3节中将一组描述内 生变量的已知方程组称为“模型”(model) ，给定了联立方程 模型中外生变量的信息就可以使用联立方程模型对内生变量进 行模拟、评价和预测。
粗体是外生变量。
6
前3个方程称为行为方程，后面的3个方程称为恒等方程。 这是一个简单描述宏观经济的联立方程模型。式（12.1.2） 中的前3个行为方程构成联立方程系统：
CS
t
0
1Pt
2 Pt1
3 (Wt p
Wt g
)
u1t
(消费)
It 0 1Pt 2Pt1 3Kt1 u2t
第十二章 联立方程模型的估计与模拟
本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括 最小二乘法LS、加权最小二乘法WLS、似乎不相关回归 法SUR、二阶段最小二乘法TSLS、加权二阶段最小二乘 法W2LS、三阶段最小二乘法3LS、完全信息极大似然法 FIML和广义矩法GMM等估计方法。
在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释 变量值对被解释变量进行模拟和预测。
联立方程系统就是一组包含未知数的方程组。利用一 些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之 间的相互依存关系。
2
12.1 联立方程系统概述
本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关 系的联立方程组称为“系统”(systems) ，可以利用12.2节介绍 的多种估计方法求解未知参数。本章的12.3节中将一组描述内 生变量的已知方程组称为“模型”(model) ，给定了联立方程 模型中外生变量的信息就可以使用联立方程模型对内生变量进 行模拟、评价和预测。
粗体是外生变量。
6
前3个方程称为行为方程，后面的3个方程称为恒等方程。 这是一个简单描述宏观经济的联立方程模型。式（12.1.2） 中的前3个行为方程构成联立方程系统：
CS
t
0
1Pt
2 Pt1
3 (Wt p
Wt g
)
u1t
(消费)
It 0 1Pt 2Pt1 3Kt1 u2t
计量经济学全册课件(完整)pptx
预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。
第十二章 计量经济分析的建模和应用精选版演示课件.ppt
第十二章 计量经济分析的建模和应用
yyty
1
本章结构
第一节 建模技术和模型选择 第二节 建模示例 第三节 分析步骤和计量软件的运用
yyty
2
第一节 建模技术和模型选择
一、计量经济分析的适用问题 二、模型类型的选择 三、变量选择 四、函数形式的选择 五、模型的取舍
yyty
3
一、计量经济分析的适用问题
应该用怎样的模型来研究这种弹性呢？
yyty
17
需求的价格弹性是衡量需求对价格变化反应程 度的指标，而价格变化必然有时间过程，因此 该研究分析的数据一定是时间序列数据，而不 是截面数据。
模型的被解释变量应该是所研究商品的进口数 量或金额，解释变量中至少必须包含该进口商 品的价格。
根据基本的经济理论，对商品需求弹性的研究， 还应该考虑替代商品价格的影响，以及消费者 收入水平变化的影响。
yyty
4
二、模型类型的选择
计量经济分析有许多种不同的模型，选择的模 型类型是否恰当，在很大程度上决定了计量分 析的效果和价值。
研究某个经济局部、某些经济因素之间的单向 作用，可以用两变量或多元的因果关系模型、 线性回归模型进行分析。
如果所分析的问题中多方面因素有不可忽视的 相互制约和影响，那么应该用联立方程组模型 进行分析。
预测性能的检验则更是被认为是最根本 Leabharlann 检验。yyty15
第二节 建模示例
一、我国进口需求弹性的研究 二、需求函数的研究 三、劳动力需求和就业
yyty
16
一、我国进口需求弹性的研究
进口商品的需求价格弹性是制定进口关 税、贸易政策等的重要参考依据。
要得到进口商品需求价格弹性的准确数 值，必须根据进口商品的数量和价格数 据进行实证分析。
yyty
1
本章结构
第一节 建模技术和模型选择 第二节 建模示例 第三节 分析步骤和计量软件的运用
yyty
2
第一节 建模技术和模型选择
一、计量经济分析的适用问题 二、模型类型的选择 三、变量选择 四、函数形式的选择 五、模型的取舍
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3
一、计量经济分析的适用问题
应该用怎样的模型来研究这种弹性呢？
yyty
17
需求的价格弹性是衡量需求对价格变化反应程 度的指标，而价格变化必然有时间过程，因此 该研究分析的数据一定是时间序列数据，而不 是截面数据。
模型的被解释变量应该是所研究商品的进口数 量或金额，解释变量中至少必须包含该进口商 品的价格。
根据基本的经济理论，对商品需求弹性的研究， 还应该考虑替代商品价格的影响，以及消费者 收入水平变化的影响。
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二、模型类型的选择
计量经济分析有许多种不同的模型，选择的模 型类型是否恰当，在很大程度上决定了计量分 析的效果和价值。
研究某个经济局部、某些经济因素之间的单向 作用，可以用两变量或多元的因果关系模型、 线性回归模型进行分析。
如果所分析的问题中多方面因素有不可忽视的 相互制约和影响，那么应该用联立方程组模型 进行分析。
预测性能的检验则更是被认为是最根本 Leabharlann 检验。yyty15
第二节 建模示例
一、我国进口需求弹性的研究 二、需求函数的研究 三、劳动力需求和就业
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一、我国进口需求弹性的研究
进口商品的需求价格弹性是制定进口关 税、贸易政策等的重要参考依据。
要得到进口商品需求价格弹性的准确数 值，必须根据进口商品的数量和价格数 据进行实证分析。
计量经济分析方法与建模第二条件异方差模型PPT课件
观察上图，该回归方程的残差，我们可以注意到波动的“成群”现象：波动在 一些较长的时间内非常小，在其他一些较长的时间内非常大，这说明残差序列存在高 阶ARCH效应。
15
第15页/共98页
可以计算式（6.1.26）的残差平方ût2的自相关（AC）和偏自相关（PAC）系数， 结果说明式（6.1.26）的残差序列存在ARCH效应。
因此，对式(6.1.26)进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了在滞后阶数p = 3时的ARCH LM检验结果如下。此处的P值为0，拒绝原假设，说明式（6.1.26）的 残差序列存在ARCH效应。
16
第16页/共98页
例6.2 中国CPI模型的ARCH检验
本例建立CPI模型，因变量为中国的消费价格指数（上年同月=100）减去100，记 为cpit；解释变量选择货币政策变量：狭义货币供应量M1的增长率，记为m1rt；3年期 贷款利率，记为Rt，样本期间是1994年1月～2007年12月。由于是月度数据，利用X-12 季节调整方法对 cpit 和 m1rt 进行了调整，结果如下：
（2）TR2 统计量是Engle’s LM检验统计量，它是观测值个数 T 乘以回归 检验的 R2 ；
9
第9页/共98页
普通回归方程的ARCH检验都是在残差检验下拉列表中进行的，需要注意 的是，只有使用最小二乘法、二阶段最小二乘法和非线性最小二乘法估计的方 程才有此项检验。
图6.4 普通方程的ARCH检验列表
t = (19.5)
(-5.17)
(2.88)
(-2.74)
cpitR2=01.9.395c对p数it似1 然值0.=36-1c6p7.i7t92 AIC2=.628.045m1SrCt=12.102 .06Rt2 uˆt
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可以计算式（6.1.26）的残差平方ût2的自相关（AC）和偏自相关（PAC）系数， 结果说明式（6.1.26）的残差序列存在ARCH效应。
因此，对式(6.1.26)进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了在滞后阶数p = 3时的ARCH LM检验结果如下。此处的P值为0，拒绝原假设，说明式（6.1.26）的 残差序列存在ARCH效应。
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例6.2 中国CPI模型的ARCH检验
本例建立CPI模型，因变量为中国的消费价格指数（上年同月=100）减去100，记 为cpit；解释变量选择货币政策变量：狭义货币供应量M1的增长率，记为m1rt；3年期 贷款利率，记为Rt，样本期间是1994年1月～2007年12月。由于是月度数据，利用X-12 季节调整方法对 cpit 和 m1rt 进行了调整，结果如下：
（2）TR2 统计量是Engle’s LM检验统计量，它是观测值个数 T 乘以回归 检验的 R2 ；
9
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普通回归方程的ARCH检验都是在残差检验下拉列表中进行的，需要注意 的是，只有使用最小二乘法、二阶段最小二乘法和非线性最小二乘法估计的方 程才有此项检验。
图6.4 普通方程的ARCH检验列表
t = (19.5)
(-5.17)
(2.88)
(-2.74)
cpitR2=01.9.395c对p数it似1 然值0.=36-1c6p7.i7t92 AIC2=.628.045m1SrCt=12.102 .06Rt2 uˆt