信号与系统 王颖民 第十一次作业
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4.22已知系统微分方程为
)(2)
()(9)(15)(7)(2
233t f dt
t df t y dt t dy dt t y d dt t y d +=+++，试画出用直接形式模拟系统的方框图和信号流图。
解：3
232239157129157s 2s H(s)-----++++=++++=s
s s s s s s 设中间变量)(s X
)
()(915712)()(H(s)3
232s X s X s s s s s s F s Y ⋅++++==----- 23
23
()(2)()()(17159)()
Y s s s X s F s s s s X s -----⎧=+⎪∴⎨=+++⎪⎩ -1-2-3X(s)(s)-7s X(s)-15s X(s)-9s X(s)F ∴= 方框图：
信号流图：
4.29已知系统传递函数的分母多项式如下，判断系统是否稳定，并说明理由。
65)1(2+-s s
不稳定，有大于零的实根。（全部系数不同号）
1125)2(23+++s s s
11
01411
125101
23s s s s
罗斯阵列中第一列元素无变号，系统稳定
)2)(1)(5)(3(+-+s s s
不稳定，根1=s
位于s 平面右半平面。
6652)22)(3)(4(23422++++=+++s s s s s s s
4
4620
6265101234s s s s s 辅助方程0622
=+s ，求导得04=s 罗斯阵列第一列元素不变号，所以H(s)在s 平面的右边平面无极点，但由辅助方程解得：j s 3±=，即H(s)的极点中含有一对共轭虚根，所以系统零界
稳定。
s s s 710)5(23++
不稳定，缺0s 相
22)1()6(+s s
不稳定，虚轴上有二阶极点。
4.30已知系统传递函数，试判断系统稳定性，并说明理由。如果不稳定，指出在
s 平面右半平面根的数目。
8
21
2)()1(2
3++++=s s s s s H 8
068
12101
23-s s s s
系统不稳定，第一列符号改变了两次，即在s 平面的右半平面有两个极点。
322)
1()()2(2
3
42++++-=s s s s s s s H 3
3
23021
3210
1
234ε
ε
-
s
s s s s （ε为正无穷小，则ε
3
2-
为负无穷大）
系统不稳定，第一列符号改变了两次，即在s 平面的右半平面有两个极点。
14222
3)()3(2
345
23++++++++=s s s s s s s s s H 2
12
3
4
51412111
4211
42121ε
εεε
--
-s s s
s s s
（ε为正无穷小，则ε
1
4-为负无穷大，2
14121ε
ε--的极限为21
）
系统不稳定，第一列符号改变了两次，即在s 平面的右半平面有两个极点。
2
2331
3)()4(2
34
53
4+++++++=s s s s s s s s H 0
002312
31345s s s 02324=++⇒s s 064)23(324
=+=++s s s s dt
d 继续完成阵列：
2
322
23640123s s s s
罗斯阵列第一列元素不变号，所以H(s)在s 平面的右边平面无极点，但由辅助方程解得：j s j s
2,±=±=，即H(s)的极点中含有两对共轭虚根，所
以系统零界稳定。
4.32已知系统如图所示，试判断系统在以下情况时是否稳定。
由图得：k
s s s k
+++=+++=86k 4)2)(s s(s k H(s)2
3 12)1(=k
12
8612
H(s)2
3
+++=s s s
120612
68101
23s
s s s
稳定
60)2(=k 2
0260
68101
23--s s s s
不稳定
48)3(=k
12
012486810123s s s s 辅助方程04862
=+s ，求导得012=s
罗斯阵列第一列元素不变号，所以H(s)在s 平面的右边平面无极点，但由辅助方程解得：j s 22±=，即H(s)的极点中含有一对共轭虚根，所以系统零
界稳定。