上海交通大学线性代数第一、二章复习题附答案

代数第一、二章复习 2005-10-31

6

A 2

B = 54

、填空题

1、设

，则

A 中元素a i2的代数余子式等于-11;

Q A 12

1)

1

2、设

3A

3、设 3n A

33

3阶方阵A

t ，且 AB 0， 3

-7

a 1 4 •设 A = a ? a 3

b 1 b 2 b s C

1

a 1 C

2

C

3

a 2 a 3

b 1 b 2 b 3

d 1

d 2 d 3

，且 A =4， B =1，则

3a 1 3D C 1 2d 1

a 1 bi C 1 2d 1

3a 2 3b 2 2d 2 32 a 2 b 2 C 2 2d

2 3a 3

3b 3 C 3 2d 3

a 3

b 3 C 3 2d 3

A 2

B =

a 1

b 2d 1 a ? b 2 C 2

9 a 2 b 2 2d 2 a 3 b

a 3

b 3 2d 3 9 9[4 2 1] 54 ；

a 1

b 1 a 1b 2

ab

_ azd a 2b 2 a 2b n 0 , b )i 0, i 1, 2, ,n ,

6.设A

，其中a i

anb a n b 2

a n

b n

则

r(A) = 1

5已知A 是秩为2的4阶矩阵，则

A j

7 、设A , B , C 都是行列式等于3的3阶方阵,则行列式

r(A )= o

B

D 1

!

27

(-A) 2C 3

Q 由于(1)9| B|( -A) 1

;

3 B 3A 1 B ( 3)- A 1

27

8、已知A 为三阶方阵，且 A 4 , A 2

E 8 ,则

A A 1 = __2__ ；

o

阶方阵，且行列式|A| a ，则|2A| _|2A| 25a

、选择题

*11 *12 *13

4

*11 2

*11 3*12 *13 1、如果D

*21 *22 *23 1 ,则 D 1

4

*21 2*21

3*22 *23

*31

*32

*33

4

*31

2

*31

3*32

*33

1

1 1 1

1 1

0 3

9、设 A

，则第

1 1 1 0

1

2

1 1

10、设A 为n 阶可逆矩阵 5

B 是

将

矩阵，则

AB

1

Pii

。

11 •设A 为5阶方阵， 且

A

< =-4 4行各元素的代数余子式之和为

A 中的第i 行与第j 行元素对调后的

则行列式|AA 46

a 11 a 12

a 13

5*11

3*12 *13

12如果D

821 *22 *23

3，则 D 1

5*21 3*22 *23

*31

*32

*33

5*31

3*32

*33

a 21 a 22

14 .已知行列式

A 12

元素（2,

321X 1 *22 X 2 b 1

b 2

的解必

素(1,

2)的 代数余子式

1）的代数余子式A 21的值

15 .已知A 为5 =-45 a 12

811X

1

a 12X 2

13.如果

线性方程组

a 11

(A) 8 (B) 12 (C) 24 (D) 24

2 •设A为4阶方阵，已知A 3，且，则A A 1= ____________ ；

3、设A, B, C是n阶方阵，且ABC E, E为n阶单位矩阵,则下列各式中必成立的是()

(A) BCA E (B) ACB E (C) BAC E (D) CBA E

1

4、当ad be时，a b

=(

) e d

(A)

1 d e (B) 1 d e ad be b a ad be b a

(C)

1 d b (D) 1 d b

be ad e a ad be e a

5、下列矩阵中，不是初等矩阵的是()

1 0 0 1 0 0 1 0 0

(A) 0 0 1 (B) 0 1 0 (C) 0 1 0 (D)

0 1 0 1 0 1 0 0 4

0 0 1

0 1 0

1 0 1

a11 a12 a13 a 11 3a31 a12 3a32 a13 3a 33

6 、若P a21 a22 a23 = a21 a 22 a23 则P

a31 a32 a33 a31 a32 a33

( )

1 0 0 1 0 3 0 0 3

(A) 0 1 0 (B) 0 1 0 (C) 0 1 0

3 0 1 0 0 1 1 0 1

1 0 0

(D) 0 1 0

0 3 1