基本初等函数基础练习题
(完整版)基本初等函数基础习题
(完整版)基本初等函数基础习题基本初等函数基础习题一、选择题1、 以下函数中，在区间 0,不是增函数的是（）A. y2 xB.y lg xC.yx 3D.y1x2、函数 y ＝log 2 x ＋3（ x ≥1）的值域是（ ）A. 2,B.（3，＋ ∞）C. 3,D.（－ ∞，＋ ∞）3、若 M{ y | y 2x }, P { y | yx 1} ，则 M ∩P（）A. { y | y 1}B. { y | y 1}C. { y | y0}D. { y | y 0}4、对数式 b log a 2 (5a) 中，实数 a 的取值范围是（）A.a>5,或 a<2B.2<a<5C.2<a<3,或 3<a<5D.3<a<45、 已知 f (x)a x ( a 0且 a 1) ，且 f ( 2)f ( 3) ，则 a 的取值范围是（ ）A. a 0B.a 1C.a 1D.0 a 16、函数 f ( x) | log 1 x | 的单一递加区间是2A 、 (0, 1]B 、 (0,1]C 、（0，+∞）D 、 [1, )27、图中曲线分别表示 yl o g a x ， y l o g b x ， y l o g c x ，y l o g d x 的图象， a, b, c, d 的关系是（）yy=log xay=log b xA 、 0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、 0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<bO1xy=log c x8、已知幂函数f(x) 过 点 （ 2 ，2 ）， 则 f(4) 的 值 为y=log d x2（）A 、1B 、 1C 、 2D 、 82、a=log 0.5 ，b=log 2，c=log35，则()9A.a ＜ b ＜ cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜ bD.c ＜a ＜b10 已知 y log a ( 2 ax) 在［ 0，1］上是 x 的减函数，则 a 的范围A.(0 ， 1)B.(1，2) C.(0 ，2)D.［2，+∞］二、填空题11、函数 ylog 1 ( x 1) 的定义域为.212. 设函数 fxf 2xx 4，则 f log 2 3 =x2 x 414、函数 f ( x )lg (3x 2) 2 恒过定点三、解答题：15、 求以下各式中的 x 的值 (1)ln (x 1) 12x 11 x 2(2) a, 此中 a 且 1.a0 a16、点（ 2，1）与（ 1，2）在函数 f x2axb的图象上，求 f x 的分析式。
初等函数基础练习
A.������������ B.������������ C. ������������或������������ D.不确定
14.
若������������������������
������ ������
������，则实数������的取值范围是（
）
A. ������
������ B. ������
������������������������.������ ������ ������ 的定义域是（ ）
A. ������, ∞ B. ������, ∞ C. ������, ������ D. ������, ������
10. 函数������ ������������������������.������ ������������ ������������ 的值域是（ ）
初等函数基础练习
1. 若������ ������，������ ������，且������������ ������ ������ ������√������，则������������ ������ ������等于（ ）
A. √������ B. ������或 ������ C. ������ D. ������ 2. 若������������������������ ���√��� ������ ������，则下列式子正确的是（ ）
������
������ ������
C. ������
������
������������或������
������
D.
������ ������
������
������或������
������
15. 不等式������������������������������������ ������������������������ ������ ������ ������的解集是 ������
高一基本初等函数练习题
基本初等函数练习题一．选择题1．函数y ＝a x －2＋log (1)a x -＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ） A ．（0，1） B ．（1，1） C ．（2，1） D ．（2，2） 2．已知221,0,0x y x y +=>>，且1lo g(1),l o g,1aaa xm n y x+==-则等于（ ）．A ．m n +B ．m n -C ．()12m n + D ．()12m n -3．函数f （x ）=log a （a －a x）在其定义域上是（ ）． A ．增函数B ．减函数C ．不是单调函数D ．单调性与a 有关4．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）．A ．1＜n ＜mB ．1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜15．使不等式123x x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．0x <或1x > B ．0＜x ＜1 C ．x ＞1D ．x ＜16．函数m y x -=--12的图象与x 轴有交点时,则A ．01<≤-mB ．10≤≤mC ．10≤<mD ．0≥m7．函数x y 3log=与()x y 9log31=的图象( )A.关于直线1=x 对称B.关于直线x y =对称C.关于直线1-=y 对称D.关于直线1=y 对称8．若a 2x=2－1，则xxx x aa aa--++33等于（ ）A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+19．已知⎩⎨⎧≥--=1,log 1,4)3()(x x x a x a x f ，＜是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 (D)(1,3)10．如果函数y 2(31)(0x x a a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B）3（C）(0, （D ）3[,)2+∞11．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<12．设()2212(3)2(2),2log (1)2,2x t t x f x x x -+⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为（ ）． A ．（1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（1，2） （2，+∞）D ．（1，2] 二．填空题13．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________.14．已知函数()()b x f x-=2lg (b 为常数),若[)+∞∈,1x 时,()0≥x f 恒成立,则b 的取值范围是___________．15．已知定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式f （l og 4x ）＞0的解集是______________．16．若log a x＝log b y＝－21log c2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝ab，则xy＝________________．三．解答题17．如图，ABC∆中，,22,90==︒=∠BCACC一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为)(xf，（1）求)(xf的解析式；（2）在坐标系中画出函数)(xfy=的草图；（3）根据图象，指出函数)(xfy=的最大值和单调区间．18．设1x和2x是方程22(3)(9)0x t x t+-+-=的两个实根,定义函数22200612()log()f t x x=+，（1）求函数)(tfy=的解析式及定义域；（2）求函数)(tfy=的单调区间；（3）若()332,2x-∈，试比较()2logf x与()3logf x的大小．19．某型号高脚杯的曲面是由一幂函数在x轴上侧的部分沿着y轴旋转一周得到，高脚杯的高度为9cm，曲面底部的高度为5cm，上缘面所在圆的半径为cm，如图所示．（1）求该幂函数的方程；（2）有种型号的易拉罐的底面半径为3cm，若使高脚杯能够倒套在这种易拉罐上（如图），则应该加长高脚杯的曲面部分．求高脚杯的高度不应小于多少．（精确到小数点后一位数字）20．已知函数()22x ax b f x +=+，且f （1）＝52、f （2）＝174．（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明之； （4）求函数f （x ）的最小值．基本初等函数参考答案1． 答案：D2．答案：D3．答案：B 4．答案：A5．答案：A 2． 6．答案：C7．答案：C8．答案：A 提示：在原式的分子、分母上同时乘以x a ． 9．答案：D 10．答案：B 11．答案：D12．答案：A 提示：此题中()f x 的解析式看起来很复杂，但形式上不过是一个分段函数．由()2f x >可知： ()122222x x t -<⎧⎪⎨+>⎪⎩或()()2232log 122t x x +≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩即：()()10222212x x t t -<⎧⎪⎨+>=+⎪⎩或()()()222332log 10log 1t t x x ++≥⎧⎪⎨->=⎪⎩注意到222131t t +>+>、，函数()22xy t =+和()23logty x +=在定义域上皆为增函数，210x x <⎧∴⎨->⎩或2x x x ≥⎧⎪⎨><⎪⎩1x >．作为选择题，此题用特值法更简单，只需验证2x =和3x =即可． 分段函数是高考考察的热点，应重点注意．13．答案：1ln2111(())(ln )222g g g e===.14．答案：1≤b . 15．答案：x ＞2或0＜x ＜21 提示：因为f （x ）是偶函数，所以f （－21）＝f （21）＝0．又f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，所以f （x ）在（－∞，0）上是减函数．所以f （l og 4x ）＞0⇒l og 4x ＞21或l og 4x ＜－21．解得x ＞2或0＜x ＜21．16．答案：2117．解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-<<-+-≤≤=)64(,)6(21)42(,66)20(,21)(222x x x x x x x x f ；（2）由解析式可得图像如下：（3）由图像可知：3=x 时，函数值最大为3；单调增区间为]3,0[，单调减区间为]6,3[．18．解：（1）首先，()()223490t t ∆=--->，即()()530t t +-<，解得53t -<< ．．．．．．．．．①再由根与系数的关系可得：123x x t +=-，2129x x t =-所以：()2221212122x x x x x x +=+- ()()22329t t =---2627t t =--+即：22006()log (627)f t t t =--+．由26270t t --+>可解得：93t -<< ．．．．．．．．．②由①②得定义域为()5,3-．（2）设2627x t t =--+，此函数在(,3]-∞-上为增函数，在[3,)+∞上为减函数，而函数2006log y x =在定义域上为增函数，又因为)(t f y =的定义域为()5,3-，所以)(t f y =的单调递增区间为(5,3]--，单调递减区间为[3,3)-．（3）当()32,1x -∈时，233log log 0x x -<<<，因为()f t 在[3,3)-上为减函数，所以()()23log log f x f x >；当1x =时，23log log 0x x ==，所以()()23log log f x f x =； 当()31,2x ∈时，320log log 3x x <<<，因为()f t 在[3,3)-上为减函数，所以()()23log log f x f x <．19．解：（1）设所求幂函数为a y x =，则由已知可得，当x =954y =-=，所以：(4a=，解得32a =，从而32y x =．（2）当高脚杯上缘面的半径等于3cm 时，曲面部分的高度为323 5.2y =≈cm此时高脚杯的高度为5．2＋5＝10．2cm ，所以高脚杯的高度最小不应小于10．2cm ．20．解：（1）由已知得：2522217424a ba b ++⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩． （2）由上知()22xxf x -=+．任取x R ∈，则()()()22x xf x f x ----=+=，所以()f x 为偶函数．（3）可知()f x 在(,0]-∞上应为减函数．下面证明： 任取12(,0]x x ∈-∞、，且12x x <，则()()()()1122122222xx x x fx f x ---=+-+()12121122()22x x x x =-+-＝()()1212122222122x x x x xx --，因为12(,0]x x ∈-∞、，且12x x <，所以120221x x <<≤，从而12220x x -<，122210xx -<，12220xx >，故()()120f x f x ->，由此得函数()f x 在(,0]-∞上为减函数 （4）因为()f x 在(,0]-∞上为减函数，且()f x 为偶函数，所以f （x ）在[0，＋∞）上是增函数，所以当0x ≥时，()(0)f x f ≥；又因为()f x 在(,0]-∞上为减函数，所以当0x ≤时，()(0)f x f ≥，从而对于任意的x R ∈，都有：()()000222f x f ≥=+=， 所以()f x 的最小值为2．。
高一数学基本初等函数精选测试题
基本初等函数练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、函数1213log (1)(1)y x x -=++-的定义域是()A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(0,1]2、下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A ．23y x = B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋33、已知x x f 26log )(=，则=)8(f （ ）A.34 B. 8 C. 18 D.21 4、已知函数e 1,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩那么f (ln 2)的值是( )A ．0B ．1C ．ln(ln 2)D ．25、函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6、设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b 7、函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（ ）A. B. C. D. 8、已知幂函数()f x 的图象经过点（4,2）, 则下列命题正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是单调递增函数C. ()fx 的值域为R D. ()f x 在定义域内有最大值9、若y=log a (2-ax)在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围为( ) (A)(0,1) ( B)(1,2) (C)(0,2) (D)(1,+∞)10、已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 取值范围（ ）()()()f x y f x f y =+()()()f x y f xf y =()()()fx y fx fy +=+()()()f x y f x f y +=y x e ()xf x e=yxyxyxy xA. 22,22⎡⎤-+⎣⎦B. (22,22)-+C. []1,3D. ()1,311、函数y ＝e|－ln x |－|x －1|的图象大致是( )12、给出幂函数①f(x)=x ；②f(x)=x 2；③f(x)=x 3；④f(x)=x ；⑤f(x)=1x． 其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x)=a x －2－3必过定点 . 14、函数652-+-=x x y 的单调增区间是15、已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是 ．16.下列说法中：① 若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数；③ 函数()()43ln 2--=x x x f 的减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23；④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：① na n ＝ a ； ②若 a ∈ R ，则 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1；③ 3 x 44y ; ④6－ 2 2＝ 3－ 2.y3x3此中正确的个数是 ()A ． 0B ． 1C ．2D ．3|x|的图象是 ()2．函数 y ＝ a (a>1)3．以下函数在 (0，＋∞ )上是增函数的是 ()－xB ． y ＝－ 2x1A ． y ＝ 3C ． y ＝ logxD ． y ＝ x24．三个数 log 21， 20.1,2－1 的大小关系是 ()51－1－－11 －A ． log 25<2<2 1 B ． log 25<2 1<20.1 C ． 2<2 1<log 25 D ． 2<log 25<215．已知会合 A ＝ { y|y ＝ 2x ， x<0} ， B ＝ { y|y ＝log 2x} ，则 A ∩ B ＝ ()A ． { y|y>0}B ． { y|y>1}C ． { y|0<y<1}D ．6．设 P 和 Q 是两个会合，定义会合 P －Q ＝ { x|x ∈ P 且 x?Q} ，假如 P ＝{ x|log x ＜ 1} ，Q2＝ { x|1<x<3} ，那么 P －Q 等于 ( )A ． { x|0＜ x ＜ 1}B ． { x|0＜ x ≤ 1}C ． { x|1≤ x ＜2}D ． { x|2≤ x ＜ 3}17．已知 0<a<1， x ＝ log a 2＋ log a 3， y ＝2log a 5，z ＝log a 21－ log a 3，则 ( )A ． x>y>zB ． x>y>xC ． y>x>zD ． z>x>y8．函数 y ＝ 2x － x 2 的图象大概是 ()9．已知四个函数① y ＝ f 1(x)；② y ＝ f 2 (x)；③ y ＝f 3(x)；④ y ＝ f 4( x)的图象以以下图：- 1 -则以下不等式中可能建立的是 ()A ． f (x ＋ x )＝ f (x )＋ f (x )B ． f (x ＋ x )＝f (x )＋ f(x )112111 22122122C ． f 3(x 1＋ x 2) ＝f 3(x 1)＋ f 3(x 2 )D ． f 4(x 1＋ x 2)＝f 4(x 1)＋ f 4(x 2)f ( x)12－1， f 3 2，则 f 1 2 310．设函数x 2(x)＝ x(2010))) 等于 ()1， f (x)＝ x ( f (fB ． 2010211A ． 2010 C.2010 D. 201211．函数 f(x)＝3x 2 ＋ lg(3 x ＋ 1)的定义域是 ( )1－xA. －∞，－ 1B. － 1， 133 3C. －1， 1D. － 1，＋∞332e x －1， x<2，12． (2010 石·家庄期末测试)设 f(x)＝则 f[ f(2)] 的值为 ()log 3 x 2－ 1 ， x ≥ 2.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． 给出以下四个命题：(1)奇函数的图象必定经过原点；(2)偶函数的图象必定经过原点；1(3)函数 y ＝ lne x 是奇函数； (4)函数 yx 3 的图象对于原点成中心对称.此中正确命题序号为 ________． (将你以为正确的都填上 )14. 函数 y log 1 (x 4) 的定义域是.215．已知函数 y ＝ log a (x ＋b)的图象以以下图所示，则 a ＝ ________， b ＝ ________.16．(2008 上·海高考 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 若当 x ∈ (0，＋∞ )时，f(x)＝ lgx ，则知足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 ________．- 2 -三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 10 分 )已知函数 f( x)＝ log 2(ax ＋ b)，若 f(2)＝ 1， f(3)＝ 2，求 f(5)．118． (本小题满分 12 分 )已知函数 f (x)2 x 2 .(1)求 f(x) 的定义域； (2) 证明 f(x)在定义域内是减函数．2x － 1 19． (本小题满分 12 分 )已知函数f( x)＝2x ＋ 1.(1)判断函数的奇偶性； (2) 证明： f( x)在(－∞，＋∞ )上是增函数．220． (本小题满分 12 分 )已知函数 f x(m 2 m 1)x mm 3是幂函数 , 且 x ∈ (0，＋∞ )时， f(x)是增函数，求 f(x)的分析式．21． (本小题满分 12 分 )已知函数 f( x)＝ lg(a x －b x )， (a>1>b>0) ．(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在 (1，＋∞ )上递加且恒取正当，求a ，b 知足的关系式．1122． (本小题满分 12 分 )已知 f(x)＝ 2x －1＋2 ·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求证： f(x)>0.- 3 -参照答案答案速查： 1-5 BCDBC6-10 BCACC11-12 CC1.分析： 仅有②正确． 答案： Ba x ， x ≥0 ，2.分析： y ＝ a |x|＝－且 a>1 ，应选 C.答案： Ca x， x<0 ，3.答案： D4.答案： B5.分析：A ＝ { y|y ＝ 2x ，x<0} ＝ { y|0<y<1} ，B ＝ { y|y ＝ log 2x} ＝ { y|y ∈ R} ，∴ A ∩ B ＝{ y|0<y<1} ．答案： C6.分析： P ＝{ x|log 2x<1} ＝ { x|0<x<2} ， Q ＝{ x|1<x<3} ，∴ P － Q ＝ { x|0<x ≤1} ，应选 B.答案： B17.分析： x ＝ log a 2＋ log a 3＝ log a 6＝ 2log a 6， z ＝ loga21－ loga 3＝ loga 7＝ 2log 7.1a∵ 0<a<1 ，∴ 111log a 7.2 log a 5> log a 6> 22 即 y>x>z.答案： C8.分析： 作出函数 y ＝2x 与 y ＝ x 2 的图象知，它们有3 个交点，因此 y ＝2x － x 2 的图象与x 轴有 3 个交点，清除B 、C ，又当 x<－ 1 时， y<0，图象在 x 轴下方，清除 D.应选 A.答案： A9.分析： 联合图象知， A 、 B 、 D 不建立， C 建立． 答案： C10.分析： 依题意可得 f 3(2010) ＝ 20102， f 2(f 3(2010))22 －1－2 ＝ f 2(2010 ) ＝(2010 ) ＝ 2010 ，∴ f 1(f 2(f 3(2010))) ＝ f 1(2010 － 2－2 1－11 .)＝ (2010) ＝2010＝20102答案： C1－x>0x<1－111.分析： 由 ?1? <x<1. 答案： C3x ＋1>0x>－ 3312.分析： f(2) ＝ log 3(22－ 1)＝ log 33＝ 1，∴ f[f(2)] ＝ f(1) ＝ 2e 0＝ 2.答案： C13.分析： (1) 、 (2)不正确，可举出反例，如1， y ＝ x －2，它们的图象都可是原点． (3)y ＝ x中函数 y ＝ lne x＝x ，明显是奇函数．对于(4) ， y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象对于原点对称，因此 (4)正确．答案： (3)(4)- 4 -14.答案： (4,5]15.分析： 由图象过点 (－ 2,0)， (0,2)知， log a (－ 2＋ b)＝ 0， log a b ＝ 2，∴－ 2＋ b ＝1，∴ b＝ 3， a 2＝ 3，由 a>0 知 a ＝ 3.∴ a ＝ 3， b ＝ 3.答案： 3 316.分析： 依据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1<x<0 或x>1.答案： (－ 1,0)∪ (1，＋∞ )17.解：由 f(2) log 2 2a ＋ b ＝12a ＋ b ＝2 ? a ＝ 2， ＝ 1，f(3)＝ 2，得 3a ＋ b ＝ 2? ∴ f(x)＝ log 2(2xlog 2 3a ＋ b ＝4 b ＝－ 2. － 2)，∴ f(5)＝ log 28 ＝3.18.∵ x 2>x 1≥ 0，∴ x 2－ x 1>0， x 2＋ x 1>0，∴ f(x 1) － f(x 2)>0 ，∴ f(x 2)<f( x 1)．于是 f(x)在定义域内是减函数．19.解： (1) 函数定义域为 R.2－x － 11－ 2x2x － 1f(－ x)＝－ x＋ 1 ＝x ＝－x＝－ f(x)，21＋ 22 ＋ 1因此函数为奇函数．1 2< ＋∞ ，(2)证明：不如设－ ∞<x <x∴ 2x 2>2x 1.又由于 f(x 2)－ f(x 1)＝ 2x 2－ 1 － 2x 1－ 1 ＝ 2 2x 2－ 2x 12 1 1 2x 2>0，2x ＋ 1 2x ＋ 1 2x ＋ 1 ＋1∴ f(x 2)> f(x 1)．因此 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函数．20.解： ∵ f(x)是幂函数，∴ m 2－ m － 1＝ 1， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 2，∴ f(x)＝ x －3 或 f(x)＝ x 3，而易知 f(x)＝ x －3 在 (0，＋ ∞ )上为减函数，f(x)＝x 3 在 (0，＋ ∞ )上为增函数． ∴ f(x)＝ x 3.21.解： (1) 由 a x－ b x>0，得 a x>1.ba∵ a>1>b>0，∴ b >1， ∴ x>0.即 f(x)的定义域为 (0，＋ ∞ )．(2)∵ f( x)在 (1，＋ ∞ )上递加且恒为正当，∴ f(x)>f(1) ，只需 f(1)≥ 0，即 lg(a － b)≥ 0，∴ a － b ≥1.∴ a ≥ b ＋ 1 为所求22.解： (1) 由 2x － 1≠ 0 得 x ≠0，∴函数的定义域为 { x|x ≠0， x ∈ R} ． (2)在定义域内任取 x ，则－ x 必定在定义域内． 1 1 f(－ x)＝ 2－x － 1＋ 2 (－ x)＝2xx ＋1 ( －x) ＝－ 1＋2x ·x ＝ 2x ＋1 ·x.1－2 22 1－ 2x 2 2x － 111 2x ＋ 1而f(x)＝2x － 1＋2 x ＝ 2 2x －1 ·x ， ∴ f(－ x)＝ f(x)．∴ f(x)为偶函数．(3)证明：当 x>0 时， 2x >1，11∴2x － 1＋2 ·x>0.又 f(x)为偶函数，∴当 x<0 时， f(x)>0.故当 x ∈ R 且 x ≠ 0 时， f(x)>0.。
高中数学基本初等函数练习题
（一）指数运算例1 计算：526743642++--- 例2 求值：238、12100-、31()4-、3416()81- 例3 用分数指数幂表示下列各式（其中各字母均为正数）（1）34a a ⋅；（2）a a a ；（2）3324()a b +；（二）指数函数的性质例1 下列函数是指数函数的是（ ）A ．2y x =B ．2x y =C ．12x y += D ．132x y +=⨯ 例2 函数22(0,1)x y a a a -=->≠ 且的图象恒过定点________________例3 比较下列各组数的大小（1）0.245()6-与145()6- （2）1()ππ-与1 （3）2(0.8)-与125()4- 例4 设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+ （1）证明：不论a 为何实数，()f x 均为增函数；（2）试确定a 的值，使得()f x 为奇函数 例5 已知0a >，且1a ≠，11()12x f x a =--，则()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．函数的奇偶性与a 有关 例6 若函数221x x y aa =+-(01)a a >≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为14，求a 的值．三、实战演练 1、化简：3322111143342(0,0)()a b ab a b a b a b ->>=_______________2、已知12102a -=，31032b =，则32410=a b +_______________ 3、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为4、函数()x b f x a -=的图像如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、比较大小：①0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =；②01， 2.50.4-，0.22-， 1.62.5； 7、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数 （1）求a 、b 的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围0,1<>b a 0,1>>b a 0,10><<b a 0,10<<<b a R t ∈0)2()2(22<-+-k t f t t f四、强化训练1、设a =b =c =,,a b c 的大小关系是_______________ 2、设137x =，则（ ） A ．21x -<<- B ．32x -<<- C ．10x -<< D ．01x <<3、求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性4、已知定义在R 上的函数()22x xa f x =+，a 为常数 （1）如果()()f x f x =-，求a 的值；（2）当()f x 满足（1）时，用单调性定义讨论()f x 的单调性二、题型解析（一）对数计算例1 已知732log [log (log )]0x =，那么12x -=______________例2 计算：（1）；（2）；（3）；（4）（二）对数运算例1 计算下列各式的值（1）1324lg 2493-（2（3） ； 例2 已知 ， ，用，表示例3 若3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，则m =______________例4 设3436x y ==，求21x y +的值四、强化训练1、已知2(3)4log 3233x f x =+，则的值等于例1 在(2)log (6)a x a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A ．6a >或2a <B ．26a <<C ．23a <<或36a <<D ．34a << 例2函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]3例3 若4log 15a<(01)a a >≠且，求实数a 的取值范围 2121x x y -=+9log27((2log20.4log 10.21log 35-2log 3a =3log 7b =a b 42log 568(2)(4)(8)(2)f f f f ++++例4 比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），例5 求函数22log (56)y x x =-+的定义域、值域、单调区间例6 函数在上的最大值比最小值大，求的值；三、实战演练1、求下列函数的定义域（1）2(1)log (23)x y x x -=-++；（2）y =(01)a a >≠且2、已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围3、比较下列各题中两个数值的大小： ； ； ；4、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = 5、若log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞四、强化训练1、已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时()(1)f x f x =+，则2(2log 3)f += A ．124 B ．112 C ．18 D ．382、设01a a >≠且，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 .3、已知01a a >≠且，21(log )()1a a f x x a x=-- （1）求()f x ；（2）判断()f x 的奇偶性与单调性；（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时，有2(1)(1)0f m f m -+-<，求m 的集合M4、若x 满足21422(log )14log 30x x -+≤，求2()log 2x f x =最大值和最小值2log 3.42log 8.50.3log 1.80.3log 2.7log 5.1a log 5.2a (0,1)a a >≠log a y x =[2,4]1a 22log 3log 3.5和0.30.2log 4log 0.7和0.70.7log 1.6log 1.8和23log 3log 2和。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
解析：代入x=2，得出：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1= 2(4) - 6 + 1= 8 - 6 + 1= 3所以，f(2)的值为3。
2. 求函数g(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x的导函数。
解析：对于函数g(x)，使用幂函数的求导法则，得到：g'(x) = 3(3x^2) + 2(2x) - 5= 9x^2 + 4x - 5所以，函数g(x)的导函数为g'(x) = 9x^2 + 4x - 5。
3. 函数h(x) = log₃(x - 2)，求h(10)的值。
解析：代入x=10，得出：h(10) = log₃(10 - 2)= log₃(8)因为log₃(8)表示3的几次方等于8，即3^? = 8。
而3^2 = 9，3^3 = 27，所以8位于3^2和3^3之间。
因此，log₃(8) = 2.xxx，其中xxx是一个小于1的数。
所以，h(10)的值约等于2.xxx。
4. 求函数j(x) = e^x 的反函数。
解析：对于函数j(x) = e^x，令y = e^x，则可以表示为x = ln(y)。
为了求得函数j(x)的反函数，交换x和y的位置并解出y即可。
解得，y = ln(x)。
所以，函数j(x)的反函数为j^(-1)(x) = ln(x)。
5. 函数k(x) = |x - 3|，求k(-2)的值。
解析：代入x=-2，得出：k(-2) = |-2 - 3|= |-5|= 5所以，k(-2)的值为5。
6. 求函数m(x) = 2x + 1 的零点。
解析：对于函数m(x)，令y = 2x + 1，令y = 0，求得x的值。
解得，2x + 1 = 0=> 2x = -1=> x = -1/2所以，函数m(x)的零点为x = -1/2。
通过以上的练习题，不仅可以使我们更加熟悉和掌握基本初等函数的运算和性质，也对函数的图像、导函数、反函数以及零点有了更深入的理解。
基本初等函数(基础训练)
基本初等函数（基础训练）基本初等函数（基础训练）一．选择题（共30小题）1．化简的结果为（）3．函数的图象是（）．C D．x2|x|．C D．x．C D．﹣|x|．C D．x﹣111．（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）12．设，则f（3）的值是（）13．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）14．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）16．（2014•四川模拟）已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={（x，y）|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则17．（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（）．C D．19．函数f（x）=|log2x|的图象是（）．C D．222．（2007•山东）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下25．（2014•齐齐哈尔二模）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）．26．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．C D．．28．（2012•湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是29．（2010•通州区一模）已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为（）．C30．（2010•崇文区一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．C D．基本初等函数（基础训练）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．化简的结果为（）3．函数的图象是（）．C D．=1，则=x2A B|x|．C D．，x．C D．﹣|x|．C D．）且图象关于x﹣1|x|11．（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）==12．设，则f（3）的值是（），即．13．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（），对数式的真数．14．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）解：∵16．（2014•四川模拟）已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={（x，y）|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则17．（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（）的值域为．C D．．C D．=221．（2000•北京）函数y=lg|x|（）22．（2007•山东）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下满足满足24．（2012•桂林模拟）已知函数f（x）的反函数为g（x）=log2x+1，则f（2）+g（2）=（）25．（2014•齐齐哈尔二模）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）．，﹣=x=26．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．C D．解：因为．28．（2012•湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是29．（2010•通州区一模）已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为（）．C）的图象经过点，我们使用待定系数法，易求出函数的解析式，然后将）的图象经过点30．（2010•崇文区一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．C D．，∴，∴。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题一、选择题1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x + 1在x=1处的导数值是：A. 6B. 3C. 4D. 53. 函数y = ln(x)的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-4, 0]上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减5. 函数g(x) = √x的最小值出现在x等于：A. 0B. 1C. 2D. 没有最小值二、填空题6. 若f(x) = 3x - 2，则f(1) = _______。
7. 函数y = 2^x的反函数是 _______。
8. 函数y = x^3在x=-1处的切线斜率是 _______。
9. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = _______。
10. 函数y = e^x的微分dy等于 _______。
三、简答题11. 给定函数f(x) = 4x^3 - 2x^2 - 5x + 7，请计算其在x=0和x=2时的值。
12. 描述函数y = ln(x)在x=1处的切线方程。
13. 证明函数f(x) = x^2在(-∞, +∞)上是凸函数。
14. 求函数g(x) = √x在[1, 4]上的单调性，并说明理由。
15. 给定函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，请找出其极值点。
四、计算题16. 计算定积分∫[0,1] (3x^2 - 2x + 1) dx。
17. 利用换元积分法计算定积分∫[1, e] (2/x) dx。
18. 求不定积分∫(2x + 1)^5 dx。
19. 利用分部积分法计算不定积分∫x * e^x dx。
20. 求函数f(x) = x^2 * sin(x)在区间[0, π]上的定积分。
基本初等函数练习题与答案
5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.
x
|
x
1
,y
|
y
0,
且y
1
2x
1
0,
x
1
；
y
1
8 2 x 1
0, 且y
1
2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3
2log2 3
log2
1 8
2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)
log a
(1
1 a
)
②
log a
(1
a)
log a
(1
1 a
)
③ a1a
基本初等函数基础练习
基本初等函数基础练习1、若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ）A 、21==a a 或B 、1=aC 、2=aD 、10≠>a a 且2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 3、函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 4. 幂函数 a b c d y x y x y x y x ====，，， 在第一象限的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ( )A ．a>b>c>dB ．d>b>c>aC ．d>c>b>aD ．b>c>d>a5．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y x α= 的定义域为R 且为 奇函数的所有 α 的值为 ( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,36．已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f(4)的值为 ( ) A ．16 B ．2 C.12 D.116 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 8、函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ． 第9题9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 431,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为 （ ） A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34 ＊10、函数1241++=+x x y 的值域是 .11、设1052==b a ,则=+ba 11 。
同步练习】基本初等函数的导数公式及运算法则基础练习题及答案
同步练习】基本初等函数的导数公式及运算法则基础练习题及答案1.函数$y=x^2$在点$x=1$处的导数是2.2.函数$f(x)=(2x+1)^2(4x-2x+1)$的导数是$24x^2-1$。
3.函数$f(x)=(x+2a)(x-a)^2$的导数为$f'(x)=2(x^2-a^2)+2(x-a)\cdot 2x=2(3x^2-2ax-a^2)$。
4.函数$f(x)=1+\sin x$，其导函数为$f'(x)=\cos x$，则$f'(\pi/3)=1/2$。
5.已知函数$f(x)=3x^2$，则$f'(3)=18$。
6.函数$f(x)=(2e^x)+\sin x$的导数是$f'(x)=2e^x+\cos x$。
7.已知$f(x)=\sin x+\cos x+\pi/2$，则$f'(\pi/2)=-1$。
8.已知函数$f(x)=2\sin x+\cos x$，则$f'(\pi)=-2$。
9.已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2$，则$f(x)=\frac{1}{2}x^2+C$，其中$C$为常数。
10.某物体的瞬时速度为0时，$t=2$。
11.已知函数$f(x)=ax^2+b$的图像开口向下，$\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}=4$，则$a=-2$。
12.已知函数$f(x)=x^4+ax^2-bx$，且$f'(-1)=-13$，$f'(-1)=-27$，则$a+b=-18$。
13.已知函数$f(x)=x\sin x+\cos x$，则$f'(\frac{\pi}{2})=-1$。
14.函数$f(x)=x\mathrm{e}^x$的导函数为$f'(x)=(x+1)\mathrm{e}^x$，所以$f'(x)>0$的解集为$(0,+\infty)$。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题一、选择题1．如果函数y ＝(a x－1)－12的定义域为(0，＋∞)那么a 的取值范围是( )A ．a >0B ．0<a <1C ．a >1D ．a ≥12．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( )A.12B ．2C ．4 D.143．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与指数函数g (x )＝a x的图象可能是( )4．函数xx y 2221+⎪⎭⎫⎝⎛=的值域是( )A ．(0，＋∞) B．(0,2] C ．(12，2] D ．(－∞，2]5．函数y ＝3x与y ＝(13)x 的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称 6．若－1<a <0，则有( )A ．2a >(12)a >0.2aB ．(12)a >0.2a >2aC ．0.2a >(12)a >2aD ．2a >0.2a>(12)a7．设a 、b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( )A ．a a<a bB ．b a <b bC ．a a <b aD ．b b <a b8．下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32③log a (bc )＝(log a b )·(log a c ) ④log a x 2＝2log a x A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c3D.2ab 3c10． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋5211．设log (a －1)(2x －1)>log (a －1)(x －1)，则( )A ．x >1，a >2B ．x >1，a >1C ．x >0，a >2D ．x <0,1<a <212．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．|a |>1B ．|a |> 2C ．|a |< 2D ．1<|a |<213．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x >1}，则A ∪B ＝( )A ．{y |0<y <12}B ．{y |y >0}C ．∅D ．R14.若0<a <1，函数y ＝log a (x ＋5)的图象不通过( )A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限D ．第四象限15．如下图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 的取值分别为3、43、35、110，则相应于C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次是( ) A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，3516．幂函数y ＝x α(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．无法确定17．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x ＋6D ．f (x )＝e x＋3x －618．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]19．函数f (x )＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( )A ．(6,7)B ．(7,8)C ．(8,9)D ．(9,10)20．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α、β是函数f (x )的两个零点，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．a <α<b <β B ．a <α<β<b C ．α<a <b <βD ．α<a <β<b21．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．322．函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在区间为( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)23．若函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，则x 1＋x 2＋x 3的值为( )A ．－1B ．0C ．3D ．不确定24．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)x －3的零点有( )A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．3个25．若函数y ＝f (x )在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f (0)·f (4)的值( )A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法判断 二、填空题1．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，12)，则f [f (2)]＝________.2．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x－2的值域为__________．3．已知x >0时，函数y ＝(a 2－8)x的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________ 4．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是________． 5．已知5lg x＝25，则x ＝________，已知log x 8＝32，则x ＝________.6．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． 7．用“>”“<”填空：(1)log 3(x 2＋4)___1；(2)log 12(x 2＋2)___0；(3)log 56_____log 65；(4)log 34___43.8．y ＝log a x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，则a 与b 满足的关系式为________． 9．函数y ＝ax ＋1(0<a ≠1)的反函数图象恒过点______．10．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________．11．若(a ＋1)13<(2a －2)13，则实数a 的取值范围是________． 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6－4－6－6－46则使ax 213．已知y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f (x )＝x (x －1)(x ＋1)＋0.01， 则下列关于f (x )＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x ＞1时恰有一实根；③当0＜x ＜1时恰有一实根；④当－1＜x ＜0时恰有一实根；⑤当x ＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．三、解答题1．已知f (x )＝73x ＋1，g (x )＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f (x )的值小于g (x )？哪个区间上，f (x )的值大于g (x )?2．已知函数f (x )＝log a (a x－1)(a >0且a ≠1)(1)求f (x )的定义域；(2)讨论f (x )的单调性；(3)x 为何值时，函数值大于1.3．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．4．已知函数y ＝xn 2－2n －3(n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n的值，并画出函数的图象．5．若函数f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，求a 的取值范围．参考答案：一、选择题：1-5CBBBB 6-10CCACB 11-15ADBAA 16-20ADDDC 21-25CCBAD二、填空题：1．16 2．{y |－53≤y ≤1}3． a >3或a <－3 4．1<x <3且x ≠2 5．100；4 6． (0,1)，(0,1)8．ab ＝1 9．(1，－1) 10．y ＝x 1211． (3，＋∞) 12．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 13．①⑤ 三、解答题：1.[解析] 在同一坐标系中，画出函数f (x )＝2x与g (x )＝7x 3＋1的图象如图所示，两函数图象的交点为(0,1)和(3,8)，显然当x ∈(－∞，0)或x ∈(3，＋∞)时，f (x )>g (x )，当x ∈(0,3)时，f (x )<g (x )． 2.[解析] (1)f (x )＝log a (a x－1)有意义，应满足a x－1>0即a x>1当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}． (2)当a >1时y ＝a x－1为增函数，因此y ＝log a (a x－1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x－1为减函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数综上所述，y ＝log a (a x －1)为增函数． (3)a >1时f (x )>1即a x －1>a ∴a x>a ＋1∴x >log a (a ＋1) 0<a <1时，f (x )>1即0<a x－1<a ∴1<a x<a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.3.[解析] (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.(2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1＋132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2.4.[解析] 因为图象与y 轴无公共点，所以n 2－2n －3≤0，又图象关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数，由n 2－2n －3≤0得，－1≤n ≤3，又n ∈Z .∴n ＝0，±1,2,3当n ＝0或n ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意． 当n ＝－1或n ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图A.当n ＝1时，y ＝x －4，其图象如图B. ∴n 的取值集合为{－1,1,3}．5.[解析] ∵f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，∴log 3(ax 2－x ＋a )＝0有解．∴ax 2－x ＋a ＝1有解． 当a ＝0时，x ＝－1.当a ≠0时，若ax 2－x ＋a －1＝0有解， 则Δ＝1－4a (a －1)≥0，即4a 2－4a －1≤0， 解得1－22≤a ≤1＋22且a ≠0.综上所述，1－22≤a ≤1＋22.。
完整版)基本初等函数经典复习题+答案
完整版)基本初等函数经典复习题+答案1、幂的运算性质1) $a^r\cdot a^s=a^{r+s}$，其中$r,s\in R$；2) $(a^r)^s=a^{rs}$，其中$r,s\in R$；3) $a^r\cdot b^r=(ab)^r$，其中$r\in R$；4) $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$，其中$a>0,n\in N^*,n>1$。
2、对数的运算性质若$a>0$且$a\neq 1$，$M>0,N>0$，则有：1) $a^x=N\iff \log_a N=x$；2) $\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N$；3) $\log_a\dfrac{M}{N}=\log_a M-\log_a N$；4) $\log_a M^n=n\log_a M$，其中$n\in R$；5) $\log_a 1=0$；6) 换底公式：$\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$，其中$a>0,a\neq 1,c>0,c\neq 1,b>0$。
3、函数的定义域能使函数式有意义的实数$x$的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时，需要注意以下几点：1) 偶次方根的被开方数不小于零；2) 对数式的真数必须大于零；3) 分式的分母不等于零；4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法A) 定义法：1.任取$x_1,x_2\in D$，且$x_1<x_2$；2.作差$f(x_1)-f(x_2)$；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差$f(x_1)-f(x_2)$的正负）；5.下结论（指出函数$f(x)$在给定的区间$D$上的单调性）。
B) 图象法（从图象上看升降）。
C) 复合函数的单调性：复合函数$f[g(x)]$的单调性与构成它的函数$u=g(x),y=f(u)$的单调性密切相关，其规律为“同增异减”。
基本初等函数基础题(答案解析)
基本初等函数基础题汇总一、单选题（共15小题）1.若a＞b，则下列各式中恒正的是（）A．lg（a﹣b）B．a3﹣b3C．0.5a﹣0.5b D．|a|﹣|b|【解答】解：选项A：令a＝1，b＝，则a﹣b＝，而lg＝﹣lg2＜0，A错误，选项B：因为函数y＝x3在R上单调递增，又a＞b，所以有a3＞b3，则a3﹣b3＞0，B正确，选项C：因为函数y＝0.5x在R上单调递减，又a＞b，所以有0.5a＜0.5b，即0.5a﹣0.5b＜0，C错误，选项D：令a＝1，b＝﹣2，则|a|﹣|b|＝1﹣2＝﹣1＜0，D错误，故选：B【知识点】指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、幂函数的性质2.设a＝40.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a＝40.4＞1，0＜b＝log0.40.5＜log0.40.4＝1，c＝log50.4＜0，∴c＜b＜a．故选：D．【知识点】对数值大小的比较3.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．【解答】C【知识点】对数的运算性质4.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A．B．C．2D．8【解答】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数），∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴，∴，∴f（x）＝＝，∴f（）＝＝，故选：A．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域5.已知幂函数y＝（k﹣1）xα的图象过点（2，4），则k+α等于（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵幂函数y＝（k﹣1）xα的图象过点（2，4），∴k﹣1＝1，2α＝4，∴k＝2，α＝2，∴k+α＝4，故选：D．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域6.已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（）y+log2x＝log8y3+2﹣x，则（）A．ln|1+x﹣3y|＜0 B．ln|1+x﹣3y|≤0C．ln（1+3y﹣x）＞0 D．ln（1+3y﹣x）≥0【解答】解：由题意可知，a•（）3y+log2x＝log2y+，∴＝＜≤，令f（x）＝，则f（x）＜f（3y），易知f（x）在（0，+∞）上为增函数，由f（x）＜f（3y）得：x＜3y，∴3y﹣x＞0，∴1+3y﹣x＞1，∴ln（1+3y﹣x）＞ln1＝0，故选：C．【知识点】对数的运算性质7.若a，b，c满足，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵2a＝3，∴a＝log23，∵1＝log22＜log23＜log25，∴b＞a＞1，∵3c＝2，∴c＝log32，∵0＝log31＜log32＜log33＝1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，故选：D．【知识点】对数值大小的比较8.已知实数a，b，c∈R，满足＝＝﹣＜0，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【解答】解：易知，a，b，c＞0．由﹣＜0，则c＞1，不妨令c＝e．则＜0，故0＜2a＜1，0＜b＜1．因为，故，所以，而函数f（x）＝，，易知0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）上递增，故0＜a＜b＜1．所以c＞b＞a．故选：A．【知识点】对数值大小的比较9.函数f（x）＝a x﹣2﹣ax+2a+1恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（2，2）或（3，1）【解答】解：①令x﹣2＝0，得x＝2，此时y＝1﹣2a+2a+1＝2，所以定点P（2，2），②令x﹣2＝1，得x＝3，此时y＝a﹣3a+2a+1＝1，所以定点P（3，1）综上所述，点P的坐标为（2，2）或（3，1），故选：D．【知识点】指数函数的单调性与特殊点10.若函数为对数函数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数为对数函数，∴a2﹣3a+2＝0，则a＝1（舍去）或a＝2，故选：B．【知识点】对数函数的定义11.若实数a，b满足2a＝2﹣a，log2（b﹣1）＝3﹣b，则a+b＝（）A．3 B．C．D．4【解答】解：由2a＝2﹣a可知，a为函数y＝2x与y＝2﹣x的交点A的横坐标，由log2（b﹣1）＝3﹣b＝2﹣（b﹣1）可知，b﹣1为函数y＝log2x与y＝2﹣x的交点B的横坐标，如图所示：，∵函数y＝2x与函数y＝log2x关于直线y＝x对称，∴点A与点B关于点（1，1）对称，∴a+b﹣1＝2，即a+b＝3，故选：A．【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质12.函数f（x）＝a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P又在幂函数g（x）的图象上，则g（3）的值为（）A．4 B．8 C．9 D．16【解答】解：∵f（x）＝a x﹣2+3，令x﹣2＝0，得x＝2，∴f（2）＝a0+3＝4，∴f（x）的图象恒过点（2，4）．设幂函数g（x）＝xα，把P（2，4）代入得2α＝4，∴α＝2，∴g（x）＝x2，∴g（3）＝32＝9，故选：C．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域13.已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x在（0，+∞）上是减函数，则m2﹣2m﹣2＝1，且m2+m﹣2＜0，求得m＝﹣1，故f（x）＝x﹣2＝，故f（m）＝f（﹣1）＝＝1，故选：C．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域、幂函数的性质14.已知对数函数y＝log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点P（3，﹣1），则幂函数y＝x a的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵对数函数y＝log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点P（3，﹣1），∴﹣1＝log a3，∴a＝，故幂函数y＝x a＝，它的图象如图D所示，故选：D．【知识点】幂函数的图象15.从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．20 B．18 C．10 D．9【解答】解：首先从2，4，6，8，10这五个数中任取两个不同的数排列，共A52＝20有种排法，又，，∴从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb＝的不同值的个数是：20﹣2＝18．故选：B．【知识点】对数的运算性质二、填空题（共10小题）16.设函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞1）的反函数为y＝f﹣1（x），若f﹣1（2）＝1，则f（2）＝【解答】解：由题意得：函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞1）过（1，2），将（1，2）代入f（x）得：a2﹣2＝2，解得：a＝2，故f（x）＝2x+1﹣2，故f（2）＝6，故答案为：6．【知识点】反函数17.若函数y＝f（x）的反函数f﹣1（x）＝log a x（a＞0，a≠1）图象经过点（8，），则f（﹣）的值为．【解答】解：由已知可得log a8＝，即a＝8，解得a＝4，所以f﹣1（x）＝log4x，再令log4x＝﹣，即4＝x，解得x＝，由反函数的定义可得f（﹣）＝，故答案为：．【知识点】反函数、函数的值18.若函数y＝log2（x﹣m）+1的反函数的图象经过点（1，3），则实数m＝．【解答】解：∵函数y＝log2（x﹣m）+1的反函数的图象经过点（1，3），∴函数y＝log2（x﹣m）+1的图象过点（3，1），∴1＝log2（3﹣m）+1∴log2（3﹣m）＝0，∴3﹣m＝1，∴m＝2．故答案为：2．【知识点】反函数19.已知幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，则n＝．【解答】解：∵幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，∴，解得n＝2．故答案为：2．【知识点】幂函数的性质20.已知函数y＝f（x）在定义域R上是单调函数，值域为（﹣∞，0），满足f（﹣1）＝﹣，且对于任意x，y∈R，都有f（x+y）＝﹣f（x）f（y）．y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若将y＝kf（x）（其中常数k＞0）的反函数的图象向上平移1个单位，将得到函数y＝f﹣1（x）的图象，则实数k的值为（）【解答】解：由题意，设f（x）＝y＝﹣a x，根据f（﹣1）＝﹣，解得a＝3，∴f（x）＝y＝﹣3x，那么x＝log3（﹣y），（y＜0），x与y互换，可得f﹣1（x）＝log3（﹣x），（x＜0），则y＝kf（x）＝﹣k•3x，那么x＝，x与y互换，可得y＝，向上平移1个单位，可得y＝+1，即log3（﹣x）＝，故得k＝3，故答案为：3．【知识点】反函数21.若函数y＝log a（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则＝（）【解答】解：∵函数y＝log a（x﹣7）+2恒过点A（m，n），令x﹣7＝1，求得x＝8，y＝2，可得函数的图象经过定点（8，2）．若函数y＝log a（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则m＝8，n＝2，则＝＝2，故答案为：2．【知识点】对数函数的单调性与特殊点22.已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x1﹣m是幂函数，在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x1﹣m是幂函数，∴m2﹣m﹣1＝1，求得m＝2，或m＝﹣1．∵当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x1﹣m是上是减函数，∴1﹣m＜0，故m＝2，f（x）＝x﹣1＝，故答案为：2．【知识点】幂函数的性质23.已知函数f（x）＝x2﹣3tx+1，其定义域为[0，3]∪[12，15]，若函数y＝f（x）在其定义域内有反函数，则实数t的取值范围是（）【解答】解：函数f（x）＝x2﹣3tx+1的对称轴为x＝，若≤0，即 t≤0，则 y＝f（x）在定义域上单调递增，所以具有反函数；若≥15，即 t≥10，则 y＝f（x）在定义域上单调递减，所以具有反函数；当3≤≤12，即 2≤t≤8时，由于区间[0，3]关于对称轴的对称区间是[3t﹣3，3t]，于是当或，即t∈[2，4）或t∈（6，8]时，函数在定义域上满足1﹣1对应关系，具有反函数．综上，t∈（﹣∞，0]∪[2，4）∪（6，8]∪[10，+∞）．【知识点】反函数24.如图所示，正方形ABCD的四个顶点在函数y1＝log a x，y2＝2log a x，y3＝log a x+3（a＞1）的图象上，则a＝（）【解答】解：设B（x1，2log a x1），C（x1，log a x1+3），A（x2，log a x2），D（x2，2log a x2），则log a x2＝2log a x1，∴，又2log a x2＝log a x1+3，，即x1＝a，，∵ABCD为正方形，∴|AB|＝|BC|；可得a2﹣a＝2，解得a＝2．故答案为：2．【知识点】对数函数的图象与性质25.已知函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，若f（x）＝x+log2（2x+2），则满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是．【解答】解：∵函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，f（x）＝x+log2（2x+2），设y＝x+，则y﹣x＝，∴2y﹣x＝2x+2，∴2y＝22x+2x+1，∴2x＝＝﹣1，x＝．互换x，y，得g（x）＝，∵f（x）＞log23＞g（x），∴x+log2（2x+2）＞log23＞，解得0＜x＜log215．∴满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是（0，log215）．故答案为：（0，log215）．【知识点】反函数三、解答题（共10小题）26.计算以下式子的值：（1）2lg2+lg25；（2）；（3）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5．【解答】解：（1）原式＝lg4+lg25＝lg（4×25）＝lg100＝2；（2）原式＝＝＝＝＝1；（3）原式＝．【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式27.求值：（1）；（2）log354﹣log32+log23•log34．【解答】解：（1）原式＝+4+1+＝7；（2）原式＝log327+•＝3+2＝5．【知识点】有理数指数幂及根式、对数的运算性质28.计算下列各式的值：（1）；（2）lg25+4．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝2lg5+2lg2﹣2log23•log32＝2（lg5+lg2）﹣2＝2﹣2＝0．【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式29.已知幂函数f（x）＝（m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．【解答】解：∵幂函数f（x）经过点（2，），∴＝，即＝∴m2+m＝2．解得m＝1或m＝﹣2．又∵m∈N*，∴m＝1．∴f（x）＝，则函数的定义域为[0，+∞），并且在定义域上为增函数．由f（2﹣a）＞f（a﹣1）得解得1≤a＜．∴a的取值范围为[1，）．【知识点】幂函数的性质30.（1）化简：（a，b均为正数）；（2）求值：lg4+2lg5+π0﹣4ln+．【解答】解：（1）＝＝＝．（2）lg4+2lg5+π0﹣4ln+＝＝2+1﹣4×＝22．【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式31.已知函数f（x）为函数y＝a x（a＞0，a≠1）的反函数，f（5）＞f（6），且f（x）在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解关于x的不等式．【解答】解：（1）∵f（x）为函数y＝a x的反函数，∴f（x）＝log a x，又∵log a5＞log a6得：0＜a＜1，由f（x）在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1，得：log a a﹣log a3a＝1，解得：a＝；（2）∵0＜a＜1，∴，∴1＜x≤2．【知识点】反函数、指、对数不等式的解法32.计算：（1）．（2）已知，，求实数B的值．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）由题意知：，，∴3B＝9B﹣6＝（3B）2﹣6，解得3B＝3或﹣2（舍），∴B＝1．【知识点】对数的运算性质33.已知函数f（x）＝log a（kx2﹣2x+6）（a＞0且a≠1）．（1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，2]上恒有意义，求k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
基本初等函数专项训练(含答案)经典题
(2)假设该公司采用模型函数y＝ 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
8、函数 图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为 .
(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；
(2)假设第x月的销售量g(x)＝
(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝ ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润到达最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)
6、函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
(Ⅱ) ,令 ,
那么 ,令 ,得x=1(x=-1舍去).
在 内,当x∈ 时, ,∴h(x)是增函数;
当x∈ 时, ,∴h(x)是减函数.
那么方程 在 内有两个不等实根的充要条件是
即 .
9、解：∵ 命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增，∴ 0<a<1.
又命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，
①当0＜a＜ 时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或 ＜x＜1
由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜ ，
所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和 ，单调减区间是 ，(10分)
②当a＝ 时，f′(x)＝ ≥0，且仅当x＝ 时，f′(x)＝0，
所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数．(11分)
当6＜x＜7时，h′(x)＜0，
∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝30e6≈12 090，(11分)
原题目：函数极限的基本初等函数基础练习题
原题目：函数极限的基本初等函数基础练习题函数极限的基本初等函数基础练题以下是一些基本初等函数的练题，涉及函数极限的计算。
每题都有一个问题和要求你计算的函数极限。
1. 问题：计算 $\lim_{x\to0} \frac{\sin{x}}{x}$解答：根据极限定义，我们知道$\lim_{x\to0} \frac{\sin{x}}{x} = 1$2. 问题：计算 $\lim_{x\to\infty} \frac{e^x}{x}$解答：应用洛必达法则，我们有$\lim_{x\to\infty} \frac{e^x}{x} = \lim_{x\to\infty} \frac{e^x}{1} = \infty$3. 问题：计算 $\lim_{x\to2} \frac{x^3-8}{x-2}$解答：可以进行因式分解，得到 $\lim_{x\to2} \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2} = \lim_{x\to2} (x^2+2x+4) = 12$4. 问题：计算 $\lim_{x\to\infty} \sqrt{x^2+x} - \sqrt{x^2-x}$解答：通过有理化，我们得到 $\lim_{x\to\infty} \sqrt{x^2+x} - \sqrt{x^2-x} = \lim_{x\to\infty} \frac{2x}{\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x}} = \lim_{x\to\infty} \frac{2x}{2\sqrt{x^2}} = 1$5. 问题：计算 $\lim_{x\to0} \frac{\cos{x}-1}{x}$解答：可以使用洛必达法则，得到 $\lim_{x\to0} \frac{\cos{x}-1}{x} = \lim_{x\to0} \frac{-\sin{x}}{1} = 0$6. 问题：计算 $\lim_{x\to\pi/4} \frac{\cos(2x)-\cos^2{x}}{x-\pi/4}$解答：通过化简，我们有 $\lim_{x\to\pi/4} \frac{\cos(2x)-\cos^2{x}}{x-\pi/4} = \lim_{x\to\pi/4} \frac{2\cos^2{x}-\cos^2{x}}{x-\pi/4} = \lim_{x\to\pi/4} \frac{\cos^2{x}}{x-\pi/4} = \infty$以上是一些基本初等函数的练习题，希望能帮助你加深对函数极限的理解。
基本初等函数基础题汇总(解析版)
基本初等函数基础题汇总(解析版)基本初等函数基础题汇总(解析版)基本初等函数是数学中的重要概念，对于学习和理解其他数学领域，如微积分和代数等，都具有重要意义。
本文将对基本初等函数中的一些常见题目进行汇总，并提供解析，帮助读者更好地理解和掌握这些函数的性质和应用。
一、线性函数线性函数是最基本的一类函数，其表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。
例题1：已知直线y = 2x + 3，在x轴上的截距为多少？解析：由于直线截距在x轴上时，y坐标为0，即当y = 0时，2x +3 = 0。
解得x = -1.5，因此直线在x轴上的截距为-1.5。
例题2：已知直线过点A(2, 5)和B(4, 7)，求直线的斜率。
解析：根据斜率的定义，斜率k等于直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
代入点A(2, 5)和B(4, 7)，得到k = (7 - 5) / (4 - 2) = 1。
二、指数函数指数函数是以自然常数e为底的幂函数，其表达式为y = a * e^(kx)，其中a和k为常数。
指数函数的图像为开口向上或向下的曲线。
例题3：已知指数函数y = 2 * e^x，求函数的值当x = 0时的值。
解析：当x = 0时，y = 2 * e^0 = 2。
例题4：已知指数函数过点A(1, 4)和B(2, 8)，求函数的底数。
解析：代入点A(1, 4)，得到4 = a * e^k。
代入点B(2, 8)，得到8 = a * e^(2k)。
将第一个等式除以第二个等式，消去a后得到0.5 = e^(-k)，即e^k = 2。
因此函数的底数为2。
三、对数函数对数函数是指以某个正数a为底的对数运算的逆运算函数，其表达式为y = logₐx，其中a为正数，且a ≠ 1。
对数函数的图像为一条曲线。
例题5：已知对数函数y = log₄16，求函数的值。
解析：对于对数函数，y的值表示底数a对应的幂次方，即4^y = 16。
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数学练习题
姓名_________ 班级_________ 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题4分，共48分）
1、函数1y x =-的定义域是（ ）
A ．（﹣∞，1）
B ．（﹣∞，1]
C ．（1，+∞）
D ．[1，+∞） 2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、函数42()f x x x =+的奇偶性是（ ）
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．非奇非偶
D ．无法判断
4、如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是 A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2
C. 增函数且最小值是2
D. 增函数且最大值是2．
5、已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时,2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =( ).
A.22x x -
B. 22x x -+
C. 22x x +
D. 22x x --
6、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x
x x f 1)(2+
=，则=-)1(f A 2 B 1 C 0 D -2
7、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x
=+，则(1)f -=（ ） A 、2 B 、0 C 、1 D 、－2
8、函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上递减，则a 的取值范围是
A.[)3,-+∞
B.(],3-∞-
C.(],5-∞
D.[)3,+∞ 9、已知函数f （x ）=﹣x 2﹣x+2，则函数y=f （﹣x ）的图象是（ ）
10、函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）
A.[0,3]
B.[-1,0]
C.[-1,3]
D.[0,2]
11、函数f （x ）=x 2﹣4x+4的零点是（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．2
D ．4 12、函数f （x ）=x 2﹣4x+3的最小值是（ ）
A ．3
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2
评卷人
得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
13、已知函数53()7f x ax x bx =-+-，若(2)9f =-，则(2)f -= ．
14、已知函数y=f （x ）可用列表法表示如下，则f(f(1))= ．
x
-1 0 1 y
0 1 -1 15、函数2()3f x x =-的定义域为______________．
16、2()1f x x ax =++在(1,)+∞为单调递增，则a 的取值范围是 ． 评卷人 得分 三、解答题（本题共3道小题,第1题8分,第2题8分,第3题8分,第四题12分，共36分）
17、（1）证明2()24f x x x =--+在[1,8]是单调减函数
（2）求()f x 在区间[2,2]-的最大值和最小值
18、已知一次函数()f x 满足2(2)
3(1)52(0)(1)1f f f f ． （1）求这个函数的解析式；
（2）若函数2()()g x f x x ，求函数()g x 的零点
（3）x 为何值时，()
0g x
19、 若f （x ）为二次函数，﹣1和3是方程f （x ）﹣x ﹣4=0的两根，f （0）=1
（1）求f （x ）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f （x ）＞2x+m 有解，求实数m 的取值范围．
20、已知函数f （x ）=﹣x 2+2ax ﹣3a ．
（Ⅰ）若函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）分别求出当a=1和a=2时函数f（x）在[1，3]上的最大值．。