第五章 反比例函数
九年级数学上第五章反比例函数
系可以表示成：
y k k为常数 , k 0
x 的形式,那么称y是x的反比例函数.
结束语
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
作业
1、基础作业：
课本Ｐ145页习题5.1 第1 、2题
一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成：y k k为常数 , k 0 的
形式，那么称y是xx的反比例函数.
老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
做做 一一 做做
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函
数吗?为什么? y 20 , x
2
3
Y2 3
1
24
-4 -2
-1 2
3
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
把x=-1,y=2代入上式得:
得k 2.
y 2. x
2 k . 1
(2).根据函数表达式完成上表.
随堂练习
1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪 些是反比例函数?每一个反比例函数相应 的k值是多少?
2、预习作业：
课本P147页§5.2
运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高 速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系? 变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系 可表示为：
t 1262 v
北师大版九年级数学上册第五章反比例函数(同步+复习)串讲精品课件
【例3】下列各题中，哪些是反比例函数关系
1. 三角形面积S一定时，它的底a与高h之间的 关系。 2. 多边形的内角和与边数的关系。 3. 正三角形的面积与边长之间的关系。 4. 长方形面积一定，长与宽的关系
正三角形面积＝(√３／４)a2
【练习】下列各小题中，两个变量成 反比例的是( D )。
(A)时间不变时，匀速运动的路程与 速度. (B)商品的价格与需求量. (C)矩形的周长不变时，它的长与宽. (D)三角形面积不变时，它的底边与 这条底边上的高.
1. 2. 3. 形状及名称：双曲线（与两轴无交点）。 位置：k＞0双曲线两个分支分别在一、三象 限；k＜0双曲线两个分支分别在二、四象限 性质：
① 增减性： k＞0时：图象在每个分支内是减函数； k＜0时间：图象在每个分支内是增函数 ② 对称性：是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=x（两坐标轴的两条角平分线）。又是中心对称 图形，对称中心是原点。 ③ 过原点的任一直线与函数图象的两个分支的交点 是中心对称点（坐标互反，知一求一）。 ④ 特别注意每个分支这一条件，不在一个分支据实。
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 每个象限内， y随
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0
4.
反比例的意义：小学的名称，没有负数时的 算术概念。（可与正比例比较）。
【例1】
第五章反比例函数的图像与性质
反比例函数的图像与性质（一）一、学生知识状况分析对于大部分学生来说，独立作出反比例函数图像，是一个具有挑战性的探索过程。
这是因为，以往只作过线性函数的图像，并且以往出现过的函数曲线都是无间断点的连续曲线。
学生初步遇到作非线性函数的图像，而且反比例函数的图像是由断开的两支曲线组成，因此本节课对于学生来说具有一定的困难。
二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线。
理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质. 在教学中，应主动让学生进行操作活动，通过列表、描点、连线了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，并且由于k值的不同，所分布的象限不同。
由学生自己得出的结果更容易掌握及记忆牢固，学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修改，可以增进彼此间的合作交流意识和友谊.（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：教师引导学生探究法.教具准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：活动探究；第三环节：自我检测；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
《反比例函数的图象图与性质》(北师大)PPT课件(北师大版)
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
九年级数学上册第五章反比例函数华东师大版
九年级数学上册第五章反比例函数同步练习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：反比例函数教学目标：1. 理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二. 重点、难点：重点：能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
难点：反比例函数的应用。
课堂教学：［知识要点］1. 主要概念：函数：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数。
反比例函数：如果两个变量x和y之间的关系可以表示成ykx=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，通常ykxk=≠()0也可写成y kx=-1。
2. 主要性质（1）作反比例函数图象的基本步骤是（1）列表；（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数的图象。
（2）反比例函数ykx=的图象是由两支曲线组成的。
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
（3）反比例函数ykx=的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
（4）反比例函数ykx=的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是坐标系的原点，当k>0时，对称轴是直线y x=-；当k<0时，对称轴是直线y＝x。
（5）反比例函数ykx=的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是|k|。
3. 主要数学思想方法（1）用待定系数法求反比例函数的表达式。
（2）数形结合法【典型例题】例1. 下列函数中，反比例函数是（ ） A. 12+=x y B. 22x y = C. x y 51=D. x y =2 答案：C例2. 在函数y a x=--21（a 为常数）的图象上有三点（-3，y 1），（-1，y 2），(2，y 3)，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y y y 231<<B. y y y 321<<C. y y y 123<<D. y y y 312<<解答： y a x=--21是反比例函数，且--=-+<a a 22110()，∴双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y 随x 的增大而增大。
北师大版九年级数学上册教学课件《 反比例函数》
分析：由xy=20,可以得到 y 20 。
x
另外，由于矩形的边长肯定不会为0，所以x不为0。
典题精讲
2.某村有耕地346。2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人
均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例
函数吗?为什么? m 346.2 ,是,是。 n
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? （3）变量I是R的函数吗?为什么?
探索新知
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴 天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较 亮。
探索新知
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示成 :
t 1262 v
探索新知
反比例函数的定义
在上面的问题中,像:
I 220 R
y 4 x
思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
探索新知
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当
U=220V时。
I 220
（1）你能用含有R的代数式表示I吗? R
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20
40
60
80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
2.长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间有什么关系？
青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》精品课件
反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两
个分支分别在第一、
三象限内。y随x的增
大而减小
学.科.网
2. 当k<0时, 图象的两 个分支分别在第二、 四象限内。y随x的增 大而增大
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
k
（1）如果反比例函数y= 那么函数的图象应在（
x）的图象过点（3，-4），
A.第一、三象限 B.第一、第二象限
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
-1 -2 -3
-4 -5
-6
请大家结合反比例函数
组卷网
y=
6 x
和 y=
6 x
的函数图象，围绕以下
两个问题分析反比例函
数的性质：
① 当k>0时, 两支曲线 各在哪个象限？每个象 限内，y随x的增大有什 么变化？
② 当k<0呢?
y
y
=
6 x
0
x
yy
0
x
y=
6 x
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
第五章 反比例函数
第五章 反比例函数一、中考要求：1．经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质． 3．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法．4．能依据已知条件确定反比例函数，²领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路． 二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005(二)中考热点：函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查反比例函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题． 三、中考命题趋势及复习对策函数县数学中最重要的内容之一，题型既有低档的填史题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，其中反比例函数的初步知识是每年的必考知识点，试题多以填空题和选择题的形式出现，重点考查基础理论、概念、方法，一次函数和反比例函数的综合题也越来越多．针对中考命题趋势，在复习时应首先理解反比例函数概念，掌握其质及图象，复习时要对照一次函数、反比例函数的性质去学，注意两种函自的区别和联系，此外对于反比例函数的实际应用还应多加练习．(Ⅰ)考点突破考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=kx(k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(k 为常数，k ≠0）；（2）xk 中分母x 的指数为1；例如y= kx 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 二、经典考题剖析：1.（2004、宁安，3分）函数y= kx 与y=kx+b 在同一坐标系的图象大致是图 1－5－l 中的（ ）解：B 点拨：A 中，y= kx 的图象过第一、三象限，则k ＞0．而y=kx+b 过第一、二、四象限，则k ＜0，矛盾；C 中，由y= kx 的图象知，在k ＜0．但一次函数y=kx ＋k 与y 轴交于正半轴，和k ＜0矛盾；D 中，由y= kx 的图象知，k ＜0．Y=kx ＋k 中，k ＞0，矛盾．故选B ．2.（2004、鹿泉，2分）在同一直角坐标系中，函数y=kx －k 与y= kx （k ≠0）的图象大致是图1－5－2中的（ ）解：D 点拨：由 A 中图象可知y= kx 中的 k ＞0；y=kx －k 中的k ＜0．故排除A ，由B中的图象知y= k x 中的 k ＜0；y=kx －k 中的k ＞0．故排除B ．由C 中y= kx 中的 k ＞0；y=kx －k 中的k ＞0，－k ＜0故排除C ，由D 中y= kx 中的 k ＜0；y=kx －k 中的k ＜0，－k ＞0且与y 轴正半轴相交．故选D3.（2004、潍坊，3分）若M （－12 ，y 1），N （－14 ，y 2），P （12 ，y 3）三点都在函数y= kx（k≠0））中的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系为（ ）A ．y 2 ＞y 3＞y 1B 、y 2＞y 1＞y 3C ．y 3 ＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 1解：B 点拨：由y= k x 中k ＜0，故y 的值在每个象限内随x 的增大而增大．而－14 ＞－12 ，故 y 2＞y 1＞0．由于 P 点在第四象限，故y 3 <04.（2004、湟中，3分）点P 既在反比例函 数y=－ 3x （x ＞0）的图象上，又在一次函数y=－x —2的图象上，则P 点的坐标是（ ， ） 三、针对性训练：1．若反比例函数y= kx 的图象经过（a ，－a ），则a 的值为（ ）A ． 2B ．－ 2C ．± 2D ．±22．反比例函数y= kx的图象大致是图l －5－3中的（ ）3．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则y= kbx 反比函数的图象在（ ）A ．第一、二象限;B ．第三、四象限;C ．第一、三象限;D ．第二、四象限4．设x ＜0，函数 y=x 和 y= 1x在同一直角坐标系中的大致图象是图l －5－4中的（ ）5．函数y=－4x的图象与x 轴交点的个数是（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．不能确定6．三角形的面积为1时，底y 与高x 之间满足的的数系的图象是图1－5－5中的（ ）7．已知一个三角形的面积为5，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 关于x 的函数关系式为y= 10x (x ＞0)该函数图象在第________象限．8．点（1，6）在双曲线y= kx上，则k=________．9．已知力F ，物体在力的方向上通过的距离s ，力F 所做的功W ，三者之间有以下关系式成立：W=Fs ，则当W 为定值时，F 与s 的图象大致是图1－5－6中的（ ）10 若函数y=25(2)k k x--是反比例函数，则k=___．11 点A(a ，4)在函数y= 8x的图象上，则a 的值为___12 函数y= 3x 的自变量x 的取值范围是___________；当x ＜0时，y 随x 的增大而．13如图1－5－7所示为反比例函数y= kx的图象，那么k 与x 的大小关____.14 已知函数 y=（m 2－1）21m m x--，当m=_____时，它的图象是双曲线．15 面积为2的平行四边形ABCD ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图1－5－8中的（ ）16 当b ＜0时，反比例函数y= kx和一次函数y=kx －k 的图象大致是图l －5－9中的（ ）17 如图l －5－10所示，正比例函数y =kx(k ＞0）与反比例函数y= kx 的图象交于A 、B两点，过A 点作为x 轴的垂线，垂足为B ，过C 点作x 轴的垂线，垂足为D ，求S 四边形ABCD ．考点2：反比例函数的解析式求法一、考点讲解：1．反比例函数的确定方法：反比例函数关系式y= kx 中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入y= kx 中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式．2．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：y= kx (k ≠0)②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k 的方程；③由代人法解待定系数k 的值；④把k 值代人函数关系式y= kx 中.二、经典考题剖析： 1.（2004、南宁，2分）写出一个图象位于一、三象限的反比例函数的表达式y=_________.解：y= kx (k ＞0）点拨：由图象过一、三象限知 y= kx(k ＞0）2.（2004、南山区正题，3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 解：y=x 点拨：由题意中描述的性质可知此函数为反比例函数，且k ＞0．答案不唯一.3.（2004、贵阳，12分）如图1－5－11所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= kx(k ≠0）的图象交于M 、N 两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围． 解：（1）将N （-1，-4）代入ky x =中 得k =4 反比例函数的解析式为4y x= 将M （2，m ）代入解析式4y x=中得m=2 将M （2，2），N （-1，-4）代入y ax b =+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩,解得a=2 b=-2一次函数的解析式为22y x =-.（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式 三、针对性训练：( 45分钟)1．如图1－5－l2所示，函数图象①②③的关系式应为（ ）56.,2,256.,2,2A y y x y x B y x y x y x=-=+=-==-+=56.,2,256.,2,2C y x y x y x D y x y x y x=-=-+==-=-=-2．已知点（x 1，－1）,（x 2，－254）,（x 3，－25）,在函数y=8x -的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A ．x 1<x 2< x 3．B ．x 1＞x 2＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 1 < x 3 < x 23．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y=－x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据同学甲和同学乙的说法写出反比例函数的解析式.4．某中学要在校园内划出一块面积为100m 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，求y 关于x 的函数解析式，并画出图象．5．如图1－5－l3所示，已知一次函数 y= kx ＋b （k ≠（1）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数 y= mx （m ≠0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于x轴，垂足为 D ．若OA=OB=OD ＝1．（1）求点 A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．6．如图1－5－14所示，△AOC 的面积为6，且CB ：BA=3：1，求过点A 的双曲线的表达式．7．反比例函数y= kx 的图象经过点 A （－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A 的正比例函数y=k ′x 的图象与反比例函数y= kx 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由．8．如图1－5－15所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点．如果A 点的坐标为（2，0），点 C 、D 分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD ．试求一次函数和反比例函数的解析式．考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：⑴ 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；⑵ 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
九年级数学上册 第五章 反比例函数复习课件 北师大版
数学(shùxué)·新课标
第5章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
方法技巧 注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数 的综合运用问题．一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐 标→求得表达式→得出性质→结合几何知识解决问题．
第十八页，共22页。
数学(shùxué)·新课标
第5章复习(fùxí) ┃ 考点攻略
解 ： (1) 把 点 (2,1) 分 别 代 入 两 个 函 数 的 表 达 式 得 ：
2k－1＝1， m2 ＝1，
解得km＝＝12，.
y＝x－1， (2)根据题意，得y＝x2，
解得，xy11＝＝－ －12， ， 或xy22＝＝21，
(舍去)，所以 B 点的坐标为(－1，－2)．
第十七页，共22页。
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数学(shùxué)·新课标
第5章复习 ┃ 知识(zhī shi)归类
┃知识(zhī shi)归纳┃
1．反比例函数 一般地，如果两个变量
x、y
之间的关系可表示成
y＝kx
(k
为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．反比例函数
的自变量 x 不能为零．
2．反比例函数表达式的确定
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数学(shùxué)·新课
第5章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
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考点三
例3
在反反比比例例函函数数图y象＝(t1xú0(xx＞ià0nɡ)的)中图的象图上形，面有积一系列点
A1、A2、
A3、…、An、An＋1，若 A1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它
前一个点的横坐标的差都为 2.现分别过点 A1、A2、A3…、An、An＋1
级讲义反比例函数第五章
九年级讲义9 第五章《反比例函数》一．知识点梳理：1．反比例函数定义：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=kx（k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数；注意：反比例函数的几种不同说法：① y 与x 成反比例; ② k y x=（k ≠0）; ③ xy=k （k 是常数且k ≠0）；④y=kx -1（k 是常数且k ≠0）2.反比例函数的图象与性质：反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，其图象和性质如下表：反比例函数(0)ky k x=≠ k 的符号 0k > 0k <图象性质①x 的取值范围是0x ≠， y 的取值范围是0y ≠。
②当0k >时，函数图象的两个分支分别 在第一、第三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减小．①x 的取值范围0x ≠，y 的取值范围是0y ≠．②当0k <时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限．在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．xyOxyO3.反比例函数y=kx（k 是常数且k ≠0）中k 值的几何意义：在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1、S 2，则S 1＝S 2=|k|．二．典型例题：例1：下列函数中，哪些是反比例函数？其k 值为多少？①5y x =②33y x =- ③ 25y x -= ④1y x=- ⑤132y =⨯⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy =⑨ y=5-x ⑩ 33y x-= 例2：已知点（1，-2）在反比例函数y ＝kx的图象上，则k=_______；例3：反比例函数y ＝x3-k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） （A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3例4：反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<例5：如图，在反比例函数xy 2=（0>x ）的图象上，有点P 1、P 2 、 P 3 、 P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作X 轴与Y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2 、S 3 , 则S 1+S 2 +S 3 = ______ ．S 矩形=|xy|=|k|面积不变性：P Aoyx(x,y )P Aoyx(x,y)B ||21||21k xy S ==三角形P 1P 2P 3P 4 xO 1 2 34yDB Ayx OC三．随堂练习： 1. 已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <2. 反比例函数xky =(k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为（ ）A ． S 1＞ S 2B ． S 1= S 2C ． S 1 ＜S 2D ． 无法确定 3. 已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ＞2 B ． k ≥2 C ．k ≤2 D ． k ＜2 4. 若反比例函数ky x=的图象经过点（12--，），则k 的值为．5. 如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜 边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的 坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．4 6. 在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；MNyDAB CEO四．综合提升：1. 若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，，其中m≠，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限2. 已知函数25(1)my m x-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．2-C．2±D．12-3.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx=（0x>）的图象上，则点E的坐标是（，）.4. 已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函数21kyx--=的图像上. 下列结论中正确的是( )A．321yyy>>B．231yyy>>C．213yyy>>D．132yyy>>5. 如图，在第一象限内,点P,M()2,a是双曲线)0(≠=kxky上的两点,PA⊥x轴于点A,MB ⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 .6. 如图，一次函数2y kx=+的图象与反比例函数myx=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，12OCOA=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x>时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.O ABC EFD xy欢迎您的下载，资料仅供参考！。
九年级上册数学第五章 反比例函数
九年级上册数学第5章反比例函数『一』 ．知识归纳：● 知识点1 反比例函数的概念1．xky =（0≠k ）可以写成1-=kx y （0≠k ）的形式，注意自变量x 的指数为-1，在解决有关自变量指0≠k 数问题时应特别注意系数0≠k 这一限制条件；2．xky =（0≠k ）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数xky =的自变量0≠x ，故函数图象与x 轴、y 轴无交点． ● 知识点2 反比例函数的图象在用描点法画反比例函数xky =的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原点对称）．● 知识点3 反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：xky =（0≠k ） 2．自变量的取值范围：0≠x3．图象：（1）图象的形状：双曲线．k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．k 越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当0>k 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0<k 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则),(b a --在双曲线的另一支上．图象关于直线x y ±=对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则),(a b 和),(a b --在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线xky =上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO 和三角形PBO 的面k 21）． 积都是如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为k 2．5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线x k y 1=与双曲线xk y 2=的关系： 当021<k k 时，两图象没有交点；当021>k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．●知识点4 实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． ● 知识点5 充分利用数形结合的思想解决问题． 『二』典型例题解析★例题解析1 反比例函数的概念图2（1）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．y=3xB ．x y 23=-C ．3xy=1D ．22x y = （2）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．x y 41=B ．21x y -=C ．21-=x y D ．x y 11+= 答案：（1）C ；（2）A ．★例题解析2 图象和性质 （1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y 随x 的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于第________象限．（3）若反比例函数xk y =经过点（-1，2），则一次函数2+-=kx y 的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a ·b ＜0，点P （a ，b ）在反比例函数xay =的图象上， 则直线b ax y +=不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 （5）若P （2，2）和Q （m ，2m -）是反比例函数xky =图象上的两点， 则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 （6）已知函数)1(-=x k y 和xky -=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C ；（5）C ；（6）B ．★例题解析3 函数的增减性 （1）在反比例函数)0(<=k xky 的图象上有两点),(),,(2211y x B y x A ，且021>>x x ，则21y y -的值为（ ）．A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数（2）在函数xa y 12--=（a 为常数）的图象上有三个点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）．A ．2y ＜3y ＜1yB ．3y ＜2y ＜1yC ．1y ＜2y ＜3yD ．2y ＜1y ＜3y （3）下列四个函数中：①x y 5=；②x y 5-=；③x y 5=；④xy 5-=． y 随x 的增大而减小的函数有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 （4）已知反比例函数xky =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）． 答案：（1）A ；（2）D ；（3）B ． ★例题解析4 解析式的确定（1）若y 与x 1成反比例，x 与z1成正比例，则y 是z 的（ ）． A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数D ．不能确定（2）若正比例函数y=2x 与反比例函数xky =的图象有一个交点为 （2，m ），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数xm y 2=的图象经过点），（8-2-，反比例函数x m y =的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数xm y 1+=（1≠m ）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒． 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克． 请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B ； （2）4，8，（2-，4-）； （3）依题意，且，解得．（4）①依题意，⎩⎨⎧>+==+;013300m x m x 解得⎩⎨⎧==210m x②一次函数解析式为2+=x y ,，反比例函数解析式为xy 3=． （5）①x y 43=，80≤≤x ，)8(48>=x xy ； ②30；③消毒时间为1025.13433-348>=⨯（分钟），所以消毒有效． ★例题解析5 面积计算 （1）如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）． A ．321s s s >>B ．S 1<S 2<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 3第（1）题图 第（2）题图 （2）如图，A 、B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC//y 轴，BC//x 轴，△ABC 的面积S ，则（ ）．A ．S=1B ．1＜S ＜2C ．S=2D ．S ＞2（3）如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB=3，求m 的值．第（3）题图 第（4）题图 （4）已知函数xy 4=的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1，P 1R 1，垂足分别为Q 1，R 1，过P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2 Q 2，P 2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P 1 R 1和O Q 2P 2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S=_________．（6）如图在Rt △ABO 中，顶点A 是双曲线xky =与直线)1(++-=k x y 在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积．（7）如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数x k y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点P （m ，n ）是函数xky =（k ＞0，x ＞0）的图象上任意一点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为E 、F ，设矩形OEPF 在正方形OABC 以外的部分的面积为S ． ① 求B 点坐标和k 的值；第5题图第6题图② 当29=S 时，求点P 的坐标； ③ 写出S 关于m 的函数关系式．答案：（1）D ； （2）C ；（3）6；（4）)22(1，P ，)222(2，P ，矩形O Q 1P 1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为26，前者大． （5）1．（6）①双曲线为xy 3-=，直线为2--=x y ；②直线与两轴的交点分别为（0，-2）和（-2，0），且A （1，-3）和C （-3，1）， 因此AOC ∆面积为4． （7）①B （3，3），9=k ；②29=S 时，E （6，0），），（236P ； ③mn S 22793219-=⋅⋅-=．★例题解析5 综合应用（一）（1）若函数y=k1x （k1≠0）和函数)0(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象没有公共点，则k 1和k 2（ ）．A ．互为倒数B ．符号相同C ．绝对值相等D ．符号相反 （2）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例数xmy =的图象交于A 、B 两点：A （-2，1），B （1，n ）．① 求反比例函数和一次函数的解析式；② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数b kx y +=（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数xmy =（m ≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA=OB=OD=1．① 求点A 、B 、D 的坐标；② 求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于第一象限C 、D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）． ① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；② 双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数． ①041=+x x ； ②041=-x x．答案： （1）D ．（2）① 反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A （0，），B （0，1），D （1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．『三』衔接中考：考题1:2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A ．考题2:（2013泸州）如图、已知双曲线()0ky k x=<经过直角三角形△OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，若点A 的坐标为（—6，4），则△AOC 的面积为 A 、12 B 、9 C 、6 D 、4考题3:(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2x 的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C考题4:（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＜﹣2 B ． m ＜0 C ． m ＞﹣2 D ． m ＞0答案：A ．考题5:（2013•滨州）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ） A ． y 1＜y 2 B ． y 1≤y 2 C ． y 1＞y 2 D ． y 1≥y 2考题6:（2013•宁夏）函数（a ≠0）与y=a （x ﹣1）（a ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：C ．考题5:（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D考题6:（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）A ． k ＞0，b ＞0B ． k ＜0，b ＞0C ． k ＜0，b ＜0D ． k ＞0，b ＜0答案：C考题7:（2013•莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5），（）．考题8:已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣6x．考题9:（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）考题10:（2013•眉山）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=．考题11:（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）答案：解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．考题12:（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A（1，2），∴AE=2，OE=1，∵N（3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．考题13:（2013•湖州压轴题）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•aa=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=， ∴AH=，OH=2，∵S 平行四边形AOBC =OB •AH=24， ∴OB=AC=3， ∴C （5， ）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：P 1（，），P 2（﹣，）， 当∠PAO=90°时，P 3（， ）， 当∠POA=90°时，P 4（﹣，）．『四』课堂练习： ▼（一）基础类型：1. 1下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：__④__⑥_____________。
第五章 反比例函数
- 1 -第五章 反比例函数 1.反比例函数的意义一、知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2.通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课 活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v（单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生:① 能否积极主动地合作交流。
② 能否用语言说明两个变量间的关系。
③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）vt 1463= （2）xy 1000=（3）ns 41068.1⨯=其中v 是自变量，t 是v 的函数； x 是自变量，y 是x 的函数； n 是自变量，s 是n 的函数；- 2 -上面的函数关系式，都具有xky =的形式，其中k 是常数。
九年级数学第五章第3节 反比例函数的应用北师大版知识精讲
九年级数学第五章第3节反比例函数的应用北师大版【本讲教育信息】一、教学内容反比例函数的应用和本章的知识回顾二、教学目标1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决问题的过程2、经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3、经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4、能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.三、知识要点1、解决实际问题的一般思想 分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数关系式解决实际问题。
注意：在实际问题中，自变量的取值X 围往往受到条件的限制，因此画图象就考虑这个X 围，反之图象已确定的情况下，注意自变量的符号及取值。
2、反比例函数与一次函数图象的交点反比例函数()011≠=k xk y 与一次函数()022≠+=k b x k y 的图象的交点坐标既满足x k y 1=，又满足b x k y +=2，即交点的坐标是方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==bx k y x k y 21的解()0,21≠k k 。
3、建立本章的知识结构图四、重点难点重点：1、本章知识的网络结构2、会画反比例函数的图象，并掌握其性质3、反比例函数的应用难点：1、探索反比例函数的主要性质 2、反比例函数的应用【典型例题】考点一：反比例函数的实际应用例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文.（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v （字/min ）与完成录入的时间t （min ）有怎样的函数关系． （3）小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 分析：题中的等量关系为：总字数=录入文字的速度×录入时间 解：（1）24000÷120=200（分钟）所以他需要用200分钟才能完成录入工作。
第五章反比例函数教学案
5.1 反比例函数教师寄语：千里之行，始于足下。
学习目标：1、能说出反比例函数的概念。
2、利用反比例函数的概念，会列反比例函数式。
3、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。
学习过程：前置准备：1、你能说出函数的定义吗？2、A、B两地相距40km，那么一辆汽车在这段路程行驶的速度v与行驶时间t之间有何关系？3、你还能举出与上题数量关系类似的例子吗？你能说出这两个变量的变化关系吗？自主学习1、自学课本P132—P133第三段，并思考以下问题①用含有R的代数式表示I：②利用上式完成课本表格③请判断I与R的关系，并说明理由。
2、反比例函数定义一般地如果两个变量x、y之间关系可以表示成（）形式，那么是的反比例函数反比例函数的自变量3、完成P133做一做合作交流：1、如何判断一个函数是不是反比例函数。
2、如何确定反比例函数表达式？归纳总结：本节课你学到了哪些知识，还有何疑惑？当堂训练1、下列函数是反比例函数的是（）A、y=1－2xB、y=C、y=－D、= 32、下列各选项中给出的两个变量成反比例的是（）A、某人体重与年龄B、被除数不变时除数与商C、x+3D、x：y=18中的x、y3、下列函数为反比例函数且常数k= 的是（）4.课本P134随堂练习课下练习：1.P134 习题5.12.压力为10N，则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间关系表示为，P是S的函数。
3.已知矩形面积为48cm2，则矩形长y与宽x的函数关系式为，若矩形长为8cm，则宽为。
4.若反比例函数y=图象过点A（－3，－4），则k的值为。
5.完成某工作能得1000元报酬，若x人参加，试写出人均报酬y(元)与人数间函数关系式，它是什么函数？你能发现人均报酬与人数的变化规律吗？6.若y=2(k－1)x 是反比例函数，k值为。
7.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它体积v(m3)的反比例函数。
当v=10m3时，ρ=1.43kg/m3。
九年级数学上册 第五章《反比例函数》课件 (新版)北师大版
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课堂练习
• 3.根据(gēnjù)下列条件，分别确定函数
• y＝k 的表达式 • (1)x当x=2时，y＝-3；
• (2)点(- 1 ，• y＝k 上. 2
1 )在双曲线
3
x
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课后作业(zuòyè)
• （一）、复习题 A组
• （二）、活动与探究
• 反比例函数图象(tú xiànɡ)与矩形的面积
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
o
V(km/h)
V(km/h)
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
o V(km/h) (4)
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人均(rén jūn)产量中的数
• 4学.某村的粮食总产量为a(a为常数), 设该村粮食的人均产量为y(吨),人 口数为x(人),则y与x之间的函数 (hánshù)图象大致是( ).
• 1.你能举出现实生活中有关反比例函数的 几个实例吗?
• 2.说说函数 y 2 和 y 2的图象的联
系和区别.
x
x
• 3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗 ?与同伴进行交流.
• 4.你能用反比例函数的知识解决(jiějué) 有关问题吗?请举例说明.
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• 一般地，如果两个变量(biànliàng)x,y之 间的关系 y k
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反比例函数图象(tú xiànɡ)的性质
• 4.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数(hánshù)的 图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴 相交.
• 5. 在一个反比例函数(hánshù)图象上任 取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1、S2，则S1＝S2
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第五章 反比例函数
一．选择题
1.下列函数关系式中，是反比例函数的是( )。
A 、4x y =
B 、12+-=x y
C 、x m y =
D 、x
y 32-= 2.下列坐标是反比例函数x y 3=
图象上的一个点的坐标是（ ）。
A 、（3，－1） B 、（1，3） C 、 （－3，1） D 、（－3，33）
3.已知k > 0，则函数kx y =1与函数x
k y =2的大致图象是图1中的（ ）。
4.下列函数中，图象位于第二、四象限且在其图象所在象限内，y 的值随着x 的值增大而增大的是（ ）。
A 、x y 2-=
B 、1+-=x y
C 、x y 21-=
D 、x
y 21= 5.正比例函数x y 32=与反比例函数x
y 6=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为 （3，2），那么点B 的坐标为（ ）。
A 、（－3，－2）
B 、（－3，2）
C 、 （－2，－3）
D 、（2，3）
6.如果点A(－1，1y )、B(1，2y )、C(2，3y )是反比例函数x
y 1-=图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）。
A 、1y >3y >2y
B 、3y >2y >1y
C 、2y >1y >3y
D 、3y >1y >2y
7、若矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是
（ ）
8、在同一坐标系中，函数x
k y =和3+=kx y 的图象大致是（ ）
9、如图4，A （11,y x ）、B （22,y x ）、C （33,y x ）是函数x
y 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x <x 2<x 3，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）
（A ）S 1<S 2< S 3 （B ）S 3<S 2< S 1 （C ）S 2< S 3< S 1 （D ）S 1=S 2=S 3
10、若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ）
（A ）)23,2(- （B ）)32,9( （C ）)32,3(- （D ）)32,6(
二、填空
11、已知y 是x 的反比例函数，且当x = 4时，y = 2，则函数表达式为：________________。
12、若函数2-=k kx y 是反比例函数，则k = ；
13、已知反比例函数x y 2=
，当6=y 时，x = 。
14、若反比例函数x
m y =的图象经过点（-3，-2），则m = ； 15、已知：2421+--=m m
x m y )(是反比例函数，则m = ______________，此函数的图象在第__________象限。
16、已知反比例函数x k y 23-=
，当k 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；
17、反比例函数2
3-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； 18、已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 的关系是：__________函数。
三、解答题:
19、一次函数ax y =与反比例函数x b y 1+=
的图象交于A 、B 两点，已知A 点坐标为（1，2） ，求：（1）确定这两个函数的表达式；
（2）求出点B 的坐标。
20、如果点（4，3）在反比例函数)(,0≠=
k x
k y 图象上，要使点（m ，－3）也在这一函数图象上，求m 的 。
21、面积一定的梯形，其上底长是下底长的
21，且当下底长cm x 10=时，高cm y 6=。
（1）求y 与x 的函数表达式；
（2）当cm y 5=时，下底长是多少？
22、已知，反比例函数x
k y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图象经过点（5,k ）。
（1）试求反比例函数的表达式；
（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A 点的坐标。
23、已知21y y y -=，1y 与x 成反比例关系，)2(2-x y 与成正比例关系，并且当3=x 时，
5=y ；当1=x 时，1-=y ，求y 与x 之间的函数表达式。
24、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点P 是BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA=x ，
点D 到AP 的距离为y ，求y 与x 的函数表达式。
25、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数x y 8-
=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标与B 点的纵坐标都是-2。
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积。