三角形的内切圆(教学设计)

C B

C B

D C

4.7三角形的内切圆

【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真

正的阶梯是永远拼搏！

【学习目标】

1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同

2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。

3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。

【学习过程】

一、情境创设

试一试：

一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．

②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？

③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。

二、探求新知

⒈本课知识点：

⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ．

⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．

小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；

例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相

切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。

C

三.再攀高峰

探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C =90°．今需在△ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD 纸片，且AB=AD=6cm ，CB=CD=8cm ，∠B=90°．

（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；

（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

四、达标测试

1．如图1，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么

∠EDF 等于（ ）

A ．40°

B ．55°

C ．

65

° D

．70°

图1 图2 图3

2．如图2，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（ ）

A ．70°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

3．如图3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（ ）

A ．112.5°

B ．112°

C ．125°

D ．55°

4．下列命题正确的是（ ）

A ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B ．三角形的内心不一定在三角形的内部

C ．等边三角形的内心，外心重合

D ．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）

A ．1.5，2.5

B ．2，5

C ．1，2.5

D ．2，2.5

6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC ，AC ，AB 分别切于D ，E ，F ．

（1）求证：BF=CE ；

（2）若∠C=30°，，求AC 的长．

7．如图，⊙I 切△ABC 的边分别为D ，E ，F ，∠B=70°，∠C=60°，M 是

DEF 上的动点（与D ，E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请说明理由．

五、非常演练

1．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，•然后作这个正方形的

内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（ ）

A ．）n R

B ．（12）n R

C ．（12

）n －1R D ．） 2．阅读材料：如图（1），△ABC 的周长为L ，内切圆O 的半径为r ，连结OA ，OB ，

△ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积．

∵S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA

又∵S △OAB =

12AB ·r ，S △OBC =12BC ·r ，S △OCA =12

AC ·r ∴S △ABC =12AB ·r+12BC ·r+12

CA ·r =12L ·r （可作为三角形内切圆半径公式） （1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；

（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）•且面积为S ，各边长分别为a ，b ，c ，d ，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1，a 2，a 3，…a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

六、课堂小结

通过本节课的学习，

你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。