三角形的内切圆(教学设计)
青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计
青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册3.5的内容。
本节课主要让学生掌握三角形的内切圆的定义、性质及求法，并能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。
教材通过实例引入内切圆的概念，引导学生探究内切圆的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。
但内切圆是一个较为抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例、模型等直观教具，帮助学生建立直观的形象，降低学习难度。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义、性质及求法。
2.能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.内切圆的定义及其性质。
2.内切圆在解决问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内切圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在探究内切圆性质的过程中，引导学生主动思考、提问。
3.实践操作法：让学生动手操作模型，加深对内切圆的理解。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备内切圆的相关模型、图片等直观教具。
2.设计好PPT，展示教学过程和例题。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的花坛、水果店的苹果摆放等，引导学生思考：为什么这些形状看起来很协调？引入三角形的内切圆的概念，让学生初步了解内切圆。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示内切圆的定义、性质及求法。
让学生直观地感受内切圆的特点，并引导学生思考如何求一个三角形的内切圆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个三角形，尝试求出它的内切圆。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括求三角形的内切圆半径、判断一个图形是否为某三角形的内切圆等。
沪科版九年级数学下册教学设计：24.5三角形的内切圆
沪科版九年级数学下册教学设计：24.5 三角形的内切圆一. 教材分析本节课的主题是三角形的内切圆，这是沪科版九年级数学下册的教学内容。
内切圆是圆与三角形的位置关系中的一个重要概念，它与三角形的内心、角平分线、切线等知识密切相关。
通过学习本节课，学生可以加深对圆与三角形的位置关系的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆和三角形的位置关系有一定的了解。
但是，对于内切圆的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的知识出发，逐步理解和掌握内切圆的性质和应用。
三. 教学目标1.理解三角形的内切圆的概念，掌握其性质。
2.会求解三角形的内切圆半径。
3.能够运用内切圆的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.内切圆的概念和性质。
2.求解三角形的内切圆半径。
3.内切圆在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生探索和发现内切圆的性质；通过案例分析，让学生了解内切圆在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆和三角形的位置关系，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现三角形的内切圆的定义和性质，通过动画演示内切圆的形成过程，让学生直观地理解内切圆的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和动手操作，发现内切圆的性质。
例如，通过折叠三角形纸片，让学生观察内切圆与三角形的关系。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，巩固内切圆的知识。
例如，求解给定三角形的内切圆半径。
5.拓展（10分钟）引导学生思考内切圆在实际问题中的应用，例如，求解三角形的面积。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调内切圆的概念和性质。
九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计
1.教学内容：学生通过小组讨论，探究三角形内切圆的性质，并尝试证明。
2.教学方法：采用小组合作学习法、探究式教学法。
3.教学步骤：
（1）教师将学生分成若干小组，每组学生通过画图、测量、计算等手段，探究三角形内切圆的性质。
（2）学生讨论如何证明三角形内切圆的性质，如内切圆的半径与三角形的面积、半周长之间的关系。
（3）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第123页练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，强化对三角形内切圆性质的理解。
（2）利用内切圆的性质，求解以下三角形内切圆的半径：①等边三角形；②等腰直角三角形；③一般三角形。
4.创新题：
（1）请学生尝试自己设计一道与三角形内切圆相关的题目，要求具有创新性和挑战性。
（2）将设计的题目与同学分享，互相解答，提高解题能力。
作业要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.遇到问题要主动思考，积极寻求解决方法，可向同学或老师请教。
3.小组合作题要充分发挥团队合作精神，共同解决问题。
（3）讲解：教师对三角形内切圆的性质进行总结和讲解，强调内切圆与三角形之间的关系，引导学生理解并掌握求解内切圆半径的方法。
（4）巩固：设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
（5）拓展：引导学生将内切圆知识应用于解决实际问题，如求内切圆的周长、面积等，培养学生的数学应用意识。
（3）思考并证明：三角形内切圆的半径等于其半周长与面积之比。
2.选做题：
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理和三角形内切圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三角形内切圆的部分，学生们在小组讨论和实验操作中表现出了很高的热情。通过实际操作，他们能够更好地掌握内切圆半径的计算方法，这也证明了实践活动在数学教学中的重要性。今后，我会继续加大实践环节的比重，让学生在实践中学习和探索。
在小组讨论环节，我发现有些学生较为内向，不太愿意主动表达自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我会在今后的教学中更加关注这些学生，多给予他们肯定和鼓励，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理和三角形内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆（教案）
一、教学内容
本节课选自教材24.2.2节，主要内容包括：
1.切线长定理：探讨圆的切线与半径的关系，推导并掌握切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
2.三角形的内切圆：介绍三角形内切圆的概念，探讨内切圆的半径与三角形面积的关系，掌握内切圆半径的计算公式。
最佳教案教学设计九年级数学《三角形的内切圆》
九年级数学教学设计如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎么画？解决问题作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻求作法。
提出以下几个问题进行讨论：（1）作圆的关键是什么？（2）假设☉I是所求作的圆，☉I和三角形三边都相切，☉I应满足什么条件？（3）这样的点I应该在什么位置？（4）☉I确定后半径如何找？A层学生自己使用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师的指导下完成。
完成题目后，启发学生得出以下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作一个。
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、类比：3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。
4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”。
求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在△ABC 的平分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4。
从结论想，要证DE=DB,只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是△ABC 的内心，得∠3=∠4又因为∠1=∠2所以∠1+∠3=∠4+∠5所以∠BED=∠EBD所以DE=DB。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解三角形的内切圆的定义； 2. 掌握求解三角形内切圆半径的方法； 3. 利用内切圆性质解决相关问题。
二、教学内容1.三角形的内切圆的定义；2.内切圆的性质；3.求解内切圆半径的方法。
三、教学步骤1. 导入引入问题：你有没有注意到一些三角形中有一个特殊的圆呢？今天我们就来学习一下这个特殊的圆，它叫做三角形的内切圆。
2. 理解三角形的内切圆的定义解释三角形的内切圆的概念：内切圆是可以与三角形的三条边都相切的圆。
它与三角形的三个顶点分别相切于三角形的三个边上。
3. 掌握内切圆的性质讲解内切圆的性质： - 内切圆的圆心与三角形的三个角平分线的交点相同； - 内切圆的半径是三角形的内角平分线的交点到三条边的距离之和的一半。
4. 求解内切圆半径的方法介绍求解内切圆半径的步骤：步骤一：求出三角形的面积。
步骤二：根据三角形的面积和三边长度，利用海伦公式求解半周长。
步骤三：利用半周长和三角形面积求解内切圆半径。
5. 案例演练给出一个具体的三角形，让学生运用所学知识求解内切圆半径，并解释求解的步骤和思路。
6. 拓展应用让学生设计一个问题，利用内切圆的性质解答，并向同学提问，鼓励活动大脑，锻炼解决问题的能力。
7. 总结与展望总结本节课的学习内容，并展望下节课的学习内容：我们通过学习了解了三角形的内切圆的概念和性质，并学会了求解内切圆半径的方法。
下节课将继续学习三角形相关的知识，拓展我们的数学视野。
四、教学反思本节课通过引入问题、讲解概念、讲解性质、演练求解以及拓展应用等环节，全面系统地介绍了三角形的内切圆的相关知识。
在教学过程中，对于重点知识点的讲解要更加详细，让学生逐步理解。
同时，要注重激发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决问题，提高他们的综合能力。
课后可以布置练习作业，巩固学生的学习成果。
《三角形的内切圆》教案
《三角形的内切圆》教课设计教课目标：1、经过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、经过作图和研究，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形心里和外心所拥有的性质；4、经过引例和例 1 的教课，培育学生解决实质问题的能力和应用数学的意识；5、经过例 2 的教课，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，浸透方程思想。
教课要点：三角形内切圆的看法和画法。
教课难点：三角形内切圆有关性质的应用。
教课过程一、知识回顾1、确立圆的条件有哪些？（ 1） . 圆心与半径；（ 2）不在同向来线上的三点C B O2、什么是角均分线？角均分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
）A3、左图中△ ABC与⊙ O有什么关系？（△ ABC是⊙ O的内接三角形；⊙O是△ ABC的外接圆圆心 O点叫△ ABC的外心）二、创建情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木材厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
应当如何画出裁剪图？研究：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么地点关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确立这个圆的圆心？2、研究三角形内切圆的画法：（ 1）．如图，若⊙ O与∠ ABC的两边相切，那么圆心O的地点有什么特色？（圆心0 在∠ ABC A]A的均分线上。
）M MO ON NB BC C （2）．如图2，假如⊙ O 与△ ABC的夹内角∠ ABC的两边相切，且与夹内角∠ ACB的两边也相切，那么此⊙ O的圆心在什么地点？（圆心 0 在∠ BAC,∠ ABC与∠ ACB的三个角的角均分线的交点上。
）（ 3）．如何确立一个与三角形的三边都相切的圆心的位A置与半径的长？M（作出三个内角的均分线，三条内角均分线订交这点就是吻合条件的圆心，过圆心作一边的垂段的长是吻合条件的半径）( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相ONBC于一点，线，垂线切的圆么？（只好作一个，由于三角形的三条内角均分线订交只有一个交点。
25.6三角形内切圆教案
25.6《三角形圆内切圆》教案授课班级：九年级（1）班授课人：丁超授课时间：2013年12月24日上午第三节一、学情分析:本节课是在学习了直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定性质的基础上的，是切线的进一步运用，本节课涉及到三角形的角平分线，过直线外一点作直线的垂线，切线的性质与判定，等知识，动手能力强。
并且内心与外心做法、性质容易混淆，因此教学中一定让学生亲自动手操作。
二、教学目标：（一）知识和技能1、让学生学会作三角形的内切圆。
2、理解三角形内切圆的有关概念。
3、掌握三角形的内心、外心的区别。
4、会做关于内心的一些角度计算，会计算直角三角形的内切圆的半径。
（二）过程和方法：通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质。
应用类比的思想方法研究内切圆逐步培养学生研究问题的能力。
(三)情感态度和价值观：通过作图、操作、合作探究培养学生科学的学习方法和集体主义精神，和正确的世界观。
三、教学重难点：1、重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．2、难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好。
四、教学方法：1、在教学中，组织学生自己画图、类比、分析进行自主学习，合作探究，深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质。
2、在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学。
五、教具准备：制作课件、三角板、圆规。
六、教学过程（一）知识回顾1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？2、叙述角平分线的性质与判定。
3、三角形外接圆和圆内接三角形。
4、圆的切线长定理。
（二）新课引入三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如图：是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？（三）新课讲解：探究：三角形内切圆的作法（思考下列问题？） 1．如图，若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心O 的位置有什么特点？2．如图2，如果⊙O 与△ABC 的内角∠ABC 的两边相切，且与内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？ABC试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?（找学生上黑板演示）作法（找学生口答） 3 .三角形内切圆和圆外切三角形（1）概念：三角形内切圆、圆外切三角形、内心。
三角形的内切圆教案设计
三角形的内切圆教案设计一、教学目标：1.了解三角形的内切圆的概念和性质；2.能够应用相关概念和性质解决与内切圆相关的问题。
二、教学重点：1.三角形内切圆的性质；2.三角形内切圆与三角形的关系。
三、教学难点：三角形内切圆与三角形的关系。
四、教学准备：1.教师准备：教师准备好教材、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：学生准备好教材、作业本等。
五、教学过程：第一节：引入新课1.师生互动：通过提问学生已经了解到的圆的相关知识，让学生回顾。
2.导入新课：将学生回顾的圆的知识引入到三角形的内切圆中，让学生了解三角形内切圆的概念。
第二节：学习新课1.教师讲解：通过示意图和实际物体，教师讲解三角形内切圆的相关概念和性质。
2.示例演练：教师选取一个实际三角形，让学生观察并回答相关问题。
3.学生练习：学生根据教师讲解和示例演练，完成作业本上的相关练习。
第三节：拓展运用1.教师讲解：通过一些与内切圆相关的实际问题，教师讲解如何运用内切圆的概念和性质解决问题。
2.合作探究：将学生分为小组，让学生合作解决一些实际问题，要求学生用内切圆的概念和性质解决问题。
3.学生展示：每个小组选取最佳解答并展示给全班，促进学生之间的交流和合作。
第四节：课堂总结1.教师总结：教师对本节课的学习内容进行总结，并提醒学生记住三角形内切圆的性质和应用方法。
2.学生自主总结：学生回忆本节课的学习内容，将自己的收获和困惑记录在作业本上。
第五节：课后练习和作业布置1.课后练习：教师布置一些与内切圆相关的练习题，要求学生独立完成。
2.作业布置：布置一些与内切圆相关的作业题，要求学生独立思考并完成。
六、教学反思：本节课通过引导和讲解结合的方式，让学生了解和掌握了三角形内切圆的相关概念和性质。
通过示例演练和合作探究，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。
但是在教学过程中，可能会遇到学生理解困难和作业完成不及时的情况，需要及时与学生沟通，帮助他们解决问题。
三角形的内切圆 教案
浙教版数学九年级下册2.3三角形的内切圆教学设计课题 2.3三角形的内切圆单元第二单元学科数学年级九年级学习目标(一)知识目标1.通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.(二)能力训练点培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.(三)情感目标通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，培养探索精神和合作意识.重点三角形内切圆的概念和画法.难点三角形内切圆有关性质的应用.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课创设情景：问题 1.这条美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们有着怎样的位置关系？问题 2. 从一块三角形的材料上裁下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？(1)当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系?(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里?(3)如何确定这个圆的圆心和半径?问题3.作圆，使它和已知三角形的各边都相切教师示范作图1.积极思考，主动抢答2..独立思考，组内交流；动手操作，认真探索.1.设置问题情景，引导学生进入学习状态，充分调动学生学习的新知的兴趣.2.通过动手操作经历知识的探索过程，讲授新课 1.探究概念：（1）定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.（4）内心在三角形内部.2.辨析引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较.3.讲解例题例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆的半径.提醒：常用的辅助线是连接半径例2 已知：如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，1.合作交流，探索概念.2.组内合作，、组间交流，进一步理解概念，3.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总结每种题型的解题思路.1.学习有关概念2.辨析内心与外心.3.为学生作示范切点分别为C，E，F, 设△ABC 的周长为l，求证：AE＋BC＝12l，例3 已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E.求证：EB=EI=EC注意：1. 任何一个三角形可作一个内切圆，内心都在三角形的内部；在以后解有关正多边形的问题时，常常要用到这些性质．2.三角形的内切圆中，切点与圆心的连线既是圆的半径，又垂直于边，同时三角形的边长可利用切线长定理，还可利用面积公式在三角形的三边与内切圆半径之间建直角三角形.随堂演练 1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A.70°B.110°C.120°D.130°组内合作，人从过关，分组展示巩固、应用新学的知识.2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O 是的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点D．三条高的交点3.如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122° C．123°D．132°拓展提升如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是（）A.1B.1.5C.2D.2.5 自学、互学、组内合作，组间竞争，共同进步，提升能力.进一步巩固新学的知识.课堂小结 1.内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．2任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．3三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．认真回顾，思考并积极回答，系统化本节知识要点板书 1.内切圆的有关概念：2任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．3三角形内心的性质：给学生留下学习的参照。
人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心(培优)》教学设计
人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》这一节，主要让学生了解三角形的内切圆及其性质，学会如何求解三角形的内切圆半径。
通过这一节的学习，学生可以更深入地理解三角形的几何性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于三角形的内切圆及其性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步探索内切圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内切圆的性质，学会求解三角形的内切圆半径。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的性质，求解三角形的内切圆半径。
2.难点：理解并证明三角形的内切圆半径与三角形边长、角度的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现内切圆的性质。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示内切圆的形成过程，增强学生的直观感受。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示内切圆的性质和求解方法。
2.几何画板：准备几何画板，展示内切圆的形成过程。
3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个三角形，引导学生思考：如何求解这个三角形的内切圆半径？从而引出本节课题。
2.呈现（10分钟）利用几何画板展示三角形的内切圆形成过程，引导学生观察并总结内切圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何求解三角形的内切圆半径。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选答部分题目，讲解解题思路。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆的性质还可以应用到其他几何问题中吗？举例说明。
九年级数学上册《切线长定理三角形的内切圆内心》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解切线长定理的定义，能够运用定理解决实际问题。
2.熟悉三角形内切圆的概念，掌握内切圆半径的计算方法。
3.掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。
4.能够运用切线长定理和内切圆知识解决与三角形相关的问题。
1.学生对几何图形的观察能力和空间想象能力，引导他们通过观察、操作、思考等途径，逐步理解并掌握内切圆的性质。
2.学生在解决实际问题时，可能对切线长定理的应用感到困惑。教师需要通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
3.针对不同学生的学习水平和认知风格，教师应采取分层教学和个性化指导，使每位学生都能在课堂上获得成功的体验，增强学习信心。
4.小组合作，探讨以下问题：如何利用切线长定理解决三角形面积问题？请给出至少两种不同的解题方法，并说明各自的优势。
5.思考题：在一个等边三角形内，如何作出一个最大的内切圆？请给出具体的作图步骤，并解释为什么这是最大的内切圆。
6.撰写一篇关于切线长定理和三角形内切圆在生活中的应用的小短文，字数不限，要求内容真实、具体，体现数学在实际生活中的价值。
-设想二：利用几何画板动态演示内切圆半径的变化，帮助学生理解内切圆半径与三角形边长的关系。
2.创设问题情境，引导学生通过自主探究、小组合作等方式，发现并理解切线长定理。
-设想一：设计一系列层层递进的问题，引导学生从特殊三角形出发，探索切线长定理的形成过程。
-设想二：组织小组讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同推导切线长定理的证明过程。
-设想一：根据学生的认知水平和学习风格，提供不同层次的指导，使学生在各自的基础上得到提高。
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册第24.5节的内容。
本节内容主要介绍三角形的内切圆的概念、性质及其在几何中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的内切圆的定义，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的相关知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步引入内切圆的概念，并引导学生探索内切圆的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的内切圆的概念，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂讨论，培养自己的合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内切圆的概念及其性质。
2.教学难点：内切圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示三角形的内切圆的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引导学生回顾已学的三角形性质，为新课的学习做好铺垫。
2.探究内切圆的概念：通过展示几何画板上的三角形，引导学生观察和操作，让学生自己发现三角形的内切圆的性质，并引导学生总结出内切圆的定义。
3.证明内切圆的性质：引导学生运用已学的三角形性质，证明内切圆的性质，如切线定理、角平分线定理等。
4.运用内切圆的知识解决几何问题：通过一些具体的例题，引导学生运用内切圆的知识解决一些几何问题，如求三角形的面积、证明几何定理等。
《三角形的内切圆》 学历案
《三角形的内切圆》学历案一、学习目标1、理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质。
2、能够通过尺规作图作出三角形的内切圆。
3、会运用三角形内切圆的相关知识解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）三角形内切圆的概念和性质。
（2）三角形内切圆的作法。
2、难点运用三角形内切圆的性质解决实际问题。
三、学习过程（一）知识回顾1、圆的相关概念：圆心、半径、直径、圆周率等。
2、直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
3、切线的性质和判定定理。
（二）引入新课我们已经学习了圆和三角形的一些知识，那么圆和三角形能否结合在一起呢？比如，在一个三角形内部能否存在一个圆，使得这个圆与三角形的三边都相切呢？这就是我们今天要学习的三角形的内切圆。
（三）三角形内切圆的概念1、定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点。
（四）三角形内切圆的性质1、内心到三角形三边的距离相等，都等于内切圆的半径。
2、三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半。
（五）三角形内切圆的作法1、准备工具：圆规、直尺。
2、步骤：（1）作三角形任意两个内角的平分线，交于一点，这点就是三角形的内心。
（2）以内心为圆心，以内心到三角形一边的距离为半径作圆，这个圆就是三角形的内切圆。
（六）例题讲解例 1：已知三角形 ABC 的三边分别为 5、12、13，求其内切圆的半径。
解：因为 5²＋ 12²＝ 13²，所以三角形 ABC 是直角三角形。
设内切圆的半径为 r，根据三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半，可得：（5 ＋ 12 ＋ 13) × r ÷ 2 ＝ 5 × 12 ÷ 230r ＝ 30r ＝ 1答：三角形 ABC 的内切圆半径为 1。
例 2：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 60°，∠ACB ＝ 80°，点 I 是△ABC 的内心，求∠BIC 的度数。
青岛版数学九年级上册《3.5三角形的内切圆》教学设计3
青岛版数学九年级上册《3.5 三角形的内切圆》教学设计3一. 教材分析《3.5 三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册的一章，主要介绍了三角形的内切圆的概念、性质和计算方法。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要学生具备一定的几何想象能力和逻辑思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握三角形的内切圆的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过相似三角形、平行线等基础知识，具备一定的几何素养和逻辑思维能力。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和形象的图形，帮助学生建立直观的认识，引导学生积极参与，培养学生的几何想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的概念和性质。
2.学会计算三角形的内切圆的半径。
3.能够运用三角形的内切圆的相关知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.三角形的内切圆的概念和性质。
2.计算三角形的内切圆的半径的方法。
3.运用三角形的内切圆的相关知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示三角形内切圆的图形，帮助学生建立直观的认识。
2.采用问题驱动法，通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。
3.采用案例教学法，通过分析具体的例题和练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件：包括三角形的内切圆的图形、例题和练习题等。
2.黑板：用于板书重要的概念和公式。
3.三角板：用于画图和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学习过的相似三角形和平行线的相关知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）展示三角形内切圆的图形，引导学生观察和思考，引出三角形的内切圆的概念。
3.操练（10分钟）解释三角形的内切圆的性质，引导学生通过观察和推理，理解三角形的内切圆的性质。
4.巩固（10分钟）讲解计算三角形的内切圆半径的方法，引导学生通过具体的例题，掌握计算三角形的内切圆半径的方法。
内切圆的教案
25.6三角形的内切圆教学目标：知识与技能：1、会作三角形的内切圆。
2、理解三角形内切圆的有关知识。
3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。
4、掌握关于内心的一些角度的计算。
过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。
重点难点：重点：1、掌握三角形的内切圆的画法。
2、三角形的内心及其性质。
难点：画钝角三角形的内切圆。
教学准备：直尺、圆规、课件。
教学过程：知识回顾：1. 确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2）不在同一直线上的三点2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
设疑激思：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？探究：思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC 的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.作法：1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.识记：1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形的内切圆教案
3.2三角形的内切圆教学目标：知识目标：理解三角形内切圆的有关概念，类比三角形内切圆和三角形外接圆，进一步理解三角形内心与外心所具有的性质，学会作一个三角形的内切圆，会进行有关三角形内切圆的计算和论证。
能力目标：通过引例和例题的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。
情感目标：通过作图操作，经理三角形内切圆的产生过程，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆性质。
教学重点：三角形内切圆概念。
教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。
教学过程：:一、情境引入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下，哪个符合要求？怎么画出这个圆呢？带着这个问题，我们来学习今天的内容。
二、探究新知1．合作学习：（1）当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）若⊙O与∠ABC两边都相切,那么圆心O的位置有什么特点?（3）若⊙O与∠ABC两边都相切,与∠ACB两边都相切,那么圆心O的位置在哪里?半径怎么确定?（4）这样的圆能作几个?（5）你能画出这个圆吗？（学生讲，老师画）2．定义：一般地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
结合刚才的画法，你能得出三角形内切圆有什么性质吗？（1）内心到三角形三边距离相等（2）内心与顶点连线平分内角3．类比：内心（内切圆圆心）外心（外接圆圆心）三个内角角平分线交点三边中垂线交点OD=OE=OF OA=OB=OCOA、OB、OC平分三个内角4．初步应用：在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝70°，点O是内心，求∠BOC的度数。
三、例题解析例．已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F。
（1）求证：AE=AF（2）设△ABC的周长为l 。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆的定义及性质。
2.掌握三角形内切圆的作法及相关的定理。
3.能够运用内切圆的性质解决实际问题。
二、教学重难点重点：三角形的内切圆的定义、性质及作法。
难点：三角形内切圆性质的应用。
三、教学过程一、导入1.回顾三角形的外接圆性质，引导学生思考：三角形是否还有其他特殊的圆与之相关？2.引导学生观察三角形内部的圆，提出内切圆的概念。
二、新课讲解1.定义三角形的内切圆是指一个圆与三角形的三边都相切，这个圆的圆心称为三角形的内心。
2.性质性质1：三角形的内切圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点。
性质2：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
性质3：三角形的内切圆与三角形的三边相切，切点分别是三边的中垂线与三边的交点。
3.作法作法1：作出三角形的三边垂直平分线，交点即为内心。
作法2：以内心为圆心，半径为内切圆半径，作内切圆。
4.应用应用1：求解三角形面积。
通过内切圆半径和三角形的半周长，可以求解三角形的面积。
应用2：求解三角形边长。
已知三角形的内切圆半径和面积，可以求解三角形的边长。
三、案例分析1.案例一：已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
解析：根据内切圆的性质，可以得到三角形ABC的半周长p，进而求解三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。
2.案例二：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC 的内切圆半径。
解析：根据海伦公式，可以求解三角形的面积S，进而求解内切圆半径r=S/p。
四、课堂小结2.强调内切圆在求解三角形面积和边长中的应用。
五、课后作业1.已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
2.已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC的内切圆半径。
3.证明：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
六、教学反思本节课通过讲解三角形的内切圆的定义、性质、作法及应用，使学生掌握了内切圆的相关知识。
三角形的内切圆教学设计
【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。
真正的智慧是懂得蓄势待发。
真正的成功是最后掌声四起。
真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】一、知识与技能1．学会作三角形的内切圆．2．理解三角形内切圆的有关概念3．掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．4．会关于内心的一些角度和线段长度的计算．二、过程与方法1．通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力．2．类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质三、情感、态度与价值观1．通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识2．德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．【教学重难点】1．重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程2．难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题【教学过程】一、情境创设李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？这就涉及到三角形的内切圆问题，（板题）我们这节课就从这个问题开始二、探究新知探究1：如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系?其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：交流汇报:1.(1)（2）（3）中的圆都不是最大的2.（4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切探究2：如何作出这个圆呢？分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？交流汇报：1．圆心是三角形三条角平分线的交点2．半径是这一点到某一边的距离操作：已知：△ABC，求作一个圆使它和已知三角形的各边都相切．1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
简单说理：（教师引导口头证明）德育渗透：从上面的探究过程中，我们发现：一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．三:归纳新知1．和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形的内切圆教案
《三角形的内切圆》教案教学目标一、知识与技能1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；二、过程与方法1．通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；三、情感态度和价值观1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点三角形内切圆的概念和画法；教学难点三角形内切圆有关性质的应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢二、新课学习作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个为什么∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获四、课堂练习1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______,OB平分∠______, OC平分∠______,.(2) 若∠BAC=100o,则∠BOC=______.3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C B
C B
D C
4.7三角形的内切圆
【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。
真正的智慧是懂得蓄势待发。
真正的成功是最后掌声四起。
真
正的阶梯是永远拼搏！
【学习目标】
1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同
2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。
【学习过程】
一、情境创设
试一试：
一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．
②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？
③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。
二、探求新知
⒈本课知识点：
⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ．
⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．
小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；
例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相
切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。
C
三.再攀高峰
探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C =90°．今需在△ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？
探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD 纸片，且AB=AD=6cm ，CB=CD=8cm ，∠B=90°．
（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；
（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．
四、达标测试
1．如图1，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么
∠EDF 等于（ ）
A ．40°
B ．55°
C ．
65
° D
．70°
图1 图2 图3
2．如图2，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（ ）
A ．70°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
3．如图3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（ ）
A ．112.5°
B ．112°
C ．125°
D ．55°
4．下列命题正确的是（ ）
A ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B ．三角形的内心不一定在三角形的内部
C ．等边三角形的内心，外心重合
D ．一个圆一定有唯一一个外切三角形
5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A ．1.5，2.5
B ．2，5
C ．1，2.5
D ．2，2.5
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC ，AC ，AB 分别切于D ，E ，F ．
（1）求证：BF=CE ；
（2）若∠C=30°，，求AC 的长．
7．如图，⊙I 切△ABC 的边分别为D ，E ，F ，∠B=70°，∠C=60°，M 是
DEF 上的动点（与D ，E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请说明理由．
五、非常演练
1．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，•然后作这个正方形的
内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（ ）
A ．）n R
B ．（12）n R
C ．（12
）n －1R D ．） 2．阅读材料：如图（1），△ABC 的周长为L ，内切圆O 的半径为r ，连结OA ，OB ，
△ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积．
∵S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA
又∵S △OAB =
12AB ·r ，S △OBC =12BC ·r ，S △OCA =12
AC ·r ∴S △ABC =12AB ·r+12BC ·r+12
CA ·r =12L ·r （可作为三角形内切圆半径公式） （1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）•且面积为S ，各边长分别为a ，b ，c ，d ，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1，a 2，a 3，…a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
六、课堂小结
通过本节课的学习，
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。