第七章 答案
第七章 课后思考题参考答案
第七章课后思考题参考答案1、在对未来理想社会的认识上，马克思主义经典作家与空想社会主义者有何本质区别?在展望未来社会的问题上，马克思主义与空想社会主义的根本区别就在于：马克思恩格斯站在科学的立场上，提出并自觉运用了预见未来社会的科学方法。
(一)在揭示人类社会开展一般规律根底上指明社会开展的方向空想社会主义者曾详尽地描绘过理想社会的图景。
但在马克思主义产生以前，人们对未来社会的预见。
往往带有浓厚的空想性质和梦想色彩，因为他们还没有掌握预见未来的科学方法论，也不懂得人类社会开展的客观规律。
马克思恩格斯站在无产阶级立场上，运用科学的方法，致力于研究人类社会特别是资本主义社会，第一次揭示了人类社会开展的一般规律和资本主义社会开展的特别规律，从而对共产主义社会做出了科学的展望。
马克思恩格斯认为，人类社会同自然界的开展一样，具有自己的开展规律，揭示这些规律，就能为正确理解过去、把握现在和展望未来提供向导。
可见，马克思恩格斯关于未来社会理论是建立在对历史开展规律把握的根底上的。
(二)在剖析资本主义社会旧世界中阐发未来新世界的特点马克思恩格斯关于未来社会的理论主要是在运用辩证唯物主义和历史唯物主义分析资本主义现实的根底上提出的。
通过探究整个人类社会和资本主义社会开展的规律预测历史未来前景，是马克思恩格斯关于未来社会理论的一个重要特点。
而掌握社会规律，离不开唯物主义特别是历史唯物主义理论和唯物辩证的方法的指导，这个理论与空想社会主义的根本区别在于，它不是从绝对真理、理性、正义这些抽象的观念出发描绘未来社会美景，而是在批判旧世界中发觉新世界，即通过深刻剖析资本主义社会形态特别是经济形态来获得对未来社会的认识。
他们以此法勾画出的社会主义，是资本主义的对立物、替代物。
未来社会的根本特征是与资本主义社会特征相对立的，同时，二者也有同一性，后者不仅是前者的对立物，而且也是继承者，应当汲取资本主义社会的文明成果。
空想社会主义者揭露了资本主义社会中存在的剥削和压迫，但对资本主义的认识仅停留在现象上，并未揭示其实质和根源。
高等数学第七章 习题答案
习题7-11. 下列向量的终点各构成什么图形？（1）空间中一切单位向量归结为共同的始点；（2）平行于同一平面的一切单位向量归结为共同的始点；（3）平行于同一直线的所有单位向量归结为同一始点；（4）平行于同一直线的所有向量归结为同一始点。
答：（1）单位球面 （2）单位圆 （3）两个点 （4）直线。
2． 设点O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量,,,,,,,,OA OB OC OD OE OF AB BC ,,,CD DE EF FA 中，哪些向量是相等的？ 答：,OA EF =,OB FA =,OC AB =,OD BC =,OE CD =.OF DE =3.平面四边形,ABCD 点,,,K L M N 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，证明：.KL NM =当四边形ABCD 是空间四边形时，上等式是否仍然成立？证明：连结AC, 则在∆BAC 中，21AC. 与方向相同；在∆DAC 中，21AC. NM 与AC 方向相同，从而KL ＝NM 且KL 与NM 方向相同，所以KL ＝NM .当四边形ABCD 是空间四边形时，上等式仍然成立。
4． 解下列各题：（1）化简()()()()2332;x y x y -+-+-a b a b（2）已知12312323,322,=+-=-+a e e e b e e e 求,,32+--a b a b a b.解：（1）()()()()2332x y x y -+-+-a b a b()()()()23322332x y x y x y x y =--++-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦a b()()55x y x y --+-=a b;（2）()()123123123233225;+=+-+-+=++a b e e e e e e e e e()()12312312323322;-=+---+=-+a b e e e e e e e +e e()()()()123123123123323232322693644-=+---+=+---+a b e e e e e e e e e e e e 235.=+e e5．四边形ABCD 中，2,568AB CD =-=+-a c a b c,对角线,AC BD 的中点分别是,,E F 求.EF 解：()()111156823352222EF CD AB =+=+-+-=+-a b c a c a b c.6． 设ABC ∆的三条边,,AB BC CA 的中点分别为,,,L M N 另O 为任意一点，证明： .OA OB OC OL OM ON ++=++证明：（1）如果O 在ABC ∆内部（如图1），则O 把ABC ∆分成三个三角形OAB,OAC,OBC 。
普通化学第七章课后习题解答
第七章沉淀反应参考答案P 142【综合性思考题】：给定体系0.02mol/LMnCl 2溶液(含杂质Fe 3+)，经下列实验操作解答问题。
（已知K θSPMn(OH)2=2.0×10-13，K θSPMnS =2.5×10-13，K θbNH3=1.8×10-5，K θaHAc =1.8×10-5①与0.20mol/L 的NH 3.H 2O 等体积混合，是否产生Mn(OH)2沉淀？解：等体积混合后浓度减半，[Mn 2+]=0.01mol/L ，c b =[NH 3.H 2O]=0.10mol/L∵是一元弱碱体系，且c b /K b θ>500∴10.0108.1][5⨯⨯=⋅=--b b c K OH θ又∵ 622108.101.0][][--+⨯⨯=⋅=OH Mn Q c=1.8×10-8> K θSPMn(OH)2=2.0×10-13∴ 产生Mn(OH)2沉淀。
②与含0.20mol/L 的NH 3.H 2O 和0.2mol/LNH 4Cl 的溶液等体积混合，是否产生Mn(OH)2沉淀？ 解：混合后属于NH 3.H 2O~NH 4Cl 的碱型缓冲液体系此时浓度减半：c b =[NH 3.H 2O]=0.2V/2V=0.1(mol.L -1)c S= [NH 4+]=0.2V/2V=0.1(mol.L -1)[Mn 2+]=0.02V/2V=0.01(mol.L -1)A 、求[OH -] 用碱型缓冲液计算式求算：s b b c c K OH ⋅=-θ][ 55108.11.01.0108.1--⨯=⨯⨯= B 、求Qc 22][][-+⋅=OH Mn Q c=0.01×[1.8×10-5]2=3.24×10-12C 、比较θ2)(,OH Mn SP K ∵13)(,100.22-⨯=>θOH Mn SP C K Q故有Mn(OH)2沉淀产生。
第七章时间序列分析答案
第七章时间数列分析一、填空题1、时间指标数值2、逐期增长量累计增长量3、增长水平（或增长量）发展速度4、本期水平去年同期水平5、年距发展速度 1（或100%）6、几何平均法方程法7、同季（月）平均法趋势与季节模型法8、平均季节比重法平均季节比率法9、报告期水平基期水平10、序时平均数（或动态平均数）平均数11、和差12、季节变动长期趋势13、逐期增长量环比增长速度14、长明显1-5 A C C A D 6-10 A B A D B三、多选题1、CDE2、ABDE3、ABCE4、ACDE5、BDE6、BD7、ABCD8、ACE9、AE 10、ACE四、简答题1、序时平均数与一般平均数的异同。
答：（1）相同之处。
二者都是将具体数值抽象化，用一个代表性的数指来代表总体的一般水平。
（2）不同之处。
①计算的依据不同。
一般平均数是根据变量数列计算的，而序时平均数则是根据时间数列计算的；②对比的指标不同。
一般平均数是总体标志总量与总体单位总量对比的结果，而序时平均数则是时间数列各期发展水平的总和与时期项数对比的结果；③说明的问题不同。
一般平均数说明现象在同一时间、不同空间上所达到的一般水平，而序时平均数则说明现象在同一空间、不同时间上所达到的一般水平。
2、时期数列与时点数列的区别。
答：①时期数列中的指标值为时期数，时点数列中的指标值为时点数；②时期数列中的指标值具有可加性，而时点数列中的指标值则不具有可加性；③时期数列中指标值的大小与时间间隔的长短有直接关系，而时点数列中指标值的大小与时间间隔的长短则没有直接关系；④时期数列中的指标值是通过连续调查取得的，而时点数列中的指标值则是通过一次性调查取得的。
3、时间数列的编制原则。
答：（1）基本原则：保持数列中的各项指标数值具有可比性。
（2）具体原则：①时间长短统一；②总体范围统一；③指标口径统一；④计算方法统一；⑤计量单位统一。
4、计算和应用平均速度应注意的问题。
第七章 习题答案
第七章动态电路的时域分析习题一、选择题1. 一阶电路的时间常数取决于： C(A) 电路的结构(B) 外施激励(C) 电路的结构和参数(D) 电路的参数2. 图示电路中I S = 5 A恒定，电路原已稳定，t = 0时开关S打开。
在求解过渡过程中，下列式子中正确的是： D(A) u(∞) = 125 V (B) τ = 0.4 s (C) u(0+) = 100 V (D) i(∞) = 5AL3.在电路换路后的最初瞬间( t = 0+ )，根据换路定律，电路元件可作如下等效： C(A) 无储能的电容可看做开路(B) 无储能的电感可看做短路(C) 电容可看作具有其初值电压的电压源(D) 电压源可看作短路，电流源可看作开路(0+)的值为：D4. 图示电路在开关S合上前电感L中无电流，合上开关的瞬间uL(A) 0 V (B) 63.2 V (C) ∞(D) 100 V5. 图示电路中电压源电压恒定，且电路原已稳定。
在开关S闭合瞬间，i(0+)的值为：C(A) 0.2 A (B) 0.6 A (C) 0 A (D) 0.3 A6. 表征一阶动态电路的电压、电流随时间变化快慢的参数是：D(A) 电感L(B) 电容C(C) 初始值(D) 时间常数τ7. 图示正弦脉冲信号的数学表达式为：B (A) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (B) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω t ⋅ ε ( t - T ) (C) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (D) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω t ⋅ ε ( t - T )8. 图示电路中，原已达稳态， t = 0开关 S 打开，电路的时间常数为：D (A)s 41 (B) s 61(C) s 4 (D)s 69. 示电路中，t = 0 时开关打开，则 u (0+)为：C(A) 0V (B) 3.75V (C) – 6V (D) 6V10.图示电路中，开关打开已久，在 t = 0 时开关闭合，i (0+) 为：D(A) 0A (B) 0.8A(C) 2A (D)1A11.R 、C 串联电路，已知全响应()()10C 83V,0t u t e t -=-≥，其零状态响应为：(A )(A) 1088V te-- (B) 1083V t e -- (C) 103V t e -- (D) 105V t e -12. .一阶电路的全响应()()10C 106V,0tu t et -=-≥若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应u C (t)为 ( D ) (Ａ) 20-12e -10t ; (Ｂ) 20-6e -10t ; (Ｃ) 10-12e -10t ; (Ｄ) 20-16 e -10t 。
分析化学课后习题答案 第七章
第七章重量分析法和沉淀滴定法思考题1.沉淀形式和称量形式有何区别？试举例说明之。
答：在重量分析法中，沉淀是经过烘干或灼烧后再称量的。
沉淀形式是被测物与沉淀剂反应生成的沉淀物质，称量形式是沉淀经过烘干或灼烧后能够进行称量的物质。
有些情况下，由于在烘干或灼烧过程中可能发生化学变化，使沉淀转化为另一物质。
故沉淀形式和称量形式可以相同，也可以不相同。
例如：BaSO4,其沉淀形式和称量形式相同，而在测定Mg2+时，沉淀形式是MgNH4PO4·6H2O，灼烧后所得的称量形式却是Mg2P2O7。
2．为了使沉淀定量完全，必须加人过量沉淀剂，为什么又不能过量太多?答：在重量分析法中，为使沉淀完全，常加入过量的沉淀剂，这样可以利用共同离子效应来降低沉淀的溶解度。
沉淀剂过量的程度，应根据沉淀剂的性质来确定。
若沉淀剂不易挥发，应过量20%~50%；若沉淀剂易挥发，则可过量多些，甚至过量100%。
但沉淀剂不能过量太多，否则可能发生盐效应、配位效应等，反而使沉淀的溶解度增大。
3．影响沉淀溶解度的因素有哪些？它们是怎样发生影响的？在分析工作中，对于复杂的情况，应如何考虑主要影响因素?答：影响沉淀溶解度的因素有：共同离子效应，盐效应，酸效应，配位效应，温度，溶剂，沉淀颗粒大小和结构等。
共同离子效应能够降低沉淀的溶解度；盐效应通过改变溶液的离子强度使沉淀的溶解度增加；酸效应是由于溶液中H+浓度的大小对弱酸、多元酸或难溶酸离解平衡的影响来影响沉淀的溶解度。
若沉淀是强酸盐，如BaSO4，AgCl等，其溶解度受酸度影响不大，若沉淀是弱酸或多元酸盐[如CaC2O4、Ca3(PO4)2]或难溶酸（如硅酸、钨酸）以及与有机沉淀剂形成的沉淀，则酸效应就很显著。
除沉淀是难溶酸外，其他沉淀的溶解度往往随着溶液酸度的增加而增加；配位效应是配位剂与生成沉淀的离子形成配合物，是沉淀的溶解度增大的现象。
因为溶解是一吸热过程，所以绝大多数沉淀的溶解度岁温度的升高而增大。
第七章练习题及答案(可编辑修改word版)
第七章练习题及答案一.单项选择题1．根据我国《宪法》、《立法法》等的规定，（）行使国家立法权。
A.国务院B.全国人民代表大会及其常务委员会C.地方政府 D 地方人民代表大会及其常务委员会2．国务院有权根据宪法和法律制定（）。
A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章3．国务院各部门可以根据宪法、法律和行政法规，在本部门的权限范围内，制定（）。
A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章4．省、自治区、直辖市的人民代表大会及其常委会根据本行政区域的具体情况和实际需要，在不同宪法、法律和行政法规相抵触的前提下，可以制定（）。
A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章5.省、自治区、直辖市、较大的市的人民政府可以根据法律、行政法规和本省、自治区、直辖市的地方性法规，制定（）。
A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章6.在广义上，法律执行是指（），在国家和公共事务管理中依照法定职权和程序，贯彻和实施法律的活动。
A.国家公务员B.国家机关及其公职人员C.社会组织D.公民7.法律适用是指（）依照法定职权和程序适用法律处理案件的专门活动。
A.国家立法机关及其公职人员B.国家行政机关及其公职人员C.国家司法机关及其公职人员D.国家机关及其公职人员8.依法治国的主体是（）。
A.行政机关B.立法机关C.司法机关D.人民群众9.从法律运行的环节来看，法律公正包括（）两个方面。
A.守法公正和司法公正B.立法公正和执法公正C.实体公正和程序公正D.权利公正与义务公正10.从法律公正的内涵来看，法律公正包括（）两个方面。
A.守法公正和司法公正B.立法公正和执法公正C.实体公正和程序公正 D.权利公正与义务公正11.（）是国家安全的支柱与核心。
A.政治安全和国防安全B.经济安全与科技安全C.文化安全与生态安全D.社会公共安全与政治安全12.（）是维护国家安全的专门法律，规定了国家安全机关在国家安全工作中的职责以及公民和组织维护国家安全的权利和义务，规律了各类危害国家安全行为所应承担的法律责任。
第七章中国近代史纲要各章节答案
第七章为新中国而奋斗一、单项选择题：1.抗日战争胜利后，中国社会的主要矛盾是（D）。
A、中美民族矛盾B、中日民族矛盾C、无产阶级同资产阶级的矛盾D、中国人民同美帝国主义支持的国民党反动派之间的矛盾2．《双十协定》的签订，中共取得的战略优势是（D）。
A、获得了自卫战争的准备时间B、解放区获得了合法地位C、赢得了民主党派的支持D、取得了政治上的主动地位3.重庆谈判的焦点问题是（B）。
A、人民军队和解放区的合法地位问题B、要不要和平建国的问题C、实行宪政、结束训政的问题D、人民的民主、自由权利的问题4.1947年刘邓大军挺进中原的重大意义在于（D）。
A、影响战略决战主攻方向B、粉碎蒋介石的重点进攻C、改变敌我双方的力量对比D、改变解放战争的战略态势5.对第三次国内革命战争时期反蒋斗争第二条战线的准确表述是（A）。
A、国统区的学生运动B、国统区的工农运动C、国统区的地下斗争D、国统区的民主运动6．中共七届二中全会需要解决的重要问题是（C）。
A、如何夺取全国革命胜利B、如何解决民主革命遗留的任务的问题C、党的工作重心转移问题D、民主革命向社会主义革命转变的问题7.全面内战爆发的标志是国民党（B）。
A、撕毁《双十协定》B、进攻中原解放区C、进攻上党地区D、撕毁停战协定8．揭开人民解放军全国性战略进攻序幕的是（B）。
A、孟良崮战役开始B、刘邓大军挺进大别山C、三大战役开始D、渡江战役开始9.率领北平国民党军队接受和平改编的国民党将领是（D）。
A、张治中B、蔡廷锴C、杜聿明D、傅作义10.毛泽东提出“一切反动派都是纸老虎”的论断，针对的是（D）。
A、打垮国民党的历次反革命军事围剿B、国民党顽固派制造皖南事变等反共浪潮C、日本帝国主义被迫宣布无条件投降D、内战初期国民党在军事和经济方面占有明显优势11．在第二次世界大战结束后新的国际格局下，美国采取的对华政策是（B ）。
A、保持中立的政策B、扶蒋反共的政策C、武力干涉的政策D、遏制中国的政策12．抗日战争胜利后，中国工人阶级、农民阶级和城市小资产阶级建国方案的政治代表是（C）。
基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案
第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。
7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。
切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。
这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。
这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。
7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。
磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。
当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。
7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。
把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。
做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。
7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。
7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。
试解释这一现象。
答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。
此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。
7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。
答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。
两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。
第七章--生产要素理论-答案
第七章生产要素定价理论生产要素的定价理论是经济学中分配理论的重要组成部分。
生产要素的价格对于消费者来说是收入，对于生产者来说是生产成本，因而要素价格直接影响消费者行为和厂商的行为，要素市场直接与产品市场相联系，所以本章的内容要与前面所讲的消费者行为理论和厂商理论及市场理论结合起来学习。
本章主要从生产要素的需求入手，来分析生产要素需求的特性、需求原则和需求曲线。
本章论证对生产要素需求的特点，厂商对要素需求的原则及要素需求曲线，说明边际生产力理论是要素收入分配的理论基础。
本章还研究生产要素的供给原则，分析不同要素供给的不同特点以及对均衡价格决定的影响。
本章重点：（1）边际生产力的有关重要概念，如边际收益产量、边际产品价值及其与边际产量的区别，边际收益产量曲线与厂商对要素需求曲线的关系。
（2）产品市场、要素市场均为完全竞争条件下，要素的均衡价格的决定。
（3）向后弯曲的劳动供给曲线。
（4）工资、地租、利息、利润的决定。
习题：1、名词解释引致需求、边际生产力、边际产品价值、边际收益产量、边际要素成本、工资、利息、准地租、经济租2、单项选择题（1）生产要素的需求是一种（D ）。
A．派生需求B．引致需求C．最终产品需求D．A，B两者（2）如果厂商处于完全竞争的产品市场中，且生产要素中惟有L是可变要素，则该厂商对要素L的需求曲线可由（C ）推出。
A．MP L曲线B．MFC L曲线C．VMP L曲线D．以上均不正确（3）生产要素的需求曲线之所以向右下方倾斜，是因为（A）。
A．要素的边际收益产量递减B．要素生产的产品的边际效用递减C．要素参加生产的规模报酬递减D．以上均不正确（4）完全竞争产品市场与不完全竞争产品市场两种条件下的生产要素的需求曲线相比较（A ）。
A．前者比后者平坦B．前者比后者陡峭C．前者与后者重合D．无法确定（5）工资率上升所引起的替代效应是指（ C ）。
A．工作同样长的时间可以得到更多的收入B．工作较短的时间也可以得到更多的收入C．工人宁愿工作更长的时间，用收入带来的效用替代闲暇的效用D．以上都对（6）某工人在工资率为每小时5元时，每周挣200元。
第七章-社会主义改革开放练习题及参考答案
第七章社会主义改革开放理论练习题及参考答案一、单选题1.我国社会主义改革是一场新的革命，其性质是（ C）A. 解放生产力，发展生产力B. 社会主义基本制度的根本变革C. 社会主义制度的自我完善和发展D. 建立和完善社会主义市场经济体制2.我国社会主义经济体制改革与政治体制改革的关系表现为 (D)A.前者是目的，后者是手段B.前者是基础，后者是目标C.前者是内容，后者是形式D.二者相互依赖，相互配合3.邓小平明确指出“改革是中国的第二次革命”，这一概括是从：(A)4.邓小平多次指出，在改革中，我们必须始终坚持的两条根本原则是(D)A.不断发展生产，增加社会财富B.扩大改革开放，增强综合国力C.实行按劳分配，改善人民生活D.坚持公有制为立体，实现共同富裕5.处理改革发展稳定的重要结合点是 (A)A.不断改善人民生活B.把改革的力度、发展的速度和社会可以承受的程度统一起来6.邓小平指出，一个国家“要摆脱贫困，在经济政策和对外政策上都要立足于自己的实际，不要给自己设置障碍，不要孤立于世界之外。
根据中国的经验，把自己孤立于世界之外是不利的。
”这句话强调的是：(B)7.十七大报告提出，坚持对外开放的基本国策，把“引进来”和“走出去”更好结合起来，扩大开放领域，优化开放结构，提高开放质量，完善(A)的开放型经济体系，形成经济全球化条件下参与国际经济合作和竞争新优势。
A 内外联动、互利共赢、安全高效B 内外互补、互惠互利C 与世界经济一体化相适应D 与国际市场接轨8、党的十八界三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》中提出重大战略判断是（C）A 坚持党的基本路线一百年不动摇B 本世纪中叶实现社会主义现代化C 坚持发展仍是解决我国所有问题的关键D 本世纪前二十年全面建成小康社会9、我国社会主义现代化建设的三个重要支点是（C）A 改革、开放、党的领导B 政府、市场、社会C 改革、发展、稳定D 国家富强、民族振兴、人民幸福10、全面深化改革的要立足于（B）A 我国处于总体小康社会水平B 我国长期处于社会主义初级阶段C 我国处于从农业国向工业国转变的阶段D 我国属于发展中社会主义国家二、多选题1.邓小平提出，在改革中我们必须始终坚持的根本原则是 (AD)C.坚持社会主义与市场经济的结合2.虽然邓小平指出：“改革是第二次革命”，但并不是说改革与革命没有区别。
高等数学第七章习题详细解答
第七章习题答案习题7.01．下列各种情形中，P 为E 的什么点？（1）如果存在点P 的某一邻域()U P ，使得()⊂c U P E （c E 为E 的余集）； （2）如果对点P 的任意邻域()U P ，都有, ()(),C U P E U P E φφ≠≠； （3）如果对点P 的任意邻域()U P ，都有. 解 （1）P 为E 的外点；（2）P 为E 的边界点；（3）P 为E 的聚点。
2.判定下列平面点集的特征（说明是开集、闭集、区域、还是有界集、无界集等？）并分别求出它们的导集和边界.(1) (){},0≠x y y ;(2) (){}22,620≤+≤x y x y ; (3) (){}2,≤x y y x ;(4) ()(){}()(){}2222,11,24+-≥⋂+-≤x y x y x y x y .解 (1) 是开集，是半开半闭区域，是无界集，导集为2R ,边界集为(){},0=x y y ；(2)既不是开集也不是闭集，是半开半闭区域，是有界集，导集为(){}22,620≤+≤x y x y ，边界集为(){}2222,=6=20++，x y x y x y ；(3) 是闭集，是半开半闭区域，是无界集，导集为集合本身,边界集为(){}2,=x y y x ；是闭集，是闭区域，是有界集，导集为集合本身，边界集为()()(){}2222,11,24+-=+-=x y x y x y习题7.11. 设求1. 解 令,=-=yu x y v x，解得,11==--u uv x y v v，故()22,11⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭u uv f u v v v ，即()()21+,1=-u v f u v v ，所以，()()21+y ,1=-x f x y y φ≠-}){()(P E P U 22,,y f x y x y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(,).f x y2.已知函数()22,cot =+-x f x y x y xy y，试求(),f tx ty .2. 解 因为()22,cot =+-y f x y x y xy x，所以，()2222,cot ,=+-t y f tx ty tx ty txty t x即()()222,cot =+-y f tx ty t x y t xy x.3.求下列各函数的定义域 (1) 25)1(=-+z ln y xy ;(2) =z ;(3) =z(4) )0;=>>u R r(5) =u3. 解 (1)(){}2,510-+>x y yxy ；(2)(){},0->x y x y ；（3）(){}2,≥x y x y ；（4）(){}22222,<++≤x y r x y z R ；（5）(){}222,≤+x y z x y4. 求下列各极限:(1) ()()233,0,31lim →-+x y x yx y ;(2)()(,1,1ln lim→+x x y y e(3)()(,0,0lim→x y(4)()(,0,0lim→x y ;(5)()()(),0,2sin lim→x y xy x ;(6)()()()()222222,0,01cos lim→-++x y x y x y xy e.4. 解 （1）()()2333,0,31101lim 0327→--==++x y x y x y ；（2）()(()1,1,1ln ln 11lim2→+++===x x y y e e e （3）()()()(,0,0,0,0limlim→→=x y x y ()(,0,01lim4→==x y （4）()(()()),0,0,0,01limlim→→=x y x y xy xy()()),0,0=lim1=2→+x y（5）()()()()()(),0,2,0,2sin sin limlim 122→→=⋅=⋅=x y x y xy xy y x xy（6）()()()()()()()()()222222222222222,0,0,0,01cos 1cos limlim→→-+-++=⋅++x y x y x y x y x y x y xy xy eex y()()()()()()()2222222022,0,0,0,01cos 10limlim=02→→-++=⋅⋅=+x y x y x y x y xy e exy5.证明下列极限不存在: (1)()(),0,0lim→-+x y x yx y ;(2)()(),0,0lim→+-x y xyxy x y .5. (1) 解 令=y kx ,有()(),0,001limlim 1→→---==+++x y x x y x kx kx y x kx k ，k 取不同值，极限不同，故()(),0,0lim→-+x y x yx y 不存在.(2) 解令=x y()()22,0,00lim lim 1→→==+-x y x xy x xy x yx ；令2=x y()()()()22,0,02,0,0022lim lim lim 0221→→→===+-++x y y y y xy y y xy x y y y y ；01≠，故()(),0,0lim→+-x y xyxy x y不存在.6.函数=y z a 为常数）在何处间断？6. 解 因为=y z 是二元初等函数，且函数只在点集(){,x y y 上无定义，故函数在点集(){,x y y 上间断.7.用 εδ- 语言证明()(,0,0lim0→=x y .7. 证明 对0∀>ε，要使220-=≤=<ε2<ε，取=2δε<δ0-<ε，所以()(,0,0lim 0→=x y习题7.21. 设()(),sin 1arctan ,π==+-xy xz f x y e y x y 试求()1,1x f 及()1,1y f1. 解()221,sin arctan 1=+++xy x x yf x y ye y xx yyπ22=sin arctan+++xy x xy ye y y x y π.()()222,sin cos 11-=++-+xy xyy x y f x y xe y e y x x yπππ 222sin cos -=+++xyxyx x xe y e y x y πππ()()1,1,1,1∴=-=-x y f e f e2.设(),ln 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y f x y x x ，求()1,0'x f ，()1,0'y f .2. 解()()222122,22--==++x yx y x f x y y x x y x x()2112,22==++y x f x y yx y x x()()11,011,02∴==，x y f f . 3.求下列函数的偏导数(1) 332=++z x y xy ，(2) ()1=+xz xy ， (3) ()222ln =+z y x y ，(4) ln tan=y z x， (5) ()222ln =+z x x y ；(6)=z (7) ()sec =z xy ；(8) ()1=+yz xy ；(9) ()arctan =-zy x y ；(10) .⎛⎫=⎪⎝⎭zx u y 3. 解 （1）2232,32z z x y y x x y ∂∂=+=+∂∂（2）因为 ()ln 1,x xy z e+=所以()()()()ln 1ln 11ln 111x x xy z xy xy e xy xy xy x xy xy +⎛⎫⎛⎫∂=++=+++ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭()()22ln 1111x x xy z x x e xy y xy xy +⎛⎫⎛⎫∂==+ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭（3）()2322222222,2ln z xy z y y x y x x y y x y ∂∂==++∂+∂+（4）222222sec sec 111sec ,sec tan tan tantan y yy z y y z y x x y y y y x x x y x x x x x x x x∂∂⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （5）()32222222222ln ,z x z x y x x y x x y y x y ∂∂=++=∂+∂+（6）z z x y ∂∂====∂∂（7）()()()()sec tan ,sec tan z z y xy xy x xy xy x y ∂∂==∂∂（8）()()22ln 1111y y xy z y y e xy x xy xy +⎛⎫⎛⎫∂==+ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭()()()()ln 1ln 11ln 111y y xy z xy xy e xy xy xy y xy xy +⎛⎫⎛⎫∂=++=+++ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭ （9）()()()()()()()11222ln ,,111z z zz z z z x y z x y x y x y u u u x y z x y x y x y ------∂∂∂==-=∂∂∂+-+-+-（10）因为 ln,x z yu e=所以ln ln ln 21,,ln zzx x x z z z y y y u z x z u z x x z u x e e e x x xy y x y y y y z y y y⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=⋅==⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.设ln=z ，求证: 12∂∂+=∂∂z z xy x y . 4.证明 因为ln,z =所以z zx y∂∂====∂∂从而有12 z zx yx y∂∂+=+=+=∂∂5.求下列函数的二阶偏函数：(1)已知33sin sin=+z x y y x，求2∂∂∂zx y；(2)已知ln=xz y，求2∂∂∂zx y；(3)已知(ln=z x，求22∂∂z x和2∂∂∂z x y；(4)arctan=yzx求22222,,∂∂∂∂∂∂∂z z zx y x y和2∂∂∂zy x.5. 解（1）3323sin sin,3sin coszz x y y x x y y xx∂=+∴=+∂从而有223cos3coszx y y xx y∂=+∂∂（2）ln ln1,lnx xzz y y yx x∂⎛⎫=∴= ⎪∂⎝⎭从而有()()()ln1ln1ln11ln ln ln ln1xx xz yxy y y x yx y x y x--⎛⎫∂=+⋅=+⎪∂∂⎝⎭（3）(()1222 ln,zz x x yx-∂=∴===+∂从而有()()3322222222122zx y x x x yx--∂=-+=-+∂()()332222222122z x y y y x y x y --∂=-+=-+∂∂ （4）22221arctan,1y z y y z x xx x y y x ∂⎛⎫=∴=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 222111z x yx x y y x ∂⎛⎫=⋅= ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭从而有()()()()2222222222222222222,x y y z xy z y x x x y x y x y x y -++∂∂-===∂∂∂+++ ()()2222222222222222,z xy z x y xy x y y y x x y x y x y ⎛⎫∂-∂+--=== ⎪∂∂∂+⎝⎭++ 6. 设()ln =z y xy ，求2∂∂∂z x y 及22∂∂zy .6. 解 因为()ln ,z y xy =所以()(),ln ln 1z y y z x y xy y xy x xy x y xy∂∂===+=+∂∂从而有22211,.z z x y x y y∂∂==∂∂∂ 习题7.31. 求下列函数的全微分.(1) 2222+=-s t u s t ；(2) ()2222+=+x y xyz x y e；(3) ()arcsin0=>xz y y；(4) ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=y x x y z e ；1.解 （1）()()222232322222222()()22222∂--+⋅---==∂--u s s t s t s s st s t s s s t s t()()222223232222222()()22222u t s t s t t ts t ts s t s t s t ∂--+---==∂-- ()()2322222244u u st t dz ds dt ds dt s t s t s t ∂∂-∴=+=-∂∂--（2）()()()222222222222++++∂=++⋅∂x y x y xyxyx y x y yzxe x y exxy()2222222244222222+++⎛⎫--=++⋅=+ ⎪⎝⎭x y x y x y xyxyxyx y x y xe x y e x e x y x y()()()22222222222-2+++∂=++⋅∂x y x y xy xyy x x y xzye x y eyxy()()2222222222442222+++-+⎛⎫-=+⋅=+ ⎪⎝⎭x y x y x y xyxyxyy x x y y x yeey e xy xy2244442222x y xyz z x y y x dz dx dy x edx y dy x y x y xy +⎛⎫⎛⎫∂∂--∴=+=+++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （3）2222211∂=⋅==∂--⎛⎫yzxyyy x y x x22⎛⎫⎛⎫∂=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭z x x yy y z zdz dx dy x y∂∂∴=+=∂∂（4）22221y x y x x y x y z y y x e e x x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂-=-= ⎪∂⎝⎭ 22221y x y x x y x y z x x y e e y x y xy ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂-=-+= ⎪∂⎝⎭222222y x y x x y x y z z z y x x y dz dx dy e dx e dy x y y x y xy⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∂∂∂--∴=+==+∂∂∂ 2. 求函数2arctan1=+xz y 在1,1==x y 处的全微分.2.解()()()()()()()22222222222222222211111111111++∂++=⋅=⋅=∂++++++++y y z y y x xy y x y y xy()()()()()()22222222222222211222111111+∂-⋅--=⋅=⋅=∂++++++++y z x y xy xyx yy y x y y xy()()21,11125111z x ∂+∴==∂++ ， ()()21,12125111∂-⋅==-∂++z y ()1,12255dz dx dy ∴=- 3. 求函数22=-xyz x y 当2,1,0.02,0.01==∆=∆=x y x y 时的全微分和全增量，并求两者之差.3.解 ()()()(),, 2.02,1.011,1z z x x y y z x y z z ∆=+∆+∆-=-()()22222.02 1.0121 2.0420.6670.667021 4.08 1.0232.02 1.01⨯⨯=-=-=-=--- ()()()2223222222222--⋅∂--===-∂---y x y xy x z x y y y x x y x y x y ()()()()22322222222--⋅-∂+==∂--x x y xy y z x xy y x y x y ()2,111413z x ∂∴=-=-∂- ，()()22,182110941z y ∂+⨯==∂- ()2,11100.020.010.070.0110.00439dz ∴=-⨯+⨯=-+=00.0040.004z dz ∴∆-=-=-.*4讨论函数()()()()(),0,0,0,,0,0⎧≠⎪=⎨⎪=⎩xy x y f x y x y 在()0,0点的连续性、可导性、可微性以及其偏导函数在()0,0的连续性.4.解()()()()()(),0,0,0,0lim,lim 00,0x y x y f x y xy f →→===(),f x y ∴在()0,0点连续 又()()()00,00,0000,0limlim 0x x x f x f f x x∆→∆→∆--===∆∆ ()()()000,0,0000,0limlim 0y y y f y f f y y∆→∆→∆--===∆∆ ()()0,00,0,00x y f f ∴==.()(()(,0,0,0,0,0,00limlim limx y x y f x yf z dzρρ→∆∆→∆∆→∆∆--∆-==()()()0,0,0x y<∆∆→∆lim0z dzρρ→∆-∴=故函数(),f x y 在()0,0点可微. 由()(),0,0x y ≠时(),=-x f x yy xy()23222sinx yy xy=-+(),=-y f x y x xy ()23222xy x xy=-+()(),0,0lim 0x y y →= ，()()()()23,0,0222lim→=+x y x yy kx xy()()()33323222=lim11→==+⋅+x kx ky kx k xk ，k 不同值不同()()()23,0,0222lim→∴+x y xy xy 不存在，故()()(),0,0lim ,xx y f x y →不存在.(),x f x y ∴在()0,0点不连续，同理可证(),y f x y 在点()0,0不连续.*5.计算()2.050.99的近似值.5.解 令00,1,2,0.01,0.05yz x x y x y ===∆=∆= 则1,ln y y z z yx x x x y-∂∂==∂∂ ()()1,21,22,0z zx y ∂∂∴==∂∂ ()()()2.0521,21,20.991120.0100.0510.02 1.02∂∂∴≈+∆+∆=+⨯+⨯=+=∂∂z zx y x y*6.设有厚度为，内高为，内半径为的无盖圆柱形容器，求容器外壳体积的近似值(设容器的壁和底的厚度相同).6.解 设容器底面积半径为r ，高为h则容器体积2V r h π=22,V Vrh r r hππ∂∂==∂∂ 22∴=+dV rhdr r dh ππ002,10,0.1,0.1r cm h cm r cm h cm ==∆=∆=()()22,102,1020.10.1400.140.1 4.4∴∆≈=⋅+⋅=⨯+⨯=V dV rh r πππππ*7. 测得直角三角形两直角边的长分别为7±0.1cm 和24±0.1cm ，试求利用上述二值来计算斜边长度时的绝对误差和相对误差.0.1cm 10cm 2cm7.解 设直角三角形的直角边长分别为,x y ，则斜边z =，zz xy∂∂==∂∂由题意007,24,0.1,0.1x y x y δδ====z ∴的绝对误差为()()7,247,247240.10.10.242525∂∂=+=⨯+⨯=∂∂z x y z z x y δδδz 的相对误差()7,240.240.009625=≈zz δ 习题7.41.设，，，求. 1.解 ()3222sin 22cos 23cos 6---∂∂=⋅+⋅=⋅-⋅=-∂∂x y x y t t du z dx z dy e t e t e t t dt x dt y dt2.设，而，，求. 2.解2123∂∂=⋅+⋅=+∂∂dz z dy z dV x dx u dx V dx2341-=x3.设，，，求，. 3.解 ()()222cos 2sin ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-+-∂∂∂∂∂z z u z v uv v y u uv y x u x v x()()2222222cos sin sin cos cos 2cos sin sin x y y x y y x y x y y y =-+-()23sin cos cos sin x y y y y =-()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=+=--+-∂∂∂∂∂ ()()()2222222cos sin sin sin cos 2cos sin cos x y y x y x y x y x y y x y =--+-()()3333cos sin 2cos sin sin cos x y y x y y y y =+-+2e x y u -=sin x t =3y t =d d u tarccos()z u v =-34u x =3v x =d d zx22z u v uv =-cos u x y =sin v x y =zx ∂∂z y∂∂4.设，而，，求，. 4.解 222ln 3∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭z z u z v u y u v x u x v x v x()()()2322632ln 326ln 3x y y y y x y x y x x x x +⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭5.设求5.解 ()()1wf x xy xyz y yz x ∂'=++++∂()()()()1wf x xy xyz x xz x z f x xy xyz y∂''=+++=+++∂ ()()wf x xy xyz xy xyf x xy xyz z ∂''=++=++∂6.求下列函数的一阶偏导数(其中具有一阶连续偏导数):(1)；(2)；(3)；(4).6.解 （1）()()222222∂''=-⋅=-∂z f x y x xf x y x()()()222222∂''=-⋅-=--∂zf x y y yf x y y（2）121110∂'''=+⋅=∂u f f f x y y12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂⎛⎫''''=-+=-+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭122220∂⎛⎫'''=⋅+-=- ⎪∂⎝⎭u y y f f f z z z （3）1231231∂''''''=⋅+⋅+⋅=++∂uf f y f yz f yf yzf x123230∂'''''=⋅+⋅+⋅=+∂uf f x f xz xf xzf y2ln z u v =32u x y =+y v x =zx ∂∂z y∂∂(),w f x xy xyz =++,,.w w wx y z∂∂∂∂∂∂f 22()z f x y =-,x y u f y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,,)u f x xy xyz =22(,e ,ln )xy u f x y x =-123300∂''''=⋅+⋅+⋅=∂uf f f xy xyf z （4）1231231122∂''''''=⋅+⋅⋅+⋅=++∂xy xyu f x f e y f xf ye f f x x x()12312202∂'''''=⋅-+⋅+⋅=-+∂xy xy uf y f e x f yf xe f y7.求下列函数的二阶偏导数，，(其中具有二阶连续偏导数):(1)，(2). 7.解（1）22121222∂''''=⋅+⋅=+∂zf xy f y xyf y f x22121222∂''''=⋅+⋅=+∂zf x f xy x f xyf y()()222211112212222222∂'''''''''∴=+⋅+⋅+⋅+⋅∂zyf xy f xy f y y f xy f y x233341111221222422yf x y f xy f xy f y f '''''''''=++++ 23341111222244yf x y f xy f y f '''''''=+++()()2222111122212222222∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅∂∂zxf xy f x f xy yf y f x f xy x y322223111122212222422xf x yf x y f yf x y f xy f ''''''''''=+++++ 32231111222222522xf x yf x y f yf xy f ''''''''=++++()2222211122212222222∂'''''''''=+++⋅+⋅∂zx f x x f xy xf xy f x f xy y43221112222424x f x yf xf x y f '''''''=+++（2）()()222222∂''=+⋅=+∂zf x y x xf x y x()()222222∂''=+⋅=+∂zf x y y yf x y y22zx∂∂2z x y ∂∂∂22z y ∂∂f 22(,)z f x y xy =22()z f x y =+()()()()2222222222222224∂''''''∴=+++⋅=+++∂zf x y xf x y x f x y x f x y x()()22222224∂'''=+⋅=+∂∂z xf x y y xyf x y x y()()()()2222222222222224∂''''''=+++⋅=+++∂zf x y yf x y y f x y y f x y y8.设其中F 是可微函数，证明8.解()()()cos sin sin cos cos cos sin sin ux F y x x x xF y x x∂''=+--=--∂ ()sin sin cos uF y x y y∂'=-∂ ()()cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos u uy x x xF y x y yF y x x x y∂∂''∴+=--+-⎡⎤⎣⎦∂∂ ()()cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos x y x yF y x x yF y x x y ''=--+-=.习题7.51.设,φ⎛⎫= ⎪⎝⎭x y z z 其中为可微函数，求∂∂+∂∂z z x y x y . 1.解 z是,x y函数由方程xx z y φ⎛⎫= ⎪⎝⎭确定。
高等数学课后答案 第七章 习题详细解答
习题7-11.判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并指出集合的边界.（1）{}(,)0,0x y x y ≠≠；（2）{}22(,)14x y x y <+≤；（3）{}2(,)x y y x >；（4）{}2222(,)(1)1(2)4x y x y x y +-≥+-≤且.解 （1）集合是开集，无界集；边界为{(,)0x y x =或0}y =. （2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；边界为2222{(,)1}{(,)4}x y x y x y x y +=+= .（3）集合是开集，区域，无界集；边界为2{(,)}x y y x =. （4）集合是闭集，有界集；边界为2222{(,)(1)1}{(,)(2)4}x y x y x y x y +-=+-=2.已知函数(,)v f u v u =，试求(,)f xy x y +. 解 ()()(,)x y f xy x y xy ++=.3.设(,)2f x y xy =，证明：2(,)(,)f tx ty t f x y =.解)222(,)222f tx ty t xy t t xy t xy ===2(,)t f x y =.4.设y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭(0)x >，求()f x . 解由于y f x ⎛⎫==⎪⎝⎭，则()f x =5.求下列各函数的定义域：（1）2222x y z x y+=-； （2）ln()arcsin y z y x x =-+；（3）ln()z xy =； （4）z =；（5）z =（6）u =.解 （1）定义域为{}(,)x y y x ≠±； （2）定义域为{}(,)x y x y x <≤-；（3）定义域为{}(,)0x y xy >，即第一、三象限（不含坐标轴）；（4）定义域为2222(,)1x y x y a b ⎧⎫+≤⎨⎬⎩⎭； （5）定义域为{}2(,)0,0,x y x y x y ≥≥≥；（6）定义域为{}22222(,,)0,0x y z x y z x y +-≥+≠.6.求下列各极限：（1）22(,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++； （2）(,)(0,0)lim x y →； （3）22(,)(0,0)1lim ()sinx y x y xy →+； （4）(,)(2,0)sin()lim x y xy y→；（5）1(,)(0,1)lim (1)xx y xy →+； （6）22(,)(,)lim()x y x y x y e --→+∞+∞+.解：（1）22(,)(2,0)4lim (2,0)22x y x xy y f x y →++===+；（2）(,)(0,0)00112lim lim 2x y u u u u →→→===；（3）因为22(,)(0,0)lim ()0x y x y →+=，且1s i n1xy≤有界，故22(,)(0,0)1lim ()sin 0x y x y xy →+=； （4）(,)(2,0)(,)(2,0)sin()sin()limlim 212x y x y xy xy x y xy →→==⋅=；（5）111(,)(0,1)(,)(0,1)lim (1)lim (1)y xyxx y x y xy xy e e ⋅→→+=+==；（6）当0x N >>，0y N >>时，有222()()0x y x yx y x y e e ++++<<，而()22(,)(,)22limlim lim lim 0x yu u u x y u u u x y u u e e e e+→+∞+∞→+∞→+∞→+∞+==== 按夹逼定理得22(,)(,)lim()0.x y x y x y e --→+∞+∞+=7.证明下列极限不存在： （1）(,)(0,0)limx y x yx y →+-；（2）设2224222,0,(,)0,0,x yx y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩(,)(0,0)lim (,)x y f x y →.证明 （1）当(,)x y 沿直线y kx =趋于(0,0)时极限(,)(0,0)01limlim 1x y x y kxx y x kx kx y x kx k →→=+++==--- 与k 有关，上述极限不存在.（2）当(,)x y 沿直线y x =和曲线2y x =趋于(0,0)有2242422(,)(0,0)00lim lim lim 01x y x x y x y xx y x x x x y x x x →→→=====+++， 2222442444(,)(0,0)001lim lim lim 22x y x x y xy xx y x x x x y x x x →→→=====++， 故函数(,)f x y 在点(0,0)处二重极限不存在.8.指出下列函数在何处间断：（1）22ln()z x y =+； （2）212z y x=-. 解（1）函数在(0,0)处无定义，故该点为函数22ln()z x y =+的间断点； （2）函数在抛物线22y x =上无定义，故22y x =上的点均为函数212z y x=-的间断点.9.用二重极限定义证明：(,)lim0x y →=.证22102ρ=≤=(,)P x y ，其中||OP ρ==，于是，0ε∀>，20δε∃=>；当0ρδ<<时，0ε-<成立，由二重极限定义知(,)lim0x y →=.10.设(,)sin f x y x =，证明(,)f x y 是2R 上的连续函数.证 设2000(,)P x y ∈R .0ε∀>，由于sin x 在0x 处连续，故0δ∃>，当0||x x δ-<时，有0|sin sin |x x ε-<.以上述δ作0P 的δ邻域0(,)U P δ，则当0(,)(,)P x y U P δ∈时，显然 00||(,)x x P P ρδ-<<，从而000|(,)(,)||sin sin |f x y f x y x x ε-=-<，即(,)sin f x y x =在点000(,)P x y 连续.由0P 的任意性知，sin x 作为x 、y 的二元函数在2R 上连续.习题7－21.设(,)z f x y =在00(,)x y 处的偏导数分别为00(,)x f x y A =，00(,)y f x y B =，问下列极限是什么？（1）00000(,)(,)limh f x h y f x y h →+-； （2）00000(,)(,)lim h f x y f x y h h→--；（3）00000(,2)(,)lim h f x y h f x y h →+-； （4）00000(,)(,)lim h f x h y f x h y h→+--.解 （1）0000000(,)(,)lim(,)x h f x h y f x y z x y A h→+-==； （2）000000000000(,)(,)(,)(,)limlim (,)y h h f x y f x y h f x y h f x y z x y B h h→→----===-； （3）0000000000(,2)(,)(,2)(,)limlim 222h h f x y h f x y f x y h f x y B h h→→+-+-=⋅=；（4）00000(,)(,)limh f x h y f x h y h→+--[][]0000000000000000000000000000(,)(,)(,)(,)lim(,)(,)(,)(,)lim (,)(,)(,)(,)lim lim 2.h h h h f x h y f x y f x y f x h y hf x h y f x y f x h y f x y h f x h y f x y f x h y f x y h h A A A →→→→+-+--=+----=+---=+-=+= 2.求下列函数的一阶偏导数： （1）x z xy y=+； （2）ln tan x z y =；（3）e xyz =； （4）22x y z xy+=；（5）222ln()z x x y =+； （6）z = （7）sec()z xy =； （8）(1)y z xy =+；（9）arctan()z u x y =- （10）zx u y ⎛⎫= ⎪⎝⎭.解（1）1z y x y ∂=+∂，2z x x y y∂=-∂； （2）12211tan sec cot sec z x x x x x y y y y y y -⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 12222tan sec cot sec z x x x x x x y y y y y y y-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）xy xy z e y ye x ∂=⋅=∂，xy xy ze x xe y∂=⋅=∂； （4）()2222222222()2()1z x xy x y y x y x y y y x x y y x xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂， ()2222222222()2()1z y xy x y x xy x y x x y x y x y xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂；（5）232222222222ln()22ln()z x x x x y x x x y x x y x y ∂=++⋅=++∂++， 22222222z x x yy y x y x y∂=⋅=∂++； （6）1z y x xy ∂=⋅=∂1z x y xy ∂=⋅=∂ （7）tan()sec()tan()sec()zxy xy y y xy xy x∂=⋅=∂， tan()sec()tan()sec()zxy xy x x xy xy y∂=⋅=∂； （8）121(1)(1)y y zy xy y y xy x--∂=+⋅=+∂， ln(1)(1)ln(1)1y xy z xy e y xy xy y y xy +⎡⎤∂∂⎡⎤==+⋅++⎢⎥⎣⎦∂∂+⎣⎦； （9）11221()()1()1()z z z zu z x y z x y x x y x y --∂-=⋅-=∂+-+-， 11221()()(1)1()1()z z z zu z x y z x y y x y x y --∂-=⋅-⋅-=-∂+-+-， 221()ln()()ln()1()1()z zz zu x y x y x y x y z x y x y ∂--=⋅-⋅-=∂+-+-； （10）111z z ux z x z x y y y y --⎛⎫⎛⎫∂=⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭，12z zux x z x z y y y y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ln z u x x y y y⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭. 3.设(,)ln 2y f x y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求(1,0)x f ，(1,0)y f . 解法一 由于(,0)ln f x x =，所以1(,0)x f x x=，(1,0)1x f =； 由于(1,)ln 12y f y ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以11(1,)212yf y y =⋅+，1(1,0)2y f =.解法二 21(,)122x y f x y y x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭+，11(,)22y f x y y x x x=⋅+， 10(1,0)110212x f ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭+，111(1,0)02212y f =⋅=+. 4.设(,)(f x y x y =+-(,1)x f x . 解法一由于(,1)(11)arcsinf x x x =+-，(,1)()1x f x x '==. 解法二1(,)1x f x y y =，(,1)1x f x =. 5.设2(,)xt yf x y e dt -=⎰，求(,)x f x y ，(,)y f x y .解 2(,)x x f x y e -=，2(,)y f x y e -=-. 6.设yxz xy xe =+，证明z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂. 解 由于21y y yx x x z y y y e xe y e x x x ⎛⎫∂⎛⎫=+-⋅=+-⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 1y y x x z x xe x e y x∂=+⋅=+∂， 所以1()yy y yx x x xz z y x y x y e y x e xy e x y xy ye x y x ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫+=+-++=+-++ ⎪⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭yxxy xe xy xy z =++=+.7.（1）22,44x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线与x 轴正向所成的倾角是多少？ （2）1z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩在点(1,1处的切线与y 轴正向所成的倾角是多少？解 （1）按偏导数的几何意义，(2,4)x z 就是曲线在点(2,4,5)处的切线对于x 轴正向所成倾角的斜率，而21(2,4)12x x z x ===，即tan 1k α==，于是倾角4πα=. （2）按偏导数的几何意义，(1,1)y z就是曲线在点(1,1处的切线对于y 轴正向所成倾角的斜率，而11(1,1)3y z ===，即1tan 3k α==，于是倾角6πα=.8.求下列函数的二阶偏函数：（1）已知33sin sin z x y y x =+，求2z x y ∂∂∂； （2）已知ln xz y =，求2z x y∂∂∂；（3）已知ln(z x =+，求22z x ∂∂和2zx y∂∂∂；（4）arctan y z x =求22z x ∂∂、22z y ∂∂、2z x y ∂∂∂和2zy x∂∂∂.解（1）233sin cos z x y y x x ∂=+∂，2223cos 3cos z x y y x x y∂=+∂∂； （2）ln ln 1ln ln x x z y y y y x x x∂=⋅=∂， 2ln ln 1ln 1111ln ln (1ln ln )xx x z y y x y y x y x y x y x--⎛⎫∂=+⋅⋅=+ ⎪∂∂⎝⎭； （3）1z x ⎛⎫∂==∂==，()232222zxx xy∂-==∂+，()23222z yx y xy∂-==∂∂+；（4）222211z y y xx x y y x ∂⎛⎫=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222111z x y x x y y x ∂=⋅=∂+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()222222z xy x x y ∂=∂+，()222222z xyy x y ∂-=∂+，()()2222222222222z x y y y x x y x y x y ∂+--=-=∂∂++，()()2222222222222z x y x y x y x x y x y ∂+--==∂∂++. 9.设222(,,)f x y z xy yz zx =++，求(0,0,1xx f ，(1,0,2)xz f ，(0,1,0)yz f -及(2,0,1)zzx f .解 因为22x f y xz =+，2xx f z =，2xz f x =， 22y f xy z =+，2yz f z =，22z f yz x =+，2zz f y =，0zzx f =，所以(0,0,1)2xx f =，(1,0,2)2xz f =，(0,1,0)0yz f -=，(2,0,1)0zzx f =.10.验证： （1）2esin kn ty nx -=满足22y yk t x∂∂=∂∂；（2）r =2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂.证 （1）因为22e sin kn t y kn nx t -∂=-∂，2e cos kn t y n nx x -∂=∂，2222e sin kn ty n nx x-∂=-∂ 所以()2222e sin kn ty y k n nx k t x-∂∂=-=∂∂； （2）因为r x x r ∂==∂，2222231r x x x r x x x r r r r r ∂∂-⎛⎫==-⋅= ⎪∂∂⎝⎭， 由函数关于自变量的对称性，得22223r r y y r ∂-=∂，22223r r z z r ∂-=∂， 所以 2222222222223332r r r r x r y r z x y z r r r r∂∂∂---++=++=∂∂∂. 习题7－31.求下列函数的全微分：（1）2222s tu s t+=-； （2）2222()e x y xyz x y +=+；（3）arcsin(0)xz y y=>； （4）ey x x y z ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=；（5）222ln()u x y z =++； （6）yzu x =.解 （1）()()222222222222()2()4u s s t s s t st s s t s t ∂--+==-∂--， ()()222222222222()2()4u t s t t s t s tt s t s t ∂-++==∂--， ()()()22222222222444d d d (d d )st s tstu s t t s s t ststst=-+=-----；（2）22222222244222222()2()2x y x y x y xyxyxyzx y x y yx y xe x y eex xx y x y +++⎛⎫∂-+-=++=+ ⎪∂⎝⎭，由函数关于自变量的对称性可得224422x y xyzy x e y yxy +⎛⎫∂-=+ ⎪∂⎝⎭， 22444422d 2d 2d x y xyx y y x z ex x y y x y xy +⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （3）21d d arcsind d x x x z x y y yy y ⎛⎫⎫===- ⎪⎪⎝⎭⎭)d d y x x y =-；（4）d d d y x y x x y x y y x z e e x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥==-⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2211d d y x x y y x ex y y x x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（5）()2222222221d d ln()d u x y z x y zx y z ⎡⎤=++=++⎣⎦++2222222d 2d 2d 2(d d d )x x y y z z x x y y z z x y z x y z++==++++++； （6）()1d d d ln d ln d yz yz yz yzu x yzx x x z x y x y x z -==++()1d ln d ln d yz x yz x xz x y xy x z -=++.2.求下列函数的全微分：（1）22ln(1)z x y =++在1x =，2y =处的全微分； （2）2arctan 1xz y=+在1x =，1y =处的全微分. 解 （1）因为2222222211d d ln(1)d(1)(2d 2d )11z x y x y x x y y x y x y ⎡⎤=++=++=+⎣⎦++++ 所以12112d (2d 4d )d d 633x y z x y x y ===+=+； （2）因为22221d d arctand 1111x x z y y x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪+⎝⎭()22222222211212d d d d 11111y xy xy x y x y y x y y x y y ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥++++++⎝⎭+⎣⎦ 所以()1222111121d d d d d 113x y x y xy z x y x y y x y ====⎛⎫=-=- ⎪+++⎝⎭. 3. 求函数23z x y =当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时的全微分.解 因为()23322322d d 2d 3d 23z x y xy x x y y xy x x y y ==+=∆+∆所以当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时全微分为d 4120.080.120.2z x y =-∆+∆=--=-.4.求函数22xyz x y=-当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全微分和全增量，并求两者之差.解 因为()()222222222d()d()d d x y xy xy x y xy z x y x y ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭- ()()()()()222332222222(d d )(2d 2d )d d x y y x+x y xy x x y y x y y x+x +xy y xyx y -----==-- 所以当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时全微分的值为()()()2332222(,)(2,1)0.01,0.030.25d 0.0277779x y x y x y y x+x +xy yz x y =∆=∆=--∆∆==≈-， 而当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全增量为()()()()2222(,)(2,1)0.010.030.028252x y x y x x y y xy z x y x x y y =∆=∆=⎡⎤+∆+∆∆=-≈⎢⎥-+∆-+∆⎢⎥⎣⎦， 全增量与全微分之差为d 0.0282520.0277770.000475z z ∆-≈-=.习题7－41.设2e x yu -=，sin x t =，3y t =，求d d u t. 解3222sin 22d d d cos 23(cos 6)d d d x y x y t t u u x u ye t e t e t t t x t y t---∂∂=+=-⋅=-∂∂. 2.设arccos()z u v =-，而34u x =，3v x =，求d d z x. 解2d d d 123d d d z z u z v x x u x v x ∂∂=+=+∂∂2314x -=3.设22z u v uv =-，cos u x y =，sin v x y =，求z x ∂∂，z y∂∂. 解()()222cos 2sin z z u z v uv v y u uv y x u x v x∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅+-⋅∂∂∂∂∂ 23sin cos (cos sin )x y y y y =-，()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅-+-⋅∂∂∂∂∂ 33232(sin 2sin cos cos 2cos sin )x y y y y y y =-+-.4.设2ln z u v =，而32u x y =+，y v x =，求z x ∂∂，z y∂∂. 解 222ln 3z z u z v u y u v x u x v x v x ∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭216(32)ln(32)y x y x y x x=+-+， 22112ln 24(32)ln (32)z z u z v u y u v x y x y y u y v y v x x y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=+++∂∂∂∂∂. 5. 设2(,,)ln(sin )z f u x y u y x ==+，ex yu +=，求z x ∂∂，zy∂∂. 解22112cos sin sin x y z z u f u e y x x u x x u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222cos sin x y x y e y xe y x+++=+， 22112sin sin sin x y z z u f u e x y u y y u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222sin sin x y x y e xe y x+++=+. 6.设222sin()u x y z =++，x r s t =++，y rs st tr =++，z rst =，求u r ∂∂，us∂∂，ut∂∂. 解[]22222()2cos()u u x u y u z x y s t zst x y z r x r y r z r∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr s t rs t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u zx y r t zrt x y z s x s y s z s∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r t r st r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u z x y s r zrs x y z t x t y t z t∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r s r s t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦.7.设arctanxz y=，x u v =+，y u v =-，求z u ∂∂，z v ∂∂，并验证：22z z u vu v u v∂∂-+=∂∂+.解222221111111z z x z y x y xu x u y uy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂-=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()222221111111z z x z yx y xv x v y vy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅-= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则222222222()()()z z y x y x u v u vu v x y x y u v u v u v ∂∂-+--+=+==∂∂++++-+. 8.设22(,,)z f x y t x y t ==-+，sin x t =，cos y t =，求d d z t. 解d d d 2cos 2(sin )12sin 21d d d z z x z y f x t y t t t x t y t t∂∂∂=⋅+⋅+=--+=+∂∂∂. 9.求下列函数的一阶偏导数（其中f 具有一阶连续偏导数）： （1）22()z f x y =-； （2）,x y u f y z ⎛⎫=⎪⎝⎭； （3）(,,)u f x xy xyz =； （4）22(,,ln )xy u f x y e x =-. 解（1）222()z xf x y x ∂'=-∂，222()zyf x y y∂'=--∂； （2）111f u f x y y '∂'=⋅=∂，12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂''''=⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭， 2222u y y f f z z z ∂⎛⎫''=⋅-=- ⎪∂⎝⎭； （3）123u f yf yzf x ∂'''=++∂，23uxf xzf y ∂''=+∂，3u xyf z ∂'=∂； （4）12312xy u xf ye f f x x ∂'''=++∂，122xy u yf xe f y∂''=-+∂. 10.设()z xy xF u =+，而yu x=，()F u 为可导函数，证明： z zxy z xy x y∂∂+=+∂∂.证 ()()()z z u u xy x y F u xF u y x xF u x y x y ⎡⎤∂∂∂∂⎡⎤''+=++++⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦ []()()()yx y F u F u y x F u x ⎡⎤''=+-++⎢⎥⎣⎦()xy xF u xy z xy =++=+. 11.设[cos()]z y x y ϕ=-，试证：z z zx y y∂∂+=∂∂. 证sin()[cos()]sin()z z y x y x y y x y x yϕϕϕ∂∂''+=--+-+-∂∂ [cos()]z x y yϕ=-=. 12.设,kz y u x F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，且函数,z y F x x ⎛⎫⎪⎝⎭具有一阶连续偏导数，试证： u u uxy z ku x y z∂∂∂++=∂∂∂. 证11222k k u z y kx F x F F x x x -∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1221k k ux F x F y x -∂''=⋅=∂， 1111k k u x F x F z x-∂''=⋅=∂， 11111111k k k k k u u u xy z kx F x zF x yF x yF x zF ku x y z----∂∂∂''''++=--++=∂∂∂. 13.设sin (sin sin )z y f x y =+-，试证：sec sec 1z zxy x y∂∂+=∂∂. 证cos z f x x ∂'=∂，cos (cos )zy y f y∂'=+-∂， sec sec sec cos sec cos sec (cos )1z zxy x xf y y y y f x y∂∂''+=++-=∂∂. 14.求下列函数的二阶偏导数22z x ∂∂，2z x y ∂∂∂，22zy ∂∂（其中f 具有二阶连续偏导数）：（1）(,)z f xy y =； （2）22()z f x y =+；（3）22(,)z f x y xy =； （4）(sin ,cos ,)x y z f x y e +=. 解 （1）令s xy =，t y =，则(,)z f xy y =，s 和t 是中间变量.11z s f yf x x ∂∂''=⋅=∂∂，1212d d z s tf f xf f y y y∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂. 因为(,)f s t 是s 和t 的函数，所以1f '和2f '也是s 和t 的函数，从而1f '和2f '是以s 和t 为中间变量的x 和y 的函数.故()22111112z z s yf yf y f x x x x x∂∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()211111211112d d z z s t yf f y f f f xyf yf x y y x y y y ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫'''''''''''===+⋅+⋅=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭，()212111221222d d d d z z s t s t xf f x f f f f y y y y yy y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂''''''''''==+=+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 21112222x f xf f ''''''=++. （2）令22s x y =+，则22()z f x y =+是以s 为中间变量的x 和y 的函数.2z s f xf x x ∂∂''=⋅=∂∂，2z sf yf y y∂∂''=⋅=∂∂. 因为()f s 是s 的函数，所以f '也是s 的函数，从而f '是以s 中间变量的x 和y 的函数.故()()222222224z z xf f xf x f x f x x x x∂∂∂∂⎛⎫'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭， ()()22224z z xf xf y xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()()222222224z z yf f yf y f y f y y y y⎛⎫∂∂∂∂'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭. （3）令2s xy =2t x y =，则212122z s t f f y f xyf x x x ∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂，212122z s tf f xyf x f y y y∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂. ()221222z z y f xyf x x x x∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭211122212222s t s t y f f yf xy f f x x x x ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫'''''''''=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭()()2221112221222222y y f xyf yf xy y f xyf '''''''''=++++ 43222111222244yf y f xy f x y f '''''''=+++， ()22122z z y f xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭ 21111222122222s t s t yf y f f xf xy f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()222111122212222222yf y xyf x f xf xy xyf x f ''''''''''=+++++ 32231211122222252yf xf xy f x y f x yf ''''''''=++++， ()221222z z xyf x f y y y y⎛⎫∂∂∂∂''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 211112212222s t s t xf xy f f x f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂'''''''''=+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2221111221222222xf xy xyf x f x xyf x f '''''''''=++++ 22341111222244xf x y f x yf x f '''''''=+++. （4）令sin u x =，cos v y =，x yw e +=，则1313d cos d x y z u w f f xf e f x x x +∂∂''''=+=+∂∂，2323d sin d x y z v w f f yf e f y y y+∂∂''''=+=-+∂∂. ()2132cos x y z z xf e f x x x x+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 1111333133d d sin cos d d x y x y u w u w xf x f f e f e f f x x xx ++∂∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=-+++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()1111333133sin cos cos cos x yx y x y x y xf x xf e f e f e xf e f ++++''''''''''=-+++++ ()2231111333sin cos 2cos x y x yx y ef xf xf e xf e f +++''''''''=-+++， ()213cos x y z z xf e f x y y x y+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭121333233d d cos d d x y x y v w v w x f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂'''''''''=++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()121333233cos sin sin x yx y x y x y x yf e f e f e yf e f ++++'''''''''=-+++-+ ()2312133233cos sin cos sin x y x yx y x y ef x yf e xf e yf e f ++++'''''''''=-+-+， ()2232sin x y z z yf e f y y y y+⎛⎫∂∂∂∂''==-+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 2222333233d d cos sin d d x y x y v w v w yf y f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂''''''''''=--++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2222333233cos sin sin sin x yx y x y x y yf y yf e f e f e yf e f ++++''''''''''=---+++-+ ()2232222333cos sin 2sin x y x yx y e f yf yf e yf e f +++''''''''=-+-+.习题7－51.设2cos e 0x y x y +-=，求d d yx. 解 设2(,)cos e x F x y y x y =+-，则22d e 2e 2d sin sin x x x y F y xy xyx F y x y x --=-=-=--+. 2.设ln ln 1xy y x ++=，求1d d x yx =. 解 设(,)ln ln 1F x y xy y x =++-，则221d 1d x y y F y xy y x x F x y x x y++=-=-=-++. 当1x =时，由ln ln 1xy y x ++=知1y =，所以1d 1d x yx ==-. 3.设arctany x =，求d d y x. 解设(,)ln arctan y F x y x=，则2222222222211d11d1xyyx x yyFy x yx y x yxy xx F x yx x y x yyx⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=-=-=-=--⋅-++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.4.设222cos cos cos1x y z++=，求zx∂∂，zy∂∂.解设222(,,)cos cos cos1F x y z x y z=++-，则2cos sin sin22cos sin sin2xzFz x x xx F z z z∂-=-=-=-∂-，2cos sin sin22cos sin sin2yzFz y y yy F z z z∂-=-=-=-∂-.5.设方程(,)0F x y z xy yz zx++++=确定了函数(,)z z x y=，其中F存在偏导函数，求zx∂∂，zy∂∂.解1212()()xzF F y z Fzx F F y x F''++∂=-=-∂''++，1212()()yzF F x z Fzy F F y x F''++∂=-=-∂''++.6.设由方程(,,)0F x y z=分别可确定具有连续偏导数的函数(,)x x y z=，(,)y y x z=，(,)z z x y=，证明：1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂.证因为yxFxy F∂=-∂，zyFyz F∂=-∂，xzFzx F∂=-∂，所以1y xzx y zF FFx y zy z x F F F⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂⋅⋅=-⋅-⋅-=-⎪⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭.7.设(,)u vϕ具有连续偏导数，证明由方程(,)0cx az cy bzϕ--=所确定的函数(,)z f x y=满足z za b cx y∂∂+=∂∂.证令u cx az=-，v cy bz=-，则x u u u c x ϕϕϕ∂=⋅=∂，y v v vc yϕϕϕ∂=⋅=∂，z u v u v u v a b z z ϕϕϕϕϕ∂∂=⋅+⋅=--∂∂. x u z u v c z x a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+，y v z u vc zy a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+. 于是 u v u v u vc c z zab a bc x y a b a b ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=⋅+⋅=∂∂++. 8.设0ze xyz -=，求22zx∂∂.解 设(,,)zF x y z e xyz =-，则x F yz =-，z z F e xy =-. 于是x zz F z yzx F e xy ∂=-=∂-， ()222()z z zz z ye xy yz e y z z x x x x x e xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪∂∂∂⎝⎭-()22z z zyzy z yz e y e xy e xy ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭=-()2322322z zzy ze xy z y z e exy --=-.9.设(,)z z x y =是由方程2e 0zxz y --=所确定的隐函数，求2(0,1)zx y∂∂∂.解 设2(,,)e z F x y z xz y =--，则x F z =-，e z z F x =-，2y F y =-. 于是x z z F z z x F e x ∂=-=∂-，2y zz F z yy F e x∂=-=∂-， ()()22z z zz z e x z e z z y yx y y x ex ∂∂--⋅⋅∂∂∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭-()()222z zz zz y y e x ze e x e x e x ----=-()()322z zzy e x yze ex --=-.由20ze xz y --=，知(0,1)0z =，得2(0,1)2zx y∂=∂∂.10.求由方程xyz +=(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分d z .解设(,,)F x y z xyz =x z F zx F xy ∂=-==∂+，y z F zy F xy ∂=-==∂+，d d d z zz x y x y x y ∂∂=+=∂∂，(1,0,1)d d z x y -=.11.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：（1）设22222,2320,z x y x y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩求d d y x ，d d z x； （2）设0,1,xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，v x ∂∂，vy ∂∂； （3）设sin ,cos ,uux e u v y e u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，v x ∂∂，vy∂∂. 解 （1）分别在两个方程两端对x 求导，得d d 22,d d d d 2460.d d zy x y x xy z x y z x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩称项，得d d 22,d d d d 23.d d y z y x x xy z y z x xx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 在 2162023y D yz y y z-==+≠的条件下，解方程组得213d 6(61)d 622(31)x x z yxz x x z x D yz y y z ------+===++. 222d 2d 6231y xy x z xy xx D yz y z --===++. （2）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =，将所给方程的两边对x 求导并移项，得,.uv x y u x xu v y x v xx ∂∂⎧-=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪+=-⎪∂∂⎩ 在220x yJ x y y x-==+≠的条件下，22u y v x u xu yvx y x x y y x ---∂+==--∂+， 22x uy v v yu xvx y x x yy x--∂-==-∂+. 将所给方程的两边对y 求导，用同样方法在220J x y =+≠的条件下可得22u xv yu y x y∂-=∂+，22v xu yv y x y ∂+=-∂+. （3）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =是已知函数的反函数，令(,,,)sin u F x y u v x e u v =--，(,,,)cos u G x y u v y e u v =-+.则 1x F =，0y F =，sin u u F e v =--，cos v F u v =-， 0x G =，1y G =，cos u u G e v =-+，sin v G u v =-.在sin cos (,)(sin cos )0(,)cos sin u u u e v u v F G J ue v v u u v e v u v---∂===-+≠∂-+-的条件下，解方程组得1cos 1(,)1sin 0sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v x J x v J e v v -∂∂=-=-=-∂∂-+， 0cos 1(,)1cos 1sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v y J y v J e v v -∂∂-=-=-=-∂∂-+， sin 11(,)1cos (,)[(sin cos )1]cos 0u uu ue v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂-=-=-=∂∂-+-+， sin 01(,)1sin (,)[(sin cos )1]cos 1u uu u e v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂+=-=-=∂∂-+-+.习题7－61.求下列曲线在指定点处的切线方程和法平面方程： （1）2x t =，1y t =-，3z t =在(1,0,1)处； （2）1t x t =+，1t y t+=，2z t =在1t =的对应点处；（3）sin x t t =-，1cos y t =-，4sin2t z =在点2π⎛- ⎝处； （4）2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,3)处. 解 （1）因为2t x t '=，1t y '=-，23t z t '=，而点(1,0,1)所对应的参数1t =，所以(2,1,3)=-T .于是，切线方程为11213x y z --==-. 法平面方程为2(1)3(1)0x y z --+-=，即 2350x y z -+-=.（2）因为2211(1)(1)t t t x t t +-'==++，22(1)1t t t y t t -+'==-，2t z t '=，1t =对应着点1,2,12⎛⎫⎪⎝⎭，所以 1,1,24⎛⎫=- ⎪⎝⎭T .于是，切线方程为 1212148x y z ---==-. 法平面方程为 281610x y z -+-=.（3）因为1cos t x t '=-，sin t y t '=，2cos 2t t z '=，点1,12π⎛- ⎝对应在的参数为2t π=，所以(=T .于是，切线方程为112x y π-+=-=. 法平面方程为402x y π++--=. （4）将2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩的两边对x 求导并移项，得 d 22,d d d 220,d d yy x xy z y z xx ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 由此得 2002d 420d 422x z y xz x y x yz y y z --===-，2220d 420d 422y x y z xy xy x yz z y z-===.(1,1,3)d 1d y x =-，(1,1,3)d 1d 3z x =.从而 1,1,3=- ⎪⎝⎭T . 故所求切线方程为113331x y z ---==-. 法平面方程为 3330x y z -+-=.2.在曲线x t =，2y t =，3z t =上求一点，使此点的切线平行于平面24x y z ++=.解 因为1t x '=，2t y t '=，23t z t '=，设所求点对应的参数为0t ，于是曲线在该点处的切向量可取为200(1,2,3)t t =T .已知平面的法向量为(1,2,1)=n ，由切线与平面平行，得0⋅=T n ，即2001430t t ++=，解得01t =-和13-.于是所求点为(1,1,1)--或111,,3927⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 3.求下列曲面在指定点处的切平面和法线方程： （1）222327x y z +-=在点(3,1,1)处； （2）22ln(12)z x y =++在点(1,1,ln 4)处； （3）arctany z x =在点1,1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭处. 解（1）222(,,)327F x y z x y z =+--，(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==-n ，(3,1,1)(18,2,2)=-n .所以在点(3,1,1)处的切平面方程为9(3)(1)(1)0x y z -+---=，即 9270x y z +--=. 法线方程为311911x y z ---==-. （2）22(,,)ln(12)F x y z x y z =++-，222224(,,),,11212x y z x yF F F x y x y ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n ，(1,1,ln 4),1,12=- ⎪⎝⎭n .所以在点(1,1,ln 4)处的切平面方程为2234ln 20x y z +--+=.法线方程为 12ln 2122y z x ---==-. （3）(,,)arctanyF x y z z x=-， 2222(,,),,1x y z y xF F F x y x y ⎛⎫-==- ⎪++⎝⎭n ， 1,1,411,,122π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭n . 所以在点1,1,4π⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程为 202x y z π-+-=. 法线方程为 114112z x y π---==-. 4.求曲面2222321x y z ++=上平行于平面460x y z ++=的切平面方程.解 设222(,,)2321F x y z x y z =++-，则曲面在点(,,)x y z 处的一个法向量(,,)(2,4,6)x y z n F F F x y z ==.已知平面的法向量为(1,4,6)，由已知平面与所求切平面平行，得246146x y z ==，即12x z =，y z =. 代入曲面方程得 22223214z z z ++=. 解得 1z =±，则12x =±，1y =±. 所以切点为 1,1,12⎛⎫±±± ⎪⎝⎭. 所求切平面方程为 21462x y z ++=±5.证明：曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的切平面与直线x yz a b==平行（a ，b 为常数，函数(,)F u v 可微）.证 曲面(,)0F x az y bz --=的法向量为1212(,,)F F aF bF ''''=--n ，而直线的方向向量(,,1)a b =s ，由0⋅=n s 知⊥n s ，即曲面0F =上任意点的切平面与已知直线x yz a b==平行. 6.求旋转椭球面222316x y z ++=上点(1,2,3)--处的切平面与xOy 面的夹角的余弦.解 令222(,,)316F x y z x y z =++-，曲面的法向量为(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==n ，曲面在点(1,2,3)--处的法向量为1(1,2,3)(6,4,6)--==--n n ，xOy 面的法向量2(0,0,1)=n ，记1n 与2n 的夹角为θ，则所求的余弦值为1212cos θ⋅===n n n n . 7.证明曲面3xyz a =（0a >，为常数）的任一切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.证 设3(,,)F x y z xyz a =-，曲面上任一点(,,)x y z 的法向量为(,,)n yz xz xy =，该点的切平面方程为()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=，即 33yzX xzY xyZ a ++=.这样，切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为33331333962a a a V a yz xz xy =⋅⋅⋅=.习题7－71.求函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2的方向的方向导数.。
第7章计算分析题答案
第七章长期投资决策计算分析题答案1．某公司因业务发展需要，准备购入一套设备。
现有甲、乙两个方案可供选择，其中甲方案需投资20万元，使用寿命为5年，采用直线法计提折旧，5年后设备无残值。
5年中每年销售收入为6.8万元，每年的付现成本为2万元。
乙方案需投资24万元，也采用直线法计提折旧，使用寿命也为5年，5年后有残值收入4万元。
5年中每年的销售收入为10万元，付现成本第一年为4.4万元，以后随着设备不断陈旧，逐年将增加日常修理费1 600元，另需垫支营运资金3万元。
假设所得税率为25%，该公司最低收益率要求为4%。
要求：（1）试计算两个方案的现金流量。
（2）试分别用静态投资回收期、平均报酬率（基于现金流量）、动态投资回收期、净现值、现值指数法和内部报酬率法对两个方案做出评价。
参考答案：（1）试计算两个方案的现金流量为了计算项目的现金流量，必须先计算甲、乙两个方案的年折旧额。
＝40 000（元）甲方案的年折旧额=200 0005＝40 000（元）乙方案的年折旧额=240 000﹣40 0005借助下面的表格分别计算投资项目的营业现金流量和全部现金流量。
投资项目的营业现金流量计算表单位：元投资项目现金流量计算表单位：元（2）分别用静态投资回收期、平均报酬率、动态投资回收期、净现值法、现值指数法和内部报酬率法对两个方案作出评价。
①静态投资回收期甲方案每年NCF相等，故：PP甲= 200 00046000=4.348（年）乙方案每年NCF不相等，应先计算每年年末尚未回收的投资额（详见下表）。
PP乙= 4+ 69 200117 200=4.59（年）②平均报酬率平均报酬率甲=46000100%23%200000⨯=平均报酬率乙=() 520005080049600484001172005100%23.56%270000++++÷⨯=③动态投资回收期甲方案动态投资回收期的计算如下：首先计算甲方案每年现金流量的现值如下表（单位：元）：PP 甲 = 4+年末尚未收回投资下一年可收回投资的现值 =4+ 3297437812 =4.872（年）由于甲方案每年现金流量（NCF ）相等，故也可以利用下面方法计算： 每年净现金流量（NCF ）×年金现值系数=初始投资额年金现值系数=初始投资额÷每年净现金流量（NCF ）=200000÷46000=4.3478查年金现值系数表，在4%栏内无法直接找到4.3478，就找与其最相邻近的两个年金现值系数，分别为4.452和3.630，它们所对应的年限分别是5年和4年，由此可知所要求的动态投资回收期在5年和4年之间。
第七章中国古典园林答案
第七章中国古典园林一、判断题(正确答案用“A”标注, 错误答案用“B”标注)1. 中国古典园林重在体现均衡对称的观念；西方园林重在表现人文的力量。
( B )2．中国古典园林布局形式以自由、变化、曲折为特点, 要求景物源于自然, 又高于自然。
( A )3. 唐宋时期中国园林进人转折期, 官僚、文人自建园林或参与造园工作, 将诗与画融入园林的布局与造景中。
( B )4. 以园林所处地理位置分, 中国古代园林可分为三种类型, 即北方类型、扬子江类型和岭南类型。
( A )5. 中国古代园林理水之法一般有掩、隔、合三种。
( B )6．苏州沧浪亭的复廊, 拙政园的水廊, 留园的曲廊被誉为“江南三大名廊”。
( A )7. 苏州留园的冠云峰、上海豫园的玉玲珑以及杭州竹素园的瑞云峰有江南三大名石的美誉。
( B )8．苏州的拙政园, 按其占有者身份划分, 属私家园林；按其所处地理位置划分, 属扬子江类型。
( A )“亭”古代有停止的意思, 它是供休息、纳凉、避雨和观赏四周景色的地方。
( A )10. 苏州四大历史名园是沧浪亭、网师园、拙政园和留园。
( B )二、单项选择题(30题。
每题的备选项中, 只有l个最符合题意)1. 中国古典园林发展的转折点是在( C )。
A. 春秋战国B. 秦汉 c. 魏晋南北朝 D. 唐宋时期2. 中国古典园林的成熟阶段是在( D )。
A. 春秋战国B. 秦汉 c. 魏晋南北朝 D. 唐宋时期3. 全园的野境、画境、意境的汇集点是在( A )。
A. 厅堂B. 楼阁C. 亭榭D. 馆斋4. 浙江曲院风荷拥有江南三大奇石中的( B )。
A. 瑞云峰B. 绉云峰 c. 冠云峰 D. 玉玲珑5．用山、石、花等将园林中一些不足之处加以掩盖或处理, 使之变成一种美景的方法叫( C )。
A. 框景B. 夹景 c. 障景 D. 抑景6．在颐和园后山的苏州河中划船, 远方的苏州桥主景, 为两岸起伏的土山和美丽的林带所夹峙, 构成明媚动人的景色。
第七章 习题及答案
第七章 相关与回归分析一、单项选题题1、当自变量X 减少时，因变量Y 随之增加，则X 和Y 之间存在着（ ） A 、线性相关关系 B 、非线性相关关系 C 、正相关关系 D 、负相关关系2、下列属于函数关系的有（ ）A 、身高与体重之间B 、广告费用支出与商品销售额之间C 、圆面积与半径之间D 、施肥量与粮食产量之间 3、下列相关程度最高的是（ ）A 、r=0.89B 、r=-0.93C 、r=0.928D 、r=0.8 4、两变量x 与y 的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（ ） A 、0.80 B 、0.90 C 、0.64 D 、0.50 5、在线性回归模型中，随机误差项被假定服从（ ）A 、二项分布B 、t 分布C 、指数分布D 、正态分布6、物价上涨，销售量下降，则物价与销售量之间的相关属于（ ） A 、无相关 B 、负相关 C 、正相关 D 、无法判断7、相关分析中所涉及的两个变量（ ）A 、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B 、都不能为随机变量C 、都可以是随机变量D 、不是对等关系 8、单位产品成本y （元）对产量x （千件）的回归方程为：t t x y 2.0100-=∧，其中“—0.2”的含义是（ ）A 、产量每增加1件，单位成本下降0.2元B 、产量每增加1件，单位成本下降20%C 、产量每增加1000件，单位成本下降20%D 、产量每增加1000件，单位成本平均下降0.2元E 、产量每增加1000件，单位成本平均下降20% 二、多项选择题1、下列说法正确的有（ ）A 、相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法B 、相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况 C、回归分析可以不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量 D、相关分析必须事先研究确定具有相关关系的变量中哪个为自变量，哪个为因变量 E、相关分析中所涉及的变量可以都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量是非随机的2、判定现象之间有无相关关系的方法有（）A、计算回归系数B、编制相关表C、绘制相关图D、计算相关系数E、计算中位数3、相关关系按相关的形式可分为（）A、正相关B、负相关C、线性相关D、非线性相关E、复相关4、在直线回归方程∧yt=∧β1+∧β2Xt中，回归系数∧β2的数值（）A、表明两变量之间的平衡关系B、其正、负号表明两变量之间的相关方向C、表明两变量之间的密切程度D、表明两变量之间的变动比例E、在数学上称为斜率5、下列那些项目属于现象完全相关（）A、r=0B、r= —1C、r= +1D、y的数量变化完全由X的数量变化所确定E、r=0.986、在回归分析中，要求所涉及的两个变量x和y（）A、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B、不是对等关系C、是对等关系D、一般来说因变量是随机的，自变量是非随机变量E、y对x的回归方程与x对y的回归方程是一回事7、下列有相关关系的是（）A、居民家庭的收入与支出B、广告费用与商品销售额C、产量与单位产品成本D、学生学习的时间与学习成绩E、学生的身高与学习成绩8、可决系数2r=86.49%时，意味着（）A 、自变量与因变量之间的相关关系密切B 、因变量的总变差中，有80%可通过回归直线来解释 C 、因变量的总变差中，有20%可由回归直线来解释 D 、相关系数绝对值一定是0.93 E 、相关系数绝对值一定是0.8649 三、填空题1、相关系数r 的取值范围为 。
第七章 开放经济下的国际收支与宏观经济政策 习题参考答案
复习思考题一、名词解释经常账户汇率名义汇率实际汇率金融账户国际收支二、简答题1．为什么国际收支账户经常为零？2．考虑一个浮动汇率制度下的小型开放经济，由于信用卡盗卡的事件频繁发生，导致人们对货币的需求增加，请问这一冲击对国民收入、汇率和贸易余额有什么影响？3．考虑一个浮动汇率制度下的小型开放经济，由于出口商品质检不合格的事件频繁发生，导致国外的消费者对该国产品的需求减少，请问这一冲击对国民收入、汇率和贸易余额有什么影响？4．考虑一个固定汇率制度下的小型开放经济，若中央银行让本币贬值（即调低间接标价法下的汇率），那么国民收入和贸易余额会有什么变化？5．考虑一个固定汇率制度下的小型开放经济，由于自动取款机盗卡的事件频繁发生，导致人们对货币的需求增加，请问这一冲击对国民收入、汇率和贸易余额有什么影响？6．如何将下列交易在美国国际收支账户中进行归类？是属于经常项目账户还是金融项目账户？a. 一个法国进口商买了一箱加利福尼亚葡萄酒，花了500美元；b. 一个在法国公司工作的美国人从巴黎银行取出他的工资，并存在美国圣弗朗西斯科银行；c. 一个美国人买了一个日本公司的债券，花了10000美元；d. 美国一个慈善机构向非洲捐款100000美元，以帮助当地局面在手乘不好时购买食物。
四、论述题1．请分别分析固定汇率制和浮动汇率制下的财政政策以及货币政策的效应。
2．有人问你：“如果在汇率固定的情况下中央银行无法使用货币政策，为什么一个国家还会同意保持固定汇率制度呢？”你将如何回答？复习思考题参考答案一、名词解释经常账户（即“经常项目”），和资本与金融账户相对，是记录商品和服务等进口与出口的项目。
它包括货物、服务、收益和经常转移四个次级项目。
汇率：是一个国家的货币折算成另一个国家货币的比率。
它表示的是两个国家货币之间的互换关系。
名义汇率：是一个国家的货币折算成另一个国家货币的比率，是两个国家货币的相对价格。
实际汇率：是用本国货币衡量的两国产品的相对价格。
第7章作业参考答案
1.13 80X86系统中，用来确定硬件中断服务程序的入口地址的 系统中， 系统中 是 。 （C） ） A.主程序中的调用指令 主程序中的调用指令 B.主程序中的转移指令 主程序中的转移指令 C.中断控制器发出的类型码 中断控制器发出的类型码 D.中断控制器中的中断服务寄存器 中断控制器中的中断服务寄存器ISR 中断控制器中的中断服务寄存器 1.14 CPU通常在 时响应中断。 通常在 时响应中断。 （D） ） A. 取指周期结束 B. 外设提出中断申请 C. INTR为高电平 为高电平 D. 一条指令结束 1.15 80X86系统中， IRET指令执行的出栈恢复操作不包括断 系统中， IRET指令执行的出栈恢复操作不包括断 系统中 点处的 。 （B） ） A. CS B. SS C. FLAGS D. IP
第7章作业参考答案 章作业参考答案
一、单选题：将正确答案的序号填入 单选题： 上 。 1.1 在PC/XT微机中，NMI中断的中断向量在中断向量表中的 微机中， 微机中 中断的中断向量在中断向量表中的 。（C） 位置是 。（ ） A. 由程序指定的 B. 由DOS自动分配的 自动分配的 C. 固定在 固定在0008H开始的 个字节中 开始的4个字节中 开始的 D. 固定在中断向量表的表首 1.2 如果有多个中断同时发生，系统将根据中断优先级响应优 如果有多个中断同时发生， 先级最高的中断请求。若要调整中断事件的响应顺序， 先级最高的中断请求。若要调整中断事件的响应顺序，可以利 。 （B） ） 用 A. 中断响应 A. NMI B. 中断屏蔽 B. INTR C. 中断向量 D. 中断嵌套 。（C） 。（ ） D. 单步中断 1 1.3 8086对下列中断优先级响应最高的请求是 对下列中断优先级响应最高的请求是 C. 内部软件中断
第07章_存储器习题答案
第七章习题答案7.1.1 指出下列存储系统各具有多少个存储单元，至少需要几根地址线和数据线。
（1）64K×1 （2）256K×4 （3）lM×1 （4）128K×8解：求解本题时，只要弄清以下几个关系就能很容易得到结果：存储单元数=字数×位数地址线根数（地址码的位数）n与字数N的关系为：N=2n数据线根数＝位数（1）存储单元〓64K×1〓64K（注：lK＝1024）；因为，64K〓2’。
，即亢〓16，所以地址线为16根；数据线根数等于位数，此处为1根。
同理得：（2）1M个存储单元，18根地址线，4根数据线。
（3）1M个存储单元，18根地址线，1根数据线。
！＿（4）lM个存储单元，17根地址线，8根数据线。
7.1.2 设存储器的起始地址为全0，试指出下列存储系统的最高地址为多少？（1）2K×1 （2）16K×4 （3）256K×32解：因为存储系统的最高地址＝字数十起始地址一1，所以它们的十六进制地址是：（1）7FFH （2）3FFFH （3）3FFFFH ＇7，2．4 一个有1M×1位的DRAM，采用地址分时送人的方法，芯片应具有几条地址线？解：由于1M=210×210，即行和列共需20根地址线。
所以，采用地址分时送人的方法，芯片应具有10根地址线。
7．2．5 试用一个具有片选使能CE、输出使能OE、读写控制WE、容量为8 K×8位的sRAM 芯片，设计一个16K×16位的存储器系统，试画出其逻辑图。
解：采用8K×8位的sRAM构成16K×16位的存储器系统，必须同时进行字扩展和位扩展。
用2片8K×8位的芯片，通过位扩展构成8K×16位系统，此时需要增加8根数据线。
要将8K×16位扩展成16K×16位的存储器系统，还必须进行字扩展。
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第七章答案
【导入案例】
乔布斯先生的魅力型领导方式是不是完美无瑕的？在当今社会中，又能起到哪些积极作用？
答：在案例中乔布斯先生的领袖魅力管理者都满足其关键特征：自信、远见、有清楚表达目标的能力、对目标的坚定信念、行为不循规蹈矩、是变革的代言人、对环境敏感。
案例中乔布斯先生的魅力型领导方式近乎完美，案例描述：坚毅、刚强、自行……
从案例中不难看出领导角色和领导活动的重要性，乔布斯先生通过其自身的魅力领导将苹果公司一步步发展壮大，案例的描述：苹果的发展……足以证明领导对于当今社会企业的发展起到了至关重要的作用。
【本章习题】
一、选择题
1. 能力是（D ）的综合体现。
A.性格
B.魅力
C.体力
D.知识和智慧
2. 通晓马列主义，了解社会科学方面知识，比较精通管理科学方面的知识及熟悉社会生活方面的知识是领导者（ C ）素质。
A.政治素质
B.能力素质
C.知识素质
D.身心素质
3.领导者能积极发掘人才，善于培养和使用人才，并且创造条件发挥组织内每个人专长的能力是D
A.决断能力
B.人际交往能力
C.组织指挥能力
D.知人善任能力
4. 做好领导工作应遵循的基本原则是（ABCD ）
A.权责利一致的原则
B.民主公开的原则
C.统一领导的原则
D .集体领导与个人分工负责相结合的原则
5. 领导艺术是指领导者在行使领导职能时所表现出来的技巧，领导艺术具有的特点是（ABCD ）
A.科学性
B.经验性
C.多样性
D.创造性
二、简答题
1.领导的概念有那些含义？
领导这一概念至少应该包括一下几个刚面的含义：
①领导的主体既包括领导者，也包括被领导者，二者是一种互动的关系。
其中领导者处于主导的地位，被领导者处于从属的，但是不可替代的地位。
②领导活动存在于群体环境之中，单个人不能形成领导。
如果没有群体环境的存在与发展，领导也就失去了产生的前提与存在的价值。
③领导是在一定的组织结构中展开工作的。
领导活动是在一定的组织体系与组织规则中展开的，在组织结构中，领导者通过角色权力的运作实施对组织的影响与控制。
④领导活动的目的是为了实现一定的目标。
组织的目标规定了领导活动的方向，也是领导活动的归宿。
2.领导者影响力的来源有哪些？
1、社会制度
2、社会文化
3、个人实力（包括个人社会关系网，个人财富实力等等）
4、个人能力与魅力
3.一个优秀的领导者应该具备哪些素质？
一个人要成为一个优秀的领导者，必须要具备五种素质，一言以蔽之，就是五个字：智、信、仁、勇、严也，此五者缺一不可。
智者，有先见而不惑，能谋虑，通权变也，作为一个领导者，要有迥异与一般人的智慧，能够看到常人不能看到的，想到常人所不能想到的事情，具有长远的眼光，能够预见未来。
信指二两个方面：自信、诚信，自信大家都知道，一个优秀的领导必须要有自信，你首先要相信你自己，然后别人才会相信你，这是先决条件，诚信也是我们日常工作和生活中听到频率比较高的一个词，对于一个人来说，诚信乃做人之本，千万不能忽视，孔子说：民无信不立，孟子也说：言而有信，人无信不交，信用是一种承诺，是做人的根本，对于一个人来说都如此重要，更不用说是对一个领导者。
口是心非是管理的大忌。
作为领导者，言出必行、言行一致才能得到员工的尊敬与信赖。
在一个公司，领导者又是一个决策者，如果要做到所下达的任务和命令执行力强，那么自身就必须言而有信，因为下属会记住你可能不经意许下的一个诺言，所以不要轻易许诺，一旦许诺就不要轻易忘记，因为别人轻易不会去提醒你。
一个对属下无仁爱之心，只知苛刻责备的人是不会赢得别人对他的支持和拥护的，虽为领导，但更要对人真诚、宽容、仁爱，这样才能让使众人愿意义无反顾地跟随你、拥护你。
一个优秀的领导者，必须是勇敢的，在面对选择、面对挑战时要坚决，面对困难时要勇敢，不能左右摇摆，不能临阵退缩，要知道，你是榜样、是表率。
仁与严并不是反义词，即要对员工发自内心真诚地关心他们，但在工作上更要对他们严格要求，培养他们用心、勤奋、一丝不苟、奋发向上的品德。
综上所述，有智能够形成谋略，讲信能够做到赏罚分明，仁义能够做到众人归附，勇敢能确保遇事果断，严明能确立自己的威信。
智、信、仁、勇、严是优秀领导者必备的五种品德和素养，也是今天领导者自身素养的努力方向。
4.领导者的主要任务有哪些？
调整手中的资源达到最佳的利用状态，来完成企业的目标
5.举例说明一下你所理解的魅力型领导力的含义。
联系实例说明，如某老师、某领导、某同学。
三、案例分析题
阅读材料：中粮酒业的兴衰
中粮酒业的前身是一个粮食食品合作社，创建于20世纪50年代初，当时是一个集体性质的小作坊，仅有十几个工人，人员素质也比较低。
在那样一个以计划经济为主的年代，小厂也能存活下来。
到20世纪70年代末，合作社正式更名为“中粮粮酒厂”，职工人数增加至百余人。
当时的程嘉明在酒厂还只是一个销售人员。
由于他头脑聪明，充满自信，表现突出，不久便被提拔为销售科科长。
在出任厂长后，他积极学习先进方法，改革销售政策，并在各种会议上不时提醒管理人员尤其是高级管理干部要转变思想，积极探索，完善新的营销模式，大力推行新的奖惩办法。
一系列新政策出台后，中粮酒业呈现出饽饽生机。
1994年，中粮改制为股份制企业，更名为：“中粮股份责任有限公司”，程嘉明稳稳地坐上了懂事长兼总经理的位子，同时还兼任公司的党委书记。
中粮酒业是由程嘉明一人来管理的，大权小权一律不放。
虽然有几位副总，各自分管几个科室，但程嘉明对他们不太放心。
无论事情大小，几位副总都需要向程嘉明请示，本职工作谁都不敢随便做主。
程嘉明本身是个中专毕业生，他对学历不感兴趣。
年复一年，除了最低管理岗位上人员的学历结构有所提高外，中，高层管理人员的学历结构几乎是一成不变的。
进入20世纪90年代后，程嘉明开始任人唯亲。
有不少老乡，朋友，亲属甚至子女通过他调入中粮酒业后很快被任命为某些科室的科长或副科长。
这些人道中粮后大捞好处，经常提非分要求。
中粮的风气越来越差，职工毫无忠诚度可言，士气低落，中粮已是一盘散沙，面临崩溃边缘。
程嘉明凭及的女里将中粮发展壮大起来，却又亲手将中粮推向了深渊。
思考题：请结合这一章所学习的内容，谈一谈这则材料中说明的问题是什么？试分析一下该问题产生的原因。
可以从以下角度回答：
①领导风格对企业的影响；
②程嘉明作为一个领导者，对权力的运用是否有效；
③在一个企业的前期和后期，怎样树立领导权威，怎样正确运用领导权力；
④程嘉明任人唯亲是否妥当……。