2020年西工大附中数学二模试卷
2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第1题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第1题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第1题5分已知平面向量a→=(1,−2)，b→=(2,m)，且a→//b→，则m=（）．A. 4B. 1C. −1D. −42、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第2题5分已知集合A={x|−1<x<3}，B={x∈Z|x2−4x<0}，则A∩B=（）．A. {x|0<x<3}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {2,3,4}3、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第3题5分2019~2020学年2月广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高三下学期月考理科第2题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第3题5分，f(x)=x2−x+1，则f(z)=（）．设z=3−4i4+3iA. iB. −iC. −1+iD. 1+i4、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第4题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第4题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第4题5分下列四个命题中，正确命题的个数是（）个．①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；②若平面α//平面β，直线m//平面α，则m//β；③平面α⊥平面β，且α∩β=l ，点A ∈α，若直线AB ⊥l ，则AB ⊥β；④直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m ⊥n ，则α⊥β．A. 1B. 2C. 3D. 45、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第5题5分 求值：1−√3tan10°=（ ）． A. 14B. 12C. 1D. −√336、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第6题5分2019~2020学年5月重庆沙坪坝区重庆市南开中学高二下学期周测C 卷第5题5分有5个同学从左到右排成一排照相，其中最左边只能排成甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ）．A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种7、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第7题5分二项式(mx −1)3(m >0)展开式的第二项的系数为−3，则∫x 2dx m −2的值为（ ）． A. 3 B. 73 C. 83 D. 28、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第8题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第9题5分若f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=−1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)=（）．A. 2019B. 1C. −1D. −20199、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第11题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第11题5分已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1，则S1a1+S2a2+S3a3+⋯+S9a9=（）．A. 1013B. 1035C. 2037D. 205910、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第10题5分已知点N在圆x2+y2=4上，A(−2,0)，B(2,0)，M为NB中点，则sin∠BAM的最大值为（）．A. 12B. 13C. √1010D. √5511、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第11题5分抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，O为坐标原点，设A为抛物线上的动点，则|AO||AF|的最大值为（）．A. √3B. √2C. 4√25D. 2√3312、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第12题5分2020年山东济南历下区山东师范大学附属中学高三下学期高考模拟（6月）第7题已知△ABC中，A=60°，AB=6，AC=4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA=OB= OC．设AO→=λAB→+μAC→，则λ+μ的值为（）．A. 2B. 1C. 1118D. 711二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第13题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第13题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第13题5分抛物线x=−2y2的准线方程是．14、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第14题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第14题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第14题5分若x，y，z∈R，且2x+y+2z=6，则x2+y2+z2的最小值为．15、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第15题5分在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)(a>0)，P是函数y=1x(x>0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为√7，则满足条件的正实数a的值为．16、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第16题5分函数f(x)=2ax3+(3a−32)x2，a∈R，当x∈[0,1]时，函数f(x)仅在x=1处取得最大值，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第17题12分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第17题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第17题12分设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2−1，x∈R．(1) 求f(x)的值域．(2) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c(a>b)，若f(B)=0，b=1，c=√3，求a的值．18、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第18题12分2015年高考真题安徽卷理科第17题2019~2020学年天津和平区天津市第一中学高二下学期期末第17题11分2019~2020学年4月山东济南章丘区济南市章丘区第四中学高二下学期月考第20题12分2019~2020学年3月陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高二下学期月考理科第18题10分已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2) 已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）．19、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第19题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第19题12分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第19题12分已知抛物线:y2=4x的焦点为F，直线l:y=k(x−2)(k>0)与抛物线交于A，B两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于C，D两点．(1) 若△AFB的面积等于3，求k的值．(2) 记直线CD的斜率为k CD，证明：k CD为定值，并求出该定值．k20、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第20题12分如图所示，四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．(1) 求证：平面PDE⊥平面PAC．(2) 求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．21、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第21题12分2018~2019学年12月山东枣庄薛城区枣庄市第八中学高三上学期月考理科第22题12分2018~2019学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第21题12分已知函数f(x)=lnx−ax2在x=1处的切线与直线x−y+1=0垂直．(1) 求函数y=f(x)+xf′(x)（f′(x)为f(x)的导函数）的单调递增区间 .x2−(1+b)x，设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若b⩾(2) 记函数g(x)=f(x)+32e2+1−1，且g(x1)−g(x2)⩾k恒成立，求实数k的最大值．e22、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第22题10分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第22题10分2016~2017学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考文科第23题10分2019~2020学年四川泸州泸县泸县第一中学高三上学期开学考试理科第23题10分2020年广东广州天河区高三三模文科第23题10分已知函数f(x)=|x−a|+|2x−1|(a∈R)．(1) 当a=1时，求f(x)⩽2的解集．,1]，求实数a的取值范围．(2) 若f(x)⩽|2x+1|的解集包含集合[121 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 D;12 、【答案】 C;;13 、【答案】x=1814 、【答案】4;15 、【答案】3;,+∞);16 、【答案】(31017 、【答案】 (1) [−1,1]．;(2) 2．;18 、【答案】 (1) 310;(2) X的分布列为：均值为350．;19 、【答案】 (1) k=2．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √53．;21 、【答案】 (1) (0,√66) .;(2) k max=e22−12e2−2．;22 、【答案】 (1) {x|0⩽x⩽43}．;(2) [−1,52]．;。
2020年碑林区西北工大附中中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年碑林区西北工大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数是无理数的是()C. 0.010010001D. πA. −2B. 2272.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是()．A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a+2)(a−2)=a2−4C. (ab2)3=ab6D. (8a−7b)−(4a−5b)=4a−12b4.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°5.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m)，B(n,3)，那么一定有()A. m>0，n>0B. m>0，n<0C. m<0，n>0D. m<0，n<06.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°7.在平面直角坐标系中，把直线y=x向上平移一个单位长度后，得到的直线解析式为()．A. y=xB. y=x−1C. y=x+1D. x=y+18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH=DH，则∠DHO的度数是()A. 25°B. 22.5°C. 30°D. 15°9.如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，AO//DC，∠AOD=20°，则∠B为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 70°10.抛物线y=x2−2x+3向左平移4个单位长度后的顶点坐标是()A. (2,3)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (4,2)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2x2−8y2=______．12.圆内接正六边形的边心距为2√3cm，则这个正六边形的面积为______cm2．(>0)与过点M(−2,0)的直线l：y=13.如图所示，反比例函数y=3kxkx+b的图象交于A，B两点，若△ABO的面积为16，则直线l3的解析式为______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC=13，则tan∠BOC=____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.化简：a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1)四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）16.计算：3tan30°−|1−√3|+(12)−217.已知：线段a，b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=a，AB=b.(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AB//DE，求证：AC=DF．19.某市正在开展“太极拳进校园”活动，为了解学生太极拳的练习情况，随机抽取了部分学校学生进行问卷调查，将调查结果按照“A每周练习6次或7次，B每周练习4次或5次，C每周练习2次或3次，D每周练习0次或1次”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了___________名学生；(2)在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为__________；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该市约有30万名学生，请你估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数．20.如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？(结果保留根号)21.求下列函数的自变量的取值范围．(1)y=2x+1.(2)y=1．x−1(3)y=√x−5.(4)y=−1．x222.将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重复无缝隙拼接)23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF//BC．(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=6，AE=12√35，CE=4√75，求BD的长．24.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−44，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ 时，求△OMQ的面积S的最大值．25.已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系______；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项即可．解：根据无理数的三种形式可知：π为无理数，故选D．2.答案：D解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．3.答案：B解析：解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2−4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a−7b−4a+5b=4a−2b，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：C解析：本题考查了平行线的性质，平角的定义以及角平分线的定义以及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠CDB=∠ABD，再根据平角的定义求出∠CDB的度数，再根据三角形内角和求出∠C的度数即可．解：∵AB//CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°−∠CDE=180°−150°=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠C=180°−∠CBD−∠CDB=180°−30°−30°=120°．故选C．5.答案：D解析：解：A、m>0，n>0，A(2,m)，B(n,3)都在第一象限，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m>0，n<0，A(2,m)在第一象限，B(n,3)在第二象限，A、B两点不可能在同一个正比例函数的图象上，故B错误；C、m<0，n>0，A(2,m)在第四象限，B(n,3)在第一象限，A、B两点不可能在同一个正比例函数的图象上，故C错误；D、m<0，n<0，A(2,m)在第四象限，B(n,3)在第二象限，A、B两点可能在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．根据m、n的正负可判断出正比例函数图象所在象限，符合题意即可．此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y 随x的增大而减小．6.答案：A解析：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°−72°=18°．故选：A．7.答案：C解析：本题考查一次函数图象的平移，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．解：根据平移法则上加下减可知：把直线y=x向上平移一个单位长度时“b”加1；因此平移后所得的解析式为：y=x+1．故选C．8.答案：B解析：解：∵AH=DH，DH⊥AB，∴∠DAH=∠ADH=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO=1∠DAB=22.5°，AC⊥BD，2∴∠AOD=90°，∠ADO=67.5°，∴∠HDO=∠ADO−∠ADH=22.5°，∵∠DHB=90°，DO=OB，∴OH=OD，∴∠DHO=∠HDO=22.5°故选：B．求出∠HDO，再证明∠DHO=∠HDO即可解决问题；本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．9.答案：C解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．连接OC，如图，利用平行线的性质得∠ODC=∠AOD=20°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC=160°，然后根据圆周角定理可计算出∠B的度数．解：连接OC，如图，∵AO//DC，∴∠ODC=∠AOD=20°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=20°，∴∠DOC=180°−20°−20°=140°，∴∠AOC=20°+140°=160°，∴∠B=1∠AOC=80°．2故选：C．10.答案：C解析：解：抛物线y=x2−2x+3=(x−1)2+2，顶点坐标是(1,2)，将其向左平移4个单位，得到的点是(−3,2)．故选：C．先将抛物线y=x2−2x+3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线顶点坐标．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．11.答案：2(x+2y)(x−2y)解析：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(平方差公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解．观察原式2x2−8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2−4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．解：2x2−8y2=2(x2−4y2)=2(x+2y)(x−2y)．故答案为：2(x+2y)(x−2y)．12.答案：24√3解析：解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2√3，∠AOG=30°，∵OG=OA⋅cos30°，∴OA=OGcos30∘=√3√32=4cm，∴这个正六边形的面积为6×12×4×2√3=24√3cm2．故答案为：24√3．根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．13.答案：y =43x +83解析：解：把M(−2,0)代入y =kx +b ，可得b =2k ，∴y =kx +2k ，由{y =3k x y =kx +2k消去y 得到x 2+2x −3=0， 解得x =−3或1，∴B(−3,−k)，A(1,3k)，∵△ABO 的面积为163，∴12⋅2⋅3k +12⋅2⋅k =163，解得k =43，∴直线l 的解析式为y =43x +83．故答案为：y =43x +83．解方程组 {y =3k x y =kx +2k，即可得出B(−3,−k)，A(1,3k)，再根据△ABO 的面积为163，即可得到k =43，进而得出直线l 的解析式为y =43x +83．本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14.答案：√22解析：本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．根据切线的性质得到AB ⊥BC ，设BC =x ，AC =3x ，根据勾股定理得到AB =2−BC 2=√(3x)2−x 2=2√2x ，于是得到结论．解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC=BCAC =13，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，∴OB=12AB=√2x，∴tan∠BOC=BCOB =√2x=√22，故答案为：√22．15.答案：解：原式=a−2(a+1)(a−1)÷(a2−1a+1−2a−1a+1)=a−2(a+1)(a−1)÷a(a−2)a+1 =a−2(a+1)(a−1)⋅a+1a(a−2)=1a(a−1)．解析：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．16.答案：解：原式=3×√33−(√3−1)+4=√3−√3+1+4=5．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：解：如图所示：△ABC即为所求．解析：先作一个直角∠ACB=90°，再作AC=a，以A为圆心AB=b为半径画弧，连接AB即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.答案：证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =FC +CE ，∴BC =EF ．∵AB//DE ，∴∠B =∠E ．在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D BC =EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC =DF ．解析：由BF =CE 得到BC =EF ，由平行线的性质得出∠B =∠E ，然后根据“AAS ”判断△ABC≌△DEF ，即可得出结论．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.答案：解：(1)160;(2)36∘;(3)详见解析；(4)22.5万人解析： 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用以及用样本估计总体的知识，熟知条形统计图和扇形统计图的相关知识是解题的关键．(1)用条形统计图中A 的人数除以扇形统计图中A 所占的百分比即得调查的总人数；(2)先求出C 在扇形统计图中所占的百分比，进而求出D 在扇形统计图中所占的百分比，再乘以360°即得答案；(3)分别求出B 、D 的人数即可将条形统计图补充完整；(4)估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数就是估计A 与B 的总人数，只要用扇形统计图中A 与B 所占百分比的和乘以30万即可．【详解】解：(1)48÷30%=160，故答案为160．(2)24÷160=15%，1−30%−45%−15%=10%，360°×10%=36∘，故答案为36∘．(3)B的人数为：160×45%=72人，D的人数为：160×10%=16人．补全的条形统计图如下图所示．(4)30×(30%+45%)=22.5(万人)．答：该市30万名学生中，每周练习太极拳不少于4次的学生约有22.5万人．20.答案：解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD=CE，设BE=x米，在Rt△ABE中，tan∠BAE=BEAE =√33，=√3x，则AE=BEtan∠BAE∵∠EAC=45°，∴EC=AE=√3x，由题意得，BE+CE=120，即√3x+x=120，解得，x=60(√3−1)，∴AD=CE=√3x=180−60√3(米)，∴DC=180−60√3(米)，答：两座建筑物的地面距离DC为(180−60√3)米．解析：作AE⊥BC于E，设BE=x，利用正切的定义用x表示出BE，EC，结合题意列方程求出x，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.答案：解：(1)y=2x+1，x是全体实数；(2)y=1，分母不等于零，得x≠1；x−1(3)y=√x−5，被开方数是非负数，得x−5≥0，解得x≥5；(4)y=−1分母不能等于零，得x≠0．x2解析：本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式含有算数平方根时，被开方数为非负数．(1)由于函数表达式是整式，所以自变量可取全体实数；(2)根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−1≠0，解之可得自变量x的取值范围；(3)根据算数平方根中被开方数是非负数；分析原函数式可得关系式x−5≥0，解之可得自变量x的取值范围；(4)根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x2≠0，解之可得自变量x的取值范围．22.答案：解：(1)23(2)列表如下：由表格，得共有6种等可能的结果，其中拼成的图形是轴对称图形的结果有2种，所以P(拼成的图形是轴对称图形)=26=13．解析：本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形、概率公式、列表法与树状图法等知识点；(1)搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有两种，即可得出答案；(2)列表法得出有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的结果有2种，即可得出答案．解：(1)因为正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，所以在这三种图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有两种，所以P(既是轴对称图形又是中心对称图形)=23．故答案为：23；(2)见答案．23.答案：解：(1)DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，∴OD⊥BC，∵DF//BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；(2)∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴ABAE =BDCE，∴12√35=4√75，∴BD=2√217．解析：本题主要考查了相似三角形的性质和判定、切线的判定、角平分线的定义、垂径定理的知识点，证得∠BAD=∠DAC是解题的关键．(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，求得BD⏜=CD⏜，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．24.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m 1=−1+√5，m 2=−1−√5，∵k <0，∴m =−1+√5，∴k =−12−√52， ∴直线的解析式为y =−1+√52x +√5−1．(2)设直线PQ 的解析式为y =−2x +b′，顶点P(−b 2,−1)，代入上式得到：−1=b +b′，∴b′=−1−b ，∴直线PQ 为y =−2x −1−b ，∴点M 的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44 解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)， ∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q的坐标，用两点间距离公式表示QM和OQ，求出m的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ的解析式，利用方程组求出点Q的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．25.答案：(1)如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，∠PBM=∠PCN=90°，{PM=PNPB=PC，∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)，∴BM=CN；(2)AM+AN=2AC;(3)如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，∠PBM=∠PCN=90°，{PM=PNPB=PC，∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)，∴BM=CN，∴S△PBM=S△PCN∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∴由(2)可得，AB=AC=8，PB=PC=4，∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB=12AC⋅PC+12AB⋅PB=12×8×4+12×8×4=32．解析：解：(1)见答案；(2)AM+AN=2AC．∵∠APB=90°−∠PAB，∠APC=90°−∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，∴∠APC=∠APB，即AP平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=(AB−MB)+(CN+AC)=AB+AC=2AC；故答案为：AM+AN=2AC．(3)见答案．(1)根据PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，利用HL判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN；(2)先已知条件得出AP平分∠CPB，再根据PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC，最后根据BM=CN，得出AM+AN=(AB−MB)+(CN+AC)=AB+AC=2AC；(3)由AC：PC=2：1，PC=4，即可求得AC的长，又由S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM= S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB，即可求得四边形ANPM的面积．此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．解决问题的关键是运用全等三角形的性质与转化思想，将四边形ANPM的面积转化为四边形ABPC的面积．。
西安工业大学附属中学2019-2020学年初三(上)数学第二次模考试卷(Word版无答案)
2019年西工大附中第二次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：41(1)4--=（）A．174-B．54-C．34-D．342．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①①①①某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．①C．①D．①3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB①CF，①F＝①ACB＝90°，则①DBC 的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°4．下列计算正确的是（）A5+2=7B．（﹣x）2﹣x3＝﹣x5C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2D．（x﹣2y）2＝x2﹣4y25．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．94k≥-B．94k>-C．94k≥-k且k≠0D．94k>-且k≠06．如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则Y ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．如图，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，①AOB绕点A顺时针旋转90°后得到①AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）8．如图，已知AB和CD是①O的两条等弦．OM①AB，ON①CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①»»AB CD=；①OM＝ON；①P A＝PC；①①BPO＝①DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，①ABC中，①BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将①ABD沿AD翻折得到①AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．5 4C．53D．7510．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2a（a≠0）的图象经过点A（1，n），B（3，n），且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：x3﹣4x＝．12．在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为．13．如图，点A，B是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC①x轴于点C，BD①x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S①BCD＝3，则S①AOC＝．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，且AD ①BD ，一动点P 在AB 上方，且①APB ＝60°，AP 与BD 交于点E ，则PEAE的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：201()32(33)22--+︒．16．（本题满分5分）解方程：22142xx x =---．17．（本题满分5分）已知：如图，在①ABC，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF，使点E、F分别在边AC和AB上．（不写作法，保留作图痕迹）．18．（本题满分5分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，①B＝①C，AF与DE 交于点G，求证：GE＝GF．19．（本题满分7分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？20．（本题满分7分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角①HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角①GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG23）21．（本题满分7分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．（本题满分7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于①O，对角线BD为①O直径，点E在BC 延长线上，且①E＝①BAC．（1）求证：DE是①O的切线；（2）求AC①DE，当AB＝8，CD＝2，求①O的半径．24．（本题满分10分）如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）在第二象限内作矩形ADCE，且AD＝2，CD＝4，将抛物线x轴向左平移，当点C 落在平移后的抛物线L′上时，求平移后的抛物线L′的解析式；（3）在（2）的条件下，当点M是抛物线L的对称轴上一点，试探究：在抛物线L向左平移第一次过点C时抛物线L′上是否存在点Q，使以点Q，使以点O、点B、点M、点Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分12分）在①ABC中，①ACB＝90°，BC＝AC＝2，将①ABC绕点A顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）至①AB′C′的位置．问题探究：（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C′C与AB交于点M，则C′C＝，CM＝．（2）如图2，在（1）条件下，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．问题解决：（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC′、BB′，CC′所在直线交BB′于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．。
2022-2023年陕西省西工大附中中考数学模考二次函数
2022-2023年陕西省西工大附中中考数学模考二次函数一．选择题（共8小题）1．若m＜-2，则一次函数y=（m+1）x+1-m的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1 =k 1 x+b 1 （k 1 ≠0）与y 2 =k 2 x+b（k 2 ≠0）的图象分别为直线l 1 和直线l 2 ，2下列结论正确的是（）A．k 1 •k 2 ＜0 B．k 1 +k 2 ＜0 C．b 1 -b 2 ＜0 D．b 1 •b 2 ＜0 4．已知点A（1，a），B（-2，b）在一次函数y=（m 2 +1）x-3的图象上，则a,b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定5．若点P（x 1 ，y 1 ），Q（x 2 ，y 2 ）在正比例函数y=mx的图象上，且x 1 ＜x 2 时y 1 ＞y 2 ，则m的值可以是（）A．2 B．0 C．25D．√3-2 6．已知一次函数y=x-b的图象沿x轴翻折后经过点（4，1），则b的值为（）A．-5 B．5 C．-3 D．3 7．将直线y=3x-1向下平移5个单位长度后与x轴的交点坐标为（）A．（0，-6）B．（- 43，0）C．（53，0）D．（2，0）8．在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+4的图象沿x轴沿右平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，-2），则m的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10 二．解答题（共7小题）9．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？10．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求乙车从B地到达A地过程中的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程．11．依据我市出租汽车运价与燃料（天然气）价格联动机制，经市政府同意，从2016年11月1日起，市区出租汽车每乘次起步价降低0.5元（不含非用天然气出租车）．即排气量1.8L （含1.8L）以下车型由现行起步价3公里9元降低至3公里8.5元；超过3公里每公里运价为2.0元/公里；空驶补贴费为单程载客12公里以上的部分，每公里加收公里运价的50%．（1）请写出新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x公里之间的函数关系式；（2）小明从家乘车去学校花费了10元，求他家与学校之间的距离是多少公里？12．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．该公司准备投入资金y万元，购买A，B两种机器人共10台，其中购进A型机器人x台．如表是某科技公司提供给快递公司有关两种型号的机器人分拣速度和单价的信息：型号分拣速度单价A 100件/分钟6万元/台B 80件/分钟4万元/台（1）求y关于x的函数关系式；（2）若要使这10台机器人每分钟分拣快递件数总和为920件，该公司需要投入资金多少万元？x-4分别与x轴、13．如图，直线y= 43x-2与yy轴交于点B和点E，直线y=- 23轴交于点C，且两直线的交点为D．（1）求点D的坐标．（2）设点P（t,0），且t＞3，若△BDP和△CEP的面积相等，求t的值．（3）在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标．14．如图①，平面直角坐标系中，长方形ABCD的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且OA=10，OC=8．（1）在长方形的AB边上找一点M，使得直线OM将长方形OABC的面积分成1：3两部分，则点M的坐标为________ ．（2）如图②，已知点E在AB边上，且AE=3，请你在BC边上找一点F，将△EBF沿EF翻折，使得点B恰好落在x轴上的点B′处．①求线段EF所在直线的函数表达式；②在线段EF上是否存在一点P，使得直线OP将四边形OAEF的面积分成2：3两部分？若存在，求出符合条件的所有点P坐标；若不存在，请说明理由．15．问题提出：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；问题探究：x+1与x轴交于点A，与如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y= 14y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，求点C的坐标；问题解决：古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图3，地铁某线路原计划按OA-AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线y=-2x平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．。
陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2(二) (含答案解析)
陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，B={1,3，4}，则(∁U A)∩B=()A. {4}B. {1,3}C. {1,3，4，5}D. {0,1，2，3，4}2.在复平面内，复数21+i对应的点与原点的距离是()A. 1B. √2C. 2D. 2√23.命题p：“∃x∈M，p(x)”的否定是()A. ∀x∈M，p(x)B. ∀x∈M，¬p(x)C. ∀x∉M，p(x)D. ∀x∉M，¬p(x)4.计算cos20°cos80°+sin160°cos10°=()A. 12B. √32C. −12D. −√325.椭圆x26+y22=1的离心率为()A. 23B. 13C. √63D. 2√236.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，则下列说法中正确的是()A. 500名学生是总体B. 该年级的每个学生是个体C. 抽取的60名学生的体重是一个样本D. 抽取的60名学生是样本容量7.设，则()A. a<c<bB. c<a<bC. b<c<aD. c<b<a8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 16+2πB. 16+4πC. 24+2πD. 24+4π9.直线l:y=√3x−1与圆C:x2+y2−2y−3=0相交于M,N两点，点P是圆C上异于M,N的一个点，则的面积的最大值为()A. √32B. 3√32C. 3√3D. 4√310. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =12AA 1，E 为BC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1C 1所成角的正切值为( )A. 2B. 4√55C. √172D. 2√212111. 已知函数，x 1,x 2,x 3∈[0,π]，且都有f(x 1)⩽f(x)⩽f(x 2)，满足f(x 3)=0的实数x 3有且只有3个，给出下列四个结论： ①满足题目条件的实数x 1有且只有1个； ②满足题目条件的实数x 2有且只有1个； ③f(x)在(0,π10)上单调递增 ; ④ω的取值范围是[136,196). 其中所有正确结论的编号是( )A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④ 12. 函数f(x)=2x 2+3x +1的零点是( )A. −12，−1B. 12，1C. 12，−1D. −12，1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|a⃗ |=2，e ⃗ 为单位向量，当a ⃗ ，e ⃗ 的夹角为2π3时，a ⃗ +e ⃗ 在a ⃗ −e ⃗ 上的投影为______ ． 14. 若(x +ax )6的展开式中常数项为160，则a =______． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2−y 23=1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是________．16. 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD =10，AB =14，∠BDA =60°，∠BCD =135°，则BC 的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1，且E ，F 分别是BC ，B 1C 1中点． (1)求证：A 1B//平面AEC 1；(2)求直线AF 与平面AEC 1所成角的正弦值．18. 已知在等差数列{a n }中，a 1=31，S n 是它的前n 项和，S 10=S 22，求数列{a n }的通项a n 和S n ．19. 某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为910，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．(1)若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率； (2)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．20. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且|AF|=6，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求|BC|．21.求函数f(x)=lnx+x+2x−1在点(2,f(2))处的切线方程．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23.已知函数f(x)=|x−52|+|x−12|，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)≤x+4．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据题意，全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，则∁U A={1,3，5}，又由B={1,3，4}，则(∁U A)∩B={1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义可得∁U A，又由集合的交集定义计算可得答案．本题考查集合的交并补混合运算，掌握集合补集、交集的定义．2.答案：B=1−i解析：解：21+i则1+i对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2．故选B．即得．化简21+i本题考查复数的运算，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．命题p：“∃x∈M，p(x)”的否定是.∀x∈M，¬p(x)x∈M，￢P(x)”；解：命题p：“∃x∈M，p(x)”的否定是.∀x∈M，¬p(x)x∈M，￢P(x)”．故选B．4.答案：A解析：本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．解：cos20°cos80°+sin160°cos10°=cos20°cos80°+sin20°sin80°=cos(80°−20°)=cos60°=12．故选：A．5.答案：C解析：本题主要考查椭圆的离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．求出椭圆的a，b，c，由e=ca，计算即可得到结论．解：椭圆x26+y22=1的a=√6，b=√2，c=√a2−b2=2，则e=ca =√6=√63．故选C．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查关于统计的基本知识点，掌握即可解题．【解答】解：本题要注意区分总体、个体、样本、样本容量的概念，要特别搞清楚研究对象是什么，本题研究的是学生的体重，而不是学生.所以答案选C．7.答案：D解析：本题主要考查对数函数的性质，属于基础题．解：因为a=log23，b=log2√3，，所以，∴c<b<a.故选D．8.答案：C解析：解：由题意可知几何体是一个正方体挖去两个半球的剩余部分，剩余几何体的表面积为6×2×2+4π×12−2×π×12=24+2π．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题，=1，解：如图圆心C(0,1)到直线l：y=√3x−1的距离d=|−1−1|2∴点P到MN的最大距离为d+2=3，MN=2√4−1=2√3，×2√3×3=3√3．∴△PMN的面积的最大值为S=12故选：C．10.答案：C解析：本题考查两条异面直线所成的角.属于基础题．取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，所以求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在Rt△A1EF中求解即可．解：取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，∴求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在长方体中AB⊥平面ADD1A1，A1F⊂平面ADD1A1，∴AB⊥A1F，又EF//AB，∴EF⊥A1F，。
2020年陕西师大附中、西工大附中等八校高考数学模拟试卷(理科)(3月份)
高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，6，9}，B={3x|x∈A}，C={x∈N|3x∈A}，则B∩C=（）A. {1，2，3}B. {1，6，9}C. {1，6}D. {3}2.右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A. B.C. D.3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cos x+i sin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A. =-+B. =-C. =+D. =+5.《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A. 18B. 20C. 21D. 256.如果对定义在R上的奇函数y=f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y=f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A. f（x）=sin xB. f（x）=e xC. f（x）=x3-3xD. f（x）=x|x|7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A. B. 25 C. D. 318.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=4，且x1，x2∈[-2π，2π]，则x1-2x2的最大值为（）A. B. C. D.9.已知圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A. B. C. 2 D. 210.抛物线x2=y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）A. 64B. 42C. 32D. 2111.已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx-ay=0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A. B. 2 C. D. 512.已知函数，则函数g（x）=xf（x）-1的零点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知F是抛物线C：y=2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x=1，则|PF|=______．14.已知实数x，y满足约束条件，则z=|-5x+y|的取值范围为______．15.在的展开式中，常数项为______．16.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18.如图1，等边△ABC中，AC=4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D-AE-B的余弦值都为定值，并求出这个定值．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：=5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ，μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ，μ+2σ）=0.9544．20.已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|=6，求△AOB面积的最大值．21.已知函数f（x）=e x-有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．22.已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．23.已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求实数m的取值范围．(2)若m的最大值为n，当正数a、b满足＋＝n时，求7a＋4b的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={1，2，3，6，9}，B={3x|x∈A}={3，6，9，18，27}，C={x∈N|3x∈A}={1，2，3}，∴B∩C={3}．故选：D．先分别求出集合A，B，C，由此能求出B∩C．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则＞，σ甲＜σ乙．故选：A．甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，从而得到＞，σ甲＜σ乙．本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，由已知可得e2i=cos2+i sin2，再由三角函数的象限符号得答案，是基础题．【解答】解：由题意可得，e2i=cos2+i sin2，∵＜2＜π，∴cos2＜0，sin2＞0，则e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】解：；∴；∴．故选：A．根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5.【答案】C【解析】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．根据题意，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数x1，x2，则x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，f（x）=sin x，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）=e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=x3-3x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=x|x|=，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D．7.【答案】B【解析】解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为=4，所以矩形的长等于4×6=24，宽等于7，由勾股定理求得d==25．故选：B．将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值．本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的值域，属于中档题．由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的值域，求出x1，x2的值，可得x1-2x2的最大值．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）=sin（2x-+）+1=-cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（x1）g（x2）=4，则g（x1）=g（x2）=2，或g（x1）=g（x2）=-2（舍去）．故有g（x1）=g（x2）=2，即cos2x1=cos2x2=-1，又x1，x2∈[-2π，2π]，∴2x1，2x2∈[-4π，4π]，要使x1-2x2取得最大值，则应有2x1=3π，2x2=-3π，故x1-2x2取得最大值为+3π=．故选：A．9.【答案】C【解析】解：由圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，得：（x-1）2+（y-2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，圆中最长弦即为直径，∴|AB|的最大值为直径2，又∵△PAB为等边三角形，∴|PC|的最大值为故选：C化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C 的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．10.【答案】B【解析】解：∵y=2x2（x＞0），∴y′=4x，∴x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y-2a i2=4a i（x-a i），整理，得4a i x-y-2a i2=0，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1，∴a i+1=a i，∴{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，∴a2+a4+a6=32+8+2=42．故选：B．由y=2x2（x＞0），求出x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y-2a i2=4a i（x-a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i+1=a i，所以{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的定义和性质，考查三角形的中位线定理，属于中档题．求得F2到渐近线的距离为b，OP为△MF1F2的中位线，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【解答】解：设F2（c，0），椭圆左焦点记为F1（-c，0），直线bx-ay=0是线段MF2的垂直平分线，可得F2到渐近线的距离为|F2P|==b，即有|OP|==a，因为O为F1F2中点，OP是MF2的中垂线，点P在MF2上，OP为△MF1F2的中位线，可得|MF1|=2|OP|=2a，|MF2|=2b，由|MF2|-|MF1|=2a，即为2b-2a=2a，即b=2a，可得e====．故选：C．12.【答案】B【解析】解：由g（x）=xf（x）-1=0得xf（x）=1，当x=0时，方程xf（x）=1不成立，即x≠0，则等价为f（x）=，当2＜x≤4时，0＜x-2≤2，此时f（x）=f（x-2）=（1-|x-2-1|）=-|x-3|，当4＜x≤6时，2＜x-2≤4，此时f（x）=f（x-2）=[-|x-2-3|]=-|x-5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=f（1）=，f（5）=f（3）==，设h（x）=，则h（1）=1，h（3）=，h（5）=＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．由g（x）=xf（x）-1=0得f（x）=，根据条件作出函数f（x）与h（x）=的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：由y=2x2，得x2=，则p=；由x=1得y=2，由抛物线的性质可得|PF|=2+=2+=，故答案为：．利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可．本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．14.【答案】[0，11]【解析】解：作出实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：作直线l0：-5x+y=0，再作一组平行于l0的直线l：-5x+y=z，当直线l经过点A时，z=-5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（-2，0），所以z max=-5×（-2）+0=10．直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，-1）函数的最小值为：-10-1=-11．z=|-5x+y|的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可．本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15.【答案】-40【解析】解：∵=（x-2）=（x6+6x4+15x2+20+15•+6•+）（x-2），∴常数项是20•（-2）=-40，故答案为：-40．根据=，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.【答案】2π【解析】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2=R2=3；所以圆柱的体积为V=πr2h=π（3-h2）h=π（3h-h3）；则V′（h）=π（3-3h2），令V′（h）=0，解得h=1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h=1时，V（h）取得最大值为V（1）=2π．故答案为：2π．设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．17.【答案】解：（1）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：（a+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，利用正弦定理得：a2-b2=c2-bc，即：，由于：0＜A＜π，解得：A=．（2）由于，所以：a2=b2+c2-2bc cos A，整理得：12=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以：=3．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．（2）利用（1）的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA=x，则OF=2-x，OE=，∴B（2，2-x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（-2，2-x，0），=（-2，2-x，-x），=（-2，x-2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴=+8=0，解得x=（舍）或x==，∴=，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量=（0，1，0），=（，0，-x），=（-2，x-2，0），设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，），设二面角D-AE-B的平面角为θ，则cosθ===，∴无论点D的位置如何，二面角D-AE-B的余弦值都为定值．【解析】（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA 所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处．（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D-AE-B的余弦值都为定值．本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：[95，105）的频率为：1-（0.006+0.026+0.022+0.008）×10=0.038，补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）：质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．质量指标值的样本方差为S2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104．（3）①由（2）知Z～N（100，104），从而P（79.6＜Z＜120.4）=P（100-2×10.2＜Z ＜100+2×10.2）=0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX=100000[0.9544×10-（1-0.9544）×20]=863200．【解析】（1）由频率分布图求出[95，105）的频率，由此能作出补全频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；（3）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；①由（2）知Z～N（100，104），从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），且c=，2a==12，则a=6，∴b2=a2-c2=12．∴椭圆C的标准方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x=m，得|AB|=，由|AB|==6，解得m=±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-36=0．△=36k2m2-4（3k2+1）（3m2-36）=432k2-12m2+144．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．由|AB|==6，整理得：，原点O到AB的距离d=．∴===．当时，△AOB面积有最大值为＞9．综上，△AOB面积的最大值为．【解析】（1）由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且c=，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x=m，由弦长求得m，可得三角形AOB 的面积；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m与k的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O 到AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】（1）解：f′（x）=e x-ax．∵函数f（x）=e x-有两个极值点．∴f′（x）=e x-ax=0有两个实数根．x=0时不满足上述方程，方程化为：a=，令g（x）=，（x≠0）．g′（x）=，可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．a＞e时，方程f′（x）=e x-ax=0有两个实数根．∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）证明：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．证明：x1+x2＞2⇔x2＞2-x1＞1⇔＞，由=，因此即证明：＞．构造函数h（x）=-，0＜x＜1，2-x＞1．h′（x）=-=（x-1），令函数u（x）=，（0＜x）．u′（x）=．可得函数u（x）在（0，1）内单调递减，于是函数v（x）=-在（0，1）内单调递减．v（x）≥v（1）=0．∴x=1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）=0．∴h（x）＞h（1）=0．∴＞．因此x1+x2＞2成立．【解析】（1）f′（x）=e x-ax．函数f（x）=e x-有两个极值点⇔f′（x）=e x-ax=0有两个实数根．x=0时不满足上述方程，方程化为：a=，令g（x）=，（x≠0）．利用导数已经其单调性即可得出．（2）由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．x1+x2＞2⇔x2＞2-x1＞1⇔＞，由=，因此即证明：＞．构造函数h（x）=-，0＜x＜1，2-x＞1．利用导数已经其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ=化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2=4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2=4x，得t+2=0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-6，t1t2=2．|AB|=|t1-t2|===8．【解析】（1）利用即可得出直角坐标方程；（2）直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2=0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|=即可得出．本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．23.【答案】解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x-3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号．∴7a+4b的最小值为．【解析】（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x-3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
【附20套中考模拟试题】陕西省西安西工大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A．点 A 与点 B
B．点 A 与点 D
△ DEF 的面积等于△ ABC 的面积的 1 时，求线段 EF 的长． 4
21．（6 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元 购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价 ( 元 / 只 )
售价 ( 元 / 只 )
甲种节能灯
30
40
你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；求点 M（x，y）在函数 y=﹣ 的图象上的概率．
20．（6 分）△ ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作∠MDN=∠B．
如图（1）当射线 DN 经
过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与△ ADE 相似的三角形．如图（2），将 ∠MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E 与点 A 不重合），不 添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当
C． 6 5
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
D． 7 6
13．已知 a＜0，那么| a2 ﹣2a|可化简为_____．
14．如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，
菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是_________．
陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2（二）（含答案解析）
陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2（二）（含答案解析）陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，B={1,3，4}，则(?U A)∩B=()A. {4}B. {1,3}C. {1,3，4，5}D. {0,1，2，3，4}2.在复平面内，复数21+i对应的点与原点的距离是()A. 1B. √2C. 2D. 2√23.命题p：“?x∈M，p(x)”的否定是()A. ?x∈M，p(x)B. ?x∈M，?p(x)C. ?x?M，p(x)D. ?x?M，?p(x)4.计算cos20°cos80°+sin160°cos10°=()A. 12B. √32C. ?12D. ?√325.椭圆x26+y22=1的离心率为()A. 23B. 13C. √63D. 2√236.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，则下列说法中正确的是()A. 500名学生是总体B. 该年级的每个学生是个体C. 抽取的60名学生的体重是一个样本D. 抽取的60名学生是样本容量7.设，则()A. a<c<b< p="">B. c<a<b< p="">C. b<c<a< p="">D. c<b<a< p="">8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 16+2πB. 16+4πC. 24+2πD. 24+4π9.直线l:y=√3x?1与圆C:x2+y2?2y?3=0相交于M,N两点，点P 是圆C上异于M,N的一个点，则的面积的最大值为()A. √32B. 3√32C. 3√3D. 4√310. 如图，长方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =12AA 1，E 为BC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1C 1所成角的正切值为( )A. 2B. 4√55C. √172D. 2√212111. 已知函数，x 1,x 2,x 3∈[0,π]，且都有f(x 1)?f(x)?f(x 2)，满足f(x 3)=0的实数x 3有且只有3个，给出下列四个结论：①满足题目条件的实数x 1有且只有1个；②满足题目条件的实数x 2有且只有1个；③f(x)在(0,π10)上单调递增; ④ω的取值范围是[136,196). 其中所有正确结论的编号是( )A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④ 12. 函数f(x)=2x 2+3x +1的零点是( )A. ?12，?1B. 12，1C. 12，?1D. ?12，1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|a|=2，e ? 为单位向量，当a ? ，e ? 的夹角为2π3时，a ? +e ? 在a ? ?e ? 上的投影为______ ． 14. 若(x +ax )6的展开式中常数项为160，则a =______． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2?y 23=1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是________．16. 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD =10，AB =14，∠BDA =60°，∠BCD =135°，则BC 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1，且E ，F 分别是BC ，B 1C 1中点． (1)求证：A 1B//平面AEC 1；(2)求直线AF 与平面AEC 1所成角的正弦值．18. 已知在等差数列{a n }中，a 1=31，S n 是它的前n 项和，S 10=S 22，求数列{a n }的通项a n 和S n ．19. 某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为910，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．(1)若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率； (2)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．20. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且|AF|=6，AF =2FB ，求|BC|．21.求函数f(x)=lnx+x+2x1在点(2,f(2))处的切线方程．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23.已知函数f(x)=|x?52|+|x?12|，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)≤x+4．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据题意，全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，则?U A={1,3，5}，又由B={1,3，4}，则(?U A)∩B={1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义可得?U A，又由集合的交集定义计算可得答案．本题考查集合的交并补混合运算，掌握集合补集、交集的定义．2.答案：B=1?i解析：解：21+i则1+i对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2．故选B．即得．化简21+i本题考查复数的运算，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．命题p：“?x∈M，p(x)”的否定是.?x∈M，?p(x)x∈M，￢P(x)”；解：命题p：“?x∈M，p(x)”的否定是.?x∈M，?p(x)x∈M，￢P(x)”．故选B．4.答案：A解析：本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．解：cos20°cos80°+sin160°cos10°=cos20°cos80°+sin20°sin80°=cos(80°?20°)=cos60°=12．故选：A．5.答案：C解析：本题主要考查椭圆的离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．求出椭圆的a，b，c，由e=ca，计算即可得到结论．解：椭圆x26+y22=1的a=√6，b=√2，c=√a2?b2=2，则e=ca =√6=√63．故选C．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查关于统计的基本知识点，掌握即可解题．【解答】解：本题要注意区分总体、个体、样本、样本容量的概念，要特别搞清楚研究对象是什么，本题研究的是学生的体重，而不是学生.所以答案选C．7.答案：D解析：本题主要考查对数函数的性质，属于基础题．解：因为a=log23，b=log2√3，，所以，∴c<b<a.< p="">故选D．8.答案：C解析：解：由题意可知几何体是一个正方体挖去两个半球的剩余部分，剩余几何体的表面积为6×2×2+4π×12?2×π×12=24+2π．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题，=1，解：如图圆心C(0,1)到直线l：y=√3x?1的距离d=|?1?1|2∴点P到MN的最大距离为d+2=3，MN=2√4?1=2√3，×2√3×3=3√3．∴△PMN的面积的最大值为S=12故选：C．10.答案：C解析：本题考查两条异面直线所成的角.属于基础题．取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，所以求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在Rt△A1EF中求解即可．解：取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，∴求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在长方体中AB⊥平面ADD1A1，A1F?平面ADD1A1，∴AB⊥A1F，又EF//AB，∴EF⊥A1F，</b<a.<></b<a<></c<a<></a<b<></c<b<>。
2019-2020学年西工大附中八年级(上)第二次月考(教师版)
22．（本题满分 7 分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进 12 个热 水壶和 15 个保温杯，共用去资金 2850 元，第二次购进 20 个热水壶和 30 个保温杯，用去资 金 4900 元（购买同一商品的价格不变） （1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？ （2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共 80 个，求所需购货资金 w （元 ) 与购 买热水壶的数量 m （个）的函数表达式． （3）在（2）的基础上，若准备购买保温杯的数量是热水壶数量的 3 倍，则该商店需要准备 多少元的购货资金？ 解：（1）设每个热水壶的采购单价是 x 元，每个保温杯的采购单价是 y 元，根据题意得
21．（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4 x 4 与 x 轴、 y 轴分 3
别交于点 A 、点 B ，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将 DAB 沿着直线 AD 折叠，点 B 恰好落在
x 轴正半轴上的点 C 处．
（1）求直线 CD 的表达式；
（2）在直线
AB
上是否存在一点
点
P
在直线
AB
上，
SPCD
1 2
PE CD
60 ，
∴ PE 12 ，
AE OA 3 ， AB 5 ，
∴ PA 12 3 9 或 15，
设 P 的纵坐标为 | h | ，
∴ | h | 9 或 | h | 15 ， 45 4 5
解得 h 36 或 12 ， 5
∴ P 点的坐标为 ( 12 ， 36) 或 (12, 12) ． 55
P
，使得
SPCD
5 2
SOCD
？若存在，直接写出点
P
的坐标；
2024届陕西省西工大附中中考数学仿真试卷含解析
2024届陕西省西工大附中中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②1014043nn ；③1014043n n ；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④2．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3B ．4C ．5D ．63．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=4．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对6．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）7．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB8．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨9．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．B．C．D．±10．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与13互为相反数D．3与﹣13互为相反数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的不等式组521x ax-≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a的取值范是______．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.13．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF ＝_____．14．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 15．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．16．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白 两白 礼金券（元） 182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 18．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．20．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）21．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.23．（12分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。
陕西省西安市西工大附中2020届北师大版九年级开学摸底数学考试试题 含解析
九年级开学摸底数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．3．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤24．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．1.8 B．2.4 C．3.2 D．3.68．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC 上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C．D．2﹣二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为．12．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB＝2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为．13．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是．14．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为．三、解答题（共9小题，满分58分）15．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2＝0．16．分解因式：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）17．解方程（1）（2）（x+5）2﹣2（x+5）﹣8＝0．18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式β﹣3α的值．20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若＝，则x＝y，∴选项C符合题意；∵若mx＝my，且m＝0，则x＝y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：原来走350千米所用的时间﹣提速后走350千米所用的时间＝1，根据等量关系列式．【解答】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，所以可列方程为：﹣＝1，故选B．3．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【解答】解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；故选：C．5．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，∴∠A＝45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠BAC＝135°．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．1.8 B．2.4 C．3.2 D．3.6【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝＝3.6．8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【解答】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC 上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C．D．2﹣【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝2，∵AM＝DM＝DC＝2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC，∴∠MAC＝∠MCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AC＝2，在Rt△ACN中，∵AC＝2，∠ACN＝∠DAC＝30°，∴AN＝AC＝，∵AE＝EH，GF＝FH，∴EF＝AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故选：C．二．填空题（共4小题）11．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为±．【分析】根据换元法以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2＝0，∴+﹣1＝0，令t＝，∴t2+5t﹣1＝0，∴t2+5t+＝，∴（t+）2＝，∴t＝±，故答案为：±．12．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB＝2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为30 ．【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵＝，∴＝，∴＝（）2＝，∵△BEF的面积为4，∴S△AED＝25，∴S四边形ABFD＝S△AED﹣S△BEF＝21，∵AB＝CD，＝，∴＝，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△CDF＝9，∴S平行四边形ABCD＝S四边形ABFD+S△CDF＝21+9＝30，故答案为30．13．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m ≠2 ．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．14．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为（﹣，）．【分析】作点C关于直线y＝x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y＝x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．【解答】解：如图，作点C关于直线y＝x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y＝x+6于点P，则点P即为所求，∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（﹣6，0），B（0，6），∴∠BAO＝45°．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′＝45°．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC＝AC′＝2，∴C′（﹣6，2）．设直线OC′的解析式为y＝kx（k≠0），则2＝﹣6k，解得k＝﹣，∴直线OC′的解析式为y＝﹣x，∴，解得，∴P（﹣，）．故答案为：（﹣，）．三．解答题（共9小题）15．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2＝0．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝2，则原式＝2．16．分解因式：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）【分析】首先找出公因式（2y﹣x），进而提取得出即可．【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．17．解方程（1）（2）（x+5）2﹣2（x+5）﹣8＝0．【分析】（1）方程两边都乘以x+2）（x﹣2）得出整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；（2）分解因式即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，解方程得：x＝﹣4，检验：∵把x＝4代入（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝4是原方程的解；（2）分解因式得：（x+5﹣4）（x+5+2）＝0，x+5﹣4＝0，x+5﹣2＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣3．18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）【分析】以点A为圆心以AB长为半径作弧，以C为圆心以BC长为半径作弧，两弧相交于点E．【解答】解：如图所示：19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式β﹣3α的值．【分析】（1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得m取值范围；（2）由（1）可求得m的值，再利用根与系数的关系，可求得α+β和αβ值，代入求值即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（2m+1）2﹣4（m2+）＞0，解得m＞；（2）由（1）可得m＞，∴m的最小正整数为1，∴x2﹣3x+＝0，∵α、β为该方程的两实数根，∴α+β＝3，α2﹣3α＝﹣，∴β﹣3α＝α2（α+β）﹣3α＝α2×3﹣3α＝α2﹣3α＝﹣．20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.5 ；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；故答案为：0.5；（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝4×0.5＝2（个）；（3）列表得：由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能．∴P（颜色相同）＝＝．21．如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；（2）利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；（3）利用函数关系式求函数最大值．【解答】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得：x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2．22．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【分析】此题有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题．【解答】（1）证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；（3分）（2）解：当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．（5分）∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，即△AOD是直角三角形；（7分）（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO．∵∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴190°﹣α＝α﹣60°∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．∵∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，∴α﹣60°＝50°∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．∵190°﹣α＝50°∴α＝140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．（12分）说明：第（3）小题考生答对1种得（2分），答对2种得（4分）．23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是PM＝PN，位置关系是PM⊥PN；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN 最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级(上)第二次月考数学试卷解析版
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．方程x2＝2的解的是（）A．B．C．D．±42．如图所示，该物体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠ABD的度数为（）A．20°B．35°C．40°D．50°4．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（）A．5cos40°米B．5sin40°米C．米D．米6．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．247．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠38．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．9．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠ABC的度数是（）A．32°B．24°C．16°D．48°10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x……﹣3﹣2﹣1012……y……44m0……则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c ﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）11．在△ABC中，|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是．12．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为．13．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为．14．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为．三．解答题（共11小题）15．计算：﹣12020+|2sin60°﹣2|﹣．16．解方程：4（x+2）2＝（3x﹣1）2．17．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．请用圆规和直尺在AC上求作一点P，使得点P到BC边的距离等于P A的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）18．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：AC•DE＝AE•BC．19．如图，已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天销售量y（个）…1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？22．6月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券．（1）如果随机砸1个“金蛋”，求陈阿姨得到100元优惠券的概率；（2）如果随机砸2个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为多少？23．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．24．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25．发现问题：（1）如图①，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中S△ABC＝15，BC＝6，DE＝4，则S四边形DEFG＝；探究问题：（2）如图②，在△ABC中，D是BC边上一点且BD＝AD＝AC＝10，∠BAD＝40°，请以点D为顶点作△ABC的内接三角形DEF（点E、F分别在AB、AC上），求其周长的最小值；解决问题：（3）小红同学参加了物理课外兴趣小组．图③是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为20厘米的正方形ABCD中，P为AB的中点，点P位置是一个激光发射器，可以左右来回180°转动，同时在正方形ABCD内发出两条互相垂直的蓝色光线PE、PF，E、F是落在AD、DC、CB三边上的两个光点，E、F、P三点会在正方形ABCD内自动感应出一个发光△PEF，请问在激光器转动发射的过程中，形成的△PEF面积有无最大值，如果有，请求出；如果没有，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：x2＝2，∴x＝±，故选：C．2．【解答】解：该物体的主视图为：．故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠BCD，AB＝AD，∵∠1＝50°，∠2＝20°，∴∠BCD＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠A＝110°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝＝35°，故选：B．4．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．5．【解答】解：在Rt△ABC中，cos A＝，则梯子底端到墙角的距离AC＝AB•cos A＝5cos40°，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6，∴▱ABCD的周长＝2×6＝12；故选：B．7．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．8．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠P AH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．9．【解答】解：连接OD，∵AB是圆O的直径，∴AB＝2OD，∵AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠EOD＝∠E＝16°∴∠C＝∠BOD＝8°，∴∠ABC＝∠C+∠E＝8°+16°＝24°．故选：B．10．【解答】解：①函数的对称轴为：x＝﹣1，此时y＝，故①符合题意；②函数的对称轴为：x＝﹣1，则m和对应，故②符合题意；③x＝2，y＝0，根据函数的对称性，x＝﹣4，y＝0，而当﹣4＜x＜2时，y＞0，故③不符合题意；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根，相等于y＝ax2+bx+c和y＝x的加点，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴cos A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．12．【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（2，0），∴线段AB缩小得到线段CD，∵点A的坐标为（2.5，5），∴点C的坐标为（2.5×，5×），即（1，2），故答案为：（1，2）．13．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝3，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故答案为y＝﹣．14．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故答案为：7．三．解答题（共11小题）15．【解答】解：﹣12020+|2sin60°﹣2|﹣＝﹣1+2﹣﹣＝1﹣16．【解答】解：4（x+2）2＝（3x﹣1）2．4（x+2）2﹣（3x﹣1）2＝0，[2（x+2）+（3x﹣1）][2（x+2）﹣（3x﹣1）]＝0，则（5x+3）（﹣x+5）＝0，解得：x1＝5，．17．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作PE⊥BC于E．在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴，∵∠A＝∠PEB，∠ABP＝∠EBP，BP＝BP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴P A＝PE，设P A＝PE＝x，在Rt△PEC中，∵PE2+EC2＝PC2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴点P到BC边的距离为．18．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ADC＝∠ABC+∠1＝∠ADE+∠2，∴∠ADE＝∠ABC，且∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ABC∴∴AC•DE＝AE•BC．19．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝；（2）将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入到y1＝ax+b中，得：解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+2，令y＝0，求得x＝﹣2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+2×4＝6．20．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝即＝，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．21．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+160；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200，即w与x之间的函数表达式是：w＝﹣2x2+200x﹣3200；＝﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．22．【解答】解：（1）如果随机砸1个“金蛋”，陈阿姨得到100元优惠券的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的有8种结果，所以陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为＝．23．【解答】解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，∴AB＝＝，∵•AB•AC＝•BC•AH，∴AH＝＝2，∴BH＝＝1，∵AB＝AD，AH⊥BD，∴BH＝HD＝1，∴BD＝2．（2）作DM⊥AC于M．∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，∴××2＝×2×2+×2×DM，∴DM＝，∴sin∠DAC＝＝＝．24．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）设点M（m，n），n＝﹣m2﹣m+2；点Q（0，s），而点A（﹣3，0）、点C（0，2）；①当AC是边时，点A向右平移3个单位、向上平移2个单位得到C，同理点M（Q）右平移3个单位、向上平移2个单位得到点Q（M），即m±3＝s，n±2＝n，解得：s＝2；②当AC是对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣3，n＝2，解得：s＝﹣1，综上点Q（2，0）或（2﹣，0）或（﹣1，0）．25．【解答】解：（1）如图①中，作AH⊥BC于H，交DE于T．∵S△ABC＝•BC•AH＝15，BC＝6，∴AH＝5，∵四边形DEFG是矩形，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AT＝，∴TH＝AH﹣AT＝5﹣＝，∴矩形DEFG的面积＝DE•TH＝4×＝．故答案为．（2）如图②中，作点D关于AB的对称点D′，作点D关于AC的对称点D″，连接D′D″交AB于E，交AC于F，连接DE，DF，此时△DEF的周长最小．∵AD＝DB＝AC，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠C＝∠B+∠DAB＝80°，∴∠DAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝60°，∵AD＝AD′＝AD″＝10，∠BAD＝∠BAD′，∠CAD＝∠CAD″，∴∠D′AD″＝2∠BAC＝120°，作AH⊥D′D″，∵AD′＝AD″，∴D′H＝HD″，∠D′AH＝∠D′AD″＝60°，∴D′H＝AD′•sin60°＝10×＝15，∴D′D″＝2D′H＝30，∵DE＝ED′，DF＝FD″，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝ED′+EF+FD″＝D′D″＝30，∴△DEF的周长的最小值为30．（3）如图3中，当点E在线段AD上，点F在线段CD上时，作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形，FH＝BC＝20cm．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝20cm，∵∠A＝∠EPF＝∠FHP＝90°，∴∠APE+∠FPH＝90°，∠FPH+∠PFH＝90°，∴∠APE＝∠PFH，∴△APE∽△HFP，∴＝＝＝，∴PF＝2PE，∴当PF的值最大时，△PEF的面积最大，∴当点F与C重合时，△PEF的面积最大，此时PF＝＝10cm，PE＝5cm，∴此时△PEF的面积的最大值为×5×10＝125（cm2）．如图④中，当点E在线段AD上，点F在线段BC上时，延长EP交CB的延长线于H．∵∠EAP＝∠PBH＝90°，∠APE＝∠BPH，AP＝PB，∴△APE≌△BPH（ASA），∴PE＝PH，∵FP⊥EH，∴FE＝FH，∴S△EFP＝S△PFH＝•FH•PB＝5FH＝5EF，∴EF的值最大时，△PEF的面积最大，∴当点E与D重合或点F与点C重合时，△PEF的面积最大，最大面积＝125cm2，当点E在线段CD上，点F在线段BC上时，点E与点D重合时，△PEF的面积最大，最大值为125cm2，综上所述，△PEF的面积有最大值，最大值为125cm2．。
(附加15套模拟试卷)陕西省西工大附中2020届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题及答案
A．a17 0
B．a6 a12 0 C．S17 0
）
D． a9 0
5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体 （）
A．6 B．9 C．12 D．18
的体积是
6．右图是函数 y 2sin(x )( 0) 图像的一部分，则 和 为（ ）
Ａ． 11 , 5
5
6
Ｂ． 7 ,
于 C,D 两点，连结 DB 并延长交 O 于点 E .
证明：（I） AC BD AD AB ；
（II） AC=AE .
23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
已知椭圆 C： x 2 y 2 1，直线 l ： x y 1 ，
24 16
12 8
（I）以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆 C 与直线 l 的极坐标方程；
若存在，求出点
21.（本小题共 12 分）（Ⅰ）已知正数 a1 、 a2 满足 a1 a2 1，求证： a1 log2 a1 a2 log2 a2 1； （Ⅱ）若正数 a1 、 a2 、 a3 、 a4 满足 a1 a2 a3 a4 1， 求证： a1 log2 a1 a2 log2 a2 a3 log2 a3 a4 log2 a4 2 ．
陕西省西工大附中 2020 届高三下学期 5 月模拟考试数学（理）试题及答案
数 学（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5
分，共 60 分）
1．复数
1
i 2
2015
计算的结果是（
）
A．－1
B． i
C． 1 i 2
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：（-1）4-（）A. B. - C. - D.2.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④3.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°4.下列计算正确的是（）A. B. （-x）2-x3=-x5C. （-2x+y）（-2x-y）=4x2-y2D. （x-2y）2=x2-4y25.若关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. kB. kC. k且k≠0D. k且k≠06.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A. 20B. 16C. 12D. 87.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A. （3，4）B. （7，4）C. （7，3）D. （3，7）8.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A. 2B.C.D.10.已知二次函数y＝ax2+bx﹣2a（a≠0）的图象经过点A（1，n），B（3，n），且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y1＜y3＜y2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：x3-4x=______．12.在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为______．13.如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC．已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝____．14.如图，平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，且AD⊥BD，一动点P在AB上方，且∠APB=60°，AP与BD交于点E，则的最大值为______三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.解方程：．16.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算：（-）-2-+（）0-cos45°．18.已知：如图，在△ABC，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF，使点E、F分别在边AC和AB上．（不写作法，保留作图痕迹）．19.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．20.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（）技术规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数______，中位数______；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？21.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）22.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（）求今年月份型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AC∥DE，当AB=8，CD=2，求⊙O的半径．24.如图，抛物线L：y=-x2+bx+c与x轴分别交于A（-1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）在第二象限内作矩形ADCE，且AD=2，CD=4，将抛物线x轴向左平移，当点C落在平移后的抛物线L′上时，求平移后的抛物线L′的解析式；（3）在（2）的条件下，当点M是抛物线L的对称轴上一点，试探究：在抛物线L向左平移第一次过点C时抛物线L′上是否存在点Q，使以点Q，使以点O、点B、点M、点Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）至△AB′C′的位置．问题探究：（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C′C与AB交于点M，则C′C=______，CM=______．（2）如图2，在（1）条件下，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．问题解决：（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC′、BB′，CC′所在直线交BB′于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：原式=1-=，故选：D．原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3.【答案】B【解析】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：B．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（-x）2-x3，无法计算，故此选项错误；C、（-2x+y）（-2x-y）=4x2-y2，正确；D、（x-2y）2=x2-4ax+4y2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的加减运算以及完全平方公式和平方差公式分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及完全平方公式和平方差公式，正确把握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵方程kx2+3x-1=0为一元二次方程，∴k≠0．当k≠0时，∵方程kx2+3x-1=0有实数根，∴△=b2-4ac=32+4k≥0，解得：k≥-，∴k的取值范围是k≥-且k≠0．故选：C．由方程为一元二次方程可得出k≠0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当一元二次方程有解时，根的判别式△≥0．”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=-x+4=4，则B点坐标为（0，4）；当y=0时，-x+4=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0），则OA=3，OB=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，∴∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，即AO′⊥x轴，O′B′∥x轴，∴点B′坐标为（7，3）．故选：C．先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，4），A点坐标为（3，0），则OA=3，OB=4，再根据旋转的性质得∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点B′坐标．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．如图连接OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN即可解决问题．【解答】解：如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．9.【答案】D【解析】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选：D．如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵当x=1时，y＞0．∴n＞0，又∵经过点A（1，n），B（3，n），∴x=2是函数的对称轴，令x=0时，函数与y轴交点（0，-2a），当a＞0时，-2a＜0，不符合题意；∴a＜0，∴M（-2，y1）、N（-1，y2）、P（7，y3）到对称轴的距离从远即近为P，M，N，∴y2＞y1＞y3，故选：C．根据点A（1，n），B（3，n），确定函数的对称轴x=2，再由当x=1时，y＞0确定a ＜0，结合函数图象即可求解；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质，数形结合解题是解题的关键．11.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为x（x+2）（x-2）．12.【答案】【解析】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OA，OB，则△OAB是等边三角形，过O作OH⊥AB于H，∴∠AOH=30°，∴OH=AO=，故答案为：．如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OA，OB，则△OAB是等边三角形，过O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】5【解析】【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3，∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5，故答案为：514.【答案】【解析】解：∵AB=2AD=2，AD⊥BD，∴AD=1，∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠BAD=60°，如图所示，作∠BAD的平分线，交BD于点O，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠AOB=120°，∵∠APB=∠AOB=60°，∴点P在以O为圆心，OA为半径的圆上，作PF⊥BD于点F，则∠PFE=∠ADE=90°，∠PEF=∠AED，∴△PEF∽△AED，∴=，即=PF，∴当PF最大时，最大，在⊙O上，当点F与点O重合时，PF取得最大值，即为圆的半径，连接AO，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，AD=1，∴AO===，∴的最大值为．故答案为：．由∠APB=60°知点P在以O为圆心，OA为半径的圆上，作PF⊥BD于点F，由△PEF∽△AED 得=，据此知当PF最大时，最大，在⊙O上，当点F与点O重合时，PF取得最大值，即为圆的半径，再进一步求出圆的半径可得答案．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点．15.【答案】解：去分母得：2=x2+2x-x2+4，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17.【答案】解：原式=4-（2-）+1-×=4-2++1-1=2+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：如图，四边形AEDF即为所求．【解析】作DM∥AB，交AC于E，在AB上截取AF=DE，连接DF，四边形ZEDF即为所求．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20.【答案】（1）90，90；（2）由题意，得轻度污染的天数为：30-3-15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．【解析】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．21.【答案】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．（2）作HJ⊥CG于J．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△EFG中，tan60°=，∴=，∴x=（+1），∴GF=x≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈18.0米．【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得=，解得：x=1600，经检验，x=1600是方程的解．x=1600时，x+400═2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50-m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50-m≤2m，解得：m≥16，∵y=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．【解析】（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50-m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价=总价÷数量，列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单辆利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．23.【答案】（1）证明：如图，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠E+∠CDE=90°，∵∠E=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF=CF，∴AB=BC=8，在Rt△BCD中，BD===2∴⊙O半径的长是．【解析】（1）先判断出∠BCD=90°，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而根据勾股定理求出BD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．24.【答案】解：（1）用交点式抛物线表达式可得：y=-（x+1）（x-4）=-x2+3x+4=-（x-）2+，函数的对称轴为：x=，则顶点坐标为（，）；（2）∵CD=4=c，∴抛物线第一次过点C时，相当于抛物线向左平移3个单位，则L′的表达式为：y=-（x-+3）2+=-x2-3x+4，当抛物线第二次过点C时，相当于抛物线向左平移6个单位，同理可得L′的表达式为：y=-x2-9x-14；（3）①当点Q在x轴上方时，如下图，四边形OBMQ为平行四边形，设点M坐标为（，m），∵CM=OB=4，故点M向左平移4个单位为（-，m）即为点Q的坐标，将点Q的坐标代入y=-x2-3x+4得：m=-（-）2-3（-）+4=，级点Q坐标为（-，）；②当点Q在x轴下方时，点M坐标为（，m）向右平移4个单位得到Q（，m），同理将点Q坐标代入二次函数表达式得：m=-，故点Q（，-）；故：点Q的坐标为为（，）或（，-）．【解析】（1）用交点式抛物线表达式即可求解；（2）CD=4=c，则抛物线第一次过点C时，相当于抛物线向左平移3（或6）个单位，即可求解；（3）分点Q在x轴上方和下方两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象的平移等知识点，难度不大，但要分析全面情况、避免遗漏．25.【答案】2 2-2【解析】解：（1）如图1中，作MH⊥AC于H．当旋转角为60°时，∠CAC′=60°，∵AC=AC′，∴△ACC′是等边三角形，∴CC′=AC=2，∠MCH=60°，设CH=x，则MH=AH=x，∴x+x=2，∴x=-1，∴CM=2CH=2-2．故答案为2，2-2．（2）如图2中，作BH⊥CD于H．∵AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴∠DBM=∠ACM=60°，∵∠DMB=∠AMC，∴∠BDC=∠BAC=45°，∵∠BCH=∠BCA-∠ACC′=30°，∴BH=DH=BC=1，CH=，∴CD=CH+DH=1+．（3）CD的长有最大值．理由：如图3中，∵∠B′AC′=∠BAC=45°，∴∠B′AB=∠C′AC，∵AB′=AB，AC=AC′，∴=，∴△B′AB∽△C′AC，∴∠DBM=∠ACM，∵∠DMB=∠AMC，∴∠BDM=∠MAC=45°，取AB的中点H，以H为圆心，HB为半径作⊙H，连接CH．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴CH⊥AB，CH=BH=AH，∴∠BHC=90°，∵∠BDC=∠BHC，∴点D的运动轨迹是⊙H，当CD=AB时，CD的值最大，此时CD=2．（1）如图1中，证明△ACC′是等边三角形即可解决问题．作MH⊥AC于H，设CH=x，构建方程求出x，再根据CM=2CH即可求出CM．（2）如图2中，作BH⊥CD于H．想办法证明∠CDB=∠CAB=45°，∠BCD=30°，即可解决问题．（3）CD的值有最大值．取AB的中点H，以H为圆心，HB为半径作⊙H，连接CH．说明点D的运动轨迹是⊙H，即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，解直角三角形，圆中直径是最长的弦等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质解决角相等问题，属于中考压轴题．。
2020年西工大附中第二次网考试题
姓名
监考:
第二次网考
数学试卷
（本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 不允许使用计算器）
一、选择题（本题共有 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.在﹣4，2，﹣1，3 这四个数字中，最大的数是（ ）
A.﹣4
B.2
C.﹣1
D.3
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A
E
D
F
C
B
第 19 题图
20.（本题满分 7 分）小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒，现选用一个直角三角形废 纸片进行如下操作：如图，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边 经过两个正方形的顶点.请你帮小明计算该纸片的利用率.（纸片利用率指纸片被利用的面 积占纸片总面积的百分比）
）个
A
D
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，点 E 在边 BC 上，若 AE 平分∠BED， B E
C
则 BE 的长是（ ）
第 7 题图
A. 2 3 3
B. 1 2
C. 2 3 − 3 D. 4 − 2 3
8.在平面直角坐标系中，线段 y=2x+b(1≤x≤4)，当 b 的值由﹣1 增加到 2 时，该线段运动
组；
（3）若这个企业有 3000 名员工，请你估计这个企业个人旅游年消费金额在 6000 元以上
的人数．
19．(本题满分 7 分) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边 AC
和斜边 AB 向外作等边△ACD、等边△ABE．过点 E 作
备战2020中考西北工业大学附属中学中考第二次模拟考试数学试题含答案【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（）A. B. C. 0 D.2.有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.6.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A.B.C. 4D. 58.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A. B. C. D.9.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP的度数为（）A.B.C.D. 2010.⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.0.000000602用科学记数法可表示为______．12.若方程=-1的解是负数，则a的取值范围是______．13.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．14.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是______．16.在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，连接PA，则下列说法正确的是______（填序号）．①若PB=1，则；②若PB=2，则S△ABC=8S△BMP；③四边形；④若0＜PB≤1，则S四边形AMPN最大值是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：（x+1-）÷（-4），其中x=2cos30°四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.计算：+|-2|+tan60°-（-2）0+（）-219.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE．若AB=AE，求证：∠DAE=∠D．20.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在______组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．22.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？23.在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线；（3）求QC的长与cos∠DAQ的值；24.已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求的值．25.已知抛物线C1：y=ax2+bx-（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图为故选：A．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．4.【答案】A【解析】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：A．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得a＜-4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜-4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=3．故选：A．直接根据弧长公式即可得出结论．本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S=4×AE·BE=，菱形ABCD∴AE=，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+），∵点A、B同在y=图象上，∴4y=1·（y+），∴y=，∴B点坐标为（4，），∴k=5，故选D.8.【答案】A【解析】解：当y=0，则0=x2-4x+3，（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴M点坐标为：（2，-1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-70）°=130°，∴∠PMN==25°．故选：B．根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．10.【答案】B【解析】解：连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，而当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为=2，所以正方形PQRS的面积最小值为8．故选：B．连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ⊥PQ，利用勾股定理得到PQ==，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为2，即可得到正方形PQRS的面积最小值为8．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11.【答案】6.02×10-7【解析】解：0.000000602=6.02×10-7．故答案为：6.02×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a＞-2且a≠4【解析】解：去分母得2x+a=-x-2，解得x=-，因为方程=-1的解是负数，所以-＜0，解得a＞-2，而x+2≠0，即-+2≠0，解得a≠4，所以a的范围为a＞-2且a≠4．故答案为a＞-2且a≠4．先去分母得到关于x的与一次方程吗，解方程得到x=-，利用方程=-1的解是负数得到-＜0，加上分母不为零得-+2≠0，然后解两个不等式得到a的范围．本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13.【答案】720【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，内角和=（6-2）×180°=720°故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．14.【答案】10cm或6.5cm【解析】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2=（x+8）2，解得x=5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．分两种情况讨论：：①直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，②直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15.【答案】【解析】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．16.【答案】①②【解析】解：①∵PM⊥AB，△ABC是等边三角形，∴∠BPM=30°，∴BM=BP=，PM===，AM=AB-BM=4-=，∴PA===，故①正确；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，PM===，PA===2，∴S△ABC=BC•PA=×4×2=4，S△BMP=BM•PM=×1×=，∴S△ABC=8S△BMP，故②正确；③设BP=x，则CP=4-x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（4-x）=2-，PN=（4-x），∴AM=4-x，AN=2+x，∴四边形AMPN的周长=x+（4-x）+4-x+2+x=2+6，故③不正确；④由③得：S=×（4-x）•x+[4-（4-x）]•（4-x）=-x2+四边形AMPNx+2，=-（x-2）2+3，若0＜PB≤1，当x=1，即PB=1时，S的值最大=-（x-1）2+3=，故④不正确；四边形AMPN故答案为：①②．①由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=，由勾股定理求出PA的长，即可得出结论；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，由勾股定理求出PM=，PA=2，由三角形面积公式即可得出结论；③设BP=x，则CP=4-x，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=x，PM=x，CN=（4-x），PN=（4-x），求出AM=4-x，AN=2+x，得出四边形AMPN的周长，即可得出结论；④由③得：S=-x2+x+2=-（x-2）2+3，求出0＜PB≤1时，四边形AMPNPB=1时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=÷=•=•=，当x=2×=时，原式==-7-4．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=-0.5+2-2+-1+4=3+0.5．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠B=∠D∴∠DAE=∠AEB∵AB=AE∴∠B=∠AEB∴∠D=∠DAE【解析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，∠B=∠D，可得∠DAE=∠AEB，由等腰三角形的性质可得∠B=∠AEB，即可得结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．20.【答案】0.3 0.1 B【解析】解：（1）2÷0.1=20，m==0.3，n==0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）==．（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB==，∴AD=-a，解方程x2+2ax-b2=0得，x==-a，∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根；②∵AD=AE，∴AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=．【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可．本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元），填写表格如下：（）设该一次函数解析式为（），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得：．故该一次函数解析式为：y=-30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（-30x+240）（x-5×0.8）=-30（x-6）2+120，∵-30x+240≥75，即x≤5.5，∴当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【解析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x-4），进而利用配方法求出函数最值即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，根据销售问题的相等关系得出W与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：（1）如图，点Q为所作；（2）证明：过Q点作QE⊥BC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=AD=AB=12，AD∥BC，在Rt△PCD中，PC==6，∵BC为直径，∴∠BQC=90°，∵PD∥BC∴∠CPD=∠BCQ，∴Rt△BCQ∽Rt△CPD，∴CQ：PD=BC：CP，即CQ：6=12：6，∴CQ=，∵CQ2=CE•CB，∴CE==，在Rt△CEQ中，QE==，∴FQ=12-=，∵AF=AD-FD=AD-CE=12-=．∴AQ==12，在△OAB和△OQA中，∴△OAB≌△OQA（SSS），∴∠OQA=∠OBA=90°，∴OQ⊥AQ，∴AQ为⊙O的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，∴cos∠EAQ==，即cos∠DAQ的值为．【解析】（1）作BC的垂直平分得到BC的中点O，然后作出⊙O；（2）过Q点作QE⊥BC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，利用勾股定理计算PC=6，证明Rt△BCQ∽Rt△CPD，利用相似比计算出CQ=，再利用射影定理计算CE=，则可得到QE=，所以FQ=，从而利用勾股定理计算出AQ=12，于是可证明△OAB≌△OQA得到∠OQA=∠OBA=90°，然后根据切线的判定定理可判断AQ为⊙O的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，然后根据余弦的定义得到即cos∠DAQ 的值．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了正方形的性质、圆周角定理和切线的判定．24.【答案】解：（1）∵点O1与点O关于直线AC对称，∴∠OAC=∠O1AC．在⊙O中，∴∠OAC=∠C．∴∠C=∠O1AC，∴O1A∥OC，即AB∥OC；（2）方法一：如图2，连结OB．∵点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB．∵点O是圆心，AC⊥OB，∴；方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，∴AO=AO1，CO=CO1，由点O1与点B重合，可得AO=AB，CB=CO，∵OA=OC，∴AB=CB．∴；（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，∴AH=AB=3．∴AE=EH+AH=5+3=8，∵AB∥OC，∴==，当点O1在线段AB的延长线上，如图4，过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1-O1B=AO-O1B=4，又∵OH⊥AB，∴AH=AB=2．∴AE=EH+AH=5+2=7，∵AB∥OC，∴==．（1）利用对称性得出∠OAC=∠O 1AC ，再利用等边对等角得出∠OAC=∠C ，即可得出∠C=∠O 1AC ，求出AB ∥OC 即可；（2）由点O 1与点O 关于直线AC 对称，AC ⊥OO 1，由点O 1与点B 重合，可得AC ⊥OB ，再利用垂径定理推论得出AB=CB ；（3）分别根据当点O 1在线段AB 上以及当点O 1在线段AB 的延长线上时分别求出AE 的长即可得出答案．此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．25.【答案】解：（1）解：（1）∵抛物线C 1：y =ax 2+bx -（a ≠0）经过点A （1，0）和B （-3，0），∴解得， ∴抛物线C 1的解析式为y =x 2+x -，∵y = x 2+x - =（x +1）2-2， ∴顶点C 的坐标为（-1，-2）；（2）如图1，作CH ⊥中学数学二模模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．在0、21、-2、-1四个数中，最小的数是（ ） A ．-2 B ． -1 C ．0 D ．21 2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（ ）A ．248a a a =÷B ．1243a a a =⋅C ．1055a a a =+D ．52322x x x =⋅3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。
陕西省XX中学2020年中考数学二模试题有答案精析
2020年陕西省西北工业大学附中中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中是负数的是（ ）A ．|﹣6|B ．（﹣6）﹣1C ．﹣（﹣6）D ．（﹣6）02．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算（﹣3a 3）2的结果是（ ）A ．﹣6a 5B ．6a 5C ．9a 6D ．﹣9a 64．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：cm ）23 23.5 24 24.5 25 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ）A ．23.5，24B ．24，24.5C ．24，24D ．24.5，24.55．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果，AC=6，那么AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．126．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．36C ．24D ．607．不等式组的最小整数解为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．68．已知x 1、x 2是方程x 2=2x+1的两个根，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．﹣29．如图，四边形ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：a3﹣a= ．12．A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是（精确到0.01m）13．如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S=1，则k的值为．△CED14．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是．三、解答题15．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．16．化简：•﹣，并求值，其中a=3+．17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）18．为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等．20．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）21．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨（b＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份用水量（立方米）水费（元）3 28 564 20 35.2（1）求a，b的值；（2）设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．22．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）23．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=10，tan∠BDF=，求EF的长．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．25．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2020年陕西省西北工业大学附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣6| B．（﹣6）﹣1C．﹣（﹣6）D．（﹣6）0【考点】绝对值；正数和负数；相反数；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出各数中是负数的是哪个即可．【解答】解：|﹣6|=6＞0，（﹣6）﹣1=﹣＜0，﹣（﹣6）=6＞0，（﹣6）0=1＞0，∴各数中是负数的是（﹣6）﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，负整数指数幂的求法，以及负数的含义和应用，要熟练掌握．2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方．注意负数的偶次幂是正数；幂的乘方底数不变，指数相乘．4．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm）23 23.5 24 24.5 25销售量（单位：双） 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）A．23.5，24 B．24，24.5 C．24，24 D．24.5，24.5【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25，数据24.5出现了五次最多为众数．24.5处在第6位为中位数．所以众数是24.5，中位数是24.5．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A．3 B．4 C．9 D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，又AC=6，∴AE=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．36 C．24 D．60【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD的长，菱形ABCD的面积=AC×BD，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，∴BD=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×2=12；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．7．不等式组的最小整数解为（）A．1 B．2 C．5 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而可得最小整数解．【解答】解：解不等式﹣a ≥﹣6，得：a ≤6，解不等式＞5，得：a ＞1，∴1＜a ≤6，∴该不等式组的最小整数解为2，故选：B ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．已知x 1、x 2是方程x 2=2x+1的两个根，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据题意得x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1，∴原式===﹣2．故选D ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．9．如图，四边形ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ，从而求得EF 的最大值．【解答】解：连接DB ，过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H ，∵ED=EM ，MF=FN ，∴EF=DN ，∴DN 最大时，EF 最大，∴N 与B 重合时DN=DB 最大，在Rt △ADH 中，∵∠A=60°∴DH=ADsin60°=2×=，AH=ADcos60°=2×=1，∴BH=AB ﹣AH=3﹣1=2，∴DB===，∴EF max =DB=，∴EF 的最大值为．故答案为：A ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论①abc＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA •OB=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用抛物线的对称轴位置得到b ＜0，利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；把A 点坐标代入解析式可对③进行判断；设A 、B 两点的横坐标为x 1、x 2，则OA=﹣x 1，OB=x 2，利用根与系数的关系可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以②正确； ∵OA=OC ，C （0，c ）， ∴A （﹣c ，0）， ∴ac 2﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，所以③正确；设A 、B 两点的横坐标为x 1、x 2，则OA=﹣x 1，OB=x 2， ∵x 1•x 2=，∴OA •OB=﹣，所以④错误． 故选C ．【点评】本题考查了 抛物线与x 轴的交点：二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系，△=b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数图象与系数的关系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11．分解因式：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）．故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．12．A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10 ．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是65.64m （精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；圆锥的计算．【分析】A、侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可；B、在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：A、设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得：x=10．故答案为：10；B、如图，∠A=23°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin23°=168•sin23°≈65.64（米）．故答案为：65.64m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及圆锥的计算，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．13．如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S=1，则k的值为 3 ．△CED【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（3m，n），在y=中，令x=3m，解得y=，根据面积公式求出mn，即可得出选项．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（3m，n），在y=中，令x=3m，解得：y=，∵S=1，△ECD∴CE•CD=1，∴|m|•|n﹣|=1，解得：mn=3，∴k=3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出等式|m|•|n﹣|=1．14．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是 2 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求出△PDQ是等边三角形，推出PQ=DP，求出PD 的最小值，即可得出答案．【解答】解：连接DQ，∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=60°，∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°，∴∠DQP=∠DPQ=60°，∴△PDQ是等边三角形，∴DP=PQ，在△DAP中，由余弦定理得：DP2=AD2+AP2﹣2•AD•AP•cos∠DAP，∵∠DAP=60°，AD=4，∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA﹣2）2+12，即当PA=2时，DP2有最小值12，即DP=2，∴PQ的最小值是2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，等边三角形的性质和判定的应用，能求出DP的长是解此题的关键．三、解答题（共11小题，满分77分）15．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．【解答】解：原式=（﹣2）2﹣1+（﹣2）+2×=4﹣1+﹣2+=1+2，【点评】本题考查实数的运算，涉及负整指数幂，零指数，绝对值，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生理解各知识后才能正确运算．16．化简：•﹣，并求值，其中a=3+．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分式化简，然后将a的值代入即可．【解答】解：原式=•+=+==将a=3+代入，∴原式==，【点评】本题考查分式化简，涉及因式分解，分式的性质，二次根式的性质．17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出BC的垂直平分线，可确定BC的中点记作D，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD即可．【解答】解：如图所示：，直线AD即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握三角形的中线平分三角形的面积．18．为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是120 人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是99 度，0.3元部分所对应的圆心角是36 度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知自备的有45人，占比例为；可求得总人数．（2）根据各类别人数等于总数可得0.1元的人数，补全条形图；用各类别人数占被调查人数的比例可求得扇形统计图中0.2、0.3元元部分所对应的圆心角．（3）用样本估计总体，按比例可估算出市场需销售塑料购物袋数目．【解答】解：（1）自备的有45人，占比例为总人数为45÷=120人；故答案为：120．（2）0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，0.2元的有33人，占，其圆心角是×360°=99°0.3元的有12人，占=，其圆心角是×360°=36°；故答案为：99，36．（3）3000×=1875，答：该市场需销售塑料购物袋的个数是1875个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）利用坡度的定义得出AH的长，再利用tan∠HAC=，得出CH的长，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB的长利用cos∠HAC=，得出AC的长进而得出答案．【解答】解：（1）连接AH∵H在A的正南方向，∴AH⊥BC，∵AB的坡度为：1：5，∴在Rt△ABH中， =，∴AH=12000×=2400（m）∵在Rt△ACH中，tan∠HAC=，∴1.4=，即CH=3360m∴BC=BH+CH=15360m，答：BC的长为15360m；（2）乙先到达目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC=，∴0.6=，即AC==4000（m），在Rt△ABH中， =，设AH=x，BH=5x，由勾股定理得：AB==x≈5.01×2400=12024（m），∵3AC=12000＜12024=AB，∴乙分队先到达目的地．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理得应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．21．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨（b＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份用水量（立方米）水费（元）3 28 564 20 35.2（1）求a，b的值；（2）设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a、b的值；（2）由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x≤12时，第二种情况为x＞12，；（3）由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费．【解答】解：（1）由题意列出方程为：，解得：，答：a=1.2，b=2.6；（2）当0＜x≤12时，y=1.2x，当x＞12时，∴y=12×1.2+2.6（x﹣12）=2.6x﹣16.8综上所述：y=；（3）令x=18∴y=2.6×18﹣16.8=30答：该户5月份的水费为30元．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及分段函数，分类讨论，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．22．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，2 3 4 5小明小刚2 （2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：小明2 3 4小刚2 （2，3）（2，4）3 （3，2）（3，4）4 （4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=10，tan∠BDF=，求EF的长．【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连结OD，如图，由CO⊥AB得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD，OD=OC 得到∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD是⊙O的切线；（2）连结AD，如图，利用圆周角定理，由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF，易得△FBD∽△FDA，根据相似的性质得=，再在Rt△ABD中，根据正切的定义得到tan∠A=tan∠BDF==，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵CO⊥AB，∴∠E+∠C=90°，∵FE=FD，OD=OC，∴∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，∴∠FDE+∠ODC=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线；（2）解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A+∠ODB=90°，∵∠BDF+∠ODB=90°，∴∠A=∠BDF，而∠DFB=∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴=，在Rt△ABD中，tan∠A=tan∠BDF==，∴=，∴DF=2.5，∴EF=2.5．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）先求直线AC的解析式，根据各自的解析式设出M（x，﹣ x2++2），H（x，﹣ x+2），由图得△CMH为等腰三角形时，CM=CH，则有GH+GM=4，列式计算求出M的坐标，把M的坐标代入平移后的解析式可并得出m的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）（x+1），把（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2++2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2++2，对称轴是：直线x=；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+2，设M（x，﹣ x2++2），H（x，﹣ x+2），∵△CMH为等腰三角形，∴CM=CH，∴C是MH垂直平分线上的点，∴GH+GM=4，则﹣x2++2+（﹣x+2）=4，解得：x1=0（舍），x2=2，∴M（2，3），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（2，3）代入得：m=1．【点评】本题是二次函数与几何变换，考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质，同时还考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，本题的关键是根据垂直平分线的逆定理得GH+GM=4，列方程可解决此题．25．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】四边形综合题．。
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B．（﹣2a）30＝﹣6a3 D．（ ﹣1+a）（﹣a﹣1）＝1﹣a2
4．（3分）如图所示，已知 AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
5．（3 分）若正比例函数 y＝kx 图象的经过一、三象限，且过点 A（2a，4）和 B（2，a），
＝45°，∠ACD＝ ∠BAC，则 BC 的长度为（ ）
A．6
B．6
C．9
D．9
10．（3 分）已知抛物线 W：y＝x2﹣4x+c，其顶点为 A，与 y 轴交于点 B，将抛物线 W 绕原
点旋转 180°得到抛物线 W'，点 A，B 的对应点分别为 A'，B'，若四边形 ABA'B'为矩形，
则 c 的值为（ ）
（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中的 D 等对应的扇形圆心角的度数； （3）已知该校有 1500 名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为 D 等的学生有多少 人？
20．如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架 CDEF，已知 CD＝2m，在地面上 A 处测得广 告牌上端 C 的仰角为α，且 tanα＝ ，前进 10m 到达 B 处，在 B 处测得广告牌架下端 D 的仰角为 45°，求广告牌架下端 D 到地面的距离．
A．y＝ x+1
B．y＝ x+2
C．y＝ x+3
D．y＝﹣ x+1
8．（3分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，连 接 OE．若 OB＝6，菱形 ABCD 的面积为 54，则 OE 的长为（ ）
A．4
B．4.5
C．8
D．9
9．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于半径为 6 的⊙O 中，连接 AC，若 AB＝CD，∠ACB
21．在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠 状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升 血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间的关系近似地满足图中折线． （1）求注射药物后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量的 取值范围； （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于 4 微克时，对控制病情是有效的．如果病 人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．
2020 年西工大附中数学二模试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3 分）下列实数中，无理数是（ ）
A．3.14
B．2.12122
C．
D．
2．（3分）如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（a+b）2＝a2+b2 C．a4•a2＝a8
24．如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与直线 AB 交于点 A（﹣3，0），点 B（1，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 是 x 轴上方抛物线上一点，点 N 是直线 AB 上一点，若 A、O、M、N 以为顶 点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点 M 的坐标．
25．问题发现 （1）如图①，△ABC 为边长为 2 的等边三角形，D 是 AB 边上一点且 CD 平分△ABC 的
22．现有 A，B，C，D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是
；
（2）若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡
片都是轴对称图形的概率．
23．如图，已知以 Rt△ABC 的边 AB 为直径作△ABC 的外接圆⊙O，∠B 的平分线 BE 交 AC 于 D，交⊙O 于 E，过 E 作 EF∥AC 交 BA 的延长线于 F． （1）求证：EF 是⊙O 切线； （2）若 AB＝15，EF＝10，求 AE 的长．
米，BC＝120 米，∠ABC＝90°， 的圆心在 AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并 从 的中点 P 修一条直路 PM（点 M 在 AB 上）．请问是否存在 PM，使得 PM 平分该空 地 的 面 积 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 此 时 AM 的 长 度 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ．
则 k 的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
6．（3分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠C＝70°，BD 是 AC 边上的高线，点 E 在 AB 上，
且 BE＝BD，则∠ADE 的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
7．（3分）将直线L：y＝ x﹣1 向左平移 4 个单位长度得到直线 L，则直线L 的解析式为（ ）
）÷
17．如图，已知△ABC，点 D 在 AB 边上，且∠ACD＝90°，请用尺规作图法在 BC 边上求 作一点 P，使得∠APC＝∠ADC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，已知点 A，D，C，B 在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF；求证：AE ＝BF．
19．2021 年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传 情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分 为 A，B，C，D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你 根据图中提供的信息完成下列问题：
线，两直线交于点 C，若△ABC 的面积为 9，则 k 的值为
．
14．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 AD 上，连接 BP、CP，则 sin∠BPC
的最大值为
．
三.解答题（共 11 小题，计 78 分） 15．计算： ×（ ）﹣2﹣|1﹣ |+3tan30°
化简：（1﹣ 16．
面积，则线段 CD 的长度为
；
问题探究 （2）如图②，▱ ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°点 M 在 AD 上，点 N 在 BC 上， 若 MN 平分平行四边形 ABCD 的面积，且 MN 最短，请你画出符合要求的线段 MM，并 求出此时 MN 与 AM 的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段 AB、BC、 ，已知 AB＝160
A．﹣
B．
C．
D．
二、填空题：（每题 3 分，共 12 分）
11．（3 分）分解因式：ax2﹣4ay2＝
．
12．（3 分）已知正六边形的周长为 12，则这个正六边形的边心距是
．
13．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数 y＝﹣ （x＜0）交于
点 A，与反比例函数 y＝ （k＜0）交于点 B，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作 y 轴的垂