《光学教程》姚启钧原著_第二章
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现代光学基础
第二章 光的衍射
Diffraction of Light
1
Contents （ Diffraction of light）
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） §2.3 夫琅和费单缝衍射 §2.4 夫琅和费圆孔衍射 §2.5 夫琅和费多缝衍射 §2.6 平面衍射光栅 §2.7 X射线的衍射
0.047
-2( /b)
-( /b)
0 /b
2( /b)
sin
37
I 次极大 <<
I主
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
四、单缝衍射花样的特点
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x x1
0
0
x0
I
f
（ 1 ）各级最大值光强不相等，第一级次最 大值不到中央最大值的5%。 A12 0.0472 A02
近场衍射(near-field diffraction)
衍射物 观察屏
衍射物 观察屏
衍射物 观察屏
12
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
2、夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction) : 当光源及观察屏到衍射物的距离为无限远时
远场衍射(far-field diffraction)
衍射物
27
第二章
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
28
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
一. 实验装置：
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 Diffraction by Single Slit 29
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
30
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
x
L2
二、强度的计算
P0
dxM
B
B
D
N
1、M点上次波振动 A0 dE0 dx cos t
二、菲涅耳圆孔衍射特点 ▲ 1. 对 P 点若 S 恰好分成 K 个半波带： 偶数 最小 ▲ 2. 对 P 点若 S 中含有不完整的半波带：
1 1 ( a1 ak ) Ak ( a1 ak ) 2 2 1 Ak ( a1 ak ) 2 1 ( a1 ak ) 2 1 Ak ( a1 ak ) 2 Ak
38
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
衍射屏 透镜
0
观测屏 x2 x x1 0
最小值位置
k sin b
x0
I
f
中央角宽度 0 2 b 中央线宽度 l f 0 2 f b （2）中央亮条纹角宽度为其它亮条纹的二倍。
39
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
由暗纹条件各级暗纹位置:
波动理论,S 为球面波时,
dS
Q
n
·
r
dE (p) p
·
1 cos 2
1 cos ei ( kr t ) E c A(Q) ds s 2 r
A A(Q) exp(ikR) R
S ( 波面 )
11
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
四.衍射现象的分类：
1、菲涅耳衍射(Fresnel diffraction) : 当光源或观察屏到衍射物的距离为有限远时
ds 2 R drk rk R r0
rk
Ek P 1 C
k
17
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
k个半波带：
EP E1 E2 E3
1 cos( ) 2
Ek
随k的增大而变小
Ek+1 Ek
EP E1 E2 E3
k0 1, 2,
36
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
强度分布曲线
A12 0.0472 A02
相对光强曲线
-1.43 /b -2.46 /b
0.0165
A22 0.0165 A02 I / I0 1
A32 0.0083 A02
1.43 /b 2.46 /b
0.047 0.0165
5
6
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
二、惠更斯原理： 直线传播规律 1.成功之处 反射折射规律 双折射现象
任何时刻波面上每一点都可以作为次波的波源， 各自发出球面次波；在其后任何时刻，所有次波 波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
7
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
2.不足之处
不能解释干涉现象
n1 sin 1 n2 sin 2
和薄透镜的物象公式完全相似。
25
来自百度文库
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
波带片与普遍透镜比较 优点：
（1）长焦距的波带片比普遍透镜易制作， （2）可将点光源成象为+字亮线 （3）面积大，轻便，可折叠。 缺点： （1） f 与 有关，色差很大。 （2）除 f 外，尚有 1 f , 1 f 多个焦距的存在。
40
（4）用白光作为光源
l f
b
41
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
( 5 ) 缝宽变化对条纹的影响
b越小或 越大 ，衍射现象越明显。
y f
b
— 缝宽越小，条纹间隔越宽。
b
( 6 ) 衍射反比率
a. 障碍物与光波之间的限制与扩展关系。
b. 包含放大。
42
第二章
§2.4 夫琅禾费圆孔衍射
三、衍射花样的强度分布
sin u 0 d sin 2 u 2sin u (u cos u sin u ) ( 2 ) 0 3 du u u u tgu
（1）单缝衍射中央最大位置
由sin u 0， 得 u 0 sin 0 0 即： 0 0
在焦点P 0，
奇数
最大
光强介于最大/最小间
▲ 3. 若 不用光阑（Rhk→∞）： a1 ak 0 ak Ap
Rhk
2
20
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳 衍射
三、圆屏衍射
P点的振幅：
·
O
到最后的半波带（a∞→0）
B0
P
ak 1 A 2
圆屏的面积↓，ak+1↑，到达 P 点的光愈强。 圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）
2 I P0 A0 ，光强最大。
33
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
（2）单缝衍射最小值的位置
由sin u 0， 得u k
k 得 sin b （k 1, 2, ）
Ap =0屏上这些点是暗的。 此时，
（3）单缝衍射次最大的位置 由 u tgu决定。作 y u , y tgu , 交点为解
b
P
2、N点次波的振动
2 i x sin t
3、 P 点的振动
A0 dx dE p e b
A0 dx dE e b
2 i x sin t
31
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
x
L2
B
M
· ·
D
4、狭缝上所有次波 在P 的叠加
13
第二章
§2.2 菲涅耳半波带
菲涅耳衍射
14
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
一. 菲涅耳半波带
15
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
K ( ) A(Q ) ikr E ( P) c e ds s r
每个半波带对P点贡献 为：E1, E2, E3, … Ek…
r0 k
2
Ek c
43
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
一、试验装置 L2
44
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
45
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
y0
x0 L2
R
y
f
p
o
o
r
p0
x
46
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
二、光强分布
1 2 1 m 1 m I p A 1 m 3 2! 4 3! 2
次最大 序号
1
2
次最大位置
u
1.43
2.46
sin
3 1.43 b 2b 5 2.46 b 2b 7 3.47 b 2b 9 4.48 b 2b
3
4
3.47
4.48
1 sin k0 k0 2 b
r0 k-1
2
K ( ) A(Q) i 2 rk e ds rk
衍射积分
16 各个波带的贡献的和
EP E1 E2 E3
Ek
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
S 2 R 2 (1 cos )
R 2 ( R r0 ) 2 rk2 cos 2 R ( R r0 ) 将上列两式分别微分
K ( ) A(Q ) i ( kr t ) dE c e ds r
E dE
s
K ( ) A(Q) i ( kr t ) c e ds s r
菲涅耳衍射积分 或
K ( ) A(Q ) E c cos(kr t ) ds s r 10
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
sin k k
b
k k
b
k lk f sin k f b
b
k 1 k b
l lk 1 lk
相邻两暗 纹角宽度 两侧明纹 宽度
1 l f ly中 b 2
(3) 各级暗纹等间距，中央明纹宽度为其它 明纹宽度的两倍
22
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
四、菲涅耳半波带应用－波带片
Ak a2 k 或 Ak a2 k 1
k k
23
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
E1 自由空间传播时的 E0 2
I1 I0 4
n = 20的波带板： EP 20 E1
I P 400 I1 1600 I 0
P0
N
E dE
B
b sin sin i b sin K t e P A 0 b sin
sin u Ap A0 A0 sin cu u
I p I0 sin c u
2
32
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
21
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
三、菲涅耳半波带方程
rk2 r02 h 2( R r0 )
rk2 r02 k r0
Rhk 2 ( R r0 ) Rhk 2 1 1 k ( ) r0 R r0 R
R→∞
Rhk h
Rhk
kr0
2 Rhk k r0
34
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
y y = tgu
-2
·
·
-
· 0
0
·
2
·
u
y= u
-2.46 -1.43
+1.43 +2.46
u 0, u`1 1.43 , u2 2.46 , u3 3.47 , u4 4.48 …
35
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
3 5
26
2 Rhk f r 0 k
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
五、直线传播和衍射的关系
1、波面完全不遮蔽，所有次波叠加结果为直线 传播； 2、波面部分遮蔽时，叠加时由于少了部分次波的 参加，发生衍射。 3、衍射现象是光的波动性最基本的表现，光的 直线传播为衍射现象的极限。 4、衍射花样的显著与否，与障碍物的线度及 观察距离有关。
2
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
一、光的衍射现象
直线传播
阴 影
A
S
?
?
B
3
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
4
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
▲ 定义 :光绕过障碍物的边缘偏离直线 传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现 光强不均匀分布的现象叫光的衍射。
▲ 条件：当障碍物的尺寸小到与波长 可比拟时，衍射现象才明显。
Ek
18
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
EP E1 E2 E3
(a) k=奇数时
Ek
E1 Ek EP 2 2 E1 Ek EP 2 2
(a) k=偶数时
E1 Ek EP 2 2
1 Ak (a1 ak ) 2
19
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
波带片具有类
似凸透镜对光的 会聚作用 P点相当于透镜 的焦点
24
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
2 Rhk 1 1 k ( ) r0 R
1 1 1 2 R R r0 ( hk ) k
R
Rhk
2 Rhk f r 0 k
r P r0
1 1 1 R r0 f
8
不能解释衍射现象
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
三、惠更斯－菲涅耳原理 Q处面元ds处发出的
子波对P点的贡献为
dE(P),正比于： Q处面元大小 ds
i kr t Q处发出的子波到达P点的光振幅 e r Q处的光场振幅分布函数A(Q)
倾斜因子
9
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
第二章 光的衍射
Diffraction of Light
1
Contents （ Diffraction of light）
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） §2.3 夫琅和费单缝衍射 §2.4 夫琅和费圆孔衍射 §2.5 夫琅和费多缝衍射 §2.6 平面衍射光栅 §2.7 X射线的衍射
0.047
-2( /b)
-( /b)
0 /b
2( /b)
sin
37
I 次极大 <<
I主
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
四、单缝衍射花样的特点
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x x1
0
0
x0
I
f
（ 1 ）各级最大值光强不相等，第一级次最 大值不到中央最大值的5%。 A12 0.0472 A02
近场衍射(near-field diffraction)
衍射物 观察屏
衍射物 观察屏
衍射物 观察屏
12
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
2、夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction) : 当光源及观察屏到衍射物的距离为无限远时
远场衍射(far-field diffraction)
衍射物
27
第二章
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
28
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
一. 实验装置：
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 Diffraction by Single Slit 29
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
30
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
x
L2
二、强度的计算
P0
dxM
B
B
D
N
1、M点上次波振动 A0 dE0 dx cos t
二、菲涅耳圆孔衍射特点 ▲ 1. 对 P 点若 S 恰好分成 K 个半波带： 偶数 最小 ▲ 2. 对 P 点若 S 中含有不完整的半波带：
1 1 ( a1 ak ) Ak ( a1 ak ) 2 2 1 Ak ( a1 ak ) 2 1 ( a1 ak ) 2 1 Ak ( a1 ak ) 2 Ak
38
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
衍射屏 透镜
0
观测屏 x2 x x1 0
最小值位置
k sin b
x0
I
f
中央角宽度 0 2 b 中央线宽度 l f 0 2 f b （2）中央亮条纹角宽度为其它亮条纹的二倍。
39
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
由暗纹条件各级暗纹位置:
波动理论,S 为球面波时,
dS
Q
n
·
r
dE (p) p
·
1 cos 2
1 cos ei ( kr t ) E c A(Q) ds s 2 r
A A(Q) exp(ikR) R
S ( 波面 )
11
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
四.衍射现象的分类：
1、菲涅耳衍射(Fresnel diffraction) : 当光源或观察屏到衍射物的距离为有限远时
ds 2 R drk rk R r0
rk
Ek P 1 C
k
17
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
k个半波带：
EP E1 E2 E3
1 cos( ) 2
Ek
随k的增大而变小
Ek+1 Ek
EP E1 E2 E3
k0 1, 2,
36
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
强度分布曲线
A12 0.0472 A02
相对光强曲线
-1.43 /b -2.46 /b
0.0165
A22 0.0165 A02 I / I0 1
A32 0.0083 A02
1.43 /b 2.46 /b
0.047 0.0165
5
6
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
二、惠更斯原理： 直线传播规律 1.成功之处 反射折射规律 双折射现象
任何时刻波面上每一点都可以作为次波的波源， 各自发出球面次波；在其后任何时刻，所有次波 波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
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§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
2.不足之处
不能解释干涉现象
n1 sin 1 n2 sin 2
和薄透镜的物象公式完全相似。
25
来自百度文库
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
波带片与普遍透镜比较 优点：
（1）长焦距的波带片比普遍透镜易制作， （2）可将点光源成象为+字亮线 （3）面积大，轻便，可折叠。 缺点： （1） f 与 有关，色差很大。 （2）除 f 外，尚有 1 f , 1 f 多个焦距的存在。
40
（4）用白光作为光源
l f
b
41
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
( 5 ) 缝宽变化对条纹的影响
b越小或 越大 ，衍射现象越明显。
y f
b
— 缝宽越小，条纹间隔越宽。
b
( 6 ) 衍射反比率
a. 障碍物与光波之间的限制与扩展关系。
b. 包含放大。
42
第二章
§2.4 夫琅禾费圆孔衍射
三、衍射花样的强度分布
sin u 0 d sin 2 u 2sin u (u cos u sin u ) ( 2 ) 0 3 du u u u tgu
（1）单缝衍射中央最大位置
由sin u 0， 得 u 0 sin 0 0 即： 0 0
在焦点P 0，
奇数
最大
光强介于最大/最小间
▲ 3. 若 不用光阑（Rhk→∞）： a1 ak 0 ak Ap
Rhk
2
20
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳 衍射
三、圆屏衍射
P点的振幅：
·
O
到最后的半波带（a∞→0）
B0
P
ak 1 A 2
圆屏的面积↓，ak+1↑，到达 P 点的光愈强。 圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）
2 I P0 A0 ，光强最大。
33
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
（2）单缝衍射最小值的位置
由sin u 0， 得u k
k 得 sin b （k 1, 2, ）
Ap =0屏上这些点是暗的。 此时，
（3）单缝衍射次最大的位置 由 u tgu决定。作 y u , y tgu , 交点为解
b
P
2、N点次波的振动
2 i x sin t
3、 P 点的振动
A0 dx dE p e b
A0 dx dE e b
2 i x sin t
31
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
x
L2
B
M
· ·
D
4、狭缝上所有次波 在P 的叠加
13
第二章
§2.2 菲涅耳半波带
菲涅耳衍射
14
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
一. 菲涅耳半波带
15
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
K ( ) A(Q ) ikr E ( P) c e ds s r
每个半波带对P点贡献 为：E1, E2, E3, … Ek…
r0 k
2
Ek c
43
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
一、试验装置 L2
44
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
45
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
y0
x0 L2
R
y
f
p
o
o
r
p0
x
46
§2. 4 夫琅禾费圆孔衍射
二、光强分布
1 2 1 m 1 m I p A 1 m 3 2! 4 3! 2
次最大 序号
1
2
次最大位置
u
1.43
2.46
sin
3 1.43 b 2b 5 2.46 b 2b 7 3.47 b 2b 9 4.48 b 2b
3
4
3.47
4.48
1 sin k0 k0 2 b
r0 k-1
2
K ( ) A(Q) i 2 rk e ds rk
衍射积分
16 各个波带的贡献的和
EP E1 E2 E3
Ek
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
S 2 R 2 (1 cos )
R 2 ( R r0 ) 2 rk2 cos 2 R ( R r0 ) 将上列两式分别微分
K ( ) A(Q ) i ( kr t ) dE c e ds r
E dE
s
K ( ) A(Q) i ( kr t ) c e ds s r
菲涅耳衍射积分 或
K ( ) A(Q ) E c cos(kr t ) ds s r 10
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
sin k k
b
k k
b
k lk f sin k f b
b
k 1 k b
l lk 1 lk
相邻两暗 纹角宽度 两侧明纹 宽度
1 l f ly中 b 2
(3) 各级暗纹等间距，中央明纹宽度为其它 明纹宽度的两倍
22
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
四、菲涅耳半波带应用－波带片
Ak a2 k 或 Ak a2 k 1
k k
23
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
E1 自由空间传播时的 E0 2
I1 I0 4
n = 20的波带板： EP 20 E1
I P 400 I1 1600 I 0
P0
N
E dE
B
b sin sin i b sin K t e P A 0 b sin
sin u Ap A0 A0 sin cu u
I p I0 sin c u
2
32
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
21
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
三、菲涅耳半波带方程
rk2 r02 h 2( R r0 )
rk2 r02 k r0
Rhk 2 ( R r0 ) Rhk 2 1 1 k ( ) r0 R r0 R
R→∞
Rhk h
Rhk
kr0
2 Rhk k r0
34
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
y y = tgu
-2
·
·
-
· 0
0
·
2
·
u
y= u
-2.46 -1.43
+1.43 +2.46
u 0, u`1 1.43 , u2 2.46 , u3 3.47 , u4 4.48 …
35
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
3 5
26
2 Rhk f r 0 k
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
五、直线传播和衍射的关系
1、波面完全不遮蔽，所有次波叠加结果为直线 传播； 2、波面部分遮蔽时，叠加时由于少了部分次波的 参加，发生衍射。 3、衍射现象是光的波动性最基本的表现，光的 直线传播为衍射现象的极限。 4、衍射花样的显著与否，与障碍物的线度及 观察距离有关。
2
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
一、光的衍射现象
直线传播
阴 影
A
S
?
?
B
3
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
4
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
▲ 定义 :光绕过障碍物的边缘偏离直线 传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现 光强不均匀分布的现象叫光的衍射。
▲ 条件：当障碍物的尺寸小到与波长 可比拟时，衍射现象才明显。
Ek
18
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
EP E1 E2 E3
(a) k=奇数时
Ek
E1 Ek EP 2 2 E1 Ek EP 2 2
(a) k=偶数时
E1 Ek EP 2 2
1 Ak (a1 ak ) 2
19
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
波带片具有类
似凸透镜对光的 会聚作用 P点相当于透镜 的焦点
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§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
2 Rhk 1 1 k ( ) r0 R
1 1 1 2 R R r0 ( hk ) k
R
Rhk
2 Rhk f r 0 k
r P r0
1 1 1 R r0 f
8
不能解释衍射现象
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
三、惠更斯－菲涅耳原理 Q处面元ds处发出的
子波对P点的贡献为
dE(P),正比于： Q处面元大小 ds
i kr t Q处发出的子波到达P点的光振幅 e r Q处的光场振幅分布函数A(Q)
倾斜因子
9
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理