用尺规作线段和角
用尺规作线段和角教学反思
用尺规作线段和角教学反思反思一：用尺规作线段和角>教学反思尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。
而教盲生画图，我在课前就预设了各种困难，针对盲生动手能力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小组长组织小组内学习。
譬如有的盲生不会用尺子画直线，主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多的话，很难将尺子固定住，所以我想下次教画直线的时候，可能借三角板给学生，他们手抓的地方更大，可能更容易操作。
而且胶纸都很难固定在胶版上，作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。
尺规作图，往往很枯燥。
要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。
我反问了自己以下几个问题：但是通过本次尺规作图的教学，学生对尺规作图有了一个具体直观的认识，我觉得效果很是不错的。
反思二：用尺规作线段和角教学反思1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。
而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。
同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。
2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。
教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。
对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。
用尺规作线段和角→彩色袜子
彩色袜子
在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子。
这20只袜子除颜色不同外，其他都一样。
现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子。
最少要从抽屉中取出几只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双？
答案
许多试图解答这道趣题的人会这样对自己说：“假设我取出的第一只是红色袜子。
我需要取出另一只红色袜子来和它配对，但是取出的第二只袜子可能是蓝色袜子，而且下一只，再下一只，如此取下去，可能都是蓝色袜子，直到取出抽屉中全部10只蓝色袜子。
于是，再下一只肯定是红色袜子。
因此答案一定是12只袜子。
”
但是，这种推理忽略了一些东西。
题目中并没有限定是一双红色袜子，它只要求取出两只颜色相同从而能配对的本文节选自（洁面皂 ）袜子。
如果取出的头两只袜子不能配对，那么第三只肯定能与头两只袜子中的一只配对。
因此正确的答案是3只袜子。
沪教版七年级数学上册导学案 用尺规作线段与角
4.6 用尺规作线段与角 学习目标： 1、通过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的作图活动，初
步体会“尺规作图”的认识。 2、能用恰当的数学语言表达自己的操作过程。 3、在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践技能积累数学活动经验。 学习重点：尺规作图的意义与两个基本作图 学习难点：作图题的几何语言表述
学习过程： 一、创设情境提出问题 你能用一支圆规和一把没有刻度的直尺做出一些美丽的图案吗？（结合课件展 示图案） 二、自主探究： 1、尺规作图的定义：
2、如何作一条线段等于已知线段？ 已知，线段 AB.
求作：线段 A′B′,使 A′B′=AB. 作法：(1)作射线 A′C′. (2)以点 A′为圆心，以 AB 的长为半径画弧，交射线 A′C′于点 B′. A′B′就是所求的线段.
2、已知：∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。 四、小结与反思： 尺规作图要注意什么？ 五、作业 课本 P154 第 1、2 题
2
3、如何作一个角等于已知角呢？ 已知：∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
1
(1) 作射线 O’A’; (2) 以点 O 为圆心，任意长为半径，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D; (3) 以点 O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧交 O’A’于点 C’; (4)以点 C’为圆心，CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D’ ， 过点 D’作射线 O’B’. ∠A’O’B’就是所求的角. 三、随堂练习： 1、已知线段 a,求作一条线段 b,使 b=2a.
华师版八年级数学尺规作图线段、角
1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
（1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段MN 的长；
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段.
a
M
NA
B
C
练习1： 任意画出两条线段AB和CD，再作
一条线段，使它等于AB-2CD。
练习2： 任意画出两条线段AB和CD，再作一
（2）作AG 平分∠EAF ； （3）在AG 上截取AD ＝h ；
E
A
h D
F G
（4）过D 作AD 的垂线分别交AE 于B ，AF 于C ； 则 △ABC 就是所求的等腰三角形.
A
BD
C
E
F
G
（3）连结AB（或AB′）；
则 △ABC（或△AB′C）的所求，
a
A
b
hb
h
BD
C
B′
∵点B 可能与D 在AC 同侧，也可能与D 在AC 的两侧；
∴此三角形不惟一； ∴有两边和一边上的高对应相等的两个三角
形不一定全等.
已知底边上的高h 和顶角 ，求作等腰三角形，使它们顶角为 Nhomakorabea，高为h.
h
（1）作∠EAF ＝∠ ；
华师大版八年级下册
尺规作图
在几何作图中，我们把没有刻度 的直尺和圆规作图。简称尺规作图。
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强， 古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些 普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。
尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其 中。
尺规作图：
作图时限定使用的工具只能是圆
规和没有刻度的直尺.
条线段，使它等于AB + 2CD。
七年级数学上册《用尺规作线段与角》教案、教学设计
c.开展小组讨论和分享，促进学生之间的交流与合作，提高学生的沟通能力。
4.关注个体差异，因材施教：
a.对基础薄弱的学生，进行个别辅导，帮助他们掌握基本的尺规作图方法。
b.对学有余力的学生，提供拓展性学习资源，提高他们的几何作图技能。
5.融入情感态度与价值观教育：
2.尺规作线段的方法：
a.作给定长度的线段：利用尺子和圆规，按照步骤进行操作，边讲解边示范。
b.作等分线段：介绍等分线段的原理，演示等分线段的尺规作图方法。
3.尺规作角的方法：
a.作直角：利用圆规和直尺，按照步骤作出直角。
b.作等角：以已知的角为基准，利用圆规和直尺作出与之相等的角度。
4.结合实际例子，讲解尺规作图在实际问题中的应用。
1.引入：教师出示一张白纸，提出问题：“如何用最简单的方法在纸上画出一条指定长度的线段？”引导学生思考并回答。
2.背景知识：简要介绍尺规作图的历史和在实际生活中的应用，让学生了解尺规作图的价值和意义。
3.导入新课：通过以上铺垫，引出本节课的主题——《用尺规作线段与角》。
（二）讲授新知
1.尺规作图的基本概念：介绍尺子和圆规在几何作图中的作用，讲解基本的作图方法。
4.能够运用尺规作图方法探索数学规律，发现几何图形中的对称美和几何关系。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索，让学生掌握尺规作图的基本方法和技巧。
2.培养学生的动手操作能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3.引导学生运用尺规作图方法解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.鼓励学生在尺规作图过程中，积极与他人交流与合作，提高沟通能力。
4.6用尺规作线段与角-沪科版七年级数学上册教案
4.6 用尺规作线段与角-沪科版七年级数学上册教案一、知识点概述本节课主要涉及到用尺规作线段与角的知识点。
在本节课中，学生将学会如何使用尺规作线段、正交平分线段和等分角。
二、教学目标1.掌握使用尺规作线段的方法；2.能够使用尺规作出正交平分线段；3.能够使用尺规将角等分。
三、教学重难点本节课的重点是如何使用尺规作线段、正交平分线段和等分角的方法；难点在于如何将所学的方法应用到实际问题中去。
四、教学步骤及内容1. 预习（5分钟）师生共同检查上节课的课后作业，让学生讲解其中的难题。
2. 课堂讲解（20分钟）1.尺规的使用方法教师介绍尺规的使用方法，并现场演示，让学生跟着做一遍。
2.用尺规作线段（1）使用尺规作线段的定义教师讲解使用尺规作线段英文单词的含义，并举例说明。
（2）案例分析教师给出一组数据，让学生使用尺规作出相应的线段，并检查答案。
（3）练习让学生自己练习使用尺规作线段。
3.正交平分线段（1）正交平分线段的定义及性质教师讲解正交平分线段的概念，并介绍其性质。
（2）案例分析教师给出一组数据，让学生使用尺规和直尺作出正交平分线段，并检查答案。
（3）练习让学生练习使用尺规和直尺作出正交平分线段。
4.将角等分（1）将角等分的定义及方法教师讲解如何使用尺规将角等分，并介绍其方法。
（2）案例分析教师给出一组数据，让学生使用尺规将角等分，并检查答案。
（3）练习让学生自己练习使用尺规将角等分。
3. 课堂综合练习（30分钟）让学生自己练习以上三个知识点的综合运用，解决实际问题，并让学生在黑板上展示答案。
4. 课堂小结（5分钟）讲解本堂课的重点难点和易错点，并概括所学的知识点。
五、课后作业1.完成课本上关于尺规作线段、正交平分线段和将角等分的各项练习；2.总结今天所学的知识点；3.如有疑问，可以在下节课上询问老师。
六、教学反思本节课主要介绍了尺规作线段、正交平分线段和将角等分的方法。
整节课程由浅入深，循序渐进，涵盖了基础、中等和高级的应用，让学生逐步掌握了尺规作线段、正交平分线段和将角等分的方法。
4.6 用尺规作线段与角-课件
⑶以点D为圆心，PQ长为半
F
径画弧交第⑵步中的弧于点F;
⑷作射线EF（图4.6-5）,
则∠DEF就是所求作的角.
E
DG
图4.6-5
小练习二
如图4.6-6,已知∠1 、∠2，且∠1 ＞ ∠2，用直尺和圆规作∠AOB等于
⑴ ∠1 + ∠2； ⑵ ∠1 - ∠2．
1
2
图4.6-6
课堂总结： 通过这节课学习，你有什么收获？
4.6 用尺规作线段与角
做一条线段等于 已知线段
Hale Waihona Puke 作一个角等于已 知角A
B
A
O
B
作业布置
1.练习 第2、3题 2.习题4.6 第1、2题
a
b
2a - b
b
a
a
做一条线段等于 已知线段
A
B
作一个角等于已 知角
A
O
B
作一个角等于已知角。
已知：∠AOB 求作：∠DEF，使∠DEF= ∠AOB．
A
O
B
作法：
A
Q
⑴在∠AOB上，以点O为圆
心，任意长为半径画弧，分别交
OA,OB与点P,Q[图4.6-4]；
O
PB
⑵作射线EG,并以点E为圆心， 图4.6-4
a
图4.6-1
求作：线段AB，使AB= a .
作法： ⑴作一条直线 l ；
A
B
图4.6-2
l
⑵在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线l于点B[图4.6-2] .
线段AB就是所求作的线段.
小练习一
市优质课《2.4用尺规作线段和角(1)》教学实录
市优质课《2.4用尺规作线段和角(1)》教学实录作者：文/金秀霞来源：《新课程·上旬》2014年第05期一、创设情境，导入新课师：（用多媒体展示一组图片。
）师：这些图案漂亮吗？生：漂亮！师：有了它们的点缀，我们的世界才会丰富多彩，你想不想自己也能设计出如此漂亮的图案呢？生：想。
师：让我们从最基本的尺规作图：用尺规作线段和角（1）开始（板书课题）。
师：所谓尺规作图，就是限定用没有刻度的直尺和圆规的作图，利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多图形，大家还记得我们是如何用刻度尺画一条线段等于已知线段的吗？请和老师完成以下作图。
二、正确作图，规范表达师：展示问题：一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a求作：线段AB，使AB=a师：请同学们在学案上完成。
师：哪位同学愿意把自己的作法与大家分享？生1：我是先用直尺量取线段a的长度为5cm，然后再画出线段AB为5cm。
师：很好，如果我们手中只有无刻度的直尺和圆规该如何作图呢？哪位同学有好的办法？生2：老师，可以先画一条直线，然后再用圆规“量取”线段的a长就可以了；生3：不对，老师，圆规没法“量取”线段！生4：可以张开圆规的角度“量取”!生5：老师，先画一条线段也可以！生6：先画一条射线！师：同学们说得都非常好，但是我的意见更倾向于第一步先画射线，大家能明白为什么吗？生1：线段本身无法延伸，而直线没有端点。
师：对，我们画射线的目的是为了定所画线段的位置和端点；第二步可以用圆规量取线段a的长度的（演示），第三步以A为圆心，以a的长为半径画弧交AC于点B。
我们第三步的目的是定另一个端点。
画完后我们再写出结论：线段AB就是所求的线段。
好，请同学们尝试口述作法，并在草纸上完成作图。
生：口述作法并作图。
三、明确步骤，熟记要点师：让我们回顾刚才的作图过程，明确作图步骤，熟记作图要点。
（在屏幕上用动画展示作图过程）师：作图步骤：（1）画射线目的：定位置，定端点；（2）画弧目的：定长度，定另一端点。
《用尺规作角》教案 (公开课)2022年
用尺规作线段和角教学案例本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形〞局部，在学会利用尺规作线段的根底上进一步运用尺规作一个角等于角。
通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。
本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，表达“数学是现实的〞课标精神。
利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此根底上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。
一、创设情境，激趣导入出示课件和图形，提出问题：(1)请学生拿出收集的长方形纸板模型，标出相应的线段AB和点C。
(2)请过点C画出与AB平行的另一条线。
(3)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?学生活动：对于问题(1) (2)，学生自主完成；对于问题(3)，学生自主探索后，引导学生进行分组讨论，产生质疑。
教师活动：利用实物投影仪展示学生完成的作业，并请学生答复作图过程，针对答复的情况，师生共同给予及时适当的评价。
(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。
如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活〞，并学会从实际事物中抽象出几何模型。
在问题(3)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课。
(二)实验探究，归纳总结：∠AOB。
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。
学生活动1：学生在教师的示范操作下，利用尺规进行画图实践。
教师活动：教师在黑板上用尺规引导学生一步步进行画图示范，利用实物投影仪展示学生的作业，针对学生的画图情况给予评价。
最后请学生概述自己的画图过程。
学生活动2：利用量角器验证自己所作的角与角是否相等，学生答复自己所验证的结果。
(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。
(三)解决问题，完善结构随堂练习第1题。
【志鸿优化设计】2013-2014学年七年级数学上册 第4章4.6 用尺规作线段与角例题与讲解 (新
4.6 用尺规作线段与角1．尺规作图的概念几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．(1)尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具．既可用直尺和圆规，也可以用其他的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等．(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长．圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧．【例1】 下列说法中，正确的是( )．A ．延长射线OAB ．作直线AB 的延长线C ．延长线段AB 到C ，使AC ＝12AB D ．延长线段AB 到C ，使AC ＝2AB 解析：A 项：射线不可以延长，只能反向延长；B 项：直线没有延长线和反向延长线；C项：如果延长AB 到C ，则AC ＞AB ，不可能AC ＝12AB . 答案：D2．作一条线段等于已知线段(1)已知：线段a求作：线段AB ，使AB ＝a .作法：①作一条直线l ；②在l 上任取一点A ，以点A 为圆心，以线段a 的长度为半径画弧，交直线l 于点B . 线段AB 就是所求作的线段．(2)常用的基本作图语言有：①过点×和点×作射线××(或作直线××)；②在射线××上截取××＝××；③在射线上顺次截取××＝××＝××；④以点×为圆心，××长为半径作弧，交××于点×.谈重点作图的要求作图题的作图要求：(1)要根据问题把已知条件具体化；(2)要写明作什么图形，满足什么要求；(3)在作法中要使用规X 语句，按照作图的顺序逐一写明；(4)最后要指出结论．【例2】 已知线段a ，如图：求作：线段AB ，使AB ＝3a .分析：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于a 即可．作法：(1)作一条直线l ；(2)在l 上任取一点A ，以点A 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，交直线l 于C ；(3)以点C 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l 于D ；(4)以点D 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l 于B .所以线段AB就是所求的线段．释疑点截取线段的方法沿着某一个方向依次截取几次，结果所得到的线段就是原线段的几倍．3．作一个角等于已知角已知：∠AOB.如图所示：求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角．【例3】如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D；(2)作射线O′A′，以O′为圆心，以OC长为半径画弧交O′C′于点C′；(3)以C′为圆心，以CD的长为半径画弧交前弧于E点，接着以E为圆心，同样的长为半径画弧交前面弧于点B′；(4)过点B′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．如图．辨误区作留作图痕迹作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去．4．作线段的和、差“作一条线段等于已知线段”是基本作图之一，它是作线段和、差的依据，因此我们要对“作一条线段等于已知线段”的过程和操作方法非常熟练．作线段的和时，是沿着某一点按照一个方向依次截取每一条线段，这条直线上的始点与终点组成的线段就是所作的几条线段的和；作线段的差时，先作被减线段，然后以这条线段的一个端点为端点，在这条线段内部作出要减的线段，其余的两个端点组成的线段就是要求作的线段．【例4】如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.分析：先作2a＋b，然后再减去c.作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．5.作角的和、差“作一个角等于已知角”是基本作图之一，它是作角和、差的依据，因此我们要对“作一个角等于已知角”的过程和操作方法非常熟练．作角的和时，是沿着角的一边按照一个方向依次作出每一个角，这个角的始边与终边组成的角就是所作的几个角的和；作角的差时，先作被减的角，然后以这个角的一条边为一边，在这个角的内部作出要减的角，其余的两条边所组成的角就是要求作的角．【例5】如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．6．“作一个角等于已知角”的应用在小学时，我们知道三角形的三个内角之和为180°，现在我们学习了“作一个角等于已知角”，我们可以利用“作一个角等于已知角”作出一个三角形的三个内角的和，利用图形来说明这一结论．析规律尺规作图步骤用尺规作图来说明问题时，根据要解决的问题先写出已知、求作，再作图并写出作法．作图要力求准确．作复杂的图形时，一般先根据题意画出草图，再写出已知、求作和作法．【例6】任意作一个三角形，用尺规作图作出它的三个内角的和，并用量角器度量出三个内角的和．解：已知如图所示，任意△ABC，求作∠MON＝∠A＋∠B＋∠C，并测量∠MON的大小．作法：(1)作∠MOD＝∠A；(2)以OD为一边，在∠MOD的外部作∠DOE＝∠B；(3)以OE为一边，在∠MOE的外部作∠EON＝∠C；则∠MON为所求作的角．用量角器度量出∠A＋∠B＋∠C＝∠MON＝180°.。
六年级数学下册《用尺规作线段和角》公开课教案 鲁教版
《用尺规作线段和角》教学目标设计：⒈认知目标：⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。
⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。
⒉能力目标：⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角”的认识。
⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。
⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。
⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。
学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。
教学过程设计：教师活动学生活动教学媒体及教学方式⒈【创设情境，提出问题】：（1）请过G点画出与EF平行的另一条边。
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?⒉【自主、探究】：（投影课件）作一个角等于已知角：已知：∠AOB（图2-15）．求作：∠AˊOˊBˊ使∠AˊOˊBˊ=∠AOB。
⒊【小组合作交流】：⑴出示提纲：（课件演示）①你是怎样思考的；学生观察课件演示，拿出准备好的硬纸板，进行实验，在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。
想一想：学生先独立思考，等学生有了自己的想法后再举手。
议一议：学生分小组从交流提纲出发,进行想象－观察－感知－交对各种情况分析、讨论、归纳,引出课题（课件显示课题）。
学生分组讨论,师生互动合作。
教师以听、看为主，捕捉学生发言中有价值的东西及疑惑，及时启②讨论：按怎么样的顺序画比较方便；③画角时特别应注意什么？⑵讨论、交流、合作：留给学生充分讨论、交流合作的时间。
4.做一做：（课件演示）⑴板书已知、求作、作法并按照课件演示给出的条件作出角。
沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计
沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计一. 教材分析《沪科版数学七年级上册4.6》这一节主要介绍了如何使用尺规作线段与角的方法。
在教材中，学生已经学习了线段与角的基本概念，本节课将进一步引导学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段与角的概念有一定的了解。
但学生在用尺规作图方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在动手操作中掌握用尺规作线段与角的方法。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法。
2.培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作线段与角的方法。
2.难点：如何引导学生动手操作，并熟练运用尺规作线段与角。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作线段与角的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示尺规作图的过程，增强学生的直观感受。
3.采用分组合作学习，让学生在动手操作中相互交流、探讨，共同解决问题。
4.教师引导学生总结用尺规作线段与角的方法，提高学生的归纳总结能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，展示尺规作图的过程。
2.准备尺规作图的练习题，让学生在课堂上动手操作。
3.准备黑板，用于板书重点知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“如何用尺规作一条长度为5厘米的线段？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示尺规作线段与角的过程，让学生直观地了解尺规作图的方法。
同时，教师讲解相关知识点，如线段、角的概念，以及尺规作图的基本原理。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组合作，进行尺规作图的练习。
每组选取一条线段和一种角，用尺规作出相应的线段和角，并互相检查、讨论。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
用尺规作线段和角(2)练习
用尺规作线段和角（2）练习一.目标导航1.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2.能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.二.基础过关1.下列作图属于尺规作图的是（ ）A.用量角器，画出∠MON 的平分线OQB.作∠AOB ，使∠AOB=2αC.画线段MN=6cmD.用三角尺过点P 作AB 的垂线2.下列各作法中，正确的是（ ）A.以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA 于点BB.以∠AOB 的边OB 为一边作∠BOCC.以点O 为圆心画弧，交射线OA 于点BD.在线段AB 的延长线上截取线段BC=3cm3.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠24.如图，已知∠1，∠2 （∠1＞∠2），求作一个角，使它等于∠1－∠25.如图，已知∠1，求作一个角，使它等于2∠16.如图，已知∠1，∠2 （∠1＞∠2），求作一个角，使它等于2∠1－∠2 212212217.如图，已知∠AOB 及其两边上的点C 、D ，①过点C 作直线CE ∥OB②过点D 作直线DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P③探究∠DPC 与∠AOB 的大小关系.8.某大饭店的墙砖掉了一块（如图①中阴影部分），工人师傅想在一块完整的壁砖上裁下一块补上，请你帮助工人师傅在图②的壁砖上裁下一块和墙上掉的完全一样可以吗？若行，请用尺规作图画出来.9.已知∠α和线段a,b ，如图所示.（1）作∠DBE=∠α；（2）以B 为圆心，a 为半径画弧，交BD （3）以B 为圆心，b 为半径画弧，交BE 于C ；（4）连接AC.问所得到的是什么图形？9题图10.如图所示，是某施工队的一张破损的图纸，已知a 、b 是一个角的两边（这个角的其它部分已丢失），现在要在图纸上量出这个角的度数，请你帮助他们解决这个问题.212ab10题图四.聚沙成塔一张地图上有A 、B 、C 三个城市，但在地图上C 城市被墨迹污染了，如图所示，只知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？ba C B A α。
数学课件用尺规作线段和角
通过尺规作图，可以传承和发展古代数学文化，同时也可以推动现 代数学的创新和发展。
跨学科的交流与合作
尺规作图涉及数学、艺术、工程等多个学科领域，促进了不同学科 之间的交流与合作，推动了跨学科研究的进展。
尺规作图在现代数学中的地位
1 2
基础教育的核心内容
尺规作图是中学数学课程中的重要内容，对于培 养学生的几何直觉和空间思维能力具有重要作用 。
数学课件用尺规作 线段和角
contents
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规作线段和角的应用 • 尺规作图的历史与文化
01
CATALOGUE
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
02
03
尺规作图
在几何学中，尺规作图是 一种使用无刻度的直尺和 圆规来构造几何图形的方 法。
线段
线段是由两个点确定，并 且连接这两个点的所有点 的集合。
尺规作角的基本步骤
第一步
根据题目要求，确定角的顶点和角的 度数。
02
第二步
使用圆规在角的一侧取一个点，作为 角的顶点。
01
第五步
检查所画的角是否符合题目要求，如 果符合则结束作图，否则需要重新调 整。
05
03
第三步
以这个顶点为圆心，用圆规量取相应 的半径长度，在角的另一侧画弧，得 到一条边。
04
第四步
验证几何定理
构造特殊图形
使用尺规作图可以构造一些特殊的几 何图形，如正方形、等边三角形等， 这些图形在几何问题解决中有广泛应 用。
通过用尺规作线段和角，可以验证几 何定理的正确性。例如，通过作图可 以证明等腰三角形的性质定理。
在日常生活中的应用
2、4用尺规作线段和角(二)备课
课题用尺规作线段和角（二）课型新授课课标与教材教科书基于学生在上节课学习了如何作一条线段等于已知线段，并积累了一定的活动经验，提出本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。
作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。
我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。
重点会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
难点会解决一些简单的作图问题，感受尺规作图在数学当中的一定作用，获得从事尺规作图活动的一些数学活动经验，培养合作与交流的能力学情知识储备：学生通过上节课的学习，已经掌握了如何用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
学习优势：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学困生分析：学生数学语言表达能力和动手能力有待提高教学目标知识目标．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
能力目标1．能利用尺规作角的和、差、倍。
2．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
情感目标．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
教学方法与媒体动手实践、自主探索与合作交流。
多媒体教具准备三角板第一环节回顾与思考活动内容：1. 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?2. 练习：已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-cabc通过课堂提问引起学生对上节课所学知识的回顾，对已学知识得以巩固落实，同时通过一个练习落实到学生的实际动手操作上，适合七年级学生的心理特征，可以调动学生的学习积极性，为后面的学习奠定了良好的基础。
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A’ AO
B’ B
D’ D
图2－13
哈哈，是一个正方形，你对了吗？
随堂随练堂习练习
p 75
1、如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O． 利用尺规，按下列要求作图：
(1) 在射线OA ， OB ， OC上作线段O A’，OB’ ，OC’， 使它们分别与线段a 相等；
C
a
C’
b
(2) 在射线OD上作线段 OD’，使OD’ 等于b；
的训练．
用直尺
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。与三角板你
(2) 如
果你只有
B
画得出来吗? D 试一试.
一个圆规
和一把没
有刻度的
直尺，
你能解决
A
C
这个问题
吗？
问题的本质
B
D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)”
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
做一做 3、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
(1) 作射线Βιβλιοθήκη ’A’;(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
教材p.79 习题2.6 。
本节课你的收获是什么？
本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等 于已知线段及作一角等于已知角, 不要看似简单, 它却 是最基本的几何作图的方法. 数学中历史称之为几何基 本作图法(一); 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使 用要领与技巧要勤加操练.
练习中还要注意 几何语言表述的规范、 书写格式的规范
回回顾顾与&思思考☞考 1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形， 你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线 段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
作
法
示
范
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’ C’
做做一一做做
如图2－13，已知 线段a 和两 条互相垂直的直线AB，CD。
a C C’
(1) 利用圆规，在射线OA，OB， OC，OD上作线段O’A’，O’B’，O’C’， O’D’，使它们分别与 线段a 相等。
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流。
A A’ O
B B’
(3) 依次连接A’，C’，
B’，D’，A’.
D’
你得到了一个怎样的图形？
D
与同伴进行交流．
练作习业
教材p.75 习题2.5 。
2、过直线外一点作已知直线的平行线
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的
一条边缘为AB。
B H
A
G
F D
C G’ E
随堂练习
p 78
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
B’ CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二: D B
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
试一试 用尺规作优美的图案
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
4、通过作同位的等角来作平行线
随堂练习
p 78—2
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p76的 木板上, 过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点 作一个 与∠BAC既同位又相等 的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
作作业业