用尺规作角
《用尺规作角》课件
2023《用尺规作角》课件•课程简介•尺规作角的基本概念•尺规作角的基本方法•尺规作角的实际应用•总结与回顾•本章重点难点•学习建议和拓展阅读目录01课程简介尺规作图是数学几何中的基本技能之一，也是初中数学的重要知识点。
通过学习用尺规作角，学生可以进一步理解角的概念和性质，为后续学习几何打下基础。
课程背景课程目标理解作图的原理和几何证明的方法。
掌握用尺规作角的方法和步骤。
激发学生对数学几何的兴趣和热情。
培养学生对几何图形的观察和推理能力。
02尺规作角的基本概念尺规作角是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的一种方法。
尺规作角是一种精确的几何作图方法，可以用来构造各种几何图形，如线段、角、平行线等。
尺规作角的定义尺规作角的基本规则包括：以给定的两点为端点，使用直尺连接两点；以给定的点为圆心，使用圆规画弧与另一圆心相交；使用直尺连接两个交点。
在使用尺规作角时，必须按照基本规则进行作图，不能随意绘制，以确保所得图形符合几何原理和规律。
尺规作角的基本规则03尺规作角的基本方法总结词准确、直观、简单。
详细描述通过使用直尺和圆规，可以轻松地作出已知角的角平分线。
首先，将已知角用圆规划分为两个相等的部分，然后使用直尺将两个相等部分的角连接起来，得到的就是已知角的角平分线。
作已知角的角平分线总结词快速、准确、易于理解。
详细描述首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
最后，连接这两点与已知角的顶点，即可得到已知角的补角。
操作简单、准确、实用性强。
总结词首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
然后，分别连接这两点与已知角的顶点，即可得到两个等长的线段。
最后，将两条等长的线段分别作为半径，以已知角的顶点为圆心画弧线，这两个弧线相交于一点，这个点就是已知角的余角的顶点。
《用尺规作角》教案
《用尺规作角》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课旨在让学生掌握用尺规作角的基本方法和技巧，培养学生的几何思维和动手能力。
之前，学生已经学习了用直尺和圆规画线段、圆等基本几何图形，本节课将基础上引导学生进一步学习用尺规作角。
1.2 教学目标1. 知识与技能：让学生掌握用尺规作角的方法，能够独立完成作角任务。
2. 过程与方法：通过实践操作，培养学生的动手能力和几何思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
1.3 教学重点与难点1. 重点：用尺规作角的方法。
2. 难点：如何准确地用尺规作角。
第二章：用尺规作角的工具与基本操作2.1 尺规作角的工具直尺、圆规、铅笔、橡皮。
2.2 基本操作2.2.1 画直线1. 以一点为起点，以直尺为基准，沿着直尺画线。
2. 保持直尺位置不变，移动铅笔，继续画线。
2.2.2 画圆1. 以一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
2. 保持圆规位置不变，移动铅笔，继续画圆。
2.2.3 作角1. 以一点为起点，以直尺为基准，画一条射线。
2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。
4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到所要作的角。
第三章：用尺规作角实例讲解3.1 作一个45度角1. 以一点为起点，画一条射线。
2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。
4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到一个45度角。
3.2 作一个90度角1. 以一点为起点，画一条射线。
2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。
4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到一个90度角。
第四章：用尺规作角的练习4.1 练习1：作一个30度角按照3.1节的步骤，自己动手作一个30度角。
《用尺规作角》课件
实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知 角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然 后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧， 分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新 的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可 以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择 一个点作为起点。然后，以该点为起点， 用圆规在已知角的另一条边上截取与第一 条边等长的线段。接着，再以同一起点， 用圆规在第三条边上截取与前两条边等长 的线段。最后，连接这两个截取点即可得 到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单 的工具和步骤来完成，避 免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该 能够重复构造出相同的图 形，保证了作图的可靠性 和一致性。
01
尺规作角的基本方 法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线 相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两 点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛 等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作 角作品，学习其作图技巧和方法。
感谢观看
《用尺规作角》教案
一、教学目标1. 让学生了解尺规作角的概念和基本方法。
2. 使学生掌握用尺规作角的一般步骤。
3. 培养学生的动手操作能力和观察能力，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 尺规作角的概念。
2. 尺规作角的基本方法。
3. 用尺规作角的一般步骤。
三、教学重点与难点1. 教学重点：尺规作角的概念和基本方法，用尺规作角的一般步骤。
2. 教学难点：尺规作角的精确度和操作技巧。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解尺规作角的过程。
2. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力。
3. 采用问题驱动法，激发学生的思考和探究欲望。
五、教学准备1. 教具：尺、圆规、直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用尺、圆规、直尺、三角板、练习本。
【课堂导入】（时间：5分钟）教师通过一个实际问题引入尺规作角的概念，引导学生思考如何用尺规作角解决问题。
【新课讲解】（时间：15分钟）1. 讲解尺规作角的概念和基本方法。
2. 演示用尺规作角的一般步骤，并解释每一步的操作意义。
3. 引导学生关注尺规作角的精确度和操作技巧。
【课堂练习】（时间：10分钟）学生分组合作，用尺规作角解决问题，教师巡回指导。
【总结与反思】（时间：5分钟）教师引导学生总结课堂所学内容，反思自己在用尺规作角过程中的优点和不足。
【课后作业】1. 复习课堂所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学过程（时间：40分钟）1. 复习上节课所学的尺规作角的概念和基本方法。
2. 讲解用尺规作角的一般步骤，并通过实例演示。
3. 学生分组练习，用尺规作角解决问题，教师巡回指导。
七、课堂互动（时间：10分钟）1. 学生分享自己在练习过程中的心得体会。
2. 教师针对学生分享的内容进行点评和指导。
3. 学生提出疑问，教师解答。
八、拓展与应用（时间：10分钟）1. 教师提出一个实际问题，要求学生用尺规作角的方法解决。
2. 学生独立思考并操作，教师巡回指导。
用尺规作角的原理
用尺规作角的原理尺规作角，是一种仅采用尺和规这两种简单的几何工具，构造各种角的方法。
这一原理可以追溯到古希腊时期，是学习几何学中的重要知识点之一。
在这篇文章中，我们将分步骤阐述这一原理的具体步骤。
首先，我们需要了解尺和规这两种工具的用途。
尺是一种制作直线以及测量长度的工具，而规则则可以用来量取精确的比例，也可以用来勾画圆形和弧线。
尺与规是勾画几何图形的最基本工具。
接下来，我们来解释尺规作角的步骤。
首先，我们需要做一些准备工作。
准备工作包括在平面上画出一个直线L，然后在这条线上选择两个点A和B，并通过规画出线段AB的倍分数线段AD和BD。
接下来，我们需要用规和尺来完成尺规作角的过程。
1. 选择一段已知线段和一个已知点作为起点。
我们选择点A和线段AD 作为起点。
2. 利用规画出线段AE的长度，其长度应该是已知线段的1倍。
此时，AE和AD将共线。
3. 以点E为圆心，以线段AE为半径，使用规画出一个圆。
4. 选择圆上另一个点F，并从点E引出线段EF。
5. 使用规测量线段EF的长度，并将其应用到原有的线段上。
即，将EF的长度应用到线段BD，得到线段BG。
6. 以点G为圆心，以线段GB为半径，使用规画出另一个圆。
7. 选择圆上的另一个点H，并从点G引出线段GH。
8. 将线段GH的长度应用到线段AD上，得到线段AI。
9. 将线段AD和线段AI连接起来，即可得到所求角度。
尺规作角的原理可以用来构造各种不同的角度，包括锐角、直角和钝角等。
由于只需使用简单的尺和规这两个工具，因此尺规作角的方法具有广泛的应用性和实用性。
通过理解并掌握尺规作角的原理，我们可以更加深入地了解几何学的基础知识，拓展我们的数学能力，以及在现实生活中应用这些知识。
2.4用尺规作角(教案)设计
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将使用尺和圆规尝试作出特定度数的角。
另外，我还注意到，有些学生对于尺规作角在实际生活中的应用不够了解。在今后的教学中，我可以多举一些生活实例，让学生们明白所学知识在生活中的重要性，提高他们的学习兴趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了尺规作角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对尺规作角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在几何学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
c.解决问题的难点：在将尺规作角应用于解决几何问题时，学生可能不知道从何处入手。教师可以通过示例题目的讲解，引导学生分析问题，找到解题的关键步骤，并逐步培养学生的几何问题解决策略。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“用尺规作角”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要准确测量或制作角度的情况？”比如，制作一个等腰三角形或分割一个圆。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索尺规作角的奥秘。
3.尺规作角的实际应用：解决与角度相关的几何问题，如角度的平分、角的和差等。
《用尺规作角》教案
一、教学目标：1. 让学生了解尺规作角的概念和方法，掌握用尺规作角的技巧。
2. 培养学生动手操作能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养解决问题的能力。
二、教学内容：1. 尺规作角的概念：用直尺和圆规作一个角。
2. 尺规作角的方法：（1）作一个角的平分线；（2）作一个角的补角；（3）作一个角的邻补角。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：尺规作角的概念和方法。
2. 教学难点：尺规作角的技巧和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解尺规作角的概念和方法。
2. 采用示范法，展示用尺规作角的操作过程。
3. 采用练习法，让学生动手实践，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾角的概念，引出尺规作角的话题。
2. 讲解与示范：讲解尺规作角的概念和方法，展示用尺规作角的操作过程。
3. 学生练习：让学生动手实践，用尺规作角。
4. 解答疑问：解答学生在练习过程中遇到的问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调尺规作角的技巧。
6. 课后作业：布置有关尺规作角的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，激发学生探究兴趣，引导学生主动参与课堂。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示尺规作角的过程，提高学生的空间想象能力。
3. 创设生活情境，让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的操作准确性，评价其对尺规作角的掌握程度。
2. 课后作业：分析学生作业完成情况，了解其对课堂所学知识的巩固程度。
3. 学生互评：鼓励学生相互评价，提高学生的自我认知和团队协作能力。
八、教学拓展：1. 探讨尺规作角的拓展应用，如在几何图形的构造、实际工程测量等方面中的应用。
2. 介绍尺规作角在数学史上的发展，激发学生对数学文化的兴趣。
九、教学反思：1. 反思教学过程，总结成功与不足之处，不断提高教学质量。
2. 关注学生的学习反馈，调整教学策略，满足学生的个性化需求。
用尺规作角课件
知1－练
知1－练
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( ) A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
知识点 2 作一个角等于已知角
做一做 利用尺规，作一个角等于已知角. 已知：∠AOB(如图). 求作：∠A′O′B′， 使∠A′O′B′＝∠AOB.
1.必做: 完成教材P56“议一议”随堂练习T1-2， 习题2.7T1
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知1－讲
•B．用刻度尺和圆规作图
•C．用没有刻度的直尺和圆规作图
•D．直尺和圆规是作图工具
导引：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，
由尺规作图的定义可排除选项A，B，D，故C
正确．
总结
知1－讲
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可．
1 尺规作图是指( ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用圆规作图
知2－讲
•作法与示范：
作法
(1)作射线O′A′；
(2)以点O为圆心，以任意 长为半径作弧， 交OA 于点C，交OB于点D;
(3)以点O′为圆心，以OC 长为半径作弧， 交 O′A′于点C′;
示范
知2－讲
作法
(4)以点C′为圆心，以CD 长为半径作弧， 交前 面的弧于点D′;
(5)过点D′作射线O′B′， ∠A′O′B′就是所求作 的角.
方法一：
方法二：
总结
知2－讲
本题应用作图法，根据平行线的判定方法作同 位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
知2－练
7年级数学北师大版下册教案第2章《用 尺规作角》
教学设计用尺规作角一．教材分析《用尺规作角》是北师大版初中数学七年级下册第二章第四节，属于“图形与几何”知识领域。
它是在学生已经学习了基本图形及平行线的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习三角形和尺规作角平分线等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
二．学情分析新课标指出，数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学生虽然已经学习了基本图形及平行线的知识，且具备了一定的观察、推理和归纳概括的能力，但是根据学生的认知规律和年龄特点，他们的逻辑思维正处于由经验型向理论型发展的阶段，因此，在认知上还存在着一定的思维障碍，需要教师加强指导。
三．教学目标1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍等问题3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
四．教学重难点重点：利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言描述；难点：作图方法及作图语言的掌握；五．教学过程第一环节情景引入：观察课本如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
⑴请过C点画出与AB平行的另一边。
⑴如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？活动目的：通过创设“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。
教师引导学生将课本问题转化为：过直线外一点作已知直线的平行线，让学生思考“平行线的判定定理”，进而得到解决方案为“过点C作一个角等于已知∠CAB”。
第二环节用尺规作出一个角等于已知角内容一：利用尺规，作一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.（教师在黑板上分五步完成用尺规作一个角等于已知角，学生跟着操作，每完成一步都要求学生口述作法.）内容二：请用没有刻度的直尺和圆规,完成课本中图2-14 的问题活动三：我们已经学会怎样作一个角等于已知角，那么，你能利用尺规作图，比较两个角的大小吗？请完成课本56页的‘议一议’.如图所示,已知∠AOB，∠EO′F,利用尺规作图,比较它们的大小.活动目的：让学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。
用尺规作角
10 《用尺规作角》教学设计【教学内容解析】《用尺规作角》是北师大版七年级下册第二章第四节的内容，是安排在学生学习了尺规作一条线段等于已知线段以及平行线的性质和判定的基础上进行学习的.本节课主要学习用尺规作一个角等于已知角,它既是对前面知识的深化和应用，又是后续内容用尺规作三角形的预备知识.本节内容在教材中处于承前启后的作用.【课标要求】1.能用尺规作一个角等于已知角.2.了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.【学习目标】1.通过对预习作业的展示分析，进一步理解用尺规作一个角等于已知角的方法，并能熟练用尺规作角的和、差、倍.2.通过作图活动，进一步丰富平行线及角的认识.3.了解用尺规作角在生活中的应用.【学情分析】学生在七年级上册已经学过用尺规作一条线段等于已知线段，对尺规作图也有了基本了解.在课下，通过布置预习作业，部分学生基本能够根据课本做一做的步骤用尺规作出一个角等于已知角，但仍有部分学生作图出现很多问题.课堂中，通过部分优秀学生指导带动个别学困生的同时，又可培养他们的团队意识和语言表达能力.因此本节课通过对预习作业的展示分析，以及学生的预习感受展开本节课.通过翻转课堂的模式突破难点，增加练习，强化重点.【教学重点】用尺规作一个角等于已知角.【教学难点】尺规作图的作法和应用.【教学过程】一、预习作业回顾昨天我们的预习作业是：通过预习课本55-56页，尝试用尺规作∠A’O’B’=∠AOB，并写上预习感受.大家的作业反映出了很多问题，本节课我们通过对十份具有代表性的作业的分析进一步探讨用尺规作角.（设计意图：简单的问题让学生自学，通过课前批改预习作业和学生的预习感受了解学生学情，便于指导教学）二、预习作业展示分析选取十份具有代表性的预习作业课堂展示，师生共同分析，解决学生预习作业中的错误.让学生明确以下两点：一、直尺和圆规的功能；二、尺规作角的注意事项.通过学生预习感受提出的问题，逐步总结出尺规作角的步骤：三弧两线.（设计意图：解决学生预习作业的问题和提出的问题，教师给予方法指导，突破重点和难点，针对目标1）三、当堂检测（设计意图：完成目标1，2）1.作一个角等于已知角完成课本55页引例，做到课本上.设计意图：将数学问题迁移到生活中。
《用尺规作角》教案 (公开课)2022年
用尺规作线段和角教学案例本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形〞局部，在学会利用尺规作线段的根底上进一步运用尺规作一个角等于角。
通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。
本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，表达“数学是现实的〞课标精神。
利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此根底上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。
一、创设情境，激趣导入出示课件和图形，提出问题：(1)请学生拿出收集的长方形纸板模型，标出相应的线段AB和点C。
(2)请过点C画出与AB平行的另一条线。
(3)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?学生活动：对于问题(1) (2)，学生自主完成；对于问题(3)，学生自主探索后，引导学生进行分组讨论，产生质疑。
教师活动：利用实物投影仪展示学生完成的作业，并请学生答复作图过程，针对答复的情况，师生共同给予及时适当的评价。
(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。
如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活〞，并学会从实际事物中抽象出几何模型。
在问题(3)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课。
(二)实验探究，归纳总结：∠AOB。
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。
学生活动1：学生在教师的示范操作下，利用尺规进行画图实践。
教师活动：教师在黑板上用尺规引导学生一步步进行画图示范，利用实物投影仪展示学生的作业，针对学生的画图情况给予评价。
最后请学生概述自己的画图过程。
学生活动2：利用量角器验证自己所作的角与角是否相等，学生答复自己所验证的结果。
(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。
(三)解决问题，完善结构随堂练习第1题。
北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.3尺规 作角 课件(共13张PPT)
此作法也是用尺规作两个角
的差的方法,即
B
∠A'OA"=∠AOB- ∠A" OB.
例题讲解 探究点3：用尺规作已知角的和、差、倍角
例3 用尺规作一个角等于已知角的和(保留作图痕迹，不写作法): 已知: ∠1、∠2、求作:∠AOB，使∠AOB = ∠1+∠2.
解：如图所示
∠AOB就是所求作的角
课堂练习
获取新知
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的 大小。如何移动一个角呢?比如，如何将图4-28(1)中的∠AOB 移动到图4-28(2)的位置，使 OA与 O'A'重合?
这个角的大小由 什么来决定?
(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。 (2)如果只用尺规，如何解决这个问题?请你试一试，并与同伴进行交流。
1.下列作图属于尺规作图的是( B )
A.用量角器画出∠AOB，使∠AOB=60° B.借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使 ∠AOB =2∠α C.用三角尺画MN=1.5cm D.用三角尺过点P作AB的垂线
[解析]尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图. A.利用了量角器，不属于尺规作图，故不符合题意; B.利用了直尺和圆规，属于尺规作图，故符合题意; C.利用无刻度的直尺无法作出3cm长的线段，不属于尺规作图，故不符合题意; D.只利用三角尺，未用到圆规，不属于尺规作图，故不符合题意;故选:B
第四章 基本平面图形
2角 第3课时 尺规作角
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.用尺规作一个角等于已知角。（重点） 2.用尺规作图比较角的大小。（重点） 3.用尺规作角的和、差。（难点）
用尺规作角的注意事项
用尺规作角的注意事项使用尺规作角是在进行测量和绘图时常见的工具和方法之一。
在使用尺规作角时，有一些注意事项需要遵守，以确保测量和绘图的准确性和精度。
首先，选择合适的尺规是至关重要的。
尺规的长度应根据具体的测量需求和绘图要求来确定，一般来说，较长的尺规适合用于测量和绘制较大的图形，而较短的尺规适合用于测量和绘制较小的图形。
此外，尺规的刻度应清晰易读，以便准确地进行测量和绘图。
其次，要注意尺规和绘图纸的放置和固定。
在进行测量和绘图时，尺规和绘图纸应平放在桌面上，并使用夹具或胶带固定，以防止它们在测量和绘图过程中移动或晃动，从而影响测量和绘图的准确性。
在使用尺规作角时，要确保尺规的边缘与绘图纸的边缘紧密贴合，避免产生误差。
此外，要注意尺规的放置角度，尽量使尺规的边缘与绘图纸的边缘垂直或平行，以确保所测量和绘制的角度准确。
另外，要注意尺规的使用方法。
在使用尺规作角时，应该尽量保持尺规的稳定，避免在测量和绘图过程中移动尺规，以确保测量和绘图的准确性。
此外，要注意尺规的放置位置，尽量使尺规的边缘和绘图纸的边缘对齐，以确保测量和绘图的准确性。
最后，使用尺规作角时，要注意绘图的精细度和准确性。
在绘图过程中，尺规的使用应尽量精细和准确，以确保所绘制的图形符合要求，尺规的使用过程中，要尽量避免犯错，确保测量和绘图的准确性。
总的来说，使用尺规作角是绘图和测量中的常见方法，但在使用尺规作角时，需要注意尺规的选择、放置和固定、使用方法以及绘图的精细度和准确性，以确保测量和绘图的准确性和精度。
遵守以上的注意事项，可以帮助我们在使用尺规作角时取得更好的效果和更准确的测量和绘图结果。
用尺规作角总结归纳
用尺规作角总结归纳在几何学中，尺规作角是一种通过使用尺和规来构造特定角度的方法。
它是古代希腊数学家所发展的一项技术，被广泛用于解决几何问题。
尺规作角的基本原理是利用尺子和可伸缩的直尺（即规）进行测量和绘制，从而实现对角度的精确构造与计算。
本文将对尺规作角的原理与应用进行归纳总结。
一、尺规作角的原理尺规作角的基本原理在于将现有的角度不断分割，再通过构造等角或平分角的方法来得到所需的角度。
其步骤主要包括以下几个方面：1. 构造90°角：开始时，利用规画一条水平线，再利用垂直尺从一点开始画一条垂直线，且需要调整规的长度使得两线相交于右角。
2. 构造30°角：在已知的90°角上，利用规上的等分线（通常为1：2比例），将垂直线上的段分为3等分。
然后，将规的一端放置于90°角的一个顶点，并将规上的一标记放置于垂直线上的一点，再用尺子将该标记移至另一等分点，即可得到所需的30°角。
3. 构造60°角：在已知的30°角上，利用规上的等分线，将垂直线上的段分为2等分。
然后，将尺子的一端放置于30°角的一个顶点，将尺子的另一端放置于垂直线上的一点，再将规的一端放在尺子的一端，移动规的另一端至垂直线上的另一等分点，即可得到所需的60°角。
通过以上步骤，可以构造出30°、60°和90°三个特定角度。
二、尺规作角的应用1. 解决几何问题：尺规作角是解决几何问题的重要方法之一。
例如，在已知两条边长相等的三角形中，可以通过尺规作角构造等腰三角形。
又如，在画等边四边形时，可以通过尺规作角构造出所需的60°角。
2. 测量角度：尺规作角可以用来测量特定角度。
通过将已知或需要测量的角度不断分割和等分，可以利用尺规作角的方法获得所需的角度。
3. 证明几何定理：尺规作角也可以用于证明几何定理。
通过构造特定角度，并利用已知的公式和定理，可以推导出其他几何性质和定理，从而进一步深化对几何学的理解。
《用尺规作角》教案
《用尺规作角》教案一、教学目标1. 让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力。
3. 引导学生运用几何知识解决实际问题。
二、教学内容1. 尺规作角的概念和原理。
2. 尺规作角的步骤和技巧。
3. 尺规作角在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：尺规作角的方法和技巧。
2. 教学难点：尺规作角在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解尺规作角的概念、步骤和技巧。
2. 采用示范法，展示尺规作角的过程。
3. 采用练习法，让学生动手操作，巩固所学知识。
4. 采用问题解决法，引导学生运用尺规作角解决实际问题。
五、教学准备1. 教具：尺、圆规、直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用尺、圆规、直尺、三角板、练习本。
【课堂导入】（教师通过引入相关问题或实例，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
）【新课讲解】1. 尺规作角的概念和原理（讲解尺规作角的定义，介绍尺规作角的原理）。
2. 尺规作角的步骤和技巧（讲解尺规作角的步骤，示范操作过程，分析技巧要点）。
3. 尺规作角在实际问题中的应用（举例说明尺规作角在实际问题中的应用，引导学生思考和讨论）。
【课堂练习】1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足，给予指导和建议。
【课堂小结】1. 总结本节课所学内容，强调尺规作角的方法和技巧。
2. 强调尺规作角在实际问题中的应用，提醒学生注意运用。
【课后作业】1. 布置相关作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探索，发现和总结尺规作角的更多应用。
六、教学过程【课堂导入】教师通过引入相关问题或实例，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
【新课讲解】1. 尺规作角的概念和原理（讲解尺规作角的定义，介绍尺规作角的原理）。
2. 尺规作角的步骤和技巧（讲解尺规作角的步骤，示范操作过程，分析技巧要点）。
3. 尺规作角在实际问题中的应用（举例说明尺规作角在实际问题中的应用，引导学生思考和讨论）。
《用尺规作角》课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 尺规作角的概念 • 尺规作角的基本方法 • 尺规作角的实例 • 尺规作角的应用 • 尺规作角总结与展望
01
尺规作角的概念
尺规作角的定义
尺规作角是指使用尺子和圆规画出角度。
尺规作角的基本步骤包括：使用圆规画出圆弧，将圆弧对齐两个点，然后使用直 尺连接两个点。
技巧3
在步骤5中，用直尺连接起点和终点时，要注意 保持线段的垂直和平行关系。
尺规作角的注意事项
注意事项1
01
在作图过程中，要注意保持准确性，避免误差过大导致作图失
败。
注意事项2
02
在步骤3和步骤4中，要注意保持圆规和射线的相对位置不变，
避免出现不符合要求的作图结果。
注意事项3
03
在步骤5中，要注意保持线段的垂直和平行关系，避免出现不
尺规作角的特点
尺规作角精度高
使用尺子和圆规可以精确地画出角度，避免了手工操作的不 确定性。
尺规作角方便快捷
使用尺子和圆规进行作图，可以迅速地画出角度，提高作图 效率。
尺规作角的意义
尺规作角在数学中有着广泛的应用，如在几何学中，可以使 用尺子和圆规画出角度，帮助理解几何图形。
尺规作角可以锻炼学生的思维能力，通过画角度的过程，可 以更好地理解角度的概念，提高空间思维能力。
符合要求的作图结果。
03
尺规作角的实例
作已知两点的距离
总结词
两点间距离
详细描述
通过作已知两点的距离，可以利用尺规准确地找到两点的距离，具体步骤包括先 作一条直线，然后以一个点为圆心，以两点间的距离为半径作圆弧，最后过另一 个点作这条弧的切线，切线的长度即为已知两点的距离。
用尺规作角
范
O
C A B B’ ’
D’
O ’ AA ’ C’ O ’ ’ ∠ A’O’B’就是所求的角 .
你会作两个角 的和吗？
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
你会作两个角 的差吗？
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
北师大版七年级《数学》下册
用尺规作角功能是：在两点间连接一条线 段；将线段向两方延长。圆规的功能是： 以任意一点为圆心，任意长为半径作一 个圆；以任意一点为圆心，任意长为半 径画一段弧。
作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作 法 示 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 以圆O上任意一点为圆心， r为半径作圆，与圆O交于两点；
3. 分别以两个交点为圆心，r 为 半径作圆；
4.继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案”了吗？
3.（綦江·中考）尺规作图：如图，已知△ABC．求作 △A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC． （作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保 留作图痕迹） 已知： 求作：
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一 条 线段等于已知线段?
已知线段a,b,c,作一条线段m,使得 m=a+b-c
a b
c
一、尺规作图
1.工具:直尺和圆规
(1)直尺用来作直线、线___段__、射线或延长_线__段__等. (2)圆规用来作圆或圆弧等,也可用来截取_线__段__. 2.基本步骤:(1)写出_已___知_.(2)写出_求__作__.(3)写
【例题】
DB
例1 作一个角等于已知角
已知： ∠AOB.
O
CA
求作： ∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：(1) 作射线O′A′; B′
(2) 以点O为圆心，任意长为半径作 D′ 弧，交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O ′为圆心，OC长为半径
画弧,交O′A′于点C′;
O′
C′
作法：（1）作∠AOC=∠α； （2）以OC为一边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则 ∠AOB=∠γ=∠α+∠β． 则∠AOB是所要求作的角．
B
C
O
A
1.（佛山·中考）尺规作图是指（ ） A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和尺规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.直尺和圆规是作图工具
【解析】选C.根据尺规作图的定义得C正确.
出作法并作图.
3.作图要求:作图时要保留作图__痕__迹_.有时,根据
题目要求,可省略作法.
1. 会用尺规完成基本作图：作一个角等 于已知角.并了解它们在尺规作图中的简 单应用. 2. 了解作图的步骤，对于尺规作图题， 会写已知、求作和作法.体会文字语言和 图形语言的转换。
【做一做】
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形,
【解析】选B.画弧需要两个条件: 圆心和半径,缺一不可.
2014·宿迁二模)已知:如图,点C,E均在直线AB上.
(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB (保留作图痕迹,不写作法). (2)请说出射线EF与射线CD的位置关系.
【解析】(1)在图中作∠FEB,使 ∠FEB=∠DCB有两种情况:即射线EF与射线 CD在直线AB的同侧,另一种情况则在直线AB 的两侧,如图所示.
( √)
2. 下列作图属于尺规作图的是（ ） A.用量角器画出∠AOB的平分线OC B.作∠AOB，使∠AOB=2∠α C.画线段AB=3 cm D.用三角板过点P作AB的垂线
【解析】选B.尺规作图是指用无刻度的直 尺和圆规作图,不能用测量工具.
2.下列尺规作图的语句错误的是( ) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.尺规作图就是用带刻度直尺和圆规作图. (× )
2.在射线上截取长为3cm的线段. (√ ) 3.延长直线AB到点C. ( ×) 4.以射线AB的长为半径画弧. ( × )
5.延长线段AB到点C,使AC=BC. ( × )
6.用圆规可以截取长度相等或成倍数关系的线段.
(2)若射线EF与射线CD在直线AB的同侧,则射线EF与射线CD平 行;若射线EF与射线CD在直线AB的两侧,则射线EF与射线CD所 在的直线相交.
如图,已知∠AOB=α,且PC∥OB,现以P为顶点,PC 为一边作∠CPD=α,并用移动三角尺的方法验证 ,PD与OA是否平行.
【解析】PD与OA不一定平行,因为有 两种画法,如图,用三角尺平移可以验 证得PD1∥OA,但PD2不C′为圆心,CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′；
(5) 过点D′作射线O′B′，
∠A′O′B′就是所求作的角.
请用没有刻度的直尺和圆规, 在木板上,
过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等
的角∠FCE, 则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
B
F
H
D
A
G
C G' E
【跟踪训练】
独立思考，合作交流；
口述作法，保留作图痕迹.
已知：∠AOB.
利用尺规作： ∠A′O′B′，
作法二:
DB
使∠A′O′B′=2∠AOB
作法一:
B′
CB
C
O
A
B′
E
O′
A′ A
∠A′O′B′为所求.
C′
O′
A′
∠A′O′B′为所求.
【例题】
例2 已知∠α，∠β，如图所示，求作∠γ，使 ∠γ=∠α+∠β.
1.本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等 于已知角, 虽看似简单, 它却是最基本的几何作图的方 法. 数学历史中称之为几何基本作图法. 2.课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使 用要领与技巧要勤加练习. 3.练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式规范 的训练.
你能自己画出它来吗？
使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一
组对边中的一条边为AB.
(1) 请过C点画出与AB
B
D
平行的另一条边.
A
C
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度 的直尺，你能解决这个问题吗？
B
D
A
C
E
“用尺规(无刻度的直尺和圆规)
过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于“过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
A
B
C
已知：如图，△ABC． 求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝ BC． △A1B1C1是所要求作的三角形．
书痴者文必工，艺痴者技必良. ——蒲松龄