2.4用尺规作角课件
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北师大数学七年级下册 2.4 用尺规作角 课件
③
②
①
6. 如图2-4-7，在三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC．用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使 ∠ACM=∠ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）
解：如答图2-4-3，射线CM即为所求.
7. 尺规作图（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）:在图2-4-8中，补充作图. （1）在AB的左侧作∠APD=∠BAC； （2）根据所作出的图形，你认为PD与AC一定 平行吗？为什么？答：____________，你的理 由是______________________________.
解：作法：(1)以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点D,交OB于点C； (2)以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于点C′； (3)以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′； (4)过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求作的角.
ห้องสมุดไป่ตู้
仿例1.已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝2∠AOB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边； (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？ 解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.
活动1 自主探究1 阅读教材P55－56,完成下列问题： 如何利用尺规作一个角等于已知角？ 范例 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求 保留作图痕迹)
CD的长
点C′
当堂检测
1． 下列叙述正确的是( )
A. 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B. 以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
D
C. 以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D. 在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
②
①
6. 如图2-4-7，在三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC．用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使 ∠ACM=∠ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）
解：如答图2-4-3，射线CM即为所求.
7. 尺规作图（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）:在图2-4-8中，补充作图. （1）在AB的左侧作∠APD=∠BAC； （2）根据所作出的图形，你认为PD与AC一定 平行吗？为什么？答：____________，你的理 由是______________________________.
解：作法：(1)以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点D,交OB于点C； (2)以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于点C′； (3)以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′； (4)过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求作的角.
ห้องสมุดไป่ตู้
仿例1.已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝2∠AOB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边； (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？ 解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.
活动1 自主探究1 阅读教材P55－56,完成下列问题： 如何利用尺规作一个角等于已知角？ 范例 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求 保留作图痕迹)
CD的长
点C′
当堂检测
1． 下列叙述正确的是( )
A. 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B. 以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
D
C. 以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D. 在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
北师大版七年级下册数学【课件】2.4用尺规作角
作业 教材p. 习题2.7 。
《数学》北( 师北师大大七.年七级年级(下下) 册 )
做一做
已知“作：一∠A个OB角。等于已知角”
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交B于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
作业
B H
A
G
F D
C G’ E
随堂练习
独立思考、合作交流；
随堂练习 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
法二: D B
作法一:
B’ CB
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
试一试
用尺规作优美的图案
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
《数学》北( 师北师大大七.年七级年级(下下) 册 )
做一做
已知“作：一∠A个OB角。等于已知角”
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交B于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
作业
B H
A
G
F D
C G’ E
随堂练习
独立思考、合作交流；
随堂练习 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
法二: D B
作法一:
B’ CB
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
试一试
用尺规作优美的图案
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
北师大版七年级下册数学课件：2.4用尺规作角
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O D’
CA
BB’
O’
C’
AA’ ’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
O
入反 射射 角角
A’B’ 就是所求作的线段。 A’
B’ C’
（2）作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
作法一:
法二:
O
DB
C A
B’ CB
B’ E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
已知 和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝＋
a
b
法独 、立 保思 留考 作、 图合 痕作 迹交 。流
； 口 述 作
画一个角等于已知角画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O D’
CA
BB’
O’
C’
AA’ ’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
O
入反 射射 角角
A’B’ 就是所求作的线段。 A’
B’ C’
（2）作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
作法一:
法二:
O
DB
C A
B’ CB
B’ E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
已知 和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝＋
a
b
法独 、立 保思 留考 作、 图合 痕作 迹交 。流
； 口 述 作
画一个角等于已知角画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角(23张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
1 课堂讲解 尺规作图
作一个角等于已知角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）； 2.经过一点画已知直线的垂线； 3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C可．根以据点“同E为位圆角心相，则等O，∠D为两C半直径A线的D平弧行就”作是图，所也求可 的角．
经过一点画已知直线的垂线；
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
如图，∠AOB为所求作的角．
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
D’ B’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
尺规作角过程中应注意哪些细节？
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径 相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径 .
O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作
的角．
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
2.4 用尺规作角
1 课堂讲解 尺规作图
作一个角等于已知角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）； 2.经过一点画已知直线的垂线； 3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C可．根以据点“同E为位圆角心相，则等O，∠D为两C半直径A线的D平弧行就”作是图，所也求可 的角．
经过一点画已知直线的垂线；
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
如图，∠AOB为所求作的角．
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
D’ B’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
尺规作角过程中应注意哪些细节？
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径 相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径 .
O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作
的角．
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
《2.4用尺规作角》4精品PPT课件
对心，对线
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
B
B1
O 所以∠A 1 O 1 BA1 就是我们所O1要作的角.
A1
量已知角
画射线
描点
画射线
如果只用圆规和没有刻度的直尺能画 一个角等于已知角吗?
用尺规画角
B B1
O
A
O1
A1
● 你能利用圆规“造出”一个量角器吗？ ● 你能利用圆规“卡出”点吗？
如果入射角不是一个特殊角呢?
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
B
B1
O
A
O1
A1
量已知角
画射线
描点
对心，对线，读数
对心，对线
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
B
B1
O 所以∠A 1 O 1 BA1 就是我们所O1要作的角.
A1
量已知角
画射线
描点
画射线
对心，对线，读数
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射
●红球能被击入右下角的袋中吗？
●你能画出红球在第一次反弹后的运
动路线吗？
用三角板画角
O
30°
A
B
如果入射角是 30°，你准备怎样画反射角呢?
用三角板画角
O
A
B
如果入射角是 30°，你准备怎样画反射角呢? 所以∠AOB就是我们所要画的角.
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
数学北师大版七年级下册 2.4 用尺规作角 课件
第二章 相交线与平行线 第4节 用尺规作角
学习目标
1 理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2 能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
新课导入
新知 用尺规作角 利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
作法：
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
【点拨】由于 OC 的位置不确定，所以存在两种情况，如图， 故 D 正确．
【答案】D
4．(中考·河北)如图，点 C 在 ∠AOB 的边 OB 上，用尺 规作出了 CN∥OA，作图 痕迹中，弧 FG 是( D ) A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
导引：可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可 根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图， 过点P作直线OP交直线l于O，作∠MPN＝∠COD.
解：如图，直线m为所求作的直线．
方法一：
方法二：
练习
1．尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
如图，装修工人正在向墙上钉木 条.如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条a与木条b 平行？
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已 知线段? 已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c
a b c
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和 圆规来作图，叫做尺规作图．
利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）．
学习目标
1 理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2 能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
新课导入
新知 用尺规作角 利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
作法：
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
【点拨】由于 OC 的位置不确定，所以存在两种情况，如图， 故 D 正确．
【答案】D
4．(中考·河北)如图，点 C 在 ∠AOB 的边 OB 上，用尺 规作出了 CN∥OA，作图 痕迹中，弧 FG 是( D ) A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
导引：可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可 根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图， 过点P作直线OP交直线l于O，作∠MPN＝∠COD.
解：如图，直线m为所求作的直线．
方法一：
方法二：
练习
1．尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
如图，装修工人正在向墙上钉木 条.如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条a与木条b 平行？
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已 知线段? 已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c
a b c
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和 圆规来作图，叫做尺规作图．
利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）．
北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角课件
利用尺规作： ∠A' O' B'
(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
课堂小结
1.尺规作图的基本步骤： (1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时 要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略作法. 2.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第 三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
作法：1.过点P任意作直线a与l交于Q. 已知： ∠AOB.
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作使∠∠AA'BOC'，B'使2=∠2.∠A以ABOCB=P∠. α为+∠β顶点，直线a为角的一边，
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
课堂检测
基础巩固题
2.下列属于尺规作图的是( B ) A.用量角器画一个角等于30° B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线 D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
课堂检测
基础巩固题
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，
(3) 以点O'为圆心，
自主安排
口述作法、保留作图痕迹. 作∠AOB，使∠AOB=3∠α
配套练习册练习
∠A'O'B'就是所求的角.
（保留作图痕迹，不写作法)
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
过点P任意作直线a与l交于Q.
利用尺规作： ∠A' O' B'
北师大版七年级下2.4用尺规作角 课件
范
OD’Βιβλιοθήκη C A B’O’C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
学习目标
1.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺 规作一个角等于已知角，并了解它在尺规 作图中的简单应用. 2．能利用尺规作角的和、差、倍. 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案. 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经 验，培养动手能力和逻辑分析能力.
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
用直尺 如图2—23，要在长方形木板上截一个平 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗? 试一试 . 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。
七年级数学下册2.4用尺规作角课件(新版)北师大版
解：如图所示： A
讨论、更正、点拨（3分钟）
2
∠1 ∵∠AOM=____
N
O
∠2 ∠AON=___
∠AOM ∠AON ∴∠MON=_____ －_____ ∠1 －____ ∠2 M =____
∴∠MON即为所求作的角。
自学指导2
思考P56的“议一议”.
如何利用尺规作角比较两个角 的大小？
教师巡视，学生自学（2分钟）
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1（10分钟）
1、用尺规作一个角等于已知角的倍数：
已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
1
2、用尺规作一个角等于已知角的差：
1
已知：∠1、∠2且∠1＞∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2
2
作一个角等于已知 1、用尺规作一个角等于已知角的倍数： 角的和的方法类似！ 已知：∠1 1 求作：∠MON，使∠MON=2∠1 解：如图所示： N ∠1 ∵∠AOM=_______ A
2.4用尺规作角
当堂检测
1、用尺规作一个角等于已知角的步骤 2、用尺规作已知角的和、差、倍 3、用尺规怎样利用尺规作图比较∠1、∠2的大小？
1
解：
M N
2
由图知： ∵∠2的终边ON落在∠1内部， ∴∠1＞∠2 A
O
小结（2分钟）
1、利用尺规作图，作一个角等于已知角及 已知角的和、差、倍； 2、用尺规作图的格式：
①写“解” ②保留作图痕迹 ③下结论
3、用尺规作图比较两个角的大小。
∠1 ∠AON=______
∠AOM＋ ∠ AON ∴∠MON=______ _____ 2∠ 1 =______
O
M
讨论、更正、点拨（3分钟）
2
∠1 ∵∠AOM=____
N
O
∠2 ∠AON=___
∠AOM ∠AON ∴∠MON=_____ －_____ ∠1 －____ ∠2 M =____
∴∠MON即为所求作的角。
自学指导2
思考P56的“议一议”.
如何利用尺规作角比较两个角 的大小？
教师巡视，学生自学（2分钟）
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1（10分钟）
1、用尺规作一个角等于已知角的倍数：
已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
1
2、用尺规作一个角等于已知角的差：
1
已知：∠1、∠2且∠1＞∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2
2
作一个角等于已知 1、用尺规作一个角等于已知角的倍数： 角的和的方法类似！ 已知：∠1 1 求作：∠MON，使∠MON=2∠1 解：如图所示： N ∠1 ∵∠AOM=_______ A
2.4用尺规作角
当堂检测
1、用尺规作一个角等于已知角的步骤 2、用尺规作已知角的和、差、倍 3、用尺规怎样利用尺规作图比较∠1、∠2的大小？
1
解：
M N
2
由图知： ∵∠2的终边ON落在∠1内部， ∴∠1＞∠2 A
O
小结（2分钟）
1、利用尺规作图，作一个角等于已知角及 已知角的和、差、倍； 2、用尺规作图的格式：
①写“解” ②保留作图痕迹 ③下结论
3、用尺规作图比较两个角的大小。
∠1 ∠AON=______
∠AOM＋ ∠ AON ∴∠MON=______ _____ 2∠ 1 =______
O
M
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探究一：利用尺规作一角等于已知角
【学生活动】预习P55-56“做一做”尺规作角的方法。
【思考问题】 1、作射线O’B’时必须经过那个点？
2、作三条弧时圆心半径分别是什么？
3、作图时主要做了哪些基本图形？
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
DB
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
O
CA
(3) 以点O’为圆心， 以OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
四、教学过程【三、及时总结 整合知识】
基本工具：
圆规 无刻度直尺
尺
规 基本步骤：三弧两线
作 角
画弧必备条件： 圆心
半径
应用：分类讨论思想
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课
本的图2-24中, 过点C作AB的平行线.
O
A’ A
∠A’OB’即为所求作的角.
C’O’A’源自∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
已知： ∠AOB。
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法二:
DB
B’
E
C
O
A
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
你会作两个 角的和了吗？
分析:若以点C
为顶点作一个角
∠FCE与∠BAC 相 等，则∠FCE的边 CF所在的直线即
为所求.
B H
A
G
F D
C G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法
DB
二:
作法一: B’
CB
C
O
A
B’
E
回顾与思考 请做导学案的预习回顾题
怎样利用没有刻度的直尺 和圆规作一条 线段等于 已知线段?
【一、复习巩固 情景导入】
B
木工师傅要在一个木板
上截一个平行四边形，其中 一条边为ＡＢ，另一边经过
点C，你能帮助他完成吗？
A
C
如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能
解决这个问题吗？
【二、自主探究 合作交流】
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
2
1
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知
角的和角，倍角。
【学生活动】预习P55-56“做一做”尺规作角的方法。
【思考问题】 1、作射线O’B’时必须经过那个点？
2、作三条弧时圆心半径分别是什么？
3、作图时主要做了哪些基本图形？
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
DB
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
O
CA
(3) 以点O’为圆心， 以OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
四、教学过程【三、及时总结 整合知识】
基本工具：
圆规 无刻度直尺
尺
规 基本步骤：三弧两线
作 角
画弧必备条件： 圆心
半径
应用：分类讨论思想
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课
本的图2-24中, 过点C作AB的平行线.
O
A’ A
∠A’OB’即为所求作的角.
C’O’A’源自∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
已知： ∠AOB。
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法二:
DB
B’
E
C
O
A
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
你会作两个 角的和了吗？
分析:若以点C
为顶点作一个角
∠FCE与∠BAC 相 等，则∠FCE的边 CF所在的直线即
为所求.
B H
A
G
F D
C G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法
DB
二:
作法一: B’
CB
C
O
A
B’
E
回顾与思考 请做导学案的预习回顾题
怎样利用没有刻度的直尺 和圆规作一条 线段等于 已知线段?
【一、复习巩固 情景导入】
B
木工师傅要在一个木板
上截一个平行四边形，其中 一条边为ＡＢ，另一边经过
点C，你能帮助他完成吗？
A
C
如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能
解决这个问题吗？
【二、自主探究 合作交流】
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
2
1
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知
角的和角，倍角。