中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案
中山市第一届至第五届教师解题比赛试题以及答案
2004年初中数学教师教学竞赛理论与专业测试试题(测试时间：9：30-11：00 满分：100分)镇区______________学校_______________姓名______________得分______________1、(9分)解方程20 ()ax bx c a ++=其中、b 、c 为实数2、(10分)n ×n 的方格图案中，有多少个正方形？写出推导过程.解:1、a=0,b=0,c ≠0时,原方程无解；2、a=0,b=0,c=0时,x 的值为一切实数；3、a=0,b ≠0时，x=c b ;4、a ≠0时，（1）当=b 2-4ac>0时，有两实数根：x 1,2=2a ;（2）当=b 2-4ac=0时，有两等根：x 1,2=-b;（3）当=b 2-4ac<0时，无实数根：x 1,2=2a ;11图2图1nn n解：设正方形ABCD 边长为n ，含f(n)个正方形，如图1 边长增加到（n+1)时含f(n+1),如图2则新增的正方形个数与新增的边有关，边长为n 的正方形边上的分点个数为（n+1）个则f(n+1)=f(n)+C n+22+C n+12,即f(n+1)=f(n)+(n+2)(n+1)2+(n+1)n2=f(n)+(n+1)2显然f(1)=1,易得f(n)=12+22+32+......+n 2=16n(n+1)(2n+1)EAB3、(12分)用平面截正方体得到的截面有多少种可能形状？作图表示你的结论。
4、(12分)一块边长100cm 正方形铁皮，在它的四角截出4个大小相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，要使它的体积最大，问截出的小正方形边长是多少？最大体积是多少？x解：设小正方形边长是xcm,则无盖长方体少水槽体积V=x （100-x ）2 =21×2x （100-x ）2 ≤21[3)100()100(2x x x -+-+]3=21×278000000 =274000000当且仅当2x=100-x 时取等号。
初中数学青年教师解题比赛及答案
初中数学青年教师解题比赛及答案近年来，随着数学教育的不断发展与普及，初中数学教师的教学水平成为提高学生数学能力的重要关键。
为了促进教师专业发展和提高解题能力，初中数学青年教师解题比赛应运而生。
本文将介绍该比赛的背景和目标，并提供部分解题答案作为参考。
一、比赛背景与目标初中数学青年教师解题比赛作为一项专业化竞赛活动，旨在提高青年教师的数学思维和解题能力，加强他们对数学知识的理解和应用。
该比赛通过精心设计的解题题目，考察参赛教师的数学知识储备、解题思路和创新能力，提升他们的教学实践能力和教育教学水平。
二、比赛筹备与参与初中数学青年教师解题比赛由当地教育行政部门、学校和专业团体共同筹备组织。
组织方根据不同年级和内容设置一系列题目，参赛教师需在规定时间内提交解答。
在比赛过程中，还可以结合教学实践和学生需求，设置一些案例分析和教学设计环节。
三、比赛题型与参赛要求初中数学青年教师解题比赛的题型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。
参赛教师需要熟练掌握各种数学知识，具备良好的数学分析和解题能力，灵活运用各类解题方法。
参赛教师需按照以下要求提交解答：1. 解题思路清晰、步骤完整：解题过程应该有条不紊，清晰地呈现出解决问题的思考过程和策略。
2. 结果准确、合理：答案应当准确无误，同时要注重解题的合理性和严谨性。
3. 简洁明了、易读易懂：解答应采用准确、简洁的语言表达，以便于阅读和理解。
四、答题示例以下是初中数学青年教师解题比赛的一道选择题和一道填空题的部分答案，供参考：1. 选择题：根据下列数据，判断A和B哪一个数大：A. 0.45B. 0.5解答：由于0.45小于0.5，所以B数大于A数。
2. 填空题：已知两个夹角的比是2:3，其中较小的夹角为40°，则另一个夹角度数为____°。
解答：设较小的夹角为2x，根据题意可得：2x/3x = 40°/x，解得x = 20°，所以另一个夹角度数为3x = 60°。
教师解题大赛试卷初中数学
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 5C. y = √xD. y = 5/x2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，则AD 的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若方程2x - 5 = 0的解为x，则x的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。
8. 已知函数y = 3x - 2，当x=4时，y的值为______。
9. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度为______。
10. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则该方程的判别式为______。
三、解答题（共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，求AD的长度。
12. （10分）解下列方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
13. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-1，4），求线段PQ的中点坐标。
14. （10分）已知函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求函数的解析式。
15. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求△ABC的外接圆半径R。
2018年广东省中山市初中数学教师解题比赛试卷(PDF版,含解析)_20200216_160257
2018 年广东省中山市初中数学解题竞赛试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1．（3 分）下列各数中，最大的有理数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2．（3 分）把抛物线y＝﹣x2 向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+33．（3 分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形4．（3 分）一个袋子里装有2000 个红球，1000 个黑球，10 个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000 个颜色相同，至少应摸出多少个球（）A．1010 个B．2000 个C．2008 个D．2009 个5．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB，CA 分别相交于点E，F，则线段EF 长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.86．（3 分）满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4 的有理数x 有多少个（）B．2 C．3 D．无数7．（3 分）在反比例函数y＝的图象中，阴影部分的面积不等于4 的是（）A． B．C．D．8．（3 分）二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示．下列结论正确的是（）A．3|a|+|c|＞2|b| B．3|a|+|c|＝2|b| C．3|a|+|c|＜2|b| D．3|a|+|c|≤2|b|二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分．请将最简结果直接填在题后横线上）．9．（4 分）函数中，自变量x 的取值范围是．10．（4 分）已知，则代数式的值为．11．（4 分）甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．则甲获胜（并列不计）的概率是．12．（4 分）若实数a，b 满足a+b2＝1，则2a2+7b2 的最小值是．13．（4 分）如图，△ABC 内接于⊙O，点P 是弧AC 上任意一点（不与A、C 重合），∠ABC＝55°，则∠P O C 的取值范围是．14．（4 分）若2x2﹣6y2+xy+kx+6 能分解为两个一次因式的积，则整数k 的值是．15．（4 分）关于x 的方程（a≠0）的解为．16．（4 分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．三、解答题（本大题共 6 小题，满分64 分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17 ．（10 分）已知正实数x 、y 、z 、w 满足2007x2 ＝2008y2 ＝2009z2 ＝2010w2 ，且，求之值．18．（10 分）设正方形ABC D的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率．19．（10 分）已知a、b、c、d 为不同的实数，且a、c 是方程x2+ax﹣b＝0 的根，b、d 是方程x2+cx+d＝0 根．求a、b、c、d 的值．20．（10 分）已知函数y＝k2x2+k（2x﹣3x2）+2x2﹣2x+1 的图象不经过第四象限，求常数k 的取值范围．21．（12 分）如图，在矩形ABC D中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P 在矩形ABC D内，若AB＝4，BC＝6，AE＝CG＝3，BF＝DH＝4，四边形AEPH 的面积为5，求四边形PFCG 的面积．22．（12 分）如图，△ABC 的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：（1）AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）设△ABC 三边中点分别为A1、B1、C1，则P 为△A1B1C1 的外心．参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1.解：∵负数都小于0，正数大于一切负数，∴排除B 和C；∵是无理数，故四个数0，﹣1，﹣3，有理数最大的是0．故选：A．2.解：当y＝﹣x2 向左平移1 个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3 个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+3．故选：D．3.解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形．故选：C．4.解：最坏情况考虑就行了，摸出10 个黄球，摸出另二色中一色的999 个球，最后再摸出最后一色的1000 个球，这时可以保证至少有1000 个颜色相同，即最少要摸：10+999+1000＝2009 个球，故选：D．5．解：如图，∵∠ACB＝90°，∴EF 是直径，设EF 的中点为O，圆O 与AB 的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴EF 为直径，OC+OD＝EF，∴CO+OD＞CD＝4.8，∵当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF＝CD 有最小值∴由三角形面积公式得：CD＝BC•AC÷AB＝4.8．故选：D．6．解：当x﹣1≥0，x﹣2≥0，x﹣3＜0 时，x﹣1﹣2（x﹣2）+3（3﹣x）＝4，x＝2，当x﹣1≥0，x﹣2≥0，x﹣3＞0 时，x﹣1﹣2（x﹣2）+3（x﹣3）＝4，x＝5，当x﹣1≥0，x﹣2＜0，x﹣3＜0 时，x﹣1﹣2（2﹣x）+3（3﹣x）＝4原方程有无数解，当x﹣1≤0，x﹣2＜0，x﹣3＜0 时，1﹣x﹣2（2﹣x）+3（3﹣x）＝4，x＝1，∴满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4 的有理数x 有无数个．故选：D．7.解：A、图形面积为|k|＝4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）＝4．故选：B．8.解：由函数图象可知a＜0，c＜0，由对称轴x＝﹣＞0，可知b＞0，∴3|a|+|c|﹣2|b|＝﹣（3a+2b+c），∵当x＝1 时，y＝a+b+c＞0，①又对称轴x＝﹣＞1，解得2a+b＞0，②①+②得3a+2b+c＞0，∴﹣（3a+2b+c）＜0，∴3|a|+|c|＜2|b|．故选：C．二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分．请将最简结果直接填在题后横线上）．9．解：根据题意得，3﹣x≥0 且x﹣1≠0，解得x≤3 且x≠1．故答案为：x≤3 且x≠1．10.解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．11.解：甲要获胜，另外两人的出法就确定了，比如甲出石头，乙丙必须都出剪刀．而乙丙的出法共有3×3＝9 种，对于任意的甲的出法，只有其中一种满足条件．所以甲获胜的概率就是：．故答案为：．12．解：∵a+b2＝1，∴a＝1﹣b2∴2a2+7b2＝2（1﹣b2）2+7b2＝2b4+3b2+2＝2（b2+ ）2+2﹣＝2（b2+ ）2+ ，∵b2≥0，∴2（b2+ ）2+ ＞0，∴当b2＝0，即b＝0 时，2a2+7b2 的值最小．∴最小值是2．方法二：∵a+b2＝1，∴b2＝1﹣a，∴2a2+7b2＝2a2+7（1﹣a）＝2a2﹣7a+7＝2（a﹣）2+ ，∵b2≥0，∴1﹣a≥0，∴a≤1，∴当a＝1，即b＝0 时，2a2+7b2 的值最小．∴最小值是2．13．解：连接AO，则∠AOC＝2∠B＝110°，∴∠POC 的取值范围是：0°＜∠POC＜110°．14．解：设2x2﹣6y2+xy+kx+6 能分解成：（x+ay+c）（2x+by+d），即2x2+aby2+（2a+b）xy+（2c+d）x+（ad+bc）y+cd，∴cd＝6，∵6＝1×6＝2×3＝（﹣2）（﹣3）＝（﹣1）（﹣6），∴①c＝1，d＝6 时，ad+bc＝6a+b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝6，d＝1 时，ad+bc＝a+6b＝0与2a+b＝1 联立求解得，，②c＝2，d＝3 时，ad+bc＝3a+2b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝3，d＝2 时，ad+bc＝2a+3b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，③c＝﹣2，d＝﹣3 时，ad+bc＝﹣3a﹣2b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝﹣3，d＝﹣2，ad+bc＝﹣2a﹣3b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，④c＝﹣1，d＝﹣6 时，ad+bc＝﹣6a﹣b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝﹣6，d＝﹣1 时，ad+bc＝﹣a﹣6b＝0，＝ ， ＝ ， +++与 2a +b ＝1 联立求解得，，∴c ＝2，d ＝3 时，c ＝﹣2，d ＝﹣3 时，符合， ∴k ＝2c +d ＝2×2+3＝7，k ＝2c +d ＝2×（﹣2）+（﹣3）＝﹣7， ∴整数 k 的值是 7，﹣7． 故答案为：7，﹣7．15．解：方程的两边同乘（x ﹣1），得 ax 2﹣2a （x ﹣1）＝（a 2+1）（x ﹣1），解得 x 1＝a +1，x 2＝∴原方程的解为：x 1＝a +1，x 2＝． 故答案为：x 1＝a +1，x 2＝．16．解：由题意，可知点 P 1、P 2、P 3、P 4 坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）． 解法一：∵S 1＝1×（2﹣1）＝1， S 2＝1×（1﹣ ）＝， S 3＝1×（ ﹣）＝， ∴S 1+S 2+S 3＝1+ +＝．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点 P 1 向 x 轴、y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积， ∴1×2﹣ ×1＝． 故答案为：．三、解答题（本大题共 6 小题，满分 64 分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17．解：设 2007x 2＝2008y 2＝2009z 2＝2010z 2＝A ， ∴2007x ＝ ，2008y ＝ ，2009z ＝ ，2010w ＝ ，＝，＝，＝ + + + ＝1，＝+++∴2007x+2008y+2009z+2010w＝+++ ，＝A（+++），∵，∴2007x+2008y+2009z+2010w＝A．∴＝＝+++．18.解：如图所示：在正方形ABCD 中，O 为AC 和BD 的交点，则所有的三角形分别为：△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD，根据正方形的性质，我们知道：△AOB、△AOD、△BOC、△COD 的面积相等，△ABC、△ACD、△BCD、△ABD 的面积相等，所以从所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为＝＝．19.解：∵a、c 是方程x2+ax﹣b＝0 的根，b、d 是方程x2+cx+d＝0 根，∴a+c＝﹣a①，ac＝﹣b②，b+d＝﹣c③，bd＝d④，由④得b＝1，（若d＝0，由③得b＝﹣c，代入②得ac＝c 可得c＝0，a＝0 这与a、b、c、d 为不同的实数不符或a＝1 代入①得c＝﹣2，a、c 代入②得b＝2，b、c 代入③得d＝0，即a＝1，b＝2，c＝﹣2，d＝0）则ac＝﹣1，由①得c＝﹣2a，∴﹣2a2＝﹣1，解得a＝±，∴当a＝时，c＝﹣，d＝﹣c﹣b＝﹣1；当a＝﹣时，c＝，d＝﹣c﹣b＝﹣﹣1；所以a＝，b＝1，c＝﹣，d＝﹣1 或a＝﹣，b＝1，c＝，d＝﹣﹣1．20．解：y＝k2x2+k（2x﹣3x2）+2x2﹣2x+1，＝k2x2+2kx﹣3kx2+2x2﹣2x+1，＝（k2﹣3k+2）x2+（2k﹣2）x+1，当k2﹣3k+2＝0，∴（k﹣1）（k﹣2）＝0，∴k＝1 或k＝2，当k＝1 时，y＝1，是平行于x 轴的直线，不经过第四象限，当k＝2 时，y＝2x+1，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，当k2﹣3k+2≠0，∴函数是二次函数，图象经过一、二象限，或一、二、三象限，∴图象对称轴在x 轴负半轴，开口向上，a，b 同号，∴k2﹣3k+2＞0，（k﹣1）（k﹣2）＞0，∴k﹣1＞0，k﹣2＞0 或k﹣1＜0，k﹣2＜0，解得k＞2 或k＜1，∴常数k 的取值范围是：函数是二次函数时：k＞2 或k＜1，函数是一次函数时：k＝1 或k＝2．21.解：解法一、连接AP，CP，设△AHP 在AH 边上的高为x，△AEP 在AE 边上的高为y．则△CFP 在CF 边上的高为4﹣x，△CGP 在CG 边上的高为6﹣y．∵AH＝CF＝2，AE＝CG＝3，∴S 四边形AEPH＝S△AHP+S△AEP，＝AH×x+ AE×y，＝×2x+×3y＝5，即2x+3y＝10，S 四边形PFCG＝S△CGP+S△CFP＝CF×（4﹣x）×+CG×（6﹣y）×，＝2（4﹣x）×+3（6﹣y）×，＝（26﹣2x﹣3y）×，＝（26﹣10）×，＝8．解法二、连接HE、EF、FG、GH，证△DHG≌△BFE，推出HG＝EF，同理：HE＝GF，则四边形EFGH 由条件知是平行四边形，面积为4×6﹣×3×2﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×1＝14，由平行四边形性质知：S△HEP+S△FGP＝S 平行四边形EFGH＝7，∵△AEH 的面积为×3×2＝3，△CGF 的面积为×3×2＝3，四边形AEPH 的面积为5，∴△HEP 的面积是5﹣3＝2，△PGF 的面积是7﹣2＝5，∴四边形PFCG 的面积S＝S△PGF+S△CGF＝5+3＝8．答：四边形PFCG 的面积是8．22.证明：（1）设圆O半径为R．由△ABC 的外心O 关于三边的对称点分别为A′、B′、C′，知：BC′＝B′C＝R，∠C′BA＝∠C′AB＝∠OAB，∠B′CA＝∠B′AC＝∠OAC，∴∠C′BA+∠B′CA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC，∴∠C′BC+∠B′CB＝∠BAC+∠ABC+∠BCA＝180°，∴BC′∥B′C，∴BB′，CC′互相平分，交于中点，同理CC′，AA′互相平分，交于中点，∴AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）∵P 为CC′中点，A1 为BC 中点，∴PA1＝B′C＝R，同理PB1＝R，PC1＝R，∴PA1＝PB1＝PC1，∴P 是△A1B1C1 的外心．。
中山市初中数学教师解题比赛试题整理.doc
中山市第二屈初中數学教师解题比赛甙春（比赛时间：2006年10月28日上午9 : 00-11 : 00）本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、如阁，在菱形/1万67?中，AADB 与ZABD 的大小关系是A.ZADB 〉ZABDB . ZADB < ZABD2、如果a<0, b 〉0， a + b < Q,那么下列关系式中正确的是13 55、若A ——，尺）、"（一 1，/2）、（（一，7,）为二次函数y = -x 2-4x + 5的图象上的三点，则 4 3/2、的大小关系是Q b> a >-b>-aD.4、如图，边长为1的正方形绕点A 逆吋针旋转30°到正方形则图中阴影部分的面积为 （D ）a 七b在同一坐标系屮的（B ）A.B.1~23C. 1D. 1~T73 VrACzC )(D )C. ZADB = ZABDD.无法确定八 a 〉b 〉一b 〉一aB. a > -a > b > -b -a 〉b 〉一b 〉aB.73<72<71D.6、已知实数6Z 、/?、C 满足a <0, cZ - A + c > 0 ,则一定有A. Z?2 - 4ac 0 B . b 2 - 4ac 〉0 C . b 2 - \ac 0 D. b 2 - 4ac < 07、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个叫边形，那么这张纸片原来的形状不 可能是（A ）A.六边形B.五边形8、T 列图形中，阴影部分的面积相等的有、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
请将最简结果直接填在题后横线上）。
6Z-46Z + 2 + 4ci + 4 J 6( + 2JC +丄1 = 1 （XER ）,那么X +丄+ 1的值等于_-_2 v x ） X（解答时要注意;的条件）,x + 2a > 4 碑式组V/）<5的鵬是0 (2)’那么渊值等于」12、如图，四边形ABCD 是一个矩形，0C 的半径是2cm, CE = 2忑cm ，EF = 2cm .则图中阴影13、一青蛙在如图8x8的正方形（毎个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的 而积的最大值是_ 12.C.四边形D.三角形y = -x + 2=3xC.③④④A.①② D.④① 9、化简:10、已知：x 2+ —+ 2Ajr部分的面积约为一 cm 2.B.②③第16题图16、如图，小亮从A 点山发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°,照这样走下去，他笫一次冋到出发地4点时，一共走了120 米.三、解答题(本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程)17、(本题满分10分)计算:2 + 72 372 + 2^3 4^3+3742006^2005 + 2005^2006提示1,所以原式=1- —'打 + 1<200618、(本题满分10分)某校屮考模拟试题屮有这样一道试题:如图，一条毛毛虫要从A 处往上爬去吃树叶，毛毛虫在交叉路口 B 、C 、D 、E 处选择任何树杈都 是可能的，求下列事件的概率： (1) 吃到树叶1的概率； (2) 吃到树叶的概率；(1) 解答本题并说明理由。
初中数学教师解题比赛试题及答案
青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。
甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
中山市第四届初中数学教师解题比赛.docx
《中山市第四届初中数学教师解题比赛试卷》分析坦洲实验中学邓凯为了促进广大数学教师的专业发展，在广泛征求教师们的意见的基础上，我市数学教研室决定每两年举行一轮面向全市全体数学教师的大型教研活动，每年交替举办教师教学竞赛赛和教师教育教学论文比赛。
今年，恰逢我市举行教师解题比赛和教学比赛。
现根据教师解题比赛结果，进行试卷分析，并就数学教师专业发展提儿点意见。
1•试卷的编制与信度自评为了保证试卷的保密性与竞赛的公平性，该试卷由市教研室独立命题，试题原则上不用陈题和原题，部分题为原创题，部分题为课本习题和竞赛试题的改编题，难度系数为71.23o试卷印制、保管、发放都由教研室负责。
监考、收卷及阅卷工作由市中心教研组成员共同完成。
整个流程绝对保密，信度较高。
2.考试的结果与成绩分析本次解题比赛，初赛由各学校组织进行，参赛选手由各学校组织上报。
参加本次解题比赛的共有194人。
原则上，曾经获得过全市解题比赛和教学比赛一等奖的老师不允许参加木次比赛。
统计结果显示。
平均分为85.48分，分数的中位数为85。
从平均分及中位数来看，结果基本符合命题预期的效果。
但是，从个体分数来看，也反映岀一些问题。
这全部成绩按分数段统计如下: 分数段30-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99100-109110-119120人数46122332322825284结合上表及分数的屮位数可以看出:1」高分数段(100-120)的人数有57人，占总人数的29.38%,这说明，解题能力强的老师比例约占三成。
比例不算低。
1.2低分数(30-69)的人数有45人，占总人数的23.20%,占五分之一还多, 这个比例也不算低。
这部分教师解题能力需要专门进行训练，专业能力亟待提高, 否则难以胜任数学教学工作。
尤其是那10位只得三十多分、四十多分的老师，让我们对全市数学教师队伍的专业能力不得不有所担心。
这更加剧了我们对如何更有效地促进教师专业发展的紧迫感。
中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案
⌒中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案（比赛时间：2012年10月17日上午9∶00—11∶00)本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
请将唯一正确的答案代号填在题后括号内)1、下列各数中，最大的有理数是 （ A ） A ．0 B ．－1 C ．－3 D ．32、把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ B ） A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-+-3、下列命题正确的是 （ C ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球,这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球 （ D ）(A)1010个(B ）2000个(C)2008个(D ）2009个5、如图，在ABC △中,1086AB AC BC ===，，,经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相交于点E F ，，则线段EF 长度的最小值是 （ C ) A ．42 B ．4.75 C ．4.8D ．56、满足方程433221=-+---x x x 的有理数x 有多少个 （ D ) （A ）1(B)2（C ）3（D ）无数7、在反比例函数4y x=的图像中，阴影部分的面积不等于4的是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示.下列结论正确的是 （ C ）（A ）b ＞c a 23+ （B ）b c a 23=+ （C ）b ＜c a 23+（D ）b c a 23≤+二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
中山市初中数学教师解题角逐试题整理
）
Ａ． ADB ABD Ｃ． ADB ABD
2、如果 a＜0，b＞0， a b 0，那么下列关系式中正确的是
）
A． a b b a
C． b a b a
3、已知a b ，且a 0，b0，0
图象不可能是 ）
y
O
A
x
Ｂ． ADB ABD
Ｄ．无法确定
B． a a b b
D． a b b a
B
ab
yห้องสมุดไป่ตู้
O
x
4、如图，边长为．1 的正方形 ABCD 绕．点 A 逆时针旋转 3．0 到正方形 ABCD ，．则图中阴影部分的面积
A．
1 2
B． 3
3
C． 1 3
4
D． 1
3 3
，则函数 y ax b 与 y
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会 发发力刚国和十靠的社主 展展，刚的实大教概会义 才要发建第践关坚育括主本 是求展立一的系2持。，义质 硬、，生，要基》以人一，理 道发大产还务本重发才方从论 理展力力没是成要展资面而把 ，才促，有由果讲社的源强为我 把是进消完中，话会办是调中四们 发（硬先灭全国抓中主法第必国、对 展2道进剥建共住提三义解一）须的科社 生理生削立产“出、经决资采解社学会 产，产，党什（代济前源取放会技主 力是力消还的么1表基进。从和主术义 作）对的除不执是中础科低发义是1的 为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认 社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识 会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提 主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高 义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到 建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了 设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一 的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个 根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新 本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的 任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科 务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学 ，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水 符会一起总持前.和展。律”关社 国个领我始度放发、地主平 合阶要来结社列资才”认这于会 社公域们终形和展社提题。 马级务为。会，本是1识个总主 会有也党是式发更会9出变社 克二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化会 思6、系国义持道3深本线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力民根主要本 基.主变事所平化向业1也，整度 制，大要小国家的享本9义。质 本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理 原6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务论 理第质同务题进与本会一党揭.述立 确共，。出社主社和社主基的 ，二理时的行社体主、实示：， 立同确苏“会义会目会3义本提 是节论，基关改会现义社现了.从为 ，富立共社文，社主的主一改矛出 巩、的我本键造主和改会其社中当 使裕了二会明就会义。义、造盾， 固对重国方是。义根造之所会华代 占，中十主程是主基建中的和为 和第社要针这改本基一承主人中 世这国大义度在义本设国基两进 发一会意。靠不造要本本担义民国 界是共以财的国基制内成特本类一 展节主义的（自仅同求完质的本共一 人我产后富重家本度涵果色完矛步 社、义主2己保时。成理历质和切 口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推 会中本要的证并，论史，国发 四必领泽于标接正度确括大随会，的进 主国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（，着主是学改 义特理盾展2社。志五提需是立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革 制色论也。会实着章）出要对，步 一持人出，和理立中够会建国，取开 度社的发的践中把。马到奠 的民要社支经，国社充经设强积放 的会提生稳证国解克社定 东民“会配济是历会分济道调极和 必主出了定明历放思会了 方主以下建4广史主体制路要引社 然义变，.史和主主把制 大专苏义的设大上义现度初严导会 要二建化而党上发义义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、主 求设。且坚长展的改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义 。确道人极持达生重造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。 了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度 会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的 ，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建 这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立 是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极 世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大 界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地 社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提 会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高 主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了 义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工 运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人 动、届 业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶 史新社二 的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级 上民会中 社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和 又主全 会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广 一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大 个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人 性理历中 ，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民 的论史国 党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积 大以验稳 政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步 府会人富前本的民级力吐对1会命有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性 利、泽地 采主民。进农社地和的出社第必制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和 。适东由 取义代”的业会半阶社了会二须已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农 了工表这方是、主封层会最主节级走成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业 积大段针国手义建状主终义、构农为产泥成为市营改盾建，2中经持主织工义上全一主性国要极化会话，家工改的.况义达本社成村我党武于破主、经造，设以央济社义起商性改体个义。特代转 领，制成采对业造东，劳到质会主包国领装已坏体武济阶成，互向发会基来业中质变人相劳点表变 导“度为取私的方制动共所主要围社导斗有，的装段为（助地展稳本，。国的中民当动的为 ，三、社循营社大定者同作义有城会中争的而半夺掌我1合方，定制走共国出长者社中工 稳改会序）会国正。富的改工市国。现且殖取握开国作分和，度互产营贫发的。会国业 步”主渐商必主里逐确裕理造人、经武成促民政了始社的权平促在助3党经穷，时主共国 前即义进业须义步的这论二道阶武济民.装结进半权主
历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考答案(下)
1. 20XX 年初中数学青年教师解题竞赛试卷2. 20XX 年中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷3. 20XX 年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛及答案4.20XX 年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试卷2007－4－15初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分）１．把多项式y xy y x 922+-分解因式所得的结果是___________________．２．如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13，那么这样的三角形共有_________个． ３．函数223x x y -+=中，自变量x 的取值范围是_____________．４．若关于未知数x 的一元二次方程032)1(22=-+++-m m x x m 有一个根为0，则m 的________．５．条件P :1=x 或2=x ，条件q :11-=-x x 中，P 是q 的_______________条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个）６．两个等圆相交于A 、B 两点，过B 作直线分别交两圆于点C 、D ．那么 △ACD 一定是 ____________三角形．（要求以边或角的分类作答）７．一直角三角形的斜边长为c ，它的内切圆的半径是r ，则内切圆的面积与三角形的面积的____________．８．不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是_____________．二、（本题满分12分）９．如图，已知点A 在⊙O 上，点B 在⊙O 外， 求作一个圆，使它经过点B ，并且与⊙O 相切于点A ． （要求写出作法，不要求证明）三、（本题满分12分）10．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？四、（本题满分13分）11．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？五、（本题满分13分）12．正实数a 、b 满足a b =b a ，且a ＜1，求证：a =b. 六、（本题满分14分）13．已知m 为整数，且12＜m ＜40，试求m 为何值时，关于未知数x 的方程08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个整数根．七、（本题满分14分）14．如图，已知A 、B 是锐角α的OM 边上的 两个定点，P 在ON 边上运动．问P 点在什么位置 时，22PB PA +的值最小？八、（本题满分16分）15．已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点在直线x y =上，且这个顶点到原点的距离为2，又·A·B·O·A·BMNOα知抛物线与x 轴两交点横坐标之积等于1 ，求此抛物线的解析式．九、（本题满分16分）16．已知△ABC 是锐角三角形． ⑴求证：2sin A ＞cos B +cos C ；⑵若点M 在边AC 上，作△ABM 和△CBM 的外接圆，则当M 在什么位置时，两外接圆的公共部分面积最小？一、编写客观题内容：根据二次根式的性质“2a ＝│a │”编写一组填空题和选择题。
初中数学解题能力比赛试题(含答案)
HGDCABEFOD CBA初中数学教师解题能力比赛试题卷一、选择题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。
题号 123456 7答案D A C B C AD1．方程x 2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中线AD=2，则BC 的长为.A ．132B ．4C ．13D ．23． 已知：四边形ABCD 中，AB =3，CD =4，M 、N 分别是AD ，BC 的中点， 则线段MN 的取值范围是（ ） A ．1＜MN ＜7 B ．1＜MN ≤7 C ．21＜MN ≤27 D ．21＜MN ＜274．二次函数()3-m -x 2-y 2=，x ≥-l 时，y 随x 的增大而减小， 则m 的取值范围是（ ）A ．m = -lB ．m ≤-lC ．m >-lD ．m ≥-l5．如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于（ ）A ． 24B ．26C ．28D ．306. 以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且AB=5，则CB =（ ） A ．52 B ．32 C ． 22 D ．27. 2012年11月11日，支付宝24小时交易创历史新高，达191亿元。
某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y (千米)与货车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为300千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时． 以上4个结论中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ABC二、填空题（本题7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。
2010——2012年中山市初三数学竞赛试题真题以及详细答案
中山市2010年初三数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为 （ ） （A ）1121 （B ）21011 （C ）11021 （D ）21112．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）2-≤a ≤4 （D ）a ≤2-或 a ≥43．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝则AD 边的长为 （ ）（A ）（B ）64 （C ）622+（D ）64+4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于 （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是 （ ） （A ）（2010，2） （B ）（2012，2-）（C ）（2010，2-） （D ）（0，2） 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －11 的值等于 ．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AEAD= ． 10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n <<，则正整数k 的最小值为 ． 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．设实数a ，b 满足：2231085100a ab b a b -++-=，求u =29722a b ++的最小值.12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线. （2）若DE = 3，⊙O 的半径为5，求BF 的长.13．设1x ，2x ，…，008 2x 是整数，且满足下列条件： （1）21≤≤-n x （n =1，2，…，2 008）； （2）++21x x …+008 2x =200；（3）++2221x x …+2008 2x =2 008. 求++3231x x …+3008 2x 的最小值和最大值.14．如图，已知直线b x y l +=31:经过点)41 0(，M ，一组抛物线的顶点11(1, y )B ，22(2, y )B ，33(3, y )B ，…，n (, y )n B n （n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11(, 0)A x ，22(, 0)A x ，33(, 0)A x ，…，11(,0)n n A x ++（n 为正整数），设d x =1(0＜d ＜1). （1）求经过点1A 、1B 、2A 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）；（2）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”. 探究：当d (0＜d ＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在“美丽抛物线”？若存在，请求出相应的d 的值.中山市2010年初三数学竞赛试题参考答案一、选择题1．B 解：由题设得12012101111110a ab bc b c b +++===+++． 2．D 解：因为b 是实数，所以关于b 的一元二次方程21202b ab a -++= 21()41(2)2a a ∆--⨯⨯+＝≥0, 解得a≤2-或 a≥4．3．C 解：如图，过点A ，D 分别作AE ，DF 垂直于直线BC ，垂足分别为E ，F ． 由已知可得CF＝DF ＝于是 EF ＝4过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G ．在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AD ==2+4．B 解：由11=x 和1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭可得 11x =，22x =，33x =，44x =， 51x =，62x =，73x =，84x =，……因为2010=4×502+2，所以2010x =2．5．C 解：由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为（2，0），（2，2-）． 记222 )P a b （，，其中222,2a b ==-．根据对称关系，依次可以求得： 322(42)P a b --，－－，422(2)P a b ++，4，522(2)P a b ---，，622(4)P a b +，． 令662(,)P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为（624,a b +），即10P （2242,a b ⨯+）， 由于2010=4⨯502+2，所以点2010P 的坐标为（2010，2-）． 二、填空题6．1解：由已知得 (a ＋1)2＝5，所以a 2＋2a ＝4，于是2a 3＋7a 2－2a －12＝2a 3＋4a 2＋3a 2－2a －11＝3a 2＋6a －11＝17．15解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a b c ，，（千米/分），并设货车经x 分钟追上客车，由题意得 ()10a b S -=， ① ()152a c S -=， ② ()x b c S -=． ③由①②，得30b c S -=（），所以，x=30． 故 3010515t =--=（分）．8． 11133y x =-+ 解：如图，延长BC 交x 轴于点F ；连接OB ，AF ；连接CE ，DF ，且相交于点N ．由已知得点M （2，3）是OB ，AF 的中点，即点M 为矩形ABFO 的中心，所以直线l 把矩形ABFO 分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF 的中心，所以，过点N （5，2）的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分．于是，直线MN 即为所求的直线l ．设直线l 的函数表达式为y kx b =+，则2352k b k b =⎧⎨+=⎩+，，解得 1311.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故所求直线l 的函数表达式为11133y x =-+． 9．215- 解：见题图，设,FC m AF n ==．因为Rt △AFB ∽Rt △ABC ， 所以2AB AF AC =⋅． 又因为 FC ＝DC ＝AB ，所以 2()m n n m =+，即2()10n n m m +-=，解得n m =，或n m =（舍去）． 又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，所以AE AE AF n AD BC FC m ====12,即AE AD=12． 10．9解：因为1n +为2 3 k ，，，的倍数，所以n 的最小值0n 满足 []012 3 n k +=，，，，其中[]2 3 k ，，，表示2 3 k ，，，的最小公倍数． 由于[][]2 3 88402 3 92520 ==，，，，，，，， [][]2 3 1025202 3 1127720==，，，，，，，， 因此满足020003000n <<的正整数k 的最小值为9．三、解答题11．解：由2231085100a ab b a b -++-= 可得()()23450a b a b --+=，（6分）所以 20a b -=，或 3450a b -+=. …………（8分）（i ）当20a b -=时， ()22297223672236134u a b b b b =++=++=+-，于是1b =-时，u 的最小值为34-，此时2a =-，1b =-. …………（13分）（ii ）当3450a b -+=时，()222972216322716111u a b b b b =++=++=++，于是1b =-时，u 的最小值为11，此时3a =-，1b =-. …………（18分）综上可知，u 的最小值为34-. …………（20分） 12、解：(1)如图，连接OD .因为AD 平分∠BAC ,所以∠1=∠2.又因为OA =OD ,所以∠1=∠3.所以∠2=∠3.所以OD ∥AE .因为DE ⊥AE ,所以DE ⊥OD .而点D 在⊙O 上,所以DE 是⊙O 的切线. …………（7分）(2)如图,连接BE 与OD 交于点H ，作OG ⊥AE 于点G . 则 OG = DE =3， EG = DO =5，所以AG=4，AE = 4+5= 9…………（10分）,因为EA ∥OD ， AO=OB ，所以HO=12AE =92，HD = 5-92=12，故HE = =（20分）13．解：设1x ，2x ，…，008 2x 中有q 个0，r 个-1，s 个1，t 个2. …………（2分） 则220042008r s t r s t -++=⎧⎨++=⎩① …………（5分）两式相加得31104s t +=.故0368t ≤≤. …………（10分）由33312200886200x x x r s t t ++⋅⋅⋅+=-++=+, …………（12分）得33312200820063682002408x x x ≤++⋅⋅⋅+≤⨯+=.…………（15分）由方程组①知:当0,1104,904t s r ===时,++3231x x …+3008 2x 取最小值200; ……（17分） 当368,0,536t s r ===时, ++3231x x …+3008 2x 取最小值2408. …………（20分）14．解：(1)易得14b =，B 1(7121，),…………（3分） 设其解析式为27(1)(0),12y a x a =-+≠由1(,0),A d 得2712(1)a d =--，…………（7分） 于是2277(1)12(1)12y x d =--+-为所求；…………（8分）（或者由12(,0),(2,0)A d A d -为该抛物线与x 轴的两个交点，设其解析式为()(2)(0)y a x d x d a =--+≠，再代入点17(1,)12B ，同样可得） （2）根据对称性易得12345...A A A A A 、、、、的横坐标依次为d,2-d,2+d,4-d,4+d,6-d,…（10分）1223344522,2,22,2...A A d A A d A A d A A d=-==-=，（12分） 要使三角形为直角三角形，则斜边上中线等于斜边的一半，因为0＜d ＜1,斜边长都小于2，所以只要高123,,...y y y 小于1才能构成直角三角形，…………（14分）当>3x 时，所对应的函数值都大于1，可以得到符合要求的顶点为1B 、2B ，………（16分） 再求得相应的d 的值为512或1112.…………（20分）（B ）3MN =（C ）若MN 与⊙O 相切，则∠MON ＝90°（D ）若MN 与⊙O 相交，则AM ≥二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次拨对密码的概率小于12011, 则密码的位数至少需要 4 位． 7．已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为 7 ．8．已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图像.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是xy 12=-.（第8题图 ） （第9题 图）9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形11OA B C 的对角线1AC 和1OB 交于点1M ，以11M A 为对角线作第二个正方形2121A A B M ，对角线11A M 和22A B 交于点2M ；以21M A 为对角线作第三个正方形3132A A B M ，对角线12A M 和33A B 交于点3M ；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点n M 的坐标为n n11122(,)-． 10．如图，一次函数y ax b =+的图像与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图像相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ，EF ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是 ①②④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）（第10题图）三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．设关于x 的方程0212482=-+-+-a x a x x 恰有两个实根.求实数a 的取值范围.解：原方程变形为.0)2(2442=+--+-a x a x ……………………………（5分） 令).0(4≥-=y x y 则0)2(22=+-+a ay y0)2)](2([=-++⇒y a y ,2),2(21=+-=⇒y a y ……………………………（10分）即x 4a 2()-=-+或.24=-x 故原方程恰有两实根2)2(=+-⇔a 或)2(+-a ＜0. ……………………………（15分）因此，4-=a 或a ＞-2 ……………………………（20分）12．已知a 、b 、c 是三角形的三边长,实数p 、q 满足1=+q p .判断代数式222p q c qb pa -+的符号并写出理由.解：令.222pqc qb pa y -+= 将p q -=1代入上式得222)1()1(c p p b p pa y ---+=.)(222222b p c b a p c +--+= ……………………………（5分） 将上式视为关于p 的二次函数，图像开口向上，则.4)(222222c b c b a ---=∆ ])(][)([2222c b a c b a +---=).( )( )( )(c b a c b a c b a c b a --+++--+= ……………………………（10分） 由于a 、b 、c 是三角形三边，则有c b a -+＞0，c b a +-＞0,c b a ++＞0，c b a --＜0, ……………………………（15分）于是,∆＜0y ⇒＞0. ……………………………（20分）13．在凹四边形ABCD 中，∠A=∠C=o 40，∠B=o50，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.判断四边形EFGH 的形状并证明你的结论.解：四边形EFGH 是矩形. ………………（5分） 如右图，联结AC 、BD.由三角形中位线定理得,21//BD EH .21//BD FG则.//FG EH 故四边形EFGH 是平行四边形. ……………………………（10分）由∠BAD+∠ABC=o90,∠BCD+∠ABC=o90, 得AD ⊥BC,CD ⊥AB.于是,D 是△ABC 的垂心,BD ⊥AC. ……………………………（15分） 又GH ∥AC,则BD ⊥GH. 从而,FG ⊥GH.故四边形EFGH 是矩形. ……………………………（20分） 14.对于每个正整数n ，设)(n f 表示1+2+⋅⋅⋅+n 的末位数字（如,1)1(=f ,3)2(=f 6)3(=f ），试计算)2011()2()1(f f f +⋅⋅⋅++的值。
初中数学青年教师解题比赛试题及解答
初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．函数112-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 2．圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm ，在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度.3．已知3=xy ，那么yxyx y x+的值是 . 4．△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE//BC ，BE 与CD 相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对. 5．不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个． 6．函数13++=x x y 的图象在 象限．7．在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝5，D 是BC 上的一点，且BD ：DC ＝2：3，则AD 的取值范围是 .8．关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 . 9．若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是 .10．AB 、AC 为⊙O 相等的两弦，弦AD 交BC 于E ，若AC ＝12，AE ＝8， 则AD ＝ . 二、（本题满分12分）11．如图，已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O ， 和一个三角形BCD ，使⊙O 经过点A ，且使所作的 图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明）..AB三、（本题满分12分）12．梯子的最高一级宽33cm ，最低一级宽110cm ，中间还有10级，各级 的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽． 四、（本题满分13分）13．已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一点到点A （0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分）14．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为︒20，测得碑顶在水中倒影的俯角为︒30（研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈︒）. 六、（本题满分14分）.15．若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根， 求证：41<+q p . 七、（本题满分14分）16．如果⊙O 外接于正方形ABCD ，P 为劣弧AD 上的一个任意点，求：PBPCPA +的值. 八、（本题满分16分）17．试写出m 的一个数值，使关于未知数x 的方程08242=+--m x x 的 两根中一个大于1，另一个小于1. 九、（本题满分16分）18．点P 在锐角△ABC 的边上运动，试确定点P 的位置，使P A +PB ＋PC 最小，并证明你的结论.参考答案一、1. 2≤x 且1≠x 2.288 3. 32± 4.4 5.6 .一、二、三 7. 4<AD <8 8.b =0 9. 410<≤p 10.18. 二、作法：11.1、作直线OB 与直线AB 相交于点B ；2、以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ；3、过点O 作直线CD ⊥OB 交⊙O 于 点C 和点D ；4、分别连结CB 和DB .则⊙O 和△BCD 就是所求. 三、12.解：用{}n a 表示题中的等差数列，由已知条件有12,110,33121===n a a().1133即110,112112d d a a +=-+=解得 7=d().1037033111111=+=-+=∴d a a答：与最低一级最接近的一级的宽103cm.四、13.解：设点M （x ,y ）是曲线上的任一点，MB ⊥x 轴，垂足为B ， 那么点M 属于集合{}2=-=MB MA M P . 由距离公式，得()2222=---y y x ,化简，得281x y =.曲线在x 轴的上方，y >0,..A BDCO∴所求的曲线的方程是()0812≠=x x y 五、14.解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，B 为碑顶，B '在水中的倒影，由题意： ()m 13020=︒='∠︒=∠，AD AC B ，BAC︒='∠︒=∠∴60,70B B设x BE =,则.1,1+='-=x C B x BC在Rt △ABC 中，()︒-=⋅=70tan 1tan x B BC AC ○1 在Rt △A B 'C 中，()︒+='⋅'=60tan 1tan x B C B AC ○2 由○1、○2得()()︒+=︒-60tan 170tan 1x x ()︒+︒=︒-︒∴60tan 70tan 60tan 70tan x 41.4479.4015.1≈∴=x x 米答：水面到碑顶的高度4.41米.六、15. 证：由题意，令0442<-=∆q p得2p q -<41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p pp q p即41<+q p七、16.解：如图，BP 平分直角APC ∠，︒=∠=∠∴4521ABCDP12B 'EA BC D在△APB 中，由余弦定理，得：2222AB PB PA PB PA =⋅-+同理，在△BPC 中，有2222BC PC PB PC PB =⋅-+ 22222AC PC AP BC AB =+=+().20222=+∴=+-∴PBPC PA PC PA PB PB当点P 与点A 或点D 重合时.2=+PBPCPA 八、17.解法1：设()()062=-+x x ，则01242=--x x ,令1282-=+-m ，得10=m ，∴当10=m 时，所给方程两根中，一个大于1，另一个小于1.解法2：设21,x x 是方程的两根，则m x ，x x x 2842121-=⋅=+，依题意，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒⎩⎨⎧<-->---=∆.25,21.011,02844212m m x x m 解得：25>m .∴当3=m 时，所给的方程的两根中，一个大于1，另一个小于1. 九、18.解：当点P 在锐角△ABC 最短边上的高的垂足的位置时，P A +PB ＋PC 最小. 证明：如图，P 为△ABC 一边BC 边上的高的垂足，而Q 为BC 边上的任一点，+++=++QB QA PC PA PC PB PA ,ABCQ PQA PA BC QA QC <+=,QC QB QA PC PB PA ++<++∴又设AC 为△ABC 最短边，作这边上的高P B '（如图），可知AP P B >'.在P B '上截取AP P B o =',在BC 上截取AC C B ='，作AC P B o ⊥'.垂足为o P ,连 结o B B '.APC ∆Rt ≌=∴'∆AP C P B o RtP B P B o o '='. 四边形o o P P B B ''是矩形，︒='∠∴90B B B o ，在B B B o '∆中，+='+'+'>'o o BB C P B P A P BB B BAC AP +，PC PB PA C P B P A P AP AC B B PC PB PA ++<'+'+'∴++'=++.oP B 'oB P 'A BCP。
2023年中山市教师考试真题及答案
2023年中山市教师考试真题及答案（满分100分时间120分钟）【说明】1.遵守考场纪律，杜绝违纪行为，确保考试公正；2.请严格按照规定在试卷上填写自己的姓名、准考证编号；3.监考人员宣布考试开始后方可答题；4.监考人员宣布考试结束时，请将试题、答题纸和草稿纸放在桌上，待监考人员收取并清点完毕后方可离开考场。
一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.所谓为人师表是指教师要在各方面都应该成为学生和社会上人们效法的表率、榜样和楷模。
这一涵义是由（）。
A.传统习俗决定的B.法律法规决定的C.社会舆论决定的D.教师的工作对象决定的【答案】：D2.在教学中为了实现知识的迁移，教师应该应用（），使学生在学习和思维中将事物的非本质属性从本质属性中剔除，更好地掌握概念间的因果联系。
A.基本原理B.教材结构C.概念D.变式【答案】：D3.“其身正，不令而行其身不正，虽令不从”这句话用在教师身上，可以反映教师的职业具有的一个特征是（）。
A.复杂性B.独立性C.示范性1/ 10D.长效性【答案】：C4.教师通过协调课堂内的各种人际关系而有效地实现预定教学目标的过程称为（）。
A.课堂管理B.课堂控制C.课堂纪律D.课堂规范【答案】：A5.教师成长与发展的最高目标是（）。
A.专家型教师B.特级教师C.教学熟手D.优秀班主任【答案】：A6.有些课题主要包含高度结构性的知识和技能(如数学、物理、化学、计算、语法等)，如果教学目标是要求学生尽快地掌握这种知识和技能，则宜于采用（）。
A.合作学习策略B.以学生为中心的发现学习C.师生互动策略D.以教师为中心的讲授策略【答案】：D7.老师采用列提纲的形式来讲解知识，这里使用的学习策略是（）。
A.阅读理解策略B.组织策略C.元认知策略D.精细加工策略【答案】：B8.2016年我国实行了一系列的减税政策，该政策属于（）A.扩张的财政政策B.扩张的货币政策C.紧缩的货币政策2/ 10D.紧缩的财政政策【答案】：A9.在雇佣工人工作日长度不变时，由于缩短必要劳动时间，相应延长剩余劳动时间而进行的剩余价值生产叫做：（）A.绝对剩余价值生产B.内涵式扩大再生产C.相对剩余价值生产D.物质资料的生产【答案】：C10.孔庙在中国历史上是推广儒家教化而兴建的重要礼制性建筑，几乎遍布全国各地。
中山三初级中学数学教师解题比赛
个人收集整理-仅供参考- 1 - / 4中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷（比赛时间：2009年10月17日上午9∶00-11∶00）本试卷共三大题22小题,满分120分,考试时间120分钟.一.选择题（本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请将唯一正确地答案代号填在题后括号内）1.下列各数中,最大地有理数是 （）A ．0 B ．－1 C ．－3 D ．32.把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线地解析式为 （）A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-+-3.下列命题正确地是（）A ．对角线相等且互相平分地四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直地四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分地四边形是矩形D ．对角线相等地四边形是等腰梯形 4.一个袋子里装有2000个红球,1000个黑球,10个黄球,这些球仅颜色不同,要保证摸出地球中有1000个颜色相同,至少应摸出多少个球（ ）（A ）1010个（B ）2000个（C ）2008个（D ）2009个5.如图,在ABC △中,1086AB AC BC ===，，,经过点C 且与边AB 相切地动圆与CB CA ，分别相交于点E F ，,则线段EF 长度地最小值是 （）A ．42 B ．4.75 C ．4.8 D ．56.满足方程433221=-+---x x x 地有理数x 有多少个 （ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）无数7.在反比例函数4y x=地图像中,阴影部分地面积不等于4地是（）////////////////////////////////////////////密封线内不要答题 ///////////////////////////////镇 区学 校姓 名 考 号B CEF个人收集整理-仅供参考- 2 - / 4A ．B ．C ．D ．8.二次函数c bx ax y ++=2地图像如图所示.下列结论正确地是（ ） （A ）b ＞c a 23+ （B ）b c a 23=+ （C ）b ＜c a 23+（D ）b c a 23≤+二.填空题（本大题共8小题,每小题4分,满分32分.请将最简结果直接填在题后横线上）.9.函数1y x =-中,自变量x 地取值范围是． 10.已知113x y-=,则代数式21422x xy y x xy y ----地值为．11.甲.乙.丙三人同时玩“石头.剪刀.布”地游戏,游戏规则是：石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头.则甲获胜（并列不计）地概率是．12.若实数a b ，满足21a b +=,则2227a b +地最小值是．13.如图,△ABC 内接于⊙O,点P 是AC 上任意一点（不与C A 、重合）,POC ABC ∠=∠则,55地取值范围是．14.若66222+++-kx xy y x 能分解为两个一次因式地积,则整数k地值是___________．15.关于x 地方程12122+=--a a x ax （a ≠0）地解为． 16.如图,在反比例函数2y x=（0x >）地图像上,有点1234P P P P 、、、,它们地横坐标依次为1.2.3.4．分别过这些点作x 轴与y 轴地垂线,图中所构成地阴影部分地面积从左到右依次为123S S S 、、,则123S S S ++=．三.解答题（本大题共6小题,满分64分,解答应写出必要文字说明.演算步骤和证明过程）17.（本题满分10分）已知正实数x .y .z.w 满足22222010200920082007w z y x ===,且11111=+++wz y x ,之值．2y x =xy OP 1 P 2P 3 P 4 1 234个人收集整理-仅供参考- 3 - / 418.（本题满分10分）设正方形ABCD 地中心为O ,在以五个点A .B .C .D .O 为顶点所构成地所有三角形中任意取出两个,求它们地面积恰好相等地概率.19.（本题满分10分）已知a .b .c .d 为不同地实数,且a .c 是方程02=-+b ax x 地根,b .d 是方程02=++d cx x 根.求a .b .c .d 地值.20．（本题满分10分）已知函数122)32(2222+-+-+=x x x x k x k y 地图像不经过第四象限,求常数k 地取值范围.////////////////////////////////////////////密封线内不要答题 ///////////////////////////////个人收集整理-仅供参考- 4 - / 421.（本题满分12分）如图,在矩形ABCD 中,点E .F .G .H 分别在边AB .BC .CD .DA上,点P 在矩形ABCD 内,若AB =4,BC =6,3==CG AE ,4==DH BF ,四边形AEPH 地面积为5,求四边形PFCG 地面积.22.（本题满分12分）如图,ABC ∆地外心O 关于三边地对称点分别为A '.B '.C '.求证： （1）A A '.B B '.C C '交于一点P ；（2）设ABC ∆三边中点分别为1A .1B .1C ,则P 为111C B A ∆地外心.BA。
初中数学教师解题比赛试卷及答案和解析
象山县第三？届初中数学？教师解题比？赛试卷本试卷共8?页，共三大题2? 2小题，满分120?分，考试时间1? 20分钟。
、选择题（本大题共8?小题，每小题3分？，满分24分？。
请将唯一正？确的答案代？号填在题后?括号内）B a>—a 〉b>-b1、如图，在菱形 ABCD 中，/ ADB 与的大小关ABD 玄旦 A. ADB ABD E. N ADB vNABD C. ADB= /ABDD.无法确定2、如果 a v 0, :::0,那么下列关 系式中正确？白是b a _b _aD. - a>b>-b>a3、已知 a b ，且 a = 0, b 0, b0，则函数与在^y ^ax b ya b同一坐标系中的图x象不?可能是4、如图,逆时针旋转到正方形30 ABCD ，则图中阴影部分的面积？ 为 （D ）135、若为二次函 A-~，y1）、B （-1, y2）、C （；，y3）数的图象上 LX 2-4x 5的三点,则的大小关？『2、y 3系是A . y 3<y i <y 2D. y 2<y i<y 3边长为1的正方形绕点ABCD A6、已知实数?、b 、c 满足a ::: 0 , a - b c 0，则一定有不可能是？8、下列图形中？阴影部分的面积相等的？有11、不等式组的？x+2a >4解集是0vxc2，那么的值等、2x —b c513、一青蛙在如 图的正方形 护8 （每个小正方 形的边长为？1网格的格点？（小正方形的 顶点）上跳跃， 青蛙每2 2A . b - 4ac > 0B . b - 4ac . 0C . b - 4ac < 0D . b - 4ac ：： 07、把一张形状 是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形A.六边形 E.五边形C.四边形D.三角形y = 3xA.①② E.②③ C.③④ 二、填空题 ?）。
第三届广东省中小学青年教师教学能力大赛 初中数学题目
第三届广东省中小学青年教师教学能力大赛初中数
学题目
1、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若要铸造12只直径
为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公
式R2，R为球半径）
2、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现
把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
3、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？
4、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方
体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。
试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。
5、某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务。
在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务.求这次任务需要装配机床总台数。
6、公民每月工资不超过1600元，不需要交税，超过1600元的
部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：全月应纳税所得额税率不超过500元部分5%500元至2000元部分1000元至5000元部分15%某人3月份应纳税款为117.10元，求他当月的工资是多少？。
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中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案
（比赛时间：2009年10月17日上午9∶00-11∶00）
本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）
1、下列各数中，最大的有理数是 （ A ） A ．0 B ．－1 C ．－3 D ．3
2、把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 （ B ）
A ．2(1)3y x =---
B ．2(1)3y x =-++
C ．2
(1)3y x =--+
D ．2
(1)3y x =-+-
3、下列命题正确的是 （ C ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形
4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球 （ D ）
（A ）1010个
（B ）2000个
（C ）2008个
（D ）2009个
5、如图，在ABC △中，1086AB AC BC ===，，，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相交于点E F ，，则线段EF 长度的最小值是 （ C ） A ．42 B ．4.75 C ．4.8
D ．5
6、满足方程433221=-+---x x x 的有理数x 有多少个 （ D ） （A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）无数
7、在反比例函数4
y x
=
的图像中，阴影部分的面积不等于4的是 （ B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、二次函数c bx ax y ++=2
的图像如图所示.下列结论正确的是 （ C ） （A ）b ＞c a 23+
（B ）b c a 23=+ （C ）b ＜c a 23+
（D ）b c a 23≤+
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
请将最简结果直接填在题后横线上）。
9、函数31x
y x -=-中，自变量x 的取值范围是 13≠≤x x 且．
10、已知113x y -=,则代数式21422x xy y
x xy y
----的值为 4 ．
11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头.则
甲获胜（并列不计）的概率是 1/9 ．
12、若实数a b ，满足21a b +=，则2227a b +的最小值是 2 ．
13、如图，△ABC 内接于⊙O ，点P 是AC 上任意一点（不与C A 、重合），
POC
ABC ∠=∠则,55
的取值范围是 （0°,110°） ． 14、若66222+++-kx xy y x 能分解为两个一次因式的积，则整数k 的值是 ±7 ． 15、关于x 的方程
121
22
+=--a a x ax （a ≠0）的解为 a
x a x 11,121+
=+= 16、如图，在反比例函数2
y x
=
（0x >）的图像上，有点1234P P P P 、、、，
它们的横坐标依次为1、2、3、4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
123S S S 、、，则123S S S ++= 3/2 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）
17、（本题满分10分）已知正实数x 、y 、z 、w 满足2
2222010200920082007w z y x ===，且11
111=+++w
z y x ， 求2007200820092010x y z w +++ 之值．
解：设2
2
2
2
2
2010200920082007k w z y x ==== )0( k 则120102009200820071111=+++=+++k
k k k w z y x ∴2010200920082007+++=k
原式=2010
20102009
20092008
20082007
2007k k k k ⨯
+⨯
+⨯
+⨯
=2010200920082007+++
////////////////////////////////////////////
密 封
线
内
不
要
答
题 ///////////////////////////////
镇 区
学 校
姓 名 考 号
B
C
E
F
A
2y x =
x
y
O
P 1 P 2
P 3 P 4 1 2
3
4
18、（本题满分10分）设正方形ABCD 的中心为O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有
三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率. 略解：可构成8个三角形，可分为面积相等的两类
7328122
8
2424==+=C C C P
19、（本题满分10分）已知a 、b 、c 、d 为不同的实数，且a 、c 是方程02
=-+b ax x 的根，b 、d 是
方程02
=++d cx x 根.求a 、b 、c 、d 的值.
略解：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=+-=-=+d db c b d b
ac a
c a ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
---
---=)12,2,1,22()12,2,1,22
()0,2,2,1(),,,(d c b a
20．（本题满分10分）已知函数122)32(2
222+-+-+=x x x x k x k y 的图像不经过第四象限，求常数k 的
取值范围.
略解：1)22()23(2
2+-++-=x k x k k y
（1）0232
=+-k k 时， 21==k k 或，直线不过四角限
（2）0232
≠+-k k 时 ①⎩⎨⎧≤∆+-0
232
k k ⇒ 2=k
②⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧+∆+-0
0002321212 x x x x k k ⇒ 1=k （y 轴左侧，两根为负）
∴21≥≤k k 或
21、（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA
上，点P 在矩形ABCD 内，若AB =4，BC =6，3==CG AE ，4==DH BF ，四边形AEPH 的面积为5，求四边形PFCG 的面积. 略解：如图：易证EFGH 为平行四边形
72
14
14==+=∆∆FGP
HEP EFGH S S S 四边形
∵235=-=∆HEP S
∴527=-=∆FGP S
∴835=+=PFGC S 四边形
22、（本题满分12分）如图，ABC ∆的外心O 关于三边的对称点分别为A '、B '、C '.求证： （1）A A '、B B '、C C '交于一点P ；
（2）设ABC ∆三边中点分别为1A 、1B 、1C ，则P 为111C B A ∆的外心.
提示：（1）连结C A '、C B '、A B '、A C '、B A '、B C '、OA 、OB 、OC 、
易证：B C OA '、A COB '、B AOC '为菱形
六边形B C A B C A '''各边相等，三组对边平行
∴A A '与B B '，B B '与C C '互相平分，P 为公共点
（2）OB C B PA 21211='=
，同理OB PB 211=，OB PC 2
11=
∴P 为111C B A ∆R 的外心
////////////////////////////////////////////
密
封
线
内
不
要
答
题 ///////////////////////////////。