生活中的圆周运动

FN
mv2
FN G r
FN
G
mv2 r
G
比较汽车以相同的速度大小通过拱形桥的最高点和 凹形桥的最低点时对桥的压力？
注意：汽车过凹形桥的速度不宜过大,否则FN’
过20大21/2,/2汽1 车可能压坏凹型桥或者爆胎。
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拱型桥： FN'mgmv2
r
凹型桥：
F'N
mg
m
v2 r
无论过拱型桥还是凹型桥， 都应当减速行驶。
mv2 r
FN
mv2 r
G
当 FN 0 时 v最小
vmin
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gr
FN G
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杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员 怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内 运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里 洒出。这是为什么？
① 当 v g时r，FＮ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆
F向心力 mgtanmvr2
tan v 2
gr
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例1、铁路转弯处的圆弧半径是200m，规定火车通 过这里的速度是72km/h，轨道面与水平面之间的夹 角应该为多大才能使轨道不受轮缘的挤压？
保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于 72km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
FN
F外 G α 2021/2/21
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谢谢观赏
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小球运动在圆形轨道最低点时， 向心力由什么力提供
F向FN
Gmv2 r
FN
FN
mv2 r
G
G
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例、质量为1kg的小球沿半径为40cm的圆环在 竖直平面内做圆周运动，如图所示，求 （1）小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度 是多少？此时小球的向心加速度是多少？
解：小球在最高点时受力如图：
解：如果车的速度大于72km/h 火车在转弯时所需的向心力大于 重力和支持力的合力，火车将挤 压外轨，外轨的弹力、重力和支 持力的合力提供向心力。
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例1、铁路转弯处的圆弧半径是200m，规定火车通 过这里的速度是72km/h，轨道面与水平面之间的夹 角应该为多大才能使轨道不受轮缘的挤压？
保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于 72km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
解：这辆汽车经过弯路时所需向心力
F向心力
mv2 r
2103 202 N 1.6104 N
f
50
F向心力 fmax
据题意，最大静摩擦力只为0.9×104N，所以汽车
20会21/2发/21 生事故。
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例2、一辆汽车m=2.0×103kg在水平公路上行驶，经 过半径r=50m的弯道时，已知轮胎与路面间的最大静 摩擦力fm= 0.9×104N，求这辆汽车安全通过弯道的 最大速度？
v
Rg
FN G
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问题1：物体做圆周运动，向心力 的作用是什么？
问题2：如果向心力突然消失，会 出现什么现象？
问题3：如果向心力突然变小，会 出现什么现象？ 如果突然变大呢？
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F=0
F<mr2
F
F=mr2
F
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F=0
F<mr2
F
F=mr2
F
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向心、圆周、离心运动
供 需 提供物体做圆 周运动的力
物体做圆周运 动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
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v2 F合 m r
F合
m
v2 r
F合
m
v2 r
匀速圆周运动
离心运动
向心运动
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四、 离心现象 做匀速圆周运动
的物体, 在一定条件 下, 做逐渐远离圆心 的运动, 这种运动叫 做离心运动。
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FN
P28思考与讨论
mg
根据牛顿第二定律：
mgFN
v2 m
FN mgmv2
r
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R
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三、航天器中的失重现象
F合mgFN
mv2 R
FN
mg mv2 R
FN mg
航天员处于失重状态
当 Fn mg时 FN =0
航天员处于完全失重状态
v2
m mg 2021/2/21 R
周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。
② 当 v gr时，FＮ>０，杯底对水有一向下的力的作用，此
时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。
③ 当 v 时g，r FＮ<０，实际情况杯底不可能给水向上的力，
所以，此时水将会流出杯子。
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2、细线连接物体在竖直面上做圆周运动
FN
F向GFN
mv2 r
mv2
G
FN G r
当汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？
注意：汽车过拱型桥的速度不宜过大,否则FN将
消202失1/2/2,1汽车将飞离桥面。
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你见过凹形的桥吗？
泸 定 桥
2021/2/21
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二、拱形桥
汽车过拱形桥时的运动也可看做圆周运动。
质量为m的汽车在凹形桥上以速度v前进，若桥面的 圆弧半径为R时，汽车通过桥的最低点时对桥的压力？
生活中的圆周运动
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生活中的圆周运动
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一、铁路的弯道
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外轮 外轨
内轮 内轨
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一、铁路的弯道 1、内外轨道一样高时
外轨
F 内轨
F
外轨对轮缘的弹力F提供向心力。
由于该弹力是由轮缘和外轨
的挤压产生的，且由于火车质量
外轨
内轨
很大，故轮缘和外轨间的相互作
v gr 2021/2/21 min
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3、细杆连接物体在竖直面上做圆周运动
当 v最高点 gr时
杆对小球有向下的拉力。
F向GFN
mv2 r
当 v最高点 gr时
杆对小球有向上的支持力。
mv2 F向GFN r
当 v最高点 gr时
过2最02F1/高向 2/21点G的最mr小v2 速度是多大?
V=0
FN FN GG
火车转弯所需要的向心力。 这时，与轮缘不相互挤压。
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例1、铁路转弯处的圆弧半径是200m，规定火车通 过这里的速度是72km/h，轨道面与水平面之间的夹 角应该为多大才能使轨道不受轮缘的挤压？
FN α F合
G α
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解：火车在转弯时所需的向心力 由火车所受的重力和轨道对火车 支持力的合力提供，如图所示：
（2）若小球以此的速度经过圆 环的最高点后继续沿圆周运动到 最低点B，求在最低点B时对圆环 的压力是多少？
FN
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G
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杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员 怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内 运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里 洒出。这是为什么？
F向GFN
FN F内
解：如果车的速度小于72km/h 火车在转弯时所需的向心力小于 重力和支持力的合力，火车将挤 压内轨，内轨的弹力、重力和支 持力的合力提供向心力。
G
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例2、一辆汽车m=2.0×103kg在水平公路上行驶，经 过半径r=50m的弯道时，如果车速度v=72km/h，这 辆汽车会不会发生事故？已知轮胎与路面间的最大静 摩擦力fm= 0.9×104N。
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水滴的离心运动
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物体做离心运动的条件 (1)做匀速圆周运动的物体，合外力突然
消失时，物体就沿切线方向飞去，物体做离心 运动。
(2)做匀速圆周运动的物体，在合外力不 足以提供物体做圆周运动的向心力时，物体也 会远离圆心做离心运动。
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离心运动的应用
实例1. 离心干燥器
用力很大，易损坏铁轨。
思考:怎样才能使轮缘跟铁轨不相互挤压，
又能产生使火车转弯所需的向心力呢?
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wenku.baidu.com
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一、铁路的弯道 2、外轨高于内轨时
FN
G
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重力G和支持力FN的合力F合 提供一部分向心力。
如果外轨超出内轨的高 度适当，可以使重力G与支
F合 持力FN的合力F合刚好等于
例、用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周
运动,则下列说法正确的是:
A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点是的最小速度是 gR
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力
可以与球所受的重力方向相反
F向GT
mv2 r
T
m Og
当 T 0 时 Fn mg最小 v最小
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汽车转弯
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竖直平面内圆周运动问题 1、物体沿圆的内轨道运动
小球运动在圆形轨道最高点时
FN
F向GFN
mv2 r
G
FN
mv2 r
G
当 FN 0 时 v最小
vmin gr
若 v 2021/2/21 gr 时，小球将做什么运动？ 向心运动26
竖直平面内圆周运动问题 1、物体沿圆的内轨道运动
解：这辆汽车经过弯路时路面所能提 供的最大向心力
F向心力 fmaxmvr2m a x
vmax
fmaxr m
0.9104 50m/ s 15m/ s 2.0103
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二、拱形桥
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二、拱形桥
汽车过拱形桥时的运动也可看做圆周运动。
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，若桥面的 圆弧半径为R时，汽车通过桥的最高点时对桥的压力？
当 FN 0时 Fn mg最小，v最小
FN
G
vmin gr
1 0 0 .4 m /s2 m /s
因此时
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Fn
mg所以 an
g
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例、质量为1kg的小球沿半径为40cm的圆环在 竖直平面内做圆周运动，如图所示，求 （1）小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度 是多少？此时小球的向心加速度是多少？