诡辩论解析

诡辩论实例

"既使我与若辩矣，若胜我，我不若胜，若果是也，我果非也邪?我胜若，若不吾胜，我果是也，而果非也邪?其或是也，其或非也邪?其俱是也，其俱非也邪?我与若不能相知也。则人固受其黮，吾谁使正之?使同乎若者正之，既与若同矣，恶能正之?使同乎我者正之，既同乎我矣，恶能正之?使异乎我与若者正之，既异乎我与若矣，恶能正之?使同乎我与若者正之，既同乎我与若矣，恶能正之?然则我与若与人俱不能相知也，而待彼也邪?何谓';和之以天倪';?曰：';是不是，然不然。';';是';若果';是';也，则';是';之异乎';不是';也，亦无辩；';然';若果';然';也，则';然';之异乎';不然';也，亦无辩。化声之相待，若其不相待，和之以天倪，因之以曼衍，所以穷年也。忘年忘义，振于无竟，故寓诸无竟。"

翻译：

"假如让我和你辩论，你胜了我，我不能胜你，你真的就对了吗?我真的就错了吗?我胜了你，你不能胜我，我真的就对了吗?你真的错了吗?那些观点有的情况下是对的，有的情况下是错的?那些观点都是对的，那些观点都是错的?我和你相互之间并不能彻底弄明白。人本来就受到他自身观念的蒙蔽，那么，我们让谁来纠正呢?让与你意见相同的人来指正，既然与你一致，怎么能指正呢?让与我看法相同的人来指正，既然与我一致，怎么能指正呢?让与我和你意见都不同的人来指正，既然与我和你都不同，怎么能指正呢?让与我和你的看法都相同的人来指正，既然与我和你都一样，怎么能指正?那么，我和你和别人全都不能相互透彻了解，还要守着那立场吗?什么叫';用合道的标准来融和各自的立场';呢?答案是：';肯定"不肯定的"，成就"未成就的"。';';肯定';如果真的是';肯定';，那么，';肯定';与';不肯定';的差异，也不去分别；';成就';如果真的是';成就';，那么，';成就';与';未成就';的差异，也不去分别。声音的变化由于发声的条件不同而产生，倘若它们能超越发声的条件，用合道的标准来融和，依此引伸扩展开去，能穷尽岁月。没有时间观念，没有利害观念，效应从';无';的境界中发出来，故而也存在于';无';的境界之中。"

在这里，庄子实际上提出了一个判断是非的标准问题。他认为辩论双方和另外任何一种理论都不能作为判断的标准，换言之，也就是说，在认识领域内找到检验认识真理性的标准，这无疑是正确的，因为我们都知道实践是检验真理的唯一标准。但庄子在否定了所有认识范围内的标准后，并未对判断是非的标准作出回答，相反，他否定了所有的标准，得出了“是”、“非”无定的错误结论。

相对主义是一种认为观点没有绝对的对与错，只有因立场不同、条件差异而相互对立的哲学学说。该学说主要应用在涉及道德准则的场合，因为在相对的思维模式下，价值观和伦理学只能发挥有限的作用。

相对主义，是一种形而上学、唯心主义的哲学学说。它的主要特征是片面地夸大绝对运动而否认相对静止，抹煞其确定的规定性，取消事物之间的界限，从而根本否定事物的客观存在。在认识论方面，相对主义夸大人们的认识的相对性，把相对和绝对完全割裂开来，否认相对中有绝对，否认客观的是非标准。相对主义是诡辩论的认识基础，它把一切都看作是相对的、主观的、任意的，取消了真理和谬误的客观标准，为颠倒黑白，混淆是非大开方便之门，成为进行诡辩的最应手的工具。

诡辩论思想方法的实质是主观主义和形而上学。它是形而上学的变种，是主观唯心主义、相对主义。因为他们不承认客观事物的存在及其规律性，抹杀概念的客观内容，不从事物的本质联系中把握问题，而是委屈现实，按照主观愿望随意抽取客观事物中的某些片段，来证明早就定下的原则。同时夸大事物相对的方面，否认客观事物之间有本质的区别，用相对性排斥绝对性。所谓诡辩就是有意地把真理说成是错误，把错误说成是真理的狡辩。用一句简单明了的话来说，就是有意地颠倒是非，混淆黑白。玩弄诡辩术的人，从表面上来看，似乎

能言善辩，道理很多。他们在写文章或讲话的时候往往滔滔不绝，振振有词。他们每论证一个问题，也总是可以拿出许多“根据”和“理由”来。但是，这些根据和理由都是不能成立的。他们只不过是主观主义地玩弄一些概念，搞些虚假或片面论据，做些歪曲地论证，目的是为自己荒谬的理论和行为做辩护。

所谓诡辩就是有意地把真理说成是错误，把错误说成是真理的狡辩。用一句简单明了的话来说，就是有意地颠倒是非，混淆黑白。玩弄诡辩术的人，从表面上来看，似乎能言善辩，道理很多。他们在写文章或讲话的时候往往滔滔不绝，振振有词。他们每论证一个问题，也总是可以拿出许多“根据”和“理由”来。但是，这些根据和理由都是不能成立的。他们只不过是主观主义地玩弄一些概念，搞些虚假或片面论据，做些歪曲地论证，目的是为自己荒谬的理论和行为做辩护。

白马非马

马者，所以名形也；白者，所以名色也。名形者非名色也。故曰：白马非马。求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。……故黄黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马审矣。

论文：论诡辩

论诡辩术及破斥诡辩的方法 121150018 地球科学与工程学院顾希论辩指双方或多方具有互制性、对抗性的论争过程。谬误指自觉或不自觉地违反思维的逻辑规律或规则而发生的逻辑错误。而诡辩则是论辩与一些不自觉的谬误的一种结合，正如黑格尔所说，“诡辩这个词通常意味着以任意的方式，凭借虚假的根据，或者将一个真的道理否定了，弄得动摇了；或者将一个虚假得道理弄得非常动听，好像真的一样”。论辩、诡辩与谬误三者的关系可见下图：诡辩的哲学根源是相对主义，相对主义是一种反辩证法的哲学学说。相对与绝对是辨证统一的。如果离开绝对讲相对，夸大相对性，就会陷入相对主义。诡辩论者往往认为，认识对象的存在是相对的，没有质的稳定性，因此也是没有质的区别的。诡辩论者还片面地夸大主观认识能力地相对性，从而否认了认识地真实性和可能性“是亦彼也；彼亦是也；彼亦一是非，此亦一是非”，这就是他们地认识论。诡辩者为达到诡辩的目的，所采取地方法是狡猾且多种多样的。我们要真正制服诡辩论，必须从分析他们的诡辩手法入手（以“这鸡蛋真难吃”为例）：（1）含糊其词：模棱两可。在论证过程中，诡辩者故意违反论题要明确的原则，论点含混暧昧，似是而非，企图在不同的情况下作不同的解释，为自己的某种目的辩护。（鸡蛋好吃也罢，难吃也行，光抱怨有什么用，有这个时间还不如努力去向鸡靠拢！）（2）偷换概念：偷换论题是搞诡辩的人最常用的一种诡辩术。诡辩者偷换概念的主要手法有：1，偷偷改变一个概念的内涵和外延，使之变成另外一个概念。2，利用多义词混淆不同的概念。3，抓住概念之间的某种联系和表明相似之点，抹煞不同概念之间的根本区别。4，混淆集合概念与非集合概念，集合概念反映的是一类事物的整体属性，而非集合概念所反映的是组成一事物类的每个分子的属性。5，偷换论题。在论证过程中故意违反论题要明确、要同一的规则，偷偷地转移论题。偷换论题和偷换概念是联系在一起的。一般来说，偷换论题常常表现为偷换论题中的某些重要概念。（鸡蛋“难”吃是因为你一口吃一个噎住了，要遵循社会发展阶段，一口吃一点就“容易”吃了。）（3）虚假论据：是指故意违反论据要真实的规则，用编造的例证和错误的原理作为论据，去论证错误的论题。（虽然口感差了点，但对我们的身体是有益的，如果擅自引进一只美国蛋，我们的吸收系统和胃的承受力乃至整个内分泌，恐怕都会崩溃的。）（4）循环论证：论题的真实性是要靠论据来证明的，而论据的真实性又要靠论题去证明，就是循环论证。（鸡蛋难吃是因为你认为它不好吃，如果你认为它好吃它就不难吃了。）（5）以人为据：是指在论证中，把对某人的品质的评价移到对某人提出的论断的评价上去。换言之，用对某人品质的评价代替对论题的论证。（你道德上有问题，广大人民群众都说好吃，怎么就你说难吃？这蛋是人民选出来的！）（6）诉诸权威：在指对论题不作任何论证，只是拿出权威的只言片语吓人，骗人。换句话说，是用权威人士的个别言论代替对论题的逻辑论证。诉诸权威，是“以人为据”的一谬误诡辩论辩

抓住诡辩的辫子反诡辩

抓住诡辩的辫子反诡辩 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

抓住诡辩的辫子反诡辩在现实生活中，有的人为了维护自己的观点或看法，往往会构设诡辩来向对方发难，陷对方于被动尴尬的境地。诡辩在论辩中固然厉害，但诡辩自身存在着语言模糊、内容矛盾、逻辑错误等方面的局限性，因此，反驳诡辩可从以下这些方面打开突破口：一、诡辩的逻辑如果是错误的，不妨顺着这个错误的逻辑，将错就错，就地取材，重新构设一个诡辩进行反驳。请看下面的例子：某校禁止学生在教室里穿拖鞋。一天下午，高二（三）班的"捣蛋鬼"梁勇同学又啪嗒啪嗒地穿着一双拖鞋进了教室，班主任王老师发现后让他从座位上站起来："我三令五申禁止穿拖鞋，你为什么还穿"王老师皱着眉头问。 "对不起，我没穿拖鞋。"梁勇大声回答。 "什么你脚上穿的不是拖鞋"王老师提高了嗓音。 "不是，是凉鞋。"梁勇语气坚定，还有意低下头望着自己脚上的鞋子。全班同学的目光都移到了梁勇的鞋子上：这双鞋子原来是一双普通塑料凉鞋，不过现在鞋后跟全被剪掉了。看上去与拖鞋没有两样。 "鞋后跟全剪掉了，难道是凉鞋"王老师恼火地问。 "当然是凉鞋！这就像一个人的腿断了，他还是人，而不是狗！"梁勇昂起了头，大声反驳。班上绝大多数同学都为王老师捏了一把汗，担心他下不了台。王老师先是一愣，但很快镇定下来。他双眼盯着梁勇，不紧不慢地说："你的话好像很中听，不过，你的辩解是错误的。凉鞋之所以是凉鞋而不是拖鞋，最重要的在于凉鞋有鞋后跟，这就像一个人，如果他最重要的头部都没有，那他就不再是人了。。。。。。" 梁勇顿时像泄了气的皮球，低下了头。在这里，梁勇的诡辩在逻辑推理上明显是错误的，因为人断了腿固然是人，但无法据此推出凉鞋断了鞋后跟还是凉鞋。王老师思维护敏捷地洞察到这个错误的逻辑，立即把思路从人的腿部移到人的头部，构设了一个同样逻辑形式的诡辩，把凉鞋鞋后跟的功用提升到"像人的头部一样"重要，既然人的头断了就再人，那凉鞋断了鞋后跟也就不再是凉鞋了。由于王老师这个诡辩后发制人，以谬制谬，所以梁勇不得不低头认错。二、诡辩的语言如果含糊不清，模棱两可时，可通过对其语言进行判断、分析、解释，批驳他的荒谬观点和不实之词，阐明自己的立场和观点。请看下面的例子：老张和老刘在公园辩论：老张问："在金钱和道德之间，你选哪一个" 老刘不假不思索地答："当然选道德。难道你选金钱" 老张诡秘地说："我是选择金钱，因为我缺少金钱。你选择道德，那是因为你缺少道德。" 老刘听了老张的不友好言语，立即反驳说："你的话只讲对了一半，十分的道德，我已有九分，还缺少一分，所以我要选道德；万贯的家财，你已有九千贯，但你还缺少一千贯，所以你要选金钱。因此，准确地说，我选道德是因为我崇尚道德，你选金钱是因为你贪图金钱。" 从上例我们不难看出：老刘重义，老张重利。然而，老张为了给老刘脸上抹黑，构设了一个以模糊语言为核心的诡辩以嘲讽老刘。在这个诡辩的关键词语"缺少"在特定语境中是很模糊的，即包含了"缺得很多、缺得不多、缺一点点"等等方面的意思，老刘的反驳针对"缺少"这一模糊的词语，用形象的语言清晰地把它量化出来，否定了自己"缺德"、老张"缺钱"的荒谬论断，最后用"崇尚"来褒扬自己对道德的追求，用"贪图"来贬斥对方对金钱的贪得无厌，驳得淋漓尽致，恰到好处。三、诡辩的内容如果是矛盾的，可先指明矛盾所在，然后再点出问题的实质。请看下面的例子：

博弈论66个经典例子(9)不会令人后悔的纳什均衡

不会令人后悔的均衡在纳什均衡中，你不一定满意其他的策略，但你的策略是回馈对手招数的最佳策略。从囚徒困境中我们会发现，作为博弈各方的行动就是针对对方行动而确定的最佳对策，而一旦知道对方在做什么，就没人愿意改变自己的做法。博弈论学把这么一个结果称为均衡。这个概念是有普林斯顿大学数学家约翰·纳什提出的，因此被称为纳什均衡。诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有句名言，你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词，供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡”。 1950年，还是一名研究生的纳什写了一篇论文，题为《n人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就这短短一页纸成了博弈论的经典文献。纳什的贡献是，他证明了在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要是别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略。那么，什么纳什均衡呢？简单说，就是一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：给定你的策略，我的策略是我最好的策略。给定我的策略，你的策略也是你最好的策略，即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。纳什均衡从此成为经济学家用来分析商业竞争到贸易谈判现象的有力工具，所以纳什均衡是对冯诺依曼和摩根斯坦的合作博弈论的重大发展，甚至说是一场革命。纳什均衡首先对亚当斯密“看不见的手”的原理提出挑战，按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果，

从纳什均衡引出一个悖论：从利己的目的触发，结果损人不利己。“囚徒困境”就是如此，从这个意义说，纳什均衡提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。纳什的想法成为我们指导“同时行动博弈”的最后一个法则的基础。这个法则如下：走完寻找优势策略和剔除劣势策略的捷径之后，下一步就是寻找这个博弈的均衡。所谓博弈均衡，它是一稳定的博弈结果。均衡是博弈的一结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的，因而是可以预测的。在囚徒困境中存在唯一的纳什均衡点，即两个囚犯均选择“招认”，这是唯一稳定的结果。有些博弈的纳什均衡点不止一个，如下述夫妻博弈中有两个纳什均衡点。丈夫和妻子商量晚上的活动，丈夫喜欢看拳击，而妻子喜欢欣赏歌剧，但两个人都希望在一起度过夜晚。在这个夫妻博弈中有两个纳什均衡点：要么一同去看歌剧，要么一同去看拳击。在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后的结果难以预测。在夫妻博弈中，我们无法知道，最后结果是一同欣赏歌剧还是一同看拳击。是不是所有的博弈均存在纳什均衡点呢？不一定存在纯策略纳什均衡点，但至少存在一个混合策略均衡点。这里所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略，所谓混合策略是指参与者采取的不是唯一的策略，而是其策略空间上的概率分布。我们下面将在警察与小偷的博弈中给出混合策略的说明。在西部片里，我们常能看到这样的故事：某个小镇上只有一名警察，他要负责整个镇的治安，现在我们假定，小镇的一头有一家酒馆，另一头有一家银行，再假定该地有一个小偷，要实施偷盗。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方

常见逻辑谬误

常见逻辑谬误其实逻辑学不像有些人认为的那样神秘和阳春白雪，我们日常生活中对话以及在论坛上发言都在遵循语法、文法的逻辑严谨，但是有时也会出一些笑话。为了给无暇深究逻辑学原理的网友一个在论坛上发言更加简洁、有理、有力的速成办法，现将常见逻辑谬误单独发帖如下：谬误是指人们在思维和语言表达中所产生的一切逻辑错误。谬误可以分为两大类：形式谬误与非形式谬误（概念谬误）。形式谬误是指那种由于违反形式逻辑的规则而产生的逻辑形式不正确的各种谬误，如：同语反复、循环定义、概念不当并列、偷换概念、转移论题、自相矛盾、两不可、以偏盖全、循环论证、倒置因果等。非形式谬误是从形式上看是符合逻辑的，但因为其中因知识水平、常识、概念定义等错误而得出谬误的结论，如：词语歧义、语句歧义、诉诸无知、诉诸武断、诉诸怜悯、诉诸感情、人身攻击、诉诸权威、因人纳言、因人废言等。（一）形式谬误 1、同语反复同语反复和循环定义一样违反了定义的一条规则，即定义项中不得直接或间接地包含被定义项。具体地说，同语反复是直接地包含了被定义项，例如： -乐观主义者就是乐观地对待生活的人。 2、循环定义循环定义是间接地包含了被定义项。例如： -如果把"奇数"定义为"偶数加1"，那么，偶数是奇数加1得到的数。 -如果把丈夫定义为妻子的爱人，那么，妻子就是丈夫的爱人。在这个定义中，定义"丈夫"必须用"妻子"这个概念，而定义"妻子"则必须用"丈夫"这个概念，因此，这个定义等于什么也没有说明。复习题 -甲问：什么是生命？

乙回答：生命是有机体的新陈代谢。甲又问：什么是有机体？乙回答：有机体是有生命的个体。以下那项与上述对话最为类似： ①甲：什么是真理？乙：真理是符合实际的认识。甲：什么是认识？乙：认识是人脑对外界的反应 ②甲：什么是逻辑学？乙：逻辑学是研究思维形式结构规律的科学。甲：什么是思维形式结构规律？乙：思维形式结构的规律是逻辑规律。 ③甲：什么是家庭？乙：家庭是以婚姻、血缘或收羊关系为基础的社会群体。甲：什么是社会群体？乙：社会群体是一定社会关系基础上建立起来的社会单位。 ④甲：什么是命题？乙：命题是用语句表达的判断。甲：什么是判断？乙：判断是对事物有所断定的思维形式。 ⑤甲：什么是人？乙：人是有思想的动物。

马克思主义哲学易错点

2020考研政治马克思主义哲学易错知识点整理 (1)哲学和马克思主义哲学不能混同。哲学是系统化、理论化的世界观。而马克思主义哲学是科学的世界观和方法论。 (2)区分哲学的基本问题和社会历史观的基本问题。哲学的基本问题是思维和存在的关系问题;社会历史观的基本问题是社会存在和社会意识的关系问题。 (3)不要将唯物主义的基本观点和辩证唯物主义的特有观点混淆。如意识对物质的依赖性与意识对物质的能动性、世界的物质统一性与物质世界是多样性的统一、认识是反映与认识和能动的反映。前者是所有唯物主义的共同观点，后者是辩证唯物主义的特有观点。 (4)旧哲学把哲学看成“科学之科学”认为哲学与具体科学的关系是整体和部分的关系，而马克思主义认为哲学和具体科学两者之间不是整体和部分的关系，而是普遍性和特殊性的关系(共性和个性的关系)。 (5)西方的人本主义不同于近代人道主义。近代人道主义崇尚理性和科学，倾向于唯物主义(旧唯物主义)。西方的人本主义也不同于当代流行的“以人为本”的理念，“以人为本”是理性和科学的产物，强调尊重客观规律性和发挥主体能动性的统一。 (6)“意识转化成物质”是需要条件的。这一条件就是必须是正确的意识指导实践在改造世界中获得成功。因此，“意识可以转化成物质”的论断是正确的。“意识必然转化为物质”的论断是错误的。 (7)下列说法都是错误的。“哲学就是世界观”(不确切)哲学作为一门学科，它是关于世界观的学问，是世界观的理论化和系统化。世界观则是人们对整个世界的总的看法或根本观点。世界观是每一个有相当生活经验的人都有，但并非每个人都自觉地系统地掌握某种世界观的理论体系。原始社会的人也有世界观，但还没有哲学;“哲学是说明哲理的学问”(同语反复);“哲学是理论体系”(定义过宽);“哲学是关于自然、社会和思维发展普遍规律的科学”(定义过窄，这是马克思主义哲学的研究范围)。 (8)对哲学基本问题的下列说法都是错误的。“哲学基本问题是经验和知识的关系问题” “哲学基本问题是经验和逻辑的关系问题”“哲学基本问题是理论和实践的关系问题”“哲学基本问题的第一个方面是主观和客观的关系”“哲学的基本问题是唯物主义和唯心主义的问题”。以上命题都是试图用认识论的问题来取代哲学基本问题。 (9)“物质和精神是并行不悖的”属于错误的二元论思想。 (10)“辩证唯物主义和形而上学唯物主义对哲学基本问题的回答是一样的”这种看法是不全面的。两者虽然都承认物质第一性，意识第二性。物质决定意识，但

如何反击他人的诡辩

如何反击他人的诡辩如何反击他人的诡辩一、驳斥诡辩的基本方法 (一)注解法在概念上玩弄游戏，这是诡辩者惯用的手段。只要我们澄清概念，正确地解释概念，明确其内涵与外延，就足以堵住诡辩者的口。例如，库诺夫在美化帝国主义时，曾推论说：“帝国主义是现代资本主义，资本主义的发展是不可避免和进步的……所以必须跪在帝国主义面前歌功颂德!”对此，列宁就用明确概念的方法一针见血地驳斥了库诺夫所玩弄的偷换概念的伎俩，库诺夫用“资本主义”的发展这一概念偷换了“现代资本主义”的概念，这两个概念是截然不同的，内涵并不一样。通过得以这两个概念的澄清，库诺夫为帝国主义辩护的用心就昭然若揭了。注解法可用来反驳偷换概念和偷换论题。 (二)列举反例法在论辩中，当论敌以偏概全、轻率概括，推出了某种虚假的全称命题时，只要列举出与之相反的具体事例，即可将对方驳倒。我国古代没有照相技术，所以科举考试时，为了避免冒名顶替，考生必须填写清楚自己的外貌特征，考官才能在考堂上查对。相传在明朝时，有个考生填写自己的面貌特征时，其中有一项写了“微须”。考官巡堂时看到这个考生脸部有一点胡须，便怒道： “你冒名顶替，考单上明明写着没有胡须嘛!” 考生十分诧异，申辩道：“我明明写着有一点点胡须，怎么就没有呢?” 考官说：“‘微’即没有。范仲淹《岳阳楼记》有‘微斯人吾谁与归’，说的就是没有先天下之忧而忧、后天下之乐而乐的人，我跟谁一道呢?” 考生反驳说：“古书上说‘孔子微服而过宋’，这里微服就是不暴露官员身份的装束，如果‘微’只作‘没有’讲，难道说孔子脱得赤条条地到宋国去吗?” 事实胜于雄辩。对于那些以偏概全的诡辩，我们只要举出一个与其相反的具体例子，就可以驳倒它。因为同素材的b判断同a判断是不能同真的。用一个反例，就等于b真。b真那么a(即以偏概全的结论)当然也就不能成立了。考官仅仅根据《岳阳楼记》中的一处现象就轻率地得出所有的“微”都是“没有”的结论，被考生列举反例驳得哑口无言。要用好列举反例法，就必须善于从千姿百态的事物中找出这么一个和对方论点针锋相对的反例，只此一点对方的观点就站不住脚了。 (三)兑现斥谬法从前，有一个骗子自称占星家，说他能根据天上的星辰推算人的命运。一次，国王召见占星家，问他自己能活多久。占星家想了想说：“您还能活一年。” 国王一听瘫倒在地，卧床不起。聪明的宰相决心戳穿占星家的骗人把戏，于是问他：“你还能活多久?” 占星家假装推算了一阵说：“20xx年。” 宰相下令：“马上砍掉占星家的脑袋。”

博弈论经典例子

博弈论经典例子篇一:《博弈论三大经典案例》经典的囚徒困境 1950年，由就职于兰德公司的梅里尔弗拉德(MerrillFlood)和梅尔文德雷希尔(MelvinDresher)拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特塔克(AlbertTucker)以囚徒方式阐述，并命名为"囚徒困境"。经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检举对方(相关术语称"背叛"对方)，而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监xx年。若二人都保持沉默(相关术语称互相"合作")，则二人同样判监半年。若二人都互相检举(互相"背叛")，则二人同样判监2年。用表格概述如下：甲沉默(合作) 乙沉默(合作)二人同服刑半年甲认罪(背叛)甲即时获释;乙服刑xx 年乙认罪(背叛)甲服刑xx年;乙即时获释二人同服刑2年如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者(即"囚徒")都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为"严格劣势"，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何

其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短?两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择;而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是"困境"所在。例子漂亮地证明了：非零和博弈中，帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。由囚徒困境可以写出类似的员工困境：一名经理，数名员工;前提，经理比较苛刻; 如果所有员工都听从经理吩咐，则奖金等待遇一样，不过所有人

悖论及其对数学发展的影响

悖论及其对数学发展的影响【开场白：一个传说】一个讼师招收徒弟时约定，徒弟学成后第一场官司如果打赢，则交给师傅一两银子，如果打输，就可以不交银子。后来，弟子满师后却无所事事，迟迟不参与打官司。老讼师得不到银子，非常生气，告到县衙里，和这位弟子打官司。这位弟子却不慌不忙地说：“这场官司如果我打赢了当然不给您银子，如果打输了按照约定也不交给您银子，反正我横竖不交银子。”一句话把老讼师给气死了。类似的： 1)我正在说谎？！！ 2)鸡与鸡蛋何为先？一、悖论的定义 “悖论”（英语：Paradox，俄语：Πарадокс）的字面意思是荒谬的理论，然而其内涵远没有这么简单，它是在一定理论系统前提下的看起来没有问题的矛盾。关于悖论，目前并没有非常权威性1 的定义，以下的解释，在一定程度上是合理的。通常认为，一个论断，如果不论是肯定还是否定它，都会导出一个与原始判断相反的结论，而要推翻它却又很难给出正当的根据时，这种论断称为悖论；或者，如果一个命题及其否定命题均可以用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确提出错误时，这种自相矛盾的命题叫做悖论。这种“定义”，比单纯从字面理解有所细化，也比较容易理解，但仍不够准确。下述说法是A.A.富兰克尔给出的：如果某种理论的公理及其推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个矛盾命题的等价式，我们称这个理论包含了一个悖论。这里强调了悖论是依赖于一定的理论体系的，但是，只是说，某个理论体系包含了悖论，而没有言明什么是悖论。悖论不同于通常的诡辩或谬论。诡辩、谬论可以通过已有的理论、逻辑论述其错误的原因，是与现有理论相悖的；而悖论虽感其不妥，但从它所在的理论体系中，不能阐明其错误的原因，是与现有理论相容的。悖论是（在当时）解释不了的矛盾。悖论蕴涵真理，但常被人们描绘为倒置的真理；悖论富有魅力，既让您乐在其中，又使您焦躁不安，欲罢不能；数学历史中出现的悖论，为数学的发展提供了契机。二、悖论的起源起源之一：芝诺悖论（公元前五世纪）芝诺（Zenon Eleates，约公元前490年——约公元前429年）出生于意大利南部的埃利亚（Elea）城，是古希腊埃利亚学派的主要代表人物之一。他是古希腊著名哲学家巴门尼德（Parmennides）的学生。他否定现实世界的运动，信奉巴门尼德关于世界上真实的东西只能是“唯一不动的存在”的信条。在他那个时代，人们对时间和空间的看法有两种截然不同的观点。一种观点认为，空间和时间无限可分，运动是连续而又平顺的；另一种观点则认为，时间和空间是由一小段一小段不可分的部分组成，运动是间断且跳跃的。芝诺悖论是针对上述二观点而提出的。他关于运动的四个悖论，被认为是悖论的起源之一。其中前两个悖论是针对那种连续的时空观而提出的，后两个悖论则是针对间断时空观提出的。（1）一物体要从A点到达B D点；而要到达D点，又必先抵达其1/8处之E点。如此下去，永无止境，因此，运动不可能存在。

普通逻辑的基本规律

第八章普通逻辑的基本规律第一节普通逻辑基本规律的概述逻辑思维规律作为普通逻辑的研究对象，它包括两个部分的内容：一是概念、判断、推理等各种逻辑形式的特有规律，二是普遍适用于各种逻辑形式的基本规律。就普通逻辑的基本规律而言，主要包括：同一律、矛盾律（或称不矛盾律）、排中律和充足理由律①。一、普通逻辑基本规律的作用普通逻辑基本规律是人类正确进行逻辑思维的根本准则和基本依据。正确的逻辑思维必须具备同一性、无矛盾性、明确性和论证性。在同一思维过程中，同一律要求概念、判断②必须是确定的，自身同一的；矛盾律要求概念、判断必须前后一致，不能自相矛盾；排中律规定了不能对相互矛盾的概念以及具有矛盾关系或下反对关系的判断同时加以否定；充足理由律要求我们进行推理时，所依据的理由（前提）要正确，推论（结论）和理由之间要有必然的逻辑联系。总之，普通逻辑的基本规律表现了正确逻辑思维的基本特征，只有遵守这些基本规律，才可能保证逻辑思维活动的确定性、合逻辑性。二、普通逻辑基本规律的客观性普通逻辑的基本规律是认识过程中思维活动的规律，而不是客观事物本身的规律。但是，二者是有密切联系的。普通逻辑的基本规律是客观事物的质的规定性和普遍联系性的反映。列宁曾经指出：逻辑规律是客观事物在人的主观意识中的反映。这就是说，普通逻辑的基本规律不是先验的，也不是约定俗成的，它们是人类长期的实践中对客观事物或现象的质的规定性以及最一般关系的概括和总结。可见，普通逻辑的基本规律是具有客观性的。唯物辩证法告诉我们，客观事物都处于永恒的运动、变化和发展过程中。但是，它们同时又具有相对稳定性的一面。这种相对稳定性是客观事物在质变过程中处于量变阶段所呈现出来的面貌。它使客观事物仍然保持其原有的质的规定性，使这一事物仍然是该事物，而不是其他的事物。另外，客观事物之间以及内部诸要素之间是相互影响、相互作用和相互制约的。任何客观事物都不是孤立存在的，而处于普遍联系之中。客观世界的这些性质以及联系反映到人的意识活动中，就表现为普通逻辑的基本规律。第二节同一律一、同一律的基本内容同一律是指在同一思维过程中，任何一个思想必须保持自身的同一。也可以表述为在同一思维过程中，任何一个思想，如果它反映了某个客观对象，那么它就反映了这个客观对象。同一律的逻辑表达式：A是A，或者A→A。表达式中，“A”表示任何一个思想（概念或判断）。“A是A”指在同一思维过程中，如果A反映什么，那么它就反映什么。“A→A”表示如果A是真的，那么它就是真的；如果A 是假的，那么它就是假的。即在同一思维过程中，一个概念或判断所反映或所断定的内容始终如一，其性质始终不变。 ①关于充足理由律是否属于普通逻辑的基本规律，逻辑界历来有争议。本章对充足理由律也作一介绍，供学习时参考。 ②“概念和判断”是与“词项和命题”对应的，考虑到日常思维中对违反普通逻辑基本规律的逻辑错误进行命名的语言习惯，我们在本章中使用“概念和判断”这一称谓。

辩论中的一些诡辩现象

诡辩：兵者，诡道也。辩论就是唇枪舌剑的较量，在某种意义上也算是一种特别的战争，因此在我们已经知己知彼，收集好海量的论据，已经想好怎样破题立论，确立了毫无漏洞的逻辑框架……后，必然要想到的，就是“诡计”。辩论中的“诡计”，就是诡辩。也许有人会认为，辩论应该是“堂堂正正”的，是“讲道理逻辑”的，是为了“探求真理”的，混淆视听的“诡辩”应该拒之门外，避之千里。当然，如果你是这样认为，那么这篇文章可以不看下去。但是如果你想赢，那么我建议你最好还是看一看。其实，无论是正规的辩论赛，还是我们的日常生活，“诡辩”无处不在，有些我们甚至习以为常而不知道那是诡辩。下面你会知道，其实正规的辩论赛少不了诡辩，诡辩是辩论里的一个重要的，不可或缺的组成部分。这些诡辩也许和你常识中的那种“诡辩”相差甚远，不过那些的的确确就是诡辩，并不因为形式和使用者的不同就改变了本质。如果规定把这些“诡辩”完全剔除，有可能你都不知道怎样去辩论了。退一万步说，即使你不想用诡辩，也得知道如何破解别人的诡辩吧？因此，我们完全有理由去了解辩论中的诡辩，这样才能利用诡辩或防范诡辩。废话少说，下面开始正文。什么是诡辩呢？一般来说，人们认为“混淆视听，颠倒黑白”的言论就是诡辩。其实不然。我举个例子：《吕氏春秋》记载了这样一个故事：洧水发了大水，淹死了郑国富户家的一员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。邓析说：“不用着急，除你之外，他还会卖给谁？”捞到尸体的人等得急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？” 这就是诡辩史上著名的“赎尸诡论”。从逻辑上说，邓析对双方说的话都没有错，后世也一直找不出他错在哪里，只能归结为“不能解决实际问题”或者“不能穷尽选择支”或者“立场转换”。所以说，诡辩不一定是“颠倒黑白”的，也有可能符合逻辑。因此，我斗胆在这里下个不甚严密的定义：所谓诡辩，就是企图让听者的思路按照某种期望运行的一类言论。听起来好像很抽象，其实简单地说就是“糊弄”。为什么要定义“诡辩”，是为了下面论述的问题打下基础。下面说到的一些技巧有些人会觉得不算是诡辩，但这里按照我的定义我把它们也归类进“诡辩”里，因为这些技巧实际上对证明己方的逻辑毫无帮助，但却能达到让人哑口无言的效果。一、名人名言。借用名人名言是所有的辩论中都会用到的诡辩伎俩。之所以说那是“诡辩”，是因为名人说的话并不等于是真理，引用了名言对“证明”己方的逻辑其实毫无帮助。注意到没有，几乎所有的辩论赛里正反双方都能找出证明己方观点的名言，这已经证明了名人们的思想是多么的混乱。

数学上的悖论谬论

这篇关于数学上的悖论谬论的论证的文章是由北大中文系Matrix67所写，读来感觉很有意思，和大家一起分享，来一场头脑风暴。 1=2？史上最经典的“证明” 设a = b，则a·b = a^2，等号两边同时减去b^2就有a·b - b^2 = a^2 - b^2。注意，这个等式的左边可以提出一个b，右边是一个平方差，于是有b·(a - b) = (a + b)(a - b)。约掉(a - b)有b = a + b。然而a = b，因此b = b + b，也即b = 2b。约掉b，得1 =2。这可能是有史以来最经典的谬证了。TedChiang在他的短篇科幻小说DivisionbyZero中写到：引用 There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with somedefinitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equalstwo. Hidden inconspicuously in the middle is a division by zero, and at that point the proofhas stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allowsone to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all—real orimaginary, rational or irrational—are equal. 这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以a - b的，因为我们假设了a = b，也就是说a - b是等于0的。无穷级数的力量(1) 小学时，这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少？ 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … 一方面： 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … = [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + … = 0 + 0 + 0 + …

诡辩论基本概念

诡辩论诡辩，指为明显的谬误或与公认的合理观念相对立的谬见提供论据的似是而非的推理和论断。诡辩所使用的论证手法称作诡辩术。诡辩论思想方法的实质是主观主义和形而上学，研究和批判诡辩论是在同唯心主义和形而上学的斗争中坚持和发展唯物辩证法的一个重要方面。英文名称:Sophism 实质:它是形而上学的变种，是主观唯心主义、相对主义和折衷主义。因为他们不承认客观事物的存在及其规律性，抹杀概念的客观内容，不从事物的本质联系中把握问题，而是委屈现实，按照主观愿望随意抽取客观事物中的某些片段，来证明早就定下的原则。同时夸大事物相对的方面，否认客观事物之间有本质的区别，用相对性排斥绝对性。定义:所谓诡辩就是有意地把真理说成是错误，把错误说成是真理的狡辩。用一句简单明了的话来说，就是有意地颠倒是非，混淆黑白。玩弄诡辩术的人，从表面上来看，似乎能言善辩，道理很多。他们在写文章或讲话的时候往往滔滔不绝，振振有词。他们每论证一个问题，也总是可以拿出许多“根据”和“理由”来。但是，这些根据和理由都是不能成立的。他们只不过是主观主义地玩弄一些概念，搞些虚假或片面论据，做些歪曲地论证，目的是为自己荒谬的理论和

行为做辩护。在西方哲学史上，黑格尔可以说是第一个对诡辩论做系统批判的哲学家。他曾经指出:“诡辩这个词通常意味着以任意的方式，凭借虚假的根据，或者将一个真的道理否定了，弄得动摇了；或者将一个虚假得道理弄得非常动听，好像真的一样。”黑格尔的这段话，揭露了诡辩论有意颠倒是非、混淆黑白的特点。词义演变:诡辩的思维方式古已有之。古希腊爱利亚学派的哲学家芝诺就曾提出“飞矢不动”等带有诡辩特征的著名命题；中国先秦时代的名辩家们也曾提出过一些把辩证法歪曲为诡辩论的命题，如“两可论”、“鸡三足”、“犬可以为羊”、“白马非马”等等。但“诡辩论”一词则源出希腊语。公元前 5世纪前后，在古希腊有一批传授知识、教人以论辩和演说技巧的职业教师，被称为“智者”。智者们以其独特风格自成流派，即智者派。智者们对哲学和社会问题有各自不同的见解，他们在深入研究和运用论辩术时，涉及到辩证法和认识论的许多问题，对于推进哲学和逻辑思维的发展起了积极作用。但智者们的观点和方法中包含了一些导致感觉主义、怀疑论、相对主义和主观主义的因素。例如，普罗泰戈拉的“人是万物的尺度”的命题，虽然提出了关于主客体关系的有益见解，却未能正确地把握感觉对客观对象的依赖关系，导致把个人的感觉作为事物存在或不存在的标准的相对

马克思主义基本原理概论第一章练习题及答案

第一章练习题及参考答案世界的物质性及其发展规律一、单项选择题（在下面各题的选项中，请选出最符合题意的1项，并将代表正确选项的字母写在题干的括号内。） 1.哲学是( ) A.关于自然界和社会一般发展的科学 B.科学的世界观和方法论 C.理论化系统化的世界观和方法论 D.革命性和科学性相统一的世界观 2.唯物主义和唯心主义在世界统一性问题上的根本分歧是( ) A.肯定世界的统一性还是否认世界的统一性 B.认为世界统一于运动还是统一于静止 C.认为世界统一于主体还是统一于客体 D.认为世界统一于物质还是统一于精神 3.“动中有静、静中有动”，说的是（） A. 绝对运动和相对静止的统一 B. 物质和运动的统一 C. 形而上学和诡辩论的统一 D. 唯物论和辩证法的统一 4.哲学上两大对立的基本派别是（） A.辩证法和形而上学 B.唯物主义和唯心主义 C.可知论和不可知论 D.一元论和二元论 5.唯物主义世界观的基石是( ) A.物质范畴 B. 实践范畴 C.运动范畴 D.意识范畴 6.哲学上的两种对立的发展观指的是（） A.唯理论和经验论 B.唯物论和唯心论

C.辩证法和形而上学 D.世界观和方法论 7.爱因斯坦说：“哲学可以被认为是全部科学之母”，这说明( ) A．哲学是“科学之科学”B．哲学对自然科学的研究有指导意义C．哲学是自然科学的基础D．哲学是自然科学的概括 8.一切物质在本质上都具有类似感觉的反映特性是( ) A．辩证唯物主义的观点B．庸俗唯物主义的观点 C．主观唯心主义的观点D．客观唯心主义的观点 9.矛盾具有两个基本属性，其中一个是同一性，另一个是（） A．普遍性B．特殊性C．斗争性D．客观性 10.“居安思危”这名话体现的哲学道理是（） A．矛盾双方在一定条件下可以相互转化B．矛盾既具有普遍性又具有特殊性C．内因和外因相结合推动事物发展D．事物发展是量变和质变的统一11.马克思主义辩证法和黑格尔黑格尔的辩证法的根本区别在于（） A．论前者承认可知论，后者否认可知论B．前者承认一元，后者承认二元论C．前者承认唯物论，后者承认唯心论D．前者承认事物内部的矛盾，后者否认事物内部的矛盾 12.事物发展的动力是（） A．矛盾同一性和斗争性单独性起作用B．矛盾的同一性和斗争性同时起作用C．矛盾的同一性D．矛盾的斗争性 13.总的量变过程中的阶段性部分质变是指（） A．事物的全局未变，局部发生了变化B．事物的质变过程中有量的扩张C．事物性质的根本变化D．事物的本质未变，但非本质属性发生了变化

博弈论经典案例分析

博弈论经典案例分析囚徒困境案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A 来说，囚徒B 有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B 的选择是不坦白，则对囚徒A 来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白；假设囚徒B 选择的是坦白，则囚徒A 不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B 采取何种策略囚徒A 的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B 的唯一的选择也是坦白。所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。其支付矩阵如下：性格大战案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。 1，1 8， 0 不坦白 0，8 5，5 坦白嫌疑犯乙不坦白坦白嫌疑犯甲 1，2 -1， -1 时装 0，0 2，1 足球男时装足球女

数学谬论与诡辩赏析——几何篇

数学谬论与诡辩赏析——几何篇一、梯形的上底等于下底如图，任意梯形的上底为a，下底为b，中位线为c 下面来证明a＝b 证明方法如下：因为c 是梯形的中位线所以a＋b＝2c 等式两边都乘以(a—b)，得 (a+b)·(a—b)＝2c·(a—b) 展开得a2－b2＝2ac－2bc 移项得a2－2ac＝b2－2bc 等式两边都加c2，得 a2－2ac＋c2＝b2－2bc＋c2 即(a—c)2＝(b—c)2 两边都开方，得a－c＝b－c 等式两边都加c，得 a＝b 这就是说，任何梯形的上底都等于下底。结论当然是荒谬的，要是这样的话，梯形和平形四边形岂不是没有区别了么？但是，证明过程中什么地方错了呢？解析：错在等式(a—c)2＝(b—c)2两边都开方得 a—c＝b－c 这个环节上。因为由(a—c)2＝(b—c)2，只能得到|a—c|＝|b－c|。在这里 a—c＜0，b－c＞0，所以，a—c不可能等于b－c，即a≠b。二、大圆半径等于小圆半径如左图，在两个同心圆中，大圆半径为R，小圆半径为r，下面来证明R＝r。

证明：如右图，使大圆沿着直线滚动一周，这时，大圆的周长＝AA ′＝2πR 。由于两圆是固定在一起的，所以小圆也转动一周，移动的距离是BB ′，即BB ′＝小圆的周长＝2πr 。因为四边形AA ′B ′B 是矩形，所以AA ′＝BB ′ 由AA ′＝2πR ，BB ′＝2πr ，得，2πR ＝2πr 在等式两边都除以2π，得R ＝r 即大圆半径＝小圆半径。解析：从图上看，似乎是合情合理的，实际上其中忽略了一个隐含的因素，即因为两圆固定在一起，小圆除了滚动之外，还随着大圆的滚动向前滑行。因此，AA ′是大圆的周长，BB ′虽与AA ′相等，实际却并不与小圆周长相等，它要比小圆周长大出许多。由于大前提错了，由此而推导出的结论也不可能正确。大圆的直径、半径不可能与小圆的直径、半径相等！三、三角形内切圆面积大于该三角形面积设三角形的周长为30，面积为75，根据S ＝12(a+b+c)r ＝12pr ，得内切圆半径r ＝2S a+b+c ＝2×7530＝5。于是，三角形内切圆的面积＝πr 2＝25π＞75，即三角形内切圆面积大于三角形面积。解析：部分居然大于整体！这究竟是怎么一回事呢？原来三角形的面积与周长之间有着内在的相关性：由秦九韶——海伦公式和平均值不等式，得 S=s(s-a) (s-b) (s-c) ≤s ???? ??(s-a)+(s-b)+(s-c)3 3 = s ? ????3s-2s 33