七年级数学探索规律1

探索规律教案

教学目标

(一)教学知识点

1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律.

2.数的变化规律.

(二)能力训练要求

1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤.

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力.

(三)情感与价值观要求

1.通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题.

2.培养学生创新能力，应用意识.

教学重点

探索发现数学规律并能正确验证.

教学难点

探索发现数学规律.

教学方法

分组讨论法.

教具准备

投影片三张

第一张：(记作§3.6 A)

第二张：做一做(记作§3.6 B)

第三张：练习(记作§3.6 C)

教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］上节课我们由日历中的一些数量关系，探讨、归纳出能反映这些数量关系的规律，知道探究规律的思路：先对几个简单、具体的例子进行分析，寻找变化规律并加以归纳，其次猜想符合规律的一般性结论，最后验证猜想结论的正确性.

这节课，我们继续来探究一些规律.

Ⅱ.讲授新课

［师］我们来看屏幕(出示投影片§3.6 A)

(5)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？

［师］同学们看清题目，弄清题意后，分组讨论、归纳.

(学生讨论、教师巡视、指导)

［生1］(1)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人.

(2)填写如下：

(3)从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人.

［生2］因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：［6+4(n

－1)］个人.即：6+4(n－1)=4n+2.

也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n+2)人.

［生3］还可以这样理解：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n 人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n+2n+2=4n+2(人).

［师］很好，同学们从不同角度得出不同的思考方法，总结出如图所示摆桌椅的规律，它正确吗？来验证一下.

(同学们验证)

［生1］把5代入4n+2中，得：22.把6也代入4n+2中，得：26.……因此可知：得到的规律是正确的.

［师］很好，那第5小题呢？

［生2］5张餐桌可坐22人；30张长方形的桌子，按照如图方式每5张拼成一张大桌子，能拼成6张大桌子，因此这样拼摆的30张长方形桌子共坐：22×6=132人.

［生3］30张长方形的桌子，按照图的方式每6张拼成一张大桌子，则可拼成5张大桌子，一张大桌子上(即6张如图所示的桌子)可坐26人，5张大桌子可坐26×5=130人.即：30张桌子拼成5张大桌子后共坐130人.

［生4］现在有131人要吃饭，则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子就可以供131人吃饭.

［师］同学们表现的真棒，能运用数学知识解决实际问题.

下面我们来做一练习：

Ⅲ.课堂练习

课本P113习题3.8

1.1张长方形桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起.

(1)2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？n 张桌子呢？

(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

(3)在(2)中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？

解：(1)2张桌子拼在一起可坐8个人，3张桌子拼在一起可坐10人.n 张桌子拼在一起可坐2n +4个人.

(2)40张桌子可坐112人.

(3)改成每8张桌子拼成1张大桌子，共坐100人. Ⅳ.讲授新课

［师］大家做得挺好，下面我们来“做一做”.(出示投影片§3.6 B)

［师］数字较大时，可借用计算器进行计算. ［生1］填表如下：

［师］很好，大家通过表中数据来探讨一下这一列数的变化规律. ［生2］x 取的值一个比一个大时，代数式

x

x 41

221--的值越来越小. ［师］对，随着x 的值变大，代数式的值变得越来越小. 那(3)小题计算出来吗？

［生］计算结果如下表：

的值接近于0.5.

从表中可以知道，当x非常大时，代数式

x4

［师］很好，找一列数的规律时，需要细心观察、分析；找一个代数式随着字母的取值变化的规律时，首先要取一些符合条件的特殊值，然后计算，从中寻找其规律，最后验证其规律.

下面我们再来探究一下规律题：

Ⅴ.课堂练习

(出示投影片§3.6 C)

(学生讨论，找规律)

答案：用n表示自然数，则算式中所表示的规律为：n(n+4)+4=(n+2)2.

Ⅵ.课时小结

通过本节课的学习，我们又探索了一些数量关系的规律，并用代数式表示了这些规律.要探索规律，必须要观察，在观察的基础上，进行归纳、猜想，然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律.

Ⅶ.课后作业

(一)课本P117复习题B组：1、2 C组：3

(二)1.预习内容：

2.预习提纲

(1)本章的主要内容有哪些？

(2)试寻本章的知识结构图.

Ⅷ.活动与探究

1.将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：

(1)连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？

(2)连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由.

过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23.……

猜想：对折n次能得到2n个正方形.

经验证：规律正确.

结果：(1)连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形.

(2)连续对折n次，得到2n个三角形，因为：

所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形.

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