[课件]试验设计与数据分析01PPT
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教学课件PPT试验设计及数据分析PPT
P（x＝0）＝q
1，A事件发生，成功 0，A事件未发生，失败
（二）二项分布的定义及其特点
在n重贝努里试验中，事件 A 可能发生0， 1，2，…，n次，现在我们来求事件 A 恰 好发生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)。事件A在n
次试验中正好发生k次共有 Cnk种情况。由
贝努里试验的独立性可知，A在k次实验中 发生，而在其余n-k次试验中不发生的概率 为
界t值已编制成附表1，即t值表（p219）。
例如，当df=15时，查附表1得两尾概率等于0.05的 临界t值为 =2.131，其意义是：
P(-∞<t<-2.131)= P(2.131<t<+∞) =0.025；
P(-∞<t<-2.131)+ (2.131<t<+∞) =0.05。
由附表1可知，当df一定时，概率P越大，临界t值越 小；概率P越小，临界t值越大。当 概 率 P 一定时，随 着df的增加，临界t值在减小，当df=∞时，临界t值与标 准正态分布的临界u值相等。
二、统计量：均值、方差、标准差、极差 三、表征数据资料集中趋势的统计特征数－平均数
x 算术平均数
众数 中（位）数
四、表征数据资料变异程度的统计特征变异数
极差R 偏差、偏差和 偏差平方和SS、方差S2 标准差S 变异系数CV
统计中常用希腊字母读法
大写 小写 音标 读法 大写 小写 音标 读法
4. F分布（ F distribution）
在一个平均数为μ、方差为σ2的正态总体
中，
随机抽取容量为n1和n2的两个样本，则这两个样本 方差为S12 与S22 之比值定义为统计量 F，即
F＝
S12 S22
1，A事件发生，成功 0，A事件未发生，失败
（二）二项分布的定义及其特点
在n重贝努里试验中，事件 A 可能发生0， 1，2，…，n次，现在我们来求事件 A 恰 好发生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)。事件A在n
次试验中正好发生k次共有 Cnk种情况。由
贝努里试验的独立性可知，A在k次实验中 发生，而在其余n-k次试验中不发生的概率 为
界t值已编制成附表1，即t值表（p219）。
例如，当df=15时，查附表1得两尾概率等于0.05的 临界t值为 =2.131，其意义是：
P(-∞<t<-2.131)= P(2.131<t<+∞) =0.025；
P(-∞<t<-2.131)+ (2.131<t<+∞) =0.05。
由附表1可知，当df一定时，概率P越大，临界t值越 小；概率P越小，临界t值越大。当 概 率 P 一定时，随 着df的增加，临界t值在减小，当df=∞时，临界t值与标 准正态分布的临界u值相等。
二、统计量：均值、方差、标准差、极差 三、表征数据资料集中趋势的统计特征数－平均数
x 算术平均数
众数 中（位）数
四、表征数据资料变异程度的统计特征变异数
极差R 偏差、偏差和 偏差平方和SS、方差S2 标准差S 变异系数CV
统计中常用希腊字母读法
大写 小写 音标 读法 大写 小写 音标 读法
4. F分布（ F distribution）
在一个平均数为μ、方差为σ2的正态总体
中，
随机抽取容量为n1和n2的两个样本，则这两个样本 方差为S12 与S22 之比值定义为统计量 F，即
F＝
S12 S22
DOE(试验设计)培训课件
随机性
确保每个试验单元被选 中的机会相同。
重复性
相同条件下进
试验结果能够反映实际 情况，具有实际意义。
可操作性
试验过程易于实施和控 制。
03
试验设计方法
完全随机设计
总结词
完全随机设计是一种简单易行的试验设计方法，适用于处理单个因素或多个因 素对试验结果的影响。
THANKS
谢谢您的观看
佳条件以达到预期的结果。
DOE旨在提高实验效率和降低 成本，同时减少实验次数和缩短
研发周期。
DOE的目的和意义
确定关键因素和最佳条件
通过DOE，可以确定对产品或过程性 能有显著影响的因素，并确定最佳条 件以获得最佳性能。
提高产品或过程性能
降低成本和减少变异
DOE有助于减少实验次数和缩短研发 周期，从而降低成本。此外，它还可 以减少产品或过程中的变异，提高可 重复性和可靠性。
性和完整性。
06
实际应用案例分析
案例一：提高某产品的良品率
总结词
通过DOE方法，提高产品良品率
详细描述
针对某产品良品率低的问题，采用 DOE方法进行试验设计，通过调整工 艺参数、优化原料配方等手段，提高 产品良品率，降低生产成本。
案例二：优化某生产过程的工艺参数
总结词
通过DOE方法，优化生产过程工艺参数
JMP
强大的统计分析功能和可视化工具
VS
JMP是SAS公司开发的一款强大的统 计分析软件，它提供了丰富的统计方 法和可视化工具，可以帮助用户进行 各种复杂的数据分析和试验设计。 JMP具有直观的用户界面和易于使用 的操作方式，使得用户可以轻松地进 行数据处理和分析。同时，JMP还支 持多种数据格式，可以与其他软件进 行数据交换和共享。
试验设计与数据处理(第三版)李云雁-第1章-误差分析PPT优秀课件
设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：
1 1 ... 1 n 1
1 x1 x2
xn i1 xi
H
n
n
常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值
Excel在计算平均值中的应用
13
1.2 误差的基本概念
1.2.1 绝对误差（absolute error）
10
（3）对数平均值（logarithmic mean）
设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则
说明：
xL
x1 x2 ln x1 ln x2
x1 x2 ln x1
x2 x1 ln 宜使用对数平均值
对数平均值≤算术平均值
如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替
（1）定义： 一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一 确定的规律起作用而形成的误差
（2）产生的原因：多方面 （3）特点： 系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的 它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的
平均值而减小 只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进
行校正，或设法消除。
数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法” 我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计
3
0.2 试验设计与数据处理的意义
0.2.1 试验设计的目的:
合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果 例：某试验研究了3个影响因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面试验：27次 正交试验：9次
6
误差分析（error analysis） ：对原始数据的可靠性进 行客观的评定
误差（error） ：试验中获得的试验值与它的客观真实 值在数值上的不一致
试验设计及其数据分析
例如： 欲研究某种生长调节剂对水稻株高的影响，进行6个处理 的盆栽试验，每个处理4盆（重复4次），共24盆。设计时 先将每盆水稻随机编号：1，2，3，…，24，然后用抽签 法从所有编号中随机抽取4个编号作为实施第一处理的4盆， 再从余下的20个编号中随机抽取4个作为实施第二处理的4 盆，如此进行下去。 于是可得各处理实施的盆号如下： 第一处理：13，2，7，22 第二处理：5，18，24，12 第三处理：17，20，11，1 第四处理：10，3，15，19 第五处理：4，16，9，14 第六处理：21，23，6，8
抽样分布显示，样本平 均数的标准误 S x 与样本观测值的标 准差S和样本容量n之间的关系为： S x＝S / n
即样本平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根成反 比。适当增大重复次数可以降低试验误差。
随机排列
随机排列是指试验的每一个处理都有同等机会设置在一 个重复中的任何一个试验小区上。 随机化的目的是为了获得对总体参数的无偏估计。 随机排列的实现可以通过抽签法、利用随机数字表法。
例如：玉米品种（A）与施肥（B）两因素试验，A因 素有A1，A2，A3，A4这四个水平，B因素有B1和B2 两个水平，共有8个水平组合即处理，随机区组设计， 设置3个区组。设计示意图为： 区 组I 区 组II A3 B2 A2 B2 A1 B2 A1 B1 A3 B2 A2 B1 A4 B1 A2 B1 A4 B1 A4 B2 A3 B1 A2 B2 A3 B2 A1 B1 A1 B1 A2 B1 A1 B2 A3 B1 A4 B2 A2 B2 A4 B2 A3 B1 A4 B2 肥 力 梯 度
试验地 肥 力 梯 度 肥 瘦
•设计方法： 先将整个试验地按干扰因素（肥力水平）分成若干个区 组，每个区组内土壤肥力等环境条件相对均匀一致，而 不同区组间相对差异较大；然后在每个区组中随机安排 全部处理。
1生物统计与试验设计幻灯片PPT课件
如何学习水产统计学？
首先，确立统计学的思维方式，学会用统计学的思 想来武装自己的头脑，用统计学的思考方式来观察 世界，观察周围的事物
其次，在水产科研、生产、推广等方面要用好用活 统计学，除了学好统计学，掌握统计学的基本原理、 计算公式、数学概念和含义、具有一定的电脑知识 和操作技能外，还必须有坚固、扎实的水产专业方 面的知识，丰富的水产实践经验
对所研究的问题作出统计推断
提供决策依据的这样一门学科
生物统计学对水产学科的科学研究、疾病 防治、生产实践正起着越来越重要的促进 作用
工欲善其事 必先利其器
统计学就其本质来说，是数学
数学的三大分支： 经典数学——算术、代数、几何、
微积分 等 数理统计—— 模糊数学——
统计的历史很古老 起源于古代国家的征税：
正确地确定抽样方案，正确地对将要进行的试验进 行科学设计是统计工作的基础
在试验工作进行之前，应用统计学原理，制订出合 理的试验方案，如最适样本大小，最佳样本配置， 正确的试验动物种类，试验整个过程的安排等
使我们可以用最少的人力、物力、财力和时间，获 得尽可能多的、可靠的信息和资料进行统计分析， 得到可信的科学结论
最后，用水产统计学处理和分析每一批资料、每 一批数据，都必须有充分的生物学意义和水产学 意义，而所作的试验也必须有水产学科的理论意 义和实践意义
因此，水产统计学的学习，统计学方法的应用不 能孤立地、单独地进行，它必须紧密结合水产学 科实践，以取得具有指导意义的结果
常用统计术语
总体和样本 总体（population）：具有相同性质的所有观测 值所组成的集合（set）
这些因素都会使得试验结果有规律地偏离真值； 由于系统误差影响了试验的准确性，因此应当在 试验前就加以预防和克服；一般来说，系统误差 是能被消除的
试验设计与数据处理(第三版)李云雁 第1章 误差分析.ppt
1.2.2 相对误差（relative error）
（1）定义：
相对误差
绝对误差 真值
或
ER
x xt
x
xt xt
（2）说明：
真值未知，常将Δx与试验值或平均值之比作为相对误差：
ER
x x
或
ER
x x
可以估计出相对误差的大小范围：
ER
x xt
x xt max
相对误差限或相对误差上界
∴ xt x(1 ER )
设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：
1 1 ... 1 n 1
1 x1 x2
xn i1 xi
H
n
n
常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值
Excel在计算平均值中的应用
1.2 误差的基本概念
1.2.1 绝对误差（absolute error）
真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值 真值一般是未知的 相对的意义上来说，真值又是已知的 ➢ 平面三角形三内角之和恒为180° ➢ 国家标准样品的标称值 ➢ 国际上公认的计量值 ➢ 高精度仪器所测之值 ➢ 多次试验值的平均值
1.1.2 平均值（mean）
（1）算术平均值（arithmetic mean）
（3）对数平均值（logarithmic mean）
设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则
说明：
xL
x1 x2 ln x1 ln x2
x1 x2 ln x1
x2 x1 ln x2
x2
x1
若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值
对数平均值≤算术平均值
如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替
第五讲--正交实验设计与数据处理PPT课件
如L8(41×24)是由一个4水平的列，4个2水平的 列组成，表示用该表设计试验时最多可安排一 个4水平的因素，4个2水平的因素，需要试验 的总次数为8次
其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都有 类似的含义。
-
20
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
-
22
正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
-
23
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
-
12
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
-
13
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
-
14
正交表L9(34)
-
15
正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
SB——反映了因素B各水平效应引起的差异，它正好 等于正交表L9(34)中第二列各水平的偏差平方和S2；
其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都有 类似的含义。
-
20
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
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22
正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
-
23
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
-
12
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
-
13
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
-
14
正交表L9(34)
-
15
正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
SB——反映了因素B各水平效应引起的差异，它正好 等于正交表L9(34)中第二列各水平的偏差平方和S2；
试验设计与数据分析(正交试验设计)
它利用正交表来安排试验，确保每个 因素在每个水平上都有机会出现，并 且各因素各水平之间具有均衡分布的 特点。
正交试验设计的特点
高效性
通过合理地选择因素和水平，正交试验设计能够用较少的试验次数获 得较为全面的试验结果，提高试验效率。
均衡性
正交试验设计能够保证每个因素在每个水平上都有机会出现，且各因 素各水平之间具有均衡分布的特点，避免了试验结果的偏差。
试验设计与数据分析(正交试 验设计)
目录
• 试验设计基础 • 正交试验设计 • 正交试验设计的应用 • 正交试验设计案例分析 • 正交试验设计的优缺点 • 正交试验设计的未来发展
01
试验设计基础
试验设计的基本概念
试验设计
指在研究过程中，根据研究目的， 选择适当的试验因素，并按照一 定的原则和方法，安排试验过程， 以得到可靠的科学结论。
试验设计的原则
01
随机性原则
确保试验结果的随机性和代表性。
科学性原则
根据研究目的和研究对象的性质选 择适当的试验方法和手段。
03
02
重复性原则
保证试验结果的可信度和精确度。
经济性原则
在满足研究目的的前提下，尽可能 地节约人力、物力和财力。
04
02
正交试验设计
正交试验设计的定义
正交试验设计是一种通过正交表来安 排多因素多水平试验的方法，旨在通 过合理地选择试验因素和水平，以最 少的试验次数获得尽可能多的信息。
定制化
针对不同领域和特定需求，正交试验设计将更加注重定制化服务，提供个性化的试验方 案和数据分析方法。
未来展望
01
拓展应用领域
随着正交试验设计的不断完善和发展 ，其应用领域将进一步拓展，不仅局 限于工业和工程领域，还将渗透到生 物、医学、社会科学等多个领域。
正交试验设计的特点
高效性
通过合理地选择因素和水平，正交试验设计能够用较少的试验次数获 得较为全面的试验结果，提高试验效率。
均衡性
正交试验设计能够保证每个因素在每个水平上都有机会出现，且各因 素各水平之间具有均衡分布的特点，避免了试验结果的偏差。
试验设计与数据分析(正交试 验设计)
目录
• 试验设计基础 • 正交试验设计 • 正交试验设计的应用 • 正交试验设计案例分析 • 正交试验设计的优缺点 • 正交试验设计的未来发展
01
试验设计基础
试验设计的基本概念
试验设计
指在研究过程中，根据研究目的， 选择适当的试验因素，并按照一 定的原则和方法，安排试验过程， 以得到可靠的科学结论。
试验设计的原则
01
随机性原则
确保试验结果的随机性和代表性。
科学性原则
根据研究目的和研究对象的性质选 择适当的试验方法和手段。
03
02
重复性原则
保证试验结果的可信度和精确度。
经济性原则
在满足研究目的的前提下，尽可能 地节约人力、物力和财力。
04
02
正交试验设计
正交试验设计的定义
正交试验设计是一种通过正交表来安 排多因素多水平试验的方法，旨在通 过合理地选择试验因素和水平，以最 少的试验次数获得尽可能多的信息。
定制化
针对不同领域和特定需求，正交试验设计将更加注重定制化服务，提供个性化的试验方 案和数据分析方法。
未来展望
01
拓展应用领域
随着正交试验设计的不断完善和发展 ，其应用领域将进一步拓展，不仅局 限于工业和工程领域，还将渗透到生 物、医学、社会科学等多个领域。
《田间试验数据分析》课件
试验设计与实施
总结词
严谨、科学、可重复
详细描述
试验设计应该严谨、科学，遵循随机、对照、重复等原则，以提高试验的准确性和可靠性。在实施过程中，要严 格按照试验设计进行操作，确保数据的真实性和有效性。同时，要详细记录试验过程和数据，以便于后续的数据 分析和结果解释。
03
数据收集与整理
数据来源与收集方法
案例分析与实践应用
案例一：玉米种植试验数据分析
总结词
玉米种植试验数据分析展示了如何运用统计分析方法对田间试验数据进行处理和解释。
详细描述
该案例介绍了玉米种植试验的设计、数据采集和预处理过程，重点分析了玉米产量的影响因素，如品 种、肥料、灌溉等，并运用回归分析、方差分析和主成分分析等方法进行数据处理，得出了一系列有 价值的结论和建议。
数据分析
结合专业知识对数据进行深入分 析，揭示数据背后的科学规律和 意义。
数据收集
根据研究目的和范围，设计合理 的试验方案和调查问卷，收集具 有代表性和可靠性的数据。
结果解释与报告撰写
将分析结果进行解释和总结，撰 写简洁明了的报告或展示幻灯片 ，以便于向决策者和公众传达分 析结果。
02
试验设计
试验目的与目标
《田间试验数据分析》 ppt课件
目录 CONTENT
• 田间试验数据分析概述 • 试验设计 • 数据收集与整理 • 数据分析方法 • 结果解读与报告撰写 • 案例分析与实践应用
01
田间试验数据分析概述
定义与目的
定义
田间试验数据分析是对田间试验 收集的数据进行整理、统计、分 析和解释的过程，旨在揭示数据 背后的科学规律和意义。
数据来源
实验数据、调查数据、公开数据、网 络爬虫等。
第三部分-试验设计与数据分析方法
第三部分试验设计与数据分析方法对于化工、化学、制药、生物、材料等学科专业，经常要通过实验与观测来找寻研究对象的变化规律，通过对规律的研究来达到各种目的，如提高产量、提高性能、降低各类消耗等。
通过科学的试验设计，能够用较少的试验次数达到预期的试验目的，大大节省人力和物力的消耗；随之进行合理的分析和处理伴随试验过程所产生的大量数据，才能获得研究对象的变化规律，达到科研和生产的目的。
本章在《分析化学》的基本实验数据处理的基础上，重点介绍最常用的正交试验设计法和正交实验数据的两种基本分析方法：极差分析法、方差分析法。
一、正交试验设计在科学研究和工业生产实践中往往需要考虑众多影响因素，需要研究多个因子对试验指标值的效应。
通常因素的水平数常多于2个，尽管多因素完全方案可以综合研究各因子的简单效应、主效应及因子间的交互效应，但是，当试验因子数增多或因子的水平数增加时，往往会使试验方案的规模过大而难以全面实施，当各因素的水平数相同，均为m时，因素数k与试验次数n的关系为n＝m k，例如对于3因素4水平的试验如果进行每个因素的每个水平均进行水平组合进行全面试验至少要做43＝64次试验，如果是5因素4水平的试验，进行全面试验至少为45＝1024次试验，随着因素数的增加，试验次数增加的更快，同时带来大量的待分析试验数据。
实践证明，正交试验设计（简称正交设计）就是在保证因素水平搭配均衡的前提下，利用已经制成的一系列正交表从完全方案中选出若干个处理组合以构成部分实施方案，从而减小试验规模，并保持效应综合可比之特点。
在实际操作中，通过利用正交表科学安排设计试验，在不影响全面了解对象中诸多因素对其性能指标影响的条件下，大大减少试验次数，同时也减少了统计分析的工作量，达到了提高试验效率的目的。
1. 正交表类型和特点(1) 正交表的格式在正交试验设计中，常把正交表写成表格的形式。
为使用方便，便于记忆，正交表的名称一般简记为L n(m1×m2×…×m k)，其中L为正交表代号，n代表正交表的行数或试验处理组合数，即利用该正交表安排试验时，应实施的试验处理组合数；m1×m2×…×m k表示正交表共有k列(最多可安排的因素数)，每列的水平数分别为m1，m2，…，m k。
误差分析—数据的精准度(试验设计与数据处理课件)
①极差（range） R xmax xmin
R↓，精密度↑
②标准偏差（standard deviation，SD）
SE
n
(xi x)2
i 1
n(n 1)
n
n
n
(xi x)2
xi2 ( xi )2 / n总体标准偏 i1i1i1
n
n
n
n
n
(xi x)2
xi2 ( xi )2 / n
2、 正确度（ Correctness ）
（2）正确度与精密度的关系：
（a）
（b）
（c）
说明：① 精密度高不意味着正确度也高。 ② 精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度
准确度
试验数据的精准度
3、 准确度（ Accuracy ）
精密度 正确度 准确度
（1）含义： ➢ 反映系统误差和随机误差的综合 。 ➢ 表示试验结果与真值的一致程度。
样本标准偏差 s i1
i1
i 1
n 1
n 1
标准差↓，精密度↑
③ 方差（variance）
——标准差的平方： ➢ 样本方差（ s2 ） ➢ 总体方差（σ2 ） ➢ 方差↓，精密度↑
2
μ：总体均值
④ 相对标准偏差（Relative standard deviation，RSD）
又叫变异系数（Coefficient of variation，简称CV）
3、 准确度（ Accuracy ）
（2）精密度、正确度和准确度的关系 ➢ 精密度反映随机误差的大小。 ➢ 正确度反映系统误差的大小。 ➢ 准确度反映系统误差和随机误差的综合 。
（3）三者关系图
无系统误差的试验
交互作用的正交试验设计与数据分析概要课件
由度对；于2因素n水平， fA＝fB＝ n－1，每列有n个自
而两因素交互作用的自由度为：fA×B＝fA×fB ＝（n－ 1）（n－1），所以交互作用列要占（n－1）列。
① 表头设计
如果将A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查 表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列 ，于是 将 A与B 的交互作用 A×B放在第3列。这样第3列不能 再安排其它因素 ，以免出现“混杂”。然后将C放在 第4列， 查表 可知，B×C应放在第6列，余下列为空 列 ，如此可得表头设计。
所选正交表的自由度。 本例：所考察的因子都是二水平的，故可从二 水平正交表中选一张。如，L4(23)，L8(27)，L16(215) 等。因有四个二水平因子与一个交互作用，故它
们的自由度之和为 5，所选正交表为 L8(27)。
（4）表头设计：在进行表头设计时要利用交互作用表。 L8（27）的交互作用表见表 5.3.2，例如第一列与第二 列的交互作用位于第三列。
② 列出试验方案 根据表头设计，将A、B、C各列对应的数 字“1”、“2”换成各因素的具体水平，
得出试验方案列于表。
③ 结果分析 按表所列的试验方案进行试验， 其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把 互作当成因素处理进行分析； 应根据互作效应， 选择优化组合。
5.3.1 试验的设计
例 5.3.1 为提高某种农药的收率，需要进行试 验，具体考虑如下。 1．明确试验目的：提高农药的收率。 2．明确试验指标：收率。 3．确定试验中所考虑的因子与水平，并确定可能存
然后再把因子A固定在A3水平上，改变B的水平， 分别对A3 B1、A3 B2 、A3B3做试验，发现仍然是A3B1好。
于是得出结论：“A3B1为最好水平组合”。实际上， 这是不正确的。
而两因素交互作用的自由度为：fA×B＝fA×fB ＝（n－ 1）（n－1），所以交互作用列要占（n－1）列。
① 表头设计
如果将A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查 表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列 ，于是 将 A与B 的交互作用 A×B放在第3列。这样第3列不能 再安排其它因素 ，以免出现“混杂”。然后将C放在 第4列， 查表 可知，B×C应放在第6列，余下列为空 列 ，如此可得表头设计。
所选正交表的自由度。 本例：所考察的因子都是二水平的，故可从二 水平正交表中选一张。如，L4(23)，L8(27)，L16(215) 等。因有四个二水平因子与一个交互作用，故它
们的自由度之和为 5，所选正交表为 L8(27)。
（4）表头设计：在进行表头设计时要利用交互作用表。 L8（27）的交互作用表见表 5.3.2，例如第一列与第二 列的交互作用位于第三列。
② 列出试验方案 根据表头设计，将A、B、C各列对应的数 字“1”、“2”换成各因素的具体水平，
得出试验方案列于表。
③ 结果分析 按表所列的试验方案进行试验， 其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把 互作当成因素处理进行分析； 应根据互作效应， 选择优化组合。
5.3.1 试验的设计
例 5.3.1 为提高某种农药的收率，需要进行试 验，具体考虑如下。 1．明确试验目的：提高农药的收率。 2．明确试验指标：收率。 3．确定试验中所考虑的因子与水平，并确定可能存
然后再把因子A固定在A3水平上，改变B的水平， 分别对A3 B1、A3 B2 、A3B3做试验，发现仍然是A3B1好。
于是得出结论：“A3B1为最好水平组合”。实际上， 这是不正确的。
实验设计与数据处理(全套课件200P)
加温温度 B/℃ 2 1(150) 2(165) 3(180) 1(150) 2(165) 3(180) 1(150) 2(165) 3(180)
保温时间 C/min 3 1(30) 2(35) 3(40) 2(35) 3(40) 1(30) 3(40) 1(30) 2(35)
* 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列） * 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
1.2 实验设计的发展概况
20世纪二三十年代，由于农业实验的需要，英国统计学家 费歇耳 (R.A.Fisher)在实验设计和统计分析方面做出了一 系列先驱工作，从此开创了一门新的应用技术学科。 20世纪三四十年代，英国、美国、苏联等国将实验设计法 逐步推广到工业生产领域中。第二次世界大战期间，英美 等国在国防工业实验中采用实验设计法取得显著效果。 战后，日本把实验设计作为管理技术之一。20世纪五十年 代，田口玄一博士创造了用正交表安排分析实验的正交实 验设计法，在方法解说方面深入浅出为实验设计的更广泛 使用作出了巨大的贡献。
正交实验设计是科研和生产中应用最多的实验研究方法之 一，尤其用于生产改造、最优配方及最优工艺过程的研究。 由于它方便、简洁而得到研究人员的认可。
2.1 概述
2.1.1 正交表 正交表是正交实验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思 想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造 的一种表格。它的形式和广泛的应用是与日本统计学家田口 玄一的工作分不开的。
本例中， 因素A中最优水平为水平1；
因素B中最优水平为水平1； 因素C中最优水平为水平2；
最优水平组合为A1B1C2
在选取最优方案时，还应考虑到因素的主次。 对于主要因素，一定要按有利于指标的要求来选取该因素的水平。
正交试验设计—直观分析法(试验设计与数据处理课件)
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因：
➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）最优方案的确定
➢ 优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 ➢ 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 ➢ 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 ➢ 还应考虑：降低消耗、提高效率等
② 例题6-3
水平
(A)乙醇浓度/%
1
80
2
60
3
70
目标：检验三个指标 ：
（B）液固比
7 6 8
（C）回流次数
1 2 3
提取物得率
总黄酮含量
葛根素含量
注意：三个指标都是越大越好。
对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率： 因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2
110
120 130 温度/℃
2
3
4
时间/h
趋势图
甲
乙
丙
催化剂种类
多指标正交试验设计及其结果 的直观分析
多指标正交试验设计及其结果的直观分析
有两种分析方法： ➢ 综合平衡法 ➢ 综合评分法
（1）综合平衡法
❖ 先对每个指标分别进行单指标的直观分析 ❖ 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
❖ 选 L9(34) 正交表
（2）表头设计
➢ 将试验因素安排到所选正交表相应的列中 ➢ 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列） ➢ 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
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当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称 时，宜采用几何平均值。 几何平均值≤算术平均值
（5）调和平均值（harmonic mean） 设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：
n 1 1 1 1 ... x x 1 x i 1x 1 2 n i H n n
常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值
4.2 误差的基本概念
4.2.1 绝对误差（absolute error）
（1）定义
绝对误差＝试验值－真值 或
x xx t
（2）说明 真值未知，绝对误差也未知
可以估计出绝对误差的范围：
或
x xx x t m a x
1 试验设计与数据处理的发展概况
20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇 （R．A．Fisher）提出了方差分析
20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用 最广的正交设计表格化 数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法” 我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计
4. 误差分析
误差分析（error analysis） ：对原始数据的可靠性进 行客观的评定 误差（error） ：试验中获得的试验值与它的客观真实 值在数值上的不一致 试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学 实验过程中 客观真实值——真值
4.1 真值与平均值
4.1.1 真值（true value）
Grass——Cow——Milk
Data——Statistics——Information Processing
统计学与试验设计
我们在生活和工作中会接触到大量的信息和 数据，我们未来会成为经济管理人员、策划 分析人员或科研工作者。其中一部分人会成 为数据的生产者，另外一部分人会成为数据 的使用者。 你必须知道如何向别人提供有用的数据； 你必须有能力弄懂别人提供数据的涵义； 你必须掌握专门手段使你高效地使用数据。
或 （2）说明： 真值未知，常将Δx与试验值或平均值之比作为相对误差：
x x x t E R x x t t
x ER x
或
x ER x
可以估计出相对误差的大小范围：
x x E R xt xt max
2 试验设计与数据处理的意义
2.1 试验设计的目的:
合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果
例：某试验研究了3个影响因素： A：A1，A2，A3
B：B1，B2，B3
C：C1，C2，C3 全面试验：27次 正交试验：9次
2.2 数据处理的目的
通过误差分析，评判试验数据的可靠性； 确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试 验效率； 确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并 能对试验结果进行预测和优化； 试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路； 确定最优试验方案或配方。
x x xm t a x
绝对误差限或绝对误差上界
绝对误差估算方法：
最小刻度的一半为绝对误差； 最小刻度为最大绝对误差； 根据仪表精度等级计算： 绝对误差=量程×精度等级%
4.2.2 相对误差（relative error）
（1）定义：
绝 对 误 差 相 对 误 差 真 值
说明：
若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值
对数平均值≤算术平均值 如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替
（4）几何平均值（geometric mean）
设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则
nx x x . . . x ( x x . . . x ) G 1 2 n 1 2 n 1 n
试验设计与数据分 析01
试验设计与数据分析
Design of Experiment and Data Processing
2011.09.01
Outline
1、学分：2 ，学时：32 2、课程性质：专业必修课 3、适用专业：数学与应用数学专业 4、先修课程：
概率论与数理统计 高等数学(微积分) 线性代数 平时20%、期末80%。
i x x ... x 2 n 1 x 1 i n n n
x
适合：
等精度试验值 试验值服从正态分布
（2）加权平均值(weighted mean) 加权和
wx wx ...wx 1 1 2 2 n n 1 xW i n w w ... w 1 2 n
5、考核方式：考试，开闭卷
课程要求
课堂纪律 出勤率 作业
References
《试验设计)》,峁诗松等编著, 中国统计出版社
《试验设计与数据处理》，李云雁，胡传荣编著， 化学工业出版社 《实验设计)》,刘文卿著, 清华大学出版社 《试验设计》，苏均和编著，上海财经大学出版 社
什么是统计学？
3. 基本概念
1、指标
Leabharlann 指标：衡量试验结果好坏的特性值 定量指标：流量，电阻，抗压强度，考试成绩 定性指标：台风的破坏度，药物的疗效 单指标试验：考查单个指标 多指标试验：考查两个或多个指标
3.基本概念
因子与水平
因子：影响试验结果的因素 水平：因子所处的状态 可控因子 不可控因子(噪声因子，误差因子)
真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值
真值一般是未知的 相对的意义上来说，真值又是已知的 平面三角形三内角之和恒为180° 国家标准样品的标称值
国际上公认的计量值
高精度仪器所测之值 多次试验值的平均值
4.1.2 平均值（mean）
（1）算术平均值（arithmetic mean）
wi——权重
wx
i i
n
w
i 1 i
适合不同试验值的精度或可靠性不一致时
（3）对数平均值（logarithmic mean） 设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则
x x x x x x 1 2 1 2 2 1 x L x x l n x l n x 1 1 2 l n l n2 x x 2 1