赤峰市初中数学命题与证明的单元汇编附答案

赤峰市初中数学命题与证明的单元汇编附答案

一、选择题

1．下列命题是真命题的是（）

A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1

a

【答案】C

【解析】

【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．

【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2

B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；

C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；

D. a＜1，如a=-1，此时a=1

a

，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．

2．下列命题是假命题的是（）

A．同角（或等角）的余角相等

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．三角形的内角和为180°

D．两直线平行，同旁内角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．

3．下列命题是假命题的是()

A．四个角相等的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．对角线垂直的平行四边形是菱形

【答案】C

【解析】

试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；

B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；

C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．

故选C．

考点：命题与定理．

4．下列命题是真命题的是（）

A．内错角相等

B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】B

【解析】

【分析】

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

【详解】

A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；

B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；

C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5．下列命题中是假命题的是（）

A．一个锐角的补角大于这个角

B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．相反数等于它本身的数是0

【答案】C

【解析】

试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．

A 、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；

B 、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；

C 、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；

D 、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意

考点：命题与定理．

6．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】B

【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．

【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；

②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，

所以逆命题成立的只有一个，

故选B.

【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.

7．下列命题正确的是（ ）

A ．矩形的对角线互相垂直平分

B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形

C ．正八边形每个内角都是145o

D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．

【详解】

A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；

B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．