《正比例函数》中考总复习(知识点复习+题型分类练习)

正比例函数

1、函数概念

一个等式是函数必须满足三个条件：

①必须有两个变量

②一个两变另一个随之改变

③自变量改变，函数值必须唯一

判断下列等式中，y是x的函数的有：①3x-2y=0②y=|x|③|y|=x④yx+z 2、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

3、描点法画函数图形的一般步骤（一列二描三连）

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

4、函数的表示方法

①.列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

②.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

③.解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

5、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取零

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升（斜向上），即y随x的增大而增大；当k<0时，•直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降（斜向下），即y随x增大而减小．

(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2)必过点：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0时，图像经过第一、三象限；k<0时，•图像经过第二、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

x

6、待定系数法（重点）

待定系数法求正比例解析式可以简单总结为“一设二代三解”

一设：设函数解析式为y=kx（k≠0）

二代：把已知经过的点代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程三解：解方程求出系数k，将得到的k代入解析式即可

正比例函数常见题型分析

一、 正比例函数定义应用

3、若函数y=3x 2m-3是正比例函数.

（1）则m 等于几？

（2）画出它的图像。

二、 正比例函数定义域范围确定

1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、函数y =x 的取值范围是___________.

3、已知函数

221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.232

5≤<-y B.2523<

1、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

（1） y=-3x （2） y= x

2、已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升．所使用的90#汽油今日报价为5元/升．

（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；

（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；

（3）计算淄博到德州220 km所需油费是多少？

四、函数图像性质的应用

1、对于函数y=3x叙述正确的是（）

A、图像经过原点，y随x增大而减小

B、图象经过二、四象限，y随x增大而增大

C、图象经过一、三象限，从左向右上升

D、图象与y轴和x轴都不相交

2、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )

A.0

k D.1<

k

k C.1≤

k B.1>

<

3、函数y=5x图象在第象限内，经过点（0，）与点（1，），

y随x的增大而。

4、正比例函数(35)

=+，当m 时，y随x的增大而增大.

y m x

5、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1 ,x2 ,若x1＜x 2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1 ___y2 .

五、函数解析式求解

1、若正比例函数的图像经过点（-1,2），则这个图像必经过点（）

A、（1,2）

B、（-1,2）

C、（2，-1）

D、（1，-2）

2、设点A（a，b）是正比例函数y=（-3/2）x图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A、2a+3b=0

B、2a-3b=0

C、3a-2b=0

D、3a+2b=0

3、设正比例函数y=mx的图像经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）

A、2

B、-2

C、4

D、-4

4、若函数y=-2x m+2+n-2正比例函数，则m=_____，n=______

5、若函数y是关于x的正比例函数，且过(3、1）点、用描点法画出该函数的图像

6、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

7、已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数。