《电磁场与电磁波》4套试卷含答案

1．矢量z y x e e e

A ˆˆˆ++=ϖ

的大小为3。 2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 静电场 。

3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 线极化 。 4．从矢量场的整体而言，无散场的 旋度

不能处处为零。

5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 波 的形式传播出去，即电磁波。 6．随时间变化的电磁场称为 时变（动态） 场。 7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 通量 。

8．一个微小电流环，设其半径为a 、电流为I ，则磁偶极矩矢量的大小为2

a I p m π=。

9．电介质中的束缚电荷在外加 电场 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。

10．法拉第电磁感应定律的微分形式为t

B

E ∂∂-=⨯∇ϖ

ϖ。

11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3分）

两个基本方程：

⎰=⋅S

S d B 0ϖ

ϖ （1分） I l d H C

=⋅⎰ϖϖ （1分）

(写出微分形式也对)

12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。

200 年 月江苏省高等教育自学考试

7568 电磁场理论答案

一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）

二、简述题 （每题 5分，共 20 分）

答：设理想导体内部电位为2φ，空气媒质中电位为1φ。

由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有

S S 21φφ= （3分） σφε-=∂∂S

n

10

（2分）

13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。

答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）

导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？

答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分）

15．标量场()z

e y x z y x +=3

2

,,ψ，在点()0,1,1-P 处 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向

解：（1）z

e y e x e

z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ψ

ψψψˆˆˆ （2分）

z y x P

e e e

ˆ3ˆ2ˆ++-=∇ψ

（2分）

梯度的大小： 14=∇P

ψ （1分）

（2）梯度的方向

ψ

ψ

∇∇=n

ˆ （3分） 14

ˆ3ˆ2ˆˆz y x e e e

n

++-= （2分）

16．矢量y x e e A ˆ2ˆ+=ϖ，z x e e B ˆ3ˆ-=ϖ

，求 （1）B A ϖ

ϖ⨯ （2）B A ϖϖ+

三、 计算题 （每题10分，共30分）

z z y x e e y x e xy e

ˆ3ˆ2ˆ223++=∇ψ

解：（1）根据z

y x

z y x

z y x B B B A A A e

e

e

B A ˆˆˆ=⨯ϖ

ϖ （3分） 所以2ˆ3ˆ6ˆ3

1

021

ˆˆˆz y x z y x e e e e

e e B A -+-=-=⨯ϖ

ϖ （2分） （2）z x y x e e e e

B A ˆ3ˆˆ2ˆ-++=+ϖ

ϖ （2分） z y x e e e B A ˆ3ˆ2ˆ2-+=+ϖ

ϖ （3分） 17．矢量场A ϖ

的表达式为

2ˆ4ˆy e x e

A y x -=ϖ

（1）求矢量场A ϖ

的散度。

（2）在点()1,1处计算矢量场A ϖ

的大小。

解：（1）

分）

（分）

（2243y

z A y A x A A z

y x -=∂∂+

∂∂+∂∂=⋅∇ϖ

（2）在点()1,1处 矢量 y x e e A ˆ4ˆ-=ϖ

（2分）

所以矢量场A ϖ

在点()1,1处的大小为

()17142

2=-+=A （3分）

18．一个点电荷q +位于()0,0,a -处，另一个点电荷q 2-位于()0,0,a 处，其中0>a 。求 （1） 求出空间任一点()z y x ,,处电位的表达式； （2） 求出电场强度为零的点。

四、 应用题 （每题 10分，共30分）

解：（1）建立如图18-1所示坐标

空间任一点的电位

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

120

214r r q πεφ （3分） 其中，()2221z y a x r ++-=

（1分） ()2

222z y a x r +++=

（1分）

（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的q +的左侧，（2分） 设位于x 处，则在此处电场强度的大小为

()()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--=220214a x a x q E πε （2分）

令上式等于零得 ()()2

2

2

1

a x a x +=

-

求得

()

a x 223+-= （1分）

19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a ，试求

（1） 球内任一点的电位移矢量 （2） 球外任一点的电场强度 解：（1）作半径为r 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， （2分） 根据高斯定理，有

ρππ3

2

344r r D =

（2分） r D ϖ

ϖ3

ρ= a r < （1分）

（2）当a r >时，作半径为r 的高斯球面，根据高斯定理，有

ρππ32

3

44a r D = （2分）

r r

a D ϖ

ϖ333ρ= （2分）

电场强度为

r r

a E ϖ

ϖ3

033ερ= （1分） 图18-1