分析化学有效数字及其运算规则资料
2.2分析化学中的有效数字及其运算
2.2分析化学中的有效数字及其运算、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字（重复测定时不会发生变化的准确数字）和它后面的不定数字（重复测定时会发生变化的数字），但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字（si g n i fi ca nt fig u re）,由确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量的多少因而不是有效数字。
如用示值变动性为土0.0001 g的分析天平称得样品0.203 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为土0.02，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0 mL ,其不确定度为± 0.1 mL ,最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
2. 有效数字的确定有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确定度。
例如，称得样品的质量为（0.200 0± 0.000 2）g，可见其不确定度为土0.0002 g,相对不确定度土1 %°。
又如，氯的相对原子质量为35.452 7（9），可见其不确定度为土0.000 9,相对不确定度为土0.03%°。
第2章 有效数值及运算规则2 (1) 分析化学
50.00ml
量杯量取25ml溶液： 25ml
（2）分析天平（万分之一）取小 数点后4位有效数字 例如：分析天平称量 12.4317g
（3）标准溶液的浓度，用小数点后4 位有效数字表示:
例如：
M K2Cr2O7 6
298.18 49.6971 6
（4）分数、比例系数、实验次数 等不记位数；
三、 数字修约规则
（1） 四舍六入五留双
a . 若5后面有数则进位； b. 5后面为0或无数时： 进位后为偶数则进； 进位后为单数则舍.
例：将下列数据修约成三位有效数字 4.1251 4.13 4.125 4.12 4.115 4.12 4.1250 4.12
（2）只允许一次修约到所需位 数，不能分次修约
例：0.15749 0.157 (3位)
不能 0.15749 0.1575 0.158
（3）在运算过程中可多保留一位
有效数字，最后结果方修约成所需 位数
(4) 对于S值的修约是只进不舍
例：S=0.11
0.2（1位）
（S数值小的比数值大的可能性小）
5、对于标准差 S ，在作t、F、G等统
计检验时，S可多保留1~2位有效数 字，计算出的统计量可多保留一位
数字的位数不仅表示测量数值的 大小，而且反映测量的准确程度
例：用万分之一的分析天平称量 某物体的重量。
它应记录为0.1528g。其中0.152 是准确的，最后一位数字“8”是欠 准的。可能有 1 个单位的误差， 即实际重量是
0.1528 0.0001g
有效数字位数：
由第一个不为零的数字算起，直到最后 一位。
第
三 节
有效数字及运算规则
称取0.2510g不纯的CaCO3试样,溶解于25.00mL HCl溶液(0.2480mol/L)中,过量的酸用6.80mL NaOH(0.2450mol/L)溶液回滴,求试样中CaCO3的 百分含量.(MCaCO3=100.0)
高等教育出版社 分析化学 第三版04 有效数字及其运算规则 提高分析结果准确度的方法
9
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误 差最大的数. (与小数点后位数最少的数一致)
50.1 ±0.1 ±0.01 1.46 + 0.5812 ±0.001 52.1412 52.1
50.1 1.5 + 0.6 52.2
10
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差 最大的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致)
位数越多准确度越高。
1
例1：若称取某样品的质量为1.5184 g 分析天平(精度为 0.0001g)： so,实际质量1.5183~1.5185g
托盘天平(精度为0.1g)：应记为: ?
1.5g
2
例2：滴定管读数为24.31 mL 24.3是准确的，最后一位是估计值 记作24.314 记作24.3
若后面数为0, 舍5成双:
8
10.2350----10.24, 250.650----250.6 若5后面还有不是0的任何数皆入: 18.0850001----18.09
运算规则
笔算：先修约，后运算 计算器：最后修约结果。 1. 加减法：尾数取齐（绝对误差） 2. 乘除法：位数取齐（相对误差） 3. 其它 (1)测量值和常数相乘、除时，以测量值为准 (2)测量值的平方、开方、对数等，与测量值 相同
精 密 度
随机误差
误差和偏差的计算
19
3、有效数字的概念、记录和运算规则 4、对有限测定数据进行统计处理的初步方法 （1） 随机误差的分布规律：
t分布 正态分布 区别和联系
（2）描述 测定值
集中趋势： 平均值和中位数
偏差、平均偏差、相对 分散性： 平均偏差、标准偏差、 相对标准偏差和极差
计算
（3）置信度与置信区间的含义，μ的置信区间的计算； （4）显著性检验的含义和方法(t检验法、F检验法) （5）可疑值的取舍
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
0.5500 0.6500 2.54546
0.6 0.6 2.5 （不要：
2.545462.5455 2.5462.552.6）
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？52.1
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？0.328
δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
保留三位有效数字
修约标准偏差时应使准确度变得更差些数字修约规则和实例修约规则顺口溜修约前数字修约后数字要求保留小数点后一位五后有数要进位五后没数看前方前为奇数就进位前为偶数全舍光无论舍去多少位都要一次修停当12343225474320521055000650025454612325521060625不要
第二章 误差和分析数据
处理
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
第二节
有效数字及其 运算法则
2020/12/14
h
1
一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
化学奥赛 有效数字及其运算规则
【高中化学奥林匹克竞赛辅导】1. 有效数字及其运算规则1. 1 有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．倍数、分数关系无限多位有效数字(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定。
例： pM＝5.00 （二位）[M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2 数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
如：13.4748－13.471. 3 计算规则1. 加减法先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。
分析化学有效数字(精)
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
17
七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
18
3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
0.07kg ±0.01kg
9
2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
B ±0.002g
0.002 100% 0.4% 0.518
大量数据运算，可先多保留一位有效数字
14
第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
12
五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
13
修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
10
四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
分析化学有效数字的规定
分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
分析化学笔记--有效数字
分析化学笔记有效数字及其修约规则有效数字：在分析工作中实际上能测量到的数字，其位数由全部准确数字和最后一位欠准（可疑）数字组成。
（可表示数值大小以及测量精度）有效数字注意点：①PH、PC、PK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数。
（整数部分只说明该数的方次）例如，PH＝12.77，有效数字为两位。
②大数据应采用科学记数法，并表示有几位有效数字。
例如，8800若要表示两位有效数字应表示为8.8×10³，四位则表示为8.800×10³③数据的首位数字≥8，在乘除运算中，其有效数字的位数可多计一位。
例如，87可计为3位有效数字④常数e、π的有效数字位数可计为无限制。
修约规则采用“四舍六入五成双”规则，五成双是指当确定有效数字的保留位数后，尾数为5，若5后面有不为0的数，进位；没有或后面数字皆为0，则修约最后一位数字为双数。
例如，保留四位有效数字10.2350→10.2410.24500→10.2410.23500001→10.2410.2450000001→10.25修约说明①一次修约到位，不可分次修约②大量数据计算，先对所有数据保留一位小数，最后对结果进行修约运算规则1、加减运算：几个数据相加减，和或差的有效数字的保留，应以绝对误差最大的数（小数点后位数最少的数）为依据修约。
例如，0.011+22.53+1.015=23.56（以22.53为依据修约，即四位有效数字）2、乘除运算：以其中相对误差最大的数（有效数字位数最少的数）为依据修约。
例如，0.0121×25.64×1.058=0.328（以0.0121为依据修约，即三位有效数字）3、对数运算：与真数有效数字位数相等。
4、乘方、开方运算：有效数字位数不变。
分析化学有效数字及其运算规则
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。
• ⑴ NaOH ⑶SO3
⑵H2
22
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
23
2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ）
A.0.73146 D.0.731451
B.0.731349 C.0.73145
18
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ）
A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g
D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法
准确度与误差 精密度与偏差
1
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
2
§分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
13
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
分析化学及实验：有效数字及其运算规则
谢 谢 大 家！
有效数字及其运算规则
目录
1 有效数字的意义及位数
2 有效数字的修约规则
3
计算规则
一、有效数字的意义及位数
有效数字：实际能测到的数字。在有效数字中, 只有最后
一位数是不确定的，可疑的，但是有效的。
有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相 对误差。
有效数字位数的确定
1.0008 0.1000 0.0382 5.4 0.05 3600
43.181 10.98％ 1.98×10－10 0.0040 2×105 100
5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊
“0”的作用
在1.0008中，“0” 是有效数字； 在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； 在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是
有效数字。 在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还 有不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85
0.324 851
0.324 7 0.324 8 0.324 8 0.324 8 0.324 9
有效数字的修约： 0.32554 → 0.3255 0.36236 → 0.3624 10.2150 → 10.22 150.65 → 150.6 75.5 → 76 16.0851 → 16.09
相对误差
Er 1 100% 0.02% 5180
注意：变换单位时，有效数字的位数不变。 如：
10.00ml
0.01000L (1.000×10-2)
有效数字及运算规则
有效数字及运算规则一、有效数字为了取得准确的分析结果，不仅要准确测量，而且还要正确记录与计算。
所谓正确记录是指记录数字的位数。
因为数字的位数不仅表示数字的大小，也反映测量的准确程度。
所谓有效数字，就是实际能测得的数字。
有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。
例如在分析天平上称取试样，这不仅表明试样的质量，还表明称量的误差在±以内。
如将其质量记录成，则表明该试样是在台称上称量的，其称量误差为，故记录数据的位数不能任意增加或减少。
如在上例中，在分析天平上，测得称量瓶的重量为，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。
因为分析天平只能称准到,即称量瓶的实际重量应为±,无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的。
因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。
同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关,即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度.二、有效数字中＂0＂的意义＂0＂在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字．例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：物质称量瓶Ｎａ2ＣＯ３H2C2O4·2H2O称量纸质量１０．１４３０２.１０４５有效数字位数６位5位4位3位以上数据中“0”所起的作用是不同的。
在中两个“0”都是有效数字，所以它有6位有效数字。
在中的“0”也是有效数字，所以它有5位有效数字。
在中，小数前面的“0”是定值用的，不是有效数字，而在数据中的“0”是有效数字，所以它有4位有效数字。
在中，“1”前面的两个“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效数字，所以它有3位有效数字。
综上所述，数字中间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所有的“0”只起定值作用。
以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。
例如4500这个数，就不会确定是几位有效数字，可能为2位或3位，也可能是4位。
化学基本概念和定律—有效数字及运算规则(应用化学课件)
例 测定水的密度ρ：用量筒取出体积（V）为 25mL的水样，用分析天平称出其质量（m）为
25.624 0 g。被测定水的密度为多少？
g·ml-1
结果1.0，取两位有效数字，与25的一致。由于 测量体积不够准确，测量质量也不必使用精密的 分析天平了，使用粗糙的托盘天平得到的结果完 全一样，并且可加快测定速度。
误差为±0.1×103 g；
4.50×103
3位
误差为±0.01×103 g；
4.500×103
4位
误差为±0.001×103 g；
4、一些常用数值的有效数字位数
• 试样的质量 0.7852 g（用分析天平称量），四位有效数字
• 滴定剂体积 25.00 mL（滴定管读数）， 四位有效数字
• 标准溶液浓度0.02478 molL–1，
176.3 各数据的相对误差分别为： 0.000 1 100% 0.30%
0.0334 0.00 1 100% 0.01% 8.215 0.0 1 100% 0.02% 62.08 0.1 100% 0.06% 176.3
可见0.033 4的相对误差最大（有效数字位数最 少的数据），所以上例计算的结果，应保留三位 有效数字，先修约、再计算。
五位有效数字
• 0.7000 g，38.63%，7.058×102， 四位有效数字
• 0.0620 g，3.12×10–7，
三位有效数字 两位有效数字
• 0.0064 g，0.45%，
一位有效数字
• 0.7 g，0.005%，
小结： 1.有效数字的概念 2.有效数字的位数 3.有效数字中“0”的意义 4.一些常用数值的有效数字位数
分析化学1—5有效数字及其运算规则
注意: 先修约,后计算.
§1—5 有效数字及其运算规则
在定量分析中，实验数据和分析结果既表示 量的大小，又反映准确度的高低。
例如 测量硅酸盐中SiO2含量：
ms = 0.4538g mSiO2 = 0.1374g
0.1374
w=
100% = 30.2776553%
SiO2 0.4538
一、有效数字的意义和位数
有效数字：实际可测得到的数字。
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
100.3456 100.3
三、计算规则
加减法: 以小数点后位数最少的 数字为根据(即以绝对误
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
它由仪器本身精确度来决定，由 全部准确数字和最后一位不确定 反映测量的准确度
1.005 四位
0.0075 二位
0.0056000 五位 230
pＨ=2.0 一位
2105 一位
分析化学中有效数字及其运算规则(二)
分析化学中有效数字及其运算规则（二）2.2.2有效数字的修约规章在处理分析数据时，涉及的各测量值的有效数字位数可能不同。
从误差传递原理可知，通过运算所得的结果，其误差总比个别测量的误差大。
数据计算所得结果的误差取决于各测量值(特殊是误差较大的测量值)的误差。
所以，为保证计算结果的精确度与试验数据相符合，则需要对其有效数字的位数确定，多余部分一概舍弃，我们将该过程称为数字修约。
其基本原则如下： 2.2.2.1采纳“四舍六入五留双”的规章该规章规定：当多余位数的首位≤4时，舍去；多余位数的首位≥6时，进位；等于5时，假如5后数字不为0，则进位；假如5后数字为0，则视5前面是奇数还是偶数，采纳“奇进偶舍”的办法举行修约，是被保留数据的末位为偶数。
例如，将下列数据修约为两位有效数字： 7.549→7.5 3.3690→3.4 7.4501→7.50.007350→0.0074 0.8450→0.84 2.2.2.2禁止分次修约修约应一次到位，不得延续多次举行修约，例如，将数据2.345 7修约为两位，则为2.345 7→2.3；然而若分次修约：2.345 7→2.346→2.35→2.4这样浮现了错误。
2.2.2.3可多保留一位有效数字举行运算在大量运算中，为了提高运算速度，且又不使修约误差快速累积，则可采纳“平安数字”。
即将参加运算各数的有效数字修约到比肯定误差最大的数据多保留一位，再运算后，将结果修约到应有的位数。
例如，计算5.3527、2.3、0.054及3.35的和。
按加减法的运算法则，其计算结果只保留一位小数。
在计算过程中我们不妨多保留一位，则上述数据计算，可写成 5.35＋2.3＋0.05+3.35＝11.05 计算结果可修约为11.0。
2.2.2.4修约标准偏差对标准偏差的修约，其结果应使精确度降低。
例如，某计算结果的标准偏差为0.213，取两位有效数字，修约为0.21。
在做统计检验时，标准偏差可多保留1～2位数参加运算，计算结果的统计量可多保留一位数字与临界值比较。
分析化学有效数字
18 18
第18页，本讲稿共23页
3.正确的表示分析结果
例：七叶神安片
本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3（C53H90O22）计不得少于5.0mg
。
19 19
第19页，本讲稿共23页
分析数据处理与报告（例）
(1)记录数据
x(Fe%)
13.18（？） 13.92 13.99 14.20 14.28
23 23
第23页，本讲稿共23页
10 10
第10页，本讲稿共23页
四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的无效数字。
2、变换单位或改用科学记数法时，有效数字位数不变。
11 11
第11页，本讲稿共23页
3、pH、pKa等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数。
+
-13
pH、pC、logK等：如 pH=12.68，即[H ]=2.1×10 mol/L其有
16 16
第16页，本讲稿共23页
乘除法：以其中相对误差最大的那个数，即有效数字位数最少的那个数为依据 。
如：0.0121、25.64、1.05782 三数相乘， 则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
17 17
第17页，本讲稿共23页
七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据
2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml
20.00g
200g
4
第4页，本讲稿共23页
13ml?
13.0ml? 13.00ml?
13.000ml?
5 第5页，本讲稿共23页
一、有效数字定义：
有效数字：分析工作中实际上能测量到的数字
分析化学 第二章
( x )2
i 1
n
μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下， n 为测定次数无限 多时，μ即代表真值。 有限次测定时，标准偏差称为样本标准偏差，以 s 表示：
s ( xi x ) 2
i 1 n
n -1
(n-1)称为自由度，表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目。
相对标准偏差：s与平均值之比称为相对标准偏差，以 sr 表示:
5位有效数字 2位有效数字
（2）常数如：ln5、π……，以及分数、倍数等非测量数 据其有效数字为无限多位,计算时可不与考虑。 （3）pH、pKa、pKb、lgK、pM等对数值，其小数部分 为有效数字。 例如： pH = 2.38，C=4.210-3 mol/L （4）改变单位并不改变有效数字的位数。
di xi x
b. 相对偏差d r：绝对偏差占平均值的百分比
dr
xi x x
100%
在实际工作中（如分析化学实验），对于分析结果 的精密度经常用平均偏差和相对平均偏差来表示。 c. 平均偏差又称算术平均偏差，各测量值绝对偏差的算术 平均值，用来表示一组数据的精密度。
d
i 1
例如，甲、乙、丙、丁四人同时测定铜合金中Cu的百分 含量，各分析6次。设真值=10.00%，结果如下：
真值 x
•精密度好，准确 度不好，系统误 差大
• • • •
甲 乙 丙 丁
•准确度、精密度都 好，系统误差、偶然 误差小
•精密度较差，接近 真值是因为正负误 差彼此抵销 •精密度、准确度差。 系统误差、偶然误差大
二、有效数字的修约规则 1.修约规则： 用“四舍六入五成双”对数字进行修约。其作法是， （1）当数据中被修约的数字小于或等于4时则舍去； 当数据中被修约的数字大于或等于6时则进入。 （2）当数据中被修约的数字等于5时，分两种情况： a. 5后面的数字为“0”时， 若“5”前面为偶数则舍去，为奇数则进入。
分析化学有效数字及其运算规则
练习巩固
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.123649 0.1236
1.2055
• 物质的量：n • 质量：m • 物质的量浓度：c • 体积：V
计算下列各物质的物质的量。
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
的有效位数为准
如36.57.68705.062结效果数为字1位有
0.0 12 2 1.6 5 4 1.0578
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
注意: 先修约,后计算.
1.206
11.165
11.16
100.3456 100.3
三、计算规则
加减法: 以小数点后位数最少的 数字为根据(即以绝对误
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
可疑数值的取舍
分析结果的报告
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四：物质的量浓度计算
• • • • 物质的量：n 质量：m 物质的量浓度：c 体积：V
计算下列各物质的物质的量。 • ⑴ 11g CO2 • ⑵ 56g CO • ⑶ 58.5g NaCl
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。 • ⑴ NaOH ⑵H2 ⑶SO3
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
常见仪器的有效数字记录
• • • • • • 滴定管 量筒 移液管 容量瓶 托盘天平 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649
1.2055 11.165
0.1236 1.206 11.16 100.3
可疑数值的取舍
• Q检验法： 例：
37.24%，37.28%，37.34%，37.64%
分析结果的报告
• 1、在例行分析和生产中间控制分析中， 做2次平行测定，两次分析结果只差不 超过允差的2倍 • 2、多次测定结果。用算术平均值或中 位值报告结果，并报告平均偏差和相 对平均偏差
1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ） A.1.25→1.3 B.1.35→1.4 C. 1.454→1.5 D. 1.7456→1.7 2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ） A.0.73146 B.0.731349 C.0.73145 D.0.731451
36.78 0.02 如 结果为1位有 5.6756 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后 : = 0.328
0.0121× 25.6× 1.06
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.23×0.1245×3.0451
注意: 先修约,后计算.
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法 准确度与误差 精密度与偏差
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
§1—3 有效数字及其运算规则
在定量分析中，实验数据和分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
100.3456
三、计算规则
加减法: 以小数点后位数最少的 数字为根据(即以绝对误 差最大的数为标准） 如:32.2 + 2.45 + 4.5782 (0.1 0.01 0.0001) 32.2 修约后: 2.4 + 4.6 39.2
以有效数字位数最少 乘除法: (即以相对误差最大的数） 的有效位数为准
pH=12.35 二位
练习巩固
1、1.057 3、5.24×10-10 5、0.0230 7、1.502 9、0.00300 11、8.7×10-6 13、114.0 15、0.50% 2、1500 4、0.0037 6、pH=5.30 8、0.0234 10、10.030 12、pH=2.0 14、40.02%
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ） A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ） A.1.24→1.2 B. 3.452→3.5 C. 0.289→0.29 D. 8.65002→8.6
正确地记录数据与计算
一、有效数字的意义和位数
有效数字：实际可测得到的数字。
它由仪器本身精确度来决定，由 全部准确数字和最后一位不确定 数字组成。
分析化学
有效数字的位数 1.005 四位
反映测量的准确度 0.0075 二位
0.0056000 五位
pＨ=2.0 一位 2105 2.0105
一位
二位