贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与效用
贝叶斯决策
● 贝叶斯决策的缺点
-贝叶斯决策有可能延误决策的最佳时间； - 贝叶斯决策成本相对较高，针对具体问题必须权衡利弊。
● 先验分析
- 决策者根据各种自然状态及其概率、各种备选方案与自然 状态的损益值，对备选方案作出抉择的过程，称之为先验 分析。 - 当时间、人力和物力不允许收集更完备的信息时，决策者 往往选择这类方法进行决策（如确定型决策、非确定型决 策和风险型决策等）
- 后验分析与预后验分析的差别 预后验分析阶段实际并未进行调查研究和收集资料，提出 的问题是：如果去进行调查研究，可能取得多大的期望收益？ 后验分析阶段是在已实施调查研究并获得实际调查结果的 基础上，对先验概率进行修正并据此作出决策。 ● 案例一 某公司要研制开发一种新款手机，面临的挑战主要来自这种 新款手机的销路和竞争者的状况。经过必要的风险评估后， 该公司认为：当新产品销路好时，开发新产品可盈利8万元， 不开发新产品而继续生产老产品，则会因为其他竞争者开发 新产品而使得老产品滞销，公司可能因此亏损4万元；当新产 品销路不好时，开发新产品可能亏损3万元，不开发新产品就 有可能用更多的资金生产老产品，可盈利10万元；另外，该 公司认为新产品销路好的概率为0.6，销路不好的概率为0.4.
- 常规型预后验分析要解决的问题是：如果试验，应采取什 么行动策略。
-两种预后验分析得出的结论是一致的。 ● 后验分析 - 运用新信息并修正先验概率的过程称为后验分析。
- 即 根据预后验分析，如果认为收集信息、进行调查研究是 值得的，就应该决定去从事这项工作。而一旦取得了新信息， 决策者就结合这些新信息进行分析，计算各种方案的期望损 益值，选择最佳的行动方案。
贝叶斯统计决策
叶斯统计决策理论是指综合运用决策科学的基础理论和决策的各种科学方法对投资进行分析决策。
其应用决策科学的一般原理和决策分析的方法研究投资方案的比选问题,从多方面考虑投资效果,并进行科学的分析,从而对投资方案作出决策。
涉及到投资效果的各种评价、评价标准、费用(效益分析)等问题。
投资决策效果的评价问题首要的是对投资效果的含义有正确理解,并进行正确评价。
贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。
①先验分布。
总体分布参数θ的一个概率分布。
贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。
他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。
②后验分布。
根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。
因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。
贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及样本分布。
贝叶斯统计(Bayesian statistics)，推断统计理论的一种。
英国学者贝叶斯在1763年发表的论文《有关机遇问题求解的短论》中提出。
依据获得样本(Xl，X2，…，Xn)之后θ的后验分布π（θ|X1，X2，…，Xn)对总体参数θ作出估计和推断。
它不是由样本分布作出推断。
其理论基础是先验概率和后验分布，即在事件概率时，除样本提供的后验信息外，还会凭借自己主观已有的先验信息来估计事件的概率。
而以R．A．费希尔为首的经典统计理论对事件概率的解释是频率解释，即通过抽取样本，由样本计算出事件的频率，而样本提供的信息完全是客观的，一切推断的结论或决策不允许加入任何主观的先验的信息。
以对神童出现的概率P的估计为例。
按经典统计的做法，完全由样本提供的信息(即后验信息)来估计，认为参数p是一个“值”。
贝叶斯统计的做法是，除样本提供的后验信息外，人类的经验对p 有了一个了解，如p可能取pl与户p2，且取p1的机会很大，取p2机会很小。
贝叶斯决策
一、什么是贝叶斯决策在以上所述的一般风险性决策问题中，自然状态的概率是作为已知条件给出的。
但是，在现实经济生活中，事先给出的各种状态的概率（又称为先验概率）常常是不准确的。
因此，需要通过进一步的试验和调查，收集补充信息，并利用补充信息，对原来估计的概率进行修订，从而求得更接近实际的新概率（利用补充信息修订的概率又称为后验概率）。
所谓贝叶斯决策，就是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。
利用贝叶斯决策方法，可以将先验的信息和补充的信息结合在一起进行分析与判断，从而提高了决策的可靠性。
同时，利用该方法，还可以对信息的价值以及是否需要采集新的补充信息作出科学的判断。
二、贝叶斯公式与后验概率的估计设某种状态θj的先验概率为P(θj)，通过调查获得的补充信息为e k ,θj给定时，e k的条件概率（似然度）为，则在给定信息e k的条件下,θj 的条件概率即后验概率可用以下贝叶斯公式计算：(9.14)【例9-10】某空调机生产厂家拟向另一电子元件厂购买某种电子元器件，根据过去的经验,该电子元件厂产品发生不同次品率的概率分布如表9-5第二栏所示。
但据说，该厂的产品质量最近有所提高。
现从市场上该电子元件厂出售的该种元器件中，随机抽取了10件，结果未发现次品。
试根据这一信息，对以往元器件厂次品率的概率分布进行修正。
解：以往的概率分布可视为先验概率。
在各种不同次品率给定条件下，抽查10件发生0件次品(发生0件为)的概率近似地服从于二项分布，其似然度可按以下方式计算：(9.15)在Excel 中，利用BINOMDIST函数可以方便地计算二项分布的概率。
表9-5的第3栏，给出了按照上式计算的结果。
将似然度代入贝叶斯公式（9.4）式，可求得不同状态下的后验概率,结果如表9-5中最后一栏（第5栏）所示。
例如，次品率为0.05状态的后验概率为：从表中结果可以看出：由于实际抽查的次品率为0,因此，次品率为0.05这种状态的后验概率大于先验概率，而次品率为0.15和 0.20这两种状态的后验概率小于先验概率。
贝叶斯决策方法综述
贝叶斯决策方法综述一、决策问题决策就是对一件事情要做出决定，它与推断的差别在于是否涉及后果。
统计学家在作推断时是按统计理论进行的，很少或根本不考虑推断结论在使用后的损失，而决策者在使用推断结果做决策时必须与得失联系在一起考虑。
能给他带来利润的他就使用，使他遭受损失的就不会被采用，度量得失的尺度就是损失函数。
著名统计学家A.Wald（1902-1950）在20世纪40年代引入了损失函数的概念，指的是由于决策失误导致的损失值。
损失函数与决策环境密切相关，因此从实际问题中归纳出合适的损失函数是决策成败关键。
把损失函数加入贝叶斯推断就形成贝叶斯决策论，而损失函数被称为贝叶斯统计中的第四种信息。
决策分析是一般分四个步骤：1）形成决策问题，包括提出方案和确定目标;2）判断自然状态及其概率;3）拟定多个可行方案;4）评价方案并做出选择。
常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析、风险型情况下的决策分析及不确定型情况下的决策分析。
（1）确定型情况下的决策分析。
确定型决策问题的主要特征有四方面：一是只有一个状态，二是有决策者希望达到的一个明确的目标，三是存在着可供决策者选择的两个或两个以上的方案，四是不同方案在该状态下的收益值是清楚的。
确定型决策分析技术包括用微分法求极大值和数学规划等方法。
（2）风险型情况下的决策分析。
这类决策问题与确定型决策只在第一点特征上有所区别，即在风险型决策问题中，未来可能的状态不只一种，究竟出现哪种状态不能事先肯定，只知道各种状态出现的可能性大小（如概率、频率、比例或权等）。
常用的风险型决策分析技术有期望值法和决策树法。
期望值法是根据各可行方案在各自然状态下收益值的概率平均值的大小，决定各方案的取舍。
决策树法有利于决策人员使决策问题形象化，把各种可以更换的方案、可能出现的状态、可能性大小及产生的后果等，简单地绘制在一张图上，以便计算、研究与分析，同时还可以随时补充。
（3）不确定型情况下的决策分析。
【决策管理】贝叶斯决策模型及实例分析(doc 12页)
【决策管理】贝叶斯决策模型及实例分析(doc 12页)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。
为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成部分：)(,θθPSAa及∈∈。
概率分布SP∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。
这一概率称为先验分布。
一个可能的试验集合E，Ee∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。
一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。
概率分布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。
这一概率分布称为似然分布。
c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。
一个可能的后果集合C，C每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。
.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。
所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
ch4 决策中的收益损失与效用 贝叶斯统计课件
0 4 8 L 1 0 2
3.7 1.8 0
由此可见,决策者在做决策时,要尽量避免大损失,
追求小损失甚至无损失.
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例7 某公司购进某种货物可分大批、中批和小批三种
行动，记为 1 2 3 ，未来市场需求量可分为高、中、 低三种状态，记为 a 1 a 2 a 3 ,三个行动在不同市场的 收益矩阵和损失矩阵如下:
纲领？
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二、什么是博弈论？
1.海滩占位问题
设较长的海滩上比较均匀地散布着许多日光浴者。太阳
的照射使人们需要补充水分。假如有A与B两个小贩来到海
滩，以同样的价格，相同的质量向日光浴者提供同一品牌的
矿泉水（或啤酒）。问在直线上的海滩上他们如何设置自己
的摊位？
2.狩猎游戏：
两个猎人围住了一头鹿，他们各卡住鹿的可能逃跑的
Qnm
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§4.2 决策准则
一、行动的容许性 二、决策准则
1.乐观准则 2.悲观准则 3.折中准则
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一、行动的容许性
定义：在给定的决策问题中，A 中的行
动a1称为是容许的。假如在A 中不存在满足 如下两个条件的行动a2， 1.对所有的θ∈Θ，有Q(θ,a2)≥Q(θ,a1) 2.至少有一个θ,可使上式不等式严格成立。
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(2)悲观准则决策方法的一般步骤：
若决策矩阵为收益矩阵，则先对每一行动选 出最小的收益，再在所有选出的最小收益中选 取最大值。此最大值对应的行动就是悲观准则 下的最优行动；
贝叶斯讲义贝叶斯决策
1
R( | x) 0 L( , ) ( | x)d 20 ( ) ( | x)d
1
( ) ( | x)d 30 ( ) ( | x)d E( | x)
(3)求最优行动使上述风险函数达到最小.令:
dR(
| x)
3
(
|
x)d
1
0
则得:
( | x)d 1
d
0
0
3
(4)数值计算:
8
例2 在市场占有率θ的估计问题中，已知损失函数为：
L(
,
)
2(
,
),
0 1
药厂厂长对市场占有率θ无任何先验信息，另外在市场调查中，
在n个购买止痛剂的顾客中有x人买了新药，试在后验风险准则下
对θ作出贝叶斯估计。
解:(1)求参数θ的后验分布: 结果为 Be(x+1,n-x+1)
(2) (x),计算风险函数
| |
解:分三步求解:
(1)求参数θ的后验分布
(
|
x)
N
n
xi
2
, (n
2
)1
(2)对于任意一个决策函数
计算后验风险函数:
R( | x) L( , ) ( | x)d
( | x)d
| |
P|x (| | ) 1 P|x (| | )
(3)求出使得上述风险函数达到最小时的决策函数:
,i 0 ,i 1
斯决策问题:
p0 (x) 0 p1(x)1
①参数空间Θ={0,1}
②行动空间A={0,1}
③先验分布:P(θ=0)=π0, P(θ=1)=π1
④损失函数:决策正确无损失, 决策错误的损失为1.则
贝叶斯决策模型及实例分析
贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准那么来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率〔称为先验概率〕，然后采用期望效用最大等准那么来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。
为了降低决策风险，可通过科学试验〔如市场调查、统计分析等〕等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准那么来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准那么来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成局部：)(,θθPSAa及∈∈。
概率分布SP∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。
这一概率称为先验分布。
一个可能的试验集合E，Ee∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。
一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。
概率分布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。
这一概率分布称为似然分布。
c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。
一个可能的后果集合C，C每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。
.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。
所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要到达的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按假设干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
贝叶斯分析决策
贝叶斯分析决策Bayesean Analysis§4.0引言一、决策效果的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data)效果a=δ可用表格(损失矩阵)替代决策树来描画决策效果的结果(损失):或损失矩阵直观、运算方便二、决策原那么通常，要依据某种原那么来选择决策规那么δ，使结果最优(或满意)，这种原那么就叫决策原那么，贝叶斯剖析的决策原那么是使希冀成效极大。
本章在引见贝叶斯剖析以前先引见芙他决策原那么。
三、决策效果的分类：1.不确定型(非确定型)自然形状不确定,且各种形状的概率无法估量.2.风险型自然形状不确定,但各种形状的概率可以估量.四、按形状优于：l ij ≤lik∀I, 且至少对某个i严厉不等式成立, 那么称举动aj按形状优于ak§4.1 不确定型决策效果一、极小化极大(wald)原那么(法那么、准那么) a1a2a4minj maxil (θi, aj) 或maxjminiuij例:各举动最大损失: 13 16 12 14其中损失最小的损失对应于举动a3.采用该原那么者极端保守, 是失望主义者, 以为老天总跟自己作对.二、极小化极小minj minil (θi, aj) 或maxjmaxiuij例:各举动最小损失: 4 1 7 2其中损失最小的是举动a2.采用该原那么者极端冒险，是失望主义者，以为总能撞大运。
三、Hurwitz准那么上两法的折衷，取失望系数入minj ［λminil (θi, aj)＋〔1－λ〕maxil (θi, aj)］例如λ=0.5时λmini lij: 2 0.5 3.5 1〔1－λ〕maxi lij: 6.5 8 6 7两者之和：8.5 8.5 9.5 8 其中损失最小的是：举动a4四、等概率准那么(Laplace)用i∑l ij来评价举动a j的优劣选minji∑l ij上例：i∑l ij: 33 34 36 35 其中举动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准那么(svage-Niehans)定义后梅值sij =lij-minklik其中mink lik为自然形状为θi时采取不同举动时的最小损失.构成后梅值(时机本钱)矩阵S={sij }m n⨯,使后梅值极小化极大,即:min max j i s ij例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为:3 1 0 23 0 8 11 4 0 20 3 2 4各种举动的最大后梅值为: 3 4 8 4其中举动a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准那么应采取举动1.六、Krelle准那么：使损失是成效的正数(结果的成效化),再用等概率(Laplace)准那么.七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准那么的要求(1954)1.能把方案或举动排居完全序；2.优劣次第与举动及形状的编号有关；3.假定举动ak 按形状优于aj，那么应有ak优于aj；4.有关方案独立性：曾经思索过的假定干举动的优劣不因添加新的举动而改动；5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时，各举动间的优劣次第不变；6.在损失矩阵中添加一行，这一行与原矩阵中的某行相反，那么各举动的优劣次第不变。
第五章贝叶斯决策
求参数 的贝叶斯估计
0, L( , x ) 1,
例5.6 在新的止痛剂的市场占有率 的估计问题中
已给出损失函数
2( ),0 L( , x ) , 1
损失函数用矩阵表示如下：
0 1 L 1 0
5.3 常用损失函数下的贝叶斯估计
一.平方损失函数下的贝叶斯估计 2 的贝叶 定理5.1 在平方损失函数 L( , x) ( )下， 斯估计为后验均值，即 B x E( x )
定理5.2在加权平方损失函数 L( , x) ( ) 2 下， 的贝叶斯估计为 E x B x E x
例5.1
某工厂的产品每100件装成一箱运交顾客，
在向顾客交货前有如下两个行动的选择： a1 : 一箱中逐一检查 a2 : 一箱中一件也不检查
若工厂选择行动 a1 ，则可保证交货时每件产品都是合格品， 但因每件产品的检查费为0.8元，为此工厂要支付检查费80 元，但顾客发现不合格品时，按合同不仅允许更换，而且每 件要支付12.5元的赔偿费。若工厂从产品检查部门发现，该 没有超过0.12的记录，取U(0,0.12)为 厂产品的不合格品率 的先验分布，应该如何决策？若该厂先在每箱中抽取两件 进行检查，然后再做决策，应该如何决策？
二.抽样信息期望值
2 , L( , ) ,
试求这个小孩智商的贝叶斯估计。
三.有限个行动问题的假设检验
设行动集由r个行动组成，即 a1, a2 , , ar 在 ai 下的损失为 L( , ai ), i 1, 2..., r ，则贝叶斯决策 就是使后验期望损失最小的那个行动。 以下我们考虑两个行动的假设检验问题。 设有如下两个假设：
贝叶斯讲义 决策中的收益损失与效用
10
两点说明：
1.一般情况下，行动集中只存在容许行动。 2.上面的讨论是对收益函数而言的，但我们
还可以对支付函数（或亏损函数、成本函 数）进行讨论，此时需要支付函数（或亏 损函数、成本函数）越少越好。
1000 200
-200 400
5
例3 一位投资者有一笔资金要投资.有以下几个投资供他选择: :购买股票,根据市场情况,可净赚5000元,但也可能亏损
10000元; :存入银行,不管市场情况如何总可净赚1000元.
这位投资者在与金融市场博弈.未来的金融市场也有二种情 况:看涨 与看跌 .可写出投资者的收益矩阵
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(2)乐观准则决策方法的一般步骤：
①确定各种可行方案；
②确定决策问题将面临的各种自然状态；
③将各种方案在各种自然状态下的收益值列于决策
矩阵表中(表4-1)；
④求每一方案在各自状态下的最大收益值，将其填
写在决策矩阵表的最后一列；
⑤取
中的最大值
，所对
应的方案为最佳决策方案。
14
表4-1
“乐观准则”决策矩阵表
决策
8.72
16
②假设某一决策问题的决策损失矩阵表如 下，按乐观准则选取最优方案。
自然状态 行动方案
θ1 θ2
θ3 θ4
a1
11 8 8 5
5
a2
9 10 7 11
7
a3
6 12 10 9
6
a4
7 6 12 10
6
决策
5
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2.悲观准则
决策分析之贝叶斯分析
第四章贝叶斯分析Bayesean Analysis§4.0引言一、决策问题的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data)问题a=δ可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失):或损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常，要根据某种原则来选择决策规则δ，使结果最优(或满意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。
本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。
三、决策问题的分类：1.不确定型(非确定型)自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计.2.风险型自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计.四、按状态优于：l ij ≤lik∀I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动aj按状态优于ak§4.1 不确定型决策问题一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) a1a2a4minj maxil (θi, aj) 或maxjminiuij例:θ24 1 9 2θ313 16 12 14θ46 9 8 10各行动最大损失: 13 16 12 14其中损失最小的损失对应于行动a3.采用该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对.二、极小化极小minj minil (θi, aj) 或maxjmaxiuij例:各行动最小损失: 4 1 7 2其中损失最小的是行动a2.采用该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。
三、Hurwitz准则上两法的折衷，取乐观系数入minj ［λminil (θi, aj)＋（1－λ〕maxil (θi, aj)］例如λ=0.5时λmini lij: 2 0.5 3.5 13 / 18（1－λ〕maxi lij: 6.5 8 6 7两者之和：8.5 8.5 9.5 8其中损失最小的是：行动a4四、等概率准则(Laplace)用i∑l ij来评价行动a j的优劣选minji∑l ij上例：i∑l ij: 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)定义后梅值sij =lij-minklik其中mink lik为自然状态为θi时采取不同行动时的最小损失.构成后梅值(机会成本)矩阵S={sij }m n⨯,使后梅值极小化极大,即:min max j i s ij例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为:3 1 0 23 0 8 11 4 0 20 3 2 4各种行动的最大后梅值为: 3 4 8 4其中行动a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.六、Krelle准则：使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则.七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)1.能把方案或行动排居完全序；2.优劣次序与行动及状态的编号无关；3.若行动ak 按状态优于aj，则应有ak优于aj；4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变；5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时，各行动间的优劣次序不变；6.在损失矩阵中添加一行，这一行与原矩阵中的某行相同，则各行动的优劣次序不变。
贝叶斯决策模型及实例分析
贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。
为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成部分：)(,θθPSAa及∈∈。
概率分布SP∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。
这一概率称为先验分布。
一个可能的试验集合E，Ee∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。
一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。
概率分布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。
这一概率分布称为似然分布。
一个可能的后果集合C，Cc∈以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。
每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。
.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。
所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
贝叶斯决策模型及实例分析
贝叶斯决策模型及实例分析贝叶斯决策模型及实例剖析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先应用迷信实验修正自然形状发作的概率，在采用希冀成效最大等准那么来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是依据历史资料或客观判别所确定的各种自然形状概率〔称为先验概率〕，然后采用希冀成效最大等准那么来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，由于依据历史资料或客观判别所确定的各种自然形状概率没有经过实验验证。
为了降低决策风险，可经过迷信实验〔如市场调查、统计剖析等〕等方法取得更多关于自然形状发作概率的信息，以进一步确定或修正自然形状发作的概率；然后在应用希冀成效最大等准那么来确定最优决策方案，这种先应用迷信实验修正自然形状发作的概率，在采用希冀成效最大等准那么来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成局部：)(,θθPSAa及∈∈。
概率散布SP∈θθ)(表示决策者在观察实验结果前对自然θ发作能够的估量。
这一概率称为先验散布。
一个能够的实验集合E，Ee∈，无情报实验e0通常包括在集合E之内。
一个实验结果Z取决于实验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报实验e0的结果。
概率散布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然形状θ的条件下，停止e实验后发作z结果的概率。
这一概率散布称为似然散布。
一个能够的结果集合C，Cc∈以及定义在结果集合C的成效函数u(e,Z,a,θ)。
每一结果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。
.故用u(c)构成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次剖析法(AHP)在社会、经济和迷信管理范围中，人们所面临的经常是由相互关联，相互制约的众多要素组成的复杂效果时，需求把所研讨的效果层次化。
所谓层次化就是依据所研讨效果的性质和要到达的目的，将效果分解为不同的组成要素，并依照各要素之间的相互关联影响和附属关系将一切要素按假定干层次聚集组合，构成一个多层次的剖析结构模型。
贝叶斯决策模型及实例分析（doc12页）完美版
贝叶斯决策模型及实例分析（doc12页）完美版贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。
为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成部分：。
概率分布表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。
这一概率称为先验分布。
一个可能的试验集合E，，无情报试验e0通常包括在集合E之内。
一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。
概率分布P(Z/e,θ)，表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。
这一概率分布称为似然分布。
一个可能的后果集合C，以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。
每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。
.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。
所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
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贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
两点说明：
1.一般情况下，行动集中只存在容许行动。 2.上面的讨论是对收益函数而言的，但我们
还可以对支付函数（或亏损函数、成本函 数）进行讨论，此时需要支付函数（或亏 损函数、成本函数）越少越好。
§4.1 决策问题的三要素
一、决策的基本概念
决策就是对一件事要作决定.它与推断的差别在于是 否涉及后果.统计学家在作推断时是按统计理论进行的, 很少考虑结论在使用后的损失.可决策者在使用推断结 果时必需与得失联系在一起,能带来利润的就会用,使他 遭受损失的就不会被采用,度量得失的尺度就是损失函 数.它是著名的统计学家A.Wald(1902-1950)在40年 代引入的一个概念.从实际归纳出损失函数是决策的关 键.
。函数值
表示当自然界
处于状态 ,而人们选取行动 时所得到的收益大小。
收益函数的值可正可负，其正表示赢利，负表示
亏损，单位常用货币单位。收益函数的建立不是件容 易的事，要对所研究的问题有全面的了解才能建立起 来(P125例4)。收益矩阵
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
§4.2 决策准则
一、行动的容许性 二、决策准则
2.如果在比较先验期望收益的大小时，有两个 或两个以上的行动使先验期望收益达到最大， 这时才需要比较先验方差的大小做出决策。
3.使用合理的先验信息，按照先验期望准则和 二阶矩准则进行决策，所得结果更加可信。
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
(2)案例分析
例1 某厂准备开发一种新产品，有三种方案供选择：
3.折中准则
(1)定义:折中准则又称α系数决策准则,是对 悲观准则和乐观准则进行折中的一种决策 准则. α是一个依决策者认定情况乐观还是悲 观而定的系数,称为乐观系数.若认定情况 完全乐观,则α=1,若认定情况完全悲观,则 α=0;一般情况下,则0<α<1.
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
(2)悲观准则决策方法的一般步骤：
若决策矩阵为收益矩阵，则先对每一行动选 出最小的收益，再在所有选出的最小收益中选 取最大值。此最大值对应的行动就是悲观准则 下的最优行动；
若决策矩阵为损失矩阵，则先对每一行动选 出最大的损失，再在所有选出的最大损失中选 取最小值。此最小值对应的行动就是悲观准则 下的最优行动；
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
(2)乐观准则决策方法的一般步骤：
①确定各种可行方案；
②确定决策问题将面临的各种自然状态；
③将各种方案在各种自然状态下的收益值列于决策
矩阵表中(表4-1)；
④求每一方案在各自状态下的最大收益值，将其填
写在决策矩阵表的最后一列；
⑤取
中的最大值
，所对
应的方案为最佳决策方案。
雨水不充足）
2. 行动集 的一个行动.
,其中a表示人对自然界可能采取
注意：一般行动集有两个以上的行动供选择.若 有两个行动无论对自然界的哪一个状态出现, 总 比 收益高,则 就没有存在的必要,可把它从行动 集中去掉,使留在行动集中的行动总有可取之处.
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
3.收益函数
(2)折中准则的基本步骤
第一步:确定系数α的值; 第二步:对每一行动a计算:
其中
表示行动a的最大收益值, 表示行动a的最小收益值
第三步:取行动a0,使H(a0)达到最大,即
此种a0就是这种准则下的最优行动.
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
(3)折中准则决策方法应用案例
某工厂预备生产一种新型童车,根据市场需求分析和 估计，产品销路可分为三种状态:θ1-销路好;θ2-销路 一般;θ3-销路差.可供选择的行动方案也有三种:a1,大 批量生产;a2,中批量生产;a3,小批量生产.根据产量多 少和销售情况，工厂的盈利情况也有所不同,可能获利 也可能亏损,将此数值称为损益值.获利时称为收益值, 亏损时称为损失值，用负号表示.现调查得本月的损益 值见下表.试用α系数法作出决策.
分别称为先验期望收益和收益的先验方差。使先验平均收益达 到最大的行动a'
称为先验期望准则下的最优行动。若此种最优行动不止一个， 其中先验方差达到最小的行动称为二阶矩准则下的最优行动。
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
几点说明：
1.定义中的先验分布只能用正常先验分布，而 不能采用广义先验分布。
例5（P126）
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
二、决策准则
1.乐观准则 (1)定义：乐观准则也称“好中求好”决策准则，
或称“最大最大”决策准则。这种决策准则就是充 分
考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最 大者，将其对应的方案作为最优方案。这种决策准 则的客观基础就是所谓的天时、地利和人和，决策 者感到前途乐观，有信心取得每一决策方案的最佳 结果。
9
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
②假设某一决策问题的决策损失矩阵表如 下，按悲观准则选取最优方案。
自然状态 行动方案
θ1 θ2
θ3 θ4
a1
11 8 8 5
11
a2
9 10 7 8
10
a3
6 12 11 9
12
a4
7 6 12 11 12
决策
10
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
(3)“悲观准则”决策方法的应用
①假设某一决策问题的决策收益矩阵表如 下，按悲观准则选取最优方案。
自然状态 行动方案
a1 a2 a3
θ1 θ2
7.39 8.07 8.25 6.96 6.13 8.72
θ3
7.19 6.08 7.24
决策
7.19 6.08 6.13
a2
980
-500
-800
a3
400
90
-30
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
先验期望准则和其他准则的关系
市场需求量
Θ1高
悲观准则下π1
0
乐观准则下π2
1
折中准则下π3
0.8
先验期望准则下π 0.6
θ2中
θ3低
0
1
0
0
0
0.2
0.3
0.1
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
例2 (P125例题4.4)
6
a4
7 6 12 10
6
决策
5
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
2.悲观准则
(1)定义：悲观准则又称“小中取大”决策 准则或叫“坏中求好”决策准则。这种决 策准则的客观依据是决策的系统功能欠佳， 形势对决策者不利，所以，决策者没有理 由希望获得最理想的结果。面对这种情况， 决策者必须从每一方案的最坏处着想，从 每个方案的最坏结果中选择一个最佳值， 即在所有不利的收益中，选取一个收益最 大的方案作为最优决策方案。
贝叶斯决策:把损失函数加入贝叶斯推断就形成贝叶
斯决策论,损失函数被称为贝叶斯统计中的第四种信息.
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
例1 设甲乙二人进行一种游戏,甲手中有三张牌,分别标以
.乙手中也有三张牌, 分别标以
.游戏的规则是双
方各自独立地出牌,按下表计算甲的得分与乙的得分.
甲的得分矩阵(乙的失分矩阵)
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
新型童车损益值表
自然状态 销路好 销路一般 销路差
行动方案
θ1
θ2
θ3
大批量生产a1
30
23
-15
中批量生产a2
25
20
0
小批量生产a3
12
12
12
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
解:第一步,确定系数α的值α=0.6 第二步,计算H(a) H(a1)=0.6[max(30,23,-15)] +0.4[min(30,23,-15)]=12(万元) H(a2)=0.6[max(25,20,0)] +0.4[min(25,20,0)]=15(万元) H(a3)=0.6[max(12,12,12)] +0.4[min(12,12,12)]=12(万元)
a1、a2和a3。预计一年后市场对该种产品的需求量 可分为较高、一般和较低。且预计一年后市场需求量
是高、中、低的主观概率为：π(θ1)=0.6,π(θ2)= 0.3,π(θ3)=0.1,同时算得收益矩阵如下。试用先验 期望准则确定最佳行动方案。
状态 方案
较高θ1
一般θ2
较低θ3
a1
700
250
-200
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
表4-1
“乐观准则”决策矩阵表
自然状态 行动方案
θ1
θ2
…
θn
a1 a2
…
am
决策
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
(3)“乐观准则”决策方法的应用
①假设某一决策问题的决策收益矩阵表如
下，按乐观准则选取最优方案。
自然状态 行动方案
θ1
θ2
θ3
a1
7.39 8.07 7.19 8.07
贝叶斯统计ch4决策中的收益损失与 效用
二、两个性质
定理4.1 在先验分布不变的情况下，收益函数 的线性变换不会改变先验期望准则下的最优 行动。
定理4.2 设Θ1为状态集Θ的一个非空子集，假 如在Θ1上的收益函数Q(θ,a)都加上一个常 数c，而在Θ上的先验分布不变，则在先验期 望准则下的最优行动不变。