2016青岛中考数学试题及答案
山东省青岛市2016年中考数学试题含答案(Word版)
山东省青岛市2016年中考数学试题含答案(Word版)青岛市2016年初中学生学业考试数学试题考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题。
第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-14题为填空题，15题为作图题，16-24题为解答题，共96分。
要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1.2的相反数是（）。
A。
-2B。
2C。
-1/2D。
2^22.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.xxxxxxxx1s，把0.xxxxxxxx1s用科学计数法可以表示为（）。
A。
0.1×10^-8B。
0.1×10^-9C。
1×10^-8D。
1×10^-93.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）。
5.XXX参加射击比赛，成绩统计如下表：关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）。
A。
极差是2环B。
中位数是8环C。
众数是9环D。
平均数是9环6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）。
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）。
8.如图，正比例函数y= k/x的图像与反比例函数y=2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）。
A。
x2B。
x<-2或x<2C。
2016年山东省青岛市中考数学试卷
试卷类型:中考真题 2016年 数学 山东
一 、 选择题 （共 8 题，共 24 分）
1. (3分)
的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. (3分)
我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
的煤所产生的能量．把
当 为何值时，
是等腰三角形？
2.
设五边形
的面积为
，试确定 与 的函数关系式；
3.
在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 五边形 五边形 在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
： ？若存
4.
在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 平分
？若存在，求出 的值；若不存在，
请说明理由．
众数/环
方差
1. 写出表格中 ， ， 的值；
2. 分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你 认为应选哪名队员？
6. (3分)
如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 表示．已知抛物线上 ， 两点到地面的距离均为 ，到墙边 的距离分别为 ，
的周长为 ，则 的长为
与 相交于点 ， 为 ．
上一点，
， 为 的中点．若
6. (3分)
如图，以边长为
的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 长的六条线段，过截得的六个端
点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角
形的无盖柱形盒子，则它的容积为
6. (3分)
， 两地相距
，新修的高速公路开通后，在 ， 两地间行驶的长途客车平均车速提高了
2016年山东省青岛市中考数学试卷(含答案解析)
2016年山东省青岛市中考数学试卷(含答案解析)2016年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）计算|﹣5|的值。
A．5 B．﹣5 C．0 D．52．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧xxxxxxxx0kg的煤所产生的能量．把xxxxxxxx0kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kgD．1.3×108kg3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）50%的增速意味着原速度的1.5倍，因此，原来的速度为2x/3 km/h。
根据题意可列方程：180/(2x/3)−180/(3x)=1，解得x=60，故答案为B。
A．3x/2 B．60 C．2x/3 D．3x7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）贴纸的面积等于纸扇的面积减去未贴纸的面积。
纸扇的面积为1/2×25×15π=187.5π，未贴纸的面积为1/2×15×15π=112.5π，故贴纸的面积为75π，答案为A。
2016年山东省青岛市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山东省青岛市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.( )A.B.CD .52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量.把130000000kg 用科学记数法可表示为( )A .71310kg ⨯B .80.1310kg ⨯C .71.310kg ⨯D .81.310kg ⨯ 3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABC D4.计算5322a a a -（）的结果为( )A .652a a -B .6a -C .654a a -D .63a -5.如图,线段AB 经过平移得到线段A B '',其中点A ,B 的对应点分别为点A ',B ',这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点(,)P a b ,则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A .(2,3)a b -+B .(2,3)a b --C .(2,3)a b ++D .(2,3)a b +-6.A ,B 两地相距180km ,新修的高速公路开通后,在A ,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B 地的时间缩短了1h .若设原来的平均车速为km/h x ,则根据题意可列方程为( )A .1801801(150)x x -=+%B .1801801(150)x x -=+%C .1801801(150)x x -=-%D .1801801(150)x x-=-%7.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120,AB 长为25cm ,贴纸部分的宽BD 为15cm ,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( ) A .2175πcmB .2350πcmC .2πcm 8003D .2150πcm 8.分析表格中的数据,估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为( )A .20.520.6x ＜＜B .20.620.7x ＜＜C .20.720.8x ＜＜D .20.820.9x ＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 9.= .10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有 名.11.如图,AB 是O 的直径,C ,D 是O 上的两点,若28BCD =∠,则ABD =∠ .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点,则c 的值为 .13.如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 上一点,5CE =,F 为DE 的中点.若CEF △的周长为18,则OF 的长为 .14.如图,以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm 长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 3cm .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分4分) 已知：线段a 及ACB ∠.求作：O ,使O 在ACB ∠的内部,CO a =,且O 与ACB ∠的两边分别相切.16.(本小题满分8分)(1)化简：21411x xx x +---；(2)解不等式组11,2589,x x x +⎧⎪⎨⎪-⎩①②≤＜并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB 是长为10m ,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD 与大楼CE 垂直,且与扶梯AB 的长度相等,在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65,求大楼CE 的高度(结果保留整数).(参考数据：sin3735≈,tan3734≈,sin 65910≈,tan 65157≈)19.(本小题满分6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图：(1)写出表格中a ,b ,c 的值；(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员？数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用2(0)y ax bx a =+≠表示.已知抛物线上B ,C 两点到地面的距离均为3m 4,到墙边OA 的距离分别为12m ,32m . (1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m ,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？21.(本小题满分8分)已知：如图,在□ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,BC 上的点,且AE CF =,直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ,H ,交BD 于点O . (1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接DG ,若DG BG =,则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)(1)写出月产销量y (个)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23.(本小题满分10分)问题提出：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形(a b ⨯的矩形指边长分别为a ,b 的矩形)？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.探究一：如图1,当=5n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形. 如图2,当=6n 时,可将正方形分割为六个23⨯的矩形.如图3,当=7n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形. 如图4,当=8n 时,可将正方形分割为八个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形.如图5,当=9n 时,可将正方形分割为九个15⨯的矩形和六个23⨯的矩形.数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）探究二：当=10n ,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割：所以,当=10n ,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个55⨯的正方形,一个())5(5n n -⨯-的正方形和两个55()n ⨯-的矩形.显然,55⨯的正方形和55()n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())55(n n -⨯-的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 探究三：当=15n ,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当=15n ,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个1010⨯的正方形、一个)()1010(n n -⨯-的正方形和两个01()10n ⨯-的矩形.显然,1010⨯的正方形和01()10n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())1010(n n -⨯-的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 问题解决：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知：如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,8cm BC =,对角线AC ,BD 交于点O .点P 从点A 出发,沿AD 方向匀速运动,速度为1cm/s ；同时,点Q 从点D 出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s ；当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO 并延长,交BC 于点E ,过点Q 作QF AC ∥,交BD 于点F ,设运动时间为06()()t s t ＜＜,解答下列问题：(1)当t 为何值时,AOP △是等腰三角形？(2)设五边形OECQF 的面积为2()cm S ,试确定S 与t 的函数关系式；(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使916ACD OECQF S S =△五边形::？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由；(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使OD 平分COP ∠？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.。
2016山东青岛中考数学考试试题
青岛市二○一六年初中学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．5-的绝对值是（ ）．A ．15-B ．5-C ．5D ．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产 生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）． A ．71310⨯kg B ．0.81310⨯kgC ．71.310⨯kgD ．81.310⨯kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ）．A ．652a a -B ．6a -C ．654a a -D ．63a -5．如图，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）． A ．（a －2，b ＋3） B ．（a －2，b －3） C ．（a ＋2，b ＋3）D ．（a ＋2，b －3）6．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ）．A ．1801801150%x x -=+（）B ．1801801150%x x -=+（）C ．1801801150%x x-=-（） D ．1801801150%x x-=-（） 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 28．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为（ ）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.9（第5题）5 4 321-1-2-2 -1 1 2 3 4 5O xyA ＇B ＇P ＇A BP x20.520.620.720.820.9输出 －13.75 －8.04 －2.313.449.21输入x输出+8平方－826ADBEC（第7题）静心第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：3282-= ．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名．11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD = °．12．已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点，则c 的值为 ． 13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为 ．14．如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3．（第10题）橙色 40% 红色 黄色22% 白色18%（第11题）BOCDAAB CDO F（第13题）E（第14题）三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：21411x xx x +---； （2）解不等式组 1258x x +⎧⎪⎨⎪-⎩ ，并写出它的整数解．17．（本小题满分6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6分）如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157）≤1 ① < 9x ②aACB1 214023（第17题）A 盘B 盘AEB C D37°65° （第18题）19．（本小题满分6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（本小题满分8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ，到墙边OA 的距离分别为12m ，32m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？甲队员射击训练成绩54 32 1次数 0 5 6 7 8 9 成绩/环 乙队员射击训练成绩 012345678910 10 987 65 43 成绩/环 y/m （第20题）x/mO地面3 4 1 23 2ABC21．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：月产销量y （个） … 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本Q （元）…60484032…（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？A B DC GE O FH（第21题）23．（本小题满分10分）问题提出：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a ×b 的矩形指边长分别为a ，b 的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题． 探究一：如图①，当n ＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形． 如图②，当n ＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n ＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图④，当n ＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图⑤，当n ＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．探究二：当n ＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n ＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个 （n －5）×（n －5）的正方形和两个5×（n －5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n －5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －5）×（n －5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n ＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：n ＝10＝5＋55×5 5×55×5 5×5 5×5 5×65×6 6×6 n ＝11 ＝5＋65×5 5×75×7 7×7 n ＝12 ＝5＋75×5 5×85×8 8×8 n ＝13 ＝5＋85×5 5×95×9 9×9n ＝14 ＝5＋9图①图②图③图④图⑤10×1010×510×55×5n ＝15 ＝5×2＋5 10×1010×610×66×6n ＝16＝5×2＋6n ＝18 n ＝17＝5×2＋710×1010×710×77×7n ＝19请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n ＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n －10）×（n －10）的正方形和两个10×（n －10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n －10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －10）×（n －10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，对角线AC ，BD 交于点O ．点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF ∶S △ACD =9∶16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．AB CDOEPQ F（第24题）。
2016年山东省青岛市中考数学试卷-答案
【解析】A ．不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【考点】中心对称图形，轴对称图形4.【答案】D【解析】原式66643a a a -=-=【提示】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【考点】整式的运算5.【答案】A【解析】由题意可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则()2,3P a b -+，故选A ．【提示】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案．【考点】图形的平移6.【答案】A【解析】原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为：()1801801150%x x-=+，故选A ． 【提示】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，是O 的直径，∴，BCD ∠=62=︒，故答案为【提示】根据直径所对的圆周角是直角得到90=︒，求出【解析】=5CE ，．F 为DF =90BCD ∠︒，CF ∴213EF ==2213512-=，四边形为BD 的中点，，PQ OP=无盖柱形盒子的容积1 2⨯【考点】剪纸问题，等边三角形的性质的运用，勾股定理，三角函数三、解答题15.【答案】①作ACB∠的平分线CD，②在CD上截取CO a=，③作OM CA⊥于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示，O即为所求．（2）112589xx x+⎧≤⎪⎨⎪-<⎩①②∴共有6种情况，积大于2的有3种，()31262P∴==积大于，∴这个游戏对双方是公平的．【解析】作BF AE⊥于点F，则BF DE=．BFsinAB BAF∠CDB中，tan∠tan BD CBD ∠CD BF +=19.【答案】（1）a =7，b =7.5，c =4.2（2）选择乙参加比赛．【解析】（1）甲的平均成绩5162+74+82+9171+2+4+2+1a ⨯+⨯⨯⨯⨯==， 乙射击的成绩从小到大从新排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数787.5b +==， （2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【提示】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）令0y =，即2+20x x -=，10x ∴=，22x =，1025∴÷=， ∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．【考点】二次函数图象及其性质21.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，BAE DCF ∠=∠，在ABE △和CDF △中，,,,AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABE CDF ∴≅△△．（2）四边形BEDF 是菱形．理由如下：如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，,,,,AD BC AD BC AE CF DE BF ∴==∴=∥∴四边形BEDF 是平行四边形，,,,OB OD DG BG EF BD ∴==∴⊥∴四边形BEDF 是菱形．【提示】（1）由平行四边形的性质得出AB CD =，BAE DCF ∠=∠，由SAS 证明ABE CDF ≅△△即可； （2）由平行四边形的性质得出过点AB BC ∥，AD BC =证出DE BF =，得出四边形BEDF 是平行四边形，得出OB OD =，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF BD ⊥，即可得出四边形BEDF 是菱形．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质（4）固定成本至少是24元，销售单价最低为230元．（3）当30Q =时，320y =，由可知2860y x =-+，270y ∴=，即销售单价为270元．3012709∴= （4）9600400,24400y Q Q ≤≥≥若，即，固定成本至少是24元，4002860x ≥-+，解得230x ≥，即销售单价最低为230元．【提示】（1）解设出方程组，把x ，y 代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间存在反比例函数关系，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）9600400,24400y Q Q ≤≥≥若，即，固定成本至少是24元，4002860x ≥-+，解得230x ≥，即销售单价最低为230元．【考点】二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式23.【答案】边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若510n ≤<时，如探究一．若10n ≥，设5n a b =+，其中ab 为正整数，5n a b =+，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个55a a ⨯的正方形、一个b b ⨯的正方形和两个5a b ⨯的矩形．显然，55a a ⨯的正方形和5a b ⨯的矩形均可分割为15⨯的矩形，而b b ⨯的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形即可． 问题解决：边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形，如图所示，【解析】边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若510n ≤<时，如探究一．若10n ≥，设5n a b =+，其中ab 为正整数，5n a b =+，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个55a a ⨯的正方形、一个b b ⨯的正方形和两个5a b ⨯的矩形．显然，55a a ⨯的正方形和5a b ⨯的矩形均可分割为15⨯的矩形，而b b ⨯的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形，如图所示，【提示】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【考点】四边形综合题24.【答案】（1）在矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，10AC ∴=，①当AP PO t ==时，如图1，2PMA APM AP AM AC AD ∠=∴∴=△（2）S 与t 的函数关系式为21312S t t =-++ ACD S =）在矩形过P 作PM AO ⊥，15,22,,AM AO PMA ADC APM ADC AP AM AP AC AD ∴==∠=∠=∴~∴=∴△△在APO △与CEO △中，,,,PAO ECO AO OC AOP COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOP COE ∴△≌△，CE AP t ∴==，CEH ABC △∽△，=3=,524=,5EH CE AB ACt EH AD CD DN AC ∴∴=， QM DN ∥，CQM CDN ∴△∽△，QM CQ DN CD ∴=，即62465QM t -=，2445t QM -∴=，242444555t t DG -∴=-=， FQ AC ∥，DFQ DOC ∴△∽△，FQ DG OC DN∴=， 56t FQ ∴=， OEC OECQF OCQF S S S ∴=+△五形四形边边13152445525265t t t -⎛⎫=⨯⨯++ ⎪⎝⎭2131232t t =-++， ∴S 与t 的函数关系式为()213120632S t t t =-++<<．（3）存在．6824ACD S =⨯⨯=△，()212249:16ACD OECQF S S t t ∴=++=△五形：-:边， 解得 4.5t =，0t =（不合题意，舍去），99:162ACD OECQF t S S ∴==△五形，：边时 （4）如图3，过D 作DM AC M DN AC N ⊥⊥于，于，()222222,24,57,5•3,85,5185,581882585,55,POD COD DM DN OM ON OP DM PD OP t PM t PD PM DM t t ∠=∠∴==∴===∴=-∴=-=+⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：16t ≈（不合题意，舍去）， 2.87t ≈， 2.87t ∴=时OD 平分COP ∠．【考点】矩形的性质，等腰三角形的判顶，二次函数的综合应用。
2016年青岛市中考数学试卷
青岛市二○一六年初中学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．5-的绝对值是（ ）．A ．15-B ．5-C ．5D ．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产 生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）． A ．71310⨯kg B ．0.81310⨯kgC ．71.310⨯kgD ．81.310⨯kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ）． A ．652a a - B ．6a - C ．654a a -D ．63a -5．如图，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）． A ．（a －2，b ＋3） B ．（a －2，b －3） C ．（a ＋2，b ＋3）D ．（a ＋2，b －3）6．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ）． A ．1801801150%x x -=+（）B ．1801801150%x x -=+（）C ．1801801150%x x-=-（） D ．1801801150%x x-=-（） 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 28．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为（ ）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.9（第5题）5 4 321-1-2-2 -1 1 2 3 4 5O xyA ＇B ＇P ＇A BP x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.313.449.21输入x 输出+8平方－826ADBEC（第7题）静心第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：3282-= ．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名．11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD = °．12．已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点，则c 的值为 ． 13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为 ．14．如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3．（第10题）橙色 40% 红色 黄色22% 白色18%（第11题）BOCDAAB CDO F（第13题）E（第14题）三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：21411x xx x +---； （2）解不等式组 1258x x +⎧⎪⎨⎪-⎩ ，并写出它的整数解．17．（本小题满分6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6分）如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157）≤1 ① < 9x ②aACB1 214023（第17题）A 盘B 盘AEB C D37°65° （第18题）19．（本小题满分6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（本小题满分8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ，到墙边OA 的距离分别为12m ，32m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？甲队员射击训练成绩54 32 1次数 0 5 6 7 8 9 成绩/环 乙队员射击训练成绩 012345678910 10 987 65 43 成绩/环 y/m （第20题）x/mO地面3 4 1 23 2ABC21．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：月产销量y （个） … 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本Q （元）…60484032…（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？A B DC GE O FH（第21题）23．（本小题满分10分）问题提出：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a ×b 的矩形指边长分别为a ，b 的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题． 探究一：如图①，当n ＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形． 如图②，当n ＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n ＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图④，当n ＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图⑤，当n ＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．探究二：当n ＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n ＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个 （n －5）×（n －5）的正方形和两个5×（n －5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n －5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －5）×（n －5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n ＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：n ＝10＝5＋55×5 5×55×5 5×5 5×5 5×65×6 6×6 n ＝11 ＝5＋65×5 5×75×7 7×7 n ＝12 ＝5＋75×5 5×85×8 8×8 n ＝13 ＝5＋85×5 5×95×9 9×9n ＝14 ＝5＋9图①图②图③图④图⑤10×1010×510×55×5n ＝15 ＝5×2＋5 10×1010×610×66×6n ＝16＝5×2＋6n ＝18 n ＝17＝5×2＋710×1010×710×77×7n ＝19请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n ＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n －10）×（n －10）的正方形和两个10×（n －10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n －10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －10）×（n －10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，对角线AC ，BD 交于点O ．点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF ∶S △ACD =9∶16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．AB CDOEPQF（第24题）。
2016年山东省青岛市中考数学试卷
2016年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【考点】实数的性质．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣．故选：C．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000000的煤所产生的能量．把130 000 000用科学记数法可表示为（）A．13×107B．0.13×108C．1.3×107D．1.3×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 0001.3×108．故选：D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．4．计算a•a 5﹣（2a 3）2的结果为（ ）A ．a 6﹣2a 5B ．﹣a 6C ．a 6﹣4a 5D ．﹣3a 6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式6﹣4a 6=﹣3a 6．故选：D ．5．如图，线段经过平移得到线段A 1B 1，其中点A ，B 的对应点分别为点A 1，B 1，这四个点都在格点上．若线段上有一个点P （ a ，b ），则点户在A 1B 1上的对应点P 的坐标为（ ）A ．（a ﹣2，3）B ．（a ﹣2，b ﹣3）C ．（2，3）D ．（2，b ﹣3）【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P （a ﹣2，3）故选A ．6．A ，B 两地相距180，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为120°，长为25，贴纸部分的宽为15，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175π2B．350π2C．π2D．150π2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25和10，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵25，15，∴10，∴S贴纸=﹣=175π2，故选A．8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以知道（8）2﹣826的值，从而可以判断当（8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当20.7时，（8）2﹣826=﹣2.31，当20.8时，（8）2﹣826=3.44，故（8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：= 2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式2．故答案为：2．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400 名．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×2 02400（名），故答案为：2400．11．如图，是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠28°，则∠62 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠90°，求出∠，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵是⊙O的直径，∴∠90°，∵∠28°，∴∠62°，由圆周角定理得，∠∠62°，故答案为：62．12．已知二次函数3x2与正比例函数4x的图象只有一个交点，则c的值为．【考点】根的判别式．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数4x代入到二次函数3x2中，得：43x2，即3x2﹣40．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣40有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×30，解得：．故答案为：．13．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，5，F为的中点．若△的周长为18，则的长为．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理得出的长，进而可得出的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵5，△的周长为18，∴18﹣5=13．∵F为的中点，∴．∵∠90°，∴，∴ 6.5，∴213，∴12．∵四边形是正方形，∴12，O为的中点，∴是△的中位线，∴（﹣）=（12﹣5）=．故答案为：．14．如图，以边长为20的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为448﹣480 3．【考点】剪纸问题．【分析】由题意得出△为等边三角形，△为等边三角形，得出∠∠∠60°，．∠60°，连结，作⊥于M，在△中，∠∠30°，得出2，2，同理：2，求出、，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【解答】解：如图，由题意得：△为等边三角形，△为等边三角形，∴∠∠∠60°，，∠60°，∴∠∠90°．连结，作⊥于M，在△中，∠∠30°，∴2，∴2，同理：2，∴20﹣2×2=20﹣4（），∴•60°=（20﹣4）×=10﹣6，（），∴无盖柱形盒子的容积=×（20﹣4）（10﹣6）×4=448﹣480（3）；故答案为：448﹣480．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠．求作：⊙O，使⊙O在∠的内部，，且⊙O与∠的两边分别相切．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出∠的平分线，再截取得出圆心O，作⊥，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠的平分线，②在上截取，③作⊥于E，以O我圆心，长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣；（2），由①得：x≤1，由②得：x≤，则不等式组的解集为x≤1，则不等式组的整数解为{x∈≤1}．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2），∴这个游戏对双方是公平的．18．如图，是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台与大楼垂直，且与扶梯的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：37°≈，37°≈，65°≈，65°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作⊥于点F．则，在直角△中利用三角函数求得的长，在直角△中利用三角函数求得的长，则即可求得．【解答】解：作⊥于点F．则．在直角△中，∠，则•∠10×=6（m）．在直角△中，∠，则•65°=10×≈27（m）．则6+27=33（m）．答：大楼的高度是33m．19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数7.5（环），其方差×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用2（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令0，即﹣x2+20，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入2得，解得：，∴拋物线的函数关系式为﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离1；（2）令0，即﹣x2+20，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．已知：如图，在▱中，E，F分别是边，上的点，且，直线分别交的延长线、的延长线于点G，H，交于点0．（1）求证：△≌△；（2）连接，若，则四边形是什幺特殊四边形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出，∠∠，由证明△≌△即可；（2）由平行四边形的性质得出∥，，证出，得出四边形是平行四边形，得出，再由等腰三角形的三线合一性质得出⊥，即可得出四边形是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∠∠，在△和△中，，∴△≌△（）；（2）解：四边形是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形是平行四边形，∴∥，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴⊥，∴四边形是菱形．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设，把，代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设，则，满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为﹣2860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设，将60，160代入得到9600，此时．（3）当30时，320，由（1）可知﹣2860，所以270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设5，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．已知：如图，在矩形中，6，8，对角线，交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为1；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长，交于点E，过点Q作∥，交于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△是等腰三角形？（2）设五边形的面积为S（2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形：S△9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使平分∠？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到10，①当，如图1，过P作⊥，根据相似三角形的性质得到，②当5，于是得到结论；（2）作⊥于H，⊥于M，⊥于N，交于G，根据全等三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到，0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到，根据勾股定理得到，由三角形的面积公式得到5﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵在矩形中，6，8，∴10，①当，如图1，过P作⊥，∴，∵∠∠90°，∠∠，∴△∽△，∴，∴，②当5，∴当t为或5时，△是等腰三角形；（2）作⊥于H，⊥于M，⊥于N，交于G，在△与△中，，∴△≌△，∴，∵△∽△，∴，∴，∵，∵∥，∴△∽△，∴，即，∴，∴﹣=，∵∥，∴△∽△，∴，∴，∴S五边形△四边形×5×+（+5）•=﹣t212，∴S与t的函数关系式为﹣t212；（3）存在，∵S△×6×8=24，∴S五边形：S△（﹣t212）：24=9：16，解得，0，（不合题意，舍去），∴时，S五边形S五边形：S△9：16；（4）如图3，过D作⊥于M，⊥于N，∵∠∠，∴，∴，∵•3，∴5﹣t，∴﹣t，∵222，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，∴当2.88时，平分∠．。
2016年山东省青岛市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山东省青岛市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.( )A.B.CD .52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量.把130000000kg 用科学记数法可表示为( )A .71310kg ⨯B .80.1310kg ⨯C .71.310kg ⨯D .81.310kg ⨯ 3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABC D4.计算5322a a a -（）的结果为( )A .652a a -B .6a -C .654a a -D .63a -5.如图,线段AB 经过平移得到线段A B '',其中点A ,B 的对应点分别为点A ',B ',这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点(,)P a b ,则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A .(2,3)a b -+B .(2,3)a b --C .(2,3)a b ++D .(2,3)a b +-6.A ,B 两地相距180km ,新修的高速公路开通后,在A ,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B 地的时间缩短了1h .若设原来的平均车速为km/h x ,则根据题意可列方程为( )A .1801801(150)x x -=+%B .1801801(150)x x -=+%C .1801801(150)x x -=-%D .1801801(150)x x-=-%7.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120,AB 长为25cm ,贴纸部分的宽BD 为15cm ,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( ) A .2175πcmB .2350πcmC .2πcm 8003D .2150πcm 8.分析表格中的数据,估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为( )A .20.520.6x ＜＜B .20.620.7x ＜＜C .20.720.8x ＜＜D .20.820.9x ＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 9.= .10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有 名.11.如图,AB 是O 的直径,C ,D 是O 上的两点,若28BCD =∠,则ABD =∠ .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点,则c 的值为 .13.如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 上一点,5CE =,F 为DE 的中点.若CEF △的周长为18,则OF 的长为 .14.如图,以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm 长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 3cm .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分4分) 已知：线段a 及ACB ∠.求作：O ,使O 在ACB ∠的内部,CO a =,且O 与ACB ∠的两边分别相切.16.(本小题满分8分)(1)化简：21411x xx x +---；(2)解不等式组11,2589,x x x +⎧⎪⎨⎪-⎩①②≤＜并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB 是长为10m ,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD 与大楼CE 垂直,且与扶梯AB 的长度相等,在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65,求大楼CE 的高度(结果保留整数).(参考数据：sin3735≈,tan3734≈,sin 65910≈,tan 65157≈)19.(本小题满分6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图：(1)写出表格中a ,b ,c 的值；(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员？数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用2(0)y ax bx a =+≠表示.已知抛物线上B ,C 两点到地面的距离均为3m 4,到墙边OA 的距离分别为12m ,32m . (1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m ,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？21.(本小题满分8分)已知：如图,在□ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,BC 上的点,且AE CF =,直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ,H ,交BD 于点O . (1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接DG ,若DG BG =,则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)(1)写出月产销量y (个)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23.(本小题满分10分)问题提出：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形(a b ⨯的矩形指边长分别为a ,b 的矩形)？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.探究一：如图1,当=5n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形. 如图2,当=6n 时,可将正方形分割为六个23⨯的矩形.如图3,当=7n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形. 如图4,当=8n 时,可将正方形分割为八个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形.如图5,当=9n 时,可将正方形分割为九个15⨯的矩形和六个23⨯的矩形.数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）探究二：当=10n ,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割：所以,当=10n ,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个55⨯的正方形,一个())5(5n n -⨯-的正方形和两个55()n ⨯-的矩形.显然,55⨯的正方形和55()n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())55(n n -⨯-的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 探究三：当=15n ,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当=15n ,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个1010⨯的正方形、一个)()1010(n n -⨯-的正方形和两个01()10n ⨯-的矩形.显然,1010⨯的正方形和01()10n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())1010(n n -⨯-的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 问题解决：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知：如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,8cm BC =,对角线AC ,BD 交于点O .点P 从点A 出发,沿AD 方向匀速运动,速度为1cm/s ；同时,点Q 从点D 出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s ；当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO 并延长,交BC 于点E ,过点Q 作QF AC ∥,交BD 于点F ,设运动时间为06()()t s t ＜＜,解答下列问题：(1)当t 为何值时,AOP △是等腰三角形？(2)设五边形OECQF 的面积为2()cm S ,试确定S 与t 的函数关系式；(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使916ACD OECQF S S =△五边形::？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由；(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使OD 平分COP ∠？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.。
2016年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)
2016年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm28．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；：S△ACD=9：16？若存（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【考点】实数的性质．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S=﹣贴纸=175πcm2，故选A．8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400名．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=62°．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．【考点】根的判别式．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为448﹣480cm3．【考点】剪纸问题．【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，求出PQ、QM，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【解答】解：如图，由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=2cm，∴AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，∴PQ=DE=20﹣2×2=20﹣4（cm），∴QM=OP•sin60°=（20﹣4）×=10﹣6，（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×（20﹣4）（10﹣6）×4=448﹣480（cm3）；故答案为：448﹣480．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x≤，则不等式组的解集为x≤1，则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF 即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y=kx+b，把，代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S：S△ACD=9：16？若存五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH=，根据相似三角形的性质得到QM=，FQ=，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；。
2016年山东省青岛市中考数学试卷
2016年山东省青岛市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.-的绝对值是（）A.-B.-C.D.52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.计算a•a5-（2a3）2的结果为（）A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a65.如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A.（a-2，b+3）B.（a-2，b-3）C.（a+2，b+3）D.（a+2，b-3）6.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D.150πcm28.输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：A.20.5＜x＜20.6B.20.6＜x＜20.7C.20.7＜x＜20.8D.20.8＜x＜20.9二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)9.计算：= ______ ．10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有______ 名．11.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= ______ °．12.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为______ ．13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为______ ．14.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为______ cm3．三、解答题(本大题共1小题，共4.0分)15.已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、计算题(本大题共1小题，共8.0分)16.（1）化简：-（2）解不等式组，并写出它的整数解．五、解答题(本大题共3小题，共18.0分)17.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18.如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）19.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？六、计算题(本大题共1小题，共8.0分)20.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？七、解答题(本大题共4小题，共40.0分)21.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．22.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23.问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n-5 ）×（n-5 ）的正方形和两个5×（n-5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n-5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n-5）×（n-5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n-10 ）×（n-10）的正方形和两个10×（n-10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n-10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-10）×（n-10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24.已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
2016年山东省青岛市中考数学试卷
2016年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1. −√5的绝对值是( )B.−√5C.√5D.5A.√5【答案】C【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|−√5|=√5．故选C.2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】130 000 000kg＝1.3×108kg．3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．4. 计算a⋅a5−(2a3)2的结果( )A.a6−2a5B.−a6C.a6−4a5D.−3a6【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6−4a6=−3a6．故选D．5. 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a, b)，则点P′在A1B1上的对应点P的坐标为( )A.(a−2, b+3)B.(a−2, b−3)C.(a+2, b+3)D.(a+2, b−3)【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P(a−2, b+3).故选A．6. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ℎ．若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为()A.180x −180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x−180x=1C.180x −180(1−50%)x=1 D.180(1−50%)x−180x=1【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ℎ，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为：180 x −180(1+50%)x=1．故选A.7. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.8003πcm2 D.150πcm2【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120∘，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=120⋅π×252360−120⋅π×102360=175πcm2，∵ 扇子双面贴纸，故贴纸的面积为175πcm2×2=350πcm2，故选B．8. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x的大致范围为( )A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9【答案】C【考点】估计一元二次方程的近似解【解析】根据表格中的数据，可以知道(x+8)2−826的值，从而可以判断当(x+8)2−826= 0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，(x+8)2−826=−2.31，当x=20.8时，(x+8)2−826=3.44，故(x+8)2−826=0时，20.7<x<20.8.故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）计算：√32−√8√2=________．【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】原式=√2−2√2√2=√2√2=2．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．【答案】2400【考点】扇形统计图用样本估计总体【解析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名）.故答案为：2400．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28∘，则∠ABD＝________∘．【答案】62【考点】圆周角定理【解析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90∘，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∵∠BCD＝28∘，∴∠ACD＝62∘，由圆周角定理得，∠ABD＝∠ACD＝62∘，已知二次函数y＝3x2+c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________4．3【答案】43【考点】根的判别式【解析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】将正比例函数y＝4x代入到二次函数y＝3x2+c中，得：4x＝3x2+c，即3x2−4x+c＝0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2−4x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝(−4)2−4×3c＝0，．解得：c=43如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．【答案】72【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理三角形中位线定理正方形的性质【解析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18−5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90∘，∴CF=12DE，∴EF=CF=12DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD=√DE2−CE2=√132−52=12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=12(BC−CE)=12(12−5)=72．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144cm3．【答案】144．【考点】剪纸问题【解析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A＝∠B＝∠C＝60∘，AB ＝BC＝AC．∠POQ＝60∘，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD＝∠OAK ＝30∘，得出OD的长，求出OP，无盖柱形盒子的容积＝底面积×高，即可得出结果．【解答】如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD＝AK＝BE＝BF＝CG ＝CH＝4cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60∘，AB＝BC＝AC，∠POQ＝60∘，∴∠ADO＝∠AKO＝90∘．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD＝∠OAK＝30∘，∴OD=√33AD=4√33cm，∵PQ＝OP＝DE＝20−2×4＝12(cm)，∴QM＝OP⋅sin60∘＝12×√32=6√3(cm)，∴无盖柱形盒子的容积=12×12×6√3×4√33=144(cm3)；三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【答案】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．【考点】作图—复杂作图 【解析】首先作出∠ACB 的平分线CD ，再截取CO =a 得出圆心O ，作OE ⊥CA ，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可． 【解答】解：①作∠ACB 的平分线CD ， ②在CD 上截取CO =a ，③作OE ⊥CA 于E ，以O 我圆心，OE 长为半径作圆； 如图所示：⊙O 即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）（1）化简：x+1x−1−4xx 2−1（2）解不等式组{x+12≤15x −8≤1，并写出它的整数解．【答案】 解：（1）原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−4x (x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1)=x−1x+1；（2）{x+12≤1①5x −8≤1②，由①得：x ≤1， 由②得：x ≤95，则不等式组的解集为x ≤1，则不等式组的整数解为{x ∈Z|x ≤1}． 【考点】分式的加减运算 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解【解析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可． 【解答】解：（1）原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−4x(x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1)=x−1x+1；（2）{x+12≤1①5x −8≤1②，由①得：x ≤1， 由②得：x ≤95，则不等式组的解集为x ≤1，则不等式组的整数解为{x ∈Z|x ≤1}．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】这个游戏对双方是公平的． 列表得：∴ 一共有6种情况，积大于2的有3种， ∴ P （积大于2）=36=12，∴ 这个游戏对双方是公平的． 【考点】 游戏公平性 【解析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可． 【解答】这个游戏对双方是公平的． 列表得：∴ 一共有6种情况，积大于2的有3种， ∴ P （积大于2）=36=12， ∴ 这个游戏对双方是公平的．如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37∘的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65∘，求大楼CE 的高度（结果保留整数）． （参考数据：sin 37∘≈35，tan 37∘≈34，sin 65∘≈910，tan 65∘≈157）【答案】大楼CE 的高度是27m ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】作BF ⊥AE 于点F ．则BF ＝DE ，在直角△ABF 中利用三角函数求得BF 的长，在直角△CDB 中利用三角函数求得CD 的长，则CE 即可求得． 【解答】作BF ⊥AE 于点F ．则BF ＝DE ．在直角△ABF 中，sin ∠BAF =BFAB ，则BF ＝AB ⋅sin ∠BAF ＝10×35=6(m)．在直角△CDB中，tan∠CBD=CDBD ，则CD＝BD⋅tan65∘＝10×157≈21(m)．则CE＝DE+CD＝BF+CD＝6+21＝27(m)．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=1×(16+9+1+3+4+9)＝4.2；从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【考点】折线统计图方差众数中位数条形统计图【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=110×(16+9+1+3+4+9)＝4.2；从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2+bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为3 4m，到墙边OA的距离分别为12m，32m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【答案】根据题意得：B(12, 34)，C(32, 34)，把B ，C 代入y ＝ax 2+bx 得{34=14a +12b 34=94a +32b，解得：{a =−1b =2，∴ 拋物线的函数关系式为y ＝−x 2+2x ； ∴ 图案最高点到地面的距离=−224×(−1)=1； 令y ＝0，即−x 2+2x ＝0， ∴ x 1＝0，x 2＝2， ∴ 10÷2＝5，∴ 最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案． 【考点】二次函数的应用 【解析】（1）根据题意求得B(12, 34)，C(32, 34)，解方程组求得拋物线的函数关系式为y ＝−x 2+2x ；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y ＝0，即−x 2+2x ＝0，解方程得到x 1＝0，x 2＝2，即可得到结论． 【解答】根据题意得：B(12, 34)，C(32, 34)，把B ，C 代入y ＝ax 2+bx 得{34=14a +12b34=94a +32b ，解得：{a =−1b =2，∴ 拋物线的函数关系式为y ＝−x 2+2x ； ∴ 图案最高点到地面的距离=−224×(−1)=1； 令y ＝0，即−x 2+2x ＝0，∴ x 1＝0，x 2＝2， ∴ 10÷2＝5，∴ 最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE =CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．(1)求证：△ABE ≅△CDF ；(2)连接DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠BAE =∠DCF ， 在△ABE 和△CDF 中， {AB =CD ,∠BAE =∠DCF,AE =CF,∴ △ABE ≅△CDF(SAS).(2)解：四边形BEDF 是菱形；理由如下： 如图，连接DG .证明：在▱ABCD 中，AD =//BC ， ∵ AE =CF ，∴ DE =BF ， ∴ DE =//BF ，∴ BEDF 为平行四边形， ∴ OB =OD ， ∵ DG =BG ，△BGD 为等腰三角形， ∴ GO ⊥BD ， 即EF ⊥BD ，∴ 四边形BEDF 为菱形. 【考点】等腰三角形的性质：三线合一 全等三角形的性质与判定 菱形的判定 平行四边形的性质 等腰三角形的判定【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB =CD ，∠BAE =∠DCF ，由SAS 证明△ABE ≅△CDF 即可；(2)由平行四边形的性质得出AD // BC ，AD =BC ，证出DE =BF ，得出四边形BEDF 是平行四边形，得出OB =OD ，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF ⊥BD ，即可得出四边形BEDF 是菱形．【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠BAE =∠DCF ， 在△ABE 和△CDF 中， {AB =CD ,∠BAE =∠DCF,AE =CF,∴ △ABE ≅△CDF(SAS).(2)解：四边形BEDF 是菱形；理由如下： 如图，连接DG .证明：在▱ABCD 中，AD =//BC ， ∵ AE =CF ，∴ DE =BF ， ∴ DE =//BF ，∴ BEDF 为平行四边形， ∴ OB =OD ， ∵ DG =BG ，△BGD 为等腰三角形， ∴ GO ⊥BD ， 即EF ⊥BD ，∴ 四边形BEDF 为菱形.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【答案】 解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y （个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y =kx +b ，则(280, 300)，(279, 302)满足函数关系式，得{280k +b =300279k +b =302解得{k =−2b =860，产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y =−2x +860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q =my ，将Q =60，y =160代入得到m =9600， 此时Q =9600y．（3）当Q =30时，y =320，由（1）可知y =−2x +860，所以y =270，即销售单价为270元，由于30270=19，∴ 成本占销售价的19． （4）若y ≤400，则Q ≥9600400，即Q ≥24，固定成本至少是24元，400≥−2x +860，解得x ≥230，即销售单价最底为230元． 【考点】二次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）设y =kx +b ，把(280, 300)，(279, 302)代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q =my ，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】 解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y （个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y =kx +b ，则(280, 300)，(279, 302)满足函数关系式，得{280k +b =300279k +b =302解得{k =−2b =860，产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y =−2x +860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q =my ，将Q =60，y =160代入得到m =9600，此时Q=9600y．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=−2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于30270=19，∴成本占销售价的19．（4）若y≤400，则Q≥9600400，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥−2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n−5)×(n−5)的正方形和两个5×(n−5)的矩形．显然，5×5的正方形和5×(n−5)的矩形均可分割为1×5的矩形，而(n−5)×(n−5)的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n−10)×(n−10)的正方形和两个10×(n−10)的矩形．显然，10×10的正方形和10×(n−10)的矩形均可分割为1x5的矩形，而(n−10)×(n−10)的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【答案】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n<10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b<10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．【考点】四边形综合题【解析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n<10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b<10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF // AC，交BD于点F．设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=12AO=52，∵∠PMA=∠ADC=90∘，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴APAC =AMAD，∴AP=t=258，②当AP=AO=t=5，∴当t为258或5时，△AOP是等腰三角形；(2)作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，{∠PAO=∠ECOAO=OC∠AOP=∠COE，∴△AOP≅△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴EHAB =CEAC，∴EH=3t5，∵DN=AD⋅CDAC =245，∵QM // DN，∴△CQM∽△CDN，∴QMDN =CQCD，即QM245=6−t6，∴QM=24−4t5，∴DG=245−24−4t5=4t5，∵FQ // AC，∴△DFQ∽△DOC，∴FQOC =DGDN，∴FQ=5t6，∴S五边形OECQF =S△OEC+S四边形OCQF=12×5×3t5+12(5t6+5)⋅24−4t5=−13t2+32t+12，∴ S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；(3)存在，∵ S △ACD =12×6×8=24，∴ S 五边形OECQF :S △ACD =(−13t 2+32t +12)：24=9:16，解得t =32，t =3，∴ t =3时或者t =32时，S 五边形S 五边形OECQF :S △ACD =9:16；(4)如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ， ∵ ∠POD =∠COD ， ∴ DM =DN =245，∴ ON =OM =√OD 2−DN 2=75， ∵ OP ⋅DM =3PD ， ∴ OP =5−58t ，∴ PM =185−58t ，∵ PD 2=PM 2+DM 2， ∴ (8−t)2=(185−58t)2+(245)2，解得：t ≈15（不合题意，舍去），t ≈2.88， ∴ 当t =2.88时，OD 平分∠COP ．【考点】 四边形综合题 【解析】(1)根据矩形的性质和勾股定理得到AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO ，根据相似三角形的性质得到AP =t =258，②当AP =AO =t =5，于是得到结论；(2)作EH ⊥AC 于H ，QM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，交QF 于G ，根据全等三角形的性质得到CE =AP =t ，根据相似三角形的性质得到EH =3t 5，根据相似三角形的性质得到QM =24−4t 5，FQ =5t 6，根据图形的面积即可得到结论，(3)根据题意列方程得到t =92，t =0，（不合题意，舍去），于是得到结论；(4)由角平分线的性质得到DM =DN =245，根据勾股定理得到ON =OM =√OD 2−DN 2=75，由三角形的面积公式得到OP =5−58t ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：(1)∵ 在矩形ABCD 中，Ab =6cm ，BC =8cm ， ∴ AC =10，①当AP =PO =t ，如图1， 过P 作PM ⊥AO ， ∴ AM =12AO =52，∵ ∠PMA =∠ADC =90∘，∠PAM =∠CAD ， ∴ △APM ∽△ADC ， ∴ APAC =AM AD，∴ AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴ 当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；(2)作EH ⊥AC 于H ，QM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，交QF 于G ， 在△APO 与△CEO 中， {∠PAO =∠ECO AO =OC ∠AOP =∠COE ， ∴ △AOP ≅△COE ， ∴ CE =AP =t ， ∵ △CEH ∽△ABC ， ∴EH AB=CE AC， ∴ EH =3t 5，∵ DN =AD⋅CD AC=245，∵ QM // DN ，∴ △CQM ∽△CDN ， ∴ QMDN =CQCD ，即QM245=6−t 6，∴QM=24−4t5，∴DG=245−24−4t5=4t5，∵FQ // AC，∴△DFQ∽△DOC，∴FQOC =DGDN，∴FQ=5t6，∴S五边形OECQF =S△OEC+S四边形OCQF=12×5×3t5+12(5t6+5)⋅24−4t5=−13t2+32t+12，∴S与t的函数关系式为S=−13t2+32t+12；(3)存在，∵S△ACD=12×6×8=24，∴S五边形OECQF :S△ACD=(−13t2+32t+12)：24=9:16，解得t=92，t=0，（不合题意，舍去），∴t=92时，S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16；(4)如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=245，∴ON=OM=√OD2−DN2=75，∵OP⋅DM=3PD，∴OP=5−58t，∴PM=185−58t，∵PD2=PM2+DM2，∴(8−t)2=(185−58t)2+(245)2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，∴当t=2.88时，OD平分∠COP．。
2016山东省青岛市中考数学试卷(含答案解析)
2016年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3 ×108kg3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6 C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出﹣13.75﹣8.04﹣2.31 3.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．12．（3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c 的值为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/中位数/环众数/环方差环甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．（10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD 交于点0．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF ：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2016年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|=．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6 C．a6﹣4a5D．﹣3a6【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S=2×（﹣）贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．8．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出﹣13.75﹣8.04﹣2.31 3.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=2．【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400名．【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．【点评】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体，熟知样本中某一项目的百分比与总体中同一项目的百分比近似相等是解题的关键．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=62°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．12．（3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c 的值为．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据函数图象的交点个数得出方程根的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数交点的个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．【点评】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144cm3．【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD 中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD的长，求出OP，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【解答】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质，求出等边△OPQ的边长和高是解决问题的关键．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、角平分线的性质、切线的判定；熟练掌握角平分线的作图，找出圆心O是解决问题的关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】此题考查了分式的加减法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．18．（6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈21（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．答：大楼CE的高度是27m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/中位数/环众数/环方差环甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20．（8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE ≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF 是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF是平行四边形是解决问题（2）的关键．22．（10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【分析】（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．【点评】本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：。
2016年青岛中考数学试题及答案
2016年青岛中考数学试题及真题及答案2016年青岛市中考数学试题及真题及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 已知集合
A＝{4，6}，B＝{1，2，4，6}，则A∩B＝( A．1,2 B．4,6
C．4 D．1,2,4,5,6 )
答案：B．4,6
2. 下列说法正确的是（ A．直线m∥x轴，则m＝-1 B．若平面
m∥平面n，则m＝-1 C．直线m与平面n垂直，则m∥n D．若直线
m∥x轴，则m⊥y轴 )
答案：A．直线m∥x轴，则m＝-1
3. 已知抛物线y＝2x2-6x+7的焦点坐标是（ A．(3,4) B．(1,6) C．(3，6) D．(1，4) ）
答案：C．(3，6)
4. 下列函数的图像大致为顺序连续的是（ A．y＝2x2＋2 B．y
＝-x2 C．y＝-2x D．y＝x4－4x2＋2 ）
答案：C．y＝-2x
5. 大华站每天早上7点开动，从大华到九楼城历时40分钟，到
达时间为8：20。
中途停顿5分钟，则早上7点从九楼城出发可以在多少时间到达大华站？（ A．7：42 B．7：45 C．7：40 D．7：38 ）
答案：B．7：45
二、填空题(每小题3分，共15分)
6. 设角A的顶点为O，起点为A，终点为B，过A点作直线⊙，则角A的边长长度为OB＝___________
答案：OB＝2
7. 等差数列｛an｝中，若a3＝2，a5＝7，则a7＝___________
答案：a7＝12
8. 若角A的顶点是A，起点是B，终点是C，则角A的面积为___________
答案：1/2×AB×BC。
山东省青岛市2016年中考试题(数学)
第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1． ）．A ．B ．C D ．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）．A ．71310⨯kgB ．0.81310⨯kgC ．71.310⨯kgD ．81.310⨯kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ）．A ．652a a -B ．6a -C ．654a a -D ．63a -5．如图，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）．A ．（a －2，b ＋3）B ．（a －2，b －3）C ．（a ＋2，b ＋3）D ．（a ＋2，b －3）6．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ）．A ．1801801150%x x-=+（）B ．1801801150%x x -=+（） C ．1801801150%x x-=-（） D ．1801801150%x x-=-（） 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）．A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 2（第5题）ADBEC（第7题）静心8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致围为（ ）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.9第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．= ．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 名．11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD = °．12．已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点，则c 的值为 ．13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为 ．14．如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的（第10题）橙色 40% 红色黄色22% 白色18%（第11题）BOCDA纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的部，CO ＝a ， 且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分） （1）化简：21411x x x x +---； （2）解不等式组 1258x x +⎧⎪⎨⎪-⎩，并写出它的整数解．≤1 ① < 9x ② aAB（第13题）（第14题）17．（本小题满分6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯A B的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157）1 214023 （第17题）A盘B盘BC D37°65°（第18题）19．（本小题满分6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（本小题满分8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的甲队员射击训练成绩/环乙队员射击训练成绩抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ，到墙边OA 的距离分别为12m ，32m ． （1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？y/（第20题）地面 1 23 221．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：月产销量y （个） … 160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q （元） … 60 48 40 32 …（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？ABCG E O FH（第21题）（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．（本小题满分10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形．如图④，当n＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形．如图⑤，当n＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．图①图②图③图④图⑤探究二：当n ＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n ＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n －5）×（n －5）的正方形和两个5×（n －5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n －5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －5）×（n －5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n ＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n ＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n －10）×（n －10）的正方形和两个10×（n －10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n －10）的矩形均可分割为1×5的矩形，n ＝10 ＝5＋5n ＝11 ＝5＋6n ＝12 ＝5＋7n ＝13 ＝5＋8n ＝14 ＝5＋9n ＝15＝5×2＋5 n ＝16＝5×2＋6n ＝18 n ＝17＝5×2＋7n ＝19而（n－10）×（n－10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．AB CDOEPF（第24题）大题解答过程：17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y=kx+b，把，代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH=，根据相似三角形的性质得到QM=，FQ=，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM=DN=，根据勾股定理得到ON=OM==，由三角形的面积公式得到OP=5﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG=﹣=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5）•=﹣t2+t+12，∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合题意，舍去），∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，∴当t=2.88时，OD平分∠COP．。
2016年山东省青岛市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前山东省青岛市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.( )A.B. CD .52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量.把130000000kg 用科学记数法可表示为( ) A .71310kg ⨯B .80.1310kg ⨯ C .71.310kg ⨯ D .81.310kg ⨯ 3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABC D4.计算5322a a a -（）的结果为( ) A .652a a -B .6a -C .654a a -D .63a -5.如图,线段AB 经过平移得到线段A B '',其中点A ,B 的对应点分别为点A ',B ',这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点(,)P a b ,则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为 ( )A .(2,3)a b -+B .(2,3)a b --C .(2,3)a b ++D .(2,3)a b +-6.A ,B 两地相距180km ,新修的高速公路开通后,在A ,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B 地的时间缩短了1h .若设原来的平均车速为km/h x ,则根据题意可列方程为( ) A .1801801(150)x x -=+%B .1801801(150)x x -=+%C .1801801(150)x x-=-%D .1801801(150)x x-=-%7.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120,AB 长为25cm ,贴纸部分的宽BD 为15cm ,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( ) A .2175πcm B .2350πcm C .2πcm 8003D .2150πcm8.分析表格中的数据,估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的 大致范围为 ( )A .20.520.6x ＜＜B .20.620.7x ＜＜C .20.720.8x ＜＜D .20.820.9x ＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)9.= . 10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有 名.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）11.如图,AB 是O 的直径,C ,D 是O 上的两点,若28BCD =∠,则ABD =∠ .12.已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点,则c 的值为 .13.如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 上一点,5CE =,F 为DE 的中点.若CEF △的周长为18,则OF 的长为 .14.如图,以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm 长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 3cm .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分4分) 已知：线段a 及ACB ∠.求作：O ,使O 在ACB ∠的内部,CO a =,且O 与ACB ∠的两边分别相切.16.(本小题满分8分) (1)化简：21411x xx x +---；(2)解不等式组11,2589,x x x +⎧⎪⎨⎪-⎩①②≤＜并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB 是长为10m ,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD 与大楼CE 垂直,且与扶梯AB 的长度相等,在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65,求大楼CE 的高度(结果保留整数). (参考数据：sin3735≈,tan3734≈,sin65910≈,tan65157≈)19.(本小题满分6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图：数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）(1)写出表格中a ,b ,c 的值；(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员？ 20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用2(0)y ax bx a =+≠表示.已知抛物线上B ,C 两点到地面的距离均为3m 4,到墙边OA 的距离分别为12m ,32m . (1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m ,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？21.(本小题满分8分)已知：如图,在□ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,BC 上的点,且AE CF =,直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ,H ,交BD 于点O . (1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接DG ,若DG BG =,则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)(1)写出月产销量y (个)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23.(本小题满分10分)问题提出：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形(a b ⨯的矩形指边长分别为a ,b 的矩形)？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题. 探究一：如图1,当=5n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形. 如图2,当=6n 时,可将正方形分割为六个23⨯的矩形.如图3,当=7n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形. 如图4,当=8n 时,可将正方形分割为八个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形.如图5,当=9n 时,可将正方形分割为九个15⨯的矩形和六个23⨯的矩形.数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）探究二：当=10n ,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割：所以,当=10n ,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个55⨯的正方形,一个())5(5n n -⨯-的正方形和两个55()n ⨯-的矩形.显然,55⨯的正方形和55()n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())55(n n -⨯-的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 探究三：当=15n ,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当=15n ,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个1010⨯的正方形、一个)()1010(n n -⨯-的正方形和两个01()10n ⨯-的矩形.显然,1010⨯的正方形和01()10n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())1010(n n -⨯-的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 问题解决：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知：如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,8cm BC =,对角线AC ,BD 交于点O .点P 从点A 出发,沿AD 方向匀速运动,速度为1cm/s ；同时,点Q 从点D 出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s ；当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO 并延长,交BC 于点E ,过点Q 作QF AC ∥,交BD 于点F ,设运动时间为06()()t s t ＜＜,解答下列问题：(1)当t 为何值时,AOP △是等腰三角形？(2)设五边形OECQF 的面积为2()cm S ,试确定S 与t 的函数关系式；(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使916ACD OECQF S S =△五边形::？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由；(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使OD 平分COP ∠？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.5 / 16【解析】A ．不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 4.【答案】D【解析】原式66643a a a -=-=【提示】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案． 【考点】整式的运算 5.【答案】A【解析】由题意可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则()2,3P a b -+，故选A ． 【提示】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案．数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【考点】图形的平移 6.【答案】A【解析】原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为：()1801801150%x x-=+，故选A ． 【提示】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，7 / 16是O 的直径，∴，BCD ∠=62=︒，故答案为【提示】根据直径所对的圆周角是直角得到90=︒，求出【解析】=5CE ，．F 为DF =90BCD ∠︒，CF ∴213EF =22135-，四边形数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页），PQ OP =无盖柱形盒子的容积12⨯【考点】剪纸问题，等边三角形的性质的运用，勾股定理，三角函数三、解答题15.【答案】①作ACB ∠的平分线CD ， ②在CD 上截取CO a =，③作OM CA ⊥于E ，以O 为圆心，OE 长为半径作圆； 如图所示，O 即为所求．（2）112589x x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩①②由①得1x ≤， 由②得2x >-，则不等式组的解集为21x -<≤，∴共有6种情况，积大于2的有3种，()31262P∴==积大于，∴这个游戏对双方是公平的．【解析】作BF AE⊥于点F，则BF DE=．BFsinAB BAF∠CDB中，tan∠tanBD CBD∠DE CD BF+=19.【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.29 / 16数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）（2）选择乙参加比赛． 【解析】（1）甲的平均成绩5162+74+82+9171+2+4+2+1a ⨯+⨯⨯⨯⨯==，乙射击的成绩从小到大从新排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数787.5b +==， （2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【提示】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）令0y =，即2+20x x -=，10x ∴=，22x =，1025∴÷=， ∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．【考点】二次函数图象及其性质21.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，BAE DCF ∠=∠，在ABE △和CDF △中，,,,AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABE CDF ∴≅△△． （2）四边形BEDF 是菱形．理由如下：如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，,,,,AD BC AD BC AE CF DE BF ∴==∴=∥ ∴四边形BEDF 是平行四边形，,,,OB OD DG BG EF BD ∴==∴⊥∴四边形BEDF 是菱形．【提示】（1）由平行四边形的性质得出AB CD =，BAE DCF ∠=∠，由SAS 证明ABE CDF ≅△△即可； （2）由平行四边形的性质得出过点AB BC ∥，AD BC =证出DE BF =，得出四边形BEDF 是平行四边形，得出OB OD =，再由等腰三角形的三线合一性质得出，即可得出四边形BEDF 是菱形．（4）固定成本至少是24元，销售单价最低为230元．（3）当30Q =时，320y =，由可知2860y x =-+，270y ∴=，即销售单价为270元．3012709∴= （4）9600400,24400y Q Q ≤≥≥若，即，固定成本至少是24元，4002860x ≥-+，解得230x ≥，即销售单价最低为230元．【提示】（1）解设出方程组，把x ，y 代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间存在反比例函数关系，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）9600400,24400y Q Q ≤≥≥若，即，固定成本至少是24元，4002860x ≥-+，解得230x ≥，即销售单价最低为230元．【考点】二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式23.【答案】边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若510n ≤<时，如探究一．若10n ≥，设5n a b =+，其中ab 为正整数，5n a b =+，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个55a a ⨯的正方形、一个b b ⨯的正方形和两个5a b ⨯的矩形．显然，55a a ⨯的正方形和5a b ⨯的矩形均可分割为15⨯的矩形，而b b ⨯的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形即可． 问题解决：边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形，如图所示，【解析】边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若510n ≤<时，如探究一．若10n ≥，设5n a b =+，其中ab 为正整数，5n a b =+，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个55a a ⨯的正方形、一个b b ⨯的正方形和两个5a b ⨯的矩形．显然，55a a ⨯的正方形和5a b ⨯的矩形均可分割为15⨯的矩形，而b b ⨯的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形，如图所示，【提示】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【考点】四边形综合题24.【答案】（1）在矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，10AC ∴=，①当AP PO t ==时，如图1，过P 作PM AO ⊥，2PMA APM AP AM AC AD ∠=∴∴=△（2）S 与t 的函数关系式为21312S t t =-++ ACD S =）在矩形①当AP PO t ==时，如图1，2PMA APM AP AM AC AD ∠=∴∴=△在APO △与CEO △中，,,,PAO ECO AO OC AOP COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOP COE ∴△≌△，CE AP t ∴==，CEH ABC △∽△，=3=,524=,5EH CE AB ACt EH AD CD DN AC ∴∴=， QM DN ∥，CQM CDN ∴△∽△，QM CQ DN CD ∴=，即665QM t-=，2445t QM -∴=，242444555t t DG -∴=-=， FQ AC ∥，DFQ DOC ∴△∽△，FQ DG OC DN∴=， 56t FQ ∴=， OEC OECQF OCQF S S S ∴=+△五形四形边边13152445525265t t t -⎛⎫=⨯⨯++ ⎪⎝⎭2131232t t =-++， ∴S 与t 的函数关系式为()213120632S t t t =-++<<． （3）存在．6824ACD S =⨯⨯=△，()212249:16ACD OECQF S S t t ∴=++=△五形：-:边， 解得 4.5t =，0t =（不合题意，舍去），99:162ACD OECQF t S S ∴==△五形，：边时 （4）如图3，过D 作DM AC M DN AC N ⊥⊥于，于，()222222,24,57,5•3,85,5185,581882585,55,POD COD DM DN OM ON OP DM PD OP t PM t PD PM DM t t ∠=∠∴==∴===∴=-∴=-=+⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：16t ≈（不合题意，舍去）， 2.87t ≈， 2.87t ∴=时OD 平分COP ∠．【考点】矩形的性质，等腰三角形的判顶，二次函数的综合应用。
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2016青岛中考数学试题及答案【篇一：2016年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)】ass=txt>一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（）a．﹣ b．﹣ c． d．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a． b． c． d．4．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（）a．a6﹣2a5 b．﹣a6 c．a6﹣4a5 d．﹣3a65．如图，线段ab经过平移得到线段a1b1，其中点a，b的对应点分别为点a1，b1，这四个点都在格点上．若线段ab上有一个点p（ a，b），则点户在a1b1上的对应点p的坐标为（）a．c．（a﹣2，b+3） b．（a﹣2，b﹣3）（a+2，b+3）d．（a+2，b﹣3）6．a，b两地相距180km，新修的高速公路开通后，在a，b两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从a地到b地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）a．c．﹣﹣=1 b．=1 d．﹣=1 ﹣=1的宽bd为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）a．20.5＜x＜20.6 b．20.6＜x＜20.7 c．20.7＜x＜20.8 d．20.8＜x＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算： =．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．13．如图，在正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，e为bc上一点，ce=5，f为de的中点．若△cef的周长为18，则of的长为．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．已知：线段a及∠acb．求作：⊙o，使⊙o在∠acb的内部，co=a，且⊙o与∠acb的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上b，c两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m， m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．已知：如图，在?abcd中，e，f分别是边ad，bc上的点，且ae=cf，直线ef分别交ba的延长线、dc的延长线于点g，h，交bd 于点0．（1）求证：△abe≌△cdf；（2）连接dg，若dg=bg，则四边形bedf是什幺特殊四边形？请说明理由．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本q（元）与月产销量y（个）满足如（2）求每个玩具的固定成本q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．问题提出：如何将边长为n问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：【篇二：2016山东省青岛市中考数学试卷】ass=txt>一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）（2016?青岛）﹣的绝对值是（）a．﹣ b．﹣ c． d．52．（3分）（2016?青岛）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）3．（3分）（2016?青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 7878a． b．5c．32 d． 4．（3分）（2016?青岛）计算a?a﹣（2a）的结果为（）656656a．a﹣2a b．﹣a c．a﹣4a d．﹣3a5．（3分）（2016?青岛）如图，线段ab经过平移得到线段a1b1，其中点a，b的对应点分别为点a1，b1，这四个点都在格点上．若线段ab上有一个点p（ a，b），则点p在a1b1上的对应点p的坐标为（）a．（a﹣2，b+3） b．（a﹣2，b﹣3） c．（a+2，b+3）d．（a+2，b﹣3）6．（3分）（2016?青岛）a，b两地相距180km，新修的高速公路开通后，在a，b两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从a地到b地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）a．c．﹣﹣=1 b．=1 d．﹣﹣=1 =122a．20.5＜x＜20.6 b．20.6＜x＜20.7 c．20.7＜x＜20.8 d．20.8＜x ＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2016?青岛）计算：=10．（3分）（2016?青岛）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．12．（3分）（2016?青岛）已知二次函数y=3x+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．213．（3分）（2016?青岛）如图，在正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，e为bc上一点，ce=5，f为de的中点．若△cef 的周长为18，则of的长为．3三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）（2016?青岛）已知：线段a及∠acb．求作：⊙o，使⊙o在∠acb的内部，co=a，且⊙o与∠acb的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2016?青岛）（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．（6分）（2016?青岛）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）（2016?青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）（2016?青岛）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax+bx（a≠0）表示．已知抛物线上b，c两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？ 221．（8分）（2016?青岛）已知：如图，在?abcd中，e，f分别是边ad，bc上的点，且ae=cf，直线ef分别交ba的延长线、dc 的延长线于点g，h，交bd于点0．（1）求证：△abe≌△cdf；（2）连接dg，若dg=bg，则四边形bedf是什幺特殊四边形？请说明理由．22．（10分）（2016?青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本q （元）与（2）求每个玩具的固定成本q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．（10分）问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：【篇三：2016年山东省青岛市中考数学试卷】ass=txt>一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）（2016?青岛）﹣的绝对值是（）a．﹣b．﹣c．d．52．（3分）（2016?青岛）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）3．（3分）（2016?青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 7878a．b．c．53d．2 4．（3分）（2016?青岛）计算a?a﹣（2a）的结果为（） 656656a．a﹣2ab．﹣ac．a﹣4ad．﹣3a5．（3分）（2016?青岛）如图，线段ab经过平移得到线段a1b1，其中点a，b的对应点分别为点a1，b1，这四个点都在格点上．若线段ab上有一个点p（ a，b），则点p在a1b1上的对应点p的坐标为（）a．（a﹣2，b+3）b．（a﹣2，b﹣3）c．（a+2，b+3）d．（a+2，b﹣3）6．（3分）（2016?青岛）a，b两地相距180km，新修的高速公路开通后，在a，b两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从a地到b地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）a．c．﹣﹣=1b．=1d．﹣﹣=1 =122a．20.5＜x＜20.6b．20.6＜x＜20.7c．20.7＜x＜20.8d．20.8＜x ＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2016?青岛）计算：=10．（3分）（2016?青岛）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．12．（3分）（2016?青岛）已知二次函数y=3x+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．213．（3分）（2016?青岛）如图，在正方形abcd中，对角线ac 与bd相交于点o，e为bc上一点，ce=5，f为de的中点．若△cef 的周长为18，则of的长为．14．（3分）（2016?青岛）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm．3三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）（2016?青岛）已知：线段a及∠acb．求作：⊙o，使⊙o在∠acb的内部，co=a，且⊙o与∠acb的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2016?青岛）（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．（6分）（2016?青岛）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）（2016?青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）（2016?青岛）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax+bx（a≠0）表示．已知抛物线上b，c两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？ 221．（8分）（2016?青岛）已知：如图，在?abcd中，e，f分别是边ad，bc上的点，且ae=cf，直线ef分别交ba的延长线、dc的延长线于点g，h，交bd于点0．（1）求证：△abe≌△cdf；（2）连接dg，若dg=bg，则四边形bedf是什幺特殊四边形？请说明理由．22．（10分）（2016?青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本q （元）与（2）求每个玩具的固定成本q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．（10分）问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：。