中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件1
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
中职生数学基础模块上册课件《充要条件》
04
作业：请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题，并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题， 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容，为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义：通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤：
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点：简单 直观，易于理解
反例法的局限性：需 要找到合适的反例， 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明：若A是B的 充分条件，B是C 的充分条件，则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识：回顾与本节课相 关的旧知识，为学习新知识打下 基础
提出问题：针对旧知识提出新的 问题，激发学生的求知欲
引入新课：通过问题引入新课， 使学生更容易接受和理解新知识
证明：若A是B的 必要条件，B是C 的必要条件，则 A是C的必要条件。
证明：若A是B的 充要条件，B是C 的充要条件，则 A是C的充要条件。
证明：若A是B的 充分必要条件， B是C的充分必要 条件，则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应：判断反应 是否发生，并解释原 因
化学题目
作业：请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题，并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题， 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容，为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义：通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤：
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点：简单 直观，易于理解
反例法的局限性：需 要找到合适的反例， 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明：若A是B的 充分条件，B是C 的充分条件，则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识：回顾与本节课相 关的旧知识，为学习新知识打下 基础
提出问题：针对旧知识提出新的 问题，激发学生的求知欲
引入新课：通过问题引入新课， 使学生更容易接受和理解新知识
证明：若A是B的 必要条件，B是C 的必要条件，则 A是C的必要条件。
证明：若A是B的 充要条件，B是C 的充要条件，则 A是C的充要条件。
证明：若A是B的 充分必要条件， B是C的充分必要 条件，则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应：判断反应 是否发生，并解释原 因
化学题目
人教版(2021)中职数学基础模块上册《充要条件》课件
如果p真，通过推理，证明q也为真，那么“如
果p，则q”就是真命题。这时，我们就说，由p可
推出q。用符号记作
p q，
读作“p推出q”。
讲授新知
p推出q，通常还表示为p是q的充分条件（sufficient
condition）或q是p的必要条件（necessary condition）。
理解：“如果p，则q”是真命题，
如果p是q的充要条件，那么，q也是p的充要条件。
例题探究
例 已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要
条件，则q与r有什么关系？
分析：首先将题目中各命题之间的关系用符号直接、清晰
表示出来，其次将各命题逻辑关系联系起来，最后求解出
q与r的逻辑关系。
例题探究
解：根据已知可得
p q，r s, p s ，
1.2.1充要条件
新课导入
生活实例：分析下列各组给出的p与q之间的关系：
（1）p：我是山东人，q：我是中国人；
（2）P：我是一名教师；q：我是一名数学教师。
新课导入
实例分析：
（1）我是山东人一定能推出我是中国人，我是
中国人不一定能推出我是山东人；
（2）我是一名教师不一定能推出我是一名数学
教师，但是我是一名数学教师，一定能推出我是一
也是真命题，即∠B=∠C不仅是AB=AC必要条件，也
是AB=AC的充分条件。
讲授新知
充要条件：如果p是q的充分条件（p q），p又是q
的必要条件（q p），则称p是q的充分且必要条件，
简称充要条件（sufficient and necessary condition）。
记作
pq
，
此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”。显然，
1.2.2《充要条件》课件
充要 条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________
既不充分也不必要 ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________
条件.
2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空
⑴若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的（ ）条件.
原命题、逆命题都为假.
从集合的角度理解四种关系 设p、q对应的集合分别为P、Q.
(1)若p是q的充分不必要条件， 则P Q (2)若p是q的必要不充分条件, 则P Q 1)
Q P
2)
P
Q
(3)若p是q的充要条件， 则P=Q
(4)若p是q的既不充分也不必要条件,则P Q且P Q 3 )
q: x >4.
练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
q，所以P是q的充分不必要条件； 由于P
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等. 由于P q，所以P是q的充要条件； （3） p：a>b；q：a2>b2
q，所以P是q的既不充分也不必要条件； 由于P
q: 函数是奇函数. ④p:函数 f ( x) 满足 f (0) 0
p不是q的充分条件
p不是q的必要条件
1.充要条件:
定义:一般地,如果既有 p q ,又有 q p 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件， 记作:
pq
说明： （1）符号“ ”称为等价符号， 与“当且仅当”含义相同. （2）若 p q，则p与q互为充要条件.
q，所以P是q的必要不充分条件。 由于P
中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件1
3. “x≠3”是“|x|≠3”的 必要 条件； 4. “x－1=0”是“x2－1=0”的 充分 条件；
5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的充分 条件； 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数 字是5的”必的要 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件； 充分 必要
思考：以上描述是否完整？
5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙
是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么(A )
(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
甲 乙 丙
思考：写出下列两个命题的条件和结论， 并判断是真命题还是假命题？
逆否
否
若非p ，则非q 互逆 若非q，则非p
互为逆否的两个命题等价(同真或同假)
1.2 充分条件、必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是 指由p通过推理可以得出q．这时，我们 就说，由p可推出q，记作：pq．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题， 即p q, 那么我们就说p是q的充分条件； q是p必要条件．
也不必要
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题 x=－yx2=y2; x=－y是x2=y2的充分条件;
5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的充分 条件； 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数 字是5的”必的要 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件； 充分 必要
思考：以上描述是否完整？
5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙
是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么(A )
(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
甲 乙 丙
思考：写出下列两个命题的条件和结论， 并判断是真命题还是假命题？
逆否
否
若非p ，则非q 互逆 若非q，则非p
互为逆否的两个命题等价(同真或同假)
1.2 充分条件、必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是 指由p通过推理可以得出q．这时，我们 就说，由p可推出q，记作：pq．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题， 即p q, 那么我们就说p是q的充分条件； q是p必要条件．
也不必要
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题 x=－yx2=y2; x=－y是x2=y2的充分条件;
《充要条件》课件
结论
1. 充要条件在日常生活中的应用十分普遍。 2. 掌握充要条件，有助于提高逻辑推理和
分析能力。
通过混淆和对比的实例把握充分条件和必要条件的本质区别。
应用区别
充要条件区别，有助于您在实际问题中作出正确的分析。
充要条件在证明中的应用
直接证明
反证法
掌握直接证明时充要条件的应 用方法，帮助您轻松完成证明。
了解应用反证法时充要条件的 应用方法，对证明中应用反证 法有很好的指导作用。
数学归纳法
掌握数学归纳法时充要条件的 应用方法，帮助您更好地理解 证明和模型算法。
2 必要条件
通过实际问题，学习充分条件的定义和应 用。
通过实际问题，学习必要条件的定义和应 用。
举例：一个整数的平方是偶数，那么这个 整数一定是偶数。
举例：一个正整数是十位数，则其个位数 一定不是零。
充分条件与必要条件的区别
1
定义区别
深入剖析充分条件和必要条件的定义，更好地理解其区别及特征。
2
举例区别
《充要条件最新》PPT课 件
通过本次课程您将深入了解充要条件的定义和应用，让您在逻辑推理和证明 中游刃有余。
什么是充要条件？
定义
了解标准的充要条件定义，如何理解其本质及应 用。
充要条件是指，在某些条件下，某个条件恰当地 成立的必要条件是其恰当地成立的充分条件。
图示
通过实例图示，帮助您更好理解充要条件的定义 和特征。
举例：判断一个三角形是否为等腰三角形，充要 条件为两个角相等。
充要条件的性质
对称性
掌握充要条件对称性的概念 及应用，能更好地理解逻辑 推理。
传递性
更深入地探究充要条件传递 性的应用，帮助您更好的理 解证明。
人教版中职数学(基础模块)上册1.2《充要条件》ppt课件1
（２）p： a b ，q： a b2 0 ；
（３）p： a 1 ， q： a 1； （４）p： a 0 ，q： a 0 ．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
1.4 充要条件
动脑思考 探索新知
条件 p，结论 q”
条件
pq
成立
p 是 q 的充分条件
.
成立
pq
p 是 q 的必要条件
p q
成
立
p 是 q 的充要条件
结论
成立 成立
成 立
巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组条件和结论中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ；
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
x y√？ x y .
x 2 ？X x 0
x y ？Xx y x 2√？x 0
（３）p： a 1 ， q： a 1； （４）p： a 0 ，q： a 0 ．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
1.4 充要条件
动脑思考 探索新知
条件 p，结论 q”
条件
pq
成立
p 是 q 的充分条件
.
成立
pq
p 是 q 的必要条件
p q
成
立
p 是 q 的充要条件
结论
成立 成立
成 立
巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组条件和结论中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ；
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
x y√？ x y .
x 2 ？X x 0
x y ？Xx y x 2√？x 0
中职教育数学《充要条件》课件
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件. x=2, 那么x=4；
解 “如果 x=2, 那么 x²=4”是真命题, 其逆命题“如果 x²=4, 那么 x=2”是假命题, 因此“x=2”不是“x²=4”的充要条件.
是真命题, 其逆命题“如果 , 那么a>b”也是真命题, 所以“a>b”是“ ”的充要条件.
1.2 充要条件
练习
情境导入 探索新知 典型例题 ห้องสมุดไป่ตู้固练习 归纳总结 布置作业
1.2 充要条件
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件.
如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切.
解 （4）“如果α>β, 那么sinα>sinβ”是假命题, 其逆命题“如果 sinα>sinβ, 那么α>β”也是假命题, 所以“α>β”既不是“sinα>sinβ” 的充分条件, 也不是“sinα>sinβ”的必要条件, （简称“既不充分 也不必要条件”）.
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？
如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. 解
1.4充要条件 课件-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
一
充要条件
复习引入
音乐欣赏《我是一只鱼》
问：歌曲中出现了鱼、水和空气，现实生活中
也告诉我们，鱼非常需要水。没有水，鱼就无
法生存，但只有水，够吗？
探究：p:“有水”；q:“鱼能生存”的关系
学 习 目 标
1
2
3
能正确区分充分、必要、充要条件
能够判断充要条件
掌握判断充要条件的方法
自学环节
自学内容：课本第11-12页
• 当堂达标
谢
谢ห้องสมุดไป่ตู้
大
家
班级交流
设A={x|1≤x≤4},B={x|x<m}，若集合A是集合B的充
分不必要条件，求实数m的取值范围。
因为集合A是集合B的充分不必要条件，
所以{x|1≤x≤4}⊆{x|x>m}，
所以m≥4.
变式训练
1.若M,N表示两个集合，则“M⊆N”是“M∩N＝M”
的（ C
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
充分条件 。
• 定义3 如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，则说p是q的 充要条件。
• 充分条件、必要条件的四种形式:
1）A⇒B且B⇏A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A⇏B且B⇒A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A⇏B且B⇏A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A⇒B且B⇒A，则A是B的
充分且必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的
充要条件
B
A
1)
A
B
2)
A
B
3)
A =B
4)
自学检测
1.用充分条件、必要条件或充要条件填空
充要条件
复习引入
音乐欣赏《我是一只鱼》
问：歌曲中出现了鱼、水和空气，现实生活中
也告诉我们，鱼非常需要水。没有水，鱼就无
法生存，但只有水，够吗？
探究：p:“有水”；q:“鱼能生存”的关系
学 习 目 标
1
2
3
能正确区分充分、必要、充要条件
能够判断充要条件
掌握判断充要条件的方法
自学环节
自学内容：课本第11-12页
• 当堂达标
谢
谢ห้องสมุดไป่ตู้
大
家
班级交流
设A={x|1≤x≤4},B={x|x<m}，若集合A是集合B的充
分不必要条件，求实数m的取值范围。
因为集合A是集合B的充分不必要条件，
所以{x|1≤x≤4}⊆{x|x>m}，
所以m≥4.
变式训练
1.若M,N表示两个集合，则“M⊆N”是“M∩N＝M”
的（ C
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
充分条件 。
• 定义3 如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，则说p是q的 充要条件。
• 充分条件、必要条件的四种形式:
1）A⇒B且B⇏A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A⇏B且B⇒A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A⇏B且B⇏A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A⇒B且B⇒A，则A是B的
充分且必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的
充要条件
B
A
1)
A
B
2)
A
B
3)
A =B
4)
自学检测
1.用充分条件、必要条件或充要条件填空
中专《数学》(基础模块)上册课件
第2章 不等式
内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法. 学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法 .
添加标题
数 学 （基础模块） 上 册
ONE
目录
CONTENTS
第2章 不等式
02
第3章 函数
03
第4章 指数函数与对数函数
04
第5章 三角函数
05
第1章 集合
01
返回
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
第1章 集合
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
学习 提示
想一想
第4章 指数函数与对数函数
4.1 实数指数幂 4.2 指数函数 4.3 对数 4.4 对数函数
返回
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质. 学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用.
语文版(2021)中职数学拓展模块一《充要条件》课件
一般地，如果既有p⟹q，又有q⟹p，就记作 p⇔q.
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.
巩固知识 典型例题
例3 下列“如果p，那么q”形式的命题中，哪些命
题中的p是q的充要条件? (1)p:天下雨了，q:户外的地面湿了； (2)p:a>b，q:a+c >b+c.
巩固知识 典型例题
例2 下列“如果p，那么q”形式的命题中，哪些
命题中的q是p的必要条件?
(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的 面积相等；
(2析:对于命题(1)，根据全等三角形的性质，可以判 定命题(1)是真命题;对于命题(2)，若a=3, b=2，c=-1, 则ac>bc不成立，因此命题(2)为假命题. 解：
y是有理数 y是实数
p是q的什么条件 q是p的什么条件
充分
必要
x5
x3
充分
必要
m，n是奇数
m+n是偶数
充分
必要
ab
ab
x A且x B x A B
必要 充分 必要
充分 必要 充分
ab 0
a0
充分
必要
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2 必要
充分
知识讲解 深化理解
2．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈
题中的p是q的充分条件.
(1)如果x=1，那么x2-4x+3=0;
(2)如果x为无理数，那么x2为无理数.
分析：对于命题(1)，因为x=1满足等式x2-4x+3=0， 所以命题(1)为真命题. 对于命题(2)，若取 x= 2为无理数，那么x2=2， 为有理数，所以命题(2)为假命题.
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.
巩固知识 典型例题
例3 下列“如果p，那么q”形式的命题中，哪些命
题中的p是q的充要条件? (1)p:天下雨了，q:户外的地面湿了； (2)p:a>b，q:a+c >b+c.
巩固知识 典型例题
例2 下列“如果p，那么q”形式的命题中，哪些
命题中的q是p的必要条件?
(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的 面积相等；
(2析:对于命题(1)，根据全等三角形的性质，可以判 定命题(1)是真命题;对于命题(2)，若a=3, b=2，c=-1, 则ac>bc不成立，因此命题(2)为假命题. 解：
y是有理数 y是实数
p是q的什么条件 q是p的什么条件
充分
必要
x5
x3
充分
必要
m，n是奇数
m+n是偶数
充分
必要
ab
ab
x A且x B x A B
必要 充分 必要
充分 必要 充分
ab 0
a0
充分
必要
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2 必要
充分
知识讲解 深化理解
2．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈
题中的p是q的充分条件.
(1)如果x=1，那么x2-4x+3=0;
(2)如果x为无理数，那么x2为无理数.
分析：对于命题(1)，因为x=1满足等式x2-4x+3=0， 所以命题(1)为真命题. 对于命题(2)，若取 x= 2为无理数，那么x2=2， 为有理数，所以命题(2)为假命题.
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
【高中课件】语文版中职数学基础模块上册1.5充要条件1课件.ppt
例如：命题“如果x=1, 那么x2=1”是正确的,即x=1 x2=1, 因此， “x=1”是“x2=1”的充分条件; “x2=1”是“x=1”的必要条件.
例题1
例1、用“充分条件”或“必要条件”填空：
(1)、由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是
正
充分条件
确的，因此“a是有理数”是“必a要是条实件数”
的
,
“a是实数”是“a是有理数”的
必. 要条件
(2)、由于命题“梯形一组对边平行”是充正分确条的件，因 此
“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”
的
,
练习1
1、用“充分条件”或“必要条件”填空： (1)、由于命题“如果x＞5，那么x＞3”是正确的，因
此“x＞5”是“x＞3”的 充分条件 的 必要条件 .
“如果p, 那么q”是真命题, 即p 充
q, 因此 p是q
(2) p分: 条x－件1,=q0是; p的必要条q件: .x2－1=0. 解: 命题“如果x－1=0, 那么x2－1=0 ”是正确的, 所
以
“如果p, 那么q”是真命题, 即p 充
q, 因此 p是q
分条件, q是p的必要条件.
练习3
(3) p: a和b都是偶数; q: a+b 是偶数.
①对顶角相等，可写为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
②同角的补角相等，可写为： 如果两个角是同一个角的补角, 那么这两个角 相等.
原命题、逆命题
原命题：如果P，那么Q. (P Q) 逆命题：如果Q，那么P. (Q P)
命题的真假性
命题有真有假。 正确的命题叫真命题。 错误的命题叫假命题。 例如：
真
命题, 即p q, 因此 p是q充分条件, q是p的必
例题1
例1、用“充分条件”或“必要条件”填空：
(1)、由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是
正
充分条件
确的，因此“a是有理数”是“必a要是条实件数”
的
,
“a是实数”是“a是有理数”的
必. 要条件
(2)、由于命题“梯形一组对边平行”是充正分确条的件，因 此
“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”
的
,
练习1
1、用“充分条件”或“必要条件”填空： (1)、由于命题“如果x＞5，那么x＞3”是正确的，因
此“x＞5”是“x＞3”的 充分条件 的 必要条件 .
“如果p, 那么q”是真命题, 即p 充
q, 因此 p是q
(2) p分: 条x－件1,=q0是; p的必要条q件: .x2－1=0. 解: 命题“如果x－1=0, 那么x2－1=0 ”是正确的, 所
以
“如果p, 那么q”是真命题, 即p 充
q, 因此 p是q
分条件, q是p的必要条件.
练习3
(3) p: a和b都是偶数; q: a+b 是偶数.
①对顶角相等，可写为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
②同角的补角相等，可写为： 如果两个角是同一个角的补角, 那么这两个角 相等.
原命题、逆命题
原命题：如果P，那么Q. (P Q) 逆命题：如果Q，那么P. (Q P)
命题的真假性
命题有真有假。 正确的命题叫真命题。 错误的命题叫假命题。 例如：
真
命题, 即p q, 因此 p是q充分条件, q是p的必
充要条件PPT优质课件
一、复习引入
（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件 p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
答： (1) p (2) p (3) p (4) p
q, q q, q q, q q, q
p 前者是后者的充分不必要条件。 p 前者是后者的充要条件。 p 前者是后者的必要不充分条件。 p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
开关A闭合是灯泡B亮的什么条件
AB
AB
C
A是B的充分非必要条件
A
B
C
A是B的必要非充分条件
二、新课
判别充要条件 问题的
6、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
7、判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
感谢你的阅览
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一、复习引入
5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题， 并研究其逆命题的真假。
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
高教版中职数学(基础模块)上册1.4《充要条件》ppt课件
第一章 集 合1.4 充要条件知 识 回 顾 明 确 课 题判断一件事情的语句叫做命题．常用字母p,q,r,s, …来表示.命题可分为真命题和假命题.是题设（条件），“如果p，那么q”“”．如果后接的部分p“那么后接的部分q是结论．”创 设 情 景 兴 趣 导 入动 脑 思 考 探 索 新 知 . 条件 p ，结论 q ”条件结论成立成立p qp 是 q 的充分条件成立成立p 是 q 的必要条件 p q⇐成立成立p q ⇔ p 是 q 的充要条件创 设 情 景 兴 趣 导 入 .问题3 设p ： 2x <；q ：240x -<.由条件p 成立能 推出结论q 成立吗？由结论q 成立能推出条件p 成立吗？充分条件必要条件充要条件.判断推出关系充分条件必要条件充要条件等 价.x y x y x y x y =⇒==⇐=2020x x x x <⇒<<⇐<？？.3535x x x >⇒>>⇐>？20(2)(5)020(2)(5)0x x x x x x -=⇒-+=-=⇐-+=11636322x x x x ->⇒<-->⇐<-？运 用 知 识 强 化 练 习 教材练习1.4创 设 情 景 兴 趣 导 入汇报交流书写报告分工合作分析思考优胜充分讨论体会条件的含义和判断方法.任务理 论 升 华 整 体 建 构.明确 p 是q 的充分条件，是把p 看作条件，把q 看作结论.p 是q 的必要条件，是把q 看作条件，把p 看作结论.体会判断 充分条件的特征是条件可靠但不可少，有之必真，无之未必假. 必要条件的特征是条件不可少但不可靠，无之必假，有之未必真.充要条件的特征是有之必真，无之必假.巩 固 知 识 拓 展 实 践 .p q充分条件必要条件 p q ⇐ p q ⇔充要条件条件本质含义条件判断概念理解归 纳 小 结 强 化 思 想学习行为学习效果自 我 反 思 目 标 检 测学习方法阅读教材 章节1.4书写学习与训练 习题1.4实践了解充要条件在生活中的应用作业充要条件后•同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
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2
5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙 是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( A ) (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
甲
乙 丙
思考：写出下列两个命题的条件和结论， 并判断是真命题还是假命题？ （1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab, 条件 结论 真命题
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要 条件是△≥0. (2) 在⊿ABC中，如果∠C=90°，则AC2+ BC2=AB2; 反之，如果AC2+BC2=AB2 ，则 ∠C=90°; 这两个命题都是真命题，合起 来可用充要条件表述为： 在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是 AC2+ BC2=AB2;
也不必要
2. 方程 ax bx c 0(a 0) 有实数根是 必要不充分 条件. ac 0 的_________
2
x y 4 x 2 必要不充分 条件. 3. 是 的_________ xy 4 y 2
4.已知 p : x 3x 2 0 , q : x 0 , 必要不充分 条件. 则 p 是 q 的 充分不必要 ________条件, q 是 p 的________
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0. 条件 假命题 结论 可以改成：若ab＝0，则a＝0. 基本形式：“若p，则q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x ＞2ab. 是真命题。 所以，x＞a2 +b2是x＞2ab的充分条件； x＞2ab是x＞a2 +b2的必要条件。 举例说明： 命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题 x=－yx2=y2; x=－y是x2=y2的充分条件;
x2=y2是 x=－y的必要条件.
(3) 如果四边形是平行四边形，则它的一 组对边平行且相等；反之，如果四边形的 一组对边平行且相等，则这个四边形是平 行四边形.
由于这两个命题都是真命题，所以这两 个命题合起来表述为：
一个四边形是平行四边形的充要条件是 它的一组对边平行且相等。
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
充分不必要条件; ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 必要不充分 条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 充要 ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件; 既不充分 ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件.
归纳思考：p和q之间一共会有几种推 出关系？此时p是q的什么条件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p 是q的什么条件？ （1）若x=1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （1）（2）: p是q是充分不必要条件.
例4：下列“若p, 则q”形式的命题中，p 是q的什么条件? （1）若x＝y，则x2＝y2； 充分不必要条件. （2）若两个三角形的周长相等，则这两 个三角形全等； 必要不充分条件. 必要不充分条件. （3）当c>0时，若a＞b，则ac＞bc．
(2) p: a2=4；q: a=2.
(3) p: A B；q: A∩B=A.
解：(1) p是q的充分条件，不是必要条件. (2) p是q的必要条件，而不是充分条件. (3) p是q的充分和必要条件.
一般地，如果pq，且qp，则称p是q
的充要条件，记作p q. 显然，q也是p的充要条件。 又常说成是q当且仅当p或p与q等价. 举例说明： (1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式 △=b2－4ac≥0，则这个方程有实数根. 反之，如果二次方程有实数根，则△≥0. 这两个命题都是真命题，合起来可以 用充要条件表述为：
”是真命题;
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的逻
辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 充分 条件； 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件； 3. “x≠3”是“|x|≠3”的 必要 条件； 4. “x－1=0”是“x2－1=0”的 充分 条件；
充分 条件； 5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数 必要 字是5的”的 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件； 充分 必要
思考：以上描述是否完整？
例2. 在下列各命题中，试从两方面判定 p是q的什么条件： (1)p: 两三角形全等；q: 两三角形面积相等.
（2）逆命题： “若q ，则p”； （3）否命题： “若非 p ，则非q”；
（4）逆否命题： “若非q ，则非p”.
一般来说Байду номын сангаас四种命题形式之间有如下关系：
若p，则q
互 否
互逆
互为 逆否
若q ，则p
互 否
若非p ，则非q
若非 q ，则非 p 互逆
互为逆否的两个命题等价(同真或同假)
1.2 充分条件、必要条件
复习回顾一：命题的概念
1.定义：一般地，我们把用语言、符号 或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题．其中判断为真的语句为真命 题，判断为假的命题叫做假命题.
2.所有的命题都是由条件和结论两部分构 成．在数学中，命题常写成“若p，则q” 的形式；
复习回顾2：四种命题
（1）原命题： “若p，则q”；
一般地，“若p，则q”为真命题，是 指由p通过推理可以得出q．这时，我们 就说，由p可推出q，记作：pq． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，
即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；
q是p必要条件．
如: 命题“若A∩B≠ A∩B≠ A∩B≠ A≠ A≠ 是A≠ 是A∩B≠
,则A≠
5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙 是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( A ) (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
甲
乙 丙
思考：写出下列两个命题的条件和结论， 并判断是真命题还是假命题？ （1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab, 条件 结论 真命题
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要 条件是△≥0. (2) 在⊿ABC中，如果∠C=90°，则AC2+ BC2=AB2; 反之，如果AC2+BC2=AB2 ，则 ∠C=90°; 这两个命题都是真命题，合起 来可用充要条件表述为： 在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是 AC2+ BC2=AB2;
也不必要
2. 方程 ax bx c 0(a 0) 有实数根是 必要不充分 条件. ac 0 的_________
2
x y 4 x 2 必要不充分 条件. 3. 是 的_________ xy 4 y 2
4.已知 p : x 3x 2 0 , q : x 0 , 必要不充分 条件. 则 p 是 q 的 充分不必要 ________条件, q 是 p 的________
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0. 条件 假命题 结论 可以改成：若ab＝0，则a＝0. 基本形式：“若p，则q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x ＞2ab. 是真命题。 所以，x＞a2 +b2是x＞2ab的充分条件； x＞2ab是x＞a2 +b2的必要条件。 举例说明： 命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题 x=－yx2=y2; x=－y是x2=y2的充分条件;
x2=y2是 x=－y的必要条件.
(3) 如果四边形是平行四边形，则它的一 组对边平行且相等；反之，如果四边形的 一组对边平行且相等，则这个四边形是平 行四边形.
由于这两个命题都是真命题，所以这两 个命题合起来表述为：
一个四边形是平行四边形的充要条件是 它的一组对边平行且相等。
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
充分不必要条件; ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 必要不充分 条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 充要 ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件; 既不充分 ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件.
归纳思考：p和q之间一共会有几种推 出关系？此时p是q的什么条件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p 是q的什么条件？ （1）若x=1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （1）（2）: p是q是充分不必要条件.
例4：下列“若p, 则q”形式的命题中，p 是q的什么条件? （1）若x＝y，则x2＝y2； 充分不必要条件. （2）若两个三角形的周长相等，则这两 个三角形全等； 必要不充分条件. 必要不充分条件. （3）当c>0时，若a＞b，则ac＞bc．
(2) p: a2=4；q: a=2.
(3) p: A B；q: A∩B=A.
解：(1) p是q的充分条件，不是必要条件. (2) p是q的必要条件，而不是充分条件. (3) p是q的充分和必要条件.
一般地，如果pq，且qp，则称p是q
的充要条件，记作p q. 显然，q也是p的充要条件。 又常说成是q当且仅当p或p与q等价. 举例说明： (1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式 △=b2－4ac≥0，则这个方程有实数根. 反之，如果二次方程有实数根，则△≥0. 这两个命题都是真命题，合起来可以 用充要条件表述为：
”是真命题;
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的逻
辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 充分 条件； 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件； 3. “x≠3”是“|x|≠3”的 必要 条件； 4. “x－1=0”是“x2－1=0”的 充分 条件；
充分 条件； 5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数 必要 字是5的”的 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件； 充分 必要
思考：以上描述是否完整？
例2. 在下列各命题中，试从两方面判定 p是q的什么条件： (1)p: 两三角形全等；q: 两三角形面积相等.
（2）逆命题： “若q ，则p”； （3）否命题： “若非 p ，则非q”；
（4）逆否命题： “若非q ，则非p”.
一般来说Байду номын сангаас四种命题形式之间有如下关系：
若p，则q
互 否
互逆
互为 逆否
若q ，则p
互 否
若非p ，则非q
若非 q ，则非 p 互逆
互为逆否的两个命题等价(同真或同假)
1.2 充分条件、必要条件
复习回顾一：命题的概念
1.定义：一般地，我们把用语言、符号 或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题．其中判断为真的语句为真命 题，判断为假的命题叫做假命题.
2.所有的命题都是由条件和结论两部分构 成．在数学中，命题常写成“若p，则q” 的形式；
复习回顾2：四种命题
（1）原命题： “若p，则q”；
一般地，“若p，则q”为真命题，是 指由p通过推理可以得出q．这时，我们 就说，由p可推出q，记作：pq． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，
即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；
q是p必要条件．
如: 命题“若A∩B≠ A∩B≠ A∩B≠ A≠ A≠ 是A≠ 是A∩B≠
,则A≠