中职数学基础模块下册《直线、平面平行的判定与性质》ppt课件[]
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直线、平面平行的判定及其性质PPT教学课件
单项选择题：
1、17世纪头号贸易强国，被称为“海上马车夫”的欧洲
国C家是
（）
A．葡萄牙
B西班牙 C.荷兰 D.英国
2、下列有关16世纪下半叶英国的表述，正确的是 A．建立了新阿姆斯特丹殖民地 B．被称为海上马车夫 C．击败了西班牙的“无敌舰队” D．确立了海上霸主的地位
3、18世纪中期的七年战争是 A （ ） A．英法之间的战争 B．英荷之间的战争
C．英西之间的战争 D．以海外殖民地为战场的战争
4、英国发布《航海条例》的根本目的是 A．打击荷兰的海上贸易活动 B．与法国争夺海上霸权 C．与西班牙争夺海上霸权 D．维护英国资产阶级利益
（D）
5、早期殖民扩张活动在资本主义发展早期所起的
主要作B用是
（）
A．抢占广大海外市场 B．扩大资本原始积累
C．削弱封建贵族势力 D．为世界市场的形成创造了条
P
点P是a,b的公共点,这与a // b矛盾。
∴a∥
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥
a∥ b
b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找
一条线，使线线平行。
社会经济倒退，陷入贫困落后。
（3）资本主义原始积累的过程是一个血腥的掠夺过程， 资本主义的每一步发展都同残酷的殖民掠夺密不可分。
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上
直线、平面平行的判定与性质 课件
(2)GH∥平面 PAD. 证明：连接 FH，OH， ∵F，H 分别是 PC，CD 的中点， ∴FH∥PD，∴FH∥平面 PAD. 又∵O 是 AC 的中点，H 是 CD 的中点， ∴OH∥AD，∴OH∥平面 PAD. 又 FH∩OH＝H， ∴平面 OHF∥平面 PAD. 又∵GH⊂平面 OHF，∴GH∥平面 PAD.
又因为点 H 为 BC 的中点， 所以 OH∥BD. 又因为 OH⊂平面 FGH，BD⊄平面 FGH， 所以 BD∥平面 FGH.
判定线面平行的四种方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
α∥β，α∩γ＝a， β∩γ＝b⇒a∥b
面面平行的判定与性质 [典例] 如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证： (1)B，C，H，G 四点共面； [证明] ∵G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点， ∴GH 是△A1B1C1 的中位线， ∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G 四点共面．
突破点(二) 平面与平面平行的判定与性质
平面与语言 符号语言
一个平面内的两条_相__交_ 判定 直__线__与另一个平面平 定理 行，则这两个平面平行
(线面平行⇒面面平行)
a∥β，b∥β， a∩b＝P，a⊂α， b⊂α⇒α∥β
如果两个平行平面同时
性质 定理
和第三个平面_相__交__，那 么它们的_交__线__平行
(2)平面 EFA1∥平面 BCHG. [证明] ∵E，F 分别是 AB，AC 的中点， ∴EF∥BC. ∵EF⊄平面 BCHG，BC⊂平面 BCHG， ∴EF∥平面 BCHG.
精品中职数学基础模块下册：9.2《直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性》课件(2份)
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。
2.直线a ∥平面α ，平面α 内有n条互相平行 的直线，那么这n条直线和直线a( C ) (A) 全平行； （B）全异面； （C）全平行或全异面； （D）不全平行或不全异面。 3.直线a ∥平面α ，平面α 内有n条交于一点 的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( B ) （A）至少有一条； （B）至多有一条；
（二）线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线 的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l // l m
线面平行
β
l
l // m
m
α
线线平行
例2 如图，直线AB//平面，经过AB的两个 平面和分别和平面交于直线a, b. 求证：a // b
Hale Waihona Puke 练习：1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ D ）
问题3 判定方法的关键字是哪几个?你如何记忆?
线线平行，则线面平行。
3.直线与平面平行判定定理的应用 例 已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点，EF平行 于平面BCD吗？为什么？
A E
F D C
B
4.层层递进 激活思维 问题1 当直线a∥平面α时,平面α内的所有直线和直线a都平 行吗? 问题2 当直线 a∥ 平面α时 ,平面α内是否一定有直线和直线 a 平行? 问题 3 若直线 a ∥ 平面 α, 那么在平面 α 内有几条直线与直线a平行?
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DD1平行 于平面BCC1B1吗？为什么？
D1 A1 D A B1
D 和这个平面内的任意直线都不相交。
2.直线a ∥平面α ，平面α 内有n条互相平行 的直线，那么这n条直线和直线a( C ) (A) 全平行； （B）全异面； （C）全平行或全异面； （D）不全平行或不全异面。 3.直线a ∥平面α ，平面α 内有n条交于一点 的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( B ) （A）至少有一条； （B）至多有一条；
（二）线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线 的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l // l m
线面平行
β
l
l // m
m
α
线线平行
例2 如图，直线AB//平面，经过AB的两个 平面和分别和平面交于直线a, b. 求证：a // b
Hale Waihona Puke 练习：1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ D ）
问题3 判定方法的关键字是哪几个?你如何记忆?
线线平行，则线面平行。
3.直线与平面平行判定定理的应用 例 已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点，EF平行 于平面BCD吗？为什么？
A E
F D C
B
4.层层递进 激活思维 问题1 当直线a∥平面α时,平面α内的所有直线和直线a都平 行吗? 问题2 当直线 a∥ 平面α时 ,平面α内是否一定有直线和直线 a 平行? 问题 3 若直线 a ∥ 平面 α, 那么在平面 α 内有几条直线与直线a平行?
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DD1平行 于平面BCC1B1吗？为什么？
D1 A1 D A B1
直线、平面平行的判定及其性质 PPT
二.自主探究检测
3．若直线 l 平行于平面 ，则（ B ） （A）平面 内有且只有一条直线与l 平行 （B）平面 内有无数条直线与 l 平行 （C）平面 内不存在与 l 平行的直线 （D）平面 内的任意直线与 l 都平行
4．若平面 / / 且l 则下列命题正确的是（B）
（A）l 与 内所有直线平行 （B）l 与 内无数条直线平行 （C）l 与 的任何一条直线都不平行 （D）l 只与 内的一条直线平行
二.自主探究检测
2.下列说法正确的是（ B ） （A）如果一个平面内两条直线都平行于另一平 面，那么这两个平面平行 （B）如果一个平面内任何一条直线都平行于另 一平面，那么这两个平面平行 （C）平行于同一直线的两个平面一定平行 （D）如果一个平面内的无数条直线都平行于另 一平面，那么这两个平面平行
(3)图形语言：如图所示．
一.核心知识串讲
/ /， a, b a / / b.
二.自主探究检测
1.下列说法正确的是（ C ）
（A）若直线a与平面 内的一条直线平行，b, a / /c 且 b , c 则 a / / .
（C）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直 线和这个平面内的无数条直线平行. （D）如果一条直线和平面平行，那么直线和平面 内的所有直线都平行.
下一页
四.当堂检测 1.课本56页第2题 2.课本58页第2题
下一页
五.课堂小结
三.课堂合作探究
探究1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平
行于经过另外两边所在的平面. 探究2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面
AB1D1∥平面C1BD.
探究3.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.
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线面平行 线线平行
面面平行
D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
D A
C B
第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。
练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题
1、如图：P三D棱 锥PEP-APBFC, D,E,F分别是棱 P PA，PB，PPAC中P点B ，PC
答:只需由灯管两端向地面 引两条平行线,过两条平行 线与地面的交点的连线就 是与灯管平行的直线。
例题示范
例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学 符号语言
如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b//α. 第二步:分析：怎样进行平 行的转化？→如何作辅助平 面？
A
F
E
D
B
C
变式2:
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O
为底面正方形DBCE对角线的交
点,F为AE的中点. 求证:AB//平面
DCF.(04年天津高考)
B
A
D
O
F E
C
分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
变式2:
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O
为底面正方形DBCE对角线的交
(2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行，情况又如何呢？
当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。
（１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
精品中职数学基础模块下册：9.4《直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性》PPT课件(两份)
直的性质．
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
动脑思考
探索新知
直线和平面垂直的性质：
垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
m
n
如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为 什么？
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
巩固知识
典型例题
例3 如图，AB和CD都是平面 的垂线，垂足分别为B、D，A、C分 别在平面 的两侧，AB＝4 cm，CD＝8 cm，BD＝5 cm，求AC的长． 解 因为AB⊥ ，CD⊥ ， 所以 AB∥CD．因为BD在平面 内，AB⊥BD，CD⊥BD． 设AB与CD确定平面 ，在平面 内，过点A作AE∥BD， 直线AE与CD交于点E． 在直角三角形ACE中，因为AE＝BD＝5 cm， CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8 + 4 =12（cm）， 所以 AC＝ AE 2 CE 2 52 122 13 cm ．
创设情境
兴趣导入
如图所示，在正方体 A1C 的侧面 A1 ABB1 中，作 EE1 AB ，观察
EE1与底面ABCD的关系．
D1 A1 D A E B E1 B1
C1
C
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
动脑思考
探索新知
平面与平面垂直的性质：
如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
解
AB和DD1是异面直线，而BB1∥DD1，AB⊥BB1， 根据异面直线所成的角的定义， 可知AB与DD1成直角． 因此 AB DD1.
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
动脑思考
探索新知
直线和平面垂直的性质：
垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
m
n
如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为 什么？
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
巩固知识
典型例题
例3 如图，AB和CD都是平面 的垂线，垂足分别为B、D，A、C分 别在平面 的两侧，AB＝4 cm，CD＝8 cm，BD＝5 cm，求AC的长． 解 因为AB⊥ ，CD⊥ ， 所以 AB∥CD．因为BD在平面 内，AB⊥BD，CD⊥BD． 设AB与CD确定平面 ，在平面 内，过点A作AE∥BD， 直线AE与CD交于点E． 在直角三角形ACE中，因为AE＝BD＝5 cm， CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8 + 4 =12（cm）， 所以 AC＝ AE 2 CE 2 52 122 13 cm ．
创设情境
兴趣导入
如图所示，在正方体 A1C 的侧面 A1 ABB1 中，作 EE1 AB ，观察
EE1与底面ABCD的关系．
D1 A1 D A E B E1 B1
C1
C
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
动脑思考
探索新知
平面与平面垂直的性质：
如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
解
AB和DD1是异面直线，而BB1∥DD1，AB⊥BB1， 根据异面直线所成的角的定义， 可知AB与DD1成直角． 因此 AB DD1.
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
直线、平面平行的判定及其性质完整ppt课件
思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
整理版课件
C B
5
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
整理版课件
6
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）.
整理版课件
10
思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p
整理版课件
b
11
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
定理，分别用文字语言和符号语言可以
怎样表述？
γ
定理 如果两个平行
b
平面同时和第三个平 β
面相交，那么它们的
交线平行.
α
a
/ /, a ,整理版课件 b a / /b 48
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
/ / , a , b a / /b
整理版课件
41
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
整理版课件
42
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
《直线、平面平行的判定与性质》中职数学基础模块下册9.2ppt课件3【语文版】
EO// BD
D
O
A
EO
平面ACE
BD' //
平面AEC
BD' 平面ACE
C
B
C
B
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义. 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
作业：课本P34 A组第4题；B组第1题
A C
B
D
在封面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
四、操作确认
下图中的直线 a 与平面α平行吗？ a
b
如果平面 内有直线 b 与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
平面 外有直线 a 平行于平面 内的直线 b．
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
但是,直线无限伸长,平面无限延展.无法保证 直线与平面没有公共点.
三、实例感受 芝麻开门
在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
C A
D B
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系？
直线、平面平行的判定与性质课件
考点一
直线与平面平行的判定与性质
考向基础
直线与平面平行的判定与性质
文字语言
平面外一条直线与此平面内的一
图形语言
符号语言
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
条直线平行,则该直线与此平面
平行.简称:线线平行,则线面平行
一条直线与一个平面平行,则过
a∥α,a⊂β,
这条直线的任一平面与此平面的
α∩β=b⇒a∥b
别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.
3.证明两个平面都垂直于同一条直线.(客观题可用)
4.证明两个平面同时平行于第三个平面.(客观题可用)
例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
M,N分别是A1B1,A1D1的中点,E,F分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDFE为梯形;
∴PQ∥平面BCE.
证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连接QM.
∴PM∥平面BCE,且
AP AM
=
,
PE MB
易知AE=BD,又AP=DQ,∴PE=BQ,
∴
AP DQ
AM DQ
=
,∴
=
,
PE BQ
MB QB
∴MQ∥AD,又AD∥BC,
∴MQ∥BC,
∵BC⊂平面BCE,MQ⊄平面BCE,
∴OB∥平面EFC,
∵OB∩OG=O,∴平面OBG∥平面EFC.
方法技巧
方法1
证明直线与平面平行的方法
1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).
2.利用线面平行的判定定理.应用此法的关键是在平面内找与已知直线
平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常
直线与平面平行的判定与性质
考向基础
直线与平面平行的判定与性质
文字语言
平面外一条直线与此平面内的一
图形语言
符号语言
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
条直线平行,则该直线与此平面
平行.简称:线线平行,则线面平行
一条直线与一个平面平行,则过
a∥α,a⊂β,
这条直线的任一平面与此平面的
α∩β=b⇒a∥b
别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.
3.证明两个平面都垂直于同一条直线.(客观题可用)
4.证明两个平面同时平行于第三个平面.(客观题可用)
例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
M,N分别是A1B1,A1D1的中点,E,F分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDFE为梯形;
∴PQ∥平面BCE.
证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连接QM.
∴PM∥平面BCE,且
AP AM
=
,
PE MB
易知AE=BD,又AP=DQ,∴PE=BQ,
∴
AP DQ
AM DQ
=
,∴
=
,
PE BQ
MB QB
∴MQ∥AD,又AD∥BC,
∴MQ∥BC,
∵BC⊂平面BCE,MQ⊄平面BCE,
∴OB∥平面EFC,
∵OB∩OG=O,∴平面OBG∥平面EFC.
方法技巧
方法1
证明直线与平面平行的方法
1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).
2.利用线面平行的判定定理.应用此法的关键是在平面内找与已知直线
平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常
直线和平面平行的判定定理ppt课件
判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
直线与平面平行的性质ppt课件
举例 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
例4. 设平面α、β、γ两两相交,且 a ， b , c 若a∥b，求证：b∥c .
a
c
b
α
β
γ
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
证明：因为 b,所以 b 因 为 a // b 所 以 a // ， 又因为 a，所以 a 又因为 c 所 以 a // c， 因 为 a // b 所 以 b // c
小结
1. 复习直线与平面的位置关系 2. 复习直线与平面平行的判定 3. 学习并掌握直线与平面平行的性质
b （√）
a
举例 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
例2.在四面体ABCD中,E、F分别是 AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别 交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.
A
E
F
BM
D
N C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行,经 过这条直线的平面和这个平面相交,那 么这条直线和交线平行.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
高教版中职数学(基础模块)下册9.2《直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性》ppt课件1
问题2 当直线a∥平面α 时,平面α 内是否一定有直线和直线a 平行?
问题3 若直线a∥平面α ,那么在平面α 内有几条直线与直线a平行?
4.层层递进 激活思维
问题4 如图所示，直线a平行于平面α，平面β过直线a与 平面α 交于直线b,则直线a与直线b的关系为：
βa
αb
直线与平面平行的性质： 如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个
平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行。
5.课内套餐 强化练习
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DD1平行于平 面BCC1B1吗？为什么？
给自己在 本节课的 表现打个 分吧!
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
5.课内套餐 强化练习
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，你还能找到线面平 行的例子吗？试试看。
还成立吗?
化
问题3 判定方法的关键字是哪几个?你如何记忆?
线线平行，则线面平行。
3.直线与平面平行判定定理的应用
例 已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点，EF平行 于平面BCD吗？为什么？
A
EF
B
D C
4.层层递进 激活思维 问题1 当直线a∥平面α 时,平面α 内的所有直线和直线a都 平行吗?
给自己在 本节课的 表现打个 分吧!
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
6.本节课你学到了什么？
判定直线与平面平行的方法：
1.定义法：直线与平面没有公共点则线面平行。 2.直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行． 简记为：线线平行，则线面平行
问题3 若直线a∥平面α ,那么在平面α 内有几条直线与直线a平行?
4.层层递进 激活思维
问题4 如图所示，直线a平行于平面α，平面β过直线a与 平面α 交于直线b,则直线a与直线b的关系为：
βa
αb
直线与平面平行的性质： 如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个
平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行。
5.课内套餐 强化练习
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DD1平行于平 面BCC1B1吗？为什么？
给自己在 本节课的 表现打个 分吧!
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
5.课内套餐 强化练习
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，你还能找到线面平 行的例子吗？试试看。
还成立吗?
化
问题3 判定方法的关键字是哪几个?你如何记忆?
线线平行，则线面平行。
3.直线与平面平行判定定理的应用
例 已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点，EF平行 于平面BCD吗？为什么？
A
EF
B
D C
4.层层递进 激活思维 问题1 当直线a∥平面α 时,平面α 内的所有直线和直线a都 平行吗?
给自己在 本节课的 表现打个 分吧!
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
6.本节课你学到了什么？
判定直线与平面平行的方法：
1.定义法：直线与平面没有公共点则线面平行。 2.直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行． 简记为：线线平行，则线面平行
第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)
第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
直线平面平行的判定及其性质课件PPT
【答案】ห้องสมุดไป่ตู้行或相交
要点阐释 1．直线与平面平行的判定方法 (1)利用定义：说明直线和平面无公共点(往往用反证法)． (2)利用判定定理：用此判定定理判定直线和平面平行时，必须 具备三个条件：平面外一条直线，平面内一条直线，两条直线平行， 三个条件缺一不可．
2．平面与平面平行的判定方法 (1)利用定义：说明平面与平面无公共点(往往用反证法)． (2)判定定理：平面 α 内的两条相交直线 a，b 都平行于 β，则
预习测评 1．能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且 AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b
【答案】D
2．正方体 EFGH－E1F1G1H1 中，下列四对截面中，彼此平行 的一对截面是( )
A．平面 E1FG1 与平面 EGH1 B．平面 FHG1 与平面 F1H1G C．平面 F1H1H 与平面 FHE1 D．平面 E1HG1 与平面 EH1G
自学导引
线面平行、面面平行的判定定理
定理 表示
线面平行的判定定理
面面平行的判定定理
_平__面__外__的_一条直线与
一个平面内的
文字叙述
此__平__面__内__的 一__条__直 ___线__平__行_，则该直
__两__条__相__交__直线与另一 个平面平行，则这两个
线与此平面平行
平面平行
符号表示
典例剖析 题型一 直线与平面平行的判定
【例 1】 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， E，F 分别是 PB，PC 的中点．证明：EF∥平面 PAD.
思路点拨：证明线面平行，关键是找线线平行．注意题中涉及 中点时，利用中位线的性质是找线线平行的常用方法．
要点阐释 1．直线与平面平行的判定方法 (1)利用定义：说明直线和平面无公共点(往往用反证法)． (2)利用判定定理：用此判定定理判定直线和平面平行时，必须 具备三个条件：平面外一条直线，平面内一条直线，两条直线平行， 三个条件缺一不可．
2．平面与平面平行的判定方法 (1)利用定义：说明平面与平面无公共点(往往用反证法)． (2)判定定理：平面 α 内的两条相交直线 a，b 都平行于 β，则
预习测评 1．能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且 AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b
【答案】D
2．正方体 EFGH－E1F1G1H1 中，下列四对截面中，彼此平行 的一对截面是( )
A．平面 E1FG1 与平面 EGH1 B．平面 FHG1 与平面 F1H1G C．平面 F1H1H 与平面 FHE1 D．平面 E1HG1 与平面 EH1G
自学导引
线面平行、面面平行的判定定理
定理 表示
线面平行的判定定理
面面平行的判定定理
_平__面__外__的_一条直线与
一个平面内的
文字叙述
此__平__面__内__的 一__条__直 ___线__平__行_，则该直
__两__条__相__交__直线与另一 个平面平行，则这两个
线与此平面平行
平面平行
符号表示
典例剖析 题型一 直线与平面平行的判定
【例 1】 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， E，F 分别是 PB，PC 的中点．证明：EF∥平面 PAD.
思路点拨：证明线面平行，关键是找线线平行．注意题中涉及 中点时，利用中位线的性质是找线线平行的常用方法．
最新语文版中职数学基础模块下册9.2直线、平面平行的判定与性质2课件PPT.ppt
第二步:分析,作辅助平面;
ab
c α
第三步:书写证明过程.
证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.
∵a//α,a β,α∩β=c, ∴ a// c.
又∵ a//b, ∴b//c.
又∵ c α, b α,
∴ b// α.
a
b
c α
1.直线a ∥平面α ，平面α 内有n条互相平行的直线，那
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位Fra bibliotek置关系？
平行或异面
l
a
b
如果直线a与平面 平行，那么经过直线a 的平面与平面
有几种位置关系？
平行或相交
a
a
α
α
如果直线a与平面 平行，经过直线a的平面与平面
相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？
如图： a / /, a ,
EF平面AC,BC 平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交.
例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, 求证:另一条也平行于这个平面.
第一步:将原题改写成数学符号语言;
如图，已知直线a，b和平面α ，a∥b， a∥α , a，b都在平面α外 . 求证：b∥α .
证明： b,b 又 a / /
a与b无公共点
又 a ,b
a / /b.
b
α
a / /b
a
b
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该 直线平行.
符号语言：
a / /
a
高教版中职数学(基础模块)下册9.4《直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性》ppt课件2
(2)请列举与直线A1A垂直的平 C 面；
B (3)你还能找出一条与平面 D1DBB1垂直的直线吗?
练习：
如图,在三棱锥V-ABC中 , VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中 A 点。求证：AC⊥平面VKB．
V
K
C B
变式：
⑴若E、F分别是AB、BC 的中
点，试判断EF与平面VKB的 位置关系．
（图示区） 1.举例1 2.举例2
1.堂小结 2.学生练习板 演
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
作业布置设计意图
• 针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又 使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
板书设计
板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深 学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，线面垂直的 判定定理
垂直，则直线 l 和平面 互相垂直?
l
m
O
α
n
直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直．
线不在多 相交则行
线线垂直 线面垂直
例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
D1 A1
D A
C1 (1)请列举与平面ABCD垂直
B1
的直线 ；
杆与影子所成
的角度是否发
A
生改变呢？
B
随着时间的变
化，影子的位
相关主题
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E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，
即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已
知的条件怎样找这条直线？
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
EF 平面BCD
BD 平面BCD EF//平面BCD
FE//BD
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
AE EB
AF FD
，则EF
与平面BCD的位置关系是_E_F_/_/平__面__B_C__D__.
a
b
a
b
Байду номын сангаас
a
//
a // b
线线平行
线面平行
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 教室的天花板与地面给人平行的感觉， 前后两块黑板也是平行的。
(1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行，这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗？
A
F
E
D
B
C
变式2:
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O
为底面正方形DBCE对角线的交
点,F为AE的中点. 求证:AB//平面
DCF.(04年天津高考)
B
A
D
O
F E
C
分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
变式2:
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O
为底面正方形DBCE对角线的交
分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找
A1
D1
一条直线与BD1平行.根据
E
已知条件应该怎样考虑辅
C1 B1
助线?
D
C
O
A
B
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
求证:BD1//平面AEC.
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
D1
C1
∵O 为矩形ABCD对角线的交点, A1
点,F为AE的中点. 求证:AB//平面
DCF.
证明:连结OF,
B
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
AB 平面DCF
OF 平面DCF AB//平面DCF
AB//OF
A
D
O
F E
C
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
2.2.2《平面与平面 平行的判定》
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢?
（1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a
b
归纳结论
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行 .
(线线平行 线面平行)
a
符号表示：
b
a
b
a
//
a // b
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
的平面是__平__面__Ｂ__Ｃ__1_、__平__面__C__D. 1
D1 A1
C1 B1
D A
C B
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC.
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1//平面C1BD 证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
2.2.1《直线与平面 平行的判定》
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
探究问题，归纳结论
如图，平面 外的直线 a平行于平面
内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 a与平面 相交吗？
(2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行，情况又如何呢？
当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。
（１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
（1）中的平面α，β不一定 平行。如图，借助长方体模 型，平面ABCD中直线AD平行 平面BCC'B'，但平面ABCD与 平面BCC'B'不平行。
B1
∴DO=OB,
E
又∵DE=ED1,
D
C
∴BD1//EO. BD1 平面AEC
A
EO
平面AEC
BD1
//
平面AEC
BD1 // EO
O B
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
（2）分两种情况讨论：
如果平面β内的两条直线是平行直线，平面 α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ， AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD 与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直线 Q
是相交的直线，两个平 面会不会一定平行？
P
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
符号表示：
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
bP a
线不在多，重在相交
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×