经济数学课程大纲

《微积分(1)》课程教学大纲

课程名称：微积分(1)

课程代码：152199109

学分/学时：3.5学分/56学时（其中理论56学时、实验0学时、上机0学时） 开课学期：第1学期

适用专业： 文科、城乡规划、保险学、电子商务、投资学、物流管理、工程造价、文化产业管理、财务管理、资产评估、工程管理、国际经济与贸易、法学与管理双学位、工商管理、会计学、市场营销、经济学、建筑学、人力资源管理、房地产开发与管理 、风景园林、审计学等经管类专业

先修课程：中学数学

后续课程：微积分(2)、各相关专业课

课程负责人：王正华

开课单位： 理学院

一、课程性质和教学目标

课程性质：微积分是文科、城乡规划、保险学、电子商务、投资学、物流管理、工程造价、文化产业管理、财务管理、资产评估、工程管理、国际经济与贸易、法学与管理双学位、工商管理、会计学、市场营销、经济学、建筑学、人力资源管理、房地产开发与管理 、风景园林、审计学等经管类专业的一门重要的学科基础课。

教学目标：

通过本课程的学习，旨在使学生掌握微积分的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。而且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决实际问题的能力。（对应学校开设此门课程各专业培养要求中所需的相关数学知识能力）

二、课程教学内容及学时分配

第一章、函数与极限（16学时）

1、理解函数的概念。

2、了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3、理解复合函数的概念，了解反函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形。

5、会建立简单实际问题中的函数关系式，掌握常用经济函数。

6、理解极限的含义（对极限的N -ε、δ-ε定义只要求了解。）

7、掌握极根四则运算法则。

8、理解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。

9、掌握无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。

10、掌握函数连续的概念。

11、掌握间断点的概念，并会判别间断的类型。

12、掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

作业一至作业八：关于函数、极限、连续的相关练习。

第二章、导数与微分（10学时）

1、掌握导数和微分的概念、导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2、重点掌握导数的四则运行法则和复合函数的求导，掌握基本初等函数。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3、了解高阶导数的概念。

4、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

5、重点掌握复合函数、隐函数和幂指函数的导数。

作业九至作业十二：关于导数与微分的相关练习。

第三章、中值定理与导数的应用（10学时）

1、理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。

2、了解柯西（Cauchy）定理。

3、会用罗必塔（LHospital）法则求不定式的极限。

4、理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

5、会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；了解函数图形的描绘（包括水平和铅直渐近线）。

6、会求简单经济函数的最大值和最小值。

作业十三至作业十八：关于中值定理与导数的应用的相关练习。

第四章、不定积分（10学时）

1、理解不定积分的概念及性质。

2、重点掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法与分部积分法。

3、会求简单的有理函数的积分。

作业十九至作业二十二：关于不定积分的相关练习。

第五章、定积分及应用（10学时）

1、理解定积分的概念及性质。

2、理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）一莱布尼兹（Leibniz）公式。定积分的换元法与分部积分法。

3、掌握用定积分求平面区域面积和旋转体的方法。

作业二十三至作业二十六：关于定积分及应用的相关练习。

三、教学方法

主要以讲授为主，以面授、习题课、讨论、自学为辅。

四、考核及成绩评定方式

本课程为理论教学，考核及成绩评定通过课程教学反应。

五、附《课程教学目标-培养要求关系表》

六、参考教材

1、《微积分》龚德恩范培华主编，高等教育出版社出版， 2008年。

2、经济数学《微积分》吴传生主编，高等教育出版社出版， 2008年。

3、《高等数学教程》李顺初等主编，科学出版社出版，2008年。

《微积分(2)》课程教学大纲

课程名称：微积分(2)

课程代码：152199119

学分/学时：2.5学分/40学时（其中理论40学时、实验0学时、上机0学时）

开课学期：第2学期

适用专业：文科、城乡规划、保险学、电子商务、投资学、物流管理、工程造价、文化产业管理、财务管理、资产评估、工程管理、国际经济与贸易、法学与管理双学位、工商管

理、会计学、市场营销、经济学、建筑学、人力资源管理、房地产开发与管理 、风景园林、审计学等经管类专业

先修课程：微积分(1)

后续课程：各相关专业课

课程负责人：王正华

开课单位： 理学院

一、课程性质和教学目标

课程性质：微积分是文科、城乡规划、保险学、电子商务、投资学、物流管理、工程造价、文化产业管理、财务管理、资产评估、工程管理、国际经济与贸易、法学与管理双学位、工商管理、会计学、市场营销、经济学、建筑学、人力资源管理、房地产开发与管理 、风景园林、审计学等经管类专业的一门重要的学科基础课。

教学目标：通过本课程的学习，旨在使学生掌握微积分的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。而且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决实际问题的能力。（对应学校开设此门课程各专业培养要求中所需的相关数学知识能力）

二、课程教学内容及学时分配

第六章、多元函数微积分（14学时）

1、理解多元函数的概念。

2、了解二元函数的极限与连续性的概念。

3、理解偏导数和全微分的概念。

4、掌握复合函数一阶偏导数的求法。

5、会求隐函数的偏导数。

6、了解多元函数极值的概念，会求一些较简单二元函数的极值。

7、理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质。

8、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

作业二十七至作业二十九：关于多元函数微积分的相关练习。

第七章、无穷级数（16学时）

1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，重点掌握无穷级数基本性质及收敛的必要条件。

2、掌握几何级数和P-级数的收敛法。

3、掌握正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法和根值审敛法。

4、理解交错级数的莱布尼兹定理。

5、理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判断无穷级数绝对收敛还是条件收敛。

6、理解函数项级数的收敛半径与收敛域，会求较简单幂级数的和函数。

7、会利用x e , x

11，x sin ，x cos 的麦克劳林（Maciaurin ）展开式将一些简单函数间接展开成幂级数。