24.4.2解直角三角形--仰、俯角(正)

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华东师大版九年级上册数学24.4 仰角、俯角与解直角三角形的应用

∴AB＝OB－OA＝1500－500 3≈634(m)，
答：隧道AB的长约为634m.

(方法二)过C作OC⊥AB于O，由题意知：∠BCO＝45°，∠ACO＝30°，在Rt△CBO中，OB＝OC·tan45°＝1500，
OA＝OC·tan30°＝500 3，
∴AB＝1500－500 3≈634(m)．
4.得到实际问题的答案.
仿例如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，
已知在离地面1500m高的C处有一架飞机，飞机员测得正前方 A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．(精
确到1m)
解：过C作CO⊥AB于O，则CO＝ 1500m，由题意知：∠CBO＝45°， ∠CAO＝60°，在Rt△CBO中， OB＝tanC4O5°＝15100＝1500， OA＝tanC6O0°＝15030＝500 3，
2
度是__3_h_
3．热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120米，这栋楼有多高？
解：160 3米
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案;
答：隧道AB长为634m.
变例如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处，
发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处，DF＝ 4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3 米．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

解直角三角形--仰角俯角.仰角俯角问题---解直角三角形

观察下图，判断哪些是仰视哪些是俯视；哪个是俯角，哪个是仰角．
从A看B的仰角是:
∠BAC
从B看A的俯角是： ∠FBA 从B看D的俯角是： ∠FBD 从D看B的仰角是： ∠BDE 注意：从哪个点看就从哪个点作水平线，俯角就是水平线与向下看视线的夹角，仰角就是水平线与向上看视线的夹角。
例1：如图一学生要测量校园内一棵水杉树高度，他站在距水杉树8米的E处，测得树顶的仰角 ∠ACD=30°，已知测角仪的架高CE=1.6米，求树高AB(精确到0.1米) A
问题探究
• 1、仰角、俯角 • 阅读教材：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． • 学生仰视日光灯或俯视桌面 • （以体会仰角与俯角的意义．）
归纳、总结
• 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角
把问题转化为解直角三角形的问题；
(3)根据直角三角形元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形．
A
D1 D
30 °
C1 50
C
45°
B1 B
2、（2011安徽中考）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.
甲、乙两楼相距78米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45º ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30º ，则甲楼和 A 乙楼高为？ 30º
D
甲 B
？
45º
？乙
78 C
7.（2006，哈尔滨市）如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成 60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A 处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB 高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）

《仰角、俯角问题》PPT课件华师版

45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m 在Rt△ACD中
tan ADC AC DC
AC tan ADC DC
tan 54 40 1.38 40 55.2
54°45°
D 40m
C
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：旗杆的高度为15.2m.
当堂练习
1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____1_0_0___米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为_2_0__3_米.
在图中，α=30°,β=60° Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan BD ,tan CD
AD
AD
BD AD tan 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277 .1
C
答：这栋楼高约为277.1m
练一练
A
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观
B
察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为
B 图1 C
B 图2 C
3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.

解直角三角形(仰角和俯角)讲义

解直角三角形（仰角和俯角）一、知识点讲解1、仰角和俯角的定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

二、典例分析利用解直角三角形解决仰角、俯角问题例1 一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A、50B、51C、50+1D、101第1题第2题第3题2、如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C处的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是米。

3、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）4、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度m（结果保留根号）反馈练习基础夯实1、如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC =1200m ，从飞机上看地平面 A 、 1200m B 、 1200m C ．、 1200m D 、 2400m第1题第2题第3题第4题2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，、米B D 的仰角为α，从点A 测得点D 的仰角为β，已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，则甲建筑物的高AB 为。

24.4.3 解直角三角形的应用—仰角、俯角(课件)九年级数学上册(华东师大版)

即该建筑物 CD 的高度约为 42 m.
第24章解直角三角形
知识回顾
仰角、俯角问题： 1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形来处理.
3.实际问题转化为几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形与三角形来解决.
DC
tan54o 40 1.3840 55.2m，
∴AB = AC－BC ≈ 55.2－40 = 15.2 (m).
第24章解直角三角形
第24章解直角三角形
仰角、俯角问题
| 24.4 解直角三角形第3课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
知识回顾
在解直角三角形的过程中，重要关系式： (1)三边之间的关系 a2 + b2 = c（2 勾股定理） (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系
第24章解直角三角形
第24章解直角三角形
解：如题图，延长 AE 交 CD 于点 G.设 CG＝x m．
在 Rt△ECG 中，∠CEG＝45°，则 EG＝CG＝x m．
在 Rt△ACG 中，
∵∠CAG＝30°，tan∠CAG＝CAGG，
∴AG＝ tan
C∠GCAG＝
3x m．
∵AG－EG＝AE，∴ 3x－x＝30，
解得 x＝15( 3＋1)．故 CD＝15( 3＋1)＋1.5≈42(m)．
2
部分的面积为 2 cm2（根号保留）．
图3
图4
第24章解直角三角形
5.建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）. 解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°， BC = DC = 40 m， ∴AC tan ADC DC. 在 Rt△ACD 中 tan ADC AC ，

解直角三角形2(仰角、俯角)

2、解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。并且了解了仰角，俯角的概念.
达标检测
1．（2014嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα 米（用含α的代数式表示）．
创设情境
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
sinA＝
a c
tanA＝ a b
cosA＝ b c
c a
Ａ
bＣ
回忆
分析（1）求旗杆BA的高如何做辅助线？（2）已知一个角及角的邻边，求对边，选择这个角的什么三
角函数？
=52° 1.50
10

例2、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
24.4解直角三角形
第2课时仰角与俯角
学习目标
知识与能力
理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角形
过程与方法
综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力
情感态度与价值观经历数学知识的挖掘与欣赏过程，近一步感受数学知识在图案设计
中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣
思考：（1）要求AB可以放在哪个直角三角形中？
怎么求？
A
（2）本题你还有什么方法？

24.4 第2课时方位角、仰角、俯角公开课获奖课件

1．(4 分)小明沿坡度为 1∶3 的斜坡向上行走了 10 m，则他上升的竖直高度是( B )
10 A. 3 m
B. 10 m
C．10 m
D．30 m
2．(4 分)如图，已知一坡面的坡度 i＝1∶ 3，则坡角α为( C ) A．15° B．20° C．30° D．45°
3．(4 分)(凉山州中考)拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3，坝高 BC＝10 m，则坡面 AB 的长度是(D ) A．15 m B．20 3 m C．10 3 m D．20 m 4．(4 分)有一拦水坝是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长为 10 m，高为 2 3 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( C)
则 A′E＝ 23x，故 CA′＝2A′N＝2× 23x＝ 3x， ∴ 3x＋x＝40 3.解得 x＝60－20 3. 答：此时“中国海监 50”的航行距离为(60－20 3)海里
米，试求旗杆的高度． BC 交 AD 于点 H，则 BH⊥AD.在 Rt△ACH 中， AH＝30°，∴CH＝AC·sin 30°＝5，AH＝AC·co 中，BH＝ AB2－AH2＝11，∴BC＝BH－CH＝6(米
8．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°，45°，
如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，
解：过点 A 作 AM⊥EF 于 M，过点 C 作 CN⊥EF 于 N， ∴MN＝0.25 m∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设 AM＝ME＝x m，则 CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25) m，∵∠ECN＝30°， ∴tan∠ECN＝ECNN＝x－x＋0.625＝ 33，解得：x≈8.8，则 EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)．答：旗杆的高 EF 为 10.3 m

24.4.2解直角三角形(方位角)

（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得： ∴CE =√AE2 – AC2 = 90 ∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180 A F C M
E
∴A城受到沙尘暴影响的时间为 180÷12 = 15小时
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
B Q
北30° 西东
A 南
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
A
60º 30海里
？
C
B 被观测点
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 60°,斜边AB=30,求AC的长
概括
1、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”； 2、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。
3、在直角三角形中，如果已知一条边的长度和一个锐角，利用三角函数求出其他边。
附加题
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B 处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心 150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？

华师大版九年级数学上册导学案含答案-7 24.4 第2课时仰角、俯角问题

第24章解直角三角形24.4解直角三角形第2课时俯角、仰角问题学习目标：1.理解仰角、俯角的概念（重点）.2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题（难点）.自主学习一、新知预习当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做_______，在水平线下方的角叫做_______．合作探究一、探究过程探究点：利用仰角、俯角解决实际问题【问题1】如图，为了测量山的高度AC ，在水平面B 处测得山顶A 的仰角为30°，AC ⊥BC ，从B 出发沿着BC 方向向前走1000 m ，到达D 处，又测得山顶A 的仰角为45°，求山的高度AC (结果保留根号)．【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．【问题2】如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB ，已知观察点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆顶的仰角∠ECA 为30°，旗杆底边的俯角∠ECB 为45°，那么旗杆AB 的高度是( )A ． (82＋83)mB ．(8＋83)mC ．(82＋833)mD ．(8＋833)m 【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．【针对训练】1.如图,某飞机在空中A 处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B 的俯角为α,若测得飞机与目标B 之间的距离AB 大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度AC .2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树10m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=54°.已知测角器的架高CE=1.5 m,求树高AB(精确到0.1 m.参考数据：tan54°≈1.38).二、课堂小结仰角俯角问题图解在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_____角；当视线在水平方向下时，叫做_____角当堂检测1．如图某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞机高度AC＝b（m），从飞机上看地面上挥台B的俯角为α，则飞机A到指挥台B的距离为（）A．m B．b cosαm C．m D．B sinαm第1题图第2题图2．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（）（精确到0.1m，参考数据：＝1.73）A．8.6m B．8.7m C．10.2m D．10.3m3．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C 处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（精确到1米.参考数据：≈1.414，≈1.732）.A．350 B．270 C．200 D．150第3题图第4题图4．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米（结果保留根号）．5．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．6．如图，无人机A的高度为270m，从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，求这栋大楼的高度BC．能力提升7．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．参考答案自主学习一、新知预习仰角俯角合作探究一、探究过程【问题1】解：在Rt △ABC 中，由tan B ＝，得BC ＝＝3AC ①，在Rt △ACD 中，由tan ∠ADC ＝，得CD ＝＝AC ②，由①﹣②，得BD=（3-1）AC=1000m,则AC=131000 =500（+1）（m ）．即山高为500（+1）m ．【问题2】 D【针对训练】 1. 解：由题意得∠B ＝α，∠C ＝90°．∴sinB ＝sin α≈0.52．∵sinB ＝，∴AC ＝AB •sinB ＝2400×0.52＝1248（米）．答：飞机飞行的高度约为1248米．2. 解：由题易得四边形CEBD 是矩形，BD ＝CE ＝1.5 m .在Rt △ACD 中，CD ＝EB ＝10 m ， ∠ACD ＝54°，∵tan ∠ACE ＝，∴AD ＝CD •tan ∠ACD ≈10×1.38＝13.8 (m).∴AB ＝AD +BD ＝13.8+1.5＝15.3(m)．答：树的高度AB 约为15.3 m ．二、课堂小结仰俯当堂检测1.C2.D3.2664.（20﹣20）5. （15+15）6.解：过点A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，由题意可知：∠DAB＝30°，∠DAC＝60°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴AB＝CB.设BD＝x m，∴AB＝2x m，∴CB＝AB＝2x m.∴CD＝BC+DB＝3x m.由题意可知CD＝270 m，∴3x＝270.∴x＝90.∴BC＝2x＝180 m.即大楼的高度为180 m.7.解：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.则四边形DECF为矩形，∴FC＝DE，DF＝EC.在Rt △DBE中，∠DBC＝30°，∴DE＝BD＝168米，∴FC＝DE＝168米，∴AF＝AC﹣FC＝308﹣168＝140（米）.在Rt△ADF中，∵∠ADF＝45°，∴AD＝AF＝140（米）. 答：电动扶梯DA的长为140米．~。

华师版九年级上册数学24.4 第2课时仰角、俯角问题教案

第2课时仰角、俯角问题1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点) 2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．二、合作探究探究点：利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】利用仰角求高度星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A 、B 两点的距离为41.5m ，假设他们的眼睛离头顶都是10cm ，求塔高(结果保留根号)．解析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用CPPN ＝tan30°，求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB 与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM 、△CPN 是直角三角形，则x －（1.6－0.1）PM ＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x －1.5.在Rt △CPN中，CP PN ＝tan30°，即x －1.5x －1.5＋41.5＝33，解得x ＝833＋894.答：塔高为833＋894m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．【类型二】利用俯角求高度如图，在两建筑物之间有一旗杆EG ，高15米，从A 点经过旗杆顶部E 点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°.若旗杆底部G 点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD .解析：根据点G 是BC 的中点，可判断EG 是△ABC 的中位线，求出AB .在Rt △ABC 和Rt △AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC 、DF ，继而可求出CD 的长度．解：过点D 作DF ⊥AF 于点F ，∵点G 是BC 的中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EG ＝30m.在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∴BC ＝AB tan ∠BAC ＝30×33＝103m.在Rt △AFD 中，∵AF ＝BC ＝103m ，∴FD ＝AF ·tan β＝103×33＝10m ，∴CD ＝AB －FD ＝30－10＝20m.答：矮建筑物的高为20m.方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．【类型三】利用俯角求不可到达的两点之间的距离如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少m(精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?解析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝45°，求出BC ＝CD ＝21m ，最后根据AB ＝AC －BC ，代值计算即可．解：∵在Rt △ACD 中，CD ＝21m ，∠DAC ＝30°，∴AC ＝CD tan30°＝2133＝213m.∵在Rt △BCD 中，∠EDB ＝45°，∴∠DBC ＝45°，∴BC ＝CD ＝21m ，∴AB ＝AC －BC ＝213－21≈15.3(m)．则河的宽度AB 约是15.3m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．【类型四】仰角和俯角的综合某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12m 的建筑物CD 上的C 处观察，测得此建筑物顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°.求建筑物AB 的高(精确到1m ，可供选用的数据：2≈1.4，3≈1.7)．解析：过点C 作AB 的垂线CE ，垂足为E ，根据题意可得出四边形CDBE 是正方形，再由BD ＝12m 可知BE ＝CE ＝12m ，由AE ＝CE ·tan30°得出AE 的长，进而可得出结论．解：过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∠ECB ＝45°，∴四边形CDBE 是正方形．∵BD ＝12m ，∴BE ＝CE ＝12m ，∴AE ＝CE ·tan30°＝12×33＝43(m)，∴AB ＝43＋12≈19(m)．答：建筑物AB 的高为19m. 方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、板书设计1．仰角和俯角的概念； 2．利用仰角和俯角求高度；3．利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离； 4．仰角和俯角的综合．备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率.。

华师大版九年级数学上册24.4《解直角三角形(第2课时俯角和仰角的问题)》课件

α β
OA
OB
OA 450 450 3, tan 30
450米
OB 450 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m)O
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
07:56
合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
第24章
第2课时俯角和仰角的问题
新课导入
解直角三角形：(如图)
只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
B
c
a
┌
A
bC
（2）已知一条边和一个锐角
1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
推进新课仰角和俯角
07:56
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30, PBO 45
PO tan 30, PO tan 45 P
P
C
30° A
45°
200米
O
B
07:56
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

解直角三角形仰角和俯角

高度。（精确到1m）
AD1C1源自DCB1 B
1、解实际问题时，要善于根据题意，画出平面图形，把实际问题转化为数学模型，化归为解直角三角形的问题。通常要通过作辅助线（作某边上的高是常用的辅助线）；
2、构建知识体系，灵活的，综合性的，解决各种数学问题。
3、数学来源于实际生活，数学作用于解决生活问题。
24.4 解直角三角形的应用— 仰角与俯角
城北中数组付玉英二0一六年十一月
影子或标杆测量平面镜反射测量
刻度尺测量
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅仰角垂线俯角
水平线
视线
--------------
A
活动记录一：升旗仪式上，明明站在
C
D
巩固训练
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30`，求飞机A到控制点B的距离.
A
α
1200
2. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶部D的仰角β ＝300,测得其底部 C 的俯角 a ＝ 600, 求两座建筑物AB及CD的高.
离旗杆10米处，行注目礼，当国旗升
A
至旗杆顶端时，他视线的仰角恰为52
度，若两眼离地面1.5米，你能帮他求
出旗杆的高度吗？≈（tan52° 1.280
精确到0.1米）
归纳：
1、巧妙添加辅助线，构建直角
三角形是解题的关键
2、找准要求的线段和已知线段，已知角的关系，准确的运用三角函数

24.利用仰(俯)角解直角三角形PPT课件(华师大版)

4．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米．则旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732) 为_1_1_._9_米__．
5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为 45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，求大树的高度．
顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A， B，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为_______m．15(精.4 确到0.1 m)
8．(2015·潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑．为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是 60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 __1_3_5___m.
第二十四章解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时利用仰(俯)角解直角三角形
知识点：仰角、俯角在直角三角形中的应用
1．(2015·哈尔滨)如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方
地平面上目标 C，此时飞机高度 AC＝1200 m，从飞机上看地平面指
挥台 B 的俯角α＝30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为( D )
12．如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飞行 1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45°，求两海岛间的距离AB.