(浙江版)2018年高考数学复习： 专题7.4 基本不等式及应用(组)与简单的线性规划问题(测)

第04节 基本不等式及其应用

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分

__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1.下列不等式一定成立的是（ ）

A ．21lg()lg (0)4

x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x

π+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈

D ．211()1

x R x >∈+ 【答案】C

2. 【2018贵州贵阳市第一中学模拟】在等差数列中，若，且，则的最小值为（ ）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 16

【答案】A 【解析】由等差数列性质得：

= ， 等号成立的条件为 ，故选A ．

3. 【2018东北四市一模试题】已知，，且，则的最

小值为( )

A. 8

B. 9

C. 12

D. 16

【答案】

B

4.设0,1a b >>，若3121

a b a b +=+-，则的最小值为

A.

4+

【答案】D

【解析】

试题分析：因为0,1a b >>，所以01>-b ，又因为2=+b a 所以11=-+b a ，

=-+1

13b a a b b a a b b a b a b a )1(31241)1(313)1)(113(-⨯-+≥+-+-+=-+-+

=4+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-2)1(31b a a b b a 即⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=-=231233b a 取等号，答案为D. 5. 【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】若

220(,0)m n m n +=>，则()lg lg lg2m m +的最大值是（ ）

【答案】A

【解析】()()2

2lg 2lg lg2lg lg lg2lg lg224m n m n m n m n ⋅+⎛⎫⋅+=⋅≤== ⎪⎝⎭，又由

220m n +=≥，所以50mn ≤，从而()lg lg lg21m n ⋅+≤，当且仅当10m =， 5n =时取最大值．所以选A.

6. 已知函数

()lg 1x

f x x =-，若()()0f a f b +=且01a b <<<，则ab 的取值范围是（ ）

A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】D

7.点()2,2A 在由点(),0B a 、()0,C b 确定的直线上，且0ab ≠，则

11a b +的值为（ ）

A ．12

B ．1

C ．13

D ．2 【答案】A 【解析】由题意得221a b +=，则111.2

a b +=选A. 8.设,x y 均为正数，且111112

x y +=++，则xy 的最小值为（ ） A ．16 B ．15 C ．10

D ．9

【答案】D

【解析】因为,x y 均为正数，且111112x y +=++，所以21(1)(1)2x y x y ++=++，整

理可得：3xy x y =++，由基本不等式可得3xy ≥，整理可得

230-≥31≤-（舍去），所以9xy ≥，当且仅当