实数的化简与计算(讲义及答案)

实数的化简与计算（讲义）

课前预习

1.

正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是________；负数________平方根．2.

正数的算术平方根是______；0的算术平方根是______；负数________算术平方根．3.正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根

是______．

知识点睛

1.算术平方根的双重非负性

（1）若20x y z ++=，则____x y ____z ____===，，．

（2）若x 和x -同时存在，则x _____．

=2.实数的化简

（1）2_______x =；2()=_______x ．

（2）33_______x =；33()_______x =．

3.实数在数轴上的表示

如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若

点A 与点B 关于点C 对称，则有AC =BC ，即c -a =b -c ． 精讲精练

1.若x ，y 为实数，且220x y ++-=，则2017x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（

）A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-22.已知22(3)40x y z ++-+-=，则223x y z -+=_______． 3.若a ，b 为实数，且满足1(1)10a b b +---=，则

20172016a b -=________．

4.若223y x x =-+-+，则y x 的立方根是________．

5.若224412x x y x -+-+=

+，则38x y -=__________． 6.若323(5)(5)0x x -+-=，则x 的取值范围是__________．7.已知331y -与312x -互为相反数，则0x y y

≠（）的值为_____．8.已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边，化简2()2a b c c a b

-+---的结果为_________．

9.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，

化简：323()()a c b a b a c +--++-．

10.当x ≤0时，化简：221(1)x x x ----．

11.计算：

（1）12233445-+-+-+-；

（2）23102(35)32(25)27

--⨯++-；（3）22333261(12)(5)(9)27

-+---+；（4）2

3333113(2)2(4)27422⎛⎫-⨯--⨯-+-÷- ⎪⎝⎭．12.求下列各式中x 的值：

（1）29x =；（2）364x =；

（3）24(31)16x -=；（4）3(2)27x -=；

（5）225(1)41x +=；（6）3338

x -=-．13.如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为3和-1，点B

关于点A 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为_________．

14.如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为-2和22，点A

与点B 关于点C 对称，设点C 所对应的实数为x ，则12x x -+=_________．

【参考答案】

课前预习

1.

两互为相反数一0没有2.

正数0没有3.

正数0负数 知识点睛1.

（1）000（2）02.

（1）x （2）x （3）x （4）x 精讲精练

1.

B 2.

33.

-24.

25.

26.

5x ≤7.

328.

-a -3b +3c 9.-a +2c 10.x -2

11.（1）15-+；（2）2356--；（3）823

+；（4）13-．12.（1）3x =±；（2）4x =；（3）1x =或13

x =-；（4）5x =；（5）45x =±；（6）32

x =．13.231

+14.2