万有引力与天体运动

万有引力与天体运动
知识点归纳
一、万有引力定律
1、定律内容：
任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2、表达式：
,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2
3、几点理解和注意
(1) 万有引力定律适用于一切物体，而公式在中学阶段只能直接用于定律适用于可视为质点的两个物体间的相互引力的计算，r指两个质点间的距离。

若两物体是质量均匀分布的球体，r就是两个球心间的距离。

(2)天体的质量是巨大的，所以天体之间的万有引力很大，因而万有引力定律是研究天体运动的基本定律，一般物体质量较小，尤其微观粒子其质量更小，因而一般情况下万有引力都是忽略不计。

4、万有引力常数的测定
在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国的卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了万有引力常数的数值。

5、万有引力与重力：
万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。

重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。

6、地球上物体重力变化的原因
（1）自转的影响（2）地面到地心的距离R和地球密度ρ的影响
7、万有引力定律的应用
（1）计算地面上空h处的重力加速度
（2）计算中心天体的质量M和密度ρ
由，可得：
当r=R ，即近地卫星绕中心天体运行时，。

二、人造卫星、宇宙航行
1、人造地球卫星的有关规律
人造地球卫星和星体作环绕运动（视为圆周运动）时，万有引力提供向心力，即：。

2、宇宙速度
第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s 。

由。

这个速度是人造地球卫星发射的最小速度，也是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度。

第二宇宙速度——脱离速度11.2 km/s 。

第三宇宙速度——逃逸速度16.7 km/s 。

5、同步地球卫星的特点
同步地球卫星的主要特征是与地面相对静止，卫星这个特征就决定了： 所有同步卫星必须在赤道上空，其轨道平面必然和赤道平面重合； 所有同步卫星运转周期与地球自转周期相同； 所有同步卫星高度必为定值（大约3.59×107米）； 所有同步卫星以相同的速率绕地球运行，即v 一定。

解题指导：
有关万有引力的题目，通常有两个思路：
（1）地球表面处物体的重力与万有引力近似相等
由上式推出
是常用的一个结论
（2）天体运动的向心力由万有引力提供，即：
应用万有引力定律的一些解题技巧
应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的知识，是较为典型的力学综合，解决问题过程较为繁琐，且易出错。

如果我们能掌握一些推论并能灵活运用，将会化繁为简，变难为易，解决问题的思路和方法清晰明了，方便快捷
题型一：g r ——关系
在质量为M 的某天体上空，有一质量为m 的物体，距该天体中心的距离为r ，所受重力为万有引力：
由上式可得：r g G
M 2==常量或r g K 2
=
推论一：在某天体上空物体的重力加速度g 与r 2成反比。

即
g K
r
=2或g g r r 122212=………………①
例1. 设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g ，则
g
g 0
为（ ） A. 1
B.
1
9
C.
1
4
D.
116
解析：由①式得：()g g R R 022
41
16
== 答案应选D 。

题型二：r r ——关系
有一质量为m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，线速度
为v ，万有引力提供向心力：G M m r
m v r 2
2
= 由上式可得：vr G M 2
==
常量或v r K 2
= 推论二：绕某天体运动物体的速度v 与轨道半径r 的平方根成反比。

即v K
r =
或v v r r 122
1
=………………② 例2. 已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为8km/s ，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为（ ）
A. 22
k m s /
B. 4km s /
C. 42
k m s / D.
8km s /
解析：由②式得：v v r r k m s 211
2
42==/ 答案应选C 。

题型三：ω—
—r 关系 有一质量为m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，角速度为ω，万有引力提供向心力：
G M m
r
m r 2
2=ω 由上式可得：r G M 32
ω==常量或r K 3
2
ω=
推论三：绕某天体运动的物体的角速度ω的二次方与轨道半径的三次方成反比。

即ω23=K
r
或ωω1223
1
3=
r r ………………③ 例3. 两颗人造地球卫星，它们的轨道半径之比为r r 1213∶∶=，它们角速度之比ωω12∶=
__________。

解析：由③式可得：ωω122
3
1
3
331∶∶==r r 题型四：T r ——关系
有一质量为m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，周期为T ，万有引力提供向心力：
G M m r
m r T 2
2
2==ωωπ， 由上式可得：r T GM
322
4=π＝常量或r T K 32=
推论四：绕某天体运动的物体的周期T 的二次方与其轨道半径r 的三次方成正比。

即T r K
23
=或T T r r 1213
2
3=
………………④ 这就是开普勒第三定律。

例4. 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星距地面的高度等于R ，b
卫星距地面的高度等于3R ，则a 、b 两卫星周期之比T T a b ∶=
_______。

解析：由④式得：T T R R a b ∶==()()241
22
33
已知太阳光射到地球需时t=500s ，地球同步卫星的高度km h 4106.3⨯=。

试估算太阳和地球的质量。

解析：设太阳质量为M 1,地球质量为M 2，地球同步卫星质量为m 。

由地球绕太阳做圆周运动知：
222221/4/T r M r M GM π=，
求得2
3
214GT r M π=。

①
①式中r=v ·t ，v 为光速
再根据地球同步卫星绕地球做圆周运动得：
22
2
24)()(T h R m h R m GM '+=+π地地。

得2
322)(4T G h R M '+=地π ②
A
O
①、②代入数据即可求得M 1、M 2，注意T 、T ’'分别是地球的公转周期和自转周期。

高考模拟
1．【2012•湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R0，周期为T0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨
道半径为（ ）
A ．
03
0002()2
t R R t T =- B ．
T t t R R -=00
C ．
3
2
000
0)(T t t R R -= D ．
3
0200T t t R R -=
2．【2012•北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。

该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。

这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。

若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。

根据以上数据可以估算的物理量有（ ） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 3．【2012•江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m1、m2、M （M>> m1，M>> m2）。

在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta ∶Tb=1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2 4．【2012•安徽期末】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。

若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量 （ ） A ．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径 B ．该行星的自转周期与星体的半径
C ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径
D ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度 5．【2012•黄冈期末】质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。

已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）
A ．线速度
GM
v R =
B ．角速度ω=gR
C ．运行周期
2R T g
π
= D ．向心加速度
2Gm a R =
6．【2012•广东潮州期末】错误！未指定书签。

．关于卫星绕地球做匀速圆周运动的有关说法正确的是（ ） A ．卫星受到的地球引力对其做正功
B ．卫星的轨道半径越大，其线速度越大
C ．卫星的轨道半径越大，其周期越小
D ．卫星受到的地球引力提供为圆周运动所需之向心力 7．【2012•云南期末】未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。

则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（ ） A ．v2>v3>vl a2>a3>al B ．v3>v2>v1 a2>a3>al C ．v2>v3=v1 a2=a1>a3 D ．v2>v3>vl a3>a2>a1 8．【2012•江苏水平监测】2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空．2011年11月3日凌晨神八天宫对接成功，完美完成一次天空之吻．若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是（ ）
A ．对接前 “天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
B ．对接前“神舟八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度
C ．“神舟八号” 先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
D ．“神舟八号” 先减速后加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接 10．【2012•四川联考】嫦娥一号奔月旅程的最关键时刻是实施首次“刹车”减速．如图所示，在接近月球时，嫦娥一号将要利用自身的火箭发动机点火减速，以被月球引力俘获进入绕月轨道．这次减速只有一次机会，如果不能减速到一定程度，嫦娥一号将一去不回头离开月球和地球，漫游在更加遥远的深空；如果过分减速，嫦娥一号则可能直接撞击月球表面．该报道的图示如下．则下列说法正确的是（ ）
A ．实施首次“刹车”的过程，将使得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒．
B ．嫦娥一号被月球引力俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道．
C ．嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功．
D ．嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大． 11．【2012•广西模拟】设地球同步卫星离地面的距离为 R ，运行速率为 v ，加速度为 a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a ０，第一宇宙速度为 v ０，地球半径为 R0．则以下关系式正确的是（ ）
A ．a 0=R R 0
B ．a 0=R 0R
C ．v 0=R 0R +R 0
D ．
12．【2012•重庆模拟】来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。

此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。

现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km 的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS 系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS 由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km ．则下列说法中正确的是（ ） A ．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等
B ．所有GPS 的卫星比北斗一号的卫星线速度大
C ．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高
D ．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度 13．【2012•重庆模拟】如图1－3－16所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示 方向第
一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R(地球可看做球体)，地 球表面的重力加速度为g ，引力常量为G.由以上条件可以求出( )
A ．卫星运行的周期
B ．卫星距地面的高度
C ．卫星的质量
D ．地球的质量 14．【2012•江西模拟】嫦娥一号月球探测器发射时在绕地球运行中,进行了四次变轨，其中有一次变轨是提高近地点的高度，使之从距地200km ，上升到距地600km ，这样既提高了飞船飞行高度，又减缓飞船经过近地点的速度，于是增长测控时间，关于这次变轨说法正确的是（ ） A ．变轨后探测器在远地点的加速度变大 B ．应在近地点向运动后方喷气 C ．应在远地点向运动后方喷气 D ．变轨后探测器的周期将变小 15．【2012•天津模拟】飞船在轨道上运行时，由于受大气阻力的影响，飞船飞行轨道高度逐渐降低，为确保正常运行，一般情况下在飞船飞行到第30圈时，控制中心启动飞船轨道维持程序．则可采取的具体措施是 （ ）
A ．启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度增大
B ．启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度减小
C ．启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行周期增大
D ．启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行周期增大 16．【2012•陕西模拟】为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里。

科学家控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。

已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径R ＝6400km ，地球自转周期为24h 。

某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N ，站在升降机中，某时刻当升降机以加速度a ＝10m/s2垂直地面上升，这时此人再一次用同一体重计称得视重为850N ，忽略地球公转的影响，根据以上数据（ ） A ．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长 B ．可以求出升降机此时距地面的高度 C ．可以求出升降机此时所受万有引力的大小 D ．可以求出宇航员的质量 17．【2012•河南期末】1．2010年10月1日“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移
轨道直奔月球，在距月球表面100km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P 点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100km 的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是（ ） A ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上长 B ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上短 C ．卫星沿轨道Ⅰ经P 点时的加速度小于沿轨道Ⅱ经P 点时的加速度 D ．卫星沿轨道Ⅰ经P 点时的加速度等于沿轨道Ⅱ经P 点时的加速度 18．【2012•武汉期末】设一卫星在离地面高h 处绕地球做匀速圆周运动，其动能为1K E ，重力势能为1P E 。

与该卫星等质量的另一卫星在离地面高2h 处绕地球做匀速圆周运动，其动能为2K E ，重力势能为2P E 。

则下列关系式中正确的是（ ） A ．
1K E ＞2K E B ．1P E ＞2P E
C ．2211P K P K E E E E +=+
D ．1
1K P E E +＜ 22K P E E +
19．【2012•河北期末】（1）“嫦娥一号”正在探测月球，若把月球和地球都视为质量均匀的球体，已知月球和地球的半径之比r1／r2＝1／3．6，月球表面和地球表面的重力加速度之比g1／g2＝1／6，根据以上数据及生活常识，试估算：分别绕月球和地球运行的的同步卫星的轨道半径之比R1：R2（结果可以保留根号）
（2）若取月球半径r1＝1．7×103km ，，月球表面处重力加速度g1＝1．6m/s2，设想今后开发月球的需要而设法使月球表面覆盖一层一定厚度的大气层，使月球表面附近的大气压也等于p0＝1．0×105Pa ，且大气层厚度比月球半径小得多，试估算应给月球表面添加的大气层的总质量M 。

（保留两位有效数字） 20．【2012•安徽模拟】“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。

12月11日“嫦娥一号”卫星CCD 相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。

卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H ，绕行的周期为TM ；月球绕地公转的周期为TE ，半径为R0 ，球半径为RE ，月球半径为RM 。

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线 垂直（如图）。

此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?（已知光速为c 。

） 21．【2012•湖北百校联考】宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为
；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆
形轨道运行，其运动周期为
，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周
期之比12T T .
22．【2012•甘肃模拟】地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波。

但无论同步卫星数目增
到多少个，地球表面上两极附近总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，设想再发射一颗极地卫星，将这些面积覆盖起来，问这颗极地卫星绕地球运动的周期至少有多大？已知地球半径为R0，地球表面的重力加速度为g ，地球自转周期为T 。

23．【2012•辽宁模拟】作为我国对月球实施无人探测的第二阶段任务，“嫦娥二号”卫星预计在2011年前发射，登月器也将指日登陆月球。

质量为m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R （ R 为月球半径）的圆周运动。

当它们运行到轨道的A 点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B 点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A 并立即与航天飞机实现对接。

已知月球表面的重力加速度为g′。

（开普勒第三定律内容：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等）试求： （1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？
（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道长轴为8R ，则为保证登月器能顺利返回A 点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？
参考答案
1．【答案】A
【解析】A 行星发生最大偏离时，A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B 的运行周期为T 、半径为R ，则有00222T T t ππ
π-=，所以
00
00t T T t T =- 同开普勒第三定律得33
2R R T T =02
0，
03
0002()2
t R R t T =-所以选项A 正确.
2【答案】C
【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提
供，由22
24T mr r Mm G π=求得地球质量2
324GT r M π=，所以选项C 正确
3．【答案】D 【解析】在b 转动一周过程中，a 、b 距离最远的次数为k-1次，a 、b 距离最近的次数为k-1次，故a 、b 、c 共线的次数为2k-2，选项D 正确。

4．【答案】CD
【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提
供，利用牛顿第二定律得2
2
2224T mr mr r v m r Mm G πω===；若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体的质量为G r GT r G rv M 3
223224ωπ=
==，所以选项CD 正确
5．【答案】AC
【解析】由万有引力等于向心力G 2Mm R =m 2v R 可得线速度
GM
v R =，选项A 正确；角速度ω=v/R=3GM R =g
R ，选项B 错误；运行周期T=2πR/v=2πR g
，选项C 正确；由G 2Mm R =ma 可得向心加
速度
2GM
a R =
，选项D 错误。

6．【答案】D
【解析】地球引力对卫星不做功，选项A 错误。

圆周运动的卫星，半径越大，线速度越小，选项B 错误。

圆周运动的卫星半径越大，周期越大，选项C 错误。

选项D 正确。

7．【答案】A
【解析】卫星放在地球赤道上随地球自转时的角速度与同步卫星的角速度相等，v3>vl ；在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2大于同步卫星运动的线速度v3，所以v2>v3>vl 。

由万有引力定律和牛顿运动定律可知，a2>a3>al ，所以选项A 正确。

8．【答案】D
【解析】由图2可知，天宫一号做圆周运动的轨道半径比神舟八号的大，所以由万有引力定律和牛第二定
律列式23
23,4,,r GM
a GM r T r GM r GM v ===πω2323,4,,r GM a GM r T r GM r GM ===πω所在同一轨道上的速度和加速度相等，以选项A 、B 错误，加速做离心运动，
只能实现低轨道与高轨道对接，所以选项C 错．“神舟八号”，先减速到低轨道加速作离心运动，可实现两
者在原轨道对接．所以选项D 正确． 9．【答案】C 【解析】由
334πR v =
，g m R Mm G '=2
可得πGρR g 3
4=。

而由
R
v m
g m 2
='可得gR
v =。

综上有ρ
R
v ∝，故该星球的第
一宇宙速度为v
n k
v ='，选项C 正确。

10．【答案】B 、C 、D
【解析】嫦娥一号在减速时要向前喷气，喷出的气体对嫦娥一号做负功，因此嫦娥一号的速度会减小，根据机械能守恒的条件（只有重力做功）可知，嫦娥一号实施首次“刹车”的过程，机械能是不守恒的，因此A 错；嫦娥一号要对月球表面进行考查因此要离月球表面近一些，因此嫦娥一号必须从高轨道变为低轨道，此时逐步由椭圆轨道转变为圆轨道，因此B 对；如果）嫦娥一号如果不能减速到一定程度，此时月球无法俘获嫦娥一号，月球的引力不足以提供嫦娥一号绕月运行所需的向心力，此时嫦娥一号将远离月球，此时月球的引力对嫦娥一号做负功，因此C 对；嫦娥一号如果过分减速，根据圆周运动的知识可知嫦娥一
号将直接奔向月球表面，此时，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大．因此D 对 11．【答案】C
【解析】地球同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相等，由a=ω2r ，选项A 、B 错误；第一
宇宙速度为近地卫星的速度，由G
r v m r Mm 2
2
=得r GM v =，可知v 与r 成反比，选项C 正确、D 错 12．【答案】BD
【解析】根据题意，选项C 说法错误；由G Mm r2 = m υ2
r 得υ=
GM
r
，故卫星的轨道半径越小其线速度越大，且同一轨道上的卫星线速度大小一定相等，由于卫星质量不一定相等，则其动能不一定相等，所以选
项A 错误、 B 正确；由G Mm r2 = ma 得a = GM
r2
，选项D 正确。

13．【答案】ABD
【解析】卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周
期的14，所以卫星运行的周期为4t ，A 项正确；知道周期、地球的半径，由GMm (R ＋h)2＝
m ⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋h)，可以算出卫星距地面的高度，B 项正确；通过上面的公式可以看出，
只能算出中心天体的质量，C 项错误，D 项正确． 14．【答案】C
【解析】在远地点向运动后方喷气，探测器做离心运动，这样既提高了飞船飞行高度，又减缓飞船经过近地点的速度． 15．【答案】BD
【解析】由于阻力作用飞船的机械能减小，轨道降低，为恢复到原来的轨道必须使其动能增大，速度增大，飞船做离心运动进入较高轨道，继续做匀速圆周运动，由G Mm r2 = m υ2r = m （2π
T ）2r ，可得，半径越大，
速度越小，周期越大，选项B 、D 正确。

16．【答案】ABD
【解析】根据GMm (R+L)2=m(2πT )2(R+L) 可求得同步卫星的轨道半径，选项A 正确；已知地球表面的重力加速
度和宇航员在地球表面称得的体重，由G=mg 可以求出宇航员的质量，选项D 正确；在地球表面满足
GMm
R2=mg （①式），设当宇航员视重为F=850N 时所处高度为h ，在此高度有万有引力定律可得GMm
(R+h)2=mg′（②
式），由牛顿第二定律有F －mg′=ma （③式），由①②③联立可解得h ，选项B 正确；由于不知道升降机的质量，则选项C 错误。

17．
【答案】AD
【解析】由图可知，卫星轨道Ⅰ半长轴大于轨道Ⅱ，由开普勒定律可知，卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上长，选项A 正确B 错误；卫星在同一点所受引力相同，其加速度相同，卫星沿轨道Ⅰ经P 点时的加速度等于沿轨道Ⅱ经P 点时的加速度，选项D 正确C 错误。

18．【答案】AD
【解析】由万有引力充当向心力h R mv h R Mm G +=+2
2
)(得)(2212h R Mm G mv +=，所以
)(21h R Mm G E K +=、。