万有引力与天体运动..
万有引力与天体运动的关系
万有引力与天体运动的关系引力是自然界中一种基本的物理现象。
而万有引力则是描述天体之间相互作用的重要力量。
它是由于质量而产生的，是一种吸引力，使得天体之间相互靠拢。
万有引力的发现和研究对于理解天体运动以及宇宙演化有着重要的意义。
牛顿在17世纪提出了万有引力定律，他认为两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
这个定律可以简洁地表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是一个常数。
根据万有引力定律，天体之间的引力与它们的质量和距离有关。
质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。
这就解释了为什么地球可以吸引住我们，而月球也可以吸引住地球。
地球质量大，所以对我们的引力很大；而月球离我们近，所以对我们的引力也很大。
万有引力还解释了为什么行星会围绕太阳运动。
太阳质量非常大，它的引力对行星的影响非常大，使得行星绕太阳运动。
行星离太阳越近，其运动速度越快；离太阳越远，其运动速度越慢。
这样，行星在太阳的引力和其自身的惯性作用下，形成了稳定的椭圆轨道。
除了行星绕太阳运动，万有引力还可以解释其他天体运动的现象。
例如，卫星绕地球运动、月球绕地球运动等。
所有这些运动都可以用万有引力定律来描述，而且都符合定律的预测。
除了描述天体运动，万有引力还可以解释天体之间的相互影响。
例如，当两个星系靠近时，它们之间的引力会使它们相互靠拢，甚至发生碰撞。
这样的引力交互作用对于理解星系演化和宇宙结构的形成有着重要的意义。
万有引力还可以解释为什么在宇宙中有星系、星云、恒星等天体的存在。
宇宙中的物质在引力的作用下逐渐聚集形成了这些天体。
而恒星的形成和演化也与引力密切相关，它们的质量和结构都受到引力的影响。
万有引力的研究不仅有助于我们理解宇宙的起源和演化，还对人类的生活产生了重要影响。
例如，卫星的轨道设计和导航系统的建立都依赖于对引力的准确理解和计算。
2025年物理万有引力与天体运动详解
2025年物理万有引力与天体运动详解在我们生活的这个广袤宇宙中，万有引力和天体运动是极其重要的概念。
它们不仅帮助我们理解星球的运行轨迹，还能解释许多看似神秘的天文现象。
到了 2025 年，随着科学技术的不断进步，我们对万有引力与天体运动的理解也更加深入和全面。
首先，让我们来聊聊万有引力。
万有引力定律是由牛顿在 17 世纪发现的，它指出任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式来表示就是 F ＝ G×（m₁×m₂)／r²，其中 F 是两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m₁和 m₂分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
这个定律看似简单，但其影响却极其深远。
比如，它解释了为什么地球会绕着太阳转。
地球和太阳之间存在着巨大的万有引力，正是这个引力使得地球沿着特定的轨道围绕太阳运动，而不是随意地在宇宙中飘荡。
再来说说天体运动。
天体的运动轨迹可以是多种多样的，有圆形、椭圆形、抛物线形甚至双曲线形。
其中，圆形和椭圆形轨道是最为常见的。
以太阳系中的行星为例，大多数行星的轨道都是椭圆形的。
在一个椭圆形轨道中，行星距离太阳的距离是不断变化的。
当行星靠近太阳时，速度会加快；而当它远离太阳时，速度会减慢。
这种速度的变化是由万有引力的作用引起的。
在 2025 年，科学家们对于天体运动的研究更加精确。
通过先进的观测设备和计算方法，我们能够更加准确地预测天体的位置和运动轨迹。
这对于航天任务的规划和执行具有重要意义。
比如，当我们要发射探测器去探索其他行星时，就需要精确地知道天体的位置和运动情况，以确保探测器能够准确地到达目标。
万有引力和天体运动还与一些其他的物理现象密切相关。
比如黑洞，黑洞是一种引力极其强大的天体，甚至连光都无法逃脱它的引力。
黑洞的存在也是基于万有引力定律的。
科学家们通过研究黑洞对周围天体的影响，来进一步验证和完善万有引力理论。
高中物理万有引力与天体运动
高中物理万有引力与天体运动关键信息项：1、万有引力定律的表达式及相关常量2、天体运动的基本模型3、卫星轨道类型及特点4、天体质量和密度的计算方法5、宇宙速度的概念及数值6、开普勒定律的内容11 万有引力定律万有引力定律是描述物体间相互作用的重要定律。
其表达式为：F ＝ G （m1 m2) ／ r^2 ，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 为万有引力常量，其数值约为 667×10^（－11) N·m^2/kg^2 ，m1 和 m2 分别表示两个物体的质量，r 为两个物体质心之间的距离。
111 万有引力常量的测定卡文迪许通过扭秤实验较为精确地测定了万有引力常量，为万有引力定律的应用奠定了基础。
12 天体运动的基本模型天体运动通常可以简化为以下几种基本模型：121 匀速圆周运动模型天体围绕中心天体做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。
即：G （M m) ／ r^2 ＝ m v^2 ／ r ，其中 M 为中心天体质量，m 为环绕天体质量，v 为环绕天体的线速度，r 为轨道半径。
122 椭圆运动模型在实际情况中，天体的运动轨道大多为椭圆，但在研究时可以近似为匀速圆周运动进行分析。
13 卫星轨道类型及特点卫星轨道主要分为以下几种类型：131 地球同步轨道卫星绕地球运行的周期与地球自转周期相同，从地面上看，卫星在天空中静止不动。
其轨道高度约为 36000 千米。
132 近地轨道轨道高度相对较低，一般在几百千米到几千千米之间。
卫星在此轨道上运行速度较大，周期较短。
133 太阳同步轨道卫星的轨道平面与太阳始终保持相对固定的取向，有利于对地球进行观测。
14 天体质量和密度的计算方法141 通过环绕天体的运动计算中心天体质量已知环绕天体的轨道半径 r 和线速度 v ，则中心天体质量 M ＝ v^2 r ／ G ；已知轨道半径 r 和周期 T ，则 M ＝4π^2 r^3 ／（G T^2) 。
142 天体密度的计算若天体为球体，且已知其半径 R ，则密度ρ ＝ M ／（4/3 π R^3) 。
万有引力与天体运动
专题：万有引力和天体运动[要点提示]1、万有引力定律的应用：○1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G 2)(h R Mm +。
所以重力加速度g= G 2)(h R M +，可见，g 随h 的增大而减小。
○2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。
○3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能等状态量。
由G 2rMm =m r V 2 得V=r GM ，由G 2r Mm = mr(2π/T)2 得T=2πGM r 3。
由G 2r Mm = mr ω2 得ω=3r GM ，由E k =21mv 2=21G r Mm 。
2、第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；最大的运行速度[课前小练]1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为V ，周期为T 。
若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是：A 、R 不变，使线速度变为V/2；B 、V 不变，使轨道半径变为2R ；C 、使轨道半径变为R 34；D 、使卫星的高度增加R 。
2．地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的A.g/a 倍。
B.a a g /)(+ 倍。
C.a a g /)(- 倍。
D. a g /倍3．同步卫星离地距离r ，运行速率为V 1，加速度为a 1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为V 2，地球半径为R ，则A 、a 1/a 2=r/R; B.a 1/a 2=R 2/r 2; C.V 1/V 2=R 2/r 2; D.V 1/V 2=r R /. 4、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
专题四_万有引力与天体运动_(共48张PPT)
专题四 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点三 人造卫星问题
1．求解天体运动问题的思路 (1) 在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，先确定轨道平面、轨道
Mm v2 2 半径，再应用万有引力提供向心力列方程：G 2 ＝ ma＝ m ＝ mω r＝ r r m(
2π
T
) r(向心力的表达形式视条件和所求而定 )；
可见，卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω 、 周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω 、T、a中 有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关，如所有同步卫星 的r、v、ω 、T、a大小均相等。
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3．宇宙速度 (1)第一宇宙速度：又叫环绕速度，是发射地球卫星的最 小速度，也是近地卫星的速度，还是卫星围绕地球圆周运动的 最大运行速度，大小为7.9 km/s。 (2)第二宇宙速度：又叫逃逸速度，是人造卫星挣脱地球 束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为 11.2 km/s。 (3)第三宇宙速度：是人造卫星挣脱太阳的束缚、而成为 一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s。
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要点热点探究 ► 探究一 天体质量和密度的估算问题
1．已知环绕天体的周期 T 和半径 r，求中心天体的质量等
2 Mm 4π 由 G 2 ＝m 2 r 可知：只要知道环绕天体的周期 T 和半径 r，就 r T
可求出中心天体的质量 M＝
3
4π r
2
3
GT2
4 。设中心天体半径为 R，则 V＝ π 3来自专题四 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点二 航天器的变轨问题
提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引
万有引力定律解释了天体运动规律
万有引力定律解释了天体运动规律天体运动是天文学中非常重要的研究内容之一。
在古代，人们对于天空中星体的运动规律产生了浓厚的兴趣，但缺乏科学知识，无法准确解释天体的运动规律。
直到 Isaac Newton 在17世纪提出了万有引力定律，才给天体运动规律的解释提供了关键的理论基础。
万有引力定律不仅解释了太阳系内行星的运动规律，而且对于更远的恒星、星团和星系的运动规律也有着重要的作用。
万有引力定律是 Isaac Newton 在1687年提出的，它是他著作《自然哲学的数学原理》中的一个重要内容。
该定律描述了任意两个物体之间存在的引力的大小和方向。
具体而言，万有引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
换句话说，两个物体的质量越大，它们之间的引力就越强；两个物体之间的距离越近，它们之间的引力也越强。
根据万有引力定律，我们可以解释天体运动的规律。
首先，让我们来看看太阳系内行星的运动。
太阳位于太阳系的中心，并以巨大的质量成为整个太阳系的重心。
行星在太阳的引力作用下沿着椭圆轨道围绕太阳运动。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力与它们的质量和距离有关。
行星的质量越大，它们受到的引力就越大；行星距离太阳越近，它们受到的引力也越大。
因此，太阳对行星的引力会不断改变行星的运动轨道，使其保持相对稳定的轨道。
除了解释行星的运动外，万有引力定律还可以帮助我们理解更远的天体的运动规律。
事实上，根据万有引力定律，恒星、星团和星系之间的引力相互作用也可以解释它们的运动。
恒星间的引力会影响它们相对的位置和运动轨迹。
有时候，恒星之间的引力甚至可以造成它们的相互碰撞，形成新的恒星或星系。
在星系中，数以亿计的星体也受到相互引力的影响，导致星系整体的形态和结构发生变化。
除了解释天体的运动规律外，万有引力定律还对宇宙的演化起着重要的作用。
根据该定律，宇宙中的物体不断相互吸引，使得宇宙的结构在漫长的时间尺度上逐渐形成。
万有引力天体运动公式
万有引力天体运动公式在我们学习物理的旅程中，万有引力和天体运动的公式就像是打开宇宙奥秘的神奇钥匙。
一提到这，我就想起了曾经给学生们讲这部分知识的有趣经历。
那是一个阳光正好的上午，教室里的同学们有的精神抖擞，有的还带着点儿没睡醒的迷糊劲儿。
我走进教室，在黑板上写下了万有引力和天体运动的相关公式，“F = G×(m₁×m₂)/r²” ，还有“v = √(GM/r)” 等等。
我看着一张张好奇的脸，开始给他们讲解。
“同学们，你们想啊，这宇宙中的天体，就像一个个巨大的舞者，它们遵循着这些公式的节奏，跳着神秘而有序的舞蹈。
” 我一边说，一边手舞足蹈地比划着。
“比如说，地球绕着太阳转，月球绕着地球转，这背后可都是万有引力在起作用呢。
” 我拿起一个地球仪，还有一个小球当作月球，给大家演示起来。
有个同学举手问道：“老师，那如果地球突然变得特别重，会怎么样？” 这问题一下把大家的兴趣都勾起来了，大家开始七嘴八舌地讨论。
我笑着说：“如果地球突然变重，那它和太阳之间的引力就会变大，轨道可能就会发生变化，说不定会离太阳更近，那咱们可就热得受不了啦！” 同学们都哈哈大笑起来。
咱们先来说说这个万有引力公式“F = G×(m₁×m₂)/r²” 。
这里的“F”表示两个物体之间的万有引力，“G”呢，是个引力常量，是个固定的值，就像一把不会变的尺子。
“m₁”和“m₂”是两个物体的质量，质量越大，引力就越大。
而“r”是两个物体之间的距离，距离越远，引力就越小。
想象一下，两个大胖子站在一起，他们的质量大，相互之间的引力就会比两个瘦子大一些。
但要是他们离得很远，那引力的影响也就小了。
再看看天体运动的公式“v = √(GM/r)” 。
这里的“v”是天体运动的速度。
“M”是中心天体的质量，“r”是天体到中心天体的距离。
这个公式能告诉我们天体运动的速度和距离、中心天体质量的关系。
比如说，人造卫星绕地球运动，离地球越近，速度就得越快，不然就会掉下来。
万有引力定律在天体运动中的应用
万有引力定律在天体运动中的应用天体之间的作用力，主要是万有引力。
行星和卫星的运动，可近似看作是匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。
万有引力定律主要有以下几种应用：一、测中心天体的质量如果已知绕中心天体M 作匀速圆周运动的星体，圆周运动的半径R 的运行周期T ，则： r T4πm r Mm G 222⋅⋅= 所以232G T r 4πM = 其中M 为中心天体质量。
二、测中心天体的密度测出绕中心天体M 作匀速圆周运动的星体的半径R ，周期T 和中心天体半径R ，则由上可知M=232G T r 4π ① ρ=VM ② V=334R π ③ 由①②③得ρ=3233R GT r π 若卫星绕中心天体作近地轨道运动时，由于r ≈R ，则ρ=23GTπ。
三、测重力加速度在地球表面上的物体受到的重力和随地球自转的向心力，是物体所受万有引力的两个分力。
由于F 向跟重力相比很小，可忽略，所以F 引≈mg ，即 mg=2RMm G∴g=2R M G 在环绕地球运行的卫星所需的向心力是由于地球对其引力（即重力）提供，即 mg ′=2)(h R Mm G + ∴g ′=2)(h R M G+ 其中h 为卫星离地高度，g ′为卫星所在处重力加速度。
四、求周期确定的卫星的高度例如地球同步卫星的周期T=24h则)(4)(222h R Tm h R Mm G +=+π 而地球表面2RMm G =mg ∴卫星高度h=km R T gR 43222106.34⨯=-π五、比较卫星环绕运动的一些物理量：v 、ω、T由于卫星环绕运动所需的向心力是由万有引力提供的。
① 由2)(h R Mm G +=h R v m +2得 v=hR GM + 所以h 越高（或者说环绕半径越大），卫星的环绕速度v 越小。
当h=0时，s km RGM v /9.7== 也可由mg=Rv m 2得s km gR v /9.7==这就是第一宇宙速度。
万有引力与天体运动
万有引力与天体运动引言：在自然界中，存在着一种无所不在的力量，即万有引力。
万有引力是负责使得天体之间相互吸引的力量，它是牛顿力学的基本法则之一。
本文将探讨万有引力的定义、原理及其与天体运动的关系。
一、万有引力的定义与原理万有引力是指任意两个物体之间存在相互吸引的力量，这种力量与物体的质量和距离有关。
根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体之间的引力大小相等，方向相反。
万有引力的存在与质量有关，质量越大的物体，其引力也越大。
而且，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比，即距离越近，引力越强。
二、天体运动的基本规律根据万有引力的原理，天体运动遵循以下基本规律：1. 开普勒定律约翰内斯·开普勒是天体运动领域的重要科学家之一，他总结出三个著名的运动定律。
第一定律表明天体绕太阳运动的轨道是椭圆形，而不是圆形。
这就意味着天体在其轨道上的位置不是固定的，而是变化的。
2. 第二定律开普勒的第二定律，也称为面积定律，表明天体在相同时间内扫过的面积相等。
换句话说，当天体离太阳较远时，它的速度较慢；当它距离太阳较近时，速度较快。
这个定律说明了天体在椭圆轨道上的运动速度是不均匀的。
3. 第三定律开普勒的第三定律，也称为调和定律，阐述了天体轨道周期与半长轴的关系。
具体来说，天体运动的周期的平方与它的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
这个定律揭示了天体运动的规律性，使得科学家们可以通过研究地球运动来推导出其他天体的运动规律。
三、天体运动和万有引力的关系天体运动与万有引力有着密不可分的关系，万有引力是驱动天体运动的根本力量。
在太阳系中，太阳是最重要的引力中心，其他行星、卫星以及小行星等都围绕太阳进行运动。
1. 行星运动行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，行星距离太阳越近，它们的速度越快；相反，距离越远，速度越慢。
这符合开普勒定律中的第二定律。
行星的运动速度与距离有关，而这种变化正是受到万有引力的影响。
2. 月球运动月球是地球的卫星，它也受到地球的引力影响，围绕地球进行运动。
天体运动和万有引力的公式
天体运动和万有引力的公式一．比值题型条件：两个天体围绕同一个中心天体运动。
例如火星和地球之间，土星的几个卫星之间等。
公式：r 3=kT 2 比例式：（r 1:r 2）3=（T 1:T 2）2这个公式反应的是轨道半径r 与周期T 的关系，已知r 可以求T ，或已知T 可以求r（1）如果已知r 求线速度V ，就要用线速度V 替换周期Tr 3=kT 2V =2πr T ，T =2πr V （2）如果已知r 求角速度ω，就要用ω替换周期Tr 3=kT 2ω=2πT ，T =2πω（3）如果已知周期T 求线速度V ，就要用线速度V 代替轨道半径rr 3=kT 2 V =2πr T ，r =VT 2π同步练习1．已知土星的两颗卫星，土卫十和土卫八，它们都围绕土星做匀速圆周运动。
土卫十和土卫八轨道半径比为4：1。
求它们周期之比。
2．地球和火星都围绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转周期为2年，所以火星上每个季节有6个月。
求火星和地球的线速度比。
3．地球和水星都围绕太阳做匀速圆周运动，地球到太阳的距离是水星到太阳的距离的3倍。
求地球和水星线速度比。
r 3=k______ 化简得______r 3=k______ ______=kT 2 化简得______二．计算题（需要算出具体数值或具体表达式）1．求线速度V ，角速度ω，周期T（1）由 引力等于向心力GMm r 2=mv 2r ，得 v =√GM r(1)如果求的是角速度ω，用公式V=ωr 带入上面式子(1)，得_____________，ω=___________。
如果求的是周期T ，用公式 带入上面式子(1)，得____________，T=_____________。
用这种方法求线速度V ，角速度ω，周期T 。
题目必须已知引力常量G ，和中心天体的质量M 。
如果G,M 都不知道怎么办？（2）黄金代换式2．同步练习：V =2πr T GM =gR 2用gR 2代替上面式子中的GM 也可以得出答案。
力学中的重力与万有引力的应用于天体运动
力学中的重力与万有引力的应用于天体运动重力与万有引力在力学中的应用于天体运动力学是研究物体的力和运动规律的科学。
在力学中，重力和万有引力是两个重要的物理概念，它们在天体运动中起着至关重要的作用。
本文将介绍重力和万有引力在天体运动中的应用，并探讨它们对行星轨道和人造卫星运动的影响。
一、重力与万有引力的概念重力是指物体由于地球的引力而受到的作用力。
根据牛顿力学，重力的大小与物体的质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。
重力的方向是向下的，垂直于地表。
而万有引力是指两个物体之间由于质量而产生的相互吸引的作用力。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
二、重力与万有引力在行星轨道中的应用行星是绕着恒星运动的天体，其运动轨道可以通过重力和万有引力定律来解释。
在行星运动过程中，行星受到恒星的万有引力作用，沿着椭圆轨道运动。
根据万有引力定律，行星与恒星之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
根据牛顿的运动定律，行星沿着椭圆轨道的运动是稳定的。
当行星距离恒星较近时，万有引力的作用很强，使得行星受到较大的向心力，导致行星运动速度加快；当行星距离恒星较远时，万有引力的作用减弱，行星受到较小的向心力，导致行星运动速度减慢。
这样，行星在椭圆轨道上不断运动，保持着相对稳定的状态。
三、重力与万有引力在人造卫星运动中的应用人造卫星是人类制造并发射到地球轨道上的天体，它们的运动轨迹也受到重力和万有引力的影响。
人造卫星的轨道必须经过精确的计算和设计，以满足特定的任务需求。
在人造卫星运动过程中，重力和万有引力的作用使得卫星绕地球运动。
根据牛顿的运动定律和万有引力定律，卫星受到地球的万有引力作用，其运动轨道可以是圆形或椭圆形。
在卫星轨道的运动中，通过调整卫星的速度和轨道参数，使得卫星能够稳定地绕地球运动，并实现特定的任务。
除了绕地球运动外，人造卫星的轨道还可能受到其他天体的影响，比如月球、太阳等。
万有引力定律-天体运动概述
02
CATALOGUE
天体运动的基本规律
开普勒行星运动三定律
01
02
03
定律一
行星绕太阳运动的轨道是 椭圆，太阳位于椭圆的一 个焦点上。
定律二
行星绕太阳运动时，其向 心加速度与太阳和行星之 间的距离成反比。
定律三
行星绕太阳运动时，其公 转周期的平方与其椭圆轨 道长轴的立方成正比。
牛顿第一定律（惯性定律）
抛物线轨道
当天体的速度达到逃逸速度时，未达到逃逸速度但足够大时，将 沿着双曲线轨道运动。
圆形轨道
当天体速度与中心天体的引力相当时，将沿 着圆形轨道运动。
天体运动的速度与能量
逃逸速度
指能使天体脱离中心天体引力的最小速度。
环绕速度
指天体在圆形轨道上绕中心天体匀速圆周运动的 速度。
万有引力定律的意义
科学革命的推动力
万有引力定律是科学革命的关键理论之一，它为天文学、宇宙学和其他自然科学领域的研究奠定了基 础。
对其他科学的贡献
万有引力定律不仅解释了天体运动，还为物理学、数学和工程学等领域的发展提供了重要支持。例如 ，它被用于预测行星和卫星的运动，以及设计更有效的航天器和导航系统。
能量守恒
天体运动过程中，动能和势能相互转化，总能量 保持守恒。
天体运动的稳定性与周期性
稳定性分析
天体在轨道运动过程中，受到万有引力 的作用，其运动状态可能会发生变化。
VS
周期性运动
天体在轨道上绕中心天体做周期性运动， 周期与天体的质量、距离和速度等因素有 关。
04
CATALOGUE
万有引力在天体运动中的应用
恒星演化过程与万有引力
恒星演化过程中，由于万有引力的作用，恒星内部的物质会逐渐收缩，同时释放出能量，维持恒星的发光发热。
如何运用万有引力定律解决天体运动问题
如何运用万有引力定律解决天体运动问题引言：天体运动一直以来都是天文学中的重要研究领域。
除了运用天文望远镜观测天体，众多科学家还运用物理学中的定律，特别是万有引力定律，来解决天体运动问题。
本文将探讨如何运用万有引力定律解决天体运动问题，从中揭示宇宙的奥秘。
一、万有引力定律的基本概念和公式万有引力定律是由牛顿在17世纪提出的，它描述了任意两个物体之间的引力作用。
该定律可以总结为以下公式：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r是它们之间的距离。
二、解决行星公转问题的方法1. 行星公转的引力计算以地球绕太阳公转为例，使用万有引力定律可以计算出地球受到的太阳引力。
假设地球的质量为m1，太阳的质量为m2，地球到太阳的距离为r，根据公式，我们可以计算出地球受到的引力F。
这个引力将使地球绕太阳旋转。
2. 推导行星公转轨道在行星公转问题中，需要找到行星的轨道方程。
由于行星的质量相对于太阳来说可以忽略不计，我们可以将地球近似为质点。
根据牛顿第二定律，行星所受的万有引力与行星的加速度有关。
通过解析几何学，可以得出行星的轨道方程。
三、解决卫星运动问题的方法1. 卫星绕地球的运动与行星公转不同，卫星绕地球运动需要考虑地球的质量对其产生的引力。
使用万有引力定律可以计算出卫星受到的地球引力。
同样地，通过求解卫星的运动轨迹方程，我们可以得到卫星运动的轨道。
2. 定位卫星的发射卫星定位是现代通信技术中不可或缺的部分。
为了在地球上的不同位置接收到信号，卫星的发射轨道需要精确计算和规划。
运用万有引力定律，科学家可以根据卫星质量、地球质量和所需的轨道高度，计算出卫星所需的发射速度和轨道位置。
四、探索星系和宇宙的运动万有引力定律不仅可以解释行星和卫星的运动，还可以应用于研究星系和宇宙的运动。
科学家通过观测星系中恒星的运动和轨道，运用万有引力定律来解释星系的运动轨迹，并理解宇宙的演化过程。
万有引力定律与天体运动
万有引力定律与天体运动万有引力定律是物理学中最基础、最重要的定律之一，它描述了物体之间存在的万有引力以及天体的运动规律。
该定律由英国科学家牛顿在17世纪形成，并为后来的物理学发展奠定了坚实的基础。
本文将通过介绍万有引力定律的基本概念、公式推导、应用实例等方面，深入探讨万有引力定律与天体运动之间的关系。
一、万有引力定律的基本概念万有引力定律是牛顿力学的重要组成部分，它表明任何两个物体之间都存在引力的相互作用。
根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
其中，引力的大小用F表示，质量分别为m1和m2的两个物体之间的距离用r表示。
万有引力定律的表达式如下：F =G * m1 * m2 / r^2其中，G为万有引力常量，其值约为6.67 × 10^-11 N·m^2/kg^2。
万有引力定律是一个矢量关系，方向与两物体之间直线连接的方向相同，即引力是沿着物体之间连线的方向。
二、万有引力定律的公式推导万有引力定律的公式推导是基于牛顿第二定律和牛顿运动定律，其过程相对复杂，涉及到引力场、势能、力的合成等知识。
在这里，为了保持文章的连贯性和简洁性，略去具体的数学推导过程。
三、万有引力定律与天体运动的关系万有引力定律对于解释天体运动和宇宙中一系列现象具有重要的作用。
首先，根据牛顿的第一定律，物体将保持匀速直线运动，直到外力作用改变其状态。
在此基础上，万有引力定律解释了太阳系行星的椭圆轨道运动。
行星围绕太阳运行，其轨道可近似看作椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
同时，根据牛顿的第三定律，行星与太阳之间的引力大小相等，方向相反。
这样，行星在引力作用下沿椭圆轨道运动。
其次，万有引力定律还解释了地球上的重力现象。
地球表面的物体受到地球吸引力的作用，不断地向地心方向运动，形成了地球上的重力。
地球的引力是万有引力定律在地球尺度上的应用，它对地球上的物体产生的作用力与物体的质量成正比。
牛顿万有引力定律与天体运动
牛顿万有引力定律与天体运动在我们的日常生活中，我们常常能够感受到地球的引力。
当我们举起一颗苹果，它会落回地面；当我们行走在地面上时，我们能够感受到地球对我们的吸引力。
这就是一个简单的例子，说明了引力的存在和作用。
引力是一个广泛存在于整个宇宙中的力量，而牛顿的万有引力定律正是揭示了这一力量背后的科学原理。
牛顿的万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，它被广泛应用于解释天体运动。
根据这个定律，任何两个物体之间都会存在引力，而这个引力的大小与这两个物体的质量和它们之间的距离有关。
简单来说，万有引力定律可以表示为F = G * (m1 * m2) / (r^2)，其中F表示两个物体之间的引力，G是一个常数，m1和m2分别是这两个物体的质量，而r代表它们之间的距离。
应用牛顿的万有引力定律，我们可以解释许多天体运动的现象。
首先，我们可以解释为什么地球和其他行星围绕太阳运行。
根据万有引力定律，太阳对地球和其他行星产生了引力，而这个引力使它们保持在太阳的引力场中，并围绕着太阳运动。
这就是我们所熟知的行星公转。
除了行星的公转，牛顿的万有引力定律还可以解释其他许多天体运动。
例如，根据这个定律，我们可以解释为什么天体之间会产生潮汐现象。
地球和月球之间的引力使得海洋发生周期性的涨潮和退潮。
这种现象在我们的生活中非常常见，而万有引力定律能够很好地解释其中的原因。
除了潮汐现象，万有引力定律还可以解释彗星的轨道。
彗星是一种由冰、尘埃和岩石组成的天体，在它们的运动过程中，受到太阳的引力作用，使得它们围绕太阳形成椭圆轨道。
这一现象同样可以用牛顿的万有引力定律来解释。
然而，尽管牛顿的万有引力定律在解释天体运动中获得巨大成功，它在特殊的情况下并不完全准确。
例如，在极端的高速运动或强引力场下，爱因斯坦的广义相对论更准确地描述了物体的运动和引力场的性质。
但是，在大多数情况下，牛顿的万有引力定律仍然是我们理解和解释天体运动的重要工具。
牛顿的万有引力定律不仅揭示了天体运动背后的科学原理，还赋予了人类对宇宙的更深入认识。
万有引力和天体运动
二、人造卫星
• 2. 近地卫星 （r≈R）．
• 周期 T 4 2 R3 ≈84 mi，n 为全部地球卫星
GM
旳最小周期。
• 线速度 v gR≈7.9km / s ，为全部地球卫星
旳最大绕行速度。 第一宇宙速度
二、人造卫星
• 3. 同步卫星（通讯卫星）
• （1）周期T=24h • （2）离地球表面高度
表D.接面1近沿. 地圆 34球轨M表道R3 面运沿营圆旳轨航道天运器营旳旳周航期天之器比线约速8：度9与接近月球 表面2沿.G圆MR轨m2 道m运g 营旳航天器线速度之比约为81：4
3.F
G
Mm r2
ma
m v2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
需要了解旳常识
• 地球自转周期二十四小时 • 月球地球转动周期27.3天 • 月球质量为地球质量旳1/81 • 月球间距为地球半径旳60倍 • 月球表面重力加速度为地球表面重力加速度旳1/6 • 日地间距r=8min×c
GT 2
总结求星球质量 旳其他措施
中心天体密度： M M 3r3
V 4 R3 GT 2R3
3
当r=R时
3
GT 2
估算天体旳质量和密度
例、已知地球旳半径R,自转周期T,地球表面 旳重力加速度g, 围绕地球表面做圆周运动旳 卫星旳速度v,求地球旳质量和密度.
G
Mm R2
mg
M
Mm v2
G
R2
m M R
G
Mm R2
m
4 2
T2
R
M
（错）
扩展：赤道处物体旳向心加速度。围绕卫星旳向心 加速度。围绕卫星旳周期。
万有引力决定了天体运动规律
万有引力决定了天体运动规律在物理学中，万有引力是一个基本而重要的概念，它决定了天体之间的运动规律。
在我们的日常生活中，我们可以观察到地球绕着太阳运动，月亮绕着地球运动，而这些运动正是由万有引力决定的。
万有引力是由英国科学家牛顿在17世纪提出的，他在《自然哲学的数学原理》一书中详细地阐述了万有引力的原理。
根据牛顿的法则，任何两个物体之间都会有一个相互之间的引力作用，这个引力的大小与两个物体的质量有关，并且随着两个物体之间的距离减小而增大。
根据这个定律，我们可以解释为什么地球绕着太阳运动。
太阳的质量非常大，因此它对地球施加了一个巨大的引力。
而地球相对于太阳的运动速度也很大，这就导致了地球围绕太阳做椭圆形轨道运动。
地球与太阳之间的引力决定了这一运动规律。
同样地，我们可以解释为什么月亮绕着地球运动。
地球对月亮也施加了引力，使得月亮沿着一个近似于圆形的轨道绕地球运动。
月亮和地球之间的引力决定了月亮的运动规律。
除了解释地球和月亮的运动，万有引力还可以解释其他天体的运动规律。
例如，行星绕着太阳运动，彗星经过太阳系的椭圆轨道等等。
所有这些天体运动的规律都可以用万有引力来描述。
除了决定天体运动的规律，万有引力还有一些重要的特性。
首先，万有引力是一个吸引力，意味着任何两个物体之间的引力都是吸引力，而不是推开力。
其次，万有引力是一个作用在整个物体上的力，而不仅仅是作用在物体的一个点上。
这意味着引力是一个相对于质量来说很弱的力，只有当两个物体的质量非常大的时候，引力才会显得明显。
值得注意的是，虽然万有引力是一个非常重要的概念，但它只是一个近似的描述。
在更高级的物理理论中，如相对论和量子力学中，关于引力的描述会更加精确和全面。
例如，爱因斯坦的相对论揭示了引力是由于物体扭曲了时空的几何结构而产生的。
总之，万有引力决定了天体之间的运动规律。
地球绕着太阳运动，月亮绕着地球运动，这些都是由万有引力决定的。
万有引力是牛顿在17世纪提出的一个基本概念，它的原理是任何两个物体之间都会有一个相互之间的引力作用。
2020高考物理第12讲万有引力与天体运动
第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.2.公式:(其中引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2).3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=G Mmr2=man=m v2r=mω2r=m(2πT)2r.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G Mmr2=mg(g 为星球表面的重力加速度).【辨别明理】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.()考点一万有引力及其与重力的关系例1 (多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=F02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3=F04 B.F3=15F04C.F4=0D.F4=F04■题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1(1)在赤道处:G MmR2=mg1+mω2R.(2)在两极处:G MmR2=mg2.(3)在一般位置:万有引力G MmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G MmR2=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G MmR2,得g=GMR2.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g':mg'=G Mm(R+ℎ)2,得g'=GM(R+ℎ)2,所以gg'=(R+ℎ)2R2.■变式网络变式题1 (多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图12-2所示.火箭从地面起飞时,以加速度g02竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的1727,此时火箭离地面的高度为h,所在位置重力加速度为g,则()图12-2A.g=2g03B.g=4g09C.h=RD.h=R2变式题2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dR B.1+dRC.(R-dR )2D.(RR-d)2变式题3 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为()A.3π(g0-g)GT2g0B.3πg0GT2(g0-g)C.3πGT2D.3πg0GT2g考点二天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由G Mmr2=m4π2T2r,解得M=4π2r3GT2;ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有ρ=3πGT2.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G,天体密度ρ=MV =M43πR3=3g4πGR.例2[2017·北京卷]利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离变式题1 我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度,引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是()A.3t 2θ4πGs3R3B.4θπR3Gt23s3C.3s 34θπGt2R3D.4πR3Gs33θt2变式题2 已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rT2B.地球的质量大小为4π2R3GT2C.地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D.地球的平均密度大小为3πGT2■要点总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式:①由万有引力提供向心力;②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种情况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=4π2r3GT2,并据此进一步得到该天体的密度ρ=MV =M43πR3=3πr3GT2R3(R为中心天体的半径),尤其注意当r=R时,ρ=3πGT2.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G ,天体密度ρ=MV=M43πR3=3g4πGR.考点三黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统 三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力 的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力例3 天文学家们推测,超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域.在变化过程中的某一阶段,两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方旋转,这种富含能量的运动产生了引力波.假设在合并前,两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图12-3所示,若黑洞A 、B 的总质量为1.3×1032 kg ,球心间的距离为2×105 m ,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2) ( )图12-3A .10-1sB .10-2sC .10-3sD .10-4s变式题 [2018·江西新余二模] 天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动.已知引力常量为G ,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是 ( )图12-4A.它们两两之间的万有引力大小为16π4l49GT4B.其中一颗星的质量为3GT 24π2l3C.三颗星的质量可能不相等D.它们的线速度大小均为2√3πlT■要点总结多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供. (3)区别两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样.完成课时作业(十二)。
万有引力定律与天体运动知识总结
万有引力定律与天体运动知识总结一、开普勒行星运动定律1） 轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2） 面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
K= k 取决于中心天体3） 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。
k= ，[r 为轨道半径]二、万有引力定律F 引=2rMm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤 测量出来 三、重力加速度1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径）2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’3. 其它星体与地球重力加速度的比值四、星体（行星 卫星等）匀速圆周运动 状态描述1. 假设星体轨道近似为圆.2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力FnF n =r mv 2F n=22T mr 4π F n = m ω²r Fn=F 引 r mv 2=2r Mm G =22Tmr 4π = m ω²rr GM v =，r 越大，ν越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小 23T a 23T rGM r T 324π=，r 越大，T 越大。
3. 计算中心星体质量M1) 根据 g 求天体质量 mg= M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离2）根据环绕星体的圆周运动状态量，F 引=Fn 2r MmG =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)， 计算中心星体密度ρρ=v m =323R G T r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT3π 5. 计算卫星最低发射速度 （第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径 黄金代换公式)第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=；第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=；第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。
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万有引力与天体运动一、开普勒三定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个__________上．2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的__________相等．3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的__________的三次方跟__________的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________．2．公式：________________ (其中引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/ kg 2)．3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体视为质点时，r 是两球心间的距离．【对点检测】 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A ．14 B ．12 C ．2倍 D ．4倍三、天体运动问题的分析1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成_________________运动．2．动力学分析：(1)万有引力提供__________，即F 向＝G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于__________，即G Mmr 2＝mg (g 为星球表面的重力加速度)．考点一 万有引力的计算和应用1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同．2．万有引力的一般应用： 万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2中的r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 1m 2r 2＝m 1a ，且a ＝ω2r ＝v 2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ；(3)根据万有引力等于重力，得G MmR 2＝mg ，GM ＝gR 2(黄金代换公式)，利用黄金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换．例 1 [2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0.①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 1F 0的表达式，并就h＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；②若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式．变式题 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一口矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部处的重力加速度和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋dRC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2 考点二 天体质量及密度的计算计算天体的质量和密度问题的关键就是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2；ρ＝MV＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3(R 为中心天体的半径，若为近地卫星，则R ＝r ，有ρ＝3πGT 2)．由上式可知，只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出中心天体的质量M .若知道中心天体的半径，则可得中心天体的密度．例2 [2014·新课标全国卷Ⅱ]假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0B. 3πGT 2g 0g 0－gC. 3πGT 2D. 3πGT 2g 0g例3 【2013·全国卷】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127 min.已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km ，利用以上数据估算月球的质量约为( )A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg[技巧点拨] 对于天体质量和密度的估算问题是高考命题热点，解答此类问题，首先要掌握基本方法(两个等式：①万有引力提供向心力；②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力)，其次是记住常见问题的结论，主要分两种情况：(1)利用卫星的轨道半径r 和周期T ，可得中心天体的质量为M ＝4π2r 3GT 2，并据此进一步得到该天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3(R 为中心天体的半径)，尤其注意当r ＝R 时，ρ＝3πGT 2.(2)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ，可得天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR .考点三 天体表面的力学问题1．天体表面及其某一高度处的重力加速度的求法设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，忽略天体自转，则有mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2或GM ＝gR 2.若物体距天体表面高度为h ，则重力mg ′＝G Mm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2＝R 2（R ＋h ）2g .2．地球表面的物体运动规律的迁移应用在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已．例4 【2014·银川一中月考】我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，火星的质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h ，忽略自转的影响，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．火星的密度为2g3πGRB ．火星表面的重力加速度是29gC ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是92h 变式题 [2014·滨海五校联考]若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L ，已知月球半径为R ，引力常量为G ，则下列说法错误的是( )A ．月球表面的重力加速度g 月＝2hv 20L 2B ．月球的质量m 月＝2hR 2v 20GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L 2hRD ．月球的平均密度ρ＝3hv 202πGL 23．我国于2013年12月2日发射了“嫦娥三号”探测器．已知月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0，地球和月球半径的比值R R 0＝4，地球和月球表面重力加速度的比值gg 0＝6，则地球和月球密度的比值为( )A ．23B ．32 C ．4 D ．6人造卫星 宇宙速度一、分析人造地球卫星问题的基本思路1．运动特征：轨迹为圆周，且轨迹的圆心必与地球的地心__________． 2．力学特征：__________提供向心力．3．基本方程：____________________________________．【对点检测】 a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 的轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图11－1所示．下列说法中正确的是( )图11－1A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点处相撞的危险二、卫星系统中的超重和失重1．在卫星进入轨道前的加速过程中，卫星内的物体处于______状态．2．在卫星进入圆形轨道正常运转时，卫星内的物体处于__________状态．三、三个宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的__________________，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的________________．2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的________________．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的________________．【对点检测】关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关考点一人造卫星运行及变轨问题1．环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较卫星运行参量半径变化相关方程结论线速度v 增大GMmr2＝mv2r v＝GMr卫星轨道半径越大，其线速度越小、动能越小、势能越大、机械能越大、角速度ω 增大G Mmr2＝mω2r ω＝GMr 3角速度越小、2.人造卫星的变轨卫星在轨期间改变运行轨道的过程称为变轨．从动力学角度分析——卫星由低轨道变轨到高轨道，需要火箭点火，向着运动的反方向喷出气体使卫星加速，则卫星做圆周运动所需的向心力增加，但是卫星受到的万有引力不变，使得此时卫星受到的万有引力不足以提供卫星仍在原轨道做圆周运动的向心力，因此卫星将会做离心运动，其运行轨道将提升．在轨道半径增大的过程中需要克服地球引力做功，所以卫星速度将会减小．由于在卫星变轨前后短时间内，卫星(或探测器)到中心天体的距离不变，所受万有引力(合外力)大小不变，所以变轨前后瞬间卫星虽属不同轨道，但其向心加速度不变．从能量角度分析——人造卫星在变轨(由低轨道升至高轨道)的过程中，重力势能增加值远大于动能减少值，即在变轨过程中，发动机消耗的能量E 主要是为了增加人造卫星的重力势能．据能量守恒定律，有E ＋ΔE k ＝ΔE p ，也就是说人造卫星调整到高轨道是以动能的损失和发动机消耗能量为代价来增加其重力势能的．卫星运 行参量 半径变化 相关方程结论周期T 增大G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2rT ＝2πr 3GM周期越大、频率越小、向心加速度越小(同一卫星所受万有引力越小)向心加速度a 增大G Mmr 2＝ma 向a 向＝GM r 2例1 (多选)【2014·广东卷】如图11－2所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()图11－2A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度变式题【2014·山东卷】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图11－3所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E p＝GMmhR（R＋h），其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()图11－3A.mg月RR＋h(h＋2R) B.mg月RR＋h(h＋2R)C. mg月RR＋h⎝⎛⎭⎪⎫h＋22RD.mg月RR＋h⎝⎛⎭⎪⎫h＋12R考向二几点常见卫星、拉格朗日点1．近地卫星近地卫星的轨道半径r近似地等于地球半径R，其绕行速度是所有卫星的最大绕行速度；运行周期约为T＝85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a＝g＝9.8 m/s2，是所有卫星的最大加速度．2．极地轨道卫星极地轨道卫星指运行过程中通过两极点上空的卫星，其轨道平面与地球赤道平面垂直，由于地球自转，这种卫星不能始终和地球某一经线平面重合，从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描．3．同步卫星地球同步卫星是指在运动轨道赤道平面内且与地球自转周期相同的卫星，又叫通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：①周期一定(周期T＝24 h)；②轨道平面一定(赤道平面)；③轨道高度一定(距离地面h≈3.6×104 km)；④环绕速度大小一定(速率v≈3.1 km/s)；⑤向心加速度大小一定；⑥绕行方向一定(由西向东)．4．拉格朗日点拉格朗日点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明出，共有5个．其中L2点位于日地连线上、地球外侧约150万公里处，在L2点卫星消耗很少的燃料即可长期驻留，是探测器、天体望远镜定位和观测太阳系的理想位置，在工程和科学上具有重要的实际应用和科学探索价值，是国际深空探测的热点．例2【2014·四川卷】石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，如图11－4所示，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．图11－4(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.(2)当电梯舱停在距地面高度h2＝4R的站点时，求舱内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km.[导思] ①同步空间站及站内货物围绕地球做圆周运动的角速度为多大？②当电梯舱停在距地面高度h2＝4R的站点时，舱内人的向心加速度为多少？变式题【2014·天津卷】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大考点三天体运动与天文探索黑洞属于客观存在的天体，只是由于其质量极大、密度极高而对周围物质吸引力极大，大到连光线都不能脱离其引力而自黑洞发射出来，也谈不到黑洞反射光线，所以不能通过肉眼或光学仪器观测到．黑洞和其他可视天体可以构成各种形式的星系，科学家也正是据此来间接观测和研究黑洞的．近几年高考试题中，涉及黑洞问题、双星问题、三星系统等考题主要有以下几种形式：系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视星构成的双星系统两颗可视星构成的双星系统三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2T B.n3k T C.n2k T D.nk T变式题【2014·常熟测试】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法错误的是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为a 2C．四颗星表面的重力加速度均为Gm R2D．四颗星的周期均为2πa2a（4＋2）Gm1．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、适合居住的行星——“开普勒－22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于() A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/sC．1.9×104 m/s D．1.1×104 m/s2．【2014·浙江卷】长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于() A．15天B．25天C．35天D．45天3．(多选)【2014·南通模拟】A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，A的运行周期大于B的运行周期，则()A．A距离地面的高度一定比B的大B．A的向心加速度一定比B的小C．A的向心力一定比B的大D．A的运行速率一定比B的大4. 【2014·福建卷】若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq倍B.qp倍 C.pq倍 D.pq3倍5．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图11－5所示．引力常量为G，由观测结果能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力F A可等效成位于O点处的质量为m′的星体(可视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)．(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．图11－5。