高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解

②若 F 供＜F 求，供不应求——物体做离心运动．
③若 F 供＞F 求，供过于求——物体做向心运动．
4
卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道的目的，可以通过
①由 G
Mm r2
m
v2 r
得
②由
G
Mm r2
m
2r
得
∴r 越大，v
∴r 越大，
1
③由 G
Mm r2
m
4 2 T2
r
得
∴r 越大，T
（4）三种宇宙速度
①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，人造卫星在
附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在 附近的最小发射速度。
①地球的质量：
②地球的密度（设地球半径 R 已 ⑷若已知地球半径 R 和地球表面 ①地球的质量：
知）： 的重力加速度 g
②地球的密度（设地球半径 R 已
知）：
3、卫星变轨和卫星的能量问题
⑴人造卫星在圆轨道变换时，总是
主动或由于其他原因使速度
发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相
2、天体质量 M、密度ρ的估算（以地球为例） ⑴若已知卫星绕地球运行的周期 T 和半径 r
3
①地球的质量：
②地球的密度（设地 球半径 R 已知）：
⑵若已知卫星绕地 球运行的线速度 v 和半径 r
①地球的质量：
②地球的密度（设地 球半径 R 已知）：
⑶若已知卫星绕地球运行的线速度 v 和周期 T（或角速度ω）
⑶第三宇宙速度: 当物体的速度等于或大于 16.7 km/s 时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把 v3=16.7 km/s 称为第三宇 宙速度，也称逃逸速度。
说明：宇宙速度是指发射速度，不是卫星的运行速度。
三、万有引力定律的应用例析 基本方法： ⑴天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供
2
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于 7.9 km/s 时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.
⑵第二宇宙速度: 当卫星的速度等于或大于 11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我 们把 v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。
（2）万有引力定律公式：
（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用
（1）基本方法：
①把天体的运动看成
运动，其所需向心力由万有引力提供：
（写出方程）____________________________
②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：
⑵在地面附近万有引力近似等于物体的重力
1、人造卫星的 v、ω、T、a 与轨道半径 r 的关系
r 越大，v 越小。 r 越大，ω越小。
r 越大，T 越大。
r 越大，a 向越小。
补充：V T W a 与 r 的正比关系
1 F∝ r 2
1 ；a∝ r 2 ; v∝
1 ; ∝
r
1
；T∝
r3
r3 。
规律：越高越慢
则
2、人造卫星 ⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题 最基本的关系是：
⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期 ①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h. ②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度． ③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内． ④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度 约为 h=3.6×104 km. ⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是 3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同． 3、三种宇宙速度 ⑴第一宇宙速度: 要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。但却是绕地球做匀速圆周运动 的各种卫星中的最大环绕速度。
。（写出方程）
（2）天体质量，密度的估算
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径 r，周期为 T，由
（写出方程）得出被环绕天体的质量为
（写
出表达式），密度为
（写出表达式），R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为
（写出表达式）。
（3）环绕天体的绕行线速度，角速度、周期与半径的关系。
第四节 万有引力与天体运动
轨道定律
开普勒行星运动定律 面积定律
定律 万有引力定律 万有引力定律
周期定律 发现 表述
G 的测定
应用
天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度
［本章要点综述］
1、开普勒行星运动定律
第一定律：
。
第二定律：
。
第三定律：
。即：
2、万有引力定律
（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在
附近的最小发射速度。
一．万有引力定律 1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小 F 与这两个物体质量的乘积 m1m2 成正比， 与这两个物体间距离 r 的平方成反比．
2、公式：
其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．
互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的圆轨道。
⑵轨道半径越大，速度越小，动能越小，重力势能越大，但机械能并不守恒，且总机械能也越大。也就是轨道半径越大的卫星，运行速度
虽小，但发射速度越大。
⑶解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析求解
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①若 F 供＝F 求，供求平衡——物体做匀速圆周运动．
3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．
二．万有引力定律的应用
1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．
⑴表面重力加速度：因
则
⑵轨道上的重力加速度：因