万有引力与天体运动--最全讲义
万有引力定律——天体运动PPT课件 人教课标版
要点· 疑点· 考点
4.三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造 地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运 动中的最大速度. (2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物 体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物 体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
万有引力定律
要点· 疑点· 考点 课 前 热 身 能力· 思维· 方法 延伸· 拓展
天体运动
要点· 疑点· 考点
一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两 个物体间的引力的大小，跟它们的质量的 乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０11N· m２/kg２，叫引力常量.
应用时可根据实际情况，选用适当的公式 进行分析或计算.
要点· 疑点· 考点
2.天体质量M、密度ρ 的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，
由
GMm/R２=m(2/T)２R得此天体质量:M=4２R３/(GT ２)， =M/V=M/（4/3R0３)=3R３/(GT２Ｒ0３ ) (R0为天体半径).
是(
)
A.运行的轨道半径越大，线速度越大
B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s
C.卫星的轨道半径越大，周期也越大
D.运行的周期可能等于80分钟
能力· 思维· 方法
【解析】A错误，由GMm/R２=mv２/R得环绕速度 v2=GM/R,R越大，v越小.
B错误：由v=7.9km/s，这是最大的环绕速度.
能力· 思维· 方法
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运 动，月球绕地球一周大约是30天，其周期
第14讲 万有引力与天体运动
1.卫星绕中心天体做 匀速圆周
2 ������������ ������ 2 2 π 2 =G 2 =ma=m =mω r=m r. ������ ������ ������
运动,万有引力提供 向心力
,即 F 向
(1)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度 v 和半径 r,根据
������������ 2 M= ; ������
������ 1 ������ 2 F=G 2 ������
中的 r 应为两均匀球体球心间距,如果某一物体内部存在球形空腔,则宜采取“割补 法”分析;
考点分阶突破
(2)对于万有引力提供向心力情景下的天体运动,根据万有引力定律和牛顿第二定律 有
������ 1 ������ 2 G 2 =m1a,且 ������
A处
������1 8 ,挖空前后该质点受到的万有引力的比值为 = , ������1 -������2 7
考点分阶突破
变式 [2016· 广西柳铁一中月考] 如图 14-2 所示,有一个质量为 M、半径为 R、密
������ 度均匀的大球体.从中挖去一个半径为 的小球体,并在空腔中心放置一个质量为 2
m 的质点,则大球体的剩余部分对该质点的万有引力的大小 为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(
������������ ������������ ������������ A.0B.G 2 C.G 2 D.4G 2 ������ 2������ ������
)
图14-2 [答案] C
考点分阶突破
■ 方法技巧
万有引力的计算和应用 1.万有引力的特点:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,它们的大 小相等,方向沿两物体的连线且相反,分别作用在两个物体上,其作用效果一般不同. 2.万有引力的一般应用:万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、 天体质量和密度的计算等.在这类问题的分析中应注意:(1)万有引力公式
万有引力与天体运动精华讲义
两式联立即可求得答案失分陷阱：本题的陷阱在于公式的推导和数值的计算。解答此类问题最好采用比值运算的方法来解答。
例3卫星绕行星表面做圆周运动的向心力由行星对其的万有引力来提供，轨道半径近似等于行星的半径，由M= V= ，知 ①由①式可可知 代入①式得： 可见知道运行速度和半径才能求出 ，故B选项错；由 知 ，代入①式得 ，知道周期T，就可算出 ，可见C选项正确。本题正确的答案：C。
七．研究天体运动的基本方法：
研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力．
即G=m2=m2ω2r=m2（ ）2r
2．卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系
能源个人辅导中心（物理辅导）内部专用同步习题
高三一轮复习专用(万有引力定律和天体运动)
一.开普勒行星运动规律：
行星轨道视为圆处理则 （K只与中心天体质量M有关）
理解：（1）k是与太阳质量有关而与行星无关的常量．由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a可代表轨道半径．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时a3/T2＝k′，比值k′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．
例题4解析：应时刻把握万有引力提供天体做圆周运动的向心力这一基本思想： 可求出地球质量M；由 可求出月球的线速度；因为月球和地球半径不知，A、C错。
二、万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F＝G ,其中 ，叫做引力常量。(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．
专题四_万有引力与天体运动_(共48张PPT)
专题四 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点三 人造卫星问题
1．求解天体运动问题的思路 (1) 在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，先确定轨道平面、轨道
Mm v2 2 半径，再应用万有引力提供向心力列方程：G 2 ＝ ma＝ m ＝ mω r＝ r r m(
2π
T
) r(向心力的表达形式视条件和所求而定 )；
可见，卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω 、 周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω 、T、a中 有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关，如所有同步卫星 的r、v、ω 、T、a大小均相等。
专题四 │ 主干知识整合
3．宇宙速度 (1)第一宇宙速度：又叫环绕速度，是发射地球卫星的最 小速度，也是近地卫星的速度，还是卫星围绕地球圆周运动的 最大运行速度，大小为7.9 km/s。 (2)第二宇宙速度：又叫逃逸速度，是人造卫星挣脱地球 束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为 11.2 km/s。 (3)第三宇宙速度：是人造卫星挣脱太阳的束缚、而成为 一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s。
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要点热点探究 ► 探究一 天体质量和密度的估算问题
1．已知环绕天体的周期 T 和半径 r，求中心天体的质量等
2 Mm 4π 由 G 2 ＝m 2 r 可知：只要知道环绕天体的周期 T 和半径 r，就 r T
可求出中心天体的质量 M＝
3
4π r
2
3
GT2
4 。设中心天体半径为 R，则 V＝ π 3来自专题四 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点二 航天器的变轨问题
提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引
万有引力 天体运动(复习讲解版)
万有引力·天体运动●知识聚焦一、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.公式：F ＝G221rm m ，其中 G ＝6.67×10－11 N ·m 2/k g 2，叫引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互做用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r 是两球心间的距离.二、应用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.G R f m R T m R m R v m RMm 22222)2()2(ππω==== 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算2.天体质量M 、密度ρ的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由G 2R Mm ＝m 224T πR 得M ＝2324GTR π， ρ＝302330334R GT R R M V M ππ==.(R 0为天体的半径) 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R ＝R 0，则 ρ＝23GT π3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系(1)由G R v m RMm 22=得v ＝R GM ，所以R 越大，v 越小. (2)由G2R Mm ＝m ω2R ，得ω＝3RGM ， 所以R 越大，ω越小.(3)由G R T m R Mm 2224π= 得T ＝GMR 324π所以R 越大，T 越大.4.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v 1＝7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v 2＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.5.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星，T ＝24 h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h ≈2.6×104 km 处.●疑难辨析1.重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等.即mg ＝G20R Mm，式中g 为地球表面附近的重力加速度，R 0为地球的半径.所以在求第一宇宙速度时，可以用m 20021R Mm G R v =，也可以用m mg R v =021. 2.随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供.两个向心力的数值相差很多，如质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N ，而它所受地球引力约为9.8 N.对应的两个向心加速度的计算方法也不同：物体随地球自转的向心加速度a 1＝ω220＝02)2(R Tπ，式中T 为地球自转周期，R 0为地球半径；卫星绕地球环绕运行的向心加速度ɑ2＝2rGM，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离.3.运行速度和发射速度对于人造地球卫星，由G 2r GM ＝m r v 2得v ＝rGM，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速．．．度．，其大小随轨道半径的增大而减小.但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大.●典例剖析［例1］地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核的平均密度为_______kg/m 2.（结果取两位有效数字，引力常量G ＝6.7×10－11 N ·m 2/kg 2、地球半径R ＝6.4×106m)【解析】 题目中将地核的体积和质量分别与地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路做了明显的提示.即先求地球的密度再求地核的密度.由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度与地球质量、半径的关系进而确定地球的密度.设g 为地球表面的重力加速度，由mg ＝2RGMm得地球平均密度ρ＝R G g R G gR V M ππ4334/32==，代入数据G 、R 数值得： ρ＝611104.614.3107.648.93⨯⨯⨯⨯⨯⨯- kg/m 2＝5.5×102 kg/m 2据题设34.01=M m 即34.011=VVρρ又VV 1＝0.16得地核平均密度 ρ1＝3105.516.034.016.034.0⨯⨯=ρ kg/m 2＝1.2×104 kg/m 2 【说明】 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度g =9.8 m/s 2；地球自转周期T =24 h ，公转周期T ′＝265 d ，月球绕地球运动的周期约为30 d 等.【设计意图】 （1）复习重力跟万有引力的关系，并能根据mg =G2R Mm计算地球质量进而求其密度；（2）练习利用常识性数据解答估算题的方法.［例2］我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”号载人试验飞船.飞船绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，飞船启动制动发动机、调整姿态后，在内蒙古中部地区平安降落.(1)假定飞船沿离地面高度为300 km 的圆轨道运行，轨道半径为_______；其运行周期为_______min ；在该高度处的重力加速度为_______.(已知地球半径为6.4×102 km ，地球质量为6.0×1024 kg ，万有引力恒量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2）(2)飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中，其重力势能将________，动能将________，机械能将________.（均填“增大”“减小”或“不变”)【解析】 (1)试验飞船在离地300 km 的圆轨道上运动时只受地球引力的做用，该力是飞船的向心力，也可认为是飞船在该处所受的重力.所以飞船的轨道半径为：r =R 地+h =6.4×102 km ＋200 km ＝6.7×102 km由于万有引力等于向心力，所以有：G r Tm r Mm 2224π= 代入数据得飞船的运行周期T ＝90.8 min 飞船在该高度处的重力加速度为：g ＝2624112)107.6(100.61067.6⨯⨯⨯⨯==-r GM m F m/s 2≈8.9 m/s 2 （2）飞船启动制动发动机之后，其运行的轨道半径将逐渐变小.由于其轨道的变化比较慢，所以降落过程中的任一时刻，仍认为飞船满足匀速圆周运动的条件，其线速度v ＝r GM /∝1/r .所以飞船返回大气层的过程中，其重力势能减小，动能将增大.由于克服大气阻力(或制动力)做功，所以它的机械能将减小.【思考】 (1)宇宙飞船制动的过程与汽车刹车过程相比最大的区别是什么?(只分析速度的变化情况) (2)在同一轨道上有甲乙两艘宇宙飞船，若甲想追上前方的乙，该如何操做发动机? (3)若飞船做圆周运动的过程中外壳上有一隔热瓷片突然脱落，它将如何运动?【思考提示】 （1）汽车刹车过程速度逐渐减小，宇宙飞船制动过程速度逐渐增大.（2）甲应制动，使其进入半径较小的轨道，从而使它的速度大于乙，从而使甲追上乙.（3）跟飞船一起做圆周运动.【设计意图】 （1）总结根据“万有引力提供向心力”列方程求解天体运动问题的方法；（2）提高应用有关物理知识分析解决实际问题的能力.［例3］“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力.根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入.最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0×1012 m 远的星体正以2.0×106 m/s 的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少?(保留一位有效数字)【解析】 黑洞做为一种特殊天体一直受到广泛的关注，种种迹象表明它确实存在于人的视野之外.由于黑洞的特殊性，所以当分析本题的时候，一定要抓住其“黑” 的原因，即光子也逃不出它的引力约束.光子绕黑洞做圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径.根据爱因斯坦理论、光子有质量，所以黑洞对光子的引力就等于它圆周运动时的向心力，则G r c m Rm M 22'='①其中M 为黑洞质量，m 为光子质量，c 为光速，r 为轨道半径，即黑洞的最大可能半径.银河系中的星体绕黑洞旋转时，也可认为做的是匀速圆周运动，其向心力为二者之间的万有引力，所以有：G R v m Rm M 22'='②其中m ′为星体质量，R 为星体的轨道半径.由①②式可得黑洞的可能最大半径为：r ＝1228622106)103102(⨯⨯⨯⨯=R c v m ≈2×108 m 【说明】 有关黑洞的内容课本上是以“阅读材料”的形式给出的，对于这些内容大家千万不可掉以轻心，一定要认真去阅读，因为近年的高考试题中有不少题目都是以课本中的阅读材料为背景命题的.【设计意图】 通过本例培养学生应用中学物理知识分析解决科学技术中的问题的能力. ※［例4］在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比A.公转半径R 较大B.公转周期T 较大C.公转速率v 较大D.公转角速度ω较小【解析】 这是一道信息题，所提供的信息是“宇宙膨胀说”中的一个观点“万有引力常量G 在缓慢地减小”，要求根据这一理论去推测太阳系中地球运动的演变规律.在漫长的演变过程中，由于万有引力常量G 在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径R 、速率v 、周期T 、角速度ω等在变化，即地球做的不是匀速圆周运动.但由于G 减小得非常[ZZ2]缓慢，在并不太长时间内，可以认为地球公转的R 、v 、T 、ω等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律——所受万有引力等于做圆周运动的向心力，这仍是处理物理问题的一种基本方法——理想化方法，据此有G ,22R v m RmM = 所以，其公转速率的表达式为v =RGM, 公转周期的表达式为T =2πGM R 3， 公转角速度的表达式为ω=3RGM. 对于漫长的演变过程而言，由于万有引力常量G 在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有G 2R mM ＜m Rv 2, 地球将做离心运动，即公转半径R 将增大，据此，可得公转速率v 变小，公转周期T 增大，而公转角速度ω则变小.故正确选项为C.【设计意图】 通过本例题培养学生分析解答信息题的能力. ●反馈练习 ★夯实基础1.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆 轨道 ①与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 ②与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆③与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 ④与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 上述说法正确的是A.①②B.③④C.②③④D.②③【解析】 由于地球对卫星的引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，故卫星做圆周运动的圆心为地心，又由于地球在自转，所以卫星的圆轨道不能与某一经度线所决定的圆是共面同心圆.【答案】 B2.下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C.不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上【解析】 地球同步卫星的T 、ω、v 、a 向都一定，并且都在同一轨道、赤道平面、同一高度上. 【答案】 D3.如图4—3—1所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A 、B 和C ，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B 运转一周时，下列说法正确的有图4—3—1A.因为各卫星的角速度ωA =ωB =ωC ，所以各卫星仍在原位置上B.因为各卫星运转周期T A ＜T B ＜T C ，所以卫星A 超前于卫星B ，卫星C 滞后于卫星BC.因为各卫星运转频率f A ＞f B ＞f C ,所以卫星A 滞后于卫星B ，卫星C 超前于卫星BD.因为各卫星的线速度v A ＜v B ＜v C ，所以卫星A 超前于卫星B ，卫星C 滞后于卫星B【解析】 由ω=3r GM知，ωA ＞ωB ＞ωC .由T =2πGMr 3知，T A ＜T B ＜T C ，f A ＞f B ＞f C ，A 超前于B ，C 滞后于B .由vrGM知,v A ＞v B ＞v C ,故正确选项为B. 【答案】 B4.如图4—3—2所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a 、b 质量相同，且小于c 的质量，下列判断正确的是图4—3—2A. b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C.b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D.b 所需的向心力最小 【解析】 由F =G2r Mm 知F a ＞F b ,F c ＞F b ,即F b 最小，D 选项正确.由a =2r Mm知a a ＞a b =a c ,C 选项错，由T =2πGmr 3知，T a ＜T b =T c ,B 选项错.由v =r GM 知，v a ＞v b =v c ,A 选项错.【答案】 D5.下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是 ①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离 ②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径 ③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度 ④月球表面的重力加速度 以上结论正确的是 A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 【解析】 求月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求.G 2224T m R R Mm π=得M ＝2324GTR π 再由v ＝R T π2 得R ＝π2vT，代入上式 M ＝GTv π23【答案】 C6.土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断：①若v ∝R ，则该层是土星的一部分 ②若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群③若v ∝R 1，则该层是土星的一部分 ④若v 2∝R1，则该层是土星的卫星群以上判断正确的是A.①②B.③④C.②③D.①④【解析】 若为土星的一部分，环上各部分ω相同，则v ＝ω2，即v ∝2.若为土星卫星群，则由公式G R v m RMm 22=得：v 2∝R 1.【答案】 D7.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的31，则此卫星运行的周期大约是 A.1 d ～4 d 之间B.4 d ～8 d 之间C.8 d ～16 d 之间D.大于16 d【解析】 由G 2224Tmr r Mm π=，得T ＝2πGMr 3则卫星与月球的周期之比为 T 星/T 月＝33/127/1/33==月星r r 则卫星的周期T 星＝T 月/33≈5.77 d【答案】 B8.某天体的半径为地球半径的2倍，质量为地球质量的1/8倍，则该天体的第一宇宙速度的大小为______.【解析】 由G r v m rMm 22=，得v ＝r GM对天体：v 天＝414141281====地地地地地天天v r GM r G G r GM ×7.9 km/s ≈1.98 km/s.【答案】 1.98 km/s9.我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的.“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h.两颗卫星相比：______离地面较高；______运行速度大.若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号” 下一次通过该小岛上空将是______.【解析】 由G 224Tmr r Mm π=，得T ＝2πGMr 3，即T ∝3r .知“风云二号”离地面高；由G r v m r Mm 22=知v ＝r GM ，即v ∝r1，又T ∝3r ，故“风云一号”运行速度大；由于“风云一号”的运行周期为地球自转周期的一半，故下次通过小岛为24 h 后，即第二天上午8点.【答案】 “风云二号”；“风云一号”；第二天上午8点★提升能力10.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是A.只能从较低轨道上加速B.只能从较高轨道上加速C.只能从同空间同一高度轨道上加速D.无论在什么轨道上，只要加速都行【解析】 根据G r v m rMm 22=知，当飞船从较低的轨道上加速时，G 2r Mm ＜m r v 2，飞船做离心运动，其半径增大，使飞船进入空间站轨道，飞船在较低轨道上，才使其速度大于空间站的速度，从而使它追上空间站，故A 选项正确.【答案】 A11.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后，月球和地球仍可看做均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比①地球与月球间的万有引力将变大 ②地球与月球间的万有引力将变小 ③月球绕地球运动的周期将变大 ④月球绕地球运动的周期将变小 以上判断正确的是 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③【解析】 由F =G2r Mm知，当r 不变，M +m 不变时，M =m 时F 最大，M 与m 相差越大，F 越小，由于M ＞m 且M 增大，m 减小，故F 减小，②正确.由G 2r Mm =m r T 224π得T =2πGMr 3,而M 增大，故T 变小，④正确，应选B. 【答案】 B12.一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105 m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H ，机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处.如图4—3—3所示， 设G 为引力常量而M 为地球质量(已知地球半径为6.4×106 m)图4—3—3（1）在穿梭机内，一质量为70 kg 的太空人的视重是多少? (2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期.（3）穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由.【解析】 (1)穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零.(2)由mg ＝G2rMm ，得g ＝2r GM则g ′＝2r GM' 2652622)104.6100.6()104.6(⨯+⨯⨯='='r r g g ≈0.84 所以g ′＝0.84g ＝0.84×9.8 m/s 2＝8.2 m/s 2；由G r v m rMm 22=，得v ＝r GMv r GM '=', 96.0104.6100.6104.6656=⨯+⨯⨯='='r r v v v ′＝0.96v ＝0.96×7.9 km/s=7.6 km/s ；由v ＝,2T rπ得： T ＝vr 'π2＝356106.7)106104.6(14.32⨯⨯+⨯⨯⨯ s ≈5.8×102 s（3）由G r v m r Mm 22=知穿梭机要进入较低轨道，必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需向心力，故当v 减小时，m r v 2才减小，则G 2r Mm ＞m rv 2，使穿梭机的轨道半径减小.【答案】 （1）0；（2）8.2 m/s 2；7.6 km/s ；5.8×102s ；（3）应减速，使G 2r Mm ＞m rv 2，从而使穿梭机靠近圆心，半径r 减小.※从表中所列数据可以估算出冥王星的公转周期最接近于______. A.4年 B.40年 C.140年 D.240年【解析】 由题中所给表格中的数据，根据开普勒行星运动定律可得k T R =23则有2323冥冥地地T r T r = T 冥＝233地地冥T r r ≈247年 【答案】 D ※14.如图4—3—4所示，有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星相距最近，则图4—3—4①经过时间t =T 1+T 2，两行星再次相距最近 ②经过时间t =1221T T T T -，两行星再次相距最近③经过时间t =221T T +，两行星相距最远 ④经过时间t =)(21221T T T T -，两行星相距最远以上判断正确的是 ①③ B.②④ C.①④ D.②③ 【解析】 解法1：单位时间内两行星转过角度之差为Δφ. Δφ=ω1-ω2=2122T T ππ-. 当两行星再次相遇时，转过角度之差为2π，所需时间t 1为 t 1=12212T T T T -=∆ϕπ. 两行星相距最远时，转过角度之差为π，所需时间t 2为 t 2=)(21221T T T T -=∆ϕπ. 选项②④正确，即B 选项正确.解法2：设t 1后两行星相遇，B 星转过n 周，A 星转过（n +1）周，则nT 2=(n +1)T 1=t 111 解得t 1=1221T T T T -. 当两行星相距最远时，可得 nT 2=(n +21)T 1=t 2 得t 2=)(21221T T T T - 【答案】 B。
高三物理一轮复习万有引力定律天体运动课件
自转和公转共同造成昼夜交替、四季变化。
人造卫星的运动
2
运行轨道有地球同步轨道、静止轨道和低
轨道等。
3
恒星和星系的运动
恒星运动可帮助研究星系的形成和演化， 例如在星团中寿命较短的恒星会逃逸而形 成孤立的恒星。
星座的观测
星座的定义
现代星座是指天球上一些具有特 殊意义的星群。
星座的分类
分88个星座，按照位置可分为北 天区和南天区。
质量大、体积小的天体，具有极强引力，吞噬周围一切物质，包括光线。
2
伽马射线暴
宇宙中最为明亮的爆发事件之一，以极强的伽玛射线爆发为特征。
3
恒星爆发
会产生一些被称为超新星的高能爆发，具有强烈的辐射。
宇宙中的探测
天体探测器
主要用于探测宇宙中的电磁波 辐射，例如限制性三体问题、 掩星等。
无人探测器
可以探索人类难以到达的遥远 星球或行星表面，例如各类宇 宙探测器。
载人探测器
具有人与宇宙之间的直接互动 能力，可进行一系列现场检测 和观测，例如国际空间站。
宇宙中的科学研究
仪器的发展
现代天文学技术已涵盖了广泛领 域，以光学望远镜和射电望远镜 为主。
人类科学的进展
探索未知、提升自我是科学不变 的宗旨，例如黑洞照片首次被拍 摄成功。
宇宙起源的探索
大爆炸是现代宇宙学最为广泛接 受的有关宇宙起源的学说之一。
爱因斯坦引力理论
将引力描述为时空弯曲。
公式和单位
F=Gm1m2/r²，G为引力常量， 单位为牛顿和米。
微观粒子的引力相互作用
1 引力的量子意义
引力是微观物质最基本的相互作用力之一。
2 引力波
马上就能被直接探测到，因为它是爆发性天体时产生的，例如两颗黑洞碰撞会产生引力 波。
2020高考物理第12讲万有引力与天体运动
第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.2.公式:(其中引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2).3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=G Mmr2=man=m v2r=mω2r=m(2πT)2r.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G Mmr2=mg(g 为星球表面的重力加速度).【辨别明理】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.()考点一万有引力及其与重力的关系例1 (多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=F02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3=F04 B.F3=15F04C.F4=0D.F4=F04■题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1(1)在赤道处:G MmR2=mg1+mω2R.(2)在两极处:G MmR2=mg2.(3)在一般位置:万有引力G MmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G MmR2=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G MmR2,得g=GMR2.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g':mg'=G Mm(R+ℎ)2,得g'=GM(R+ℎ)2,所以gg'=(R+ℎ)2R2.■变式网络变式题1 (多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图12-2所示.火箭从地面起飞时,以加速度g02竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的1727,此时火箭离地面的高度为h,所在位置重力加速度为g,则()图12-2A.g=2g03B.g=4g09C.h=RD.h=R2变式题2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dR B.1+dRC.(R-dR )2D.(RR-d)2变式题3 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为()A.3π(g0-g)GT2g0B.3πg0GT2(g0-g)C.3πGT2D.3πg0GT2g考点二天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由G Mmr2=m4π2T2r,解得M=4π2r3GT2;ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有ρ=3πGT2.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G,天体密度ρ=MV =M43πR3=3g4πGR.例2[2017·北京卷]利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离变式题1 我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度,引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是()A.3t 2θ4πGs3R3B.4θπR3Gt23s3C.3s 34θπGt2R3D.4πR3Gs33θt2变式题2 已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rT2B.地球的质量大小为4π2R3GT2C.地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D.地球的平均密度大小为3πGT2■要点总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式:①由万有引力提供向心力;②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种情况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=4π2r3GT2,并据此进一步得到该天体的密度ρ=MV =M43πR3=3πr3GT2R3(R为中心天体的半径),尤其注意当r=R时,ρ=3πGT2.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G ,天体密度ρ=MV=M43πR3=3g4πGR.考点三黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统 三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力 的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力例3 天文学家们推测,超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域.在变化过程中的某一阶段,两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方旋转,这种富含能量的运动产生了引力波.假设在合并前,两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图12-3所示,若黑洞A 、B 的总质量为1.3×1032 kg ,球心间的距离为2×105 m ,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2) ( )图12-3A .10-1sB .10-2sC .10-3sD .10-4s变式题 [2018·江西新余二模] 天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动.已知引力常量为G ,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是 ( )图12-4A.它们两两之间的万有引力大小为16π4l49GT4B.其中一颗星的质量为3GT 24π2l3C.三颗星的质量可能不相等D.它们的线速度大小均为2√3πlT■要点总结多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供. (3)区别两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样.完成课时作业(十二)。
高三物理第二轮复习 《万有引力与天体运动》课件
Mm v2 GM G 2 =m ⇒v= r r r
千米/ ②第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒； 第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米 ）： （卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度） 卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度） 16. 千米/ ③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒； 第三宇宙速度（逃逸速度） （卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） 卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
江苏卷] 例 [2010·江苏卷 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃 江苏卷 年 月 空间望远镜的维修任务后， 点从圆形轨道Ⅰ 空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨 点从圆形轨道 为轨道Ⅱ 所示， 道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图 －4－2所示，关于航天飞 为轨道 上的一点，如图1－ － 所示 机的运动，下列说法中正确的有( 机的运动，下列说法中正确的有 AC ) A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小 ．在轨道Ⅱ上经过 的速度小 于经过B的速度 于经过 的速度 B．在轨道Ⅱ上经过 的动能大 ．在轨道Ⅱ上经过A的动能大 于在轨道Ⅰ上经过A的动能 于在轨道Ⅰ上经过 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于 ．在轨道Ⅱ 在轨道Ⅰ 在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过 的加速度 ．在轨道Ⅱ上经过A的加速度 小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 小于在轨道Ⅰ上经过 的加速度
【答案】B 答案】
同步卫星
1、所有的同步卫星只能分 、 布在赤道上方的一个确定 轨道上。 轨道上。 2、所有的同步卫星的线速 、 度为一个定值。 度为一个定值。 3、所有的同步卫星的角速度为一个定值。 所有的同步卫星的角速度为一个定值。 4、所有的同步卫星的周期为一个定值T＝24h。 所有的同步卫星的周期为一个定值T 24h。 5、所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。 所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。
高一物理必修2万有引力与天体运动知识点讲解无答案
万有引力与天体运动讲义［本章要点综述］1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。
32r k T= （K 值只与中心天体的质量有关） 2.万有引力定律： 122m rF G m =⋅万 （1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向 （g a 向和是两个不同的物理量，）（2）两极上的万有引力：F mg =引3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。
22GMm mg GM gR R=⇒=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度：()()()222GMmGM mg GM g R h g R h R h '''=⇒=+⇒=++5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2GMm F F r ==万向 (1)22GMm GM ma a r r=⇒= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨） (2)22Mm v G m r r=得 ∴r 越大，v 22GMm v GM m v r r r =⇒= (3)由22Mm G m r r ω=得 ∴r 越大，ω 223GMm GM m r r r ωω=⇒= (4)由2224Mm G m r r Tπ=得 ∴r 越大，T 223224GMm r m r T r T GM ππ⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭6.中心天体质量的计算：方法1：22gR GM gR M G=⇒= （已知R 和g ） 方法2：2GM v r v M r G=⇒= （已知卫星的V 与r ） 方法3：233GM r M r Gωω=⇒= （已知卫星的ω与r ）方法4：2323244r r T MGM GTππ=⇒=（已知卫星的周期T与r）方法5：已知32324GMvr v TMGrTGMππ⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩（已知卫星的V与T）方法6：已知33GMvvrMGGMrωω⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩（已知卫星的V与ω，相当于已知V与T）7.地球密度计算：球的体积公式：343V Rπ=2233232322()3434rM M rRVmMG mGT RrrGTTMππρππ=⎧⎪⎪=⇒⎨===⎪⎪⎩近地卫星23GTπρ=(r=R)8.发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。
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万有引力与天体运动讲义［本章要点综述］1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。
32r k T= （K 值只与中心天体的质量有关） 2.万有引力定律： 122m rF G m =⋅万 （1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向 （g a 向和是两个不同的物理量，） （2）两极上的万有引力：F mg =引3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。
22GMm mg GM gR R=⇒=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度：()()()222GMmGMmg GM g R h g R h R h '''=⇒=+⇒=++5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2GMmF F r==万向 (1)22GMm GMma a r r=⇒= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨）(2)22Mm v G m r r=得 ∴r 越大，v 22GMm v m v r r =⇒=(3)由22Mm Gm rr ω=得 ∴r 越大，ω 22GMm m r r ωω=⇒= (4)由2224Mm G m r r Tπ=得 ∴r 越大，T222GMm m r T r T π⎛⎫=⇒=⎪⎝⎭6.中心天体质量的计算： 方法1：22gR GM gR M G=⇒=（已知R 和g ）方法2：2v rv M G==（已知卫星的V 与r ）方法3：23r M Gωω== （已知卫星的ω与r ）方法4：2323244r r T M GM GTππ=⇒= （已知卫星的周期T 与r ） 方法5：已知32324GM v r v T M G r T GM ππ⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩（已知卫星的V 与T ） 方法6：已知33GM v v r M G GMr ωω⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩（已知卫星的V 与ω，相当于已知V 与T ） 7.地球密度计算： 球的体积公式：343V R π=2233232322()3434r M M r R V mM G m GT R r r GT T M ππρππ=⎧⎪⎪=⇒⎨===⎪⎪⎩近地卫星23GT πρ= (r=R) 8.发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。
运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度．当卫星“贴着” 地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。
第一宇宙速度(环绕速度）：7.9km/s 。
卫星环绕地球飞行的最大运行速度。
地球上发射卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。
使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。
使人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，从地球表面发射所需要的最小速度。
［要点精析］1、人造卫星⑴万有引力提供向心力：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期 ①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．2.卫星变轨和卫星的能量问题⑴人造卫星在圆轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。
在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的圆轨道。
⑵轨道半径越大，速度越小，动能越小，重力势能越大，但机械能并不守恒，且总机械能也越大。
也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大。
⑶解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析求解①若F供＝F 求，供求平衡——物体做匀速圆周运动．②若F 供＜F 求，供不应求——物体做离心运动．③若F 供＞F 求，供过于求——物体做向心运动．卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道的目的，可以通过加速(离心)或减速(向心)实现．⑷速率比较：同一点上，外轨道速率大；同一轨道上，离恒星(或行星)越近速率越大．⑸加速度与向心加速度比较：同一点上加速度相同，外轨道向心加速度大；同一轨道上，近地点的向心加速度大于远地点的向心加速度。
3.近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同：1．轨道半径：r同>r近＝r物2．运行周期：T同＝T物>T近3．向心加速度：a近>a同>a物4.双心问题在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星．它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变．已知两星质量分别为M1 和M2，相距L，求它们的角速度．如图，设M1的轨道半径为r1，M2 的轨道半径为r2，由于两星绕O 点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为ω，根据万有引力定律有：1．双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相322)(33R h R GT GT +==远近ππρ等；(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r 1＋r 2＝L . 2．双星系统模型的三大规律： (1)双星系统的周期、角速度相同． (2)轨道半径之比与质量成反比．(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．5.三星模型宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星等间距地位于同一直线上，外侧的两颗星绕中央星在同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．附录：万有引力相关公式1思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, ② F 心=F 万 (类似原子模型)2公式：G 2rMm =ma n ，又a n =r )T 2(r r v 222π=ω=， 则v=r GM ，3r GM =ω，T=GM r 23π 3求中心天体的质量M 和密度ρ由G 2rMm ==m 2ωr =m r)T 2(2π⇒M=232GT r 4π (恒量=23Tr ) ρ=2333343T GR r R M ππ=(当r=R 即近地卫星绕中心天体运行时)⇒ρ=2G T 3π=（M=ρV 球=ρπ34r 3） s 球面=4πr 2 s=πr 2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s 球冠=2πRh轨道上正常转： F 引=G 2rMm= F 心= m a 心= m ωm R v =2 2 R= m 422πT R =m42πn 2 R题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。
【讨论】(v 或E K )与r 关系，r 最小时为地球半径时，v 第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h①沿圆轨道运动的卫星的几个结论: v=rGM ，3r GM =ω，T=GMr 23π②理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r 最小时为地球半径、 最大的运行速度=v 第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h ③同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V 同步=3.08km/s ﹤V 第一宇宙=7.9km/s ω=15o /h(地理上时区) a=0.23m/s 2 ④运行速度与发射速度、变轨速度的区别⑤卫星的能量,地面上需要的发射速度越大⑦卫星在轨道上正常运行时处于完全失重状态,与重力有关的实验不能进行⑥应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2 月球公转周期30天例题精讲1. 对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。
（2）公式表示：F=221rm Gm 。
（3）引力常量G ：①适用于任何两物体。
②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体（可看成质点）相距1m 时的相互作用力。
③G 的通常取值为G=6。
67×10-11Nm 2/kg 2。
是英国物理学家卡文迪许用实验测得。
④一个重要物理常量的意义：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G 2r Mm ＝mr 2)2(T π∴k GMT r ==2234π.这实际上是开普勒第三定律。
它表明k Tr =23是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。
在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。
它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。
（4）适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。
当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离。
③当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。
（此方法仅给学生提供一种思路） （5）万有引力具有以下三个特性：①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。
②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。
天体间的主要作用力就是万有引力了。