万有引力与天体运动专题复习
高考物理一轮复习专题4.4万有引力定律与天体运动(精讲)(解析版)
专题万有引力定律与天体运动1．掌握万有引力定律的内容，并可以用万有引力定律求解有关问题。
2．理解第一宇宙速的意义。
3．认识第二宇宙速度和第三宇宙速度。
知识点一开普勒行星运动定律的应用定律内容图示或公式开普勒第一全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太定律 (轨道定律 )阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二对随意一个行星来说，它与太阳的连线在定律 (面积定律 )相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它a3T2＝ k，k 是一个与行星没关的常量定律 (周期定律 )的公转周期的二次方的比值都相等知识点二万有引力定律的理解及应用1．内容(1)自然界中任何两个物体都互相吸引。
(2)引力的方向在它们的连线上。
(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式m1m2F＝G r 2，此中G 为引力常量，G＝ 6.67 ×10－11 N ·m2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定。
3．合用条件(1)两个质点之间的互相作用。
(2)对证量散布平均的球体，r 为两球心间的距离。
知识点三、宇宙速度1．三个宇宙速度第一宇宙速度1v ＝ 7.9 km/s ，是人造卫星在地面邻近绕地球做匀速圆周运动的(环绕速度 ) 速度第二宇宙速度(离开速度 ) v 2＝ 11.2 km/s ，是物体摆脱地球引力约束的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度 )v 3＝ 16.7 km/s ，是物体摆脱太阳引力约束的最小发射速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度。
3．第一宇宙速度的计算方法Mmv 2GM (1) 由 G R 2＝m R 得 v ＝R.v 2(2) 由 mg ＝ m R 得 v ＝ gR.知识点四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的。
高中物理万有引力与天体运动专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。
【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。
如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。
2023高考物理专题冲刺训练--万有引力、天体运动专题(四)
万有引力与天体运动（四）一、 双星或多星模型1. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知,冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的71B ．角速度大小约为卡戎的71 C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍2. 如图所示，两恒星A 、B 构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O 点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星的运动，测得该双星的运动周期为T ，已知两颗恒星A 、B 间距为d ，引力常量为G ，则可推算出双星的总质量为( )A ．π2d 3GT 2B ．4π2d 3GT 2C ．π2d 2GT 2D ．4π2d 2GT 23. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。
设某双星系统中两星A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示，若OB AO ,则( )A ．星球A 的质量一定大于B 的质量B ．星球A 的线速度一定大于B 的线速度C ．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小D ．双星的总质量一定，双星间的距离越大，其转动周期越小4. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距3GMT 2π2B ．恒星A 与恒星B 的向心力大小之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度大小之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为3∶15. 地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时．与此同时，地月间的距离不断增加．若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O 做匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中( )A ．地球的第一宇宙速度不断减小B ．地球赤道处的重力加速度不断增大C ．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小D ．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大6. (多选)如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量为M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则( )A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的线速度一定大于B 的线速度C ．L 一定，M 越大，T 越大D ．M 一定，L 越大，T 越大7. 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，研究发现,双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A ．T k n ⋅23B ．T k n ⋅3C ．T k n ⋅2D ．T k n ⋅8. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T 极其缓慢地减小，双中子星的质量m 1与m 2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是( )A ．双星间的距离逐渐增大B ．双星间的万有引力逐渐增大C ．双星的线速度逐渐减小D ．双星系统的引力势能逐渐增大9. (多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度10. (多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被缓慢吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”，天鹅座1-X 就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们共同以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示，在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大11. 由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a 3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 3Gm aD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gm a212. (多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πl TD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 413. (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M ，并且两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πR R 5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R14.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M ,引力常量为G ,则（ ）A ．甲星所受合外力为2245R GMB ．乙星所受合外力为22R GMC ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同15. (多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B ．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm 2L 3C ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变二、稳定自转临界问题，拉格朗日点问题，观测问题1. 一近地卫星的运行周期为T 0，地球的自转周期为T ，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为( )A ．T 0TB ．T T 0C ．T 02T 2D ．T 2T 022. 2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 33. (2020·全国卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A ．3πGρB ．4πGρC ．13πGρD ．14πGρ4. （多选）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供5. 2018年5月21日，我国发射世界首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入地月拉格朗日2L 点的环绕轨道,为在月球背面着陆的嫦娥四号与地球站之间提供通信链路.如图所示,“鹊桥”中继星处于2L 点上时,会和月、地两天体保持相对静止的状态.设地球的质量为月球的k 倍,地月间距为L ,拉格朗日2L 点与月球间距为d ,地球、月球和“鹊桥”均视为质点,忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力.则“鹊桥”中继星处于2L 点上时,下列选项正确的是（ ）A ．“鹊桥”与月球的线速度之比为鹊v ：=月v L :d L +B ．“鹊桥”与月球的向心加速度之比为鹊a ：=月a L :d L +C ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L kd d L +=++D ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L d d L k +=++6. 某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的T 21时间内有T 61的时间看不见此卫星.(已知该行星的自转周期为T ,该行星的半径为R ，不考虑大气对光的折射)则该同步卫星距该星球的高度是（ ）A ．RB ．R 2C ．R 6.5D ．R 6.67. 我国的“天链一号”卫星是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信.如图为“天链一号”卫星a 、赤道平面内的低轨道卫星b 和地球的位置关系示意图,O 为地心，卫星a 、b 相对地球的张角分别为1θ和2θ,(2θ图中未标出),卫星a 的轨道半径是b 的4倍.已知卫星a 、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为T ,在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b 会进入与卫星a 通信的盲区.卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时 间可忽略,下列分析正确的是（ ）A ．张角1θ和2θ满足12sin 4sin θθ=B ．卫星b 的周期为4TC ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ14)(21T+D ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ16)(21T +8. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内,有1t 时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径为R ,地球表面处的重力加速度为g ,地球自转周期为T ,卫星的运动方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射.下列说法正确的是( ).A ．同步卫星离地高度为32224πT gR B ．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度 C ．322214arcsinππTgR R Tt = D ．同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度答案一、1.A2.B3.BC4.A5.B6.BD7.B8.B9.BC 10.AC 11.B 12.BD 13.BC 14.AD 15.BD二、1.D2.C3.A4.AB5.C6.A7.C8.C。
高考物理二轮复习专题3 万有引力与天体运动
运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图所示，先将卫星发 射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳定后再启动火箭 (或发动机 )短 暂加速(位置 B)，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿 椭圆轨道Ⅱ做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地 点 A 时，再次启动火箭短暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆 周运动．
Mm 体随天体自转需要的向心力恰好由物体受到的万有引力提供：G R2 ＝
2π2 m T R，又
M M 3M ρ＝ V ＝4 ＝4πR3，联立解得 T＝ 3 π R 3
3π Gρ.
►
探究点三
航天器的动力学分析与变轨问题
＝
提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力 F
供
v2 Mm G r2 ，天体做圆周运动需要的向心力是 F 需＝m r .当 F 供＝F 需时，天 体在圆轨道上做匀速圆周运动；当 F 供＞F 需时，万有引力充当向心力 过余，天体做向心运动；当 F 供＜F 需时，万有引力充当向心力不足， 天体做离心运动．
2
三、宇宙速度
1．第一宇宙速度(环绕速度)：是发射地球卫星的最小速度，也是 卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为 7.9 km/s.
2．第二宇宙速度(逃逸速度)：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一 颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为 11.2 km/s. 3．第三宇宙速度(脱离速度)：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为 一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为 16.7 km/s. 注意：1.三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系的． 2．以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速 度，计算方法与地球相同． 3．人造卫星的理论发射速度在 7.9 km/s 到 11.2 km/s 之间．
万有引力与天体运动专题复习
万有引力与天体运动专题复习一、天体运动问题的处理方法处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型：中心天体不动，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到的中心天体的万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律与圆周运动规律进行分析，一般来说有两个思路：一是环绕天体绕中心天体在较高轨道上做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即=mω2r=mr=man ，二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地运动，物体受到的重力近似等于万有引力，(R 为中心天体的半径)。
例题：（2011天津）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的A ．线速度GM v R =B ．角速度gR ωC ．运行周期2R T g= D ．向心加速度2GM a R =解析：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，航天器在接近月球表面的轨道上飞行,代入相关公式即可，正确答案为AC 。
针对练习1：（2011浙江）为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。
随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则A. X 星球的质量为21124GT r M π=B. X 星球表面的重力加速度为21124T r g X π=C. 登陆舱在 1r与2r 轨道上运动是的速度大小之比为122121r m r m v v =D. 登陆舱在半径为 2r轨道上做圆周运动的周期为313212r r T T =解析：根据21112112M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Tr m r m G π、22222222M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Tr m r m G π，可得21124GT r M π=、313212r r T T =，故A 、D 正确；登陆舱在半径为1r的圆轨道上运动的向心加速度21122114T r r a πω==，此加速度与X 星球表面的重力加速度并不相等，故C 错误；根据r v mr m 22G M = ，得r GM v =，则1221r r v v =，故C 错误。
万有引力定律天体运动复习课件
7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
34
我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2
2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
万有引力 天体运动(复习讲解版)
万有引力·天体运动●知识聚焦一、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.公式：F ＝G221rm m ，其中 G ＝6.67×10－11 N ·m 2/k g 2，叫引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互做用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r 是两球心间的距离.二、应用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.G R f m R T m R m R v m RMm 22222)2()2(ππω==== 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算2.天体质量M 、密度ρ的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由G 2R Mm ＝m 224T πR 得M ＝2324GTR π， ρ＝302330334R GT R R M V M ππ==.(R 0为天体的半径) 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R ＝R 0，则 ρ＝23GT π3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系(1)由G R v m RMm 22=得v ＝R GM ，所以R 越大，v 越小. (2)由G2R Mm ＝m ω2R ，得ω＝3RGM ， 所以R 越大，ω越小.(3)由G R T m R Mm 2224π= 得T ＝GMR 324π所以R 越大，T 越大.4.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v 1＝7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v 2＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.5.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星，T ＝24 h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h ≈2.6×104 km 处.●疑难辨析1.重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等.即mg ＝G20R Mm，式中g 为地球表面附近的重力加速度，R 0为地球的半径.所以在求第一宇宙速度时，可以用m 20021R Mm G R v =，也可以用m mg R v =021. 2.随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供.两个向心力的数值相差很多，如质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N ，而它所受地球引力约为9.8 N.对应的两个向心加速度的计算方法也不同：物体随地球自转的向心加速度a 1＝ω220＝02)2(R Tπ，式中T 为地球自转周期，R 0为地球半径；卫星绕地球环绕运行的向心加速度ɑ2＝2rGM，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离.3.运行速度和发射速度对于人造地球卫星，由G 2r GM ＝m r v 2得v ＝rGM，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速．．．度．，其大小随轨道半径的增大而减小.但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大.●典例剖析［例1］地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核的平均密度为_______kg/m 2.（结果取两位有效数字，引力常量G ＝6.7×10－11 N ·m 2/kg 2、地球半径R ＝6.4×106m)【解析】 题目中将地核的体积和质量分别与地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路做了明显的提示.即先求地球的密度再求地核的密度.由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度与地球质量、半径的关系进而确定地球的密度.设g 为地球表面的重力加速度，由mg ＝2RGMm得地球平均密度ρ＝R G g R G gR V M ππ4334/32==，代入数据G 、R 数值得： ρ＝611104.614.3107.648.93⨯⨯⨯⨯⨯⨯- kg/m 2＝5.5×102 kg/m 2据题设34.01=M m 即34.011=VVρρ又VV 1＝0.16得地核平均密度 ρ1＝3105.516.034.016.034.0⨯⨯=ρ kg/m 2＝1.2×104 kg/m 2 【说明】 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度g =9.8 m/s 2；地球自转周期T =24 h ，公转周期T ′＝265 d ，月球绕地球运动的周期约为30 d 等.【设计意图】 （1）复习重力跟万有引力的关系，并能根据mg =G2R Mm计算地球质量进而求其密度；（2）练习利用常识性数据解答估算题的方法.［例2］我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”号载人试验飞船.飞船绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，飞船启动制动发动机、调整姿态后，在内蒙古中部地区平安降落.(1)假定飞船沿离地面高度为300 km 的圆轨道运行，轨道半径为_______；其运行周期为_______min ；在该高度处的重力加速度为_______.(已知地球半径为6.4×102 km ，地球质量为6.0×1024 kg ，万有引力恒量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2）(2)飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中，其重力势能将________，动能将________，机械能将________.（均填“增大”“减小”或“不变”)【解析】 (1)试验飞船在离地300 km 的圆轨道上运动时只受地球引力的做用，该力是飞船的向心力，也可认为是飞船在该处所受的重力.所以飞船的轨道半径为：r =R 地+h =6.4×102 km ＋200 km ＝6.7×102 km由于万有引力等于向心力，所以有：G r Tm r Mm 2224π= 代入数据得飞船的运行周期T ＝90.8 min 飞船在该高度处的重力加速度为：g ＝2624112)107.6(100.61067.6⨯⨯⨯⨯==-r GM m F m/s 2≈8.9 m/s 2 （2）飞船启动制动发动机之后，其运行的轨道半径将逐渐变小.由于其轨道的变化比较慢，所以降落过程中的任一时刻，仍认为飞船满足匀速圆周运动的条件，其线速度v ＝r GM /∝1/r .所以飞船返回大气层的过程中，其重力势能减小，动能将增大.由于克服大气阻力(或制动力)做功，所以它的机械能将减小.【思考】 (1)宇宙飞船制动的过程与汽车刹车过程相比最大的区别是什么?(只分析速度的变化情况) (2)在同一轨道上有甲乙两艘宇宙飞船，若甲想追上前方的乙，该如何操做发动机? (3)若飞船做圆周运动的过程中外壳上有一隔热瓷片突然脱落，它将如何运动?【思考提示】 （1）汽车刹车过程速度逐渐减小，宇宙飞船制动过程速度逐渐增大.（2）甲应制动，使其进入半径较小的轨道，从而使它的速度大于乙，从而使甲追上乙.（3）跟飞船一起做圆周运动.【设计意图】 （1）总结根据“万有引力提供向心力”列方程求解天体运动问题的方法；（2）提高应用有关物理知识分析解决实际问题的能力.［例3］“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力.根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入.最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0×1012 m 远的星体正以2.0×106 m/s 的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少?(保留一位有效数字)【解析】 黑洞做为一种特殊天体一直受到广泛的关注，种种迹象表明它确实存在于人的视野之外.由于黑洞的特殊性，所以当分析本题的时候，一定要抓住其“黑” 的原因，即光子也逃不出它的引力约束.光子绕黑洞做圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径.根据爱因斯坦理论、光子有质量，所以黑洞对光子的引力就等于它圆周运动时的向心力，则G r c m Rm M 22'='①其中M 为黑洞质量，m 为光子质量，c 为光速，r 为轨道半径，即黑洞的最大可能半径.银河系中的星体绕黑洞旋转时，也可认为做的是匀速圆周运动，其向心力为二者之间的万有引力，所以有：G R v m Rm M 22'='②其中m ′为星体质量，R 为星体的轨道半径.由①②式可得黑洞的可能最大半径为：r ＝1228622106)103102(⨯⨯⨯⨯=R c v m ≈2×108 m 【说明】 有关黑洞的内容课本上是以“阅读材料”的形式给出的，对于这些内容大家千万不可掉以轻心，一定要认真去阅读，因为近年的高考试题中有不少题目都是以课本中的阅读材料为背景命题的.【设计意图】 通过本例培养学生应用中学物理知识分析解决科学技术中的问题的能力. ※［例4］在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比A.公转半径R 较大B.公转周期T 较大C.公转速率v 较大D.公转角速度ω较小【解析】 这是一道信息题，所提供的信息是“宇宙膨胀说”中的一个观点“万有引力常量G 在缓慢地减小”，要求根据这一理论去推测太阳系中地球运动的演变规律.在漫长的演变过程中，由于万有引力常量G 在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径R 、速率v 、周期T 、角速度ω等在变化，即地球做的不是匀速圆周运动.但由于G 减小得非常[ZZ2]缓慢，在并不太长时间内，可以认为地球公转的R 、v 、T 、ω等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律——所受万有引力等于做圆周运动的向心力，这仍是处理物理问题的一种基本方法——理想化方法，据此有G ,22R v m RmM = 所以，其公转速率的表达式为v =RGM, 公转周期的表达式为T =2πGM R 3， 公转角速度的表达式为ω=3RGM. 对于漫长的演变过程而言，由于万有引力常量G 在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有G 2R mM ＜m Rv 2, 地球将做离心运动，即公转半径R 将增大，据此，可得公转速率v 变小，公转周期T 增大，而公转角速度ω则变小.故正确选项为C.【设计意图】 通过本例题培养学生分析解答信息题的能力. ●反馈练习 ★夯实基础1.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆 轨道 ①与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 ②与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆③与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 ④与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 上述说法正确的是A.①②B.③④C.②③④D.②③【解析】 由于地球对卫星的引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，故卫星做圆周运动的圆心为地心，又由于地球在自转，所以卫星的圆轨道不能与某一经度线所决定的圆是共面同心圆.【答案】 B2.下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C.不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上【解析】 地球同步卫星的T 、ω、v 、a 向都一定，并且都在同一轨道、赤道平面、同一高度上. 【答案】 D3.如图4—3—1所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A 、B 和C ，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B 运转一周时，下列说法正确的有图4—3—1A.因为各卫星的角速度ωA =ωB =ωC ，所以各卫星仍在原位置上B.因为各卫星运转周期T A ＜T B ＜T C ，所以卫星A 超前于卫星B ，卫星C 滞后于卫星BC.因为各卫星运转频率f A ＞f B ＞f C ,所以卫星A 滞后于卫星B ，卫星C 超前于卫星BD.因为各卫星的线速度v A ＜v B ＜v C ，所以卫星A 超前于卫星B ，卫星C 滞后于卫星B【解析】 由ω=3r GM知，ωA ＞ωB ＞ωC .由T =2πGMr 3知，T A ＜T B ＜T C ，f A ＞f B ＞f C ，A 超前于B ，C 滞后于B .由vrGM知,v A ＞v B ＞v C ,故正确选项为B. 【答案】 B4.如图4—3—2所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a 、b 质量相同，且小于c 的质量，下列判断正确的是图4—3—2A. b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C.b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D.b 所需的向心力最小 【解析】 由F =G2r Mm 知F a ＞F b ,F c ＞F b ,即F b 最小，D 选项正确.由a =2r Mm知a a ＞a b =a c ,C 选项错，由T =2πGmr 3知，T a ＜T b =T c ,B 选项错.由v =r GM 知，v a ＞v b =v c ,A 选项错.【答案】 D5.下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是 ①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离 ②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径 ③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度 ④月球表面的重力加速度 以上结论正确的是 A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 【解析】 求月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求.G 2224T m R R Mm π=得M ＝2324GTR π 再由v ＝R T π2 得R ＝π2vT，代入上式 M ＝GTv π23【答案】 C6.土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断：①若v ∝R ，则该层是土星的一部分 ②若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群③若v ∝R 1，则该层是土星的一部分 ④若v 2∝R1，则该层是土星的卫星群以上判断正确的是A.①②B.③④C.②③D.①④【解析】 若为土星的一部分，环上各部分ω相同，则v ＝ω2，即v ∝2.若为土星卫星群，则由公式G R v m RMm 22=得：v 2∝R 1.【答案】 D7.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的31，则此卫星运行的周期大约是 A.1 d ～4 d 之间B.4 d ～8 d 之间C.8 d ～16 d 之间D.大于16 d【解析】 由G 2224Tmr r Mm π=，得T ＝2πGMr 3则卫星与月球的周期之比为 T 星/T 月＝33/127/1/33==月星r r 则卫星的周期T 星＝T 月/33≈5.77 d【答案】 B8.某天体的半径为地球半径的2倍，质量为地球质量的1/8倍，则该天体的第一宇宙速度的大小为______.【解析】 由G r v m rMm 22=，得v ＝r GM对天体：v 天＝414141281====地地地地地天天v r GM r G G r GM ×7.9 km/s ≈1.98 km/s.【答案】 1.98 km/s9.我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的.“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h.两颗卫星相比：______离地面较高；______运行速度大.若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号” 下一次通过该小岛上空将是______.【解析】 由G 224Tmr r Mm π=，得T ＝2πGMr 3，即T ∝3r .知“风云二号”离地面高；由G r v m r Mm 22=知v ＝r GM ，即v ∝r1，又T ∝3r ，故“风云一号”运行速度大；由于“风云一号”的运行周期为地球自转周期的一半，故下次通过小岛为24 h 后，即第二天上午8点.【答案】 “风云二号”；“风云一号”；第二天上午8点★提升能力10.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是A.只能从较低轨道上加速B.只能从较高轨道上加速C.只能从同空间同一高度轨道上加速D.无论在什么轨道上，只要加速都行【解析】 根据G r v m rMm 22=知，当飞船从较低的轨道上加速时，G 2r Mm ＜m r v 2，飞船做离心运动，其半径增大，使飞船进入空间站轨道，飞船在较低轨道上，才使其速度大于空间站的速度，从而使它追上空间站，故A 选项正确.【答案】 A11.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后，月球和地球仍可看做均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比①地球与月球间的万有引力将变大 ②地球与月球间的万有引力将变小 ③月球绕地球运动的周期将变大 ④月球绕地球运动的周期将变小 以上判断正确的是 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③【解析】 由F =G2r Mm知，当r 不变，M +m 不变时，M =m 时F 最大，M 与m 相差越大，F 越小，由于M ＞m 且M 增大，m 减小，故F 减小，②正确.由G 2r Mm =m r T 224π得T =2πGMr 3,而M 增大，故T 变小，④正确，应选B. 【答案】 B12.一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105 m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H ，机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处.如图4—3—3所示， 设G 为引力常量而M 为地球质量(已知地球半径为6.4×106 m)图4—3—3（1）在穿梭机内，一质量为70 kg 的太空人的视重是多少? (2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期.（3）穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由.【解析】 (1)穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零.(2)由mg ＝G2rMm ，得g ＝2r GM则g ′＝2r GM' 2652622)104.6100.6()104.6(⨯+⨯⨯='='r r g g ≈0.84 所以g ′＝0.84g ＝0.84×9.8 m/s 2＝8.2 m/s 2；由G r v m rMm 22=，得v ＝r GMv r GM '=', 96.0104.6100.6104.6656=⨯+⨯⨯='='r r v v v ′＝0.96v ＝0.96×7.9 km/s=7.6 km/s ；由v ＝,2T rπ得： T ＝vr 'π2＝356106.7)106104.6(14.32⨯⨯+⨯⨯⨯ s ≈5.8×102 s（3）由G r v m r Mm 22=知穿梭机要进入较低轨道，必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需向心力，故当v 减小时，m r v 2才减小，则G 2r Mm ＞m rv 2，使穿梭机的轨道半径减小.【答案】 （1）0；（2）8.2 m/s 2；7.6 km/s ；5.8×102s ；（3）应减速，使G 2r Mm ＞m rv 2，从而使穿梭机靠近圆心，半径r 减小.※从表中所列数据可以估算出冥王星的公转周期最接近于______. A.4年 B.40年 C.140年 D.240年【解析】 由题中所给表格中的数据，根据开普勒行星运动定律可得k T R =23则有2323冥冥地地T r T r = T 冥＝233地地冥T r r ≈247年 【答案】 D ※14.如图4—3—4所示，有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星相距最近，则图4—3—4①经过时间t =T 1+T 2，两行星再次相距最近 ②经过时间t =1221T T T T -，两行星再次相距最近③经过时间t =221T T +，两行星相距最远 ④经过时间t =)(21221T T T T -，两行星相距最远以上判断正确的是 ①③ B.②④ C.①④ D.②③ 【解析】 解法1：单位时间内两行星转过角度之差为Δφ. Δφ=ω1-ω2=2122T T ππ-. 当两行星再次相遇时，转过角度之差为2π，所需时间t 1为 t 1=12212T T T T -=∆ϕπ. 两行星相距最远时，转过角度之差为π，所需时间t 2为 t 2=)(21221T T T T -=∆ϕπ. 选项②④正确，即B 选项正确.解法2：设t 1后两行星相遇，B 星转过n 周，A 星转过（n +1）周，则nT 2=(n +1)T 1=t 111 解得t 1=1221T T T T -. 当两行星相距最远时，可得 nT 2=(n +21)T 1=t 2 得t 2=)(21221T T T T - 【答案】 B。
万有引力与天体运动精讲与精炼
万有引力与天体运动一、考点聚焦12．万有引力定律 Ⅱ21．万有引力定律的应用．人造地球卫星的运动（限于圆轨道） Ⅱ 22．宇宙速度 Ⅰ 二、知识扫描1．万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． （2）表达式：221rm m GF = r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=- （3）适用条件：适用于两个质点或均匀球体 2．万有引力定律的应用（1）行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力 （2）重力加速度：表面重力加速度：2002R GMg mg R Mm G=∴= 轨道上的重力加速度：()()22h R GMg mg h R GMm+=∴=+3．天体的运动（1）运动模型：天体运动可看成是匀速圆周运动——其引力全部提供向心力 （2）人造地球卫星：①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小．②由r m rMmG22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小． ③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM rT 32π= r 越大，T 越大．④由向ma r Mm G=2可得：2r GMa =向 r 越大，a 向越小．4．宇宙速度（1）第一宇宙速度：v =7.9km/s可理解成：是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度．是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s ． （2）第二宇宙速度：v =11.2km/s （3）第三宇宙速度：v =16.7km/s 三、好题精析例1．从地球上发射的两颗人造地球卫星A 和B ，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R A ∶R B =4∶1，求它们的线速度大小之比．错在没有考虑重力加速度与高度有关．根据万有引力定律知道： m A g A =G2AAR m M 地 (1)m B g B =G2BBRm M 地 ⑵由(1)/⑵得，16122==B A B A R R g g ∴g A =161g B可见，该同学把A 、B 两卫星的重力加速度g A ，g B 当作相同的g 来处理是不对的．正确解答：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 G2A AR m M 地=m A A AR v 2 ⑶G2BBR m M 地=m B BBR v 2 ⑷由⑶/⑷，得 22B Av v =AB R R∴21==A B B AR R v v [例2．在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星．它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变．已知两星质量分别为M 1和M 2，相距L ，求它们的角速度．解：如图4-4-1所示，设M 1的轨道半径为r 1，M 2的轨道半径为r 2， 由于两星绕O 点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为ω， 根据牛顿第二定律有：21212M M G M r L ω= 21222M M G M r Lω= 而12r r L +=以上三式联立解得：ω=点评：双星之间的万有引力是一对相互作用力，分别提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，且角速度相同；这类双星模型在列方程时要注意：用万有引力定律时两颗星之间的距离与向心加速度中星球作匀速圆周运动的轨道半径不等．例3．某星球自转的周期为T ，在它的两极处用弹簧秤称得某物重为W ，在赤道上称得该物重为W ′，求该星球的平均密度ρ．[解析]在星球的两极物体受星球的引力与弹簧的弹力作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有F W G M mR引·==2① 又M V R ==ρρπ·433，代入 式后整理得ρπ=34W GRm② 在星球赤道处，物体受星球的引力与弹簧的弹力作用，物体随星球自转做圆运动，所以F W m T R 引-'=422π 又引F WW W m TR =∴-'=422πmR W W T =-'()224π ③ 整理后得： ρπ=-'32W GT W W ()例4．如图4-4-2所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A 行星运动的轨道半径为R 0，周期为T 0． （1）中央恒星O 的质量是多大？（2）长期观测发现，A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B （假设其运行轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同），它对A 行星的万有引力引起A 轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B 的运动得到哪些定量的预测．[解析]（1）设中央恒星质量为M ，A 行星质量为m ，则有 02020)2(R T m R Mm Gπ= ① 解得：23024GT R M π= ② （2）如图4-4-3所示，由题意可知：A 、B 相距最近时，B对A 的影响最大，且每隔t 0时间相距最近．设B 行星周期为T B ，则有：1000=-BT t T t ③ 解得：0000T t t T T B -=④该B 行星的质量为m ′，运动的轨道半径为R B ，则有B BB R T m R m M G22)2(π'=' ⑤ 由①、④、⑤可得：320000)(T t t R R B -⋅= ⑥例5．某网站报道：最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg ，环绕周期为1h ……一位同学对新闻的真实性感到怀疑，他认为，一是该国的航天技术与先进国家相比还有差距，近期不可能发射出环月卫星；再是该网站公布的数据似乎也有问题，他准备用所学知识对该数据进行验证．他记不清引力恒量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的41，地球半径为6400km ，月球表面重力加速度约为地球表面的61，地球表面的重力加速度可取2s /m 10，他由上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实． 请你也根据上述数据，运用物理学的知识，写出推导判断过程．[解析]设月球的质量为M ，半径为r 0，卫星的质量为m ，环绕周期为T ，半径为r ，有r m r Mm G 22ω==m )2(T π2r 得 T =2πGMr 3（1） 在月球表面，有G 20'r Mm =m ′g 月 得GM =g 月r 2代入（1）式，得T =2π23r g r 月 （2） 由（2）可知，卫星轨道半径r 越小，周期T 则越短，取r=r 0，周期有最小值T min T min =2π月g r 0（3）据题意，r 地=4r 0，g 地=6g 月 代入（3）式，得 T min =2π6/4/地地g r =2π地地g r 23 ∴T min =2π地地g r 23=2×3.14×102104.636⨯⨯⨯S=6000s=1.7h 由于环月卫星的周期至少要1.7h ，远大于新闻中环月卫星周期1h ，所以新闻报道中数据有误．[点评]本题牵涉到两颗星球的两颗卫星，由题意，应根据人造环月卫星的周期判断新闻是否真实．由于它们的运动模型相同，因而只要研究其中的一个列方程求出通式，再用比值法就很容易地求出人造环月卫星的周期的特点，为判断提供证据．四、变式迁移1．人造地球卫星的轨道可以是这样的（ ）A ．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的五、能力突破1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里测出了万有引力恒量的数值，在他的实验装置中，下列哪些措施是为了测量极小的引力而采取的？（ ） A ．将测量力变为测量力矩B ．使固定小球的质量尽可能大些C ．用镜尺法显示扭秤的偏转情况D ．把实验装置放在恒温箱内2．下列说法中正确的是（ ）A ．因F =m ω2r ，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力将增大到2倍B ．因F =mv 2/r ，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力将减小到原来的1/2C ．因F =GMm /r 2，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力减小为原来的1/4D ．仅知道卫星轨道半径变化，无法确定向心力的变化3．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）A ．公转半径R 较大B ．公转周期T 较小C ．公转速率v 较大D ．公转角速度ω较小4．已知第一宇宙速度为7.90千米/秒，如果一颗人造卫星距地面的高度为3倍的地球半径，它的环绕速度是（ ）A ．7.90km/sB ．3.95 km/sC ．1.98km/sD ．由于卫星质量不知，所以不能确定5．如果有一星球的密度跟地球的密度相同，又已知它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量与地球质量之比是（ ） A ．21 B ．2 C ．8 D ．816．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（ ） A ．已知地球半径和地面重力加速度B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期7．地球的公转周期和公转轨道半径分别为T 和R ；月球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为（ ）A ．tR TrB ．3232R t r TC ．3232r T R tD ．Rt r T 228．地球半径R =6400km ，地面上的重力加速度g =9.8m/s 2，地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%．试估算地核的平均密度．(结果取两位有效数字)．9．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面高度为3R ．则（1）a 、b 两卫星周期之比为T a ∶T b 是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a 至少经过多少个周期两卫星相距最远？10．2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船．火箭全长58．3m ，起飞质量为479.8t ，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对座舱的最大压力达到他体重的5倍．飞船进入轨道后，21h 内环绕地球飞行了14圈，将飞船运行的轨道简化为圆形．求 ⑴点火发射时，火箭的最大推力．（g 取10m/s 2） ⑵飞船运行轨道与同步卫星的轨道半径之比．2009年高考新题一、选择题1.（16·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
万有引力天体运动专题复习
“万有引力定律”专题复习一、知识体系二、专题分类分析：(一) 对万有引力定律内容、条件的理解1、“月地迁移”问题1： 设想人类开发月球,不断地把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球、月球仍可看作均匀球体,月球仍沿开采前的轨道做圆周运动,则与开采前相比A. 地球与月球间的万有引力将变大B. 地球与月球间的万有引力将变小C. 月球绕地球运转的周期将变大D. 月球绕地球运转的周期将变小 2、双星问题：2： 经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。
“双 星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为2:3:21 m m 。
则可知A.1m 、2m 做圆周运动的线速度之比为3：2B.1m 、2m 做圆周运动的角速度之比为3：2C.1m 做圆周运动的半径为L 52D.2m 做圆周运动的半径为L 52（二）万有引力定律的应用 1、变轨问题：3 (2000年全国第3题变形) 人造卫星沿圆轨道环绕地球运动。
因受到高空稀薄空气的阻力作用, 其运动的高度将逐渐变化, 由于高度的变化很慢, 在变化过程中的任一时刻, 仍可为卫星满足匀速圆周运动规律,下述关于卫星运动的一些物理量中变化情况正确的是 A.线速度减小 B.半径增大 C.周期变长 D.向心加速度增大 2、近地卫星：4：(06全国理综卷Ⅰ第16 题) 我国将发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”,设该卫星轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球的1/ 81 ,月球的半径约为地球的1/ 4 ,地球上的第一宇宙速度约为7. 9 km/s ,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )km/s . A. 0. 4 B. 1. 8 C. 11 D. 36 3、同步卫星：5：关于地球同步通讯卫星, 下述说法正确的是 ( ) A. 已知它的质量为1t, 若增为2t, 其同步轨道半径将变为原来的2 倍 B. 它的运行速度应为第一宇宙速度 C. 它可以通过北京的正上方D. 地球同步通讯卫星的轨道是唯一的———赤道上方一定高度处 4、二绕一问题：6：(江苏物理卷第14题) 如图1 所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h . 已知地球半径为R ,地球自转角速度为ω0 ,地球表面的重力加速度为g ,O 为地球中心. (1) 求卫星B 的运行周期.(2) 如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上) ,则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?5、密度问题7：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 （ ） A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 多星问题：8：(广东物理卷第17 题) 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的3 颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用. 已观测到稳定的三星系统存在2 种基本的构成形式:一种是3 颗星位于同一直线上,2 颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行;另一种形式是3 颗星位于等边三角形的3 个顶点上,并沿外接等边三角形的圆形轨道运行. 设每个星体的质量均为m ,引力常量为G . (1) 试求第1 种形式下,星体运动的线速度和周期.(2) 假设2 种形式星体的运动周期相同,第2 种形式下星体之间的距离应为多少?万有引力定律内容条件应用研究方法基本公式环绕星体近地卫星二绕一问题 同步卫星月地迁移问题 双星问题变轨问题 密度问题多星问题中心天体专题反馈训练卷 时间：45分钟0、(06重庆理综卷第15 题) 宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h 处释放,经过时间t 后落到月球表面(设月球半径为R ) . 据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) . A.2Rh t B.2Rh t C.RhtD.2Rht1．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统(CNSS)，它包括5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星，其中还有备用卫星在各自轨道上做匀速圆周运动．设地球半径为R ，同步卫星的轨道半径约为6.6R .如果某一备用卫星的运行周期约为地球自转周期的18，则该备用卫星离地球表面的高度约为( )A ．0.65RB ．1.65RC ．2.3RD ．3.3R2．2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，10月9日，在顺利完成了第三次近月制动后，“嫦娥二号”卫星成功进入距月面h ＝100 km 的环月圆形工作轨道，按计划开展了各项科学试验与在轨测试．若“嫦娥二号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则( )A ．月球表面处的重力加速度为G 2G 1gB ．月球的质量与地球的质量之比为G 1R 22G 2R 21C ．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为G 1R 2G 2R 1D ．“嫦娥二号”在月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2πR 2G 1gG 23．2010年10月1日，“嫦娥二号”卫星发射成功．作为我国探月工程二期的技术先导星，“嫦娥二号”的主要任务是为“嫦娥三号”实现月面软着陆开展部分关键技术试验，并继续进行月球科学探测和研究．如图4－1所示，“嫦娥二号”卫星的工作轨道是距月面100公里的环月圆轨道Ⅰ，为对“嫦娥三号”的预选着陆区——月球虹湾地区(图中B 点正下方)进行精细成像，“嫦娥二号”在A 点将轨道变为椭圆轨道Ⅱ，使其近月点在虹湾地区正上方B 点，大约距月面15公里．下列说法中正确的是( )A ．沿轨道Ⅱ运动的周期大于沿轨道Ⅰ运动的周期B ．在轨道Ⅱ上A 点的速度大于在轨道Ⅰ上A 点的速度C ．完成任务后，卫星返回工作轨道Ⅰ时，在A 点需加速D ．在轨道Ⅱ上A 点的加速度大于在轨道Ⅰ上A 点的加速度4．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方5．欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O 做匀速圆运动，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图4－2所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )A ．这些卫星的运行速度均小于7.9 km/sB ．这些卫星的加速度大小均小于gC ．这些卫星处于完全失重状态D ．若已知这些卫星的周期和轨道半径，可求出卫星的质量6．某飞船顺利升空后，在离地面340 km 的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过调整飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是( )A ．飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B ．飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C ．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D ．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小7．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3所示．该行星与地球的公转半径比为( )A.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 23B.⎝⎛⎭⎫N N －123C.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 32D. ⎝⎛⎭⎫N N －1328．纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是( ) A ．月地之间的万有引力将变小 B ．月球绕地球运动的周期将变大C ．月球绕地球运动的向心加速度将变小D ．月球表面的重力加速度将变大9．2011年3月11日，日本东北地区发生里氏9.0级大地震，并引发海啸．某网站发布了日本地震前后的卫星图片，据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的．这两颗卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗卫星分别位于轨道上空的A 、B 两位置，两卫星与地心的连线间的夹角为60°，如图4－4所示．若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．下列判断正确的是( )A ．这两颗卫星的加速度大小均为R 2gr2B ．卫星2向后喷气就一定能追上卫星1C ．卫星1由位置A 第一次运动到位置B 所用的时间为πr 3R rgD ．卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中，它所受的万有引力做功为零10．已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×10－5 rad/s ，地面的重力加速度为9.8 m/s 2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108 m ．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )A ．落向地面B ．成为地球的同步“苹果卫星”C ．成为地球的“苹果月亮”D ．飞向茫茫宇宙11．如图4－5所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是( )A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度B ．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方D ．卫星B 在P 点的运行加速度大小与卫星C 在该点运行加速度大小相等12．如图4－6所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极 (轨道可视为圆轨道)．若已知—个极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看作球体)，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条件可以求出( )A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量13．已知引力常量为G ，则在下列给出的各种情景中，能求出月球密度的是( ) A ．在月球表面上让一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间tB ．测出月球绕地球做匀速圆周运行的周期T 和轨道半径rC ．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r 和卫星的周期TD ．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的探月飞船，测出飞船运行的周期T14．2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图4－7所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达A 点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，引力常量为G .不考虑其他星体对飞船的影响，求：(1)飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的速度之比； (2)飞船在轨道Ⅰ上的运动周期；(3)飞船从轨道Ⅱ上远月点A 运动至近月点B 所用的时间．1．A 【解析】 同步卫星周期T 1与地球自转周期相等，由开普勒第三定律⎝⎛⎭⎫R 1R 23＝⎝⎛⎭⎫T 1T 22，备用卫星离地球表面的高度h ＝R 2－R ＝R 1·3⎝⎛⎭⎫T 2T 12－R ＝0.65R .2．AD 【解析】 “嫦娥二号”在地球和月球上的质量相同，由G 1＝mg ，G 2＝mg 月，解得g 月＝G 2g G 1；对近地卫星，由G M 1m R 21＝mg 得，地球质量M 1＝gR 21G ，对近月卫星，由G M 2m R 22＝mg 月得，月球质量M 2＝g 月R 22G ，月球质量与地球质量之比M 2M 1＝G 2R 22G 1R 21；对近地卫星，由mg ＝m v 21R 1得，地球的第一宇宙速度v 1＝gR 1，对近月卫星，由mg 月＝m v 22R 2得，月球的第一宇宙速度v 2＝g 月R 2，v 2v 1＝G 2R 2G 1R 1；对“嫦娥二号”，由mg 月＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 月2R 2得，T 月＝2πR 2g 月＝2πG 1R 2G 2g .所以选项AD 正确．3．C 【解析】 由开普勒第三定律，“嫦娥二号”沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运动的周期；卫星沿轨道Ⅰ经过A 点时有G Mm R2＝m v 2A ⅠR ，卫星沿轨道Ⅱ经过A 点后做向心运动时有G Mm R2>m v 2AⅡR ，解得v A Ⅰ>v A Ⅱ，即在A 点减速变轨为轨道Ⅱ，同理返回时需要在A 点加速变轨；卫星在轨道Ⅱ上经A 点时受到的万有引力与在轨道Ⅰ上经A 点的相同，根据牛顿第二定律，加速度相同．只有选项C 正确．4．AC 【解析】 由万有引力提供向心力G Mmr2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma 可以推出T ＝2πr 3GM 、v ＝GM r 、a ＝GMr 2.轨道半径越大，周期越大，A 项正确．轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的数值是按其轨道半径为地球的半径来计算的，B 项错误．由a ＝GMr2可知，轨道半径越大，加速度越小，C 项正确．地球同步卫星只能在赤道的上空运行，D 项错误．5．ABC 【解析】 因卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的线速度即第一宇宙速度大于所有绕地球做圆周运动的卫星；因卫星的加速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的加速度即重力加速度大于其他卫星的加速度；卫星做匀速圆周运动时，受到的万有引力提供向心力，处于完全失重状态；根据卫星的周期和轨道半径，可求出地球的质量，但不能求出卫星的质量．6．BD 【解析】 飞船轨道高度缓慢降低，飞船处于一系列稳定的动态变化状态中，该过程万有引力做正功，飞船速度增大．由G Mmr2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得，选项B 正确；飞船轨道半径减小时，重力势能减少，动能增大，因克服阻力做功，故机械能减小，选项D 正确．7．B 【解析】 由图可知行星的轨道半径大、周期长．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N 分之一，N 年后地球转了N 圈，比行星多转1圈，即行星转了N －1圈从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是NN －1年，根据开普勒第三定律有r 3地r 3行＝T 2地T 2行，故B 正确．8．BCD 【解析】 设移民质量为Δm ，未移民时的万有引力F 引＝G Mmr2与移民后的万有引力F 引′＝G (M －Δm )(m ＋Δm )r 2比较可知，由于M >m ，所以F 引′>F 引；由F 引′＝G (M －Δm )(m ＋Δm )r 2＝(m ＋Δm )r ⎝⎛⎭⎫2πT 2＝(m ＋Δm )a ，由于地球的质量变小，因而月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．9．ACD 【解析】 由G Mm R 2＝mg 和G Mm r 2＝ma ，得a ＝R 2g r2；由ma ＝mω2r ，得ω＝ar ＝R r g r ，卫星1由位置A 第一次运动到位置B 所用的时间为t ＝θω＝πr 3R r g ，选项AC 正确；卫星2向后喷气，速度增大，做离心运动，一定不能追上卫星1，卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中，万有引力不做功，选项B 错误，D 正确．10．D 【解析】 如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v ＝ωr ＝2.80×104 m/s ，此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s 还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，选项D 正确．11．BCD 【解析】 物体A 和卫星C 因周期相同，故角速度相同，据a ＝ω2r 可知，两者加速度大小不同，故A 不正确；又v ＝ωr ，所以卫星C 的运行速度大于物体A 的速度，B 正确；因为A 、B 绕地心运动的周期相同，显然C 有可能，C 正确；卫星B 在P 点与卫星C 在该点加速度均由万有引力产生，故均为a ＝GMr2，D 正确．12．ABD 【解析】 极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，则卫星转过的圆心角为90°，t ＝T 4，即T ＝4t ，故选项A 正确；由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 和G Mm R 2＝mg ，其中r ＝R ＋h ，可求得卫星距地面的高度h ，选项B 正确；知道卫星的周期和半径，能求得地球(中心天体)的质量，故选项C 错误，D 正确．13．D 【解析】 对选项A ，只能测出月球表面的重力加速度g ，选项A 错误；对选项B ，只能测出地球的质量，选项B 错误；对选项C ，只能测出月球的质量，选项C 错误；由GMmR2＝m 4π2T 2R ，ρ＝M V ，V ＝43πR 3，联立解得月球的密度为ρ＝3πGT2，故选项D 正确． 14．【解析】 (1)在轨道Ⅰ有：G Mm (4R )2＝m v 2Ⅰ4R 在轨道Ⅲ有：G MmR 2＝m v 2ⅢR 解得v Ⅰv Ⅲ＝12(2)设飞船在轨道Ⅰ上的运动周期为T 1，在轨道Ⅰ有G Mm (4R )2＝m 4π2T 2Ⅰ·4R在月球表面有G Mm R 2＝mg 0联立解得T Ⅰ＝16πRg 0(3)设飞船在轨道Ⅱ上的运动周期为T Ⅱ，轨道Ⅱ的半长轴为2.5R .根据开普勒定律得T 2Ⅱ(2.5R )3＝T 2Ⅰ(4R )3解得T Ⅱ＝7.9πRg 0 飞船从A 到B 所用时间为t ＝T Ⅱ2≈4πRg 0。
高中高考综合总结复习万有引力及天体运动专题
生命是永久不断的创建，因为在它内部包含着剩余的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界线，它不断地追求，以林林总总的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔高考综合复习：万有引力和天体运动专题●知识网络●高考考点考大纲求：知识点要求说明万有引力定律Ⅱ万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）Ⅱ宇宙速度Ⅰ历年实测：年份试卷种类题号知识点能力分值题型2001 天津理综31 重力和万有引力理解剖析综合推理28 计算题2001 北京春天18 万有引力定律理解剖析综合推理12 计算题2001 上海物理 4 万有引力定律理解推理 5 选择题2003 北京春天20 同步卫星知识理解推理 6 选择题2003 江苏物理14 人造卫星的基本知识理解剖析综合推理12 计算题2003 全国理综24 万有引力定律理解剖析综合推理15 计算题2004 上海物理 3 人造卫星的基本知识理解推理 5 选择题2004 北京理综20 重力和万有引力理解推理 6 选择题2004 江苏物理 4 人造卫星的基本知识理解推理 4 选择题2004 广东物理16 同步卫星知识理解剖析综合推理16 计算题2004 全国理综 1 23 重力和万有引力理解剖析综合推理16 计算题2004 全国理综 3 17 天体运动的基本关系理解推理 6 选择题2004 北京春天24 人造卫星的基本知识理解剖析综合推理16 计算题2004 上海春天27 圆周运动的基本知识理解推理 3 选择题2004 上海春天28 重力和万有引力理解推理 3 填空题2005 豫冀皖闽浙等十省理综16 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 黑蒙桂理综28 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 云甘贵渝川理综21 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 北京理综20 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 天津理综21 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 江苏物理 5 天体运动基本关系理解推理 4 选择题2005 广东综合27 天体运动基本关系理解推理 3 选择题2005 广东物理15 天体运动基本关系理解推理 3 选择题复习指导：从近五年的高考试题来看，对人造地球卫星和天体的运动考察频次很高，也就是对万有引力定律和圆周运动结合起来进行考察，题型有选择题和计算题，05 高考取，起码有 5 道理综试题波及天体运动方面的运算，广东物理第15题则将理论和方法考察综合在一同。
天体运动与万有引力学考复习
学业水平考试复习
天体运动与万有引力
一、行星的运动规律
从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天 体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。
1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是 椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；
2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公 转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就 越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速 率最小；
3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半 长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等， 比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太 阳的质量有关。
开普勒行星运动定律同样适用于 其他星体围绕中心天体的运动 （如卫星围绕地球的运动），比 值仅与该中心天体质量有关。
二、天体运动与万有引力的关系
个小球，球心在O1，余下月牙形部分 质量为M，在OO1连线外放在另一质量 为m的小球，球心为O2，OO2距离为d， 试求M，m间的万有引力.
8、月亮绕地球转动的周期为T、 轨道半径为r，则由此可得地球 质量的表达式为_________。(万 有引力恒量为G)
9、如果某恒星有一颗卫星，
此卫星沿非常靠近此恒星的表
可视为质点，此时两个物体之间的万
有引力为F2，根据上述条件可以计算
（
）
A.两物体的质量
B.万有引力常量
C.两物体之间的距离
D.条件不足，无法计算上述中的任 一个物理量
6、引力恒量G的单位是（
）
A.N C. m3
kg s2
B. N m2 kg2
北京专用高考物理总复习第五章第1讲万有引力定律与天体运动规律课件
解析
已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G
MR地2m,所以M地=
gR2
,
G
可求M地;近地卫星做圆周运动,G
M地m R2
=mv2
R
,T=2 R
v
,可解得M地=v2R
G
=
v3T
2 G
,已知v、T可求M地;对于月球:G
M地m r2
=m4 2
T月2
r,则M地=4GT2月r23
,已知r、
T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳质量M太,故
GT 2
④ 周期 ,就可求得中心天体的密度。
1.(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理, 建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中,牛顿 ( ) A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的 猜想 B.根据地球上一切物体都以相同的加速度下落的事实,得出物体受地球 的引力与其质量成正比,即F∝m的结论
解析
由G
Mm r2
=mr(
2
T
)2有M=
4 2r3
GT 2
,可见当已知运行天体的运行周
期与轨道半径时,可求得中心天体的质量,故要求得木星的质量,还需
测量卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径,D正确。
3.原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另
外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖。早在1996
=m
v2 r
②G
Mm r2
=mω2r
③GMr2m =m4T22 r
2.在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即G
Mm R2
=mg,整理
天体运动复习讲义精简版(含经典例题后附习题及答案)
天体运动复习讲义1． 天体运动(1)万有引力提供向心力F 合外力＝G Mmr 2 （万有引力为合外力，合外力提供向心力）G Mm r 2＝m v 2r G Mmr2＝mrω2 G Mm r 2＝m 4π2T2r （2）天体问题的计算方法：万有引力G Mm r 2 = 向心力（m v 2r 或mrω2或m 4π2T2r ）说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v ， 角速度w ， 周期 T ）,计算时用万有引力G Mm r 2 等于带有参数线速度v 角速度w 周期 T 的向心力。
不能用m v2r=mrω2 = m 4π2T 2r ，因为m v 2r =mrω2 = m 4π2T2r 推算出V = WR = 2πR/T = 2πfR=2πnR 只能算出线速度v 角速度w 周期 T 的关系等式，没有用到万有引力公式。
例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力G MmR2＝mg → 2gR GM =（黄金代换式） 说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力②只有题目中说该行星地表重力加速度为g 时，等式才成立2． 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万＝G Mmr2＝F 向＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3.说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v 角速度W 加速度a 越大只有周期T 越小，即“越高越慢”）例2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R 1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R 2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是 （ ）A.增大，增大，减小；B.减小，增大，增大；C.增大，减小，增大； D.减小，减小，减小。
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引力与天体运动主要知识点
一、人文物理（开普勒三定律）
二、万有引力公式应用（力学）
三、重力与万有引力关系（不转动公式）
四、向心力与万有引力关系（转动公式）
五、宇宙速度
一、人文物理（开普勒三定律）
开普勒第三定律应用
BC
B
BD
二、万有引力公式应用（力学）
1、引力公式基本理解
2、割补法求引力
3、动力学涉及求引力
1、引力公式基本理解
AC
A
2、割补法求引力
D
C
3、动力学涉及求引力1.
1。
C
三、重力与万有引力关系（不转动公式）
1、与地球（或某天体）自转有关的问题
2、求某天体表面附近重力加速度
3、求某中心天体质量、平均密度
1、与地球（或某天体）自转有关的问题
ACD
B
2、求某天体表面附近重力加速度
D
B
A
3、求某天体质量、平均密度
D
B
C
四、向心力与万有引力关系（转动公式）
1、求某中心天体质量、平均密度
2、运动量求解与判断
3、同步卫星、双星与多星
1、求某中心天体质量、平均密度
D
2、运动量求解与判断
BC
D
3、同步卫星、双星与多星
BD
AD
B C
五、宇宙速度
1、宇宙速度判断
2、某天体第一宇宙速求解
3、卫量变轨
1、宇宙速度判断
CD
D
2、某天体第一宇宙速求解
A
B
3、卫量变轨
B
AD。