最新上海市中考数学试卷(解析版)

2017年上海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1．下列实数中，无理数是（）

A．0 B．C．﹣2 D．

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：0，﹣2，是有理数，

数无理数，

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．下列方程中，没有实数根的是（）

A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0

【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．

【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．

【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故选B．

【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．

4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）

A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8

【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．

【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：

0，1，2，5，6，6，8，

位于中间位置的数为5，

故中位数为5，

数据6出现了2次，最多，

故这组数据的众数是6，中位数是5，

故选C．

【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．

5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；

B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；

D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）

A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．

【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；

B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；

C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；

D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；

故选：C．

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

7．计算：2aa2=2a3．

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．

故答案为：2a3．

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．不等式组的解集是x＞3．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，

解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，

则不等式组的解集为x＞3，

故答案为：x＞3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9．方程=1的解是x=2．

【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．

【解答】解：，

两边平方得，2x﹣3=1，

解得，x=2；

经检验，x=2是方程的根；

故答案为x=2．

【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．

10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）

【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），

∴k=2×3=6＞0，

∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．