(完整版)概率论与数理统计第一章测试题.doc

第一章随机事件和概率

一、选择题

1．设 A, B, C 为任意三个事件，则与 A 一定互不相容的事件为

（A）A B C （B） AB AC （C）ABC （D）A(B C)

2. 对于任意二事件A和 B，与A B B 不等价的是

（A）A B （B）B A （C） AB （D） AB

3．设A、B是任意两个事件， A B，P B 0 ，则下列不等式中成立的是（）A. P( A) P(A B) B. P( A) P(A B)

C. P( A) P(A B)

D. P(A) P(A B)

4．设0 P A 1，0 PB 1，P(A B) P( A B) 1，则（）

A. 事件 A与 B互不相容

B. 事件 A与 B 相互独立

C. 事件 A与 B相互对立

D. 事件 A与 B互不独立

5．设随机事件A与B互不相容，且P A p, P B q ，则 A 与 B 中恰有一个发生的概率等于（）

A. p q

B. p q pq

C. 1 p 1 q

D. p 1 q q 1 p

6．对于任意两事件A与B，P A B （）

A.PA PB

B. PA PB PAB

C.PA P AB

D. P A P A P AB

7．若A、B互斥，且P A 0,P B 0 ，则下列式子成立的是（）

A. P(A B) P(A)

B. P(B A) 0

C.PAB PAPB

D. P(B A) 0

8．设P( A) 0.6, P( B) 0.8, P( B A) 0.8 ，则下列结论中正确的是（）

A. 事件 A、 B互不相容

B. 事件 A、 B互逆

C. 事件 A 、 B 相互独立

D. A B

9．设 A 、 B 互不相容， P

A

0,P B

0 ，则下列结论肯定正确的是（ ）

A. A 与 B 互不相容

B.PBA 0

C.PAB PAPB

D.PAB PA

10．设 A 、 B 、C 为三个事件， 已知 P B A 0.6, P C AB

0.4，则 P BC A （

）

A. 0.3

B. 0.24

C. 0.5

D. 0.21

11．设 A ，B 是两个随机事件，且 00 ， P(B | A) P( B | A) ，则必有

（A ） P(A|B) P(A |B) （B ） P(A|B) P(A |B)

（C ） P( AB)

P(A)P(B)

（D ） P(AB)

P( A) P(B)

12．随机事件 A, B ，满足 P( A) P( B)

1

和P(A B) 1，则有

2

（A ）A B （B ） AB

（C ） P(A

B ) 1

（D ） P(A B) 0

13．设随机事件 A 与 B 互不相容， P(A) 0, P(B) 0 ，则下面结论一定成立的是

（A ）A ， B 为对立事件 （B ） A , B 互不相容 （C ） A,B 不独立

（D ）A, B 独立

14．对于事件 A 和 B ，设 A B ， P(B)>0 ，则下列各式正确的是

（A ）

P(B)

（ B ） P( A)

（C ） P( A B) P(B)

（D ）P( A B) P(A )

P(B | A)

P( A| B)

15．设事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则

（A ） P(C) P( A) P(B) 1 （B ） P(C) P( A) P(B) 1

（C ） P(C)

P( AB)

（ D ） P(C) P( A B)

16．设 A,B,C 是三个相互独立的随机事件，且 0

独立的是

（A ） A B 与 C （B ） AC 与C （C ） A B 与C （D ） AB 与C 17．设 A, B, C 三个事件两两独立，则

A, B, C 相互独立的充要条件是

（A ）A 与 BC 独立 （B ）AB 与 A+C 独立 （ C ）AB 与 AC 独立 （D ） A+B 与 A+C 独立 18．将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件

A= “正、反面都出现” ， B=“正面最多出现一

次”， C=“反面最多出现一次” ，则下面结论中不正确的是

（A ）A 与 B 独立

（B ）B 与 C 独立 （C ）A 与 C 独立 （D ）B C 与A 独立

19．进行一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为p，则在成功 2 次之前已经失败 3 次

的概率为

（A ）4 p(1p) 3（B）C52p2(1p) 3（C）(1p)3（D） 4 p2(1p) 3

二、填空题

1．一袋中有50 个乒乓球，其中 20 个红球， 30 个白球，今两人从袋中各取一球，取后不放回，

则第二个人取到红球的概率为__________

2. 设 A， B是任意两个随机事件，则

P{( A B)( A B)( A B)(A B )}

3．已知 A、 B 两事件满足条件P AB P AB ，且P( A) p ，则P B _______

4．已知P( A) P( B) P(C) 1

,P(AB) P(BC ) 0, P( AC ) 3 ，则 A, B, C 都不发生4 16

的概率为 __________

5．随机事件A、B满足P( A) 0.4,P(B) 0.5, P( A B) P(A B)，则P AB 6．设两两相互独立的三事件A, B 和 C 满足条件：ABC ，

P( A) P(B) P(C) 1

，且已知P(A B C)

9

，则 P(A)= 2 16

7. 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为1

，A 发生 B 不发生的概率与B发生A不9

发生的概率相等，则P(A)=

8．设事件A和B中至少有一个发生的概率为5

， A 和 B 中有且仅有一个发生的概率为 2 ，6 3

那么 A 和 B 同时发生的概率为_________

9．设随机事件 A, B, C 满足P( A) P( B) P(C) 1

， P(AB) P(BC)

0，

P(AC)

1 ，则4 8

A, B, C 三个事件中至少出现一个的概率为。

10．若在区间(0,1) 上随机地取两个数u, v，则关于 x 的一元二次方程

2

2vx u 0 有实根x

的概率是。

11．二阶行列式 a b

的元素可能为 0 或 1，而 0 与 1 出现的概率均为 1 ，则该行列式的值为

c d 2

正数的概率是。

12．对同一目标接连进行 3 次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为7/8 ，则每次射