预测股票,期货价格的模型

金融市场开放交易系统的自适应控制投资模型的研究

马金龙1,3李一智2马非特3

（1．中国科学院广州地球化学研究所，广东广州，510640， 2.中南大学商学院，湖南长沙，4lO083, 3.长沙非线性特别动力工作室，湖南长沙，410013）

摘要：在复杂系统理论的基础上，经过五年的金融市场（股市和期市）实践，已经找到了追随金融市场价格波动的非线性特别动力因子。通过有效的数据挖掘从而实现基于数据的知识发现，具有信息不对称情况下的信息黑箱可视化意义。本模型是运用鞅方法与不动点理论，对金融市场交易进行非线性动态规划，建立自适应控制数理模型，遵循反向与惯性行为交易策略，随机逼近股票、期货价格波动的最低、最高点，最优化建仓、出货时机，实现学习进化争当少数人获胜博弈。

关键词：金融市场，鞅，不动点，数据挖掘，数值分析，自适应控制，动态规划，投资模型

1 金融市场研究发展基本背景及状况

二十多年来，世界金融市场的研究特点和趋势是，在研究方法方面，从原来线性的、完全理性的静态概念（现代金融学）向非线性[1] [2] [3] [4]、有限理性的动态概念转变（金融物理学[5]和行为金融学[6]）；在空间方面，将市场宏观层面的研究与微观结构的研究结合起来向市场生态系统[7]（有机整体）的研究拓展；在技术手段方面，计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展，目前能够获取的金融和经济的高频数据如同物理实验一样提供了验证或推翻任何相关理论的手段。总的发展趋势是，将现代数理金融学[8]从现有架构基础上提升到分形维尺度的复杂系统层面。

金融市场是典型的复杂系统, 首先，在市场参与者的构成上，包括各类经纪人，如：个人投资（投机）者、基金、保险公司、机构、企业、财团、甚至政府等，他们共同构成了开放的市场生态环境；其次，在市场系统的维护上，有公平、公正、公开的“三公原则”作为保证；另外，在信息共享方面，各类传媒也为市场参与者提供了最及时的政治经济与交易信息数据。物理金融学将金融市场开放交易系统看成是由能量流、物质流、信息流、负熵流所构成，并产生一个有序的结构。这种结构是动态的，它要靠消化能量、信息和物质来维持。

在金融市场开放交易系统中，个体行为与整体行为之间也存在复杂的反馈作用，所有这些经纪人之间的相互作用从表面上看是复杂的和非线性的；而且大量的实证研究和观察结果表明，人们并不总是以理性态度做出决策，在现实中存在诸多的认知偏差，这些偏差不可避免地要影响到人们的金融投资行为，进而影响到资产定价，主流金融学的研究方法在此类复杂系统方面存在着一些不足。在学术研究和金融实务中，正有越来越多的人认识到，人的行为、心理感受等主观因素在金融投资决策中起着不可忽略的作用，对金融市场产生着巨大影响（史密斯当时把这种存在于买卖之间的相互作用称之为“看不见的手”），另外，股市和期市这类变量高度相关（高度非线性），很难予以量化，因此，在复杂系统科学体系下，对金融市场异常现象的量化研究一直是一个十分重要的世界难题。

从复杂系统理论角度研究现代金融市场，一些学者进行了市场混沌特性、分形、分数布朗运动等实证研究[9]，对市场的本质有了较深刻的认识，但对市场交易的高频数据进行数据挖掘，建立与市场相适应的前瞻性的控制模型，为投资决策提供数值分析依据，这方面的研究工作尚未见公开报道。

在复杂系统科学体系的理论基础上，经过五年在金融市场（股市和期市）实践中的艰苦探索，我们已经找到了追随金融市场价格波动的非线性特别动力因子(将在另外一篇文章“基于鞅与不动点的投机原理——少数人博弈惯性策略”中论述)。通过有效的数据挖掘(Data Mining，DM)[10]从而实现基于数据的知识发现 (Knowledge Discovery of Database，KDD)，具有信息不对称情况下的信息黑箱可视化(Information Black Box Visualization，IBBV)意义，继而采取特定的交易策略。

2 投资模型的背景条件

复杂系统科学体系将金融市场看成是许多相互作用的个体（经纪人）在不稳定状况下不断调整彼此关系的结果。而支配金融市场体系的相互作用力又是相对稳定的——交易体系的供大于求和供不应求产生一个指向该体系均衡价格方向的驱动力。金融市场的涨落的物理本质是在某一区域的构成介质（经纪人）发生失稳，并伴随有应变能的加速释放。要有效地跟踪其市场价格波动，可以应用非线性动力学[11]手段来观察分析金融市场的价格波动问题，并对这一失稳过程进行分析研究。当代电子计算机交易系统使得经济体系随时间的演化可以被连续地观察记录，现在已经存在大量记录的高频数据和金融数据库。以上这一切为“金融市场开放系统的自适应控制投资模型”的研究和开发创造了良好的条件并奠定了较坚实的基础。

3 投资模型的基本观点

3.1 金融市场波动不是完全随机，而是有限尺度布朗运动。

3.2 金融市场波动轨迹和价值中枢类似于物理光学的波粒二相性特征（图1）。

图1 金融市场波动轨迹及价值中枢

3.3 几个关键点的研究

对金融市场价格波动轨迹进行映射,可获得比较光滑的波动曲线。在其波动曲线上存在有转捩点和拐点，即皮卡不动点存在（图2）。

图2 金融市场价格波动轨迹映射——波动曲线及其几个关键点

3.4 波动趋势可跟踪（杜布半鞅分解定理）

随机过程{}0,≥n x n 称为关于{}0,≥n y n 的下鞅，如果对0≥n ,n x 是),,(0n y y L 的函数，[]∞<=+

n x E 并且：

[]n n n x y y x E ≥+,,01L 。 这里{}n n x x ,0max =+。 我们称{}n x 为关于{}n y 的上鞅，如果对0≥n ,n x 是),,(0n y y L 的函数，[]

∞<=−n x E 并且：

[]n n n x y y x E ≤+,,01L ，这里{}n n x x −=−,0max 。

若{}n x 兼为关于{}n y 的下鞅与上鞅，则称之为关于{}n y 鞅，此时：

[]n n n x y y x E =+,,01L

注：（L 为省略号）

。 4 金融开放系统的自适应控制投资模型

4.1 理论基础及应用策略

建模的观念来自于圣塔菲研究所对于非线性物理、复杂性以及混沌的实例和理论研究，还有行为金融学的一些观点，以及有自组织耗散结构性质的开放系统、远离平衡的有序耗散结构、建立高阶非线性随机偏微（差）分方程、在联立方程之下，用递推和数值模拟交互进行计算[12]、得到经济决策的数量结果和专家对话结论。此外，在研究和实践中我们还发现了股市和期市的非线性特别动力因子，隐藏的套利机会的秘密是有限理性人、羊群效应（从众心理）、时滞、过反应等。在宏观层次上的变化被观察到之前，在许多微观层次上已经同步地发生了这种变化。因此，微观部分的交互作用和变化，导致宏观系统的演化。这也正是博弈过程中少数人获胜的关键所在。

“金融市场开放系统的自适应控制投资模型”是运用鞅方法与不动点理论，对开放的、自组织的连续交易分形市场，拟合非线性随机差分方程，随机逼近波动函数极值dx/dt=0，以辨识无特征尺度波动转捩点，确定市场不同尺度价格波动的峰、谷位置；通过连续交易、