用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题

用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题

(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。

带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。

(2)解题思路：

①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。

②将a ＝F 合m

视为“等效重力加速度”。 ③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。

[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：

(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？

(2)小球在B 点的初速度多大？

对应练习：

1．如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg 3E

，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？

2．(2012·合肥质检)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。

(1)求小球所受到的电场力的大小；

(2)求小球在A点速度v0多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小？

3.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，s BC＝2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)

补充材料：

1．如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A点以某一速度v A射入电场中，最后以另一速度v B从B点离开电场，不计粒子所受的重力，A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是()

A．电场强度的方向水平向左

B．带粒子在A点的电势能小于在B点的电势能

C．粒子在电场中运动的全过程中，电势能最大处为B点

D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点

2．如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆，场强方向与圆所在平面平行，场强大小为E，电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，则()

A．匀强电场的方向沿AC方向B．匀强电场的方向沿CO方向

C．从A到C电场力做功为2qER cos αD．从A到C电场力做功为2qER cos2α

3．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示。若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm。则下列说法正确的是() A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动

B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反

C．粒子经过P点与Q点时，动能相等

D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等

4．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O1、O2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷。一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环，则在带电粒子运动过程中()

A．在O1点粒子加速度方向向右

B．从O1到O2过程粒子电势能一直增加

C．轴线上O1点左侧存在一点，粒子在该点动能最小

D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称

5．如图所示，空间存在一个竖直向下的匀强电场，一个带负电的小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到F端时的速度减小为v F；若以同样大小的初速

度由F端向左运动，到A端时的速度减小为v A。已知BC、

DE为两段圆弧面，从A到F是一段粗糙轨道，小球运动过

程中始终未离开该轨道，在B、C、D、E四连接处不损失能

量。比较v A、v F的大小，结论是()

A．v A>v F B．v A＝v F C．v A

6．一平行板电容器长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，板间距d ＝4 cm ，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C /kg ，速度均为4×106 m/s ，距板右端l /2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故在离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求：

(1)离子打在屏上的区域面积；

(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间。

章末测验练习

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题至少有一个选项正确，选对但选不全得3分，有选错或不答的得0分)

1．下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是( )

A ．根据电场强度的定义式E ＝F q

，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比 B ．根据电容的定义式C ＝Q U

，电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C ．根据真空中点电荷电场强度公式E ＝k Q r 2，电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量无关 D ．根据电势差的定义式U AB ＝

W AB q

，带电荷量为1 C 正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则A 、B 点的电势差为－1 V

2．如图的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中电势和场强都相同的是( )