神经模糊预测控制及其MATLAB实现第9章 隐式广义预测自校正控制及其MATLAB实现
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第9章 隐式广义预测自校正控制及其 MATLAB实现
9.1 9.2 9.3
单输入单输出系统的隐式广义预测 自校正控制算法 多输入多输出系统的隐式广义预测 自校正控制算法 仿真研究
1
广义预测控制作为一种新型的远程预测控制方法， 集多种算法的优点为一体，具有较好的性能，受到 人们的重视，现有多种修正算法，大体上可分为显 式算法和隐式算法两种，显式算法是先辨识对象模 型参数，然后利用Diophantine方程作中间运算，最 后得到控制律参数，由于要作多步预测, 就必须多次 求解 Diophantine方程，因要经过繁琐的中间运算， 所以计算工作量较大，占线时间太长。隐式算法， 它不辨识对象模型参数，而是根据输入输出数据直 接辨识求取最优控制律中的参数, 因而避免了在线求 解Diophantie方程所带来的大量中间运算，减少了计 算工作量，节省了时间。
ˆ (k 2 / k ) h2 y 0 (k 1) y y (k 2) y h ˆ ( k 3 / k ) 0 3 e(k 1) ˆ y 0 (k p 1) y (k p / k ) h p ˆ (k p / k ) y y 0 (k p) h p
2
本节利用ＧＰＣ并列预报器间的特点，直接辨识 预报器中最远程输出预报式中的参数，并利用ＧＰ Ｃ与ＤＭＣ控制律的等价性，来推求最优控制律的 参数，提出了一种简单的隐式自校正算法。它保留 了ＧＰＣ鲁棒性强等特点，可适用于任何稳定的最 小相位／非最小相位,已知／未知时延系统。 当被控对象的参数未知或系统具有慢时变时，根 据前面导出的控制律，可以得到相应的自校正控制 器算法。
(9-2)
分析式(3-45)可知,矩阵G中所有元素g0,g1,…,gn-1都在 最后一个方程中出现,因此仅对式(9-2)的最后一个方程 辩ຫໍສະໝຸດ Baidu即可求得矩阵G。
5
2. 矩阵G的求取 由(9-2)式最后一个方程得
y(k n) g n1u(k ) g 0 u(k n 1) f (k n) En (k n)
y(k n / k ) X (k ) (k ) y(k / k n) X (k n) (k )
(9-4)
(9-5)
6
若在时刻k,X(k-n)元素已知,Enξ(k+n)为白噪声，就能 用 普 通 最 小 二 乘 法 估 计 参 数 向 量 θ(k) ， 然 而 通 常 Enξ(k+n) 不是白噪声，因此采用将控制策略与参数估 ˆ (k / k n) 计相结合的方法，即用辅助输出预测的估计值 y ˆ (k / k n) 与实际值 来代替输出预测值y(k/k-n)，且认为 y y(k)之差为白噪声ε(k)。 ˆ (k / k n) (k ) y(k / k n) En (k ) y 即由 得 6)
4
根据式(7-25)可得n个并列预测器为
y (k 1) g 0 u (k ) f (k 1) E1 (k 1) y (k 2) g u (k ) g u (k 1) f (k 2) E (k 2) 1 0 2 y (k n) g n 1 u (k ) g 0 u (k n 1) f (k n) E n (k n)
3
9.1 单输入单输出系统 1. 并列预测器 由ＧＰＣ的最优化控制律
U (G G I ) G (W f )
T 1 T
(9-1)
知，要求U必须知矩阵G和开环预测向量f,因控制 量加权因子λ 和经柔化后的设定值向量W均属已知 量。隐式自校正方法就是利用输入输出数据，根据 预测方程直接辨识G和f。
(9-9)
式中 p为模型时域长度(p>=n)，h2,h3,…,hp为误差校正 系数。e(k+1)=y(k+1)-y(k+1/k)为预测误差，在这里我 们取h2=h3=…=hp=1
ˆ (k / k n) (k ) y (k ) y ˆ (k n) (k ) (k ) y (k ) X
(9-
ˆ(k ) ˆ(k 1)K (k )[ y(k ) X ˆ(k 1)] ˆ (k 1) θ(k)可用以下递推最小二乘公式估计
1
ˆ T (k n)[1 X ˆ (k n) P(k 1) X ˆ T (k n)]1 K (k ) P(k 1) X ˆ (k n)]P(k 1) / P(k ) [I K (k ) X
(9-7)
7
式中 λ 1为遗忘因子，0<λ 1<1。
利用上述递推公式所得θ(k)的估计值 ˆ(,k 即可得到矩 ) 阵G中的元素g0,g1,…,gn-1和f(k+n)。 k时刻n步估计值可由下式算出 (9-8) ˆ(k ) ˆ (k ) ˆ (k n / k ) X y
记 X (k ) [u(k ), u(k 1),, u(k n 1),1]
(k ) [ g n1 , g n2 ,, g 0 , f (k n)]T
(9-3)
则式(7-46)可写为
输出预测值为 或
y(k n) X (k ) (k ) En (k n)
ˆ (k ) [u(k ), u(k 1),, u(k n 1),1] 式中 X 这里u(k ), u(k 1),, u(k n 1) 用上一步计算得到的相 应点上的控制增量代替。
8
3. 预测向量f的求取 根据 7.3.2 中所述的ＧＰＣ与ＤＭＣ控制规律的等价 性，有ＧＰＣ中的 f向量相等于ＤＭＣ中的Y0向量。 可根据式(7-16)得到下一时刻的Y0向量为
9.1 9.2 9.3
单输入单输出系统的隐式广义预测 自校正控制算法 多输入多输出系统的隐式广义预测 自校正控制算法 仿真研究
1
广义预测控制作为一种新型的远程预测控制方法， 集多种算法的优点为一体，具有较好的性能，受到 人们的重视，现有多种修正算法，大体上可分为显 式算法和隐式算法两种，显式算法是先辨识对象模 型参数，然后利用Diophantine方程作中间运算，最 后得到控制律参数，由于要作多步预测, 就必须多次 求解 Diophantine方程，因要经过繁琐的中间运算， 所以计算工作量较大，占线时间太长。隐式算法， 它不辨识对象模型参数，而是根据输入输出数据直 接辨识求取最优控制律中的参数, 因而避免了在线求 解Diophantie方程所带来的大量中间运算，减少了计 算工作量，节省了时间。
ˆ (k 2 / k ) h2 y 0 (k 1) y y (k 2) y h ˆ ( k 3 / k ) 0 3 e(k 1) ˆ y 0 (k p 1) y (k p / k ) h p ˆ (k p / k ) y y 0 (k p) h p
2
本节利用ＧＰＣ并列预报器间的特点，直接辨识 预报器中最远程输出预报式中的参数，并利用ＧＰ Ｃ与ＤＭＣ控制律的等价性，来推求最优控制律的 参数，提出了一种简单的隐式自校正算法。它保留 了ＧＰＣ鲁棒性强等特点，可适用于任何稳定的最 小相位／非最小相位,已知／未知时延系统。 当被控对象的参数未知或系统具有慢时变时，根 据前面导出的控制律，可以得到相应的自校正控制 器算法。
(9-2)
分析式(3-45)可知,矩阵G中所有元素g0,g1,…,gn-1都在 最后一个方程中出现,因此仅对式(9-2)的最后一个方程 辩ຫໍສະໝຸດ Baidu即可求得矩阵G。
5
2. 矩阵G的求取 由(9-2)式最后一个方程得
y(k n) g n1u(k ) g 0 u(k n 1) f (k n) En (k n)
y(k n / k ) X (k ) (k ) y(k / k n) X (k n) (k )
(9-4)
(9-5)
6
若在时刻k,X(k-n)元素已知,Enξ(k+n)为白噪声，就能 用 普 通 最 小 二 乘 法 估 计 参 数 向 量 θ(k) ， 然 而 通 常 Enξ(k+n) 不是白噪声，因此采用将控制策略与参数估 ˆ (k / k n) 计相结合的方法，即用辅助输出预测的估计值 y ˆ (k / k n) 与实际值 来代替输出预测值y(k/k-n)，且认为 y y(k)之差为白噪声ε(k)。 ˆ (k / k n) (k ) y(k / k n) En (k ) y 即由 得 6)
4
根据式(7-25)可得n个并列预测器为
y (k 1) g 0 u (k ) f (k 1) E1 (k 1) y (k 2) g u (k ) g u (k 1) f (k 2) E (k 2) 1 0 2 y (k n) g n 1 u (k ) g 0 u (k n 1) f (k n) E n (k n)
3
9.1 单输入单输出系统 1. 并列预测器 由ＧＰＣ的最优化控制律
U (G G I ) G (W f )
T 1 T
(9-1)
知，要求U必须知矩阵G和开环预测向量f,因控制 量加权因子λ 和经柔化后的设定值向量W均属已知 量。隐式自校正方法就是利用输入输出数据，根据 预测方程直接辨识G和f。
(9-9)
式中 p为模型时域长度(p>=n)，h2,h3,…,hp为误差校正 系数。e(k+1)=y(k+1)-y(k+1/k)为预测误差，在这里我 们取h2=h3=…=hp=1
ˆ (k / k n) (k ) y (k ) y ˆ (k n) (k ) (k ) y (k ) X
(9-
ˆ(k ) ˆ(k 1)K (k )[ y(k ) X ˆ(k 1)] ˆ (k 1) θ(k)可用以下递推最小二乘公式估计
1
ˆ T (k n)[1 X ˆ (k n) P(k 1) X ˆ T (k n)]1 K (k ) P(k 1) X ˆ (k n)]P(k 1) / P(k ) [I K (k ) X
(9-7)
7
式中 λ 1为遗忘因子，0<λ 1<1。
利用上述递推公式所得θ(k)的估计值 ˆ(,k 即可得到矩 ) 阵G中的元素g0,g1,…,gn-1和f(k+n)。 k时刻n步估计值可由下式算出 (9-8) ˆ(k ) ˆ (k ) ˆ (k n / k ) X y
记 X (k ) [u(k ), u(k 1),, u(k n 1),1]
(k ) [ g n1 , g n2 ,, g 0 , f (k n)]T
(9-3)
则式(7-46)可写为
输出预测值为 或
y(k n) X (k ) (k ) En (k n)
ˆ (k ) [u(k ), u(k 1),, u(k n 1),1] 式中 X 这里u(k ), u(k 1),, u(k n 1) 用上一步计算得到的相 应点上的控制增量代替。
8
3. 预测向量f的求取 根据 7.3.2 中所述的ＧＰＣ与ＤＭＣ控制规律的等价 性，有ＧＰＣ中的 f向量相等于ＤＭＣ中的Y0向量。 可根据式(7-16)得到下一时刻的Y0向量为