走进数学建模世界综述
2014年美国大学生数学建模竞赛A题论文综述
数学建模综述2014年美国大学生数学建模竞赛A题论文综述我们小组精读两篇14年美赛A题论文，选择了其中一篇来进行学习，总结。
1、问题分析The Keep-Right-Except-To-Pass Rule除非超车否则靠右行驶的交通规则问题：建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。
这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。
在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。
最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果论文：基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。
首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。
然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。
我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。
我们也设计一个道路的危险指数评价公式。
我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。
通过计算机和分析数据。
我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。
我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。
左手交通也进行了讨论。
根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。
该论文在一开始并没有作过多分析，而是一针见血的提出了自己对于这个问题的做法。
由于题目给出的背景只有一条交通规则，而且是题目很明确的提出让我们建立模型分析。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
数学建模简介1
数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上， 通过对资料的分析，根据对象的特征和建 模目的，找出起主要作用的因素，对问题 进行必要的、合理的简化，用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家，一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔 向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多 少路程？
四、模型的特点：
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养：
具有广博的知识（包括数学和各种实际知 识）、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型？
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
数学建模竟赛的情况简介
第1教案数学建模及竞赛知识介绍目的要求:1. 了解数学建模的基础知识、相关的基本概念；2. 了解数学模型的特点和学习方法；3. 掌握数学建模的具体过程和步骤，教学重点及难点:重点：了解数学建模的一般步骤和方法，体会如何用数学的语言和方法表述和解决实际问题。
难点：体会如何用数学的语言和方法表述和解决实际问题。
教学方法手段:讲授法，案例教学法，多媒体创新点:应用和创新是数学建模的特点，也是素质教育的灵魂；不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科想结合形成交叉学科，首先的和关键的一步是用数学的语言表述所研究的对象，即建立数学模型。
在高科技，特别是计算机技术迅速发展的今天，计算和建模正成为数学科学技术转化的主要途径。
教学过程:1．1 从现实对象到数学模型本节先讨论原型和模型，特别是数学模型的关系，再介绍数学模型的意义。
原型和模型原型（prototype）和模型（model）是一对对偶体。
原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
在科技领域通常使用系统（system）、过程（process）等词汇，如机械系统、电力系统、生态系统、生命系统、社会经济系统，又如钢铁冶炼过程、导弹飞行过程、化学反应过程、污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程等。
本书所述的现实对象、研究对象、实际问题等均指原型。
模型则是指为某个特定目的将原型的某一部分信息减缩、提炼而构成的原型替代物。
特别强调构造模型的目的性。
模型不是原形原封不动的复制品，原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。
一个原型，为了不同的目的可以有很多不同的模型，模型的基本特征是由构造模型的目的决定的。
例如：展厅里的飞机模型：外形上逼真，但是不一定会飞；航模竞赛的模型飞机：具有良好的飞行性能，在外观上不必苛求；飞机设计、试制过程中用大的数学模型和计算机模拟：要求在数量规律上真实反映飞机的飞行动态特征，毫不涉及飞机的实体。
大学生数学建模论文(专业推荐范文10篇)
大学生数学建模是一项基础性得学科竞赛，可以交流更多得经验，学习更多得知识，所以大学生数学建模很受学者们得欢迎，本篇文章就向大家介绍一些大学生数学建模论文，供给大家作为一个参考。
大学生数学建模论文专业推荐范文10篇之第一篇：数学建模对大学生综合素质影响得调查研究---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料，希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助，个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整，以符合您自己的风格，不太建议完全照抄照搬哦。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要：文章通过问卷网以调查问卷得形式和线下访谈得方法 ,对笔者所在学校参加过数学建模竞赛得同学和未参加过数学建模竞赛得同学对数学建模对自身综合素质得影响进行了调查研究。
调查表明,大部分学生都能认识到数学建模学习和竞赛对其自身综合素质得提升是有帮助得，但是大多数学生对数学建模得意义认识还不到位。
文章对调查结果进行分析，结合笔者得切身体会对地方高校数学建模课程教学及学生参加竞赛提出某些建议。
关键词：数学建模; 大学生; 综合素质; 研究;一、前言随着社会得不断进步和发展，大学生想要在激烈得人才竞争中脱颖而出，就必须要不断提高自己得综合素质，而良好得综合素质不仅应具有坚实得理论基础，扎实得专业知识，还应该具有较强得创新能力、与他人合作得能力、较强得语言表达能力、以及稳定得心理状态。
许多科学家断言未来科学技术得竞争是数学技术得竞争，这无疑对数学能力提出了更高得要求，不可否认数学建模课程教学及建模竞赛是提升大学生数学能力得有效途径。
关于葡萄酒问题的数学建模综述
葡萄酒评价模型摘要本文讨论了葡萄酒的评价问题。
对问题一，分别求出两组评酒员对各葡萄酒样品的平均评分，通过SPSS软件对同一类酒的两组得分进行T检验，检验结果表明两组评酒员的评价结果有显著性差异。
再建立评酒员和样品葡萄酒得分的典型相关分析模型，运用MATLAB 求解，以样品葡萄的得分与评酒员的相关系数越大评分越不可信为依据，得出第二组的评分更可信的结论。
对问题二，以第二组的评分为准，对葡萄酒的质量进行排序，得出排序向量，对酿酒葡萄中各个理化指标进行排序，得出排序矩阵，排序向量与排序矩阵的各列进行点乘，得到葡萄酒质量与酿酒葡萄中各个理化指标的内积，以此内积作为葡萄酒的质量与酿酒葡萄中各个理化指标的相似度指标，选出相似度较高的五项指标作为酿酒葡萄分级的参考指标。
根据参考指标对酿酒葡萄进行分级，分别得出了依香气、口感、外观进行分级的酿酒葡萄分级结果(见表五，表六)。
对问题三，建立非线性回归模型，讨论酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系。
将葡萄和葡萄酒的理化指标进行无量纲化处理，利用最短距离法，选出葡萄理化指标中对葡萄酒理化指标影响最大的五项作为回归自变量，以葡萄酒的理化指标为回归因变量，运用MATLAB求解得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的4次函数关系式（见表七,表八）。
对问题四，建立酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的多重T检验模型。
应用SPSS软件进行T检验，通过检验结果所体现出的向量整体差异程度表明，酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量影响较大，故可以用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒质量。
关键词理化指标；T检验；典型相关系数；回归模型；葡萄酒评价一、问题重述由于葡萄酒不仅饮用口感佳，而且还具有延缓衰老、滋补养颜、预防心脑血管病、预防癌症等功效，因而受到越来越多人的亲睐。
葡萄酒厂在对葡萄酒质量进行鉴定时，一般是通过聘请一批有专业知识和资质的评酒员对葡萄酒进行品评。
每名评酒员品评后会根据评判标准对所品葡萄酒进行打分，然后求其所有评酒员的打分之和，从而确定葡萄酒的质量。
数学建模论文(最新9篇)
数学建模论文（最新9篇）大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说"，数学建模"包含五个阶段。
1、准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2、假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3、建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4、求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5、验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中一些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义（一）加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
（二）加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
数学建模论文(精选4篇)
数学建模论文（精选4篇）数学建模论文模板篇一1数学建模竞赛培训过程中存在的问题1.1学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在１９９７年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．2针对存在问题所采取的相应措施2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从８月初到８月底，培训共分为７轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．９月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．3结束语对我们这类院校而言，最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了．竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获，但不是绝对的，教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展．如果过分的看重获奖等次和数量，对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害．参赛的过程对学生而言，肯定是有益的，绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要．这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的，它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题，虽然这种解决还有部分的理想化．由于我校地处偏远山区，教育经费相对紧张，投入不可能跟重点院校的水平比，只能按照自身实际来．只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事，数学建模活动就能开展的更好．数学建模论文模板篇二培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物，也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。
数学建模的初步认识
数学建模的初步认识数学建模是一种将现实问题抽象化、数学化、规范化的过程，通过建立数学模型来描述和解决实际问题的方法。
数学建模是数学的一个重要应用领域，也是一种将数学知识和技能应用到实际问题中的能力。
数学建模不仅在科学技术领域有着广泛的应用，也在工程、经济、管理等各个领域中有着重要的作用。
本文将介绍数学建模的基本概念、方法和应用，并通过具体例子来说明数学建模在实际问题中的应用。
一、数学建模的基本概念数学建模是一个相对抽象的概念，可以简单理解为通过数学方法来解决实际问题。
在数学建模中，首先需要对实际问题进行分析和抽象，将问题转化为数学模型。
数学模型是对实际问题的数学描述，它包括问题的描述、假设条件、变量、参数和约束条件。
通过建立数学模型，可以利用数学方法来分析、求解和优化问题，从而得到对实际问题的深入理解和有效解决方案。
数学建模的过程通常包括以下几个阶段：问题分析、数学模型建立、模型分析和求解、结果验证和应用。
在问题分析阶段，需要对实际问题进行深入理解和分析，确定问题的关键要素和需求，找出问题的规律和联系。
在数学模型建立阶段，需要根据实际问题的特点和需求，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型。
在模型分析和求解阶段，需要利用数学知识和技能来分析和求解数学模型，得到解的结论和结论。
在结果验证和应用阶段，需要将数学模型和解的结论与实际问题相联系，验证模型的有效性和可靠性，并将解决方案应用到实际问题中。
二、数学建模的方法和技术数学建模涉及到多个数学学科和领域，包括数学分析、微积分、线性代数、概率统计、优化理论等。
在数学建模中，常用的方法和技术包括：微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、优化模型等。
微分方程模型适用于描述动态系统的变化规律和动力学过程，常用于物理、生物、工程等领域。
差分方程模型适用于描述离散系统的演化规律和动态行为，常用于经济、管理、信息等领域。
概率统计模型适用于描述随机变量和随机过程的规律性和特征，常用于风险评估、决策分析等领域。
走进数学建模世界教学设计
.第二届东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛参赛教案课题：走进数学建模世界教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用授课对象：高一学生参赛选手：华南师范大学黄泽君选手专业：数学与应用数学（师范）数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！【课题】《走进数学建模世界》【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。
而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。
本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。
【教学目标】知识与技能（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；（2）掌握框图2——数学建模的过程。
✧过程与方法（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；（2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。
✧情感态度价值观（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、几何画板。
【教学过程设计】一、教学流程设计二、教学过程设计1.初步理想化在单位时间内，该水槽能通过的流水量取决于水流速度和它的横截面积。
我们将问题通过比较以上五种方案和横截面设计为【板书设计】走进数学建模世界一、四、六、二、七、三、五、八、附：本教学设计的创新之处1. 数学建模是高中数学新课程的新增内容，但却没有教材，没有具体内容。
数学建模简介课件
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
它涉及到对问题的深入理解、相关数 据的收集和分析、选择合适的数学方 法和工具、建立数学模型、求解模型 并解释结果等步骤。
数学建模的应用领域
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02
03
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自然科学
物理、化学、生物等学科中的 问题可以通过数学建模进行定
量分析和模拟。
工程和技术
在机械、电子、航空航天、计 算机等领域，数学建模被广泛 应用于设计、优化和预测。
详细描述
传染病传播是一个动态的过程，受到个体行 为、环境因素和疾病特性等多种因素的影响 。通过建立数学模型，我们可以模拟疾病的 传播过程，预测疫情的发展趋势，并提供有 效的防控措施。常见的模型包括SIR模型和
SEIR模型。
物流优化模型
要点一
总结词
描述了如何使用数学模型来优化物流网络，提高运输效率 并降低成本。
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
详细描述
微分方程建模通过建立数学模型来描述现实世界中变量之间 的关系，特别是那些随时间变化的变量之间的关系。例如， 人口增长模型、传染病传播模型等都是通过微分方程来建立 的。
微分方程建模
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
跨学科知识的整合
在多学科交叉的数学建模中，如何有效地整合不同学科的 知识是一个重要的问题，需要具备跨学科的知识和视野。
综述构建建模意识和培养创新思维
理 论 研 究
综述构建建模意识和培养创新思维 艾木生 Leabharlann 江西省 吉安市永丰 中学
摘 要 ：本文结合 自己的教学体会，从理论上及实践上阐述构建数 用 于现实 生活 。北 京大学 附 中张思 明老 师对 此提 供 了非常典 型 的 学建模意识的基本方法，通过建模教学培养学生的创新思维。 事 例 ：他 在大 街 上 看到 一则 广 告 ： “ 本店 承 接Ａ１ 型 号 影 印。 ” 关键词：数学建模；数学模型方法；数学建模意识；创新思维 什么是Ａ １ 型号？在弄清了各种型号的比例关系后 ，他便把这一 材料引入到初中 “ 相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的 加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。 事 。却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。 “ 无论从教育、科学的观点来看 ，还是从社会 和文化的观点来 （ ２） 数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应 看 ，这些 方面 （ 数 学应 用 、模 型和 建模 ） 都 已被广 泛地 认 为是决 研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题 ，如讲立体几何时 定性 的 、重要 的。 ”我 国普通 高 中新的 数学教 学大 纲 中也 明确 提 可 引入 正 方体模 型或 长方体 模型 把相 关问题 放入 到这 些模型 中来 出要 “ 切 实培 养学 生解决 实际 问题 的能 力”要 求 “ 增强 用数学 的 解决；又如在解几 中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的 意识 ，能 初步 运用 数学模 型解 决实 际 问题 ，逐 步学 会把 实际 问题 距离模型解决一些具体问题 ，而储蓄问题、信用贷款问题则可结 归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证 合在数列教学中。要经常渗透建模意识 ，这样通过教师的潜移默 明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身 化 ，学 生可 以从各 类大 量 的建 模 问题 中逐 步领 悟到 数学 建模 的广 发 展 的需要 ，也 是社 会发 展 的需要 。因 为我们 的数 学教 学不仅 要 泛应用 ，从而激发学生去研究数学建模的兴趣。提高他们运用数 使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生 自 学知识 进行建 模 的能力 。 觉 地 运 用 数学 知 识 去考 虑 和 处理 日常 生 活 、生 产 中所遇 到 的 问 （ ３） 注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其 题 ，从 而形 成 良好 的思维 品质 ，造就 一代 具有 探索 新知识 ，新 方 它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相 法 的创 造性思 维能 力 的新人 。 当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科 的呼应，这不但 数 学建模 与数 学建 横意识 可 以帮助学生加深对其它学科的理解 ，也是培养学生建模意识的 所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为 个不可 忽视 的途径 。 了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设 。运用适当的数 （ ４） 在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以 学工具 ，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各 选择适当的建模专题 ，如 “ 代数法建模”、 “ 图解法建模”、 种 基本概 念 ，都 以各 自相应 的现 实原 型作 为背景 而抽 象 出来的 数 “ 直（ 曲） 线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究 ，熟悉并理 学概念。各种数学公式、方程式、定理 、理论体系等等，都是一 解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可 以引 些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模 导学生通过对日常生活的观察 ，自己选择实际问题进行建模练 型 ，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。 习，从而让学生尝到数学建模成功的 “ 甜”和难于解决的 “ 苦” 而通 过对 问题 数学 化 ，模 型构 建 ，求解 检验使 问题 获得 解决 的方 借亦 拓宽视 野 、增长 知识 、积 累经验 。这亦 符合 玻利 亚 的 。 主动 法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给 学 习原则 ” ，也 正所 谓 “ 学问 之道 ，问而得 ，不 如求 而得 之深 固 学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方 也 ”。 法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。 三 、总结 具体 的讲 数学模 型 方法 的操作程 序大 致上 为 ： 综上所述 ．在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质 实际问题—分析抽象一建立模型一数学问题 教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成 ，密不可分 下 的 。要真正 培养 学生 的创新 能力 ，光凭 传授 知识是 远远 不够 的 。 检验 一 实 际解 ＋ －释译 十 ＿数学解 重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些 由此 ，我 们可 以看 到 ，培 养学 生运 用数学 建模 解决 实 际问题 不切 实际 的建模 教学 ，我们 的一 切教学 活动 必须 以调动 学生 的主 的能力关键是把实际问题抽象为数学问题 ，必须首先通过观察分 观能 动性 ，培养 学生 的创新 思维 为出 发点 。引导学 生 自主活动 ． 析 、提 炼 出实 际问题 的数 学模 型 ，然后再 把数 学模 型纳入 某 知识 自觉的在学习过程中构建数学建模意识 ，只有这样才能使学生分 系统去 处理 ，这 不但 要 求学生 有一定 的抽 象能 力 ，而且要 有相 当 析 和解 决 问题 的能力得 到长 足的进 步 ，也只 有这样 才能 真正提 高 的观察 、分析 、综合 、类 比能 力。 学生 的这种 能 力的获得 不 是一 学 生的 创 新能 力 ，使 学 生 学 到有 用 的数 学 。 我们 相 信 ，在 开 展 朝 一 夕的 事情 ，需要 把数 学建模 意识 贯 穿在教 学 的始终 ，也 就是 “ 目标 教学 ” 的同时 ，大力 渗透 “ 建模 教学 ”必将 为 中学数 学课 要 不 断的 引导学 生用 数学 思维 的观点 去观 察 、分 析 和表示 各种 事 堂 教学 改革提 供 一条新路 ，也 必将 为培 养更 多更好 的 “ 创 造型 ” 物 关 系 、空间 关系和 数学 信息 ，从 纷繁复 杂 的具体 问题 中抽 象出 人 才提 供一个 全新 的舞 台。 我 们熟 悉 的数学模 型 ，进 而达到 用数 学模 型来 解决 实际 问题 ，使 参 考文 献 ： 数 学建模 意识 成 为学生思 考 问题 的方法和 习惯 。 ［ １ ］ 胡炯涛 、张凡编著．《 中学数学教学纵横谈》山东教育 出版 社，１ ９ ９ ７ 年１ ２ 月第１ 版 二 、构 建数学 建模 意识 的基本 途径
数学建模概述
1数学建模概述⏹ 数学模型 ⏹ 数学建模过程 ⏹ 数学建模示例⏹ 建立数学模型的方法和步骤 ⏹数学模型的分类1数学模型模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性的抽象。
直观模型： 实物模型，主要追求外观上的逼真。
物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型，不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进行模拟试验，间接地研究原型的某些规律。
思维模型，符号模型，数学模型 数学模型：1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。
它是模型的一种。
2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。
3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学结构。
数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数学问题。
总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。
古希腊时期：“数理是宇宙的基本原理”。
文艺复兴时期：应用数学来阐明现象“进行尝试”。
微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来，用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛，越来越精确。
费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示“光沿着所需时间最短的路径前进”。
牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯的数学式表达，如，牛顿第二定律：结合开普勒三定律得出万有引力定律航行问题：甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各多少？用y x ,分别代表船速、水速，可以列出方程解方程组，得221r m m G F =ma F =⎩⎨⎧=⋅-=⋅+75050)(75030)(y x y x 小时）（千米小时）（千米/5/20==y x答：船速、水速分别为20千米/小时、5千米小时。
对数学建模课程的认识和感悟作文
对数学建模课程的认识和感悟作文数学建模，简单说，数学语言工具现实世界中问题进行抽象简化，从而建立一数学模型，并模型析解决实际问题。
数学建模课程一门旨培养学生运数学知识解决实际问题能力课程。
通过门课程，我深刻认识数学建模重性魅力，也收获许多宝贵感悟。
数学建模课程让我认识数学与实际生活紧密联系。
传统数学教育中，我往往将数学看作一门独立学科，与现实生活关系大。
然而，数学建模课程中，我需将现实生活中问题抽象成数学模型，让我深刻体数学与生活紧密联系。
我意识数学并非一门孤立学科，而与我生活息息相关，它可帮助我更好理解解决实际问题。
数学建模课程培养我解决实际问题能力。
课程中，我需面各种各样实际问题，如优化问题、预测问题等。
些问题往往复杂多样，需我运所学数学知识方法进行析解决。
通过断练习探索，我逐渐掌握解决实际问题方法技巧。
我发现，数学建模仅一门课程，更一种解决问题思维方式。
它让我明白，面复杂问题时，我学从中提炼出关键信息，运合适数学模型进行析简化，从而找解决问题突破口。
数学建模课程锻炼我团队合作能力。
数学建模过程中，我往往需与他合作，共同完成一项目。
仅求我具良好沟通能力，还需我能够合理工、高效协作。
团队合作中，我学如何与他沟通协商，如何配任务承担责任。
些经验我今后学习工作中际交往具很大帮助。
数学建模课程培养我运现代技术手段进行研究意识。
课程中，我需运计算机软件互联网资源辅助我研究。
使我意识当今信息时代，我学运现代技术手段提高自己工作效率。
我也认识现代技术手段虽然便捷，但并能替代我思维析能力。
运现代技术我注重培养自己思维能力，免陷入技术过度依赖。
数学建模课程让我认识自己足。
解决实际问题过程中，我发现自己某些方面知识能力还待提高。
使我意识自己足，并激发我继续学习动力。
我也明白学习一永无止境过程。
今后学习工作中，我断努力，断提高自己，应断变化世界。
数学建模课程给我带许多收获。
通过门课程，我仅认识数学建模重性，还收获许多宝贵感悟。
数学建模论文六篇
数学建模论文六篇数学建模论文范文1那么当前我国高中同学的数学建模意识和建模力量如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目同学的作答状况所作的抽样调查。
题目内容如下：某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名老师做评委组成评判组。
本次竞赛制定四条评分规章，内容如下：（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必需打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数其次名记2分，依次类推。
（4）竞赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次竞赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参与对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担当评委。
（Ⅰ）公布评分规章后，其他选手觉得这种评分规章对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）（Ⅱ）能否给这次竞赛制定更公正的评分规章？若能，请你给出一个更公正的评分规章，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给同学留有很大的发挥空间，不少同学都有精彩的表现，例如关于评分规章的修正，就有下列几种方案：方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数其次名记2+，…依次类推；（评分标准）方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；然而也有不少同学为空白，究其缘由可能除了时间因素，同学对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。
同时，一些同学由于不能正确理解规章（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少同学消失“甲所在学校的评委会有意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。
有些同学在正确理解题意的基础上，提出了“规章对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结一、数学建模概述1.1 数学建模的概念数学建模是利用数学方法和技术解决实际问题的过程，是将实际问题抽象成数学模型，再通过数学分析和计算来解决问题的一种方法。
数学建模可以应用于工程、科学、经济、环境等各个领域，对于解决复杂的实际问题具有重要的作用。
1.2 数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题分析、建立数学模型、求解模型、模型验证和应用。
在处理实际问题时，首先要对问题进行充分的分析，然后建立相应的数学模型，再通过数学方法来求解模型，最后对模型进行验证和应用。
1.3 数学建模的应用范围数学建模的应用范围非常广泛，可以涉及到自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。
例如，在工程领域可以用数学建模来设计飞机、汽车、桥梁等结构的强度和稳定性；在环境科学领域可以用数学建模来研究气候变化、环境污染等问题；在生物医学领域可以用数学建模来研究人体的生理过程。
1.4 数学建模的意义数学建模可以帮助人们更好地理解实际问题，设计出更优秀的工程产品，提高生产效率，优化资源配置，解决环境污染等问题，对于推动科技进步和社会发展具有重要的意义。
二、数学建模的数学基础2.1 微积分微积分是数学建模的基础。
微积分是研究变化的数学分支，包括导数、积分、微分方程等概念。
在数学建模中，微积分可以用来描述变化率、优化函数、求解微分方程等问题。
2.2 线性代数线性代数是数学建模的另一个基础。
线性代数是研究向量、矩阵、线性方程组等概念的数学分支，可以用来描述多维空间的几何关系、解决大规模线性方程组等问题。
2.3 概率论与统计学概率论与统计学是数学建模的重要工具。
概率论研究随机事件的概率分布、随机过程等概念，统计学研究数据的收集、处理、分析等方法。
在数学建模中，概率论和统计学可以用来描述随机现象、分析数据、评估模型等问题。
3.1 最优化方法最优化方法是数学建模常用的方法之一。
最优化方法是研究如何找到使目标函数取得最大（小）值的变量取值。
2023年有关数学建模的论文
2023年有关数学建模的论文关于数学模型论文一摘要：自立体影像技术诞生以来，已经经历了数百年。
在早期，它主要被应用于影视、广告行业中，丰富了电影电视的传播内容和表现形式。
随着立体影像技术的发展，低质量的3D特效已经不能满足观众对立体感和舒适度的追求。
近年来，舞台表演中开始使用立体影像技术，需要高质量的立体特效扩展表演的艺术空间，所以，探究立体影像的数学模型就成为一个重要的课题。
针对立体影像的拍摄和呈现过程，建立了数学模型。
在该模型中，拍摄过程中的变量(焦距、容许弥散圆直径、2台摄像机的间距等)和呈现过程中的变量(视角、视角差、像素差等)都会影响立体影像最终的立体效果(立体感和舒适度)。
关键词：立体影像技术;立体效果;数学模型;视觉成像原理立体影像技术的应用给人们带来了全新的视觉感受和艺术体验。
它是通过摄像机拍摄或计算机制作，然后再投影到电子屏、全息膜等显示设备上展示给观众，拍摄和呈现是一个几何光学模型。
在该模型中，摄像机参数、观众的物理参数和生理信息等多种变量会影响最终立体效果的质量，其中一个比较重要的变量就是观众观看立体场景中的视角差。
1文献综述立体影像技术从诞生到今已有数百年。
CharlesWheatstone于1838年首次提出了立体视觉的视觉成像原理;而Howard，I.P.把立体视觉定义为双眼获得视觉信息以后对深度和三维空间的感知。
之后，CharlesWheatstone又提出了双目视觉立体成像原理，并利用该原理制作了立体图像和立体镜。
在立体镜中，观察者左眼和右眼分别看到不同的图像，大脑将2个图像合成到一起就会形成立体图像。
尽管当时的设备比较简陋，但双目成像原理为立体影像技术的发展奠定了基础。
随着影视技术的发展，胶片电影被发明出来之后，人们开始通过各种方式拍摄立体电影，其中，最常见的就是基于双目立体成像原理——使用2台摄像机模拟人眼，拍摄同一个物体或场景，最后将得到的2张画面进行合成，得到成片。
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走进数学建模世界
华南师范大学数学科学学院06级本科生 (510631) 黄泽君
编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的第二届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2009年11月15日在上海落下帷幕。
经过紧张的数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项总决赛，最终华南师范大学的黄泽君夺得冠军，南京师范大学的向坤获亚军，陕西师范大学的金涛获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时
【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君
【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。
而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。
本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。
【教学目标】
✧知识与技能
（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；
（2）掌握框图2——数学建模的过程。
✧过程与方法
（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；
（2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。
✧情感态度价值观
（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；
（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】 方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT 、几何画板。
【教学过程设计】 一、教学流程设计
二、教学过程设计
（一）
实际问题化为理想化问题
预计时间2 分钟
现有宽为a的长方形板材，请将它设计制
成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过
的流水量最大。
1.初步理想化
在单位时间内，该水槽能通过的流水量取
决于水流速度和它的横截面积。
我们将问题
理想化，假定水流速度是一定的。
那么，要
在单位时间内获得最大的流水量，就应该将
水槽设计成横截面积最大。
于是，问题化归
为：
现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成
一开口的长条形水槽，使水槽的横截面积最
大。
”
2.进一步理想化
如果将水槽的横截面设计成矩形，那么这
一实际问题可以转化为理想化问题：
如下图所示，要建造一个横截面为矩形
教师
引导
学生
阅读
理解
问题
，
并将
其理
想化
学生
听讲
思考
与大学
数学建
模相比，
过去的
中学数
学建模
缺少理
想化这
一重要
的环节。
本环节
意在恢
复数学
建模的
真实面
目。
（五）
最优解的探究预计时间7
分钟
我们前面的设计是将横截面设计成矩形，
将深度、宽度分别设计为
4
a和
2
a时，可得到
最大的横截面积，
如果将水槽的横截面分别按照下图中的
五种方案进行设计，结果又如何呢？
教师
将学
生分
成五
个小
组，
并巡
视指
导学
生解
决问
题.
由于
缺少
导数
工具
，
教师
应引
导学
生运
用
观察
学生
动手
探究
各自
的
设计
方案
1.让学
生经历
数学建
模中的
优化过
程；
2.培养
学生的
探究意
识。
通过比较以上五种方案和横截面设计为矩形时的情况可以得出，方案五是这个实际
时间
2
分钟
（1）将各方案中的图形沿虚线向上翻折，并观察思
考：周长为2a的凸多边形，什么时候面积最大？
（2）家庭物理小实验
先将一条长度固定的柔软丝线的两头连接起
来，再将此封闭的曲线轻轻放在一个蒙有肥皂膜的
正方形（边长约5cm）铁丝框上的肥皂膜上（注意，
别弄破肥皂膜！），最后用小钉将曲线内的肥皂膜刺
破。
你观察到什么现象，说明了什么问题？
（3）请你帮助吉东皇后解决问题
吉东是泰雅皇帝的女儿，历经周折，逃到非洲，
且成为迦太基的创始人和第一位神奇的皇后。
刚到
非洲时，吉东要在靠海岸线的地方购买“一张兽皮”
的土地：她把兽皮剪成细条，结成长绳，剩下的问
题是：怎么围，才会得到最多的土地呢？
（4）用数学家的眼光看世界
音乐家关注声响，文学家关注人性，而数学家
则本能关注对象的数量关系、空间形式和结构。
用
数学家的眼光看世界，就是从数学的角度观察，感
受，认识，描述客观对象，进而提出创造性的问题。
儿童玩耍时吹出的肥皂泡，总是一个个在空中
教师
呈现
问题
问题1:
是让学
生探究
发现周
长一定
的凸多
边形中
，正多
边形的
面积最
大.
学生
思考
准备
解决
问题
问题2:
让学生
通过动
手实践
发现周
长一定
的图形
中，圆
的面积
最大.
问题，目
的是培
养学生
的数学
探究能
力、动手
实践能
力和数
学创新
意识。
问题3：
是等周问
题在解决
实际问题
中的应
用.
问题4：
是将平面
内的等周
问题拓展
到了空间.
【板书设计】（此略）
附：本教学设计的创新之处
1. 数学建模是高中数学新课程的新增内容，但却没有教材，没有具体内容。
《标
准》中建议由教师灵活掌握，但教师们感到不好把握。
本节课通过一个较为真实的数学建模案例，弥补了教材与《标准》的这一不足，并充实完善了《标准》中的数学建模理论。
2. 与大学数学建模相比，过去的中学数学建模缺少理想化（模型假设）这一重要的环节。
本
设计恰好解决了这一问题，恢复了数学建模的真实面目。
3. 本节课将数学探究、数学实验与数学建模较好地结合在一起，并提供了四个拓展性的课后
思考问题。
4. 向学生展示了普通人难以领会的数学结构之美，即：
数学的魅力在于，
她能以稳定的模式驾驭流动的世界！
致谢：感谢何小亚教授对本文的指导！
参考文献：
[1] 何小亚.数学应用题教学的实践与思考[J].数学通报,2000(4)
[2] 何小亚.新课程数学探究案例[J].数学通讯,2005(4)
[3] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准[M].北京:人民教育出版社,2003.2
[4] 何小亚,姚静.中学数学教学设计[M].北京:科学出版社,2008.7。