线性规划问题中目标函数常见类型梳理
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同步训练：已知实数x、y满足 ,则目标函数 的最大值是____。
五变换问题研究目标函数
例5.已知 ，且 的最大值是最小值的3倍，则a等于（）
A． 或3 B． C． 或2 D．
解析：求解有关线性规划的最大值和最小值问题，
准确画图找到可行域是关键.如图所示，
点和B点分别取得最小值和最大值.由
，由 得
B(1，1).∴ .由题意B
变式练习一：如果实数 满足条件： ，则 的最大值是▲．
2、数列
练习1：18已知公差不为零的等差数列 中， ，且 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 （ ），求数列 的前 项和 ．
2.数列 满足： .
（1）求 的值；
（2）求数列 的前 项和 ；
三、解三角形
3.如图，在△ 中，点 在边 上， ，
二直线的斜率型
例2.已知实数x、y满足不等式组 ,求函数 的值域.
变式练习一：若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为.
变式练习二：11.若实数 满足 ，则 的取值范围为（）
三平面内两点间的距离型（或距离的平方型）
例3.已知实数x、y满足 ，则 的最值为___________.
解析：目标函数 ，点(2,2)到点B的距离为其到可行域内点的最大值， ；点(2,2)到直线x+y-1=0的距离为其到可行域内点的最小值， 。
4、点到直线的距离型
5、变换问题研究目标函数
二、上节课数列检测
授课主要内容：
一基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）
例1.已知实数x、y满足约束条件 ，则 的最小值为（）
A．5 B．-6 C．10 D．-10
变式练习一：若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为．
变式练习二wenku.baidu.com设x，y满足约束条件 则z＝2x－y的最大值为______．
， , .
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）求△ 的面积．
一对一授课教案
学员姓名：年级：所授科目：
上课时间：年月日时分至时分共小时
老师签名
学生签名
教学主题
线性规划问题中目标函数常见类型梳理
上次作业检查
本次上课表现
本次作业
授课提纲
一、线性规划问题中目标函数常见类型梳理
1、基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）
2、直线的斜率型
3、平面内两点间的距离型（或距离的平方型）
变式练习一：设实数 ， 满足约束条件 则 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
变式练习二：
四点到直线的距离型
例4.已知实数x、y满足 的最小值。
解析：目标函数 ，其含义是点(-2,1)与可行域内的点的最小距离的平方减5。由实数x、y所满足的不等式组作可行域如图所示（直线右上方）：
点(-2,1)到可行域内的点的最小距离为其到直线2x+y=1的距离，由点到直线的距离公式可求得 ，故
五变换问题研究目标函数
例5.已知 ，且 的最大值是最小值的3倍，则a等于（）
A． 或3 B． C． 或2 D．
解析：求解有关线性规划的最大值和最小值问题，
准确画图找到可行域是关键.如图所示，
点和B点分别取得最小值和最大值.由
，由 得
B(1，1).∴ .由题意B
变式练习一：如果实数 满足条件： ，则 的最大值是▲．
2、数列
练习1：18已知公差不为零的等差数列 中， ，且 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 （ ），求数列 的前 项和 ．
2.数列 满足： .
（1）求 的值；
（2）求数列 的前 项和 ；
三、解三角形
3.如图，在△ 中，点 在边 上， ，
二直线的斜率型
例2.已知实数x、y满足不等式组 ,求函数 的值域.
变式练习一：若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为.
变式练习二：11.若实数 满足 ，则 的取值范围为（）
三平面内两点间的距离型（或距离的平方型）
例3.已知实数x、y满足 ，则 的最值为___________.
解析：目标函数 ，点(2,2)到点B的距离为其到可行域内点的最大值， ；点(2,2)到直线x+y-1=0的距离为其到可行域内点的最小值， 。
4、点到直线的距离型
5、变换问题研究目标函数
二、上节课数列检测
授课主要内容：
一基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）
例1.已知实数x、y满足约束条件 ，则 的最小值为（）
A．5 B．-6 C．10 D．-10
变式练习一：若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为．
变式练习二wenku.baidu.com设x，y满足约束条件 则z＝2x－y的最大值为______．
， , .
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）求△ 的面积．
一对一授课教案
学员姓名：年级：所授科目：
上课时间：年月日时分至时分共小时
老师签名
学生签名
教学主题
线性规划问题中目标函数常见类型梳理
上次作业检查
本次上课表现
本次作业
授课提纲
一、线性规划问题中目标函数常见类型梳理
1、基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）
2、直线的斜率型
3、平面内两点间的距离型（或距离的平方型）
变式练习一：设实数 ， 满足约束条件 则 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
变式练习二：
四点到直线的距离型
例4.已知实数x、y满足 的最小值。
解析：目标函数 ，其含义是点(-2,1)与可行域内的点的最小距离的平方减5。由实数x、y所满足的不等式组作可行域如图所示（直线右上方）：
点(-2,1)到可行域内的点的最小距离为其到直线2x+y=1的距离，由点到直线的距离公式可求得 ，故