北京各区2019届初三数学期末汇编-圆综合题(1)
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2019九上圆综合题
2019昌平
24． 如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC = ∠BAC ．
（1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；
（2）若AC ∥DE ，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O 直径的长．
2019朝阳
23．如图，在Rt △ABE 中，∠B ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AE 于点C ，CE 的垂直平分线FD 交BE 于D ，连接CD ．
（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）若AC ·AE ＝12，求⊙O 的半径．
B
O
D
C
E
A
2019大兴
24.如图，点C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，连接DA ，延长BA 至点P ，连接DP ，使∠PDA=∠ADC . (1) 求证：PD 是⊙O 的切线；
(2) 若AC =3，4tan 3PDC ∠=，求BC 的长．
2019东城
24. 如图，已知Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，E 为AB 上一点，以AE 为直径作⊙O 与BC 相切于点D ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：AE ＝AF ;
（2）若AE ＝5，AC ＝4，求BE 的长．
2019房山
24. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，连接CO 并延长交AB 于点D ，交⊙O 于点E ，连接BE ，连接AO ． （1）求证：AO ∥BE ；
（2）若2=DE ，tan ∠BEO
，求DO 的长．
2019海淀
25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ⊥， P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点
C ，CE 与AB 交于点F ． （1）求证：PC =PF ； （2）连接OB ，BC ，若//OB PC
，BC =，3
tan 4
P =
，求FB 的长.
2019怀柔
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为⊙O 的
三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；
（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.
B
2019门头沟
24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，弦CD∥BM，交AB于F，AD DC
，连接AC和AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，如果DE = 2，求OE的长．
2019平谷
24．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）当BC=3，sin A=3
5
时，求AE的长．
D
B
E
M
O F
C
A
A
2019石景山
25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为
切点，点F 是AD 的中点，连接OF 并延长交CD 于点E ，连接BD ，BF ． （1）求证：BD ∥OE ； （2）若310OE =，3
tan 4
C =，求⊙O 的半径．
2019顺义
27．已知：如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F ．
（1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）若3=ED ，5=EF ，求⊙O 的半径．
O
F
E
C
B
A
2019通州
22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当
18
5
BD=，
3
sin
5
F=时，求OF的长．
2019西城
24．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若BD=8，sin∠DBF=3
5
，求DE的长．
2019燕山
25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，
过点A 作AD ⊥PC 于点D ，AD 与⊙O 交于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ． (2) 若AB ＝10，sin ∠CAB ＝2
5
，请写出求DE 长的思路．
2019丰台
23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC . 过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE = AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ．
请补全图形并解决下面的问题：
（1）求证：∠BAE =2∠EBD ； （2）如果AB = 5，5
5
sin =∠EBD ，求BD 的长．
A