直线和平面垂直PPT教学课件
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直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)
直线与平面垂直的判定与性 质(共26张ppt)
目 录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面 内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要， 如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助 制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助 确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法 通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与 平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所 在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。 由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平 面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两 条相交直线都垂直，那么这
目 录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面 内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要， 如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助 制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助 确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法 通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与 平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所 在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。 由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平 面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两 条相交直线都垂直，那么这
《直线和平面垂直》PPT课件.ppt
二、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直．
la l b a b a b A
l
l
b
A
a
作用： 判定直线与平面垂直．
记忆：线线垂直，则线面垂直
(2)a , b a b a b ， a （3）
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
平面 的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面
三．定理探索:线面垂直
线线垂直
判断1:如果一条直线和平面内的无数条直线都 假命题，一组平行线； 垂直,那么这条直线就垂直于这个平面. 判断2:如果一条直线和平面内的所有直线都垂 直,那么这条直线就垂直于这个平面. 真命题，操作困难； 判断3:如果一条直线和平面内的一条直线垂直, 那么这条直线就垂直于这个平面. 假命题; 判断4:如果一条直线和平面内的两条直线都垂 假命题; 直,那么这条直线就垂直于这个平面.
一．问题引入
直线与平面的位置关系有 哪几种？ 直线与平面的位置关系有 哪几种？
直线与平面的位置关系有 哪几种？ 复习 :直线与平面的位置关系有 哪几种 ?
线在面内
线 面 位置关系
线面平行 线面相交
垂直 斜交
√
线面垂直的实例
线 面 垂 直 最 重 要
不然倒掉
万 丈 高 楼 平 地 起
回顾复习：
两条相交
真命题，用来判定线面 垂直；
四．线面垂直的判定
如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么 判定定理 这条直线就垂直于这个平面． 已知：m 、n是α内的两条相交直线 ，l∩α=B ，且l⊥m，l⊥n。 求证：l⊥α 。
直线与平面垂直的判定PPT课件
例题二：求点到直线的距离
方法一
利用点到直线的距离公式，通过计算 点到直线上任意一点的向量在直线方 向向量上的投影长度，从而得出点到 直线的距离。
方法二
利用向量的叉积，通过计算点到直线上 两个点的向量与直线方向向量的叉积的 模，再除以直线方向向量的模，从而得 出点到直线的距离。
例题三：解决实际问题中的应用
方法三：结合图形进行判断
• 步骤 • 观察图形中已知直线与平面的位置关系； • 如果看起来垂直，则可以直接判断已知直线与平面垂直。 • 注意：以上三种方法都可以用来判断一条直线是否与一个平
面垂直，但具体使用哪种方法需要根据题目的具体情况来决 定。同时，在实际应用中，还需要注意一些特殊情况的处理， 例如当已知直线在平面内或与平面平行时，需要采用其他方 法进行判断。
点到直线距离公式可以用来辅助判断直线与平面是否垂直。
03
直线与平面垂直的判定方 法
方法一：利用定义直接判断
定义：如果一条直线与一个平面内的任意 一条直线都垂直，那么这条直线与这个平 面垂直。
如果都垂直，则已知直线与平面垂直。
步骤
验证已知直线与这两条相交直线是否垂直；
在平面内任意取两条相交直线；
方法二：利用判定定理进行判断
直线与平面垂直 的判定PPT课件
目录
• 直线与平面垂直的基本概念 • 直线与平面垂直的判定定理 • 直线与平面垂直的判定方法 • 直线与平面垂直的应用举例 • 直线与平面垂直的拓展延伸
01
直线与平面垂直的基本概 念
直线与平面的位置关系
01
02
03
直线在平面内
直线上的所有点都在平面 内。
直线与平面相交
步骤
验证这两条直线是否垂直；
(完整版)《直线与平面垂直的判定》ppt课件
l
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
直线与平面垂直的性质(共26张PPT)
(52．)A如E⊥图P，D正,那方么体MANBC⊥DP－∵DA. E1BF1⊥C1AD11D中，，MA是1D∥B1C，
同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面AB1C.
都A．垂1直的直线有_______∴条B．E2F⊥B1(C.又)EF⊥AC，且AC∩B1C＝C，
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F
D1
〔1〕a，b同垂直于正方体一个面； A 1
〔2〕a，b分别在正方体两个相对的
面内且共面；
〔3〕a，b平行于同一条棱.
D A
C1 B1
C B
例1 如图α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，
a,aAB求,证：a∥l.
C β
分析：
B
l 平 面 A B C ,a 平 面 A B C .
α
l
A
a
错误的画“×〞.
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
()
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
(
(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，那么
×
)√
这两条直线互相垂直.
()
√
3.直线 和平a ,面b ，且
a那b么,a与, b
的位置关系是_____b______或 __b_∥___ .
()
同理DD1⊥平面B1C1D1，那么l∥DD1.
1．线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法.
∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，
[一点通] 1．线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法. 2．证明线线平行的方法 (1)a∥c，b∥c⇒a∥b. (2)a∥α，a β，β∩α＝b⇒a∥b. (3)α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. (4)a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面AB1C.
都A．垂1直的直线有_______∴条B．E2F⊥B1(C.又)EF⊥AC，且AC∩B1C＝C，
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F
D1
〔1〕a，b同垂直于正方体一个面； A 1
〔2〕a，b分别在正方体两个相对的
面内且共面；
〔3〕a，b平行于同一条棱.
D A
C1 B1
C B
例1 如图α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，
a,aAB求,证：a∥l.
C β
分析：
B
l 平 面 A B C ,a 平 面 A B C .
α
l
A
a
错误的画“×〞.
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
()
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
(
(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，那么
×
)√
这两条直线互相垂直.
()
√
3.直线 和平a ,面b ，且
a那b么,a与, b
的位置关系是_____b______或 __b_∥___ .
()
同理DD1⊥平面B1C1D1，那么l∥DD1.
1．线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法.
∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，
[一点通] 1．线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法. 2．证明线线平行的方法 (1)a∥c，b∥c⇒a∥b. (2)a∥α，a β，β∩α＝b⇒a∥b. (3)α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. (4)a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
直线与平面垂直判定完整版课件
绘制图表，将实验数据 可视化展示，便于分析 和比较。
03
分析实验数据，总结直 线与平面垂直的判定方 法和规律。
04
根据实验结果，评估实 验方法的准确性和可靠 性，并提出改进意见。
06
课程总结与回顾
知识点梳理
01
直线与平面垂直的定义
如果直线$l$与平面$alpha$内的任意一条直线都垂直，那么我们就说
角的范围
异面直线所成角的取值范围是 (0, 90°]。
异面直线所成角求解方法
01
02
03
平移法
将两条异面直线平移到同 一个起点上，然后用余弦 定理或三角函数求解。
向量法
建立空间直角坐标系，将 异面直线的方向向量表示 出来，然后通过向量的夹 角公式求解。
投影法
将一条直线投影到另一条 直线上，通过投影长度和 原长度之间的关系，利用 三角函数求解。
易错点提示
忽略直线与平面内两条相交直线 都垂直的条件，只考虑与其中一
条直线垂直或平行的情况。
在证明直线与平面垂直时，未明 确说明平面内的两条相交直线， 或者错误地认为只要与平面内无
数条直线垂直即可。
符号使用不规范，如将直线与平 面垂直的符号误写为平行或相交
等。
下一讲预告
下一讲我们将继续深入学习空间几何中的直线与平面的位置关系，包括直线与平面 平行的判定和性质等内容。
确定未知量
根据题目要求，确定需要求解 的未知量。
建立方程
利用已知条件和几何性质，建 立关于未知量的方程。
求解方程
解方程得到未知量的值，注意 解的合理性。
解答题规范步骤和答案
画出图形
根据题意画出相应 的图形，标注已知 量和未知量。
直线与平面垂直的判定定理 ppt课件
l
l m,l n
m
,
n
l
//
mA
mI n A
n
②该定理作用：“线线垂直线面垂直”
③应用该定理，关键是证明在平面内有两条相交直线与已知直线
垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要的.
例 如图，已知 a//b,a，求证：b.
证明：在平面 内作两条相交直线m，n．
因为直线 a，
又QB1D1I DD1=D1
A1
A 1C 1面 D B B 1D 1
A 1 C 1 B D 1 ， A 1 C 1 D B 1
D
C1 B1
C
另证： QDD1 面A1B1C1D1,DD1 面DBB1D1
面A1B1C1D1 面DBB1D1
A
B
又Q面A1B1C1D1I 面DBB1D1 B1D1，
且A1C1 面A1B1C1D1，A1C1 B1D1
C C1
B
α
B1
1.直线与平面垂直的定义
(1)如果一条直线 l和一个平面内的任意一条直线都垂直， 则称直线 l与平面互相垂直，记作 l . 直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l的垂面.
它们惟一的公共点P叫做垂足.
画法：通常把直线画成与表示平面的 平行四边形的一边垂直.
注1： ①定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，但与 “无数条直线”不同.
A1C1 面DBB1D1
小结论： 正方体中，面的对角线垂直于过另一条面的对角线的对角面； 正方体中，异面的体对角线和面对角线互相垂直.
练 如图为直四棱柱A B C D A 'B 'C 'D '(侧棱与底面垂直
直线和平面垂直的判定课件
直线与平面垂直的判定
1．两直线垂直，则它们的位置关系可能是 相交 或 异面 ． 2．直线与平面的位置关系有 平行、相交或在平面内 ．
[知识点一] 直线与平面垂直的概念 1．定义 如果直线 l 与平面 α 内的 任意一条 直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 垂直，记作 l⊥α ，直线 l 叫做平面 α 的 垂线 ，平面 α 叫做直线 l 的垂面．它们唯一的公共点 P 叫做垂足．
二、直线与平面垂直的判定定理 对直线与平面垂直的判定定理的理解 1．判定定理的条件中，“平面内两条相交直线”是关键词，这 里两条直线必须相交，若不相交(即平行)，即使直线垂直平面内的无 数条直线，也不能判定直线垂直平面． 2．要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面 内找出两条相交直线与已知直线垂直即可，而不必关心这两条直线的 交点是不是在已知直线上．
[规律方法] (1)利用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平 面垂直的步骤是：①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直； ②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；③根据判定定理得出结 论．
(2)解决线面垂直问题，常转化为证明线线垂直，而证明线线垂 直常见的方法有：
①利用勾股定理的逆定理，即在△ABC 中，若 AB2＋BC2＝AC2， 则∠B＝90°，即 AB⊥BC；
[思考] 2．a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则 l⊥α 对吗？ 提示：不一定．只有当 a 与 b 相交时，才有 l⊥α.
Hale Waihona Puke [知识点三] 直线与平面所成的角 1．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的 射影 所成的 锐角 ， 叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)图示：
如图，∠PAQ 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角．
1．两直线垂直，则它们的位置关系可能是 相交 或 异面 ． 2．直线与平面的位置关系有 平行、相交或在平面内 ．
[知识点一] 直线与平面垂直的概念 1．定义 如果直线 l 与平面 α 内的 任意一条 直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 垂直，记作 l⊥α ，直线 l 叫做平面 α 的 垂线 ，平面 α 叫做直线 l 的垂面．它们唯一的公共点 P 叫做垂足．
二、直线与平面垂直的判定定理 对直线与平面垂直的判定定理的理解 1．判定定理的条件中，“平面内两条相交直线”是关键词，这 里两条直线必须相交，若不相交(即平行)，即使直线垂直平面内的无 数条直线，也不能判定直线垂直平面． 2．要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面 内找出两条相交直线与已知直线垂直即可，而不必关心这两条直线的 交点是不是在已知直线上．
[规律方法] (1)利用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平 面垂直的步骤是：①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直； ②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；③根据判定定理得出结 论．
(2)解决线面垂直问题，常转化为证明线线垂直，而证明线线垂 直常见的方法有：
①利用勾股定理的逆定理，即在△ABC 中，若 AB2＋BC2＝AC2， 则∠B＝90°，即 AB⊥BC；
[思考] 2．a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则 l⊥α 对吗？ 提示：不一定．只有当 a 与 b 相交时，才有 l⊥α.
Hale Waihona Puke [知识点三] 直线与平面所成的角 1．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的 射影 所成的 锐角 ， 叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)图示：
如图，∠PAQ 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角．
直线与平面垂直的判定定理与性质定理ppt课件
24
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平 面ABC，PC＝4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
M
25
11. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC 所在平面外一点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
6
②二面角的平面角
如图，过二面角 α-l-β 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别 作 BO⊥l，AO⊥l，则__∠__A_O_B__就叫做二面角 α-l-β 的平面角． ③二面角的范围 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈_[_0_，__π_]__．
π ④当 θ＝___2_____时，二面角叫做直二面角．
7
2．学会三种垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂 线，若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的 垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
8
1．(2015·高考浙江卷)设 α，β是两个不同的平面，l，m 是
质 个平面的两
定 条直线 理 __平__行____
符号语言
a⊥α b⊥α
⇒a∥
b
3
2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
一个平面过另一 判定 个平面的_垂_线__，
定理 则这两个平面互
相垂直
两个平面互相垂
直，则一个平面
性质 定理
内垂直于_交__线___
的直线垂直于另
一个平面
符号语言
16
3.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD， CD＝2AB，平面 PAD⊥底面 ABCD，PA⊥AD，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点．求证： (1)PA⊥底面 ABCD； (2)BE∥平面 PAD； (3)平面 BEF⊥平面 PCD.
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平 面ABC，PC＝4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
M
25
11. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC 所在平面外一点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
6
②二面角的平面角
如图，过二面角 α-l-β 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别 作 BO⊥l，AO⊥l，则__∠__A_O_B__就叫做二面角 α-l-β 的平面角． ③二面角的范围 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈_[_0_，__π_]__．
π ④当 θ＝___2_____时，二面角叫做直二面角．
7
2．学会三种垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂 线，若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的 垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
8
1．(2015·高考浙江卷)设 α，β是两个不同的平面，l，m 是
质 个平面的两
定 条直线 理 __平__行____
符号语言
a⊥α b⊥α
⇒a∥
b
3
2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
一个平面过另一 判定 个平面的_垂_线__，
定理 则这两个平面互
相垂直
两个平面互相垂
直，则一个平面
性质 定理
内垂直于_交__线___
的直线垂直于另
一个平面
符号语言
16
3.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD， CD＝2AB，平面 PAD⊥底面 ABCD，PA⊥AD，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点．求证： (1)PA⊥底面 ABCD； (2)BE∥平面 PAD； (3)平面 BEF⊥平面 PCD.
直线与平面垂直课件(共22张PPT)
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗?
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
探究：如图8.6-10，准备一块三角形的纸片ABC，过∆ABC 的顶点A翻折纸片， 得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC 与桌面接触）.
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗? （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 追问2：如何验证折痕AD与桌面垂直？
BD,CD
m= DB DC 则 m AD = DB AD DC AD =0 即 AD m ，所以 AD
2.线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直, 那么直线与该平面垂直.
l
①图形语言：
P
mn
lm
②符号语言： l n
mn P
l
m , n
③本质：线线垂直→线面垂直
垂直，则直线垂直于(×平)面.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
追问2：临江门大桥的斜拉索所在直线与桥面垂直吗？
结论 1：平面 内存在一条直线与直线 l 不垂直 则直线 l 与平面 不垂直.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.
A
α
B
B
追问1：地面上不经过点B的直线与旗杆所在直线
满足垂直关系吗？
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，
则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
平面的垂线
（1）折痕AD与桌面垂直吗?
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
探究：如图8.6-10，准备一块三角形的纸片ABC，过∆ABC 的顶点A翻折纸片， 得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC 与桌面接触）.
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗? （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 追问2：如何验证折痕AD与桌面垂直？
BD,CD
m= DB DC 则 m AD = DB AD DC AD =0 即 AD m ，所以 AD
2.线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直, 那么直线与该平面垂直.
l
①图形语言：
P
mn
lm
②符号语言： l n
mn P
l
m , n
③本质：线线垂直→线面垂直
垂直，则直线垂直于(×平)面.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
追问2：临江门大桥的斜拉索所在直线与桥面垂直吗？
结论 1：平面 内存在一条直线与直线 l 不垂直 则直线 l 与平面 不垂直.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.
A
α
B
B
追问1：地面上不经过点B的直线与旗杆所在直线
满足垂直关系吗？
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，
则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
平面的垂线
直线与平面垂直课件(共17张PPT)
线与平面垂直吗？
（2）如果一条直线与一个平面内的 无数条直线 都垂直，那么这条
直线与平面垂直吗？
l
任意一条直线
α P. …
线不在多， 所有直线 相交则灵
4.概念辨析，巩固新知
小结：证明线面垂直的方法：线线垂直 线面垂直
1.定义： 任意一条直线
所有直线 无限
2.判定定理： 两条相交直线
有限
线不在多， 相交则灵
3.操作确认，探究定理
当且仅当 折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直.
二、直线与平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，则该
直线与此平面垂直.
线线垂直 线面垂直
图形语言：
符号语言：
4.概念辨析，巩固新知
思考：
两条相交直线
（1）如果一条直线与一个平面内的 两条直线 垂直，那么这条直
又
m ∩ n=P，
∴ b⊥α .
5.推理论证，定理应用
练习 如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC .
求证：BC⊥平面SAC .
S
证明：
线面垂直 线线垂直 A来自B C线线垂直 线面垂直
6.渗透文化，拓展延申
刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国 古典数学理论的奠基人之一。
4.数学文化 的渗透
7.课堂小结，课后思考
1.如果要检验一根新旗杆与地面是否垂直， 你有什么好方法吗？ 2.我们通过直观感知和操作确认，已经 从直观上得出了线面垂直的判定定理， 你能从理论上用所学的知识解释它吗？
谢谢观看，再见！
8.6.2 直线与平面垂直
1.复习引入，类比研究
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（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此 直线是否和平面垂直？
直线和平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那 么这条直线垂直于这个平面．
已知：m ，n ，m n B ，l m，l n ．
求证： l ．
有以下几种情况：
点击图片可演示课件
例：判断正误
2PC BC
3过A作AE PC于E
求证：AE 面PBC
我们学习了直线和平面垂直的定义， 如果直线l垂直于平面α， 那么l就垂直于α内的任何一条直线； 对于判定定理，判定线、面垂直，
实质是转化成线、线垂直，
练习2: 已知 l ，PA 于A ，PB 于B ，AQ l
于点Q ，求证：BQ l ．
• 从表面上看，写的是一匹负重受压、苦痛无 比、在鞭子的抽打之下，不得不向前挣扎的 老马
老马的形象塑造，舍其形而传其神
没有详细描写老马衰弱病残的外形，而是着 重于写它的命运，感受和心境
《老马》简短八句，塑造了一个不堪
重负的老马的悲惨形象。
• 第1节，写装车
侧面表现出主人贪婪、残忍，让老马 超负荷运载，同时也写出老马倔强、 坚忍的性格，把一腔悲愤深埋在心里。 后两句实写装车，一个“扣”字，一 个“重”字，把老马负重受压的惨状 刻画得极为生动、深刻，主人的冷酷， 老马的痛苦，都包含在其中了
过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．
直线和平面垂直的判定
例 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面．
已知：a ，a // b ． 求证：b ． 证明：设 m 是 内的任意一条直线．
a
m
a m
a // b
b
m
b
m
问题
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此 直线是否和平面垂直？
1一条直线和一个平面平 行，
它就和这个平面内的所 有直线平行
2一条直线垂直于平面内 的无数条直线
那么这条直线和这个平 面垂直
3垂直于三角形两边的直 线必垂直于第三边
4过点A垂直于直线 a的所有直线都在
过点A垂直于 a的平面内
例 :已知PA 平面 ABC，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上
的任一点，
．
求证：1BC 面PAC
已知PA垂直于圆O所在平面， AB是圆O的直径，C是圆O上任一点，
过点A作AE PC于点E， P
求证：AE 面PBC
E
A
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
B
C
老马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
这刻不知道下刻的命， 它有泪只往心里咽， 眼里飘来一道鞭影， 它抬起头望望前面。
臧克家其人
• 臧克家(1905～ ) 现代诗人。山东诸 城人。有诗集《烙印》(1933)、《罪恶的 黑手》(1934) 。代表作《有的人》 。
• 前期诗歌以经过锤练的诗句，抒写旧中 国农民的苦难与不幸，勤劳与坚忍，具 有真实、精练、含蓄的艺术风格，能让 读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉的感 情
臧 克 家
从社会背景上看
老马=受苦受难的旧社会的农民
一匹老马悲苦下的生活，却象征地概括了多 少年来农民背上的苦难的重荷
语言风格
• 朴素凝炼，用词精彩传神
“扣”、“飘”字，准确、生动、逼真，有力地表现了老马 受压迫的深重,平中见奇
“横竖”、“咽”字，朴素、凝炼形象地道出了老马的坚忍
节的匀称和句的整齐
• 全诗共两节，每节 四句，每句基本上 是八个字，隔句押 韵，读起来琅琅上 口，具有一种“建 筑美”和“音乐美”
双曲线的定义及标准方程
直线与平面垂直 的判定和性质
直线和平面垂直的定义
如果一条直线 l 和一个平面 内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线 l 和平面 互相垂直，记作l ．
直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面．
它们唯一的公共点即交点叫做垂足．
过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
老马的处境和命运特征
• 上阕:忍辱负重的命运和忠厚善良的性格. • 下阕:愚昧无知 ,麻木
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
• 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
小结
• 不用柔曼的音调来诉说个人的哀乐，也很少用热 烈的呼声来抒发对于旧世界的愤懑，而是用经过 锤炼的诗句，抒写旧中国农民的苦难与不幸，勤 劳与坚忍，让读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉 的感情
臧克家正是以此独特的风格，为三十年代的诗坛吹来一阵 清新的风，引起读者的注意和重视
直线和平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那 么这条直线垂直于这个平面．
已知：m ，n ，m n B ，l m，l n ．
求证： l ．
有以下几种情况：
点击图片可演示课件
例：判断正误
2PC BC
3过A作AE PC于E
求证：AE 面PBC
我们学习了直线和平面垂直的定义， 如果直线l垂直于平面α， 那么l就垂直于α内的任何一条直线； 对于判定定理，判定线、面垂直，
实质是转化成线、线垂直，
练习2: 已知 l ，PA 于A ，PB 于B ，AQ l
于点Q ，求证：BQ l ．
• 从表面上看，写的是一匹负重受压、苦痛无 比、在鞭子的抽打之下，不得不向前挣扎的 老马
老马的形象塑造，舍其形而传其神
没有详细描写老马衰弱病残的外形，而是着 重于写它的命运，感受和心境
《老马》简短八句，塑造了一个不堪
重负的老马的悲惨形象。
• 第1节，写装车
侧面表现出主人贪婪、残忍，让老马 超负荷运载，同时也写出老马倔强、 坚忍的性格，把一腔悲愤深埋在心里。 后两句实写装车，一个“扣”字，一 个“重”字，把老马负重受压的惨状 刻画得极为生动、深刻，主人的冷酷， 老马的痛苦，都包含在其中了
过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．
直线和平面垂直的判定
例 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面．
已知：a ，a // b ． 求证：b ． 证明：设 m 是 内的任意一条直线．
a
m
a m
a // b
b
m
b
m
问题
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此 直线是否和平面垂直？
1一条直线和一个平面平 行，
它就和这个平面内的所 有直线平行
2一条直线垂直于平面内 的无数条直线
那么这条直线和这个平 面垂直
3垂直于三角形两边的直 线必垂直于第三边
4过点A垂直于直线 a的所有直线都在
过点A垂直于 a的平面内
例 :已知PA 平面 ABC，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上
的任一点，
．
求证：1BC 面PAC
已知PA垂直于圆O所在平面， AB是圆O的直径，C是圆O上任一点，
过点A作AE PC于点E， P
求证：AE 面PBC
E
A
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
B
C
老马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
这刻不知道下刻的命， 它有泪只往心里咽， 眼里飘来一道鞭影， 它抬起头望望前面。
臧克家其人
• 臧克家(1905～ ) 现代诗人。山东诸 城人。有诗集《烙印》(1933)、《罪恶的 黑手》(1934) 。代表作《有的人》 。
• 前期诗歌以经过锤练的诗句，抒写旧中 国农民的苦难与不幸，勤劳与坚忍，具 有真实、精练、含蓄的艺术风格，能让 读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉的感 情
臧 克 家
从社会背景上看
老马=受苦受难的旧社会的农民
一匹老马悲苦下的生活，却象征地概括了多 少年来农民背上的苦难的重荷
语言风格
• 朴素凝炼，用词精彩传神
“扣”、“飘”字，准确、生动、逼真，有力地表现了老马 受压迫的深重,平中见奇
“横竖”、“咽”字，朴素、凝炼形象地道出了老马的坚忍
节的匀称和句的整齐
• 全诗共两节，每节 四句，每句基本上 是八个字，隔句押 韵，读起来琅琅上 口，具有一种“建 筑美”和“音乐美”
双曲线的定义及标准方程
直线与平面垂直 的判定和性质
直线和平面垂直的定义
如果一条直线 l 和一个平面 内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线 l 和平面 互相垂直，记作l ．
直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面．
它们唯一的公共点即交点叫做垂足．
过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
老马的处境和命运特征
• 上阕:忍辱负重的命运和忠厚善良的性格. • 下阕:愚昧无知 ,麻木
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
• 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
小结
• 不用柔曼的音调来诉说个人的哀乐，也很少用热 烈的呼声来抒发对于旧世界的愤懑，而是用经过 锤炼的诗句，抒写旧中国农民的苦难与不幸，勤 劳与坚忍，让读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉 的感情
臧克家正是以此独特的风格，为三十年代的诗坛吹来一阵 清新的风，引起读者的注意和重视